Tuyển tập đề thi môn Kinh tế lượng - Đề 7

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

1.136
lượt xem 746
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm 0,4868 tấn/thng. 2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 0; Vì ⎜t ⎜ = 8,16 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng đến Y.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi môn Kinh tế lượng - Đề 7

1 Tuyển tập đề thi Môn : Kinh tế lượng ĐỀ 7 (Trang 160 – Bi tập KTL) Cu 3: (a) 1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệ số Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau: Yi Xi XiYi Xi2 Yi2 34 5,0 170 25 1156 34 4,8 163,2 23,04 1156 37 4,6 170,2 21,16 1369 36 4,5 162 20,25 1296 38 4,5 171 20,25 1444 38 4,4 167,2 19,36 1444 39 4,3 167,7 18,49 1521 40 4,2 168 17,64 1600 42 4,2 176,4 17,64 1764 45 4,0 180 16 2025 383 44,5 1695,7 198,83 14775 Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ: X= ∑X i = 44,5 = 4,45 ; Y= ∑Y i = 383 = 38,3 n 10 n 10 Ta cĩ: ˆ β2 = ∑ X Y − n.X.Y = 1695,7 − 10 × 4,45 × 38,3 = −10,74534 i i ∑ X − n(X ) 198,83 − 10(4,45) 2 2 2 i ˆ ˆ β 1 = Y − β 2 X = 38,3 − ( −10,74534).4,45 = 86,11676 Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l: ˆ Yi = 86,11676 − 10,74534X i Ý nghĩa của cc hệ số hồi quy:
2 ˆ β 1 = 86,11676 khơng cĩ ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế khơng tồn tại gi bn bằng 0. ˆ β 2 = −10,74534 cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng /kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng. 2) Ta cần kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H1: β2 ≠ 0; Ta cĩ: ( ) 2 TSS = ∑ Yi2 − n Y = 14775 − 10( 38,3) 2 = 106,1 ˆ n ˆ ESS = (β 2 ) 2 ∑ x i2 = (β 2 ) 2 i =1 [∑ X − n(X) ] 2 i 2 = ( −10,11676) 2 [198,83 − 10(4,45) 2 ] = ( −10,11676) 2 0,805 = 92,9472 RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528 RSS 13,1528 σ2 = ˆ = = 1,6441 n−2 8 ˆ ) = σ = 1,6441 = 2,04236 var(β 2 ˆ2 n ∑ x i2 0,805 i =1 ˆ se (β 2 ) = ˆ var( β 2 ) = 2,04236 = 1,42911 ˆ β2 − 10,74534 t= = = −7,52 ˆ se(β 2 ) 1,42911 Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức giá bán thức sự có ảnh hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A. 3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y*i = 1000Yi (k1 = 1000) Biến X không đổi nn k2 = 1 Vậy: ˆ ˆ β * = k 1β 1 = 86,11676 × 1000 = 86116,76 1
3 ˆ ⎛ k ⎞ˆ β * = ⎜ 1 ⎟β 2 = 1000( −10,74534 ) = −10745 ,34 2 ⎜k ⎟ ⎝ 2⎠ Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg/thng l: ˆ Yi* = 86116,76 − 10745,34X i ESS 92,9472 4) R2 = = = 0,876 TSS 106 ,1 Mức độ ph hợp của mơ hình kh cao dY X 4,45 5) EY / X = . = −10,74534 = −1,25 dX Y 38,3 Ý nghĩa: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1% thì lượng hng bn được trung bình của mặt hng ny giảm(tăng) 1,25%. ˆ 6) Với X0 = 4, ta cĩ: Y0 = 86,11676 − 10,74534 × 4 = 43,1354 ⎡ ⎤ ˆ ( ⎢1 X − X var(Y0 ) = σ 2 ⎢ + 0n ˆ )⎥ 2 ⎥ ⎢n ∑ x i2 ⎥ ⎣ i =1 ⎦ ⎡ 1 (4 − 4,45) 2 ⎤ = 1,6441⎢ + = 0,578 ⎣ 10 0,805 ⎥ ⎦ ˆ se ( Y0 ) = ˆ var( Y0 ) = 0,578 = 0,76026 Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho lượng hng bn được trung bình khi gi bn l 4 ngn đ/kg v độ tin cậy 95% l: 43,1354 ± 2,306 * 0,76026 hay (41,382 < E(Y/X=4) < 44,89) tấn/thng
