Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế dầm khung bê tông cốt thép

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế dầm khung bê tông cốt thép trình bày phương pháp và kết quả áp dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép. Đây là xu thế nghiên cứu trên thế giới. Ở Việt Nam việc ứng dụng lý thuyết này trong thiết kế công trình đang ở những bước đầu và phát triển rộng hơn trong những năm gần đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy trong thiết kế dầm khung bê tông cốt thép

ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 47 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY TRONG THIẾT KẾ DẦM KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP APPLICATION OF RELIABILITY THEORY TO REINFORCED CONCRETE BEAMS DESIGN Đặng Công Thuật1, Lê Hoàng Thưởng2 Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng; dangcongthuat@dut.udn.vn 1 2 Phòng Công thương huyện Vũng Liêm, tỉnh Vĩnh Long; lehoangthuong577@gmail.com Tóm tắt - Khi thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo các phương pháp Abstract - Design of reinforced concrete (RC) structures according truyền thống, tính chất ngẫu nhiên của vật liệu, kích thước hoặc tải to traditional method involves several kinds of uncertainties, which trọng tác dụng được kể đến trong các hệ số an toàn. Bài báo này are usually considered through the safety factors prescribed in the trình bày phương pháp và kết quả áp dụng lý thuyết độ tin cậy trong codes of practice. This paper addresses the possibility of applying thiết kế kết cấu bê tông cốt thép. Đây là xu thế nghiên cứu trên thế reliability theory to the design of reinforced concrete beams giới. Ở Việt Nam việc ứng dụng lý thuyết này trong thiết kế công trình according to Vietnam standard (TCVN 5574-2012). In Vietnam, the đang ở những bước đầu và phát triển rộng hơn trong những năm application is still in initial phrase and will develop in next years. gần đây. Phương pháp này đảm bảo an toàn cho kết cấu, kinh tế và The method will ensure safety, economy and adequacy of the hợp lý hơn các phương pháp tính theo một hệ số an toàn tổng hợp. structure.The application to the design of a reinforced concrete Ví dụ minh họa đuợc thực hiện với bài toán dầm khung bê tông cốt frame of a building located in Vinh Long province shows the thép của một công trình trên địa bàn tỉnh Vĩnh Long. effectiveness of the proposed method. Từ khóa - bê tông cốt thép; dầm khung; chỉ số độ tin cậy; xác suất Key words - reinforced concrete; beams; reliability index; phá hủy; hàm trạng thái giới hạn. probability of failure; limit state function. 1. Đặt vấn đề  0 An toàn  Hiện nay ở Việt Nam, để tính toán thiết kế kết cấu bê g  X   0 MÆt ph¸ hñy (1) tông cốt thép (BTCT) chúng ta tính toán theo các trạng thái  0 Ph¸ hñy giới hạn [1], [2]. Phương pháp này đảm bảo an toàn cho kết  cấu, kinh tế và hợp lý hơn các phương pháp tính theo một Trong đó, mặt phá hủy hay trạng thái giới hạn được xác hệ số an toàn tổng hợp. Bản chất các tham số khi sử dụng định khi g  X   0. Đây là ranh giới giữa miền an toàn và để tính toán thiết kế kết cấu là các biến ngẫu nhiên. Phương miền không an toàn, thể hiện trạng thái mà một kết cấu pháp tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo trạng thái giới không còn đáp ứng chức năng theo thiết kế. Phương trình hạn đã sử dụng hệ số thành phần để bù cho độ sai lệch của trạng thái giới hạn đóng một vai trò quan trọng trong việc các tham số theo những quan điểm về mức độ an toàn và khai triển các phương pháp phân tích độ tin cậy [6]. điều kiện riêng của mỗi nước. Tuy vậy, trong quá trình khai Trạng thái giới hạn có thể là một hàm tường minh hoặc thác sử dụng, không ít những công trình xây dựng bằng một hàm ẩn của các biến ngẫu nhiên cơ bản và nó có thể ở BTCT bị biến dạng hoặc phá hoại trước thời gian dự kiến. dạng đơn giản hoặc phức tạp. Các phương pháp phân tích Nguyên nhân chính là do những tác động ngẫu nhiên của độ tin cậy được khai triển tương ứng với các trạng thái giới các yếu tố về tải trọng, cường độ vật liệu, kích thước hình hạn theo tính chất và mức độ phức tạp của nó. học,... mà trong quá trình tính toán chưa được kể đến. Xác suất phá hoại p f được biểu diễn tổng quát như sau: Do vậy, việc nghiên cứu tính toán thiết kế kết cấu theo mô hình ngẫu nhiên ngày càng được quan tâm và phát triển p f  P  g  X   0    f  X  dx (2) [3]. Thật vậy, với việc tìm ra cách quy đổi hàm trạng thái g  X 0 từ phi tuyến về tuyến tính, đại lượng ngẫu nhiên có phân với f  X  là hàm mật độ xác suất đồng thời của các biến bố bất kỳ về phân bổ chuẩn và quy đổi các đại lượng ngẫu cơ bản X1, X2,…., Xn và phép tích phân được thực hiện trên nhiên tương quan về không tương quan (độc lập) [4] - [6], miền không an toàn, nghĩa là g  X   0. thì việc tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo quan điểm xác suất sẽ được đơn giản và dễ dàng thực hiện. 2.2. Độ tin cậy của kết cấu Hiện nay các nước phát triển như Mỹ, Nhật, Anh, Trung Đối với bài toán phân tích độ tin cậy (xác suất phá hủy) Quốc,... đã nghiên cứu sử dụng lý thuyết độ tin cậy (ĐTC) để tính của kết cấu, việc đầu tiên là chọn tiêu chuẩn an toàn (hay toán thiết kế kết cấu BTCT theo mô hình ngẫu nhiên và đã xây phá hoại) của phần tử hoặc kết cấu. Xét trường hợp đơn dựng tiêu chuẩn thiết kế kết cấu theo điều kiện của mỗi nước. giản, độ tin cậy thể hiện qua hai tham số R và S như sau: - S là hiệu ứng tải trọng tác dụng lên kết cấu (ứng suất, biến 2. Ứng dụng lý thuyết độ tin cậy dạng, chuyển vị…) có giá trị trung bình μS và độ lệch chuẩn σS; 2.1. Định nghĩa bài toán độ tin cậy - R là khả năng chịu lực (sức bền) của cấu kiện, có giá Giả sử véctơ biến ngẫu nhiên X bao gồm n biến ngẫu trị trung bình μR và độ lệch chuẩn σR. nhiên X =  X 1 , , X n . Bài toán độ tin cậy được định Lưu ý: R và S là các hàm của nhiều biến ngẫu nhiên nghĩa thông qua hàm trạng thái giới hạn g  X  như sau: (BNN) X1 , , X n.
48 Đặng Công Thuật, Lê Hoàng Thưởng Như vậy, hàm trạng thái giới hạn được biểu diễn như là công thức (8) trở thành: M  X   g  R  X   S  X   và được minh họa ở Hình 1.  M      n M tt  M X 1* , X 2* , , X n*   X i  X i*   0 i 1  X  X i  X i* (9) Khi đó, giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của Mtt:  M  M  M  X1* , X 2* ,    n , X n*    X i  X i*   (10)  X  X i  X i* tt i 1 2 n  M   2   2   (11)  X  X i  X i* M tt Xi i 1 và chỉ số độ tin cậy: Hình 1. Các trạng thái của kết cấu M   tt (12) Tính nội lực khung  M tt Hình 2 mô tả trình tự các bước thực hiện tính toán kết Xác lập số liệu đầu vào cấu dầm khung BTCT theo chỉ số độ tin cậy. 3. Ví dụ minh họa Giải bài toán tiền định 3.1. Mô tả khung bê tông cốt thép công trình ký túc xá sinh viên [8] Thiết lập hàm trạng thái M=R-S * Tiêu chuẩn thiết kế - TCVN 2737:1995 Tải trọng và tác động - Tiêu chuẩn Xác định kỳ vọng µM thiết kế [9]. - TCXD 198: 1997 Nhà cao tầng - Thiết kế kết cấu bê Tính độ lệch chuẩn thành phần σXi tông cốt thép toàn khối [10]. - TCVN 5574: 2012 Kết cấu bê tông và cốt thép - Tiêu Tính độ lệch chuẩn của hàm trạng thái σM chuẩn thiết kế [2]. * Vật liệu sử dụng cho toàn bộ công trình Tính diện tích cốt thép (AS, A’S) của phần tử từ công - Sử dụng bê tông cấp độ bền B20 tra bảng có Rb=11,5MPa, Rbt=1,4Mpa. thức - Sử dụng nhóm thép CI tra bảng có Rs=225MPa, Es=21x104 Mpa. Chọn, bố trí cốt thép và thể hiện trên bản vẽ - Sử dụng nhóm thép CII tra bảng có Rs=280MPa, Es=21x104 Mpa. Hình 2. Sơ đồ thiết kế kết cấu BTCT theo chỉ số ĐTC [7] - Điều kiện thi công bảo dưỡng không tốt tra bảng b=1,0. 2.3. Thiết kế kết cấu theo chỉ số độ tin cậy - Đối với nhóm thép CI có: R=0,437; R=0,645. Với giả thuyết các BNN X1 , , X n là độc lập và có phân phối chuẩn, chúng ta sử dụng phương pháp tuyến tính hóa - Đối với nhóm thép CII có: R=0,429; R=0,623. hàm M(X) theo khai triển Taylor bậc nhất (FORM) như sau: - Tải trọng gió: Công trình được xây dựng tại Vĩnh  M  Long, tra bảng phân vùng áp lực gió theo tiêu chuẩn 2737-     n M tt  M X 1* , X 2* , , X n*   X i  X i*   (8) 1995 thuộc vùng II-A, có Wo=0,83 kN/m2. i 1  X  X i  X i* Trong đó: 6000 - Mtt: hàm tin cậy tuyến tính của M trong không gian véc tơ biến ngẫu nhiên X. 6000 - X1* , X 2* , , X n* là các giá trị hiện thời của biến chuẩn hóa không thứ nguyên Xi có giá trị trung bình là 0 và độ 27000 6000 lệch chuẩn là 1.  M  3000 -  : đạo hàm từng phần của hàm M theo Xi 800 800  X  X i  X i* 3000 3000 6000 5200 5200 tại giá trị X i  X i*. 3000 3000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 Phương pháp FORM sẽ tìm điểm thiết kế MPP (Most 60000 Probable point) là điểm có mật độ xác suất hư hỏng lớn nhất nằm trên hàm trạng thái giới hạn Mtt = 0. Như vậy, Hình 3. Mặt bằng phân loại ô sàn
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 49 4 D3 8 D6 12 D9 16 D12 20 liệt kê ở bảng sau [8]: 22x30 20x40 20x40 20x40 22x30 22x30 22x30 22x30 22x30 Bảng 1. Tổng hợp nội lực một số tiết diện nguy hiểm của dầm c15 c3 c12 c9 3800 c6 3 D2 7 D5 11 D8 15 D11 19 Mmax b h L As 22x30 22x50 22x50 22x50 Dầ m Vi ̣trí (Nmm) (mm) (mm) (m) (cm2) 22x30 22x40 22x40 22x40 22x40 c14 c11 c2 3800 c8 c5 D5 Nhịp 9,36x107 220 500 6,00 7,51 2 D1 6 D4 10 D7 14 D10 18 22x30 22x50 22x50 22x50 D5 Gối -15,68x107 220 500 6,00 14,815 22x40 22x40 22x40 22x30 22x40 3.2. Bài toán tính dầm BTCT theo chỉ số độ tin cậy c13 c10 c7 5300 c1 c4 1 5 9 13 17 Trong trường hợp này, giả thuyết độ lệch của các tham 3000 6000 6000 6000 số như sau: σRb= 0,15Rb= 1,725; σRs=0,05Rs=11,25; B C D E F σb= 0.05b=11; σh= 0.1h =50; σAs= 0.1As (đối với trường hợp Hình 4. Sơ đồ kích thước, phần tử khung trục 6 ở nhịp σAs=0.751 và ở gối σAs=1.4815); σMmax = 0.2Mmax (đối với trường hợp ở nhịp σMmax = 18,72x106 và ở gối Kết quả xác định tải trọng, tính toán nội lực và tổ hợp σMmax=31,36x106). nội lực xem chi tiết ở tài liệu [8]. Ở đây tác giả chỉ giới thiệu sơ đồ tải trọng tác dụng vào khung như sau: 3.2.1. Dầm D5 chịu mô men uốn có tiết diện hình chữ nhật theo chỉ số độ tin cậy x h h ho a a As Rs As b Hình 8. Sơ đồ ứng suất của cấu