Xác định mặt trượt nguy hiểm khi đánh giá ổn định mái dốc bằng phương pháp Terzaghi

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Xác định mặt trượt nguy hiểm khi đánh giá ổn định mái dốc bằng phương pháp Terzaghi giới thiệu lời giải giải tích của bài toán đánh giá ổn định mái dốc khô, đồng chất bằng phương pháp Terzaghi, trong đó mặt trượt nguy hiểm nhất và hệ số an toàn ổn định được xác định trực tiếp thông qua điều kiện đạt cực trị của hàm số ck.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác định mặt trượt nguy hiểm khi đánh giá ổn định mái dốc bằng phương pháp Terzaghi

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 XÁC ĐỊNH MẶT TRƯỢT NGUY HIỂM KHI ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH MÁI DỐC BẰNG PHƯƠNG PHÁP TERZAGHI Nguyễn Thái Hoàng1, Đào Văn Hưng1 1 Trường Đại học Thủy lợi, email: hoangnt@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU CHUNG định mái dốc khô, đồng chất bằng phương pháp Các phương pháp đánh giá ổn định mái dốc Terzaghi, trong đó mặt trượt nguy hiểm nhất và hiện nay có thể được chia làm ba nhóm dựa hệ số an toàn ổn định được xác định trực tiếp vào các giả thiết được sử dụng. Phổ biến nhất thông qua điều kiện đạt cực trị của hàm số ck. là nhóm các phương pháp sử dụng giả thiết 2. NỘI DUNG VÀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU khi mái dốc bị phá hỏng, mặt trượt hình thành thì chỉ có các điểm trên mặt trượt đạt đến Khi sử dụng phương pháp Terzaghi thường trạng thái cân bằng giới hạn theo thuyết bền giả định mặt trượt có dạng hình trụ tròn. Sơ đồ Morh-Coulomb. Khối đất ở trạng thái cân bằng tính toán hệ số an toàn của mái đất khô đồng bền được đưa đến trạng thái cân bằng giới hạn chất với mặt trượt bất kỳ trong phương pháp bằng cách giảm trị số của các chỉ tiêu cường độ Terzaghi được biểu diễn trong hình 1. chống cắt của các lớp đất bên trong nó. Theo quan điểm do Fellenius khởi xướng [1], khi tính toán thường sử dụng các giá trị tới hạn của các chỉ tiêu cường độ chống cắt tương ứng với trạng thái tới hạn của khối đất và được xác định theo công thức sau: τ gh f σ'c τk    f k σ'c k , (1) k k trong đó: k - là hệ số an toàn ổn định; fk, ck - Hình 1. Sơ đồ tính: là các giá trị tới hạn của các chỉ tiêu cường a) Mái dốc và cung trượt; độ chống cắt. b) Các lực tác dụng lên phân tố Trong số rất nhiều các phương pháp thuộc nhóm này, phương pháp của Terzaghi (2) là Phương pháp Terzaghi như chúng ta biết một trong các phương pháp được sử dụng không xét đến lực tương tác giữa các phân tố, rộng rãi vì sự đơn giản khi tính toán và phương trình cân bằng mô men các lực tác thường cho kết quả theo xu hướng an toàn. dụng lên khối trượt ở trạng thái cân bằng giới Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp hạn được viết dưới dạng biểu thức giải tích này khi xác định hệ số an toàn ổn định là phải như sau: thử với rất nhiều cung trượt khác