ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
Âãö säú 5
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït
Cáu I: Cho haìm säú:
1x
x
y
2
−
=
(C)
a) Khaío saït haìm säú
b) Tçm hai âiãøm A, B thuäüc hai nhaïnh khaïc nhau cuía âäö
thë âãø khoaíng caïch giæîa chuïng laì nhoí nháút.
Cáu II:
1) Trong mpOxy, cho tam giaïc ABC coï troüng tám G( -2 ;
-1) vaì caïc caûnh:
AB: 4x + y + 15 = 0 vaì AC: 2x + 5y + 3 = 0
Tçm toüa âäü âènh B vaì viãút phæång trçnh âæåìng
thàóng BC.
2) Cho hçnh láûp phæång ABCD.A'B'C'D'. Goüi M laì trung
âiãøm cuía AD, N laì tám hçnh vuäng CC'D'D. Tçm baïn kênh màût
cáöu qua caïc âiãøm B, C', M. N.
Cáu III:
1) Tçm âiãøm uäún cuía âäö thë haìm säú:
x2
e1
2
y−
+
=
2) Giaíi phæång trçnh: 8(cos6x - sin6x) = 13cos22x
Cáu IV:
1) Giaíi hãû phæång trçnh:
+=++
=+ +−+
1xxy1x3
2.322
2
x3y2y1x3
2) Tçm m âãø phæång trçnh sau coï nghiãûm:
)x4x5(m12xxx −+−=++
Cáu V:
Cho tam giaïc ABC thoía:
sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C
Chæïng minh ràòng tam giaïc ABC laì tam giaïc âãöu
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
Âãö säú 11
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït
Cáu I:
Cho haìm säú y= m2x4 - 2x2 + m våïi tham säú m.
1) Khaío saït haìm säú khi m = 1.
2) Khaío saït sæû biãún thiãn cuía haìm säú khi m
≠
0. Tæì
âoï, xaïc âënh m sao cho:
m2x4 - 2x2 + m
x,0 ∀≥
.
Cáu II:
1) Cho âæåìng troìn (C): x2 + y2 = 9 vaì âiãøm A(1 ; 2).
Haîy láûp phæång trçnh cuía âæåìng thàóng chæïa dáy cung cuía
(C) âi qua A sao cho âäü daìi dáy cung âoï ngàõn nháút.
2) Cho hai âiãøm M vaì N di âäüng láön læåüt coï toüa âäü
laì: (m - 1: 2m + 4); (n + 3; n - 2). Tçm táûp håüp trung âiãøm
I cuía MN.
3) Cho hçnh häüp chæî nháût ABCD.A'B'C'D' våïi A(0;0;0),
B(a;0;0), D(0;b;0), A'(0;0;c) våïi a, b, c dæång.
a- Tênh goïc giæîa DA' vaì BD'
b- Giaí sæí c =2b = 2a. Tçm phæång trçnh âæåìng vuäng
goïc chung cuía DA' vaì BD'.
Cáu III:
1) Giaíi phæång trçnh:
xcos
3
1
xsin2
2
x
cos
2
x
sin 33
=
+
−
2) Giaíi hãû phæång trçnh:
Cáu IV:
1) Tênh têch phán:
∫−+
+
1
0
3dx)
x1x
1
x(cos
2) Tênh täøng: S =
n
n
2
n
1
n
0
nC
n
1
...C
3
1
C
2
1
C++++
biãút ràòng n laì
säú nguyãn dæång thoía:
79CCC 2n
n
1n
n
n
n=++ −−
Cáu V:
Cho ba säú báút kyì x, y, z. Chæïng minh ràòng:
222222 zyzyzxzxyxyx ++≥+++++
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
Âãö säú 9
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït
Cáu I:
1) Khaío saït haìm säú y = x3 - 3x
2) Sæí duûng âäö thë åí 1) tçm giaï trë låïn nháút vaì nhoí
nháút cuía haìm säú:
y = - sin3x - 3sin3x
Cáu II:
1) Giaíi phæång trçnh:
4)x5)(2x(x52x =−++−++
2) Giaíi phæång trçnh:
xcos
1
7xcos8x2cos2 =+−
3) Cho báút phæång trçnh:
1)1x(log)mx4x(log 2
5
2
5<+−++
Tçm m âãø báút phæång trçnh nghiãûm âuïng våïi moüi x
thuäüc khoaíng (2 ; 3)
Cáu III:
1) Tênh têch phán:
∫−+
3
2
48
7
dx
x2x1
x
2) Chæïng minh ràòng:
1919
20
5
20
3
20
1
20 2C....CCC =++++
Cáu IV:
1) Trong khäng gian Oxyz cho A(-1 ; 2; ;5) vaì B(11 ; -16 ;
10). Tçm trãn mp(Oxy) âiãøm M sao cho täøng caïc khoaíng caïch
tæì M âãún A vaì B nhoí nháút.
