Tổng hợp đề thi lý thuyết tự động

Chia sẻ: Van Quyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

163
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tổng hợp đề thi lý thuyết tự động gửi đến các bạn độc giả tham khảo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp đề thi lý thuyết tự động

§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót, Kh«ng ®−îc sö dông tμi liÖu, Thêi gian 90 phót. Kh«ng ®−îc sö dông tμi liÖu, T¹i sao ph−¬ng ph¸p t×m nghiÖm ph−¬ng tr×nh Yule−Walker ®Ó x¸c ®Þnh tham sè m« 1. H·y sö dông hμm r¨ng l−îc (cßn gäi lμ hμm trÝch mÉu) ®Ó m« t¶ qu¸ tr×nh trÝch mÉu 1. tÝn hiÖu còng nh− hai sai sè c¬ b¶n gi÷a ¶nh Fourier liªn tôc vμ kh«ng liªn tôc. Tõ ®ã, h×nh AR cña ®èi t−îng kh«ng liªn tôc khi ®èi t−îng cã tÝn hiÖu ®Çu vμo lμ ån tr¾ng l¹i h·y tr×nh bμy ý nghÜa øng dông ®Ó gi¶m thiÓu c¸c sai sè trong qu¸ tr×nh tÝnh c¸c gi¸ ®−îc gäi ph−¬ng ph¸p nhËn d¹ng (chØ ra sai lÖch nμo ®−îc sö dông vμ nghiÖm cña Yule−Walker sÏ lμm cho sai lÖch ®ã cã gi¸ trÞ nhá nhÊt). Tõ ®ã, h·y nªu ý nghÜa cña trÞ hμm mËt ®é phæ S u ( j n Ω ) , n = 0 , 1 , … , N cña tÝn hiÖu u(t) tõ c¸c gi¸ trÞ u 0 , u 1 , ph−¬ng tr×nh Yule−Walker ®èi víi viÖc nhËn d¹ng chñ ®éng tham sè m« h×nh ARMA … , u N cña nã, trong ®ã uk= u(kTa) vμ Ta lμ chu kú lÊy mÉu. nãi chung. 2. Cho ®èi t−îng bÊt ®Þnh kh«ng chøa thμnh phÇn dao ®éng víi hμm truyÒn ®¹t: 2. Cho ®èi t−îng bÊt ®Þnh kh«ng chøa thμnh phÇn dao ®éng víi hμm truyÒn ®¹t: k k S(s) = , a 1 , a 2 , a 3 , k lμ c¸c tham sè ch−a biÕt phô thuéc t . , a 0 , a 1 , a 2 , k lμ nh÷ng tham sè ch−a biÕt phô thuéc t . S(s) = 1 + a1s + a2 s2 + a3 s3 s( a0 + a1s + a2 s2 ) Ng−êi ta ®· ®iÒu khiÓn ®èi t−îng nμy b»ng bé PID tù chØnh gi¸n tiÕp. Ng−êi ta ®· ®iÒu khiÓn ®èi t−îng nμy b»ng bé PID tù chØnh gi¸n tiÕp vμ mét bé tiÒn xö lý M ( s ) ®Ó lμm gi¶m ®é qu¸ ®iÒu chØnh hÖ kÝn. a) H·y x©y dùng c¬ cÊu nhËn d¹ng cho bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi (d−íi d¹ng thuËt to¸n). Nªu râ cÇn trÝch Ýt nhÊt bao nhiªu mÉu tÝn hiÖu th× ®ñ ®Ó cã thÓ x¸c ®Þnh a) H·y x©y dùng c¬ cÊu nhËn d¹ng cho bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi (d−íi d¹ng thuËt to¸n). Nªu râ cÇn trÝch Ýt nhÊt bao nhiªu mÉu tÝn hiÖu th× ®ñ ®Ó cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc c¸c tham sè a 1 , a 2 , a 3 , k cña ®èi t−îng. b) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh c¸c tham sè bé ®iÒu khiÓn PID. ®−îc c¸c tham sè a 0 , a 1 , a 2 , k cña ®èi t−îng. b) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh c¸c tham sè cho hai bé ®iÒu khiÓn trªn. c) CÇn cã gi¶ thiÕt g× vÒ tèc ®é thay ®æi c¸c tham sè a 1 , a 2 , a 3 , k (nhanh/chËm nh− thÕ nμo) ®Ó hÖ thèng thÝch nghi trªn lμm viÖc cã hiÖu qu¶)?. c) CÇn cã gi¶ thiÕt g× vÒ tèc ®é thay ®æi c¸c tham sè a 0 , a 1 , a 2 , k (nhanh/chËm nh− Gîi ý: NÕu ®· cã: thÕ nμo) ®Ó hÖ thèng thÝch nghi trªn lμm viÖc cã hiÖu qu¶)?. Gîi ý: NÕu ®· cã: k S(s) = (1 + T1s)(1 + T2 s)(1 + T3 s) k S(s) = Ts(1 + T1s)(1 + T2 s) 1 th× bé ®iÒu khiÓn PID: k p (1 + + TD s) tèi −u ®é lín sÏ lμ: TI s 1 1 vμ bé ®iÒu khiÓn PID: k p (1 + + TD s) tèi −u ®èi xøng sÏ cã: th× M(s) = 1 + 4T2 s TI s T1 + T2 T1T2 T I = T1+ T2 , T D = , kp = T1 + T2 (T1 + 4T2 )T 2kT3 4T1T2 T I = T1+ 4 T2 , T D = , kp = T1 + 4T2 2 8 kT2 3. H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra y: u = p1w+p2y 3. H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tÝn hiÖu ra y: u = p1w−p2y ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): ®Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): k2 S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. s + Ts k2 S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. s + Ts sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh mÉu: sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh mÉu: 1 G(s) = , 1 + 5s 1 G(s) = , 1 + 3s X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§: X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§:
§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu, Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu, Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1. Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1. 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t t−¬ng ®−¬ng G(s) cña hÖ. 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t t−¬ng ®−¬ng G(s) cña hÖ. 1 1 2. (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 = 1 vμ G 5 = . H·y tÝnh hμm träng l−îng 2. (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 = 1 vμ G 5 = . H·y tÝnh hμm träng l−îng s +1 s+2 dh( t ) dh( t ) g ( t ) vμ hμm qu¸ ®é h ( t ) cña hÖ. Tõ ®ã kiÓm tra l¹i quan hÖ g ( t ) = . g ( t ) vμ hμm qu¸ ®é h ( t ) cña hÖ. Tõ ®ã kiÓm tra l¹i quan hÖ g ( t ) = . dt dt (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 = 1 vμ G 2 lμ kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 = 1 vμ G 2 lμ kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc 3. 3. nhÊt cã ®−êng ®å thÞ Bode L 2 ( ω ) cho ë h×nh 2. H·y x¸c ®Þnh T ®Ó hÖ kÝn lμ mét nhÊt cã hμm qu¸ ®é h 2 ( t ) cho ë h×nh 2. H·y x¸c ®Þnh k ®Ó hÖ kÝn lμ mét kh©u dao ®éng bËc 2 t¾t dÇn. Tõ ®ã tÝnh cô thÓ ®é qu¸ ®iÒu chØnh Δhmax vμ thêi gian qu¸ ®é kh©u dao ®éng bËc 2 t¾t dÇn. Tõ ®ã tÝnh cô thÓ ®é qu¸ ®iÒu chØnh Δhmax vμ thêi T5% øng víi k = 2 . gian qu¸ ®é T5% øng víi T = 0 , 1 . 1 1 4. (1 ®iÓm) G 1 = k , G 3 = G 4 + G 5 = 1 vμ G 2 = . T×m ®iÒu kiÖn cho T 1 , T 2 ®Ó 5. (1 ®iÓm) G 1 = k , G 2 = G 3 = 1 vμ G 4 + G 5 = . T×m ®iÒu kiÖn cho T 1 , T 2 ®Ó T1s(1 + T2 s) T1s(1 + T2 s) hÖ kÝn cã d¹ng dao ®éng bËc hai. Chøng minh r»ng thêi gian qu¸ ®é T5% cña hÖ hÖ kÝn cã d¹ng dao ®éng bËc hai. Chøng minh r»ng thêi gian qu¸ ®é T5% cña hÖ kh«ng phô thuéc h»ng sè k. kh«ng phô thuéc h»ng sè k. h2(t) G5 L2(ω) y u y k u −20dB/dec G1 G2 G3 ω −1 G1 G4 T G4 4 G2 G3 1 H×nh 1 H×nh 1 −40dB/dec H×nh 2 t G5 H×nh 2 2 Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. ⎛x ⎞ ⎛0⎞ dx ⎛ 0 1 ⎞ y = x 2 , trong ®ã x = ⎜ 1 ⎟ . ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, =⎜ ⎜1⎟ ⎜x ⎟ ⎛x ⎞ ⎛0⎞ dx ⎛1 2 ⎞ ⎝⎠ dt ⎝ 4 0 ⎠ ⎝ 2⎠ y = x 2 , trong ®ã x = ⎜ 1 ⎟ . ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, =⎜ ⎜1⎟ ⎜x ⎟ dt ⎝ 0 −1 ⎠ ⎝⎠ ⎝ 2⎠ 1. (1 ®iÓm) H·y thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i sao cho víi nã, hÖ thèng cã hai ®iÓm cùc míi lμ s1= s2= −2. 1. (1 ®iÓm) H·y thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i sao cho víi nã, hÖ thèng cã hai ®iÓm cùc míi lμ s1= −2, s2= −4. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®Ó tÝnh xÊp xØ ~ ≈ x 2. x (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®Ó tÝnh xÊp xØ ~ ≈ x 2. x tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng víi hai ®iÓm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = − 4 vμ λ 2 = − 5 . tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng víi hai ®iÓm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = λ 2 = − 5 . 3. (1,5 ®iÓm) VÏ s¬ ®å khèi m« t¶ hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 1 vμ bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®· t×m 3. (1,5 ®iÓm) VÏ s¬ ®å khèi m« t¶ hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn ®−îc ë c©u 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vμ ®a thøc ®Æc tÝnh cho hÖ kÝn ®ã. ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 1 vμ bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®· t×m ®−îc ë c©u 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vμ ®a thøc ®Æc tÝnh cho hÖ kÝn ®ã. 4. (0,5 ®iÓm) Cã thÓ cã bao nhiªu bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tháa m·n yªu cÇu nªu trong c©u 1?. 4. (0,5 ®iÓm) Cã thÓ cã bao nhiªu bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tháa m·n yªu cÇu nªu trong c©u 1?.