4 (b) 1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm 0,4868 tấn/thng. 2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 0; Vì ⎜t ⎜ = 8,16 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng đến Y. 3) Theo giả thiết d =1,645. Vì 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn ta có thể kết luận l SRF khơng cĩ tự tương quan. (c) 1) Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể, ta cần kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0; − 0,39 Ta cĩ t = = −0,185 . Vì ⎜t ⎜ = 0,185 < t0,025(7) = 2,365 nn ta chấp nhận 2,11 giả thiết H0. Tức biến Z khơng ảnh hưởng đến Y. 2) Đối với hm hồi quy 2 biến (ở cu a) ta cĩ : R2 = 0,876. Vậy : 2 n−1 R = 1 − (1 − R 2 ) n−k 9 = 1 − (1 − 0,876 ) = 0,8605 8 Đối với hm hồi quy 3 biến (ở cu c) ta cĩ : R2 = 0,8766. Vậy : 2 9 R = 1 − (1 − 0,8766) = 0,841 7 2 Như vậy khi thm biến Z vo MH thì R giảm đi. Kết hợp kết quả kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 đ giải ở trn, ta cĩ thể kết luận : Khơng nn đưa thm biến Z vo MH, Ta nn dng hm hai biến ở cu a) để dự báo Y. ĐỀ 8 : Câu 1 : a) Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau: Yi Xi XiYi Xi2 Yi2
5 10 15 150 225 100 10 17 170 289 100 11 18 198 324 121 12 18 216 324 144 13 19 247 361 169 13 21 273 441 169 14 23 322 529 196 15 25 375 625 225 16 27 432 729 256 16 27 432 729 256 130 210 2815 4576 1736 Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ: X= ∑X i = 210 = 21 n 10 Y= ∑Y i = 130 = 13 n 10 Ta cĩ: ˆ β2 = ∑ X Y − n.X.Y = 12815 − 10 × 21 × 13 = 0,512 i i ∑ X − n(X) 4576 − 10( 21) 2 2 2 i ˆ ˆ β 1 = Y − β 2 X = 13 − (0,512).21 = 2,248 Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l: ˆ Yi = 2,248 + 0,512 X i b) Ta cần kiểm định giả thiết : H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0 Ta cĩ : ( ) TSS = ∑ Y − n Y = 1736 − 10(13) 2 = 46 i 2 2
6 ˆ n ˆ ESS = (β 2 ) 2 ∑ x i2 = (β 2 ) 2 i =1 [∑ X 2 i −n X ( )] 2 = (0,512) 2 [4576 − 10(21) 2 ] = (0,512) 2 166 = 43,516 ESS 43,516 Vậy: R = 2 = = 0,946 TSS 46 R 2 (n − 2) 0,946(10 − 2) F= = = 140,15 1− R 2 1 − 0,946 Với α = 1% v bậc tự do thứ nhất n1 = 1; bậc tự do thứ hai l n2 = n – 2 = 8, Tra bảng phân phối F ta được F0.01(1, 8) =11,3 Vì F = 140,15 > F0.01(1, 8) =11,3 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức hm hồi quy l ph hợp. c) Với X0 = 20 thì ˆ Y0 = 0,512 + 2,248 × 20 = 12,488 RSS = TSS – ESS = 46 – 43,516 = 2,484 RSS 2,484 σ = ˆ 2 = = 0,3105 n−2 8 ⎡ ⎤ ˆ ) = σ 2 ⎢ 1 + X0 − X var( Y0 ˆ ⎢ ( ) 2 ⎥ n n ⎥ ⎢ ⎣ ∑ x i2 i =1 ⎥ ⎦
7 ⎡ 1 ( 20 − 21) 2 ⎤ = 0,3105 ⎢ + ⎥ = 0,03292 ⎣ 10 166 ⎦ ˆ ˆ se(Y0 ) = var(Y0 ) = 0,03292 = 0,18144 Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho mức cung trung bình khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l: 12,488 ± 2,306 * 0,18144 hay (120,7 < E(Y/X=20) < 129,1) tấn/thng. d) Khi đơn vị tính của Y l tấn/năm, tức Yi* = 120Yi . Vậy k1= 120 Do đơn vị tính của X không đổi nn k2 = 1. Vậy: ˆ * = k β = 2,248 × 120 = 269,76 β1 ˆ 1 1 ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 120(0,512) = 61,44 β2 ⎜ ⎟ ˆ 2 ⎜k ⎟ ⎝ 2⎠ Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l tấn/năm l:
