Giải bài tập máy điện chương 3

Chia sẻ: Mr Mai | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

420
lượt xem 131
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP Bài số 31. Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 2400/480V làm việc ở điện áp định

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải bài tập máy điện chương 3

CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP Bài số 31. Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 2400/480V làm việc ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.82 chậm sau là XnCA = 1.08Ω và RnCA = 0.123Ω . Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp. Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tính lại các mục trên nếu máy biến áp làm nhiệm vụ tăng áp và cosϕ = 0.7 vượt trước. Mạch điện tương đương của máy biến áp: Zn1 & =& /a jXCA I1t I 2 I1 RCA & a2jXHA a2RHA Z′ & U ′2 & U1 Z’t = a2Zt v Tỉ số biến đổi điện áp: 2400 a= =5 480 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.123 R nHA = nCA = 2 = 0.0049Ω a 5 2 XnCA 1.08 XnHA = 2 = 2 = 0.0432Ω a 5 Z nH A = 0.0049 + j0.0432 = 0.0435∠83.53o Ω Tổng trở tải : U2 480 2 zt = = 0.9216Ω 2 = Sd m 250 × 10 3 Z t = 0.9216∠34.92 o Ω Dòng điện tải: U 480 & It = 2 = = 520.83∠ − 34.92 o A & Z t 0.9216∠34.92 Điện áp không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 480 + 520.83∠ − 34.92 o × 0.0435∠83.53o = 495.264∠1.96 o V & & & 30
Độ thay đổi điện áp: E − U 2 495.264 − 480 ∆U = H A = 0.0318 = 3.18% = U2 480 Bài số 32. Một máy biến áp 333.3kVA, 4160/2400V làm nhiệm vụ hạ điện áp có điện trở và điện kháng tương đương phía cao áp là RnCA = 0.5196Ω và XnCA = 2.65Ω . Giả sử máy làm việc ở điện áp định mức, tải định mức và hệ số công suất cos ϕ = 0.95 vượt trước. Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào của máy biến áp khi có tải Tỉ số biến đổi điện áp: 4160 a= = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω a 1.7332 2 X 2.65 XnHA = nCA = = 0.882Ω a 1.732 2 Z nH A = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω Tổng trở tải : U2 2400 2 zt = 2 = = 17.297 Ω Sd m 333 × 10 3 Z t = 17.297 ∠ − 18.19 o = (16.433 − j5.3995)Ω Z ′t = a 2 Z t = 1.732 × 17.297 ∠ − 18.19 o = 51.968∠ − 18.19 o = (49.371 − j16.223)Ω Dòng điện tải: U 2400 & It = 2 = = 138.75∠18.19 o A & Z t 17.297 ∠ − 18.19 o Điện áp không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 2400 + 138.75∠18.19 o × 0.8988∠78.9 o = 2387.8∠2.971o V & & & Độ thay đổi điện áp: E − U 2 2387.8 − 2400 ∆U = H A = −0.00508 = −0.508% = U2 2400 Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z nCA + Z ′ = 0.5196 + j2.65 + 49.371 − j16.223 = 49.891 j13.573 =51.7∠15.22 o Ω t 31
