Xây dựng độ đo thuần nhất cho ảnh màu dựa trên các toán tử T-norm

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> XÂY DỰNG ĐỘ ĐO THUẦN NHẤT CHO ẢNH MẦU<br /> DỰA TRÊN CÁC TOÁN TỬ T-NORM<br /> Nguyễn Văn Quyền1*, Nguyễn Tân Ân2, Đoàn Văn Hòa3*,<br /> Hoàng Xuân Trung4, Tạ Yên Thái4<br /> Tóm tắt: Nâng cao độ tương phản của ảnh là một trong những vấn đề quan<br /> trọng trong xử lý và phân tích ảnh. Đây là bước cơ bản trước khi phân đoạn ảnh<br /> v.v... Tiếp cận nâng cao độ tương phản trực tiếp thiết lập một độ đo tương phản của<br /> điểm ảnh và sau đó tăng giá trị của độ đo này. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất<br /> xây dựng một độ đo thuần nhất cho ảnh mầu dựa trên các toán tử t-norm. Thực<br /> nghiệm đã chứng tỏ rằng thuật toán nâng cao độ tương phản trực tiếp thực hiện<br /> hiệu quả với đa dạng ảnh mầu khi được áp dụng cùng với độ đo thuần nhất đề xuất.<br /> Từ khóa: Độ đo thuần nhất; Độ đo tương phản; FCM; Dải động mức xám; Phép mờ hóa ảnh; Fuzzy entropy;<br /> Chi tiết ảnh; S-function; T-norm.<br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Nâng cao độ tương phản ảnh là một vấn đề quan trọng trong xử lý và phân tích hình<br /> ảnh, là một bước cơ bản trong phân đoạn ảnh. Có rất nhiều kỹ thuật đã được đề xuất được<br /> tìm thấy trong tài liệu tham khảo, hầu hết trong số đó là phương pháp gián tiếp, chúng biến<br /> đổi histogram mà không sử dụng bất kỳ một độ đo tương phản nào.<br /> Như vậy, theo [5, 6] các kỹ thuật để nâng cao độ tương phản ảnh có thể được phân loại<br /> theo hai tiếp cận chính: (1) Các phương pháp gián tiếp và (2) các phương pháp trực tiếp.<br /> Mặc dù vậy, có rất ít các nghiên cứu theo phương pháp trực tiếp trong đó biến đổi độ<br /> tương phản ảnh dựa trên một độ đo tương phản xác định tại mỗi điểm ảnh. Trong một thời<br /> gian dài cho đến nay, hầu như chỉ có các nghiên cứu của Cheng và Xu [5, 6] là đề xuất<br /> một phương pháp biến đổi độ tương phản tại mỗi điểm ảnh dựa trên định nghĩa một độ đo<br /> tương phản giữa độ sáng điểm ảnh và lân cận xung quanh nó. Độ đo tương phản của [5, 6]<br /> được xây dựng qua ba bước. Thứ nhất, các đặc trưng địa phương như gradient, entropy, độ<br /> lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 tại từng điểm ảnh được tính và kết nhập thành một<br /> giá trị chỉ mức độ thuần nhất của điểm ảnh (homogeneity value). Thứ hai, từ các giá trị độ<br /> thuần nhất của điểm ảnh các tác giả đã định nghĩa mức độ sáng xung quanh điểm ảnh,<br /> được gọi là mức xám giá trị trung bình không thuần nhất của điểm ảnh (non-homogeneity<br /> gray value). Thứ ba, tính độ tương phản giữa mức sáng của điểm ảnh và giá trị trung bình<br /> không thuần nhất của điểm ảnh.<br /> Chất lượng ảnh được nâng cao độ tương phản phụ thuộc vào giá trị thuần nhất tại mỗi<br /> điểm ảnh, bởi vì độ đo thuần nhất liên quan chính đến các thông tin địa phương của một<br /> ảnh và phản ánh tính đều của các vùng ảnh, nó đóng vai trò quan trọng trong nâng cao chất<br /> lượng ảnh [6].<br /> Trong [6] giá trị thuần nhất của điểm ảnh được kết nhập từ các giá trị địa phương Eij,<br /> Hij, Vij, R4,ij (xem ký hiệu ở bảng 1) theo công thức sau:<br /> HOij  Eij *Vij * Hij * R4,ij  1 Eij  *1Vij  *1 Hij  *1 R4,ij  (1)<br /> <br /> Khi thử nghiệm với ảnh mầu, chúng tôi nhận thấy kết hợp theo công thức (1) có thể tạo<br /> ra giá trị độ thuần nhất rất không trơn và do đó ảnh hưởng đến độ trơn của ảnh nâng cao<br /> độ tương phản đầu ra.<br /> Hình 1.c chứng tỏ các giá trị độ thuần nhất tại các điểm ảnh của ảnh #5 và ảnh kết quả<br /> của phép nâng cao của [6] khi dùng công thức gốc (1) là không đủ trơn (xem hình 1.d ở<br /> các vùng đánh dấu ô chữ nhật).<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 117<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b) (c) (d)<br /> Hình 1. {Hij}.(a), {Vij} (b) 3 kênh R, G và B với ảnh #5, độ thuần nhất tính theo (1)(c) và<br /> ảnh nâng cao độ tương phản 3 kênh R, G và B sử dụng công thức (1) (d).