Trường Đại học sư phạm Huế
Khoa Toán
XÂY DỰNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
KHÁCH QUAN TỪ BÀI TOÁN TỰ LUẬN
Sinh viên: Nguyễn Thị Duyên
Mã SV: 13S1011022
Lớp: Toán 4T
Huế, ngày 12 tháng 4 năm 2017
Hiện nay, ở kỳ thi THPT Quốc gia, môn Toán đã được thay đổi từ hình thức
thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan. Sự thay đổi hình thức đánh
giá này được cho là hợp lý. Tuy vẫn còn nhiều nhược điểm, song trắc nghiệm
khách quan có nhiều ưu điểm vượt trội để đánh giá thí sinh trên quy mô toàn quốc
như việc chấm điểm diễn ra nhanh và khách quan hơn, kiểm tra được trên một diện
rộng kiến thức trong thời gian ngắn, quan trọng nhất là đánh giá được các mức độ:
nhận biết, thông hiểu, vận dụng.
Tuy hình thức đánh giá đã được đổi mới sang trắc nghiệm nhưng trong hệ
thống SGK dành cho THPT hiện hành đa số các bài toán đều được đưa ra dưới
hình thức tự luận, chỉ có một số ít ỏi các câu hỏi trắc nghiệm nằm ở phần ôn tập
chương song vẫn chưa được phong phú, đa dạng.
Vì vậy chúng ta có thể đặt ra câu hỏi có thể chuyển các bài toán tự luận
thường gặp thành các câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm được hay không. Câu trả lời
là có thể. Vậy làm thể nào để chuyển từ bài toán tự luận sang hệ thống các câu hỏi
trắc nghiệm. Nhiều người cho rằng đơn giản chỉ cần từ bài toán tự luận thêm vào
các đáp án lựa chọn thì sẽ thành một câu hỏi trắc nghiệm nhưng làm như vậy vô
tình ta bỏ qua nhiều đơn vị kiến thức có thể khai thác và phân tích được thành câu
hỏi được đưa ra trong giả thuyết bài toán tự luận.
Do vậy, ta cần phải khai thác tối đa các kiến thức có trong bài toán tự luận từ
đó làm cơ sở xậy dựng thành một hệ thống các câu hỏi trắc nghiệm khách quan
theo các mức độ từ dễ đến khó, và theo mức độ tư duy của học sinh (nhận biết,
thông hiểu, vận dụng).
Bài viết dưới đây sẽ cho chúng ta xem một vài ví dụ cụ thể về việc xậy dựng
các câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ bài toán tự luận.
CHỦ ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Đầu tiên, ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho hình chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình vuông có cạnh 𝑎 biết 𝑆𝐴
vuông góc với đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 và (𝑆𝐵𝐶) hợp với đáy (𝐴𝐵𝐶𝐷) một góc 600. Tính thể
tích khối chóp 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷.
Phân tích bài toán: Nhiệm vụ đầu tiên của học sinh là sử dụng các dữ kiện đề cho
để thành lập một mô hình toán. Bước này liên quan đến kiến thức về khả năng vẽ
hình không gian ở đây là hình biểu diễn của một hình trong không gian cụ thể là
hình biểu diễn của một hình vuông trong không gian là hình bình hành. Giả sử rằng
học sinh có kiến thức này và khả năng này em sẽ vẽ một hình như sau:
Sau đó, học sinh này cần phải xác định rõ góc giữa hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và
(𝐴𝐵𝐶𝐷) là góc nào bằng cách sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng chính
là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. Ở bài toán
này cụ thể ta có: 𝑆𝐴⊥𝐵𝐶
𝐴𝐵⊥𝐵𝐶}⇒(𝑆𝐴𝐵)⊥𝐵𝐶⇒𝑆𝐵⊥𝐵𝐶
Suy ra, (𝑆𝐵𝐶)∩(𝐴𝐵𝐶𝐷)=𝐵𝐶
𝑆𝐵⊥𝐵𝐶
𝐴𝐵⊥𝐵𝐶 }⇒((𝑆𝐵𝐶),(𝐴𝐵𝐶𝐷))=𝑆𝐵𝐴
=600
C
A
B
D
S
Tiếp theo, học sinh cần phải nhớ được công thức tính thể tích khối đa diện cụ thể ở
bài toán này là thể tích khối chóp là:
𝑉=1
3𝐵ℎ
trong đó: 𝐵: diện tích đáy
ℎ: độ dài chiều cao của khối chóp.