nhau để tìm xn  ck  ra cung trượt có hệ số an toàn thấp nhất, dẫn  f k γđ  z  p  cosα  dx  đến khối lượng tính toán tương đối lớn và kết x0  cosα   quả có thể không đảm bảo độ chính xác bởi (1) xn sự tồn tại của các giá trị cực trị cục bộ. Ngoài   γđ  z  p  sin αdx  0, ra, khi sử dụng phương pháp Terzaghi khối trượt được chia thành các thỏi, số lượng các x0 thỏi ảnh hưởng lớn đến độ chính xác của kết trong đó: α- góc nghiêng của đáy phân tố; quả cũng như khối lượng tính toán. γđ - trọng lượng riêng của đất; z, p - các hàm Trong khuôn khổ bài báo này, tác giả giới số liên tục miêu tả cung trượt và bề mặt của thiệu lời giải giải tích của bài toán đánh giá ổn khối đất. 72
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 Hàm số miêu tả cung trượt và đạo hàm của  1    x  xc    x0  xc  3 3 x  x0  nó có dạng như sau: J 2   0 ,  n   f k  n 3 3 n  3  r r     z  zc  r2  x  x c  , 2 (2) 3 3 dz x  xc x  xc (3)   x  x 2    x  x 2   z    ,  1  n 2 c    1  0 2 c   dx r  x  xc  2 2 z  zc  r   r        với r, xc, zc – bán kính và tọa độ trọng tâm của hình tròn có cung là mặt trượt giả định. J 3  1 ,  2    x 2  x c 3   x1  x c 3  Hàm số p miêu tả bề mặt của khối đất: 3r 3  z 0  x 0  x  x1;  3 3 1    x  x 2    x  x 2    1  2 c   1  1 c    x  x1 fk р  z0   x1  x  x 2 ; (4) 3   r2   r2  m          z0  Н  z n  x 2  x  x n .  Biểu thức mẫu số được viết lại dưới dạng: Hàm số z liên tục và khả vi còn hàm số p x 1 n dx  x  xc   x0  xc  r x cos  liên tục và khả vi trên từng đoạn. F2   arcsin  n   arcsin    r   r  Từ (1) sau khi biến đổi thu được: 0 xn zp Khi cho trước giá trị tới hạn của tham số   f k cos   sin   dx cường độ chống cắt fk , giá trị lực dính tới hạn ck H F1 (5)  x0  , ck là hàm số phụ thuộc vào 3 ẩn : r, xc và x0. đH xn dx F2 Điều kiện để hàm số này đạt cực trị là:  cos  dc k dc k dc k x0    0. (6) Trong hệ tọa độ cực, biểu thức tử số được dr dx c dx 0 viết lại dưới dạng như sau: Hoặc có thể viết lại dưới dạng : x 1 n zp dF1 dF2 dF1 dF2 dF1 dF2 F1  fk cos  sin  dx r x H F 1 :  :  :  . (6*) 0 dr dr dx c dx c dx 0 dx 0 F2 1 2 r Các biểu thức vi phân trong hệ phương trình r   xc  x0  J1  0 , n   J2  0, n  2  trên được xác định bằng các biểu thức sau: H H r 2   x0  xс  dJ1  0 , n  2  xc  x1 J1  1, 2   r J3  1, 2   J1  2, n  dF r J1  0 , n  1   mH mH dr H r 2   x  x 2 H dr với: J1   cos   f k cos   sin   d , 0 с J2  0 , n  r dJ2  0 , n  xc  x1 dJ1  1, 2      cos   f k cos   sin   d  , 2 J2  H H dr mH dr J 3   sin  cos   f k cos   sin   d  J3  1, 2  r dJ3  1, 2  dJ1  2 , n  ,    xi  xc mH mH dr dr  i   arc sin , i  0; 1; 2; n . trong đó: r  x j  xc 2 2  (Trong các công thức trên, các tham số trong dấu ngoặc của Ji chỉ các cận của phép  dJ1  i ,  j f  r3  r  x j  xc   k   tính tích phân xác định) dr  xi  xc 2 2   r3 r  xi  xc   1    x  xc   x j  xc      J1  i ,  j  f k  arcsin  i   arcsin    x i  x c 2   x j  x c  2 2    r   r   , i = 0; 1; 2, j = 2; n, x x x j  xc 2  r3   2  i 2 c r2   xi  xc   2 r  x j  xc  r r2  dJ2  0, n   x  x  x  x 3   x  x 3   fk  n 2 0  n c 4 0 c    x i  x c 2   x j  x c   2 dr   r  r    , r2     xn  xc 2 1  xn  xc 2   x0  xc 2 1  x0  xc 2 , i = 0; 1; 2, j = 2; n. r3 r2 r3 r2 73
