TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 10

Chia sẻ: 3389 Computer | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dao động cưỡng bức có cản chịu kích động tuần hoàn Dao động cưỡng bức có cản nhớt của hệ tuyến tính n bậc tự do có dạng: M q + B q + C q = f (t ) Giả sử f(t) tuần hoàn theo thời gian và có thể khai triển thành chuỗi Fourier một cách gần đúng: f ( t ) = a o + ∑ ( a k cos k Ω t + bk sin k Ω t ) (2) k =1

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 10

Dao động cưỡng bức có cản chịu kích động tuần hoàn Dao động cưỡng bức có cản nhớt của hệ tuyến tính n bậc tự do có dạng: M q + B q + C q = f (t ) && & (1) Giả sử f(t) tuần hoàn theo thời gian và có thể khai triển thành chuỗi Fourier một cách gần đúng: m f ( t ) = a o + ∑ ( a k cos k Ω t + bk sin k Ω t ) (2) k =1 118
Sử dụng nguyên lý cộng tác dụng để tìm nghiệm. Trước hết ta tìm nghiệm của phương trình: M qo + Bqo + C qo = ao && & = vo dưới dạng: qo Cvo = ao từ hai phương trình trên ta suy ra: (3) 119
Sau đó ta tìm nghiệm của phương trình: M qk + B qk + C qk = ak cos kΩt + bk sin kΩt && & (4) Nghiệm của phương trình (4) được tìm dưới dạng: qk = uk sin kΩt + vk cos kΩt Từ nghiệm trên ta có: qk = kΩ( uk coskΩt − vk sin kΩt ) & qk = −k 2Ω2 ( uk sin kΩt + vk cos kΩt ) && 120
Thế các biểu thức tìm được vào phương trình (4), rồi so sánh hệ số, ta nhận được hệ phương trình đại số tuyến tính để xác định các vectơ uk và vk: ⎡C − k 2 Ω 2 M − k Ω B ⎤ ⎡ u k ⎤ ⎡ ak ⎤ ⎥⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ (5) ⎢ ⎣ k ΩB C − k Ω M ⎦ ⎣ vk ⎦ ⎣ bk ⎦ 2 2 Khi định thức của ma trận hệ số của hệ phương trình trên khác không, thì các vectơ uk và vk được xác định duy nhất. Như thế nghiệm của phương trình dao động cương bức (1) là: m q(t ) = vo + ∑ ( uk sin k Ωt + vk cosk Ωt ) (6) k =1 121
b. Phương pháp ma trận dạng riêng Dao động cưỡng bức không cản. Dao động cưỡng bức có cản. 122
Dao động cưỡng bức không cản Phương pháp ma trận dạng riêng (Modalmatrix) được áp dụng rất thuận tiện đối với hệ không cản: M q + Cq = f (t) && (1) Trong đó M và C là các ma trận thực, đối xứng. Áp dụng phép biến đổi toạ độ: q =V p (2) với V là ma trận dạng riêng, p là vectơ các toạ độ chính. 123
Thay (2) vào (1) ta có: M V && + CV p = f (t ) p Suy ra: V T M V && + V T C V p = V T f (t ) (3) p V TCV Các ma trận V T M và có dạng đường chéo V = v f (t ) , i = 1 → n T Nếu đưa vào ký hiệu: hi i Thì phương trình (3) có thể viết dưới dạng: μ i && + γ i p = hi i =1→ n p (4) 124
Nghiệm của mỗi phương trình (4) ứng với điều kiện đầu: pi (0) = pi 0 ; pi (0) = pi 0 & & có dạng: & pi 0 pi (t ) = pi 0 cos ω i t + sin ω i t + ωi t 1 ∫ h (τ ) sin ω (t − τ ) dτ + (5) μ iω i i i 0 γi ω= 2 Với: μi i 125
Đối với trường hợp kích động điều hoà ˆ fi (t ) = fi sin Ωt Thì: ⎛n ˆ ⎞ sin Ω t = h sin Ω t hi (t ) = ⎜ ∑ vki f k ⎟ ˆ i ⎝ k =1 ⎠ Phương trình dao động trong trường hợp này: ˆ μi &&i + γ i pi = hi sin Ωt i =1→ n (6) p 126
Nghiệm của các phương trình (6) trong giai đoạn bình ổn là: ˆ hi pi (t ) = s in Ω t Ω 2 γ i (1 − ) ω 2 i Trở lại toạ độ qk: ˆ n n v ki hi ∑v ∑ q k (t ) = pi = sin Ω t Ω 2 ki γ i (1 − 2 ) i =1 i =1 ωi Ta thấy khi Ω bằng tần số riêng ωi thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. 127
Dao động cưỡng bức có cản Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ là: M q + B q + C q = f (t ) && & (1) Trong kỹ thuật ta hay gặp trường hợp: B =αM +δC Bằng các phép biến đổi tương tự như trên ta đưa (1) về dạng: μ i &&i + β i p i + γ i p i = hi ( t ) i = 1 → n & p (2) Phương trình này đã được nghiên cứu kỹ trong các phần trên. 128
129