8 ˆ * = 269,76 + 61,44X Yi i Cu 2: a) d = 2,07 vì : 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn ta có thể kết luận l mơ hình khơng xảy ra hiện tượng tự tương quan. b) Kiểm định giả thiết: H0: β2 = 0,6; H1: β2 ≠ 0,6; Vì: ˆ β2 t= ˆ se(β 2 ) suy ra ˆ β 2 0,5133 ˆ se(β 2 ) = = = 0,0452 t 11,35 Vậy: ˆ β 2 − B * 0,5133 − 0,6 t= = = −1,92 ˆ se(β 2 ) 0,0452 Với mức ý nghĩa α = 5% v bậc tự do l n – k = 20 – 4 = 16, tra bảng tα ta được: t0,025(16) = 2,12 Vì ⎜t ⎜ = 1,92 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0. c) Chi tiu của mặt hng A đối với nữ l: ˆ Yi = −4,1365 + 0,5133 X i Chi tiu của mặt hng A đối với nam l:
9 ˆ Yi = −4,1365 + 0,5133 X i + 0,2053 + 0,325 X i Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể; α4 l hệ số hồi quy của biến XZ trong hm hồi quy tổng thể; Nếu α3 = α4 = 0 thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khơng khc nhau; Tri lại, nếu cĩ ít nhất một trong hai hệ số α3 hoặc α4 khc 0 thực sự thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau. Vậy ta tiến hnh kiểm định giả thiết: H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 Vì t = 0,557 < t0,025(16) = 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0: α3 = 0; Vì t = 2,42 > t0,025(16) = 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H0: α4 = 0. Tức α4 khc 0 thực sự. Kết luận : Chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau. ĐỀ 9 CU 2 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số) a) Lập bảng tính được các tổng : 8 ∑X i =1 i = 23 ⇒ X = 2,875 8 ∑Y i =1 i = 1940 ⇒ Y = 242,5 ; 8 8 ∑X i =1 2 i = 76,88 ; ∑X Y i =1 i i = 6122 8 ∑Y i =1 i 2 = 498200 Hm hồi quy tuyến tính mẫu : ˆ Yi = 96 ,9456 + 50 ,6276 X i b) TSS = 27750 ; ESS = 27566,7363 ;
10 R 2 = 0,9934 Kiểm định giả thiết H0 : R 2 = 0 ; H 1 : R 2 ≠ 0 F = 902,54 > F0,01(1, 6) = 13,7 ; Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp, thu nhập cĩ ảnh hưởng đến chi tiu mặt hng A. c) X0 = 3 thì ˆ Y0 = 248,8284 σ ˆ 2 = 30,544 ˆ var( Y0 ) = 3,862375 ˆ se( Y0 ) = 1,965293 Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(6) = 2,447 (tra bảng tα) Vậy dự bo khoảng cho chi tiu trung bình về mặt hng A khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ tin cậy 95% l: (244,02 < E(Y/X=3) < 253,64) ngn đ/tháng. d) Nếu X tính theo đơn vị l triệu đ/năm (tức k2 = 12). Đơn vị tính của Y không đổi nn k1 = 1. Vậy: ˆ ˆ ˆ β * = k 1β 1 = β 1 = 96,9456 1 ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 1 50,6276 = 4,219 β2 ⎜ ⎟ ˆ 2 ⎜k ⎟ 12 ⎝ 2⎠
11 Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của X l triệu đ/năm l: ˆ Yi* = 96,9456 + 4,219 X * i Cu 3: a) Nếu người tiu dng l nữ thì nếu thu nhập của nữ tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng 38,928 ngn đ/tháng. Nếu người tiu dng l nam thì khi thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng (38,928 – 6,525) = 32,403 ngn đ/tháng. Với cng mức thu nhập chi tiu trung bình về mặt hng A của nữ cao hơn của nam (8,415 + 6,525Xi) ngn đ/tháng. b) Để tìm khoảng tin cậy của cc hệ số hồi quy trong hm hồi quy tổng thể ta p dụng cơng thức: ˆ ˆ β j ± t α / 2 (n − k ).se(β j ) ( j = 1,2,3,4) Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t α / 2 (n − k ) = t 0 , 025 (16) = 2,12 Khoảng tin cậy của β1: 96,458 ± 2,12 × 33,228 hay ( 26,0146 < β 1 < 166,9) Khoảng tin cậy của β2: 38 ,928 ± 2,12 × 11,312 hay ( 14,947 < β 2 < 62,91)