<br /> Ở đây, cần nhấn mạnh là các giá trị entropy địa phương Hij rất nhạy với nhiễu và sự<br /> thay đổi của giá trị mức xám, điều này đã làm cho phép kết nhập theo công thức (1) có thể<br /> không hiệu quả. Thực tế, giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh là một giá trị mờ và chúng ta<br /> có thể áp dụng lập luận mờ để thu nhận giá trị này.<br /> Nếu các đặc trưng địa phương được E ij , H ij chuyển cho một tiếp cận tính toán với từ<br /> <br />  <br /> (computing with words) thì công thức kết nhập dạng Teh E ij , H ij cần phản ánh luật suy<br /> diễn đơn điệu tăng mờ như sau:<br /> Nếu gradient là cao và entropy là cao thì độ thuần nhất là cao<br /> Nếu gradient là thấp và entropy là thấp thì độ thuần nhất là thấp<br /> (Ký hiệu X là biến ngôn ngữ với giá trị ngữ nghĩa là phủ định của giá trị ngữ nghĩa<br /> của biến ngôn ngữ X). Đây chính là tính chất của các toán tử t-norm.<br /> Phần còn lại của bài báo được trình bày như sau: Phần 2, trình bày một số nghiên cứu<br /> liên quan của thuật toán nâng cao độ tương phản theo hướng trực tiếp của Cheng và cộng<br /> sự; Phần 3 đề xuất thuật toán sử dụng toán tử t-norm để ước lượng giá trị độ thuần nhất địa<br /> phương và thuật toán nâng cao độ tương phản ảnh mầu; Các kết quả thực nghiệm đưa ra<br /> trong phần 4; Kết luận được cho trong phần 5.<br /> 2. NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN<br /> Bảng 1 sau đây liệt kê một số kí hiệu được sử dụng trong bài báo này.<br /> Bảng 1. Các ký hiệu và các định nghĩa của nó.<br /> Kí hiệu Định nghĩa<br /> I Ảnh RGB nói chung<br /> M, N MxN là kích thước theo pixel của ảnh đầu vào.<br /> Kênh ảnh R,G và B của ảnh mầu trong biểu diễn mầu<br /> IR,IG,IB<br /> RGB.<br /> Kênh ảnh H,S và V của ảnh mầu trong biểu diễn mầu<br /> IS,IH,IV<br /> HSV<br /> Lk,min, Miền giá trị mức xám của kênh ảnh thứ k của ảnh đầu<br /> Lk,max vào, thông thường Lk,min=0, Lk,max=255.<br /> d dxd là kích thước cửa sổ lân cận của điểm ảnh.<br /> Các giá trị gradient lấy tại điểm ảnh (i,j) được chuẩn<br /> Eij hóa về miền [0,1] theo một toán tử tìm kiếm biên<br /> chẳng hạn toán tử Sobel.<br /> Giá trị entropy địa phương lấy tại điểm ảnh (i,j) được<br /> Hij<br /> chuẩn hóa về miền [0,1].<br /> Vij Độ lệch chuẩn trung bình mức xám lấy tại điểm ảnh<br /> <br /> <br /> <br /> 118 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> (i,j) được chuẩn hóa về miền [0,1]<br /> Giá trị moment bậc 4 lấy tại điểm ảnh (i,j) được chuẩn<br /> R4,ij<br /> hóa về miền [0,1]<br /> HOij Giá trị kết nhập dạng f(Eij, Hij, Vij, R4,ij)[6]<br /> 2.1. Ước lượng độ sáng nền dựa trên một độ đo thuần nhất địa phương<br /> Giả sử gij là mức xám của một điểm ảnh I(i, j) của ảnh đa cấp xám I kích thước M ×<br /> N, và Wij cửa sổ lân cận tại (i, j) kích thước d × d. Thực hiện tuần tự các bước sau để tính<br /> giá trị thuần nhất của điểm ảnh:<br /> Bước 1: Tính các tham số địa phương được chuẩn hóa giá trị về đoạn [0,1], gradient<br /> Eij, entropy Hij, trung bình độ lệch chuẩn Vij, và moment bậc 4 R4,ij (xem phụ lục).<br /> Bước 2: Tính giá trị độ thuần nhất của điểm ảnh và giá trị mức xám không thuần nhất<br /> 2.1: Tính giá trị đo độ thuần nhất tại điểm ảnh:<br /> H O ij (2)<br />  ij <br /> m ax H O ij<br /> trong đó:<br /> H O ij  E ij * V ij * H ij * R 4 , ij  (3)<br /> <br /> 1  E  * 1  V  * 1  H  * 1  R <br /> ij ij ij 4 , ij<br /> <br /> 2.2. Nâng cao độ tương phản dựa trên độ đo tương phản trực tiếp tại từng điểm ảnh<br /> Thông thường, độ tương phản chỉ sự chênh lệch về độ sáng giữa một đối tượng và<br /> vùng xung quanh của nó. Trong [5, 6] độ tương phản C được sử dụng là<br /> f b (4)<br /> C<br /> f b<br /> trong đó, f là độ sáng của đối tượng, b là độ sáng vùng xung quanh.<br /> Nâng cao độ tương phản dựa trên phương pháp trực tiếp, theo [5, 6] là việc thực hiện<br /> một dãy biến đổi ( f , b)  C f ,b  Cnew  f new, f ,b , trong đó, 0 ≤ Cf,b ≤ Cnew ≤ 1 và<br />  1  C new<br /> b 1  C , f  b<br />  new<br /> (5)<br /> f n e w , f ,b  <br />  b 1  C new , f  b<br />  1  C n e w<br /> Cụ thể trong [6], sau khi xây dựng một độ đo thuần nhất trên kênh ảnh, phép nâng cao<br /> độ tương phản trực tiếp gồm các bước:<br /> Bước 1: Tính giá trị mức xám không thuần nhất (non-homogeneity gray value [6])<br />  g p q (1   p q )<br /> ( p , q ) W i j<br />  ij  (6)<br /> <br /> ( p , q ) W i j<br /> (1   pq )<br /> <br /> Bước 2: Tính độ tương phản của điểm ảnh<br /> g ij   ij (7)<br /> C ij <br /> g ij   ij<br /> Bước 3: Tính số mũ khuếch đại và biến đổi điểm ảnh (xem phụ lục).<br /> Một đặc tính cơ bản của thuật toán trên [6] là luật sau được thỏa mãn bởi phép nâng<br /> cao độ tương phản:”Tại từng điểm ảnh, độ thuần nhất càng cao thì mức độ nâng tương<br /> phản càng thấp”.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 119<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> 3. KỸ THUẬT ĐỀ XUẤT<br /> 3.1. Xây dựng độ đo thuần nhất sử dụng các toán tử t-norm<br /> Chúng tôi đã thay thế công thức kết nhập (1) bởi công thức sau:<br /> <br /> HOij  max Eij * H ij , Vij * R4,ij  (8)<br /> <br /> và nhận thấy rằng công thức (8) là phù hợp cho đa dạng ảnh mầu RGB (các ảnh đã được<br /> nâng cao độ tương phản khi sử dụng công thức (8) đều trơn).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) (b)<br /> Hình 2. Độ thuần nhất tính theo công thức (8) (a);<br /> Ảnh nâng cao sử dụng công thức (8)(b).<br /> Giá trị thuần nhất của điểm ảnh tính theo công thức (8) đã được lượng hóa đơn giản,<br /> chỉ tại những vùng mà trực giác thấy rõ là không thuần nhất, giá trị độ thuần nhất mới<br /> được lượng hóa có giá trị thấp.<br /> Ngoài ra thử nghiệm với các ảnh mầu khác nhau cùng thuật toán của [5, 6] cho từng<br /> kênh ảnh R, G và B chúng tôi cũng nhận thấy cả 2 công thức (3) và công thức (8) cùng<br /> cho ảnh đầu ra của thuật toán [6] có sự tương phản mạnh ở vùng có độ thuần nhất thấp<br /> (chẳng hạn, vùng đôi mắt, xem hình 1.d và 3.b) và mức độ sáng của hình ảnh được nâng<br /> cao là như nhau.<br /> Qua sự phân tích trên chúng ta có thể thấy phép kết hợp các đặc trưng địa phương<br /> thích hợp (ảnh kết quả phải trơn) nên có dạng:<br /> ij     eh  <br /> HO  f Eij,Vij , Hij, R4,ij T T Eij, Hij ,T Vij , R4,ij<br /> hr<br /> (9)<br /> <br /> Các đặc trưng địa phương Vij, R4,ij biến đổi chậm nên ở đây chủ yếu là ảnh hưởng của<br />  <br /> phép kết nhập Teh E ij , H ij . Sử dụng một toán tử t-norm Tnorm, chúng ta xác định một độ<br /> đo thuần nhất của điểm ảnh như sau:<br />   <br /> HOij  max Tnorm Eij , H ij ,V ij * R4,ij  (10)<br /> <br /> 3.2. Nâng cao độ tương phản ảnh mầu với độ đo thuần nhất đề xuất<br /> Trước tiên đề xuất xây dựng một biến đổi ảnh F của từng kênh ảnh xám của tổ hợp<br /> kênh ảnh đầu vào. Khi đó, độ tương phản được tính theo công thức sau:<br /> F ( g ij )   ij ( F )<br /> C ij  (11)<br /> F ( g ij )   ij ( F )<br /> <br /> Trong [5], các tác giả cũng đã xây dựng một biến đổi mờ hóa ảnh áp dụng cho quy<br /> trình nâng cao độ tương phản trực tiếp. Tuy vậy, phép biến đổi ảnh này có thể làm mất chi<br /> tiết ảnh do chỉ sử dụng một dải động mức xám.<br /> Để có thể ước lượng tự động dải động mức xám cho nhiều loại ảnh khác nhau như ảnh<br /> tối, ảnh sáng, ảnh có độ tương phản thấp và ảnh có độ tương phản cao, chúng tôi đề xuất<br /> sử dụng phân cụm FCM để ước lượng dải động của mức xám của từng kênh ảnh của ảnh<br /> đa kênh.<br /> Sau khi phân cụm, việc ước lượng dải động mức xám của từng cụm sẽ dễ dàng hơn do<br /> tính đồng nhất cao của giá trị mức xám trong một cụm.<br /> <br /> <br /> 120 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Với một tổ hợp K kênh ảnh của ảnh I (trong một biểu diễn mầu), để thuận tiện chúng ta<br /> ký hiệu I1, K  {I1 ,I 2 ,...,IK } , sử dụng thuật toán FCM phân cụm I1,K thành C cụm, C ≥ 2.