2) Cho hçnh choïp S.ABC coï âaïy ABC laì tam giaïc vuäng åí
C, caûnh SA vuäng goïc våïi âaïy ABC, AC = a, BC = b, SA = h.
Goüi M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía AC vaì SB.
a) Tênh âäü daìi âoaûn MN.
b) Tçm hãû thæïc giæîa a, b, h âãø NM laì âæåìng vuäng
goïc chung cuía AC vaì SB.
Cáu V:
Tìm a vaø b sao cho haøm soá:
1x
bax
y2+
+
=
ñaït giaù trò lôùn nhaát baèng 4, giaù trò nhoû nhaát baèng -1.
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
Âãö säú 10
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït
Cáu I:
Cho haìm säú y = x3 - 3x2 + 3mx + 3m + 4 (Cm)
a) Khaío saït haìm säú khi m = 1
b) Våïi giaï trë naìo cuía m thç âæåìng cong (Cm) tiãúp
xuïc våïi truûc hoaình.
Cáu II:
1) Tçm m âãø phæång trçnh: 3cos2x + 2|sinx| = m coï nghiãûm
duy nháút thuäüc âoaûn
ππ
−4
;
4
2) Giaíi hãû phæång trçnh:
=−
=+
1ylogxlog
4yx
44
xlogylog 88
Cáu III:
1) Cho tam giaïc ABC biãút A(2 ; -1) vaì phæång trçnh hai
âæåìng phán giaïc trong goïc B vaì C láön læåüt laì:
d1: x - 2y + 1 = 0
d2: x + y + 3 = 0
Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng chæïa caûnh BC.
2) Trong khäng gian Oxyz, cho âæåìng thàóng d:
=−−+
=+−−
04zy2x
01zy2x2
vaì màût cáöu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y +m = 0. Tçm m âãø
âæåìng thàóng d càõt màût cáöu (S) taûi hai âiãøm M vaì N sao
cho MN = 9.
3) Cho khäúi láûp phæång ABCD.A'B'C'D'.
a. Tênh goïc taûo båíi caïc âæåìng thàóng AC' vaì A'B.
b. Goüi M, N, P láön læåüt laì trung âiãøm cuía A'B',
BC vaì DD'. Chæïng minh ràòng AC' vuäng goïc våïi màût phàóng
(MNP).
Cáu IV:
1) Tênh têch phán:
∫+
2
13
x1x
dx
2) Cho biãút täøng cuía hãû säú thæï nháút, thæï hai vaì
thæï ba trong khai triãøn:
n
2
3
x
1
x
+
bàòng 11. Tçm hãû säú cuía
x2.
Cáu V:
Chæïng minh ràòng våïi moüi x, y, z khaïc 0 ta luän coï:
222222 zyx
9
z
1
y
1
x
1
++
≥++
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
ÂÃÖ TÄØNG HÅÜP LUYÃÛN THI ÂAÛI HOÜC
Âãö säú 13
Thåìi gian laìm baìi: 180 phuït
Cáu I:
Cho haìm säú:
1x
2xx
y
2
−
++
=
a) Khaío saït haìm säú
b) Tçm trãn âäö thë haìm säú caïc càûp âiãøm M vaì M ' âäúi
xæ ïng nhau qua I
2
5
;0
Cáu II:
1) Giaíi hãû phæång trçnh:
=+
=+
222
22
x5yx1
x6xyy
2) Giaíi phæång trçnh:
x17x
3+=+
Cáu III:
1) Cho hçnh vuäng ABCD coï âäü daìi caûnh bàòng 1. Hai
âiãøm M, N láön læåüt di âäüng trãn caûnh AD vaì CD sao cho AM =
x, CN = y vaì goïc MBN = 450.
Tçm x, y âãø diãûn têch tam giaïc MBN âaût giaï trë låïn
nháút, giaï trë nhoí nháút.
2) Trong khäng gian Oxyz cho âiãøm G(1; 1; 1).
Goüi (P) laì màût phàóng âi qua G vaì vuäng goïc våïi OG.
Mp(P) càõt Ox, Oy, Oz láön læåüt taûi A; B; C. Chæïng minh tam
giaïc ABC âãöu.
Cáu IV:
1) Trong khai triãøn nhë thæïc
21
3
3
a
b
b
a
+
, tçm hãû säú
cuía säú haûng chæïa a vaì b coï säú muî bàòng nhau.
2) Tênh têch phán:
dx.x4.xI
2
0
22
∫−=
Cáu V:
Chæïng minh ràòng: Nãúu tam giaïc ABC thoía maîn âiãöu
kiãûn:
)CsinBsinA(sinR
3
2
S3332 ++=
thç tam giaïc ABC laì tam giaïc âãöu.