intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tổng hợp kiến thức ôn thi Đại học môn Toán 12

Chia sẻ: Nguyen Ky Nguyen | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
167
lượt xem 20
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Tổng hợp kiến thức ôn thi Đại học môn Toán 12 giới thiệu đến các bạn các kiến thức về: Giải tích tổ hợp, đại số, lượng giác, tích phân, khảo sát hàm số, hình học giải tích. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu. Hi vọng tài liệu sẽ giúp các bạn củng cố, hệ thống lại kiến thức của mình.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tổng hợp kiến thức ôn thi Đại học môn Toán 12

  1. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) I­ GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.  Giai thừa :  n! = 1.2...n 0! = 1 n! /(n –  k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) ... n 2.  Nguyên tắc cộng :  Trường hợp 1 có m cách chọn, trường hợp 2 có n cách  chọn; mỗi cách chọn đều thuộc đúng một trường hợp. Khi đó, tổng số  cách  chọn là : m + n. 3.  Nguyên tắc nhân : Hiện tượng 1 có m cách chọn, mỗi cách chọn này lại có n   cách chọn hiện tượng 2. Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai hiện tượng là  : m x n. 4. Hoán vị  : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ  khác nhau. Số  cách xếp : Pn =  n !. n! 5. Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn ra k vật. Số cách chọn :  Cnk k!(n k)! 6. Chỉnh hợp : Có n vật khác nhau. Chọn ra k vật, xếp vào k chỗ khác nhau số  n! cách :  A n = , A nk = Cnk .Pk k (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp rồi hoán vị 7. Tam giác Pascal : 1 C00 1 1 C10 C11 1 2 1 C20 C12 C22 1 3 3 1 C30 C13 C32 C33 1 4 6 4 1 C04 C14 C24 C34 C44 Tính chất : C0n Cnn 1, Cnk Cnn k Cnk 1 Cnk Cnk 1 8. Nhị thức Newton : * (a b)n C0nanb0 C1nan 1b1 ... Cnna0bn a = b = 1 : ...  C0n + C1n + ... + Cnn = 2n Với a, b   { 1,  2, ...}, ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa : C0n,C1n ,...,Cnn * (a x)n C0nan C1nan 1x ... Cnnxn Ta chứng minh được nhiều đẳng thức chứa  C0n,C1n ,...,Cnn  bằng cách : ­ Đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x =  1,  2, ... a =  1,  2, ... ­ Nhân với xk , đạo hàm 1 lần, 2 lần, cho x =   1,  2, ... , a =   1,  2, ... 1 2 β ­ Cho a =   1,  2, ...,  hay ... hay  0 0 α 1 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  2. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x. Tìm số hạng độc lập với x :  Ckn a n −k b k = Kx m Giải pt : m = 0, ta được k. * (a + b)n : a, b chứa căn . Tìm số hạng hữu tỷ. m r k n −k Can b = Kc d k p q m/ p Z Giải hệ pt :  , tìm được k r/ q Z * Giải pt , bpt chứa  A nk ,Cnk ...: đặt điều kiện k, n   N* ..., k   n. Cần biết đơn  giản các giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung. * Cần phân biệt : qui tắc cộng và qui tắc nhân; hoán vị (xếp, không bốc), tổ  hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc rồi xếp). * Áp dụng sơ  đồ  nhánh để  chia trường hợp , tránh trùng lắp hoặc thiếu  trường hợp. * Với bài toán tìm số  cách chọn thỏa tính chất p mà khi chia trường hợp, ta   thấy số cách chọn không thỏa tính chất p ít trường hợp hơn, ta làm như sau   : số cách chọn thỏa p. = số cách chọn tùy ý ­ số cách chọn không thỏa p. Cần viết mệnh đề phủ định p thật chính xác. * Vé số, số  biên lai, bảng số  xe ... : chữ  số  0 có thể  đứng đầu (tính từ  trái  sang phải). * Dấu hiệu chia hết : ­ Cho 2 : tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. ­ Cho 4 : tận cùng là 00 hay 2 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4. ­ Cho 8 : tận cùng là 000 hay 3 chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8. ­ Cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3. ­ Cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9. ­ Cho 5 : tận cùng là 0 hay 5. ­ Cho 6 : chia hết cho 2 và 3. ­ Cho 25 : tận cùng là 00, 25, 50, 75. II­ ĐẠI SỐ b c 0 1. Chuyển vế : a + b = c   a = c – b; ab = c    b 0 a c/ b a bc a/b = c    ;    a2n 1 b a 2n 1 b b 0 b = a 2n a 2n = b � a = � b,  a = 2n 2n b  �   a 0 b a a a b ,a log b b a 0 2 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  3. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) b 0,c 0 b 0 a b c a c b ; ab c a c/ b b 0 a c/ b 2. Giao nghiệm : x a x a x max{ a, b}; x min{ a, b} x b x b p x> a a < x < b(ne� ua < b) p q Γ � � ; � � x< b VN(ne� ua b) Γ q Γ Nhiều dấu v : vẽ trục để giao nghiệm. 3. Công thức cần nhớ : a. : chỉ  được bình phương nếu 2 vế  không âm. Làm mất     phải đặt điều  kiện. b 0 b 0 a b , a b a b2 0 a b2 b 0 b 0 a b a 0 a b2 a. b (neáu a, b 0) ab a. b (neáu a, b 0) b. .  : phá  .  bằng cách bình phương :  a 2 a2  hay bằng định nghĩa : a (neáu a 0) a a(neáu a 0) b 0 a b ; a b a b a b a �b �   − b  � a  �b b 0 a �b � b < 0hay a −��� b a b a b a2 b2 0 c. Mũ :   y ax , x R,y 0,y neáu a 1, y neáu 0 a 1. a0 = 1; a− m/ n = 1/ n am ; am.an = am+n am / an = am−n ; (am)n = am.n ; an / bn = (a/ b)n an.bn = (ab)n ; am = an � (m = n,0 < a �� 1) a =1 m n(neáu a 1) am an , aloga m n(neáu 0 a 1) 3 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  4. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) d. log : y = logax , x > 0 , 0  1, y  nếu 0  N > 0(ne� u0 < a < 1) Khi làm toán log, nếu miền xác định nới rộng : dùng điều kiện chặn lại, tránh  dùng công thức làm thu hẹp miền xác định. Mất log phải có điều kiện. 4. Đổi biến : a. Đơn giản :  t ax b R, t x2 0, t x 0,t x 0,t ax 0,t loga x R N?u trong ?? bài có ?i?u ki?n c?a x, ta chuy?n sang ?i?u ki?n c?a t b?ng cách bi? n ??i tr?c ti?p b?t ??ng th?c. b. Hàm số : t = f(x) dùng BBT để tìm điều kiện của t. Nếu x có thêm điều kiện,   cho vào miền xác định của f. c. Lượng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx. Dùng phép chiếu lượng giác để  tìm  điều kiện của t. d. Hàm số hợp : từng bước làm theo các cách trên. 5. Xét dấu : a. Đa thức hay phân thức hữu tỷ, dấu A/B giống dấu A.B; bên phải cùng dấu hệ  số  bậc cao nhất; qua nghiệm đơn (bội lẻ) : đổi dấu; qua nghiệm kép (bội  chẵn) : không đổi dấu. b. Biểu thức f(x) vô tỷ : giải f(x)  0. c. Biểu thức f(x) vô tỷ mà cách b không làm được : xét tính liên tục và đơn điệu   của f, nhẩm 1 nghiệm của pt f(x) = 0, phác họa đồ thị của f , suy ra dấu của f. 6. So sánh nghiệm phương trình bậc 2 với   : f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a   0) * S = x1 + x2 = – b/a ; P = x1x2 = c/a Dùng S, P để tính các biểu thức đối xứng nghiệm. Với đẳng thức g(x 1,x2) =  g 0 0 không đối xứng, giải hệ pt :  S x1 x2 P x1.x2 Biết S, P thỏa S2 – 4P   0, tìm x1, x2 từ pt : X2 – SX + P = 0 * Dùng  , S, P để so sánh nghiệm với 0 : 4 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  5. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) 0 x1 
  6. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) c. Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm lập thành CSC : y' 0   yuoán 0 d. So sánh nghiệm với   : x = xo   f(x) = ax2 + bx + c = 0 (a   0) : so sánh nghiệm phương trình bậc 2   f(x) với  .   Không nhẩm được 1 nghiệm, m tách được sang 1 vế : dùng sự tương giao  của f(x) = y: (C) và y = m: (d) , đưa   vào BBT.   Không nhẩm được 1 nghiệm, m không tách được  sang 1 vế  : dùng sự  tương giao của (Cm) : y = ax3 + bx2 + cx + d (có m) ,(a > 0) và (Ox) ∆ y' > 0  
  7. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) t x2 0 a. Trùng phương :  4 2 ax  + bx  + c = 0 (a   0)    f (t) 0 t = x2   x =  t 0 P 0 4 nghiệm    P 0    ; 3 nghiệm    S 0 S 0 P 0 P 0 S 0 2 nghiệm      0 ; 1 nghiệm       0 S/ 2 0 S/ 2 0 0 VN     
  8. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09)    =     m = ? Thay m vào hệ, giải xem có duy nhất nghiệm không. 12. Hệ phương trình đối xứng loại 2 : Phương trình này đối xứng với phương trình kia. Trừ  2 phương trình, dùng  các hằng đẳng thức đưa về phương trình tích A.B = 0. Nghiệm duy nhất làm như hệ đối xứng loại 1. ax2 bxy cy2 d 13. Hệ phương trình đẳng cấp :   a'x2 b'xy c'y2 d' Xét y = 0. Xét y   0 : đặt x = ty, chia 2 phương trình để khử t. Còn 1 phương   trình theo y, giải ra y, suy ra t, suy ra x. Có thể xét x = 0, xét x   0, đặt y = tx. 14. Bất phương trình, bất đẳng thức : * Ngoài các bất phương trình bậc 1, bậc 2, dạng cơ bản của  , . , log, mũ  có thể  giải trực tiếp, các dạng khác cần lập bảng xét dấu. Với bất phương   trình dạng tích AB 
  9. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) Trên đường tròn lượng giác, nắm vững các góc đặc biệt :  1 1 M bội của   (  cung phần tư) và   (  cung phần tư) 6 3 2k 4 2 α x =   +   :   là 1 góc đại diện, n : số  điểm cách đềtgu  A 0 n x+k2 sin trên đường tròn lượng giác. cotg M M 2. Hàm số lượng giác : cos chiếu xuyên tâm  chiếu  3. Cung liên kết : *  Đổi dấu, không đổi hàm : đối, bù, hiệu   (ưu tiên không đổi dấu : sin bù,  cos đối, tg cotg hiệu  ). *  Đổi hàm, không đổi dấu : phụ *  Đổi dấu, đổi hàm : hiệu   (sin lớn = cos nhỏ : không đổi dấu). 2 4. Công thức : a.  Cơ bản : đổi hàm, không đổi góc. b. Cộng : đổi góc a   b, ra a, b. c.  Nhân đôi : đổi góc 2a ra a. d. Nhân ba : đổi góc 3a ra a. e.  Hạ bậc : đổi bậc 2 ra bậc 1. Công thức đổi bậc 3 ra bậc 1 suy từ công thức   nhân ba. a f.  