<br /> Thuật toán lặp FCM cực tiểu hóa hàm mục tiêu:<br /> C 2 (12)<br /> 2<br /> J (V ,  )   i , j ,c<br /> I 1, K ( i , j )  V c  min<br /> i, j c 1<br /> <br /> với tổng bình phương khoảng cách Ơcơlit giữa các vector tâm cụm Vc  {Vc,k }k=1,K và<br /> 2 K<br /> 2<br /> vector giá trị mức xám của từng điểm ảnh, I1,K (i, j) Vc   Ik (i, j) V (k)<br /> c<br /> và các ràng<br /> k 1<br /> <br /> <br /> buộc biến như sau:<br /> (i) i,j,c [0,1],1 c  C (13)<br /> C<br /> <br /> (ii)  i , j, c  1, 1  i  M ,1  j  N<br /> c 1<br /> <br /> <br /> <br /> (iii)   i , j, c  0 ,  1  c  C<br /> i, j<br /> <br /> Như vậy, với FCM chúng ta nhận được bảng các giá trị độ thuộc từng cụm cho từng<br />  <br /> điểm ảnh là i , j ,c , trong đó 1 ≤ c ≤ C, 1 ≤ i ≤ M và 1 ≤ j ≤ N.<br /> <br /> Điều kiện (iii) nói rằng không có cụm “rỗng” tức là mọi cụm đều có ít nhất một điểm<br /> ảnh có giá trị độ thuộc dương.<br /> Histogram mờ theo từng kênh Ik, 1  k  K , ký hiệu là hck được xác định như sau:<br /> hck  g    i , j ,c , g  Lk ,min ...Lk ,max (14)<br /> ( i , j ) g  g , g ,.., g :g  g ij<br /> 1<br /> ij<br /> 2<br /> ij<br /> K<br /> ij<br /> k<br /> ij<br /> <br /> <br /> Mệnh đề 3.1.<br />  <br /> k  1, K , Lk,min  g  Lk,max :   hck ( g )   His I k ( g )<br />  1cC <br /> Chứng minh:<br />  <br />  k  C  <br /> C<br /> <br />   c h ( g )  <br />    i , j ,c<br />  ( i , j ) g  g 1<br />    i , j ,c <br />  1 c  C  c 1 ( i , j )g ij   g 1ij , g ij2 ,.., g ijK :g ijk  g   ij  ij , g ij ,.., g ij : g ij  g <br /> 2 K k c 1<br />  <br />  1  His I k ( g )<br />   <br /> ( i , j ) g ij  g 1ij , g ij2 ,.., g ijK : g ijk  g <br /> Nhận xét:<br /> Tính chất của mệnh đề 3.1 đã chứng tỏ histogram thông thường của kênh ảnh đã được<br /> triển khai thành tổng các histogram mờ trên một kênh ảnh, nói chung histogram mờ tập<br /> trung quanh một đỉnh (là thành phần của tâm cụm theo mỗi kênh ảnh).<br /> Dải động mức xám của cụm c là [Bk,1,c, Bk,2,c] trong kênh k được ước lượng như sau:<br />  B Lk ,max<br />  (15)<br /> Bk ,1,c  arg min   hck ( g )  fcut  hck ( g )<br /> B[Lk,min ,Lk,max ]  g  L <br />  k ,min g  Lk ,min<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 121<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Lk ,max k Lk ,max<br /> <br /> Bk ,2,c  argmin   hc ( g)  fcut  hck ( g)<br /> B[Bk ,1,c +1,Lk,max ]  g B<br />  g Lk ,min <br /> Với mỗi k  1, K , chúng ta xác định một biến đổi Fk cho kênh ảnh Ik như sau:<br />  C<br />  (16)<br />   Lk ,max  Lk ,min   S  function  I k (i, j ); Bk ,1,c ,Vk ,c , Bk ,2,c  <br /> c 1<br /> Fk (i, j )   Lk ,min  <br />  C <br />  <br /> trong đó, k  1, K , i  1, M , j  1, N , [x] chỉ phần nguyên của số thực x.<br /> Sử dụng độ đo thuần nhất được xây dựng theo công thức (8), kỹ thuật nâng cao độ<br /> tương phản ảnh mầu trong biểu diễn mầu HSV được thực hiện theo thuật toán như sau:<br /> Thuật toán 1 Nâng cao độ tương phản ảnh mầu sử dụng biểu diễn mầu HSV và độ đo<br /> thuần nhất sử dụng toán tử t-norm T.<br /> Đầu vào: Ảnh mầu I trong biểu diễn mầu RGB, có kích thước M x N. Tham số C<br />  N  , C  2 , ngưỡng fcut (fcut>0, đủ nhỏ), d (d x d là kích thước cửa sổ).<br /> Đầu ra: Ảnh mầu RGB Inew, và tùy chọn trả về:<br /> Giá trị tương phản trung bình CMR, CMG,CMB<br /> Giá trị Eavg , Havg<br /> Bước 1: Gọi (IH, IS, IV) là biểu diễn mầu của I trong không gian mầu HSV. Lượng hóa<br /> để coi các kênh IS, IV như là các ảnh đa cấp xám.<br /> Bước 2: Với dữ liệu đầu vào là tổ hợp kênh (IS, IV), tham số số cụm là C và ngưỡng<br /> fcut, thực hiện phân cum FCM để ước lượng C dải động mức xám [Bk,1,c, Bk,2,c] với k{S,<br /> V} (xem công thức (21)).<br /> Bước 3: Xác định ảnh biến đổi FS, FV của kênh IS, IV tương ứng theo công thức (22).<br /> Bước 4:<br /> 4.1: Tính các giá trị thuần nhất của FS, FV dựa trên toán tử t-norm.<br /> 4.2: Tính tham số của [6] cho kênh FS, FV như đã trình bày trong phụ lục với kích<br /> thước cửa sổ d x d, cụ thể là các giá trị mức xám không thuần nhất {δS,ij}, {δV,ij}, số mũ<br /> khuếch đại {S,ij}, {V,ij} tại từng điểm ảnh của kênh FS và kênh FV.<br /> Bước 5: Tính độ tương phản và xác định kênh ảnh xám mới của kênh FS và kênh FV,<br /> FS  I S ,new , FV  IV ,new như sau:<br /> Với kênh FSFS(IS) và kênh FVFV(IV): Tính độ tương phản<br /> FS ( g S,ij )   ij ( FS ) FV ( g V ,ij )   ij ( FV ) (17)<br /> C S ,ij  , C V ,ij <br /> FS ( g S,ij )   ij ( FS ) FV ( g V ,ij )   ij ( FV )<br /> Tính giá trị mức xám mới của kênh S và V<br />   t<br /> (18)<br /> 1  C S,ijS,ij<br />  S,ij , g S,ij   S,ij<br /> t<br />  1  C S,ijS,ij<br /> I S,new ( i , j )  <br /> t<br />  1  C S,ijS,ij<br />  S,ij t<br />  S,ij<br /> , g S,ij   S,ij<br />  1  C S,ij<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 122 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> t<br />   V,ij<br /> 1  C V,ij<br />  V,ij t , g V,ij   V,ij<br />  V,ij<br />  1  C V,ij<br /> I V,new (i , j )   t<br /> S,ij<br />  1  C V,ij<br />  V,ij t<br />  V,ij<br /> , g V,ij   V,ij<br />  1  C V,ij<br /> <br /> Lưu ý: ở đây, kênh S được đánh chỉ số k = 1, kênh V được đánh chỉ số k = 2.<br /> Bước 6: Chuyển đổi ảnh (IH, IS,new, IV,new) trong biểu diễn mầu HSV về biểu diễn mầu<br /> RGB, ta được ảnh Inew.<br /> Bước 7: Bước tùy chọn, tính các chỉ số khách quan CM{R,G,B}, Eavg và Havg.<br /> 7.1: Tính tham số của [6] cho kênh IR, IG và IB của ảnh gốc I (xem phụ lục) với kích<br /> thước cửa sổ d x d, cụ thể là các giá trị mức xám không thuần nhất {δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij}<br /> của kênh IR, IG và IB tương ứng.<br /> 7.2: Tính CMR, CMG, CMB theo công thức (19), cụ thể là:<br /> I n ew , R ( i , j )   R ,ij<br /> ij I n ew , R ( i , j )   R ,ij<br /> CM R <br /> MN<br /> I n e w , G ( i , j )   G ,ij<br /> ij I n e w , G ( i , j )   G ,ij<br /> CM G <br /> MN<br /> I new , B ( i , j )   B ,ij<br /> <br /> ij I new , B ( i , j )   B ,ij<br /> CM B <br /> MN<br /> 7.3: Tính Eavg=Eavg{Inew,R, Inew,G, Inew,B}, Havg = Havg{Inew,R, Inew,G, Inew,B} theo công thức<br /> (…) và (…).<br /> Trả về: Inew, và các tùy chọn được trả về<br /> CMR, CMG, CMB , Eavg , Havg.<br /> Không tính thuật toán FCM, thuật toán trên có độ phức tạp tương đương thuật toán<br /> trong [5, 6].<br /> 4. THỰC NGHIỆM<br /> Để đánh giá hiệu quả của phương pháp được đề xuất, chúng tôi sẽ đưa ra một số thực<br /> nghiệm cơ bản và so sánh kết quả với kết quả của phương pháp được mô tả trong [6].<br /> Trong thực nghiệm, chúng tôi đã sử dụng đa dạng các kiểu ảnh mầu, các kênh mầu của<br /> ảnh vệ tinh. Các ảnh đa mầu được chọn điển hình từ loại ảnh tối, ảnh sáng, ảnh có độ<br /> tương phản các kênh là thấp, ảnh có độ tương phản các kênh là cao v.v... Các ảnh có thể<br /> có độ sáng thấp và chi tiết ảnh là không quan sát được rõ bằng mắt.<br /> Việc lựa chọn ảnh thử nghiệm đa dạng như vậy nên chúng tôi tin tưởng rằng việc kiểm<br /> thử các thuật toán của chúng tôi sẽ cho một đánh giá khách quan về hiệu quả của chúng.<br /> Tập ảnh mầu (đánh số #1-#6) được dùng để thể hiện trong khuôn khổ bài báo này thu<br /> nhận từ tập ảnh RGB được công bố trong [12] (ảnh từ #3 đến #5 trong hình 3), 3 kênh mầu<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 123<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Chàm, Lục, Đỏ của ảnh vệ tinh LANDSAT ETM+ chụp khu vực huyện Lạc Thủy, Hòa<br /> Bình ngày 15/02/2001 của Việt Nam (ảnh #6 trong hình 3).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> #1: Kích thước 352x254 #2: Kích thước #3: Kích thước 512x384<br /> 256x384<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> #4: Kích thước 12x384 #5: Kích thước 512x384 #6: Kích thước 633x647<br /> Hình 3. 6 ảnh gốc được dùng cho trình bày thử nghiệm.<br /> Bảng 2. Các phép kết hợp giá trị địa phương khác nhau.<br /> Tên<br /> Công thức<br /> <br /> HOij  T E ij , H ij , V ij , R 4,ij <br /> HO1 (product)<br /> <br /> HOij  max Eij * H ij , Vij * R4,ij <br /> HO2 (Aczel)<br />  <br /> HOij  max TAczel Eij , H ij ,V ij * R4,ij  <br /> 2 0.5<br /> <br /> TAczel ( a, b)  e<br />  2<br />    log( a )     log( b )  <br /> HO3 (Dombi)<br />  <br /> HOij  max TDombi E ij , H ij ,V ij * R 4,ij  <br /> 1<br /> T D om bi ( a , b )  0 .5<br />   1  a 2  1  b 2 <br /> 1     <br />   a   b  <br /> <br /> HO4 (Frank)<br />  <br /> HOij  max TFrank E ij , H ij ,V ij * R4,ij  <br />  ( e a  1)( e b  1) <br /> T F r a n k ( a , b )  lo g  1  <br />  e 1 <br /> HO5 (Hamacher)<br />  <br /> HOij  max THamacher E ij , H ij ,V ij * R 4,ij  <br /> ab<br /> T H am acher ( a , b ) <br /> a b  (1  a )(1  b )<br /> <br /> <br /> <br /> 124 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> HO6 (Yager)<br />  <br /> HOij  max TYager Eij , H ij ,V ij * R4,ij  <br /> (ab) 0.5<br /> TYager ( a , b )  0.5<br /> ( ab ) 0.5   (1  a )(1  b ) <br /> <br /> 4.1. Đánh giá độ đo thuần nhất sử dụng các toán tử t-norm<br /> Khi đánh giá kết quả của chúng tôi so với độ đo gốc được công bố trong [6], vì [6] chỉ<br /> được phát biểu ứng dụng cho ảnh đa cấp xám, trong khi thuật toán của chúng tôi được phát<br /> biểu cho ảnh mầu để đảm bảo tính khách quan ngoài đánh giá bằng trực quan chúng tôi sẽ<br /> sử dụng các chỉ số khách quan để đánh giá.<br /> Các chỉ số được dùng trong bài báo này cụ thể là:<br /> (1) Chỉ số độ tương phản trực tiếp của một kênh ảnh Ik’ so với một kênh ảnh gốc Ik (Ik’<br /> và Ik có cùng kích thước M x N), chúng được cho như sau:<br /> I k' ( i , j )   k ,ij<br />  i,j<br /> '<br /> I (i, j )   (19)<br /> k k ,ij<br /> C M ( I k , I k' ) <br /> M N<br /> ở đây, δk,ij là giá trị mức xám không thuần nhất tại điểm ảnh (i, j) của Ik (xem ký hiệu ở<br /> bảng 1, và xem [6]).<br /> (2) Chỉ số entropy được cho như sau:<br /> L m ax k (20)<br /> E (Ik )   <br /> g  L m in k<br /> p k ( g ) lo g 2 ( p k ( g ))<br /> K<br /> <br />  k 1<br /> E (I k )<br /> E avg ( I 1,K ) <br /> K<br /> def # I k ( i , j )  g <br /> trong đó, p k ( g )  và quy ước 0*log2(0) = 0.<br /> MN<br /> Giá trị của chỉ số entropy cao thì có thể xem ảnh là giầu tính chi tiết.<br /> (3) Chỉ số fuzzy-entropy được cho như sau:<br /> Giả sử g k  [L k,m in ,L k,m ax ]   ( g k )  [0,1] là một phép mờ hóa nào đó<br /> Lk ,max<br /> <br /> H ( I k )     (g)log ((g))  1 (g) log (1 (g)) * p (g)<br /> g Lk ,min<br /> 2 2 k (21)<br /> <br /> Dưới đây chúng ta sẽ dùng phép mờ hóa tự nhiên:<br /> def g  L k , m in<br /> g   (g)  (22)<br /> L k , m a x  L k , m in<br /> Chúng ta viết gọn H thay cho H, và chúng ta có một độ đo fuzzy-entropy trung bình<br /> của K kênh ảnh như sau:<br /> K<br /> <br /> <br /> k 1<br /> H (Ik )<br /> (23)<br /> H avg ( I 1,K ) <br /> K<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 125<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Độ đo H(Ik) nhỏ thể hiện là các điểm ảnh của kênh ảnh Ik có mức xám tương phản cao<br /> L L<br /> với mức sáng “xám” ở giữa: I k (i, j )  k ,min k ,max  H ( I k ) <br /> 2<br /> Các ảnh thể hiện trong bài báo này được đánh chỉ số như trong hình 3.<br /> Với các ảnh thử nghiệm bước đầu tiên là tính các giá trị mức xám không thuần nhất<br /> {δR,ij}, {δG,ij}, và {δB,ij}của 3 kênh R, G và B tương ứng. Các giá trị này được dùng để tính<br /> độ đo tương phản CM trên từng kênh R, G và B của ảnh đầu vào và ảnh kết quả. Từ đó<br /> cho chúng ta đánh giá hiệu quả của các thuật toán tăng độ tương phản trực tiếp của ảnh<br /> mầu RGB.<br /> Bảng dưới đây là giá trị chỉ số của các ảnh #1-#6, được tính từ các công thức (19) , (20)<br /> và (23).<br /> Bảng 3. Giá trị chỉ số ảnh thể hiện<br /> Ảnh CMR CMG CMB Eavg Havg<br /> #1 0.1180 0.1914 0.2482 5.9395 0.3456<br /> #2 0.0160 0.0191 0.0314 7.315 0.8216<br /> #3 0.0154 0.0188 0.0548 7.4847 0.8001<br /> #4 0.0256 0.0298 0.0511 7.4536 0.8642<br /> #5 0.0170 0.0293 0.0345 7.3092 0.8504<br /> #6 0.0273 0.0304 0.0364 3.4443 0.2861<br /> 4.2. Các kết quả và luận giải<br /> Trong phần này, chúng tôi trình bày thử nghiệm nâng cao độ tương phản sử dụng biến<br /> đổi ảnh trên 2 kênh ảnh (kênh S và kênh V) trong biểu diễn mầu HSV.<br /> Trong thử nghiệm này, chúng tôi thực hiện kiểm tra hiệu quả của độ đo HA-HRM đề<br /> xuất sử dụng phép phân cụm FCM để xác định tham số cho phép biến đổi ảnh trong công<br /> thức (16). Các bước được thực hiện như sau:<br /> - Đầu tiên, chuyển biểu diễn mầu RGB sang biểu diễn mầu HSV của ảnh đầu vào. Phân<br /> cụm dữ liệu mức xám tổ hợp kênh S và kênh V với tham số được chọn như trong thử<br /> nghiệm A (số cụm C = 5 được chọn trong thực nghiệm ). trên từng kênh ảnh S và kênh V<br /> riêng rẽ ước lượng {B1,c,k, B2,c,k} (k{S, V}) và thực hiện biến đổi ảnh cho kênh S và kênh<br /> V tương ứng sử dụng hàm biến đổi FS, FV (công thức (16)).