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2016. ISBN : 978-604-82-1980-2 dJ3  1, 2   x1  xc   x2  xc  3 3 dJ 2   0 ,  n      dr r4 r4 dx 0 fk r2  x0  x c   x0  x c 2  x x 2    x  x 2  x  x 2  x  x 2  fk  1 3 c 1 1 2 c  2 3 c 1 2 2 c . r2  x0  xc  . 2 3  r r r r  r   dF2 1 x0  xc xn  xc  dF2 dx 0 r  x0  xc  2   . 2 dr r r2  x  x  2 r r2  x  x  2 0 c n c Sau khi giải hệ phương trình (6*) và xác dF1   x c  x 0  J1  0 ,  n  định các giá trị của r, xc và x0, thay vào (2)  xác định được giá trị cực trị của ck khi cho dx c H r2   x0  xс  2 trước giá trị fk. Với cách tiếp cận này chúng ta có thể vẽ được đường quan hệ giữa các giá trị r 2   x 0  x с  dJ1  0 ,  n  2 cường độ chống cắt tới hạn fk, ck từ đó xác  định được hệ số an toàn ổn định của mái dốc. H dx c Biết được các giá trị của r, xc và x0 ta cũng r dJ 2  0 ,  n  J1  1,  2  x c  x1 dJ1  1,  2  xác định được vị trí của mặt trượt nguy hiểm    nhất mà không cần đến phép thử như trong H dx c mH mH dx c phương pháp cổ điển. r dJ3  1,  2  dJ1   2 ,  n  Ngoài ra, cách tiếp cận này cũng loại trừ   , được sai số do việc chia khối đất trượt thành mH dx c dx c các thỏi. Khi số lượng các thỏi nhỏ (từ 5 đến trong đó: 10) sai số so với lời giải giải tích có thể lên đến  dJ1 i ,  j  11,8% (3). Kết quả khảo sát sự phụ thuộc của giá trị ck vào số lượng thỏi so với kết quả của dx c lời giải giải tích trong trường hợp mái dốc có  H=10m và m=2 được thể hiện ở biểu đồ sau: 2   2 fk  r 2  x j  xc  r 2   xi  xc    x j  xi   , r2 i = 0; 1; 2, j = 2; n, dJ2  0 , n  x  x  x  x  2 2  fk 0 c 3 n c dxc r   x n  xc  1  x n  xc  2   x0  x c  1  x0  x c  2 , r2 r2 r2 r2 dJ3  1, 2   x1  x c    x 2  x c  2 2 Hình 2. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ck  dx c r3 vào số thỏi n đối với 2 trường hợp:  1) fk=0; 2) fk=0,176 x x  x  x 2 x  x  x  x 2  f k  2 2 c 1  2 2 c  1 2 c 1  1 2 c  .  r r r r  3. KẾT LUẬN   Lời giải giải tích đã khắc phục được các dF2  1  1 . hạn chế của việc tính toán ổn định mái dốc dx c theo phương pháp Terzaghi cổ điển, giảm r2  x 0  x c  r2  x n  xc  2 2 được khối lượng tính toán và nâng cao độ dF1  x c  x 0  J1  0 ,  n  chính xác của kết quả.  dx 0 H r2   xc  x0  2 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Fellenius W. 1936. Calculation of the 1 2 2 dJ1   0 ,  n  r dJ 2  0 , n  stability of earth dams. Proceeding of the  r   xc  x0   , H dx 0 H dx 0 Second Congress on Large Dams. Vol. 4. [2] K. Terzaghi. Stability of slopes of natural r2  x 0  x c   x 0  x c  2 dJ 1   0 ,  n  f k clay. Proc. 1 st Int. Conf. Soil Mechanics,  , Harvard, I, 161-165, 1936. dx 0 r2 74