Đưa về  t tg  : đưa lượng giác về đại số. 2 g. Tổng thành tích : đổi tổng thành tích và đổi góc a, b thành (a   b) / 2. h. Tích thành tổng : đổi tích thành tổng và đổi góc a, b thành a   b. 5. Phương trình cơ bản : sin  = 0  cos  = – 1 hay cos  =  1    = k ,  sin  = 1     =  + k2 ; sin  =  –1     = –  + k2 ,  2 2 cos  = 0   sin  = –1 hay sin  = 1      =  + k ,  2 cos  = 1     = k2 ,  cos  = – 1     =   + k2 sinu = sinv    u = v + k2    u =   – v + k2 cosu = cosv   u =   v + k2 tgu = tgv   u = v + k cotgu = cotgv   u = v + k 6. Phương trình bậc 1 theo sin và cos : asinu + bcosu = c * Điều kiện có nghiệm : a2 + b2   c2 * Chia 2 vế cho  a2 b2 , dùng công thức cộng đưa về phương trình cơ bản. 9 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  10. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) u (cách khác : đưa về phương trình bậc 2 theo  t tg ) 2 7. Phương trình đối xứng theo sin, cos :  Đưa các nhóm đối xứng về sin + cos và sin.cos.  � π� t2 − 1 Đặt : t = sinu + cosu =  2sin�u + �,− 2 t 2,sinu.cosu = 4 � � 2 8. Phương trình chứa  sinu + cosu  và sinu.cosu : � π� t 2 −1 Đặt :  t = sin u + cos u = 2 sin �u + �, 0 t 2 ,sin u.cos u = � 4� 2 9. Phương trình chứa sinu – cosu và sinu.cosu : � π� 1− t2 Đặt :  t = sinu − cosu = 2sin�u − � ,− 2 t 2,sinu.cosu = � 4� 2 10. Phương trình chứa  sinu – cosu  và sinu.cosu : � π� 1− t2 Đặt :  t = sin u − cos u = 2 sin �u − �, 0 t 2 ,sin u.cos u = � 4� 2 11. Phương trình toàn phương (bậc 2 và bậc 0 theo sinu và cosu) : Xét cosu = 0; xét cosu   0, chia 2 vế cho cos2u, dùng công thức  1/cos2u = 1 + tg2u, đưa về phương trình bậc 2 theo t = tgu. 12. Phương trình toàn phương mở rộng : * Bậc 3 và bậc 1 theo sinu và cosu : chia 2 vế cho cos3u. * Bậc 1 và bậc – 1 : chia 2 vế cho cosu. 13. Giải phương trình bằng cách đổi biến : Nếu không đưa được phương trình về dạng tích, thử đặt : * t = cosx  : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi – x. * t = sinx  : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi   – x. * t = tgx  : nếu phương trình không đổi khi thay x bởi   + x. * t = cos2x : nếu cả 3 cách trên đều đúng x * t = tg  : nếu cả 3 cách trên đều không đúng. 2 14. Phương trình đặc biệt : u 0 * u2 v2 0 v 0 u v u C * u C v C v C u A u A * v B v B u v A B sinu 1 sinu 1 * sinu.cosv = 1    cosv 1 cosv 1 10 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  11. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) sinu 1 sinu 1 * sinu.cosv = – 1    cosv 1 cosv 1 Tương tự cho : sinu.sinv =   1, cosu.cosv =   1. 15. Hệ phương trình : Với F(x) là sin, cos, tg, cotg F(x) F(y) m (1) a. Dạng 1 :  . Dùng công thức đổi + thành nhân,  x y n (2) x y a thế (2) vào (1) đưa về hệ phương trình :  x y b F(x).F(y) m b. Dạng 2 :   . Tương tự  dạng 1, dùng công thức đổi nhân  x y n thành +. F(x) / F(y) m c. Dạng 3 :  .  