Minimum spanning tree

The uniform spanning forest (USF) in Zd is the weak limit of random, uniformly chosen, spanning trees in [−n, n]d . Pemantle [11] proved that the USF consists a.s. of a single tree if and only if d ≤ 4. We prove that any two components of the USF in Zd are adjacent a.s. if 5 ≤ d ≤ 8, but not if d ≥ 9. More generally, let N (x, y) be the minimum number of edges outside the USF in a path joining x and y in Zd . Then max N (x, y) : x, y ∈ Zd = (d − 1)/4 a.s.

28p tuanloccuoi 04-01-2013 43 7   Download

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học về toán học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: The lower tail of the random minimum spanning tree...

4p thulanh6 14-09-2011 93 12   Download

Tuyển tập các báo cáo nghiên cứu khoa học trên tạp chí toán học quốc tế đề tài: A note on random minimum length spanning trees...

5p thulanh4 10-09-2011 55 3   Download