§Ò thi l¹i (§Ò 1) §Ò thi l¹i (§Ò 2) Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu, Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu, Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1. Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1. 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t t−¬ng ®−¬ng G(s) cña hÖ. 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh hμm truyÒn ®¹t t−¬ng ®−¬ng G(s) cña hÖ. (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 lμ kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc nhÊt (2 ®iÓm) BiÕt r»ng G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 lμ kh©u tÝch ph©n−qu¸n tÝnh bËc nhÊt 2. 2. cã ®−êng ®å thÞ ®Æc tÝnh tÇn biªn−pha cho ë h×nh 2. H·y tÝnh hμm träng l−îng cã ®−êng ®å thÞ ®Æc tÝnh tÇn biªn−pha cho ë h×nh 2. H·y tÝnh hμm träng l−îng g ( t ) vμ hμm qu¸ ®é h ( t ) cña hÖ. g ( t ) vμ hμm qu¸ ®é h ( t ) cña hÖ. 1 k 3. (2 ®iÓm) G 1 = k , G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 = . T×m ®iÒu kiÖn cho T 1 , T 2 ®Ó hÖ 3. (2 ®iÓm) G 1 = G 4 = 1 vμ G 2 + G 3 = . T×m ®iÒu kiÖn cho k, T 1 , T 2 T1s(1 + T2 s) (1 + T1s)(1 + T2 s) kÝn cã d¹ng dao ®éng bËc hai. Chøng minh r»ng thêi gian qu¸ ®é T5% cña hÖ ®Ó hÖ kÝn cã d¹ng dao ®éng bËc hai. X¸c ®Þnh thêi gian qu¸ ®é T5% cña hÖ vμ sai kh«ng phô thuéc h»ng sè k. lÖch tÜnh khi tÝn hiÖu vμo lμ 1(t). ImG ImG 2 1 ReG 4 2 ReG G2 G2 ω=∞ ω=∞ y y u u ω=1 ω=1 G1 G1 G3 G3 G4 G4 H×nh 1 H×nh 1 H×nh 2 H×nh 2 ω=0 ω=0 Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. ⎛x ⎞ ⎛x ⎞ dx ⎛ 0 2⎞ ⎛1⎞ dx ⎛ 0 2⎞ ⎛1⎞ y = x 2 , trong ®ã x = ⎜ 1 ⎟ . y = x 2 , trong ®ã x = ⎜ 1 ⎟ . =⎜ ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, =⎜ ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, ⎜x ⎟ ⎜x ⎟ dt ⎝ −1 3 ⎠ dt ⎝ 1 1 ⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠ 1. (1 ®iÓm) H·y thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i sao cho víi nã, hÖ thèng 1. (1 ®iÓm) H·y thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i sao cho víi nã, hÖ thèng cã hai ®iÓm cùc míi lμ s1 = −3+2j, s2 = −3−2j. cã hai ®iÓm cùc míi lμ s1 = −2+5j, s2 = −2−5j. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®Ó tÝnh xÊp xØ ~ ≈ x (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®Ó tÝnh xÊp xØ ~ ≈ x 2. x 2. x tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng víi hai ®iÓm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = λ 2 = − 4 . tr¹ng th¸i cña ®èi t−îng víi hai ®iÓm cùc cho tr−íc lμ λ 1 = λ 2 = − 5 . 3. (1,5 ®iÓm) VÏ s¬ ®å khèi m« t¶ hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn 3. (1,5 ®iÓm) VÏ s¬ ®å khèi m« t¶ hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 1 vμ bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®· t×m ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 1 vμ bé quan s¸t tr¹ng th¸i Luenberger ®· t×m ®−îc ë c©u 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vμ ®a thøc ®Æc tÝnh cho hÖ kÝn ®ã. ®−îc ë c©u 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i vμ ®a thøc ®Æc tÝnh cho hÖ kÝn ®ã. 4. (0,5 ®iÓm) Cã thÓ cã bao nhiªu bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tháa m·n yªu 4. (0,5 ®iÓm) Cã thÓ cã bao nhiªu bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tháa m·n yªu cÇu nªu trong c©u 1?. cÇu nªu trong c©u 1?.
§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu, §−îc sö dông tμi liÖu, 1. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p biÕn ph©n th× bμi to¸n tèi −u cÇn 1. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch ®éng cña Bellman th× bμi ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. to¸n tèi −u cÇn ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. b) (3 ®iÓm) Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi b) (3 ®iÓm) Cho hÖ m« t¶ bëi ⎛ x1 ⎞ dx ⎛0 2⎞ ⎛0⎞ xk+1= axk+buk, k=0,1,2,3 trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. =⎜ ⎜ 1 0 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟u , ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎟ trong ®ã a,b lμ hai h»ng sè cho tr−íc. H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn dt ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ x2 ⎠ u 0 , u 1 , u 2 , u 3 ®Ó ®−a hÖ tõ mét ®iÓm tr¹ng ®Çu x 0 tïy ý, nh−ng cho tr−íc tíi ®−îc H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng ®iÓm tr¹ng th¸i x 4 bÊt kú vμ chi phÝ cho qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i ®ã tÝnh theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu theo t¸c ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh 3 1 ∑ ( xk + uk ) 2 2 Q= theo 2 k =0 1 ∞⎛ ⎛4 2 ⎞ 1⎞ Q= ∫ ⎜ x T ⎜ ⎟ x + u2 ⎟ dt lμ nhá nhÊt. ⎜ ⎜ 6 10 ⎟ 2⎟ 2 0⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 2. (2 ®iÓm) Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh lμ nhá nhÊt. 2 2 Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min (Gîi ý: x T E x = x T E T x ) a) H·y t×m nghiÖm bμi to¸n theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ 2. (2 ®iÓm) Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh ®iÓm xuÊt ph¸t tïy ý ®−îc chän tr−íc. b) Cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm t×m ®−îc. 2 2 Q = u1 + 2u2 − 8u1 − 10u2 + 2u1u2 → min 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): a) H·y t×m nghiÖm bμi to¸n theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ k ®iÓm xuÊt ph¸t tïy ý ®−îc chän tr−íc. S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. 2 + Ts b) Cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm t×m ®−îc. ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): k u = p1w−p2y S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. 3 + Ts a) (3 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm): 1 u = p1w−p2y G(s) = , 1 + 6s a) (3 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm): m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao? 1 G(s) = , 1 + 4s b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao?
Thêi gian 90 phót Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu, §−îc sö dông tμi liÖu, 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T 2 2 2 2 a) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ a) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. tõ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. b) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. b) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi ⎛ x1 ⎞ ⎛ x1 ⎞ dx ⎛0 1 ⎞ ⎛0⎞ dx ⎛0 1 ⎞ ⎛0⎞ trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. =⎜ ⎜ 0 0 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟ u, =⎜ ⎜ 0 0 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟ u, ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎟ ⎟ ⎜⎟ dt ⎝ ⎠ ⎝⎠ dt ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎝ x2 ⎠ a) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh a) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã ®èi t−îng theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu t¸c ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã mét nhiÔu t¸c ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù kh¶ n¨ng tù quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh theo quay vÒ tÝnh theo 1∞ 2 1∞ 2 ∫ ( x1 + ax2 + bu )dt , ∫ ( x1 + ax2 + bu )dt , 2 2 2 2 Q= a, b > 0 Q= a, b > 0 20 20 lμ nhá nhÊt. lμ nhá nhÊt. b) (0,5 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. b) (0,5 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. c) (0,5 ®iÓm) H·y viÕt l¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc d−íi d¹ng ph¶n c) (0,5 ®iÓm) H·y viÕt l¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc d−íi d¹ng ph¶n håi tÝn hiÖu ra vμ tõ ®ã chØ r»ng b¶n th©n bé ®iÒu khiÓn ®ã lμ kh«ng æn ®Þnh. håi tÝn hiÖu ra vμ tõ ®ã chØ r»ng b¶n th©n bé ®iÒu khiÓn ®ã lμ kh«ng æn ®Þnh. 3. Cho ®èi t−îng tuyÕn tÝnh 3. Cho ®èi t−îng tuyÕn tÝnh dx ⎛ ⎞ dx ⎛ ⎞ x2 x2 =⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎜ x − x + u + x d + x2 d ⎟ ⎜ x − x + u + x d + x2 d ⎟ dt ⎝ 1 dt ⎝ 1 2 2⎠ 2 2⎠ 2 11 2 11 cã d 1 ( t ) , d 2 ( t ) lμ hai tham sè bÊt ®Þnh phô thuéc thêi gian. cã d 1 ( t ) , d 2 ( t ) lμ hai tham sè bÊt ®Þnh phô thuéc thêi gian. a) (2,5 ®iÓm) H·y x©y dùng bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi ®Ó hÖ kÝn lu«n b¸m ®−îc theo a) (2,5 ®iÓm) H·y x©y dùng bé ®iÒu khiÓn thÝch nghi ®Ó hÖ kÝn lu«n b¸m ®−îc theo m« h×nh mÉu: m« h×nh mÉu: ⎛0 1⎞ ⎛0⎞ ⎛0 1⎞ ⎛0⎞ dx m dx m =⎜ ⎜ − 1 − 1⎟ x m + ⎜ 1 ⎟ w =⎜ ⎜ − 1 − 1⎟ x m + ⎜ 1 ⎟ w ⎟ ⎜⎟ ⎟ ⎜⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠ dt dt b) (0,5 ®iÓm) Víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, ng−êi ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hai tham sè b) (0,5 ®iÓm) Víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, ng−êi ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc hai tham sè bÊt ®Þnh d 1 ( t ) , d 2 ( t ) cña ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao. bÊt ®Þnh d 1 ( t ) , d 2 ( t ) cña ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao. s s 4. (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng ®èi t−îng cã hμm truyÒn ®¹t S ( s ) = kh«ng thÓ ®iÒu 4. (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng ®èi t−îng cã hμm truyÒn ®¹t S ( s ) = kh«ng thÓ ®iÒu s2 − 1 s2 − 1 khiÓn æn ®Þnh ®−îc theo nguyªn lý ph¶n håi ®Çu ra b»ng mét bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh. khiÓn æn ®Þnh ®−îc theo nguyªn lý ph¶n håi ®Çu ra b»ng mét bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh.
§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu, §−îc sö dông tμi liÖu, 1. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p biÕn ph©n th× bμi to¸n tèi −u cÇn 1. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch ®éng cña Bellman th× bμi ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. to¸n tèi −u cÇn ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. b) (3 ®iÓm) Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi b) (3 ®iÓm) Cho hÖ m« t¶ bëi ⎛ x1 ⎞ dx ⎛0 2⎞ ⎛0⎞ xk+1= axk+buk, k=0,1,2,3 trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. =⎜ ⎜ 1 0 ⎟ x + ⎜ 1 ⎟u , ⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎟ trong ®ã a,b lμ hai h»ng sè cho tr−íc. H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn dt ⎝ ⎠ ⎝⎠ ⎝ x2 ⎠ u 0 , u 1 , u 2 , u 3 ®Ó ®−a hÖ tõ mét ®iÓm tr¹ng ®Çu x 0 tïy ý, nh−ng cho tr−íc tíi ®−îc H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng ®iÓm tr¹ng th¸i x 4 bÊt kú vμ chi phÝ cho qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i ®ã tÝnh theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu theo t¸c ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh 3 1 ∑ ( xk + uk ) 2 2 Q= theo 2 k =0 1 ∞⎛ ⎛4 2 ⎞ 1⎞ Q= ∫ ⎜ x T ⎜ ⎟ x + u2 ⎟ dt lμ nhá nhÊt. ⎜ ⎜ 6 10 ⎟ 2⎟ 2 0⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 2. (2 ®iÓm) Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh lμ nhá nhÊt. 2 2 Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min (Gîi ý: x T E x = x T E T x ) c) H·y t×m nghiÖm bμi to¸n theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ 2. (2 ®iÓm) Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh ®iÓm xuÊt ph¸t tïy ý ®−îc chän tr−íc. d) Cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm t×m ®−îc. 2 2 Q = u1 + 2u2 − 8u1 − 10u2 + 2u1u2 → min 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): c) H·y t×m nghiÖm bμi to¸n theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ k ®iÓm xuÊt ph¸t tïy ý ®−îc chän tr−íc. S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. 2 + Ts d) Cã nhËn xÐt g× vÒ nghiÖm t×m ®−îc. ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): k u = p1w−p2y S(s) = , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. 3 + Ts a) (3 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm): 1 u = p1w−p2y G(s) = , 1 + 6s a) (3 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm): m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao? 1 G(s) = , 1 + 4s b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ t¹i sao?
§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu, §−îc sö dông tμi liÖu, 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh Q = u1 + 3u2 + 3u1u2 + 3u1 + 9u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T 2 2 2 2 a) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ a) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. tõ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. b) (1 ®iÓm) T¹i sao cã thÎ kh¼ng ®Þnh ®−îc Q ( u 0 ) ≥ Q ( u 1 ) mμ kh«ng cÇn ph¶i tÝnh b) (1 ®iÓm) T¹i sao cã thÎ kh¼ng ®Þnh ®−îc Q ( u 0 ) ≥ Q ( u 1 ) mμ kh«ng cÇn ph¶i tÝnh gi¸ trÞ hμm Q t¹i nhòng ®iÓm ®ã. gi¸ trÞ hμm Q t¹i nhòng ®iÓm ®ã. c) (0,5 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. c) (0,5 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi ⎛0⎞ ⎛0⎞ dx ⎛ 0 1 ⎞ dx ⎛ 0 2⎞ ⎟ x + ⎜ ⎟ u, ⎟ x + ⎜ ⎟ u, =⎜ =⎜ ⎜1 ⎟ ⎜1 ⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ dt ⎝ 2 0 ⎠ dt ⎝ 1 0 ⎠ y = x1 y = x1 T T trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. a) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi a) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi ∞⎛ ∞⎛ 1 2⎞ 1 2⎞ ⎛1 2 ⎞ ⎛4 2 ⎞ Q = ∫ ⎜ xT ⎜ Q = ∫ ⎜ xT ⎜ ⎟ x + u ⎟ dt → min ⎟ x + u ⎟ dt → min ⎜ 2⎟ ⎜ 2⎟ ⎝1 6 ⎠ ⎝ 4 4,5 ⎠ 0⎝ ⎠ 0⎝ ⎠ lμ nhá nhÊt. b) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. b) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. c) (0,5 ®iÓm) H·y viÕt l¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc d−íi d¹ng ph¶n håi tÝn hiÖu ra vμ tõ ®ã chØ r»ng b¶n th©n bé ®iÒu khiÓn ®ã lμ kh«ng æn ®Þnh. c) (0,5 ®iÓm) H·y viÕt l¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc d−íi d¹ng ph¶n håi tÝn hiÖu ra vμ tõ ®ã chØ r»ng b¶n th©n bé ®iÒu khiÓn ®ã lμ kh«ng æn ®Þnh. 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): 1 3. §Ó ®iÒu khiÓn ®èi t−îng bÊt ®Þnh (tÝn hiÖu vμo lμ u vμ tÝn hiÖu ra lμ y): θ 1 , θ 2 lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. S(s) = , θ1 (1 + θ 2 s) θ1 θ 1 , θ 2 lμ hai h»ng sè ch−a biÕt. S(s) = , 3 + θ2s ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: ng−êi ta sö dông bé ®iÒu khiÓn: u = p1w−p2y u = p1w+p2y a) (2 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm). BiÖn luËn theo tham sèθ 1 , θ 2 . a) (2 ®iÓm) H·y x©y dùng c¬ cÊu chØnh ®Þnh sao cho hÖ kÝn b¸m ®−îc theo m« h×nh mÉu (biÖn luËn ®Ó bμi to¸n cã nghiÖm). . BiÖn luËn theo tham sèθ 1 , θ 2 . 1 G(s) = , 1 + 2s 1 G(s) = , 1 + 2s b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ gi¶i thÝch t¹i sao? b) (1 ®iÓm) Cã thÓ xem c¬ cÊu chØnh ®Þnh t×m ®−îc chÝnh lμ kh©u nhËn d¹ng tham sè m« h×nh ®èi t−îng ®−îc kh«ng vμ gi¶i thÝch t¹i sao?
§Ò thi cña KSTN §Ò thi Ngμy 17.1.2005. Thêi gian 90 phót. Thêi gian 90 phót. §−îc sö dông tμi liÖu. §−îc sö dông tμi liÖu. 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh Q = u1 + 3u2 + 3u1u2 + 3u1 + 9u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T Q = u1 + u2 + 2u1 − 4u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T 2 2 2 2 a) (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ a) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Gauss/Seidel víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ ⎛ −1 ⎞ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. ®iÓm xuÊt ph¸t u0= ⎜ ⎟ . ⎝0⎠ b) (1 ®iÓm) T¹i sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®−îc Q ( u 0 ) > Q ( u 1 ) mμ kh«ng cÇn ph¶i tÝnh gi¸ trÞ hμm Q t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã. b) (1,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Gauss/Seidel víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ ⎛0⎞ c) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. ®iÓm xuÊt ph¸t u0= ⎜ ⎟ . ⎝ 2⎠ 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi ⎛0⎞ dx ⎛ 0 1 ⎞ c) (1 ®iÓm) Nªu nhËn xÐt vÒ c¸c kÕt qu¶ thu ®−îc ë hai b−íc trªn. ⎟ x + ⎜ ⎟ u, =⎜ ⎜1 ⎟ ⎝⎠ dt ⎝ 2 0 ⎠ 2. a) (1 ®iÓm) Víi nh÷ng bμi to¸n tèi −u ®éng nμo th× ta cã thÓ ¸p dông ®−îc nguyªn lý y = x1 cùc ®¹i, song l¹i kh«ng ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p biÕn ph©n. T b) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ⎛0 3⎞ ⎛1⎞ dx a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi ⎟ x + ⎜ ⎟u =⎜ ⎝ 1 0⎠ ⎝ 0⎠ dt ∞⎛ 1 2⎞ ⎛1 2 ⎞ Q = ∫ ⎜ xT ⎜ ⎟ x + u ⎟ dt → min T ⎜ 2⎟ trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ⎝1 6 ⎠ 0⎝ ⎠ 1 ∞ ⎛ T ⎛2 3⎞ 2⎞ b) (0,5 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. ∫ ⎜ x ⎜ 3 7 ⎟ x + u ⎟ dt → min Q= 2 0⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ c) (1 ®iÓm) H·y viÕt l¹i bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc d−íi d¹ng ph¶n håi tÝn hiÖu ra vμ chØ r»ng bé ®iÒu khiÓn ®ã lμ kh«ng æn ®Þnh. c) (2,5 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh quü ®¹o tr¹ng th¸i tèi −u t¸c ®éng nhanh cho bμi to¸n ⎛0 1⎞ ⎛ 0⎞ dx 3. (2,5 ®iÓm) Cho ®èi t−îng kh«ng liªn tôc m« t¶ bëi ⎟ x + ⎜ ⎟u =⎜ ⎝ 0 0⎠ ⎝1⎠ dt x k + 1 = a x k + b u k víi a , b lμ hai tham sè H·y x¸c ®Þnh d·y gi¸ trÞ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn { u 0 , u 1 , u 2 } ®Ó ®−a hÖ ®i tõ x 0 =5 vÒ biÕt r»ng ®iÓm tr¹ng th¸i ®Çu x 0 lμ tïy ý, nh−ng cho tr−íc vμ ®iÓm tr¹ng th¸i ⎛ 2⎞ ®iÓm tr¹ng th¸i cuèi x 3 thuéc ®−êng th¼ng x 3 + ( a + b ) x 2 = 0 vμ chi phÝ cho qu¸ tr×nh cuèi lμ x T = ⎜ ⎟ 2 ⎝ 2⎠ ∑ ( xk + uk ) 2 2 ®ã tÝnh theo Q = lμ nhá nhÊt. k =0 4. (1 ®iÓm) Cho ®èi t−îng ®−îc m« t¶ b»ng hai hμm truyÒn ®¹t lμ S 1 ( s ) vμ S 2 ( s ) ë hai ®iÓm lμm viÖc kh¸c nhau. Cã tån t¹i hay kh«ng mét bé ®iÒu khiÓn R ( s ) lμm æn ®Þnh ®èi t−îng ë c¶ hai ®iÓm lμm viÖc ®ã.