x y n a c a c a c Dùng tỉ lệ thức :   biến đổi phương trình (1) rồi dùng  b d b d b d công thức đổi + thành x. d. Dạng khác : tìm cách phối hợp 2 phương trình, đưa về các pt cơ bản. 16. Toán   : * Luôn có sẵn 1 pt theo A, B, C : A + B + C =  * A + B bù với C, (A + B)/2 phụ với C/2. * A, B, C   (0,  ) ; A/2, B/2, C/2   (0,  /2) A + B   (0,  ) ; (A + B)/2   (0,  /2) ; A – B   (–  ,  ) , (A – B)/2   (–  /2,  /2) Dùng các tính chất này để chọn k. * Đổi cạnh ra góc (đôi khi đổi góc ra cạnh) : dùng định lý hàm sin : a = 2RsinA hay định lý hàm cos :  a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA 1 1 abc * S aha absinC pr 2 2 4R p(p a)(p b)(p c) 1 * Trung tuyến :  ma 2b2 2c2 a2 2 A 2bccos * Phân giác : ℓa =  2 b c IV­ TÍCH PHÂN 1. Định nghĩa, công thức, tính chất : * F là 1 nguyên hàm của f   f là đạo hàm của F. Họ tất cả các nguyên hàm của f : f (x)dx= F(x) + C    (C   R) 11 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  12. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) α+1 u * du = u + C ; uα du = + C ,      – 1 α +1 du �u = ln u + C; � eudu = eu + C; audu au / lna C sin udu = − cos u + C    ;    cosudu sinu C du/ sin2 u cotgu C   ;   du/ cos2 u tgu C b * f(x)dx = F(x) ab = F(b) − F(a) a a b a c b c * 0; , a a b a a b b b b b b (f g) f g ; kf k f a a a a a 2. Tích phân từng phần :  � udv = uv − � vdu Thường dùng khi tính tích phân các hàm hỗn hợp. a. xnex , xn sinx ; xn cosx : u xn b. xn lnx : u lnx c. ex sinx , ex cosx : u ex haydv exdx từng phần 2 lần, giải phương trình ẩn hàm ʃ 3. Các dạng thường gặp : a. sinm x.cos2n 1 x : u = sinx. cosm x.sin2n 1 x : u = cosx. sin2m x.cos2n x : hạ bậc về bậc 1 b. tg2mx / cos2n x : u = tgx (n   0) cotg2mx / sin2n x : u = cotgx (n   0) c. chứa a2 – u2  : u = asint chứa u2 – a2 : u = a/cost chứa a2 + u2 : u = atgt d. R(sinx,cosx)  , R : hàm hữu tỷ R(–sinx, cosx) = – R(sinx, cosx)  : u = cosx R(sinx, –cosx) = – R(sinx, cosx) : u = sinx R(–sinx,–cosx) = R(sinx, cosx) : u = tgx   u = cotgx x R đơn giản :  u tg 2 12 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  13. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) /2 :thöû ñaët u x 0 2 :thöû ñaët u x 0 e. xm(a bxn)p/ q, (m 1) / n Z : uq a bxn m 1 p f. xm(a bxn )p/ q, Z : uqxn a bxn n q 1 g. dx/[(hx k) ax2 bx c : hx k u h. R(x, (ax b) /(cx d)  , R là hàm hữu tỷ :  u (ax b) /(cx d) i. chứa (a + bxk)m/n : thử đặt un = a + bxk. 4. Tích phân hàm số hữu tỷ : P(x) / Q(x)  : bậc P 
  14. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) Với trường hợp  ) : nếu biên trên hay biên dưới bị gãy, ta cắt D bằng các   đường thẳng đứng ngay chỗ gãy. Với trường hợp  ) : nếu biên phải hay biên trái bị  gãy, ta cắt D bằng các   đường ngang ngay chỗ gãy. Chọn tính   theo dx hay dy để   dễ tính toán hay D ít bị chia cắt. Cần giải các hệ phương trình tọa độ giao điểm. Cần biết vẽ đồ thị các hình thường gặp : các hàm cơ bản, các đường tròn,  (E) , (H), (P), hàm lượng giác, hàm mũ, hàm  . . Cần biết rút y theo x hay x theo y từ công thức f(x,y) = 0 và biết chọn    hay  y ... : treân ,y ... : döôùi ,x ... : phaûi ,x ... : traùi 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay : f(x) a. D như  5.a/ xoay quanh  (Ox) : b a b V f (x) 2dx a b f(y) b a b. V f (y) 2dy a f(x) b g(x) 2 2 c. V [f (x) g (x)]dx a b a b b f(y) d. V [f 2(y) g2(y)]dy g(y) a a f(x) f(x) ­g(x) c b a b 2 e. V f (x)dx g2(x)dx a c a c b g(x 0) c b b f(y) 2 2 f. V g (y)dy f (y)dy c a c a ­g(y) Chú ý : xoay quanh (Ox) :   ...dx ; xoay quanh (Oy) :   ... dy. 14 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  15. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) V­ KHẢO SÁT HÀM SỐ 0 1. Tìm lim dạng  , dạng 1   : 0 P(x) (x a)P1(x) P a. Phân thức hữu tỷ :  lim (daïng0/ 0) lim lim 1 x a Q(x) x a (x a)Q1(x) x a Q1 f (x) sinu b. Hàm lg :  lim (daïng0/ 0),duøng coâng thöùc lim 1 x a g(x) u 0 u f (x) c. Hàm chứa căn :  lim (daïng0/ 0) , dùng lượng liên hiệp :  x a g(x) a2 – b2 = (a – b)(a + b)  để phá  , a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) để phá  3 1/ u d. Hàm chứa mũ hay log (dạng 1 ) : dùng công thức  ulim0(1 u) e 2. Đạo hàm : f (x) f (xo ) a. Tìm đạo hàm bằng định nghĩa :  f '(x0) lim x xo x xo Tại điểm xo mà f đổi công thức, phải tìm đạo hàm từng phía : f / (xo ) lim ,f / (xo ) lim . Nếu  f / (x ) f / (x )  thì f có đạo hàm tại x . o o o x xo x xo b. Ý nghĩa hình học : k = tg  = f/(xM) α c. f/ +  :  f  , f/ – : f  f(x) M f// + : f lõm , f// – : f lồi f / (xM ) 0 d. f đạt CĐ tại M    // f (xM ) 0 f / (xM ) 0 f đạt CT tại M     // f (xM ) 0 M là điểm uốn của f   f//(xM) = 0 và f// đổi dấu khi qua xM. e. Tính   đạo   hàm   bằng   công   thức   :   C/  =   0,   (x )/  =   x –1  ,   (lnx)/  =   1/x   ,  1 ( loga x) = , (ex)/ = ex xlna (ax)/ = ax.lna, (sinx)/ = cosx , (cosx)/ = – sinx, (tgx)/ = 1/cos2x, (cotgx)/ = –1/sin2x, (ku)/ = ku/ , (u  v)/ = u/   v/, (uv)/ = u/v + uv/ , (u/v)/ = (u/v – uv/)/v2 * Hàm hợp : (gof)/ = g/[f(x)] . f/(x) * Đạo hàm lôgarit : lấy log (ln : cơ số e) 2 vế , rồi đạo hàm 2 vế; áp dụng  với hàm [f(x)]g(x) hay f(x) dạng tích, thương, chứa  n ... f. Vi phân :  du = u/dx 3. Tiệm cận : 15 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  16. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) limy    x = a : tcđ x a x a y      lim y b    y = b : tcn x x −    + y b          b x −         + lim[y (ax b)] 0   y = ax + b : tcx x y           * Vẽ đồ thị có tiệm cận :      ­ t c đ : khi y càng tiến về     thì đường cong càng gần đường t c .      ­ t c x :khi x và y càng tiến về     thì đường cong càng gần đường t c.      ­ t c n :khi x  càng tiến về     thì đường cong càng gần đường t c. P(x) * Xét  y Q(x) Có tcđ x = a khi Q(a) = 0, P(a)   0 Có tcn khi bậc P   bậc Q : với x    , tìm lim y bằng cách lấy số  hạng  bậc cao nhất của P chia số hạng bậc cao nhất của Q. P1(x) Có tcx khi P hơn Q 1 bậc, khi đó chia đa thức ta có :  f (x) ax b , tcx  Q(x) là y = ax + b. Nếu Q = x –  , có thể chia Honer. * Biện luận tiệm cận hàm bậc 2 / bậc 1  : c y = ax + b +   ( d   0 ) dx + e  a   0, c   0 : có tcđ, tcx  a = 0, c   0 : có tcn, tcđ.  c = 0 : (H) suy biến thành đt, không có tc. 4. Đồ thị các hàm thường gặp : a  0 b/ y = ax2 + bx + c c/ y = ax3 + bx2 + c + d a > 0 a  0 :    0 a 
  17. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) a > 0   ab   0 a  0 ad ­ bc  0   > 0   