12 Khoảng tin cậy của β3: − 8,415 ± 2,12 × 4,207 hay ( − 17,334 < β 3 < 0,504) Khoảng tin cậy của β4: − 6,525 ± 2,12 × 1,812 hay ( − 10,366 < β 4 < −2,684) c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến D; β4 l hệ số hồi quy của biến XD. Kiểm định giả thiết: H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0. ˆ β3 − 8,415 t= = = −2 ˆ ) 4,207 se(β 3 Vì ⎜t ⎜ = 2 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0. Tức biến D không có ảnh hưởng đến Y. • Kiểm định giả thiết: H : β4 = 0; H : β ≠ 0. 4 ˆ β4 − 6,525 t= = = −3,6 ˆ se(β 4 ) 1,812
13 Vì ⎜t ⎜ = 3,6 > 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H . Tức biến XD có ảnh hưởng đến Y. Kết luận : Chi tiu về mặt hng A của nam v nữ cĩ khc nhau. ĐỀ 10 CU 1 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số) a) Lập bảng tính được các tổng : 10 ∑X i =1 2i = 39 ⇒ X 2 = 3,9 10 ∑Y i =1 i = 92 ⇒ Y = 9,2 ; 10 10 ∑X i =1 2 i = 169 ; ∑X Y i =1 i i = 332 8 ∑ Yi2 = 908 i =1 Hm hồi quy tuyến tính mẫu: ˆ Yi = 15,3846 − 1,5858X i * Ý nghĩa: ˆ β 2 = − 1,5858 cho biết khi giá cam tăng (giảm) 1 ngn đ/kg thì lượng cam bán được giảm (tăng) 1,5858 tạ. 1) TSS = 61,6 ; ESS = 42,49947 ;
14 R 2 = 0,6899 Kiểm định giả thiết H0 : R 2 = 0 ; H1 : R 2 ≠ 0 F = 17,8 > F0,05(1, 8) = 5,32 ; Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp. 3) β2 l hệ số hồi quy của biến X2 trong hm hồi quy tổng thể. Ta cần kiểm định giả thiết H0 : β2 = -1,5 ; H1 : β2 ≠ -1,5 ; Ta cĩ : RSS = 19,1005 σ 2 = 2,38756 ˆ ˆ var(β 2 ) = 0,141276 ; ˆ se(β ) = 0,375867 2 ˆ β 2 − B * − 1,5858 − ( −1,5) t= = = −0,228 se(βˆ ) 0,375867 2 Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα) Vì ⎜t ⎜ = 0,228 < 2,306 nn ta chấp nhận giả thiết H0. 3) Nếu Y tính theo đơn vị l kg (tức k1 = 100). Đơn vị tính của X không đổi nn k2 = 1. Vậy: ˆ ˆ β * = k 1β 1 = 100 × 15,3846 = 1538,46 1
15 ˆ * = ⎛ k 1 ⎞.β = 100( −1,5858 ) = −158,58 β2 ⎜ ⎟ ˆ 2 ⎜k ⎟ ⎝ 2⎠ Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg l: ˆ * = 1538 ,46 − 158,58 X * Yi i 4) 3 ,9 EY / X = −1,5858 = −0,672 9, 2 b) 1) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0:β2 = 0; H1: β2 ≠ 0. SRF ph hợp 2) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn lnX2 cĩ ảnh hưởng tới Y. 3) Vì d = 3,1233 > 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn thì SRF cĩ tự tương quan m. c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến X3 . Kiểm định giả thiết: H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0. ˆ β3 0,8244 t= = = 2,64 ˆ ) 0,3122 se(β 3 Vì ⎜t ⎜ = 2,64 > t0,025(7) = 2,365 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức biến X3 có ảnh hưởng đến Y.
16 2 * Mơ hình ở cu a) cĩ R = 0,6512 Mơ hình ở cu c) cĩ : 2 10 − 1 R = 1 − (1 − 0,8447) = 0,8003 10 − 3 2 Như vậy khi thm biến X3 vo mơ hình thì R có tăng ln, kết hợp với kết quả kiệm định giả thiết H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0 đ nu ở trn ta cĩ thể kết luận: Nn chọn mơ hình ở cu c)