§Ò thi §Ò thi Thêi gian 90 phót. Thêi gian 90 phót. §−îc sö dông tμi liÖu. §−îc sö dông tμi liÖu. 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh 1. Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh Q = u1 + 3u2 + 3u1u2 + 3u1 + 9u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T Q = u1 + 2u2 − 5u1 − 14u2 + u1u2 → min víi u = ( u 1 , u 2 ) T 2 2 2 2 a) (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ a) (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh u2 theo ph−¬ng ph¸p Newton/Raphson víi 2 b−íc tÝnh kÓ tõ ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. ®iÓm xuÊt ph¸t u0 tïy ý ®−îc chän tr−íc. b) (1 ®iÓm) T¹i sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®−îc Q ( u 0 ) > Q ( u 1 ) mμ kh«ng cÇn ph¶i tÝnh b) (1 ®iÓm) T¹i sao cã thÓ kh¼ng ®Þnh ®−îc Q ( u 0 ) > Q ( u 1 ) mμ kh«ng cÇn ph¶i tÝnh gi¸ trÞ hμm Q t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã. gi¸ trÞ hμm Q t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã. c) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. c) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng u2 t×m ®−îc ë b−íc a) lμ nghiÖm u * cña bμi to¸n ®· cho. 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u vμ hai biÕn tr¹ng th¸i m« t¶ bëi 2. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p biÕn ph©n th× bμi to¸n tèi −u cÇn ⎛0⎞ dx ⎛ 0 1 ⎞ ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. ⎟ x + ⎜ ⎟ u, =⎜ ⎜1 ⎟ b) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi ⎝⎠ dt ⎝ 2 0 ⎠ ⎛0 2⎞ ⎛0⎞ dx T =⎜ ⎟ x + ⎜ ⎟u trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ⎜ 1 0⎟ ⎜1⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ dt a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i LQR víi T trong ®ã x = ( x 1 , x 2 ) lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ∞⎛ 2⎞ ⎛2 3 ⎞ Q = ∫ ⎜ xT ⎜ ⎟ x + u ⎟ dt → min 1 ∞ ⎛ T ⎛8 8 ⎞ 2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 3 12 ⎠ 0⎝ ⎠ ∫ ⎜ x ⎜ 8 20 ⎟ x + u ⎟ dt → min Q= 2 0⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ b) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. c) (1 ®iÓm) H·y chØ r»ng víi bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc, hÖ kÝn lμ æn ®Þnh. 3. a) (1 ®iÓm) §Ó cã thÓ ¸p dông ®−îc ph−¬ng ph¸p quy ho¹ch ®éng cña Bellman th× bμi 3. (3 ®iÓm) Cho hÖ m« t¶ bëi to¸n tèi −u cÇn ph¶i tháa m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn nμo?. 1 b) (3 ®iÓm) Cho hÖ m« t¶ bëi xk+1= xk+uk, k=0,1,2 2 xk+1= xk+uk, k=0,1,2 trong ®ã a,b lμ hai h»ng sè cho tr−íc. H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn trong ®ã a,b lμ hai h»ng sè cho tr−íc. H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u 0 , u 1 , u 2 ®Ó ®−a hÖ tõ mét ®iÓm tr¹ng ®Çu x 0 =4 tíi ®−îc ®iÓm tr¹ng th¸i x 3 =0 u 0 , u 1 , u 2 ®Ó ®−a hÖ tõ mét ®iÓm tr¹ng ®Çu x 0 =6 tíi ®−îc ®iÓm tr¹ng th¸i x 3 =0 vμ chi phÝ cho qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i ®ã tÝnh theo vμ chi phÝ cho qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tr¹ng th¸i ®ã tÝnh theo 2 ∑ ( xk + 2uk ) 2 2 12 Q= Q = ∑ ( xk + uk ) 2 2 k =0 2 k=0 lμ nhá nhÊt. lμ nhá nhÊt.
§Ò thi sè 1 §Ò thi sè 2 Ngμy 11.6.2005. Thêi gian 90 phót. Ngμy 11.6.2005. Thêi gian 90 phót. §−îc sö dông tμi liÖu. §−îc sö dông tμi liÖu. s −1 s−2 1. Cho ®èi t−îng SISO tuyÕn tÝnh cã hμm truyÒn ®¹t S ( s ) = . 1. Cho ®èi t−îng SISO tuyÕn tÝnh cã hμm truyÒn ®¹t S ( s ) = . s2 − 4 s2 − 9 a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh tËp tÊt c¶ c¸c bé ®iÒu khiÓn R ( s ) lμm æn ®Þnh ®èi t−îng. a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh tËp tÊt c¶ c¸c bé ®iÒu khiÓn R ( s ) lμm æn ®Þnh ®èi t−îng. b) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh mét bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh trong sè c¸c bé ®iÒu khiÓn t×m b) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh mét bé ®iÒu khiÓn æn ®Þnh trong sè c¸c bé ®iÒu khiÓn t×m ®−îc ë c©u a) ®Ó ®iÒu khiÓn æn ®Þnh m¹nh ®èi t−îng ®· cho. ®−îc ë c©u a) ®Ó ®iÒu khiÓn æn ®Þnh m¹nh ®èi t−îng ®· cho. 2. Cho ®èi t−îng phi tuyÕn cã mét tÝn hiÖu vμo u , m« t¶ bëi 2. Cho ®èi t−îng phi tuyÕn cã mét tÝn hiÖu vμo u , m« t¶ bëi x1 + x2 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ x1 ⎞ 2 x1 + x2 ⎛ x1 ⎞ dx ⎜ ⎟ dx ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ 2 = ⎜ x1 x2 + x3 ⎟ , x = ⎜ x2 ⎟ = ⎜ − x1 x2 + x3 ⎟ , 2 x = ⎜ x2 ⎟ dt ⎜ ⎜ ( x2 − x ) x2 + u ⎟ dt ⎜ ⎟ ⎜x ⎟ ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ ⎜ ( x1 + x2 ) x3 + u ⎟ 2 2 ⎝1 ⎠ ⎝ 3⎠ 23 ⎝ ⎠ a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh u ( x , w ) lμm ®èi a) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh u ( x , w ) lμm ®èi t−îng æn ®Þnh tiÖm cËn toμn côc t¹i gèc (theo nghÜa Lyapunov). t−îng æn ®Þnh tiÖm cËn toμn côc t¹i gèc (theo nghÜa Lyapunov). b) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh u ( x , w ) vμ mét phÐp b) (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh u ( x , w ) vμ mét phÐp ®æi biÕn z = m ( x ) t−¬ng øng ®Ó hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn, khi ®æi biÕn z = m ( x ) t−¬ng øng ®Ó hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho, bé ®iÒu khiÓn, khi chuyÓn sang biÕn tr¹ng th¸i míi lμ z sÏ cã m« h×nh chuyÓn sang biÕn tr¹ng th¸i míi lμ z sÏ cã m« h×nh ⎛1 2 0 ⎞ ⎛ 0⎞ ⎛ 2 1 0⎞ ⎛ 0⎞ dz ⎜ ⎟ ⎜⎟ dz ⎜ ⎟ ⎜⎟ = ⎜1 0 1 ⎟ z + ⎜ 0 ⎟ w = ⎜ 0 3 1⎟ z + ⎜ 0⎟ w dt ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎝ 1 −1 3 ⎠ dt ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎝⎠ ⎝1 0 1⎠ ⎝⎠ c) (1 ®iÓm) BiÕt r»ng hÖ tuyÕn tÝnh thu ®−îc ë c©u b) cã tÝn hiÖu ®Çu ra lμ y=z1. H·y c) (1 ®iÓm) BiÕt r»ng hÖ tuyÕn tÝnh thu ®−îc ë c©u b) cã tÝn hiÖu ®Çu ra lμ y=z2. H·y kiÓm tra tÝnh pha cùc tiÓu cña hÖ. kiÓm tra tÝnh pha cùc tiÓu cña hÖ. 3. (1 ®iÓm) Cho ®èi t−îng SISO tuyÕn tÝnh cã m« h×nh tr¹ng th¸i: 3. (1 ®iÓm) Cho ®èi t−îng SISO tuyÕn tÝnh cã m« h×nh tr¹ng th¸i: ⎧ dx ⎧ dx = Ax + bu ⎪ = Ax + bu ⎪ ⎨ dt ⎨ dt ⎪ y = cT x ⎪ y = cT x ⎩ ⎩ trong ®ã u lμ tÝn hiÖu vμo, y lμ tÝn hiÖu ra. Chøng minh r»ng mäi bé ®iÒu khiÓn ph¶n trong ®ã u lμ tÝn hiÖu vμo, y lμ tÝn hiÖu ra. Chøng minh r»ng mäi bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh u=w−Rx víi R lμ mét vector hμng cã c¸c phÇn tö lμ h»ng sè (bé håi tr¹ng th¸i tÜnh u=w−Rx víi R lμ mét vector hμng cã c¸c phÇn tö lμ h»ng sè (bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh), kh«ng lμm thay ®èi ®−îc bËc t−¬ng ®èi cña ®èi ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i tÜnh), kh«ng lμm thay ®èi ®−îc bËc t−¬ng ®èi cña ®èi t−îng ®· cho. t−îng ®· cho.