Từ công thức này học sinh phải đi tìm các yếu tố còn thiếu dựa vào các dữ kiện
ban đầu mà đề cho. Cụ thể là xác định diện tích đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷 bằng công thức diện
tích hình vuông: 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 =𝑎2
Và xác định chiều cao của khối chóp chính là cạnh 𝑆𝐴 (vì theo giả thuyết ta có 𝑆𝐴
vuông góc với mặt đáy 𝐴𝐵𝐶𝐷). Tam giác 𝑆𝐴𝐵 vuông tại 𝐴 nên ta có:
𝑡𝑎𝑛𝑆𝐵𝐴
=𝑆𝐴
𝐴𝐵 ⇒𝑆𝐴=𝑡𝑎𝑛𝑆𝐵𝐴
.𝐴𝐵=𝑡𝑎𝑛600.𝑎=𝑎√3.
Cuối cùng, các em chỉ cần thay các yếu tố vừa tìm được vào công thức tính thể tích
như trên và tính toán bằng máy tính cầm tay.
Qua các phân tích trên, chúng ta có thể thấy bài toán đang cố gắng để làm nhiều
thứ cùng một lúc. Nếu các em thất bại ở ngay bước đầu, câu hởi tự luận sẽ không
thể cho ta biết điều gì về khả năng của học sinh về các khía cạnh khác của câu hỏi.
Bên cạnh đó, trắc nghiệm khách quan có thể giúp chúng ta khắc phục nhược điểm
đó, chính là giúp tìm ra những phần nào của câu hỏi học sinh có thể trả lời được.
Vấn đề đặt ra là người viết câu hỏi trắc nghiệm xây dựng một loạt các câu hỏi để
kiểm tra tất cả các khía cạnh có thể phân tích được của bài toán gốc, từ đó có thể
xây dựng được nhiều câu hỏi trắc nghiệm khác nhau tùy theo yêu cầu về mức độ tư
duy của học sinh.
Cụ thể, xét bài toán trên ta có thể phân tích thành nhiều câu hỏi trắc nghiệm theo
các cấp độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng như sau:
x Nhận biết:
Câu 1: Khối chóp đều 𝑆.𝐴𝐵𝐶𝐷 có mặt đáy là hình:
A. Hình bình hành
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Với câu hỏi này có thể giúp kiểm tra kiến thức về hình chóp. Đa số học sinh
thường chỉ học các công thức để giải các bài toán mà bỏ qua phần lý thuyết vì vậy
các câu hỏi lý thuyết như thế này giúp học sinh cải thiện được tình trạng đó.
Câu 2: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 𝐵 và chiều cao ℎ là;
A. 𝑽=𝟏
𝟑𝑩𝒉
B. 𝑉=𝐵ℎ
C. 𝑉=1
2𝐵ℎ
D. 𝑉=√3
2𝐵ℎ
Ở câu hỏi này chủ yếu củng cố cho học sinh công thức tính diện tích khối chóp.
Câu hỏi này có thể được hỏi dưới một hình thức khác như sau:
Câu 3: Khối đa diện nào sau đây có công thức tính thể tích là 𝑉=1
3𝐵ℎ (trong đó
𝐵 là diện tích đáy, ℎ là chiều cao):
A. Khối lăng trụ
B. Khối chóp
C. Khối lập phương
D. Khối hộp chữ nhật
Câu 4: Cho một khối chóp có thể tích bằng 𝑉. Khi giảm 1
3 lần diện tích đa giác đáy
thì thể tích khối chóp lúc đó bằng:
A. 𝑉
9
B. 𝑉
6
C. 𝑽
𝟑
D. 𝑉
27
Đối với các câu hỏi ở mức độ nhận biết thường để kiểm tra các kiến thức về lý
thuyết, định nghĩa, khái niệm, công thức, ký hiệu,… mà không đòi hỏi khả năng tư
duy ở học sinh. Thông thường trong các đề thi trắc nghiệm đây là phần cho điểm
giúp các học sinh yếu kém đạt điểm.