Vật lý đại cương - Động học chất điểm phần 2

Chia sẻ: Pham Xuân Dương | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

487
lượt xem 85
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vật lý đại cương - động học chất điểm phần 2', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật lý đại cương - Động học chất điểm phần 2

b»ng c¸c kh¸i niÖm cæ ®iÓn. Kh«ng thÓ x¸c ®Þnh chÝnh x¸c vÞ trÝ cña vi h¹t mμ chØ ®o¸n nhËn ®−îc kh¶ n¨ng tån t¹i vi h¹t ë mét tr¹ng th¸i nμo ®ã. Quy luËt vËn ®éng cña vi h¹t tu©n theo nguyªn lý thèng kª 3. Hμm sãng vμ ý nghÜa thèng kª cña nã 3.1. Hμm sãng: ChuyÓn ®éng cña vi h¹t tù do (kh«ng chÞu t¸c dông lùc bªn ngoμi) ®−îc m« t¶ bëi hμm sãng §¬ Br¬i ψ 2=|ψ|2=ψψ* r r 0 − i ( ωt − k r ) ψ = ψ 0e ψ*Liªn hîp phøc cña ψ
3.2. ý nghÜa thèng kª cña hμm sãng ΔV sãng ¸nh s¸ng chiÕu lªn M c−êng ®é s¸ng I ~ ψ02 |ψ|2 cμng lín M cμng s¸ng M -> sè photon cμng nhiÒu |ψ|2 tû lÖ víi kh¶ n¨ng cã mÆt cña vi h¹t trong ΔV |ψ|2 ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng t×m thÊy vi h¹t trong ®¬n vÞ thÓ tÝch quanh M gäi lμ mËt ®é x¸c suÊt X¸c suÊt t×m thÊy h¹t trong dV lμ |ψ|2dV X¸c suÊt t×m thÊy h¹t ∫∫∫ | ψ | dV 2 trong thÓ tÝch V lμ V
∫∫∫ | ψ | dV = 1 Trong toμn kh«ng gian 2 Tkg §©y lμ ®iÒu kiÖn chuÈn ho¸ cña hμm sãng Hμm sãng kh«ng m« t¶ mét sãng cô thÓ nμo ®ã nh− sãng c¬ hay sãng ®iÖn tõ mμ nã chØ cho phÐp tÝnh mËt ®é x¸c suÊt t×m thÊy vi h¹t ë mét tr¹ng thaÝ nμo ®ã -> Hμm sãng ψ mang tÝnh thèng kª Trong vËt lý ph©n tö: HÖ nhiÒu h¹t míi cã tÝnh thèng kª (theo qui luËt thèng kª) Trong c¬ häc l−îng tö qui luËt thèng kª cã quan hÖ víi ngay c¶ mét vi h¹t riªng biÖt
3.3. §iÒu kiÖn cña hμm sãng a. Hμm sãng giíi néi = §iÒu kiÖn chuÈn ho¸ b. Hμm sãng ph¶i ®¬n trÞ: mçi tr¹ng th¸i chØ cã 1 x¸c suÊt t×m h¹t (theo lÝ thuyÕt x¸c suÊt) c. Hμm sãng ph¶i liªn tôc v× mËt ®é x¸c suÊt kh«ng thÓ nh¶y vät. d. §¹o hμm bËc nhÊt cña hμm sãng ph¶i liªn tôc: rót ra ®iÒu kiÖn cña ph−¬ng tr×nh hμm sãng
4. Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häc l−îng tö Trong c¬ häc cæ ®iÓn cã f/t c¬ b¶n: ma=F Trong c¬ häc LT ph¶i rr i r − ( εt − p r ) t×m ®−îc hμm sãng ψ( r , t ) = ψ 0 e h cña vi h¹t i r r − εt ψ( r , t ) = e .ψ( r ) h ε lμ n¨ng l−îng cña vi h¹t. r ψ( r ) lμ phÇn phô thuéc vμo kh«ng gian ®¸p øng ph−¬ng tr×nh Schr&&dinger : o r 2m r r Δψ( r ) + 2 [ε − U ( r )]ψ( r ) = 0 h
Vai trß ph−¬ng tr×nh Schrodinger trong CHLT gièng nh− f/t c¬ b¶n trong c¬ häc cæ ®iÓn Δ To¸n tö Laplatz, trong to¹ ®é §ªc¸c: ∂ ∂ ∂ 2 2 2 r r Δψ ( r ) = ( 2 + 2 + 2 ) ψ ( r ) ∂x ∂y ∂z r U ( r ) thÕ n¨ng Trong h∂ 2 2 kh«ng gian [ − + U( x )]ψ( x ) = εψ( x ) 2m ∂x 2 mét chiÒu: To¸n tö ®éng l−îng h ∂ To¸n tö 2 2 ∂ − p x = −ih ˆ 2m ∂x 2 ®éng n¨ng ∂x
2 To¸n tö ®éng n¨ng: ˆ To¸n tö H = p + U ˆ ˆ 2 2 h ˆ p =− Δ 2m Haminton 2m 2m Ph−¬ng tr×nh Schrodinger: T¸c ®éng to¸n tö Haminton lªn hμm sãng cho gi¸ trÞ riªng cña Hψ = εψ ˆ n¨ng l−îng vi h¹t Trong c¬ häc l−îng tö c¸c ®¹i l−îng vËt lý ®Òu lμ c¸c to¸n tö, khi to¸n tö t¸c ®éng lªn hμm sãng cho gi¸ trÞ riªng cña ®¹i l−îng vËt lý ®ã: r r r − i ( ωt − k r ) pψ =r pψ 0 e = hk.ψ ˆ ˆ r p = hk gi¸ trÞ riªng cña ®éng l−îng
5. øng dông 5.1. Vi h¹t trong giÕng thÕ U=∞ U 0 khi 0
ψ(x)=Asinkx k = 2π λ nπ a=n k= λ 2 a λ lμ b−íc sãng §¬ br¬i cña vi h¹t nπ ψ n ( x ) = A sin( x ) n = 0, 1, 2... a 2 nπ a 2 A sin ( x )dx = 1 A = a∫ 2 0 a a 0 Mçi tr¹ng th¸i vi h¹t nπ 2 ψ n (x) = sin( x ) øng víi mét hμm sãng a a ψ (x) n Thay ψn(x) vμo ph−¬ng tr×nh Schrodinger h nπ 2 2 ( ) ψ n ( x ) = εψ n ( x ) 2m a
ε ~ n2 N¨ng l−îng vi h¹t biÕn h nπ 2 2 ε= ( ) thiªn gi¸n ®o¹n: N¨ng l−îng bÞ 2m a l−îng tö ho¸ MËt ®é x¸c suÊt tån t¹i vi h¹t 2 2 nπ ρ = ψψ = sin ( x ) * h π2 2 a a ε ®v( ( ) ) ρ n n 2m a 9 3 3 4 2 2 1 1 1 0 0 0 a/4 a/2 3a/4