§Ò 1 §Ò 2 Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu. Thêi gian 90 phót, §−îc sö dông tμi liÖu, 1 1 Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1, trong ®ã G ( s ) = Bμi 1: Cho hÖ kÝn m« t¶ ë h×nh 1, trong ®ã G ( s ) = 2 3 4 1 + 2s + 2s + 4 s3 + s4 2 3 + s + 6 s + 2s + s 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh sè c¸c ®iÓm cùc kh«ng n»m bªn tr¸i trôc ¶o cña G ( s ) . 1. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh sè c¸c ®iÓm cùc kh«ng n»m bªn tr¸i trôc ¶o cña G ( s ) . (1 ®iÓm) BiÕt r»ng G ( s ) cã ®−êng ®å thÞ G ( j ω ) víi 0≤ ω ≤ ∞ cho ë h×nh 2. H·y x¸c (1 ®iÓm) BiÕt r»ng G ( s ) cã ®−êng ®å thÞ G ( j ω ) víi 0≤ ω ≤ ∞ cho ë h×nh 2. H·y x¸c 2. 2. ®Þnh (cã biÖn luËn) vÒ chiÒu biÕn thiªn theo ω vμ chØ thÞ chiÒu biÕn thiªn ®ã b»ng ®Þnh (cã biÖn luËn) vÒ chiÒu biÕn thiªn theo ω vμ chØ thÞ chiÒu biÕn thiªn ®ã b»ng chiÒu cña mòi tªn trªn ®å thÞ. chiÒu cña mòi tªn trªn ®å thÞ. (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®iÓm A vμ B trªn ®å thÞ G ( j ω ) . (1 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh täa ®é c¸c ®iÓm A vμ B trªn ®å thÞ G ( j ω ) . 3. 3. 4. (1 ®iÓm) H·y sö dông tiªu chuÈn Nyquist ®Ó x¸c ®Þnh h»ng sè khuÕch ®¹i k lμm 4. (1 ®iÓm) H·y sö dông tiªu chuÈn Nyquist ®Ó x¸c ®Þnh h»ng sè khuÕch ®¹i k lμm hÖ kÝn æn ®Þnh. hÖ kÝn æn ®Þnh. 5. (1 ®iÓm) H·y sö dông tiªu chuÈn Routh ®Ó x¸c ®Þnh h»ng sè khuÕch ®¹i k lμm hÖ 5. (1 ®iÓm) H·y sö dông tiªu chuÈn Routh ®Ó x¸c ®Þnh h»ng sè khuÕch ®¹i k lμm hÖ kÝn æn ®Þnh. kÝn æn ®Þnh. Im(G) Im(G) y u y u k G k G Re(G) Re(G) A B A B H×nh 1 H×nh 1 H×nh 2 H×nh 2 Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. Bμi 2: Cho ®èi t−îng cã m« h×nh tr¹ng th¸i. ⎛ 1 2 −1 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎛1⎞ ⎛ x1 ⎞ ⎛1 0 1⎞ ⎛ x1 ⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ dx ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ = ⎜ 2 1 −4 ⎟ x + ⎜ 0 ⎟ u , = ⎜0 1 0 ⎟ x + ⎜1⎟ u , y = x 1 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ . y = x 3 , trong ®ã x = ⎜ x2 ⎟ . dt ⎜ dt ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎜x ⎟ ⎟ ⎜1⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 1 −4 3 ⎠ ⎝ −1 0 3 ⎠ ⎝⎠ ⎝ 3⎠ ⎝⎠ ⎝ 3⎠ 1. (1 ®iÓm) H·y kiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc cña ®èi t−îng nhê tiªu chuÈn Kalman. 1. ((1 ®iÓm) H·y kiÓm tra tÝnh ®iÒu khiÓn ®−îc cña ®èi t−îng nhê tiªu chuÈn Hautus 2. (1 ®iÓm) H·y kiÓm tra tÝnh quan s¸t ®−îc cña ®èi t−îng nhê tiªu chuÈn Hautus. 2. (1 ®iÓm) H·y kiÓm tra tÝnh quan s¸t ®−îc cña ®èi t−îng nhê tiªu chuÈn Kalman. 3. (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i R ®Ó hÖ kÝn nhËn c¸c gi¸ 3. (2 ®iÓm) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i R ®Ó hÖ kÝn nhËn c¸c gi¸ trÞ cho tr−íc s1 = s2 =−1 vμ s3 =−2 lμm ®iÓm cùc. trÞ cho tr−íc s1 = −1 vμ s2 = s3 =−2 lμm ®iÓm cùc. 4. (1 ®iÓm) H·y viÕt hμm truyÒn ®¹t cña hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho vμ bé ®iÒu 4. (1 ®iÓm) H·y viÕt hμm truyÒn ®¹t cña hÖ kÝn bao gåm ®èi t−îng ®· cho vμ bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 3. Tõ ®ã chØ ra r»ng bé ®iÒu khiÓn ph¶n khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m ®−îc ë c©u 3. Tõ ®ã chØ ra r»ng bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i ®ã ®· kh«ng lμm thay ®æi ®−îc bËc t−¬ng ®èi cña ®èi t−îng. håi tr¹ng th¸i ®ã ®· kh«ng lμm thay ®æi ®−îc bËc t−¬ng ®èi cña ®èi t−îng. X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§: X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§:
§Ò thi m«n Lý thuyÕt §KT§ n©ng cao §Ò thi m«n Lý thuyÕt §KT§ n©ng cao Ngµy thi: 29.1.2000. Ngµy thi: 29.1.2000. Thêi gian thi: 90 phót Thêi gian thi: 90 phót §Ì 1 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) §Ì 2 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) 1. Mét hÖ thèng m« t¶ ®−îc bëi mét m« h×nh víi hai tham sè a, b lμ nghiÖm cña 1. HÖ thèng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi xk+1=2xk−uk . 3 1 3 1 1 3 1 3 a + b)2 + ( b)2 → min. a + b)( − a + b) + ( − a + 2( 2 2 2 2 2 2 2 2 H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u0, u1, u2, u3 ®Ó sau sau 4 b−íc ®iÒu hiÓn hÖ ®i a) §Ó x¸c ®Þnh tham sè a, b ng−êi ta ®· ¸p dông ph−¬ng ph¸p Gauss/Seidel víi ®iÓm ®−îc tõ x 0 = 6 vÒ gèc täa ®é vμ n¨ng l−îng tiªu thô tÝnh theo xuÊt ph¸t a=2, b=2. Sau hai b−íc tÝnh ng−êi ta cã thÓ thu ®−îc kÕt qu¶ g×? ∑ ( xk + 2uk ) 3 π 2 Q= b) H·y xoay trôc täa ®é mét gãc vμ ¸p dông l¹i Gauss/Seidel víi cïng ®iÓm xuÊt k =0 6 lμ nhá nhÊt. ph¸t nh− ë b−íc a). NghiÖm sau hai b−íc tÝnh b»ng bao nhiªu? vμ ®ã cã ph¶i lμ kÕt qu¶ ®óng kh«ng?. 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi ⎛ x1 ⎞ ⎛0 2⎞ ⎛1⎞ 2. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi x=⎜ ⎟ x + ⎜ ⎟ u , trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ⎛ x1 ⎞ ⎛0 3⎞ ⎛1⎞ ⎝ x2 ⎠ ⎝1 0⎠ ⎝0⎠ x=⎜ ⎟ x + ⎜ ⎟ u , trong ®ã x = ⎜ ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. ⎝ x2 ⎠ ⎝1 0⎠ ⎝0⎠ B A B a) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh A b) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng a) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu t¸c b) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu t¸c quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù theo quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh 1 ∞ T ⎛ 13 0 ⎞ theo ∫ [ x ⎜ 0 12 ⎟ x + u ]dt 2 Q= ∞ ⎛ 10 0 ⎞ 12 ⎝ ⎠ 20 Q = ∫ [ xT ⎜ ⎟ x + u ]dt ⎝ 0 8⎠ 2 C 0 lμ nhá nhÊt. C lμ nhá nhÊt. 3. Mét hÖ thèng tuyÕn tÝnh tham sè thay ®æi cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh A(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 3. Mét hÖ thèng tuyÕn tÝnh tham sè thay ®æi cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh 2 3 A(p)= a0 + a1 p + a2 p + a3 p a) XÐt tÝnh æn ®Þnh cña hÖ khi 6≤a0≤30, 20≤a1≤100, 20≤a2≤70, 7≤a3≤16 a) XÐt tÝnh æn ®Þnh cña hÖ khi 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15 − b) H·y chØ r»ng víi ai− ≤ ai ≤ ai+ , i=1,2,3 th× cÇn vμ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh lμ a 0 > 0 vμ hai b) H·y chØ r»ng víi ai− ≤ ai ≤ ai+ , i=1,2,3 th× cÇn vμ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh lμ a0 > 0 vμ ®a − ®a thøc + − − + + + − − + a1 p + a2 p2 + a3 p3 K3(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 thøc K4(p)= a0 lμ ®a thøc Hurwitz. + − − + K4(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 lμ nh÷ng ®a thøc Hurwitz.. X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§: X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§:
M«n thi: Lý thuyÕt §iÒu khiÓn n©ng cao (§Ò 1) M«n thi: Lý thuyÕt §iÒu khiÓn n©ng cao (§Ò 2) Thêi gian: 90 phót Thêi gian: 90 phót ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu Bµi 1: (§iÒu khiÓn thÝch nghi) Bµi 1: (§iÒu khiÓn thÝch nghi) Dïng ph−¬ng ph¸p thÝch nghi ®Ó nhËn d¹ng ®èi t−îng y Dïng ph−¬ng ph¸p thÝch nghi ®Ó nhËn d¹ng ®èi t−îng lμ §èi t−îng y y b»ng m« h×nh cña kh©u qu¸n tÝnh (h×nh bªn). X©y dùng nhËn d¹ng kh©u phi tuyÕn tÜnh ®i qua gèc täa ®é x=0, y=0. M« h×nh ε ang«rÝt chØnh ®Þnh c¸c th«ng sè K vμ T sao cho chØ tiªu lμ mét kh©u khuÕch ®¹i. ViÕt ang«rÝt ,vÏ s¬ ®å thùc hiÖn x ε x víi chØ tiªu chÊt l−îng nhËn d¹ng J(K)=⏐ε⏐ ®¹t cùc tiÓu. 1 chÊt l−îng ®Ó ®¸nh gi¸ lμ J(K,T) = ε 2 ®¹t cùc tiÓu. VÏ x K Liªn hÖ víi ph−¬ng ph¸p tuyÕn tÝnh hãa ®iÒu hßa. 2 Ts + 1 K s¬ ®å thùc hiÖn c¸c ang«rÝt trªn. ym Bµi 2: (§iÒu khiÓn thÝch nghi) ym ViÕt ang«rÝt thÝch nghi ®Ó chØnh ®Þnh Ti ë bé ®iÒu chØnh Bµi 2: (§iÒu khiÓn thÝch nghi) So s¸nh hÖ thÝch nghi x©y dùng theo ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch vμ hÖ cùc trÞ cã tÝn hiÖu t×m vÒ 12 ε ®¹t cùc tiÓu. VÏ s¬ ®å thÝch nghi theo h×nh d−íi sao cho chØ tiªu chÊt l−îng. J(Ti) = ®é chinhs x¸c, vÒ tèc ®é chØnh ®Þnh, vÒ tÝnh gi¶n ®¬n … vμ gi¶i thÝch. 2 thùc hiÖn ang«rÝt trªn. Bµi 3: (NhËn d¹ng hÖ thèng ®iÒu khiÓn) Tn Ti Cho mét ®èi t−îng cã mét tÝn hiÖu vμo u(t) vμ mét tÝn hiÖu ra y(t) ®−îc gi¶ thiÕt lμ tuyÕn tÝnh. 1. H·y viÕt thuËt to¸n nhËn d¹ng on-line x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña m« h×nh ARMA: Tn s + 1 K x e u y 1 + b1 z−1 + + bm z− m (T1s + 1)(T2 s + 1) Ti s G(z)= K 1 + a1 z−1 + + an z − n trong ®ã cã bËc n, m ®· biÕt tr−íc, sao cho: a) Gi¸ trÞ trung b×nh cña b×nh ph−¬ng sai lÖch ®Çu ra lμ nhá nhÊt. Bµi 3: (NhËn d¹ng hÖ thèng ®iÒu khiÓn) b) Kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi nhiÔu (egodic) t¸c ®éng t¹i ®Çu ra vμ kh«ng t−¬ng quan Cho mét ®èi t−îng cã mét tÝn hiÖu vμo u(t) vμ mét tÝn hiÖu ra y(t) ®−îc gi¶ thiÕt lμ tuyÕn víi tÝn hiÖu vμo. tÝnh. c) Gi¸ trÞ trung b×nh b×nh ph−¬ng cña c¸c sai lÖch ngo¹i suy xu«i vμ ng−îc lμ nhá 1. H·y viÕt thuËt to¸n nhËn d¹ng on-line x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña m« h×nh ARMA: nhÊt. 1 + b1 z−1 + + bm z− m 2. H·y gi¶i thÝch kü t¹i sao thuËt to¸n võa tr×nh bμy cã t¸c dông lμm cho gi¸ trÞ trung G(z)= K b×nh cña b×nh ph−¬ng sai lÖch ®Çu ra lμ nhá nhÊt. 1 + a1 z−1 + + an z − n trong ®ã cã bËc n, m ®· biÕt tr−íc, sao cho: a) Gi¸ trÞ trung b×nh cña b×nh ph−¬ng sai lÖch ®Çu ra lμ nhá nhÊt. b) Kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi nhiÔu (egodic) t¸c ®éng t¹i ®Çu ra vμ kh«ng t−¬ng quan víi tÝn hiÖu vμo. c) Gi¸ trÞ trung b×nh b×nh ph−¬ng cña c¸c sai lÖch ngo¹i suy xu«i vμ ng−îc lμ nhá nhÊt. 2. H·y gi¶i thÝch kü t¹i sao thuËt to¸n võa tr×nh bμy l¹i kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi nhiÔu t¸c ®éng ë ®Çu ra nÕu nhiÔu ®ã kh«ng t−¬ng quan víi tÝn hiÖu ®Çu vμo.
§Ò thi l¹i m«n Lý thuyÕt §iÒu khiÓn tù ®éng n©ng cao §Ò thi l¹i m«n Lý thuyÕt §iÒu khiÓn tù ®éng n©ng cao Thêi gian thi: 90 phót Thêi gian thi: 90 phót ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu. ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu. §Ò 1 §Ò 2 PhÇn ®iÒu khiÓn thÝch nghi PhÇn ®iÒu khiÓn thÝch nghi Mét hÖ ®iÒu chØnh tù ®éng mμ ®èi t−îng ch−a biÕt (s¬ ®å khèi nh− h×nh vÏ). H·y nhËn HÖ ®iÒu chØnh cã s¬ ®å nh− h×nh vÏ. H·y d¹ng ®èi t−îngt heo ph−¬ng ph¸p thÝch nghi víi m« h×nh bËc 1 bao gåm: 1. X¸c ®Þnh chØ tiªu chÊt l−îng cô thÓ theo sai lÖch e. 1. X¸c ®Þnh chØ tiªu chÊt l−îng cô thÓ theo sai lÖch ε: J(K®c)=f(e)=? J(K1,T1)=f(ε)=? 2. X¸c ®Þnh algáith thÝch nghi ®èi víi K®c. 2. X¸c ®Þnh algorith thÝch nghi ®èi víi K1 vμ T1 . 3. VÏ s¬ ®å thùc hiÖn algáith nãi trªn. 3. VÏ s¬ ®å thùc hiÖn algorith nãi trªn. K1 T1s + 1 ε K1 x K®c (T1s + 1)s x y e u Bé §.C §èi t−îng §.C e u y PhÇn nhËn d¹ng PhÇn nhËn d¹ng 1. ThÕ nμo lμ sai sè rß rØ vμ sai sè trïng phæ. H·y nãi râ nguyªn nh©n cña hai lo¹i sai sè ®ã. 1. ThÕ nμo lμ mét m« h×nh kh«ng tham sè, m« h×nh tham sè cã cÊu tróc, m« h×nh tham sè kh«ng cÊu tróc. Trong nhËn d¹ng ng−êi ta th−êng hay ph¶i x¸c ®Þnh ¶nh Fourier rêi r¹c X(jnΩ) cña 2. tÝn hiÖu x(t) tõ d·y c¸c gi¸ trÞ ®o ®−îc cña nã {xk} vμ tÊt nhiªn trong X(jnΩ) cã thÓ cã 2. §Ó nhËn d¹ng ®èi t−îng b»ng m« h×nh kh«ng tham sè trªn c¬ së quan s¸t c¸c tÝn hiÖu vμo/ra víi {uk} lμ d·y c¸c gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu vμo vμ {yk} lμ d·y c¸c gi¸ trÞ cña tÝn hiÖu chøa c¶ hai lo¹i sai sè rß rØ vμ trïng phæ. Víi nh÷ng líp tÝn hiÖu x(t) nh− thÕ nμo th× trong X(jnΩ) sÏ kh«ng cã c¶ hai sai sè ®ã. T¹i sao?. ra ng−êi ta ®· tÝnh d·y gi¸ trÞ phøc cña hμm truyÒn ®¹t theo c«ng thøc Suy ( jnΩ ) G(jnΩ)= Su ( nΩ ) a) H·y chØ r»ng G(jnΩ) tÝnh ®−îc kh«ng bÞ ¶nh h−ëng bëi nhiÔu t¸c ®éng t¹i ®Çu ra nÕu nhiÔu ®ã kh«ng t−¬ng quan víi tÝn hiÖu ®Çu vμo. b) Ng−êi ta ®· ph¶i ¸p dông c¸c ph−¬ng ph¸p g× ®Ó lμm gi¶m sai sè Lag trong G(jnΩ) vμ t¹i sao?
