Th ng kê Ph n 2: ầ ố
ọ ứ
ẫ
ố ệ ử ậ ố
ự
ố ệ
ử ế ằ ậ
Th ng ố kê: Là b môn toán h c nghiên c u quy lu t c a ộ ậ ủ các hi n t ng ng u nhiên có tính ch t s l n ấ ố ớ ệ ượ trên c s thu th p và x lý các s li u th ng ơ ở kê. Có n i dung ch y u là xây d ng các ộ ủ ế ng pháp thu th p và x lý các s li u ph ậ ươ th ng kê nh m rút ra các k t lu n khoa h c và ọ ố th c ti n. ư ễ
c c a t ng th ể ướ ủ ổ
ấ ả
ệ *X
=
:i
p i
N N
N: Kích th * :X D u hi u kh o sát ệ :iX Giá tr c a d u hi u ị ủ ấ :iN T n s c a ầ ố ủ iX
X
X
...
X
*X
1
2
k
ip
...
ả ể:
ầ
p 1
p 2
p k
+
+
T n su t c a ấ ủ iX ầ B ng c c u c a t ng th ơ ấ ủ ổ Giá tr ị T n su t ấ
0
1
...
1
p i
+ : p p 1 i
p 2
= p k
£ £ "
k
ủ ổ ố ặ ư
= (cid:229)
x p i i
Các tham s đ c tr ng c a t ng thể
- Trung bình c a t ng th ủ ổ
m ể:
= 1
i
k
2
=
m
(
) 2
x i
p i
- (cid:229) - Ph ươ ng sai c a t ng th ủ ổ
s ể:
= 1
i
ợ
ng chăn nuôi ộ ạ ế ấ ượ
ng (kg)
10 20
12 31
14 27
16 22
Tr ng l ượ ọ S con l n ợ ố
Ví d 1ụ : M t tr i chăn nuôi có 100 con l n con. Ng ả ườ l n con đ ợ i ta ti n hành kh o sát ch t l c k t qu sau: ả ượ ế
ắ t bài toán và l p b ng c c u t ng ả ơ ấ ổ ậ
Hãy tóm t thể
- Kích th c c a t ng th ướ ủ ổ ể: N=100
-T ng th tr i chăn nuôi ổ ể: Các con l n con ợ ở ạ
- D u hi u nghiên c u ệ ấ ượ ng c a l n ủ ợ
ứ * :X Tr ng l ọ con
ơ ấ ủ ổ
10
12
14
16
*X
ip
20 100
31 100
27 100
22 100
- B ng c c u c a t ng ả thể:
) )
X X
, ... , , ... ,
X X
( ( W= X , W= X , 1 1
2 2
n n
ẫ
ẫ ẫ ẫ ẫ
ứ ề
ệ
ầ
iX Là vi c quan sát l n th i v X
(
)
w=
, ... ,
x x , 1 2
x n
1.1.3 M u ng u ẫ nhiênKý hi uệ : M u ng u Ký hi uệ : M u ng u nhiên nhiên
ượ ủ ầ
c c a l n th ứ
i
M u c ẫ ụ th ể ix Là k t qu quan sát đ ả ế
Chú ý: * Vi c ch n m u ph i tiêu bi u ể ệ ả ẫ ọ
i ho c không hoàn ấ ẫ ạ ặ
* L y m u có hoàn l iạ l
n
ủ ọ ẫ
X
X
i
1.2.1 Kỳ v ng c a m u ng u nhiên
ẫ 1 = (cid:229) n = 1 i
Ký hi uệ :
Chú ý: - X Là đ i l
ng ng u
ạ ượ
ẫ
X
n x i i
X là
1 n = (cid:229) n = 1 i
2
s
2
m=
=
=
m
= s
)
)
)
)
( E X
,
( D X
( E X
,
( D X
thì
nhiên - Ta có giá tr ị c aủ - N u ế
n
2
ẫ ủ ươ
=
X
X
S
i
ng ng u
ẫ
1.2.2 Ph nhiênKý hi uệ : - ẫ ( (cid:229)
(
)
w=
, ... ,
nhiên ế
x x , 1 2
x n
thì
ng sai c a m u ng u ) 2 1 n n = i 1 Chú ý: * 2S Là đ i l ạ ượ
2
=
* N u có m u c ẫ ụ thể
) 2
S
X
( n x i i
1 k n = i 1
- (cid:229)
n
2
21
=
m
= s
)
)
) = 2
( E X
,
( D X
( E S
s n
2
2
=
- (cid:222) * N uế
S
X
2 n x i i
1 k n = i
1
- (cid:229) * Hay
2
n
k
ề ỉ
1
'2
'2
2
2
=
2 =
=
s
)
(
( = E S
X
X
X
S
i
n
1
n
1
n
1
= 1
i
= 1
i
ươ n - - (cid:222) ng sai đi u ch nh c a m u ng u nhiên ủ ) 1 ẫ ) Ph W S (cid:229) (cid:229) ẫ ( n x i i - - -
2
=
=
ộ ệ ẫ ẫ
- Đ l ch tiêu chu n c a m u ng u nhiên ẩ ủ W (
) 2
X
S
S
X
i
1 n n = 1 i