kiện chịu uốn (mô men âm) đặt cốt đơn a. Bước 1. Giải bài toán tiền định Chọn a = a’ = 40mm → h0 = h – a = 500 – 40 = 460mm. M xét Tính  m   0, 293   R  0, 429 Thoả điều Hình 5. Sơ đồ tỉnh tải (chất đầy) tác dụng vào khung Rb bh02 kiện phá hoại dẻo. Tính:   1  1  2m  0,356 và   0,5(1  1  2m )  0,822 Tính cốt thép dọc cho cấu kiện As  M xét  Rs h0  14,815 cm2   Tìm hàm trạng thái M ( Xi )  M gh  M max  Rs As h0  M max Độ lệch quân phương thành phần M Hình 6. Sơ đồ hoạt tải (chất đầy) tác dụng vào khung  M  Xi   Xi X i b. Bước 2. Tính đạo hàm riêng của các tham số Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Mmax M  M max   Rs As h0  M max   M max ' M max  1  M max  31,36  106 Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Rb M Rb     Rb  1   b    h20   Rb  23,52 106 Hình 7. Sơ đồ hoạt tải gió (gió trái) tác dụng vào khung Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Rs M Trong nội dung bài báo này, chúng ta sẽ tiến hành tính   Rs   As    h0    Rs  7,84 106 toán thiết kế cho cấu kiện dầm D5 với tổ hợp nội lực được Rs
50 Đặng Công Thuật, Lê Hoàng Thưởng Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số b  Tính   0,5 1  1  2m  0,968.  M   b   m  Rb  h0  h0    b  7,84  106 Tính cốt thép dọc cho cấu kiện b M xét Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số h As   751, 02 mm2  Rs h0 M   h   Rs  As      h  17, 04  106 Tìm hàm trạng thái h M ( Xi )  M gh  M max  Rs As h0  M max Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số As Độ lệch quân phương thành phần M   As   Rs    h0    As  15, 68 106 M As  M  Xi   Xi X i c. Bước 3. Tính độ lệch chuẩn σM của hàm M(xi) b. Bước 2. Tính đạo hàm riêng của các tham số n M   2 M  Xi  46,86 106 Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Mmax i 1 M  M max   Rs As h0  M max   M max ' Tính diện tích cốt thép As theo chỉ số độ tin cậy    3,5  M max  M  M  1  M max  18, 72  106 As   3031,14 mm2 Rs h0 Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Rb Bảng 2. Diện tích cốt thép As(cm2) tương ứng chỉ số ĐTC β M β 2 2,5 3 3,5 4,0 4,5 5 5,5 Rb    Rb  1   b    h20   Rb  14, 04 106 As 23,7 25,8 28,1 30,3 32,5 34,7 36,9 39,2 Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số Rs=Rsc d. Bước 4. Kiểm tra hàm lượng cốt thép M  Rs   As    h0    Rs  4, 68 106 Ach  Att Rs 3%  s tt s  5% As Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số b A R M và 0, 05  min    s  max   R b  b   m  Rb  h0  h0    b  4, 68  106 bh0 Rs b 3.2.2. Bài toán tính cấu kiện (dầm D5 mô men dương) chịu Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số h uốn có tiết diện hình chữ T theo chỉ số độ tin cậy M b'f  h   Rs  As      h  10,17  106 A's Rs h h'f Rbbx Đạo hàm riêng ứng với trung bình của tham số As x M ho  As   Rs    h0    As  9,36 106 h h As a a As Rs As c. Bước 3. Tính độ lệch chuẩn σM của hàm M(xi) sf b Sf n Hình 9. Sơ đồ ứng suất của cấu kiện chịu uốn (mô men dương) M   2 M  Xi  27,98 106 đặt cốt đơn i 1 Tính diện tích cốt thép As theo chỉ số độ tin cậy    3,5  a. Bước 1. Giải bài toán tiền định Tra bảng tìm R = 0,623; αR = 0,429.  