§Ò thi m«n Lý thuyÕt §KT§ n©ng cao. PhÇn 1: §iÒu khiÓn tèi −u. §Ò thi m«n Lý thuyÕt §KT§ n©ng cao. PhÇn 1: §iÒu khiÓn tèi −u. Ngµy thi: 12.1.2001. Ngµy thi: 12.1.2001. Thêi gian thi: 60 phót Thêi gian thi: 60 phót (Ph¶i lµm 2 trong sè 3 bµi vµ ®−îc sö dông tµi liÖu) (Ph¶i lµm 2 trong sè 3 bµi vµ ®−îc sö dông tµi liÖu) 1. Cho hμm môc tiªu phi tuyÕn víi hai biÕn u1 , u2 : 1. Cho hμm môc tiªu phi tuyÕn víi hai biÕn u1 , u2 : 2 2 2 2 Q= u1 + 7u2 + 5u1u2 − 12u1 − 33u2 + 39 Q= u1 + 7u2 + 5u1u2 − 12u1 − 33u2 + 39 a) H·y ¸p dông thuËt to¸n t×m nghiÖm tèi −u b»ng c¸ch x¸c ®Þnh b−íc t×m tèi −u a) H·y ¸p dông thuËt to¸n t×m nghiÖm tèi −u b»ng c¸ch x¸c ®Þnh b−íc t×m tèi −u ⎛1⎞ ⎛2⎞ ⎛1⎞ ⎛2⎞ lÇn l−ît theo hai h−íng h1 = ⎜ ⎟ , h2 = ⎜ ⎟ . lÇn l−ît theo hai h−íng h1 = ⎜ ⎟ , h2 = ⎜ ⎟ . ⎝ −1 ⎠ ⎝ −1 ⎠ ⎝0⎠ ⎝0⎠ b) H·y chØ r»ng nghiÖm t×m ®−îc lμ nghiÖm chÝnh x¸c. b) H·y chØ r»ng nghiÖm t×m ®−îc lμ nghiÖm chÝnh x¸c. 2. Mét thiÕt bÞ nÐn khÝ ®−îc m« t¶ bëi 2. Mét thiÕt bÞ nÐn khÝ ®−îc m« t¶ bëi xk+1 = xkuk xk+1 = xkuk H·y t×m d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn {uk} , k=1,2, … ,N (N cho tr−íc tr−íc) sao cho khÝ H·y t×m d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn {uk} , k=1,2, … ,N (N cho tr−íc tr−íc) sao cho khÝ ®−îc nÐn tõ ¸p suÊt ban ®Çu p1 ®· biÕt ®Õn ¸p suÊt pN mong muèn vμ n¨ng l−îng ®−îc nÐn tõ ¸p suÊt ban ®Çu p1 ®· biÕt ®Õn ¸p suÊt pN mong muèn vμ n¨ng l−îng ∑ ( ui2 − 1) ∑ ( ui2 − 1) N N tiªu thô tÝnh theo Q= lμ nhá nhÊt. tiªu thô tÝnh theo Q= lμ nhá nhÊt. i=0 i=0 3. Mét ®èi t−îng ®−îc m« t¶ bëi 3. Mét ®èi t−îng ®−îc m« t¶ bëi ⎛ 0 b⎞ ⎛0⎞ ⎛ 0 b⎞ ⎛0⎞ x=⎜ ⎟ x + ⎜ ⎟ u , trong ®ã b lμ tham sè m« h×nh. x=⎜ ⎟ x + ⎜ ⎟ u , trong ®ã b lμ tham sè m« h×nh. ⎝ 1 2⎠ ⎝1⎠ ⎝ 1 2⎠ ⎝1⎠ H·y t×m bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ©m tr¹ng th¸i sao cho khi kh«ng bÞ t¸c ®éng, hÖ kÝn H·y t×m bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ©m tr¹ng th¸i sao cho khi kh«ng bÞ t¸c ®éng, hÖ kÝn ⎛0⎞ ⎛0⎞ thu ®−îc lu«n cã xu h−íng tiÕn vÒ tr¹ng th¸i ⎜ ⎟ vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ thu ®−îc lu«n cã xu h−íng tiÕn vÒ tr¹ng th¸i ⎜ ⎟ vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ ⎝0⎠ ⎝0⎠ ⎛0⎞ ⎛0⎞ tr×nh vÒ ⎜ ⎟ nh− vËy tÝnh theo tr×nh vÒ ⎜ ⎟ nh− vËy tÝnh theo ⎝0⎠ ⎝0⎠ 1 ∞ ⎡ T ⎛8 1 ∞ ⎡ T ⎛8 2⎤ 2⎤ 1⎞ 1⎞ ∫ ⎢x ⎜ ∫ ⎢x ⎜ ⎟ x + u ⎥ dt ⎟ x + u ⎥ dt Q= Q= 2 0 ⎢ ⎝ 1 21 − 8b ⎠ 2 0 ⎢ ⎝ 1 21 − 8b ⎠ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ lμ nhá nhÊt. T×m ®iÒu kiÖn cho tham sè b ®Ó bμi to¸n cã lêi gi¶i. lμ nhá nhÊt. T×m ®iÒu kiÖn cho tham sè b ®Ó bμi to¸n cã lêi gi¶i. X¸c nhËn cña bé m«n X¸c nhËn cña bé m«n
§Ì 1 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) §Ì 2 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) 1. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi 1. HÖ thèng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi ⎛ x1 ⎞ ⎛0 3⎞ ⎛1⎞ xk+1=2xk−uk . ⎟ x + ⎜ ⎟ u , trong ®ã x = ⎜ ⎜ x ⎟ lμ vector biÕn tr¹ng th¸i. x=⎜ ⎟ ⎝2 0⎠ ⎝ 0⎠ ⎝ 2⎠ H·y x¸c ®Þnh d·y tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u0, u1, u2, u3 ®Ó sau sau 4 b−íc ®iÒu hiÓn hÖ ®i a) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh ®−îc tõ x 0 = 6 vÒ gèc täa ®é vμ n¨ng l−îng tiªu thô tÝnh theo b) H·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng ∑ ( xk + 2uk ) 3 2 Q= theo quan ®iÓm tèi −u n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu t¸c k =0 ®éng tøc thêi ®¸nh bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù lμ nhá nhÊt. quay vÒ ®iÓm c©n b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh theo 2. Mét ®èi t−îng phi tuyÕn cã m« h×nh 1 ∞⎛ 2⎞ ⎛7 0⎞ 2 x2 + u ⎛ ⎞ Q= ∫ ⎜ x T ⎜ ⎟ x + u ⎟ dt x=⎜ 2 0⎜ ⎟ ⎟ ⎝ 0 8⎠ (3 + x2 ) x1 − x2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ lμ nhá nhÊt. a) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é. b) H·y t×m bé ®iÒu khiÓn tÜnh, ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó hÖ æn ®Þnh t¹i gèc 2. Mét ®èi t−îng phi tuyÕn cã m« h×nh täa ®é vμ m« h×nh tuyÕn tÝnh gÇn ®óng t¹i ®ã cã hai ®iÓm cùc lμ −2 vμ −3. ⎛ − x + ( x1 + 3) x2 ⎞ x=⎜ 1 ⎟ c) X¸c ®Þnh miÒn æn ®Þnh cña hÖ kÝn nhê hμm Lyapunov. 2 x2 + u ⎝ ⎠ 3. Mét hÖ thèng tuyÕn tÝnh tham sè thay ®æi cã ph−¬ng tr×nh ®Æc tÝnh a) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é. A(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 b) H·y t×m bé ®iÒu khiÓn tÜnh, ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó hÖ æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é vμ m« h×nh tuyÕn tÝnh gÇn ®óng t¹i ®ã cã hai ®iÓm cùc lμ −2 vμ −3. a) XÐt tÝnh æn ®Þnh cña hÖ khi 6≤a0≤30, 20≤a1≤100, 20≤a2≤70, 7≤a3≤16 c) X¸c ®Þnh miÒn æn ®Þnh cña hÖ kÝn nhê hμm Lyapunov. − b) H·y chØ r»ng víi ai− ≤ ai ≤ ai+ , i=1,2,3 th× cÇn vμ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh lμ a 0 > 0 vμ hai + bm sm b0 + b1s + ®a thøc 3. Cho ®èi t−îng cã m« h×nh G(s) = . Chøng minh r»ng + + − − + an sn a1 + a2 s + K3(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 a) nÕu n >m th× hμm qu¸ ®é cña ®èi t−îng ph¶i ®i tõ 0. + − − + K4(p)= a0 + a1 p + a2 p2 + a3 p3 + p4 b) nÕu n−m>1 th× hμm qu¸ ®é cña ®èi t−îng ph¶i ®i tõ 0 víi vËn tèc t¹i ®ã còng b»ng lμ nh÷ng ®a thøc Hurwitz.. 0. X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§: X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§:
§Ì 1 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) §Ì 2 (ThÝ sinh ®−îc sö dông tµi liÖu) 1. Cho ®èi t−îng víi mét tÝn hiÖu vμo u m« t¶ bëi 1. Trong c¸c hÖ thèng sau th× hÖ thèng nμo lμ phi tuyÕn. Gi¶i thÝch t¹i sao. ⎛ cos(2t ) x2 + u ⎞ ⎛ x + ( x1 + 3) x2 + u ⎞ x=⎜ 1 a) x = ⎜ ⎟ ⎟, ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 3 ⎝ x1 + t x2 ⎠ 2 x1 ⎝ ⎠ ⎛ x1 x 2 + x3 + u ⎞ a) H·y chØ r»ng hÖ cã ®iÓm c©n b»ng lμ gèc täa ®é. ⎜2 2⎟ b) T×m m« h×nh tuyÕn tÝnh t−¬ng ®−¬ng cña hÖ t¹i gèc täa ®é vμ chøng minh r»ng hÖ b) x = ⎜ t x1 + x3 ⎟ kh«ng æn ®Þnh t¹i ®ã. ⎜ ⎟ x3 + u ⎝ ⎠ c) Trªn c¬ së m« h×nh tuyÕn tÝnh t−¬ng ®−¬ng ®· cã, h·y x¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn ph¶n håi ©m tr¹ng th¸i hoμn toμn ®Ó æn ®Þnh ®èi t−îng t¹i gèc theo quan ®iÓm tèi −u ⎛ t 3 x + sin( 4t ) x + x + u ⎞ ⎜ ⎟ n¨ng l−îng, tøc lμ víi bé ®iÒu khiÓn ®ã, khi cã mét nhiÔu t¸c ®éng tøc thêi ®¸nh 1 2 3 c) x = ⎜ ⎟ t 2 x1 + 2u bËt hÖ ra khái ®iÓm c©n b»ng 0 th× sau ®ã hÖ cã kh¶ n¨ng tù quay vÒ ®iÓm c©n ⎜ ⎟ b»ng 0 vμ n¨ng l−îng cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh tù quay vÒ tÝnh theo ⎜ ⎟ x2 + u ⎝ ⎠ 1 ∞⎛ T ⎛8 0 ⎞ 2⎞ ∫ ⎜ x ⎜ 0 7 ⎟ x + u ⎟ dt Q= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 0⎝ ⎠ 2. Mét ®èi t−îng phi tuyÕn cã m« h×nh 2 x2 + u ⎛ ⎞ lμ nhá nhÊt. x=⎜ ⎜ (3 + x ) x − x ⎟ ⎟ 2 2 + 4 x 2 ®Ó t×m miÒn æn ®Þnh cña hÖ kÝn d) H·y sö dông hμm Lyapunov V(x)= x1 ⎝ 2⎠ 21 gåm®èi t−îng phi tuyÕn ®· cho vμ bé ®iÒu khiÓn tèi −u ph¶n håi tr¹ng th¸i t×m a) X¸c ®Þnh m« h×nh tuyÕn tÝnh t−¬ng ®−¬ng cña ®èi t−îng t¹i l©n cËn gèc täa ®é. ®−îc ë c©u c). b) H·y chØ r»ng ®èi t−îng kh«ng æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é. c) H·y t×m bé ®iÒu khiÓn tÜnh, ph¶n håi tr¹ng th¸i hoμn toμn b»ng ph−¬ng ph¸p 2. X¸c ®Þnh xemhÖ thèng nμo trong sè hai hÖ thèng cã m« h×nh sau lμ hÖ phi tuyÕn. Gi¶i Roppenecker ®Ó hÖ æn ®Þnh t¹i gèc täa ®é vμ m« h×nh tuyÕn tÝnh gÇn ®óng t¹i ®ã thÝch t¹i sao. cña nã cã hai ®iÓm cùc lμ −2 vμ −3. ⎛ 3 x + 4t 2 x + u sin t ⎞ d) X¸c ®Þnh miÒn æn ®Þnh cña hÖ kÝn gåm ®èi t−îng phi tuyÕn ®· cho vμ bé ®iÒu khiÓn ⎜1 ⎟ 2 1 a) x = ⎜ ⎟. t 3 x2 + x1 2 2 ®· x¸c ®Þnh ®−îc ë c©u c) nhê hμm Lyapunov V(x)= 9 x1 + x 2 . ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ x 2 + x3 + u2 ⎝ ⎠ ⎛ x1 x 2 + u ⎞ X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§: b) x = ⎜ ⎜ x +x ⎟ ⎟ ⎝1 2⎠ X¸c nhËn cña Bé m«n §KT§:
Bμi 1: Cho ®èi t−îng m« t¶ bëi x = f ( x ) + h( x ) ⋅ u , trong ®ã x ∈Rn. v u x z §èi t−îng phi tuyÕn α(x)+β(x)v T(x) x = f ( x ) + h( x )u 1. H·y tr×nh bμy c¸c gi¶ thiÕt cÇn cã ®Ó ®èi t−îng cã thÓ ®−îc tuyÕn tÝnh hãa chÝnh x¸c còng nh− c¸c b−íc cña thuËt to¸n x¸c ®Þnh α(x),β(x), T(x) sao cho víi chóng hÖ kÝn cã d¹ng ⎛0 1 0⎞ ⎛0⎞ ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟ d z( t ) = ⎜ ⎟ ⋅ z + ⎜0⎟ ⋅ v 00 1 dt ⎜ ⎟ ⎜⎟ ⎜0 0 0⎟ ⎜1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝⎠ 0 ⎛ x2 ⎞ ⎜2 ⎟ d x( t ) = ⎜ x2 x3 ⎟ . 2. X¸c ®Þnh bé ®iÒu khiÓn tuyÕn tÝnh hãa chÝnh x¸c cho ®èi t−îng dt ⎜ x x + u⎟ ⎝13 ⎠ ⎛ μ1 ( x ) ⎞ ⎜ ⎟ Ký hiÖu T(x) = ⎜ ⎟ . Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn ®Ó tuyÕn tÝnh hãa chÝnh x¸c 3. ⎜ μ ( x)⎟ ⎝n ⎠ ⎧ L h μ1 ( x ) = 0 ⎪ ⎪ Lh L f μ1 ( x ) = 0 ⎪ ®èi t−îng trong mét miÒn tr¹ng th¸i lμ ë ®ã ph¶i cã ⎨ vμ ⎪ ⎪ L Ln−2 μ ( x ) = 0 ⎪hf 1 ⎩ Lh Ln−1 μ 1 ( x ) ≠ 0 . f Bμi 2: Cho ®èi t−îng m« t¶ bëi x = f ( x ) + h( x ) ⋅ u , trong ®ã x ∈Rn.
§Ò 1. §Ò 2. Thêi gian 90 phót Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu §−îc sö dông tμi liÖu Bμi 1: Cho hÖ thèng cã tham sè thay ®æi m« t¶ bëi hμm truyÒn ®¹t Bμi 1: Cho hÖ thèng cã tham sè thay ®æi m« t¶ bëi hμm truyÒn ®¹t 2 3 1 + b1 s + b2 s2 1 + b1 s + b2 s + b3 s ai , bi ∈ R , ai , bi ∈ R G(s) = , G (s ) = 2 3 4 5 a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 a0 + a1 s + a2 s + a3 s + a4 s + a5 s trong ®ã 0 < ai− ≤ ai ≤ ai+ , i = 1, 2, 3, 4, 5 vμ ai− , ai+ lμ nh÷ng sè thùc cho tr−íc. Chøng trong ®ã 0 < ai− ≤ ai ≤ ai+ , i = 1, 2, 3, 4 vμ ai− , ai+ lμ nh÷ng sè thùc cho tr−íc. Chøng minh minh r»ng hai ph¸t biÓu sau lμ t−¬ng ®−¬ng: r»ng hai ph¸t biÓu sau lμ t−¬ng ®−¬ng: g) HÖ æn ®Þnh. c) HÖ æn ®Þnh. + − − + + a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + − − + + − a2 s2 a3 s3 a4 s4 a5 s5 + a1 s + + + + h) Hai ®a thøc d) Ba ®a thøc a0 + + − − + a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + + − − + + a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + a5 s5 lμ c¸c ®a thøc Hurwitz (cã nghiÖm n»m bªn tr¸i trôc ¶o). − + + − − + a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 + a4 s4 + a5 s5 lμ nh÷ng ®a thøc Hurwitz (cã nghiÖm n»m bªn tr¸i trôc ¶o). Bμi 2: X¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh cña hÖ m« t¶ bëi 1 G(s) = , Bμi 2: X¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh cña hÖ m« t¶ bëi a0 + a1 s + 21s2 + a3 s3 + s4 1 , ai ∈[1,2]. G(s) = (a 0 − 3 )2 + (a 1 − 3 )2 ≤ 1. 8 ≤ a3 ≤ 10 trong ®ã vμ a2 (1 + a1 ) + ( a2 e 3 + a3 )s + s2 2 Bμi 3: Ng−êi ta cÇn cã bé ®iÒu khiÓn tÜnh ph¶n håi ®Çu ra ®Ó jω jω Bμi 3: Ng−êi ta cÇn cã bé ®iÒu khiÓn tÜnh ph¶n håi ®Çu ra ®Ó ®iÒu khiÓn mét ®èi t−îng sao cho hÖ kÝn cã c¸c ®iÓm cùc 2 2 ®iÒu khiÓn mét ®èi t−îng sao cho hÖ kÝn cã c¸c ®iÓm cùc n»m trong miÒn D (t¹o bëi nöa ®−êng trßn vμ hai ®o¹n n»m trong miÒn D (h×nh bªn). σ th¼ng (h×nh bªn). σ D D −2 −4 −1 −3 −1 e) H·y x©y dùng hμm ph¹t vμ tõ ®ã ph¸t biÓu c¸c b−íc i) H·y x©y dùng hμm ph¹t vμ tõ ®ã ph¸t biÓu c¸c b−íc cña thuËt to¸n t×m bé ®iÒu khiÓn. cña thuËt to¸n t×m bé ®iÒu khiÓn. −2 −2 f) Gi¶i thÝch t¹i sao miÒn D th−êng cã d¹ng ®èi xøng qua j) Gi¶i thÝch t¹i sao ph¶i cã gi¶ thiÕt lμ biªn cña miÒn trôc thùc. D tr¬n tõng khóc.
§Ò 1. Thêi gian 90 phót §−îc sö dông tμi liÖu Bμi 1: Cho ®èi t−îng tham sè r¶i cã hμm truyÒn ®¹t a2 a2 G(s) = a + bs + s2 2 a2 + bs + s2 trong ®ã 2≤ a ≤ 4 vμ 1≤ b ≤ 3 . §èi tuîng ®−îc ®iÒu k khiÓn b»ng bé ®iÒu khiÓn cã m« h×nh 1 + sT k R(s) = 1 + sT theo nguyªn t¾c ph¶n håi ®Çu ra (h×nh bªn). H·y x¸c ®Þnh c¸c tham sè k vμ T cña bé ®iÒu khiÓn ®Ó hÖ ®−îc æn ®Þnh. k Bμi 2: Mét hÖ thèng cã m« h×nh G(s) = . a0 + a1 s + a2 s2 + a3 s3 H·y x¸c ®Þnh tÝnh æn ®Þnh cña hÖ víi 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15. a) Chøng minh r»ng nÕu ai− ≤ ai ≤ ai+ vμ a0 >0 th× cÇn vμ ®ñ ®Ó hÖ æn ®Þnh lμ ®a − b) thøc sau + − − + K(s) = a0 s3 + a1 s2 + a2 s + a3 lμ ®a thøc Hurwitz.