<br /> - Thứ hai, xác định giá trị độ tương phản theo thuật toán 2 và các bước liên quan cho<br /> kênh ảnh S và V đã biến đổi ở bước thứ nhất với kích thước cửa sổ 3 x 3 và tham số t = 0.25.<br /> - Thứ ba, tổng hợp lại các kênh ảnh H gốc, kênh S và kênh V đã nâng cao độ tương<br /> phản, sau đó, biến đổi ngược từ biểu diễn HSV sang biểu diễn RGB.<br /> - Cuối cùng, tính giá trị mức xám không thuần nhất tại từng điểm ảnh ứng với các kênh<br /> ảnh R, G và B (các giá trị này được dùng để tính độ đo tương phản trung bình trên từng<br /> kênh R, G và B).<br /> Giá trị trung bình độ tương phản trực tiếp CM được tính trên kênh R, G và B trong biểu<br /> diễn mầu RGB của ảnh đầu vào được tính với ảnh giá trị mức xám trung bình không thuần<br /> nhất của từng kênh R, G và B của ảnh RGB gốc và ảnh kết quả đầu ra khi sử dụng thuật<br /> toán 2 với các HOk, k = 1…6 được thể hiện ở các bảng 4-8.<br /> <br /> <br /> 126 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> Bảng 4. Giá trị chỉ số CMR cho từng ảnh<br /> và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất.<br /> Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6<br /> HO1 0.3692 0.1806 0.1688 0.2002 0.2132 0.1494<br /> HO 2 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1494<br /> HO 3 0.3687 0.1805 0.1687 0.1993 0.2144 0.1450<br /> HO 4 0.3688 0.1805 0.1687 0.1992 0.2144 0.1493<br /> HO 5 0.3687 0.1805 0.1686 0.1993 0.2144 0.1451<br /> HO 6 0.3691 0.1806 0.1687 0.1997 0.2160 0.1454<br /> Bảng 5. Giá trị chỉ số CMG cho từng ảnh<br /> và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất.<br /> Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6<br /> HO 1 0.3780 0.1815 0.1703 0.2016 0.2142 0.1503<br /> HO 2 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1503<br /> HO 3 0.3773 0.1814 0.1701 0.2007 0.2154 0.1458<br /> HO 4 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1502<br /> HO 5 0.3774 0.1814 0.1701 0.2006 0.2154 0.1459<br /> HO 6 0.3778 0.1814 0.1702 0.2011 0.2168 0.1463<br /> Bảng 6. Giá trị chỉ số CMB cho từng ảnh<br /> và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất.<br /> Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6<br /> HO 1 0.4200 0.1851 0.1869 0.2126 0.2148 0.1498<br /> HO 2 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1498<br /> HO 3 0.4192 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1451<br /> HO 4 0.4194 0.1850 0.1869 0.2117 0.2160 0.1497<br /> HO 5 0.4193 0.1851 0.1868 0.2118 0.2160 0.1453<br /> HO 6 0.4197 0.1851 0.1869 0.2121 0.2176 0.1457<br /> Bảng 7. Giá trị chỉ số Eavg cho từng ảnh<br /> và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất.<br /> Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6<br /> HO 1 6.1126 7.2722 7.3154 7.5641 7.3993 4.2105<br /> HO 2 6.1129 7.2712 7.3127 7.5456 7.4098 4.2174<br /> HO 3 6.1123 7.2698 7.3122 7.5464 7.4076 4.2051<br /> HO 4 6.1175 7.2684 7.3144 7.5462 7.4167 4.2228<br /> HO 5 6.1101 7.2758 7.3096 7.5631 7.4168 4.2165<br /> HO 6 6.1094 6.8158 6.9599 7.3155 7.2337 4.2239<br /> Bảng 8. Giá trị chỉ số Havg cho từng ảnh<br /> và các phương pháp kết hợp để tạo giá trị thuần nhất.<br /> Độ đo/ảnh #1 #2 #3 #4 #5 #6<br /> HO 1 0.3999 0.6943 0.7198 0.7640 0.7891 0.4599<br /> HO 2 0.4022 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4606<br /> HO 3 0.4021 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4424<br /> HO 4 0.4023 0.6944 0.7201 0.7648 0.7909 0.4612<br /> HO 5 0.4020 0.6944 0.7201 0.7645 0.7909 0.4420<br /> HO 6 0.4017 0.6944 0.7200 0.7646 0.7904 0.4414<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 127<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> Bảng 4 đến bảng 8 của kết quả thực nghiệm của các ảnh #1, #2… #6 đã thể hiện các<br /> chỉ số khách quan độ tương phản trực tiếp trên từng kênh R, G và B khi sử dụng phép kết<br />  <br /> nhập 4 đặc trưng địa phương có dạng chung HOij  max Tnorm  Eij , Hij  ,V ij * R4,ij đều cho kết<br /> quả tốt (ảnh kết quả trơn, độ sáng ảnh và độ tương phản trực tiếp tăng lên) khi sử dụng các<br /> HOk, k = 1…6. Thực nghiệm cũng cho thấy, HO1 (dùng toán tử t-norm product) cho kết<br /> quả tốt nhất trong nhiều ảnh thử nghiệm hơn cả. Đây là những chứng cứ khách quan thể<br /> hiện hiệu quả của độ đo thuần nhất dựa trên toán tử T-norm.