M  M As   1536,58 mm 2 Rs h0 Chọn a = a’ = 40 mm → h0 = h – a = 500 – 40 = 460 mm. Bảng 3. Diện tích cốt thép As(cm2) tương ứng chỉ số ĐTC β Ta có: h 'f  90 và h 'f  9cm  0,1h  0,1 50  5cm Thoả điều kiện β 2 2,5 3 3,5 4,0 4,5 5 5,5  1 1 As 11,9 13,1 14,2 15,3 16,4 17,6 18,7 19,8  S f  L  x600  100cm  6 6  b 'f  b  2 S f  22  2 x 20  62cm  S f  6h 'f  6 x9  54cm d. Bước 4. Kiểm tra hàm lượng cốt thép  Ach  Att Tính 3%  s tt s  5% As M f  Rb b 'f h 'f (h0  0.5h 'f )  26, 63  107 A R Do 26, 63  107  M f  M xét  93, 63  106 nên trục và 0, 05  min    s  max   R b bh0 Rs trung hòa đi qua cánh, tính như hình chữ nhật. Tính  m  M xét  0, 062   R  0, 429 Thoả điều 4. Thảo luận Rb bh 20 Khi tính cấu kiện BTCT theo chỉ số ĐTC β (có xét đến kiện phá hoại dẻo. độ lệch σXi của các tham số ngẫu nhiên) thì mức độ làm việc
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 51 an toàn của cấu kiện BTCT được phản ứng đầy đủ và chính cho mỗi cấu kiện hay công trình. Khi đó, ứng với mỗi giá trị xác hơn so với phương pháp tiền định. Đó cũng là cơ sở để β ta xác định lượng cốt thép As, A’s cần thiết tương ứng. chủ động tạo ra được những cấu kiện và kết cấu BTCT có ĐTC phù hợp cho mỗi công trình với chi phí hợp lý nhất. TÀI LIỆU THAM KHẢO Trong phạm vi giới hạn của bài báo này, chúng tôi chỉ [1] Nguyễn Đình Cống, Nguyễn Duy Bân và Nguyễn Thị Thu Hương, mới xem xét các tham số M, Rb, Rs, h, b, As là các BNN đầu Sàn sườn bê tông cốt thép toàn khối, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ vào và giá trị độ lệch quân phương được giả định. Tuy thuật, Hà Nội. 2006. nhiên, trong thực tế việc tính toán thiết kế kết cấu bê tông [2] TCVN 5574-2012, Tiêu chuẩn thiết kế: Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép, Bộ Xây dựng, 2012. cốt thép theo chỉ số độ tin cậy β gặp nhiều thách thức do [3] Nguyễn Hữu Lộc, Thiết kế và phân tích hệ thống cơ khí theo độ tin việc đo đạc, thu thập, thống kê và phân tích dự liệu độ sai cậy, Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật. 2007. lệch (σXi) của mỗi tham số ở Việt Nam chưa được quan tâm [4] M. Lemaire, "Evaluation des indices de fiabilité associés à des đúng mức. modèles de mécanique des structures”, RFM Rev. Fr. Mécanique, no 2, p. 145–154, 1992. 5. Kết luận [5] M. Lemaire, A. Chateauneuf, and J. C. Mitteau, Fiabilité des structures: couplage mécano-fiabiliste statique. Hermès Science Bài báo đã trình bày kết quả nghiên cứu tính toán, thiết Publications, 2005. kế kết cấu bê tông cốt thép theo quan điểm xác suất (độ tin [6] A. S. Nowak and K. R. Collins, Reliability of structures. CRC Press, 2012. cậy) nhằm kể đến tính chất ngẫu nhiên của các tham số đầu [7] Phạm Đức Cương, "Thiết kế cấu kiện cơ bản bê tông cốt thép theo vào đặc trưng cho cường độ tiêu chuẩn của vật liệu bê tông chỉ số độ tin cậy", Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng số 1/2014. và cốt thép (Rbn, Rsn), đặc trưng cho kích thước hình học của [8] Lê Hoàng Thưởng, Tính toán thiết kế kết cấu bê tông cốt thép theo tiết diện phần tử (hình chữ nhật) b và h, đặc trưng cho kích quan điểm xác suất, Luận văn Thạc sỹ, Đại học Đà Nẵng, 2015. thước hình học của diện tích cốt thép là As và A’s hay tham [9] TCVN 2737:1995, Tải trọng và tác động - Tiêu chuẩn thiết kế, Bộ số đặc trưng hiệu ứng của tải trọng gây ra cho phần tử là M. Xây dựng, 1995. [10] TCXD 198:1997, Nhà cao tầng – Thiết kế kết cấu bê tông cốt thép Tuỳ theo theo tầm quan trọng của mỗi công trình hoặc yêu toàn khối, Bộ Xây Dựng, 1997. cầu của chủ đầu tư mà lựa chọn chỉ số độ tin cậy β phù hợp (BBT nhận bài: 11/7/2016, phản biện xong: 25/7/2016)