(cid:229)
ộ ệ ủ ề ỉ
n
1
'
'2
=
=
Đ l ch tiêu chu n đi u ch nh c a ẩ W
(
) 2
S
S
X
X
i
n
1
= 1
i
- (cid:229) -
2
s
m
N
,
(cid:230) (cid:246)
,N ms
n
m
ố )2 (cid:231) (cid:247) ấ ủ X * Quy lu t phân ph i xác su t c a ậ X có phân ph iố ( thì X có phân ph iố Ł ł
X
=
U
n
-
s
ố ẩ
ỡ ẫ
ỏ
m
có phân ph i chu n N(0,1) 2s
X
và c m u nh thì ta s ử d ngụ
tế
=
T
n
có phân ph i Student ố
'
S
- Chú ý: N u không ế bi
ố ủ ầ ấ
(
)
p
=
- ậ f
ố ấ ỉ
(
n )
1
f
f
có phân ph i x p x N(0,1 l nớ
* Quy lu t phân ph i c a t n su t m uẫ U ) khi n đ ủ -
2S
ố ậ ấ
)2
( ,N ms
* Quy lu t phân ph i xác su t c a ủ
2
thì ố
n
-
(
) 2
X
i
2
=
= (cid:229)
1n
c có phân ph iố 2
2
nS s 2
X s
= 1
i
N u X có phân ph i ế chu nẩ c -
c ườ ng h p m u có kích th ẫ ợ ướ
iX
ườ ng l p ậ
k
=
n
1.4.1 Tr nhỏTa th b ngả
n i
= 1
i
in 1n 1x 2x 2n … … kx kn
(cid:229) V iớ
c ợ ườ ướ
ả ọ
2
2
=
ng h p m u có kích th 1.4.2 Tr ẫ l nớTa chia m u thành các kho ng và ch n các giá tr đ i di n cho kho ng và áp d ng ị ạ ẫ ệ ụ ả
X
x
2 n x i i
n x i i
1 k n = i
1
S
1 n = (cid:229) n = i 1
- (cid:229)
ấ
ồ
Đi u tra năng su t lúa trên di n tích 100 hecta tr ng lúa c a m t vùng, ta thu đ
ệ c b ng s li u sau: ượ ả
ố ệ
ủ
ộ
/ ha)
Năng su t (t
41 44 45 46 48 52 54
10 20 30 15 10 10 5
ấ
ng ng ứ
ấ ạ S ha có năng su t ố t ươ 1) Tính trung bình m u, ph
ng sai m u, ph
ng sai m u
ẫ
ươ
ẫ
ươ
ẫ
hi u ch nh
ệ
ỉ
48 t
ạ ở l
2) Nh ng th a ru ng có năng su t t ộ ộ
ấ ừ ấ
tr lên là th a ỷ ệ ử
ử nh ng th a ru ng có năng su t cao. Tính t ử năng su t cao ru ng có
ữ ữ ộ
ấ
Ví dụ: ề
2
in
i
i
in x 410 880 1350 690 480 520 270
in x 16.810 38.720 60.750 31.740 23.040 27.040 14.580
10 20 30 15 10 10 5 n=100 4600 212.680
ix 41 44 45 46 48 52 54 T ngổ
n
=
=
=
x
46
n x i i
4600 100
1 n = 1 i
(cid:229) t /haạ Năng su t trung bình ấ
k
ng sai c a năng ủ ươ
2
=
2 =
(
S
X
) 2 = 46
10,8
2 n x i i
212680 100
1 n = 1 i
Ph su tấ - - (cid:229)
ươ ề
'2
2
=
=
S
S
= 10,8 10,909
ng sai đi u ch nh c a năng ỉ n Ph su tấ
n
1
+
+
=
=
f
0, 25
10 10 5 100
- - ủ 100 100 1
T l ỷ ệ m u ẫ
ng pháp đ i ổ
x i
x 0
-
=
u i
h
0x Giá tr tuỳ ch n ọ ị
h Đ dài c a kho ng ủ
ả
ộ
k
k
Ph ươ bi n:ế Đ tặ
2
2
=
=
+
=
(
) 2
u
;
X
hu
;
S
h
u
n u i i
x 0
2 n u i i
1 n
1 n
= 1
i
= 1
i
Ø ø - Khi đó: (cid:229) (cid:229) Œ œ º ß
Áp d ng: ụ 4<138>
2
in
ix
iu
in u
i
in u
i
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2 3 3 4 4 6 4 4 30
-8 -9 -6 -4 0 6 8 12 -1
32 27 12 4 0 6 16 36 133
3 4 5 6 7 8 9 10 T ngổ
k
=
= -
u
n u i i
1 n
= 1
i
=
+
(cid:229)
hu
= - 7
6,97
= X x 0
209 30
2
k
2
»
2
2
=
1 30 1 30 (
Ø ø (cid:230) (cid:246) - » - - »
)
u
S
h
4,32
2 n u i i
1 n
133 30
1 30
= 1
i
2
=
(cid:229) (cid:231) (cid:247) Œ œ Ł ł º ß
S
S
2,1
»