<br /> <br /> (a) (b) (c) (d)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (e) (g) (h) (k)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (l) (m) (n) (p)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 4. Thử nghiệm cho ảnh #1, #2... và #6. Ảnh kết quả: cột bên trái khi sử dụng [6],<br /> cột bên phải sử dụng thuật toán 1 với HO6 sử dụng t-norm Yager.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 5. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 với phép kết nhập gốc [6]<br /> H O ij  E ij * V ij * H ij * R 4 , ij cho ảnh #1 và ảnh kết không trơn.<br /> <br /> <br /> <br /> 128 N. V. Quyền, N. T. Ân, …, “Xây dựng độ đo thuần nhất… dựa trên các toán tử t-norm.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager) lân cận (b) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager) lân<br /> kích thước 5x5, độ tương phản theo các kênh cận kích thước 3x3, độ tương phản theo<br /> R,G và B tương ứng là CMR = 0.1787, CMG = các kênh R,G và B tương ứng là CMR =<br /> 0.1814 và CMB = 0.1836. 0.2160, CMG = 0.2168 và CMB = 0.2176.<br /> Hình 6. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 cho ảnh #5 khi thay đổi tham số d - - kích thước<br /> cửa sổ, số cụm C = 5.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager), số (b) Sử dụng HO6 (với toán tử Yager), số cụm<br /> cụm C = 3, độ tương phản theo các kênh C = 5độ tương phản theo các kênh R,G và B<br /> R,G và B tương ứng là CMR = 0.1552, tương ứng là CMR = 0.1806, CMG = 0.1814<br /> CMG = 0.1562 và CMB = 0.1604. và CMB = 0.1851.<br /> Hình 7. Ảnh kết quả sử dụng thuật toán 1 cho ảnh #2 khi thay đổi tham số C-số cụm,<br /> kích thước cửa sổ 3 x 3.<br /> Hình 6 và hình 7 đã thể hiện kết quả việc lựa chọn tham số C = 5 (tham số số cụm của<br /> thuật toán FCM), tham số d = 3 (kích thước cửa sổ tính các giá trị đặc trưng địa phương<br /> của [5, 6]) là hợp lý. Khi thay đổi với các giá trị khác, các chỉ số tương phản trực tiếp theo<br /> các kênh R,G và B đều giảm, hơn nữa trực quan cho thấy hình ảnh cũng không được tốt so<br /> với các tham số C = 5, d = 3 đã chọn.<br /> 5. KẾT LUẬN<br /> Trong bài báo, này chúng tôi đã đề xuất 2 đóng góp mới cho phương pháp nâng cao độ<br /> tương phản ảnh mầu theo tiếp cận trực tiếp.<br /> Thứ nhất, chúng tôi đề xuất một độ đo thuần nhất mới của điểm ảnh sử dụng các toán<br /> tử t-norm để kết nhập các giá trị địa phương (tại từng điểm ảnh) như gradient, entropy, độ<br /> lệch chuẩn trung bình và moment bậc 4 so với cách kết nhập của [6].<br /> Thứ hai, chúng tôi đề xuất sử dụng thuật toán phân cụm FCM để ước lượng dải động<br /> mức xám của từng kênh ảnh của ảnh đa kênh (trong một biểu diễn mầu).<br /> Kết quả thực nghiệm đã chứng tỏ rằng các kỹ thuật đã đề xuất của chúng tôi đã làm<br /> việc tốt với đa dạng ảnh mầu. Độ đo thuần nhất đề xuất hoạt động hiệu quả. Ảnh nâng cao<br /> độ tương phản cũng trơn, tăng được độ sáng toàn bộ ảnh.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 129<br />  Công nghệ thông tin & Cơ sở toán học cho tin học<br /> <br /> PHỤ LỤC<br /> Định nghĩa toán tử t-norm [8]: Giả sử hàm số T:[0, 1] x [0, 1]  [0, 1], T là một t-<br /> norm nếu và chỉ nếu:<br /> Với mọi x, y, z  [0, 1]:<br /> (1.1) T(x, y) = T(y, x) (giao hoán),<br /> (1.2) T(x, y) T(x, z), nếu y z (đơn điệu),<br /> (1.3) T(x, T(y, z)) = T(T(x, y), z) (kết hợp),<br /> (1.4) T(x, 1 ) = x .<br /> T-norm là thỏa mãn điều kiện Archimed, nếu<br /> (1.5) T(x, y) là liên tục,<br /> (1.6) T(x, x) < x x  (0, 1).<br /> Một T-norm thỏa mãn điều kiện Archimed thì<br /> (1.7) T(x', y') < T(x, y), thì x '