  18. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) b/ Điểm (Cm) không đi qua,  m : M(xo, yo)   (Cm),  m   yo   f(xo,m),  m   yo = f(xo, m) VN m   Am + B = 0 VN m (hay Am 2 + Bm + C = 0 VN m)  A 0 A 0 A 0  (hay  B 0 ). Giải hệ , được M. B 0 0 C 0 A B 0 Chú ý :  C  VN   B = 0    B A BC VN c/ Điểm có n đường cong của họ  (Cm) đi qua : Có n đường (Cm) qua M(xo,  yo)   yo = f(xo, m) có n nghiệm m. Cần nắm vững điều kiện có n nghiệm của   các loại phương trình : bậc 2, bậc 2 có điều kiện x    , bậc 3, trùng phương. 7. TIẾP XÚC, PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN : a. (C)   :   y   =   f(x),   tx   (C/)   :   y   =   g(x)   khi   hệ   phương   trình   sau   có   nghiệm   :   yC y C/ / . Nghiệm x của hệ là hoành độ tiếp điểm. yC y/ C/ b. Tìm tiếp tuyến với (C) : y = f(x) * Tại M(xo, yo) : y = f'(xo)(x – xo) + yo. * Qua M (xo, yo): viết phương trình đường thẳng qua M : (d) : y = k(x – x o) +  yo. Dùng điều kiện tx tìm k. Số lượng k = số  lượng tiếp tuyến (nếu f bậc 3   hay bậc 2 / bậc 1 thì số nghiệm x trong hệ phương trình đk tx = số lượng tiếp   tuyến). * // ( ) : y = ax + b : (d) // ( )   (d) : y = ax + m. Tìm m nhờ đk tx. 1 *   ( ) : y = ax + b (a   0) : (d)   ( )   (d) : y =  x + m. Tìm m nhờ đk tx. a c. Bài toán số  lượng tiếp tuyến : tìm M     (C/) : g(x, y) = 0 sao cho từ  M kẻ  được đến (C) đúng n tiếp tuyến (n = 0, 1, 2, ...), M(x o,yo)   (C/)   g(xo,yo) =  yC yd 0; (d) qua M : y = k(x – x o) + yo; (d) tx (C) :   (1). Thế k vào (1) được  y/ C k phương  trình  ẩn x, tham số  xo  hay yo.  Đặt  đk  để  phương  trình này có n  nghiệm x (số nghiệm x = số tiếp tuyến), tìm được xo hay yo. 8. TƯƠNG GIAO : *  Phương trình hđ điểm chung của (C) : y = f(x) và (C/) : y = g(x) là : f(x) =  g(x). Số  nghiệm pt = số điểm chung. *  Tìm m để  (Cm) : y = f(x, m) và (C/m) : y = g(x, m) có n giao điểm : Viết  phương trình hoành độ điểm chung; đặt đk để pt có n nghiệm. Nếu pt hoành  độ điểm chung tách được m sang 1 vế : F(x) = m : đặt điều kiện để (C) : y =  F(x) và (d) : y = m có n điểm chung. *  Biện luận sự tương giao của (Cm) và (C/m) :  Nếu pt hđ điểm chung dạng : F(x) = m : lập BBT của F; số điểm chung   của (Cm) và (C/m) = số điểm chung của (C) và (d). 18 http://hoiphuonghoangvn.7forum.info
  19. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09)  PThđ điểm chung, không tách được m, dạng f(x) = ax 2 + bx + c = 0 (x  ) hay dạng bậc 3 : x =     f(x) = 0 : lập  , xét dấu  , giải pt f(x) = 0 để biết  m nào thì   là nghiệm của f, với m đó, số nghiệm bị bớt đi 1. 9. CỰC TRỊ : *  f có đúng n cực trị   f/ đổi dấu n lần. f / (xo ) 0 * f đạt cực đại tại xo    // f (xo ) 0 f / (xo ) 0 f đạt cực tiểu tại xo    // f (xo ) 0 * f bậc 3 (hay bậc 2 / bậc 1) có cực trị   f có CĐ và CT    ∆ f /  > 0 * f bậc 3 (hay bậc 2 / bậc 1) có cực trị :  Bên phải (d) : x =     y/ = 0 có 2 nghiệm   
  20. Ph ạ m Thu ỳ  Linh – 12A10­ THPT KT(06 – 09) + hàm số tăng trên ( , x1) +  hàm số tăng trên (x2, + ) + hàm số giảm trên (x1, x2) iv) a 
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
18=>0