Bài số 33. Các thông số của một máy biến áp 250kVA, 4160/2400V làm việc ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.95 vượt trước là XnCA = 2.65Ω và RnCA = 0.5196Ω . Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp. Vẽ mạch tương đương và xác định (a) thông số tương đương phía hạ áp; (b) điện áp không tải; (c) độ thay đổi điện áp; (d) tổng trở vào của máy biến áp. Tỉ số biến đổi điện áp: 4160 a= = 1.733 2400 Thông số tương đương phía hạ áp: R 0.5196 R nHA = nCA = = 0.173Ω a 1.7332 2 X 2.65 XnHA = nCA = = 0.882Ω a2 1.732 Z nH A = 0.173 + j0.882 = 0.8988∠78.9 o Ω Tổng trở tải : U2 2400 2 zt = = 23.04Ω 2 = Sd m 250 × 10 3 Z t = 23.04∠ − 18.19 o = (21.89 − j7.192)Ω Z ′t = a 2 Z t = 1.733 2 × 23.04∠ − 18.19 o = 30.93∠ − 18.19 o = (28.384 − j9.655)Ω Dòng điện tải: U 2400 & It = 2 = = 104.17 ∠18.19 o A & Z t 23.04∠ − 18.19 o Điện áp không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 2400 + 104.17 ∠18.19 o × 0.8988∠78.9 o = 2390.2∠2.23o V & & & Độ thay đổi điện áp: E − U 2 2390.2 − 2400 ∆U = H A = −0.00408 = −0.408% = U2 2400 Tổng trở vào của máy biến áp: Z v = Z nCA + Z ′ = 0.5196 + j2.65 + 28.384 − j9.655 = 29.74∠13.63 Ω o t Bài số 34. Một máy biến áp 100kVA, 4800/480V có 6V/vòng dây và tổng trở tương đương quy đổi về cao áp là 8.48∠ 71oΩ . Máy biến áp làm nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp công suất 50kVA tại hệ số công suất cosϕ = 1.0 điện áp 480V. Xác định điện áp khi không tải. Tính độ thay đổi điện áp khi tải có cosϕ = 0.78 chậm sau. 32
Tỉ số biến đổi điện áp: 4800 a= = 10 480 Thông số tương đương phía hạ áp: Z nCA 8.48∠71o Z nH A = 2 = = 0.0848∠71o Ω a 10 2 Tổng trở tải : U2 480 2 zt = 2 = = 4.608Ω S2 50 × 10 3 Dòng điện tải khi tải có cosϕ = 1: U 480 & It = 2 = = 104.17A & Z t 4.608 Điện áp không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 480 + 104.17 × 0.0848∠71o = 482.96∠0.996 o V & & & Tổng trở tải khi tải có cosϕ = 0.78: Z t = 4.608∠38.74 o = (3.594 + j2.884)Ω Dòng điện tải: U 480 & It = 2 = = 104.17 ∠ − 38.74 o A & Z t 4.608∠38.74 o Điện áp không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 480 + 104.17 ∠ − 38.74 o × 0.0848∠71o = 487.5∠0.55o V & & & Độ thay đổi điện áp: E − U 2 487 − 480 ∆U = H A = 0.0146 = 1.46% = U2 480 Bài số 34. Một máy biến áp 37.5kVA, 6900/230V làm nhiệm vụ hạ điện áp ở điện áp định mức, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.68 vượt trước. Điện trở tương đương phía hạ áp là RnHA = 0.0224Ω và điện kháng tương đương XnHA = 0.0876Ω . Điện kháng từ hóa tương đương phía cao áp là 43617Ω và điện trở của lõi sắt và 174864Ω . Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) tổng trở vào của máy biến áp khi có tải; (d) dòng điện kích thích và tổng trở vào khi không tải. Tỉ số biến đổi điện áp: 33
U CA 6900 a= = 30 = U HA 230 Tổng trở tương đương quy đổi về cao áp: R nCA = a 2 R nCA = 30 2 × 0.0224 = 20.16Ω XnCA = a 2 XnCA = 30 2 × 0.0876 = 78.84Ω Z nCA = 20.16 + j78.84 = 81.3767 ∠75.66 o Ω Tổng trở tải: U2 230 2 zt = 2 = = 1.411Ω Sd m 37.5 × 10 3 Z t = 1.411∠47.156 o = (0.959 + j1.034)Ω Z ′t = a 2 Z t = 30 2 × (0.959 + j1.034) = 863.1 + j930.6 = 1269.2∠47.156 o Ω Dòng điện tải: U 230 It = 2 = = 163∠ − 47.156 o A & Z t 1.411∠47.156 o Điện áp khi không tải: EH A = U 2 + I t Z nH A = 230 + 163∠ − 47.156 o × (0.0224 + j0.0876) = 243.05∠1.65o V & & & Độ thay đổi điện áp: E − U 2 243.05 − 230 ∆U = H A = 0.0567 = 5.67% = U2 230 Tổng trở từ hóa bằng tổng trở vào khi không tải: R × jXM 174864 × j43617 Z M = Fe = 10242 + j41062 = 42320∠76 o Ω = R Fe + jXM 174864 + j43617 Tổng trở vào khi có tải: Z v = Z nCA + Z ′ = 20.16 + j78.84 + 863.1 + j930.6 = (883.26 + j1009.4) = 1341.3∠48.81o Ω t Dòng điện không tải: U 6900 I o = CA = = 0.163A ZM 42320 Bài số 36. Một máy biến áp 500kVA, 7200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp ở điện áp định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.83 vượt trước. Điện áp ra khi không tải là 625V. Tính tổng trở tương đương quy đổi về cao áp (bỏ qua điện trở). E2 & Ta có đồ thị vec tơ phía hạ áp: Dòng điện tải: jI X & 2 nH A U2 & 34 I2 &
Sd m 500 × 10 3 It = = 833.33A = U 2dm 600 Tải có cosϕ = 0.83 chậm sau nên: I t = I 2 = 833.3∠ − 33.9 o A && Theo đồ thị vec tơ ta có: 6252 = 600 2 + (I 2 XnH A )2 − 669.29(I 2 XnH A ) (I 2 XnHA )2 − 669.29(I 2 XnH A ) − 30625 = 0 Giải phương trình ta có: I2XnHA = 712.28V Như vậy điện kháng tương đương phía hạ áp: IX 712.28 XnHA = 2 nH A = = 0.855Ω I2 833.3 Tỉ số biến đổi điện áp: U 7200 a = CA = = 12 U HA 600 Điện kháng tương đương quy đổi về cao áp: XnCA = a 2 XnH A = 12 2 × 0.855 = 123.12Ω Bài số 37. Một máy biến áp 167kVA, 600/240V có tổng trở phần trăm là 4.1 với 46 vòng dây trên cuộn cao áp làm việc ở tải định mức và hệ số công suất cos ϕ = 0.82 vượt trước. Tính (a) độ thay đổi điện áp; (b) điện áp không tải; (c) từ thông trong lõi thép; (d) diện tích tiết diện ngang của lõi thép nếu Bmax = 1.4T. Ta coi điện trở của cuộn dây bằng zero, vậy: Xn* = 0.041 Tải có cosϕ = 0.82 vượt trước nên sinϕ = 0.5724 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.82) + (0.041 − 0.5724) − 1 = 0.024 = 2.4% 2 2 Điện áp ra khi không tải: E 2 = ∆U ∗ × U 2dm + U 2d m = 245.76V Tỉ số biến đổi điện áp: 35
U CA 600 a= = 2.5 = U H A 240 Số vòng dây hạ áp: N 46 N2 = 1 = = 18vg a 2.5 Từ thông trong lõi thép: E2 245.76 = 0.05125 Wb Φ m ax = = 4.44 × f × N 2 4.44 × 60 × 18 Tiết diện ngang của lõi thép: 0.05125 Φ S = m ax = = 0.0366m 2 B 1.4 Bài số 38. Một máy biến áp 150kVA, 2300/240V làm việc ở tải định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là Rn∗ = 0.0127 và điện kháng Xn∗ = 0.038. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0127 + 0.9) + (0.038 + 0.4359) − 1 = 0.0284 = 2.84% 2 2 Bài số 39. Một máy biến áp 75kVA, 4160/460V làm việc ở tải bằng 76% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là Rn∗ = 0.016 và điện kháng Xn∗ = 0.0311. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.85 vượt trước nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.016 + 0.85) + (0.0311 − 0.5268) − 1 = −0.0022 = −0.22% 2 2 36
Bài số 39. Một máy biến áp 50kVA, 4370/600V làm việc ở tải bằng 80% định mức có hệ số công suất cosϕ = 0.75 chậm sau. Điện trở trong hệ đơn vị tương đối là Rn∗ = 0.0156 và điện kháng Xn∗ = 0.0316. Tính độ thay đổi điện áp. Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên sinϕ = 0.6614 Độ thay đổi điện áp trong hệ đơn vị tương đối khi hệ số tải bằng kt là: ∆U ∗ = (k t R ∗ + cos ϕ)2 + (k t X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.8 × 0.0156 + 0.75) + (0.8 × 0.0316 + 0.6614) − 1 = 0.0261 = 2.61% 2 2 Bài số 310. Một máy biến áp 50kVA, 450/120V làm việc ở điện áp 120V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau. Điện trở phần trăm là R% = 1 và điện kháng phần trăm là X% = 4.4. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.8 chậm sau. Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên sinϕ = 0.6 Độ thay đổi điện áp: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.01 + 0.8) + (0.044 + 0.6) − 1 = 0.0348 = 3.48% 2 2 Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2d m = (1 + 0.0348) × 120 = 124.18V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 3.75 120 Điện áp vào: U 1 = aE 2 = 3.75 × 124.18 = 465.7V Bài số 311. Một máy biến áp 75kVA, 450/230V làm việc ở điện áp 230V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.9 chậm sau. Điện trở phần trăm là R% = 1.8 và điện kháng phần trăm là X% = 3.7. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.9 chậm sau. Tải có cosϕ = 0.9 chậm sau nên sinϕ = 0.4359 37
Độ thay đổi điện áp: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.018 + 0.9) + (0.037 + 0.4359) − 1 = 0.0326 = 3.26% 2 2 Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2d m = (1 + 0.0326) × 230 = 237.5V Tỉ số biến đổi điện áp: 450 a= = 1.95 230 Điện áp vào: U 1 = aE 2 = 1.95 × 237.5 = 464.67V Bài số 312. Một máy biến áp 50kVA, 480/240V làm việc ở điện áp 240V, công suất định mức và hệ số công suất cosϕ = 0.85 vượt trước. Điện trở phần trăm là R% = 1.1 và điện kháng phần trăm là X% = 4.6. Tính (a) điện áp không tải; (b) độ thay đổi điện áp; (c) điện áp vào bằng bao nhiêu khi điện áp ra định mức và cosϕ = 0.85 vượt trước. Tải có cosϕ = 0.85 chậm sau nên sinϕ = 0.5268 Độ thay đổi điện áp: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.011 + 0.85) + (0.046 + 0.5268) − 1 = 0.0341 = 3.41% 2 2 Điện áp ra khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2d m = (1 + 0.0341) × 240 = 248.2V Tỉ số biến đổi điện áp: 480 a= =2 240 Điện áp vào: U 1 = 2E 2 = 2 × 248.2 = 496.4V Bài số 313. Một máy biến áp 200kVA, 2300/230V có điện trở phần trăm là R% = 1.24 và điện kháng tản phần trăm là Xσ% = 4.03. Tính và vẽ độ thay đổi điện áp phần trăm theo cosϕ nằm giữa 0.5 vượt trước và 0.5 chậm sau mỗi lần thay đổi ϕ là 10o. Độ thay đổi điện áp: 38
∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0124 + cosϕ)2 + [ 0.0403 + (1 − cos ϕ)] − 1 2 Các lệnh Matlab để vẽ: clc x = 60: 10: 60; a = cos(x*pi/180); b = sin(x*pi/180); y = sqrt((0.011 + a).^2+(0.046 + b).^2) 1; plot(x, y) Kết quả vẽ: 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -60 -40 -20 0 20 40 60 Bài số 314. Một máy biến áp 150kVA, 7200/600V, 50Hz làm việc trong điều kiện định mức có tổn hao từ trễ là 527W, tổn hao do dòng điện xoáy 373W và tổn hao đồng 2000W. Máy biến áp được dùng trong điều kiện f = 45Hz với từ thông và tổn hao công suất như trong chế độ định mức. Tính điện áp và công suất định mức mới. Tổn hao do dòng điện xoáy tại f = 45Hz: 2 2 2 2 2 Px 50  f1   B1   f2   B2   45  = 302.13  ÷  Px 45 = Px50  ÷  ÷ = 373  ÷ W = ÷ Px45  f2   B2   f1  B1   50   39
Tổn hao do từ trễ tại f = 45Hz: 1.6 f2 45 Pt 50 f1  B1  =  ÷  Pt 45 = Pt 50 = 527 × = 474.3 W f1 50 Pt 45 f2  B2  Tổn hao đồng tại 45Hz: PCu 45 = (527 + 373 + 2000) − (302.13 + 474.3) = 2123.6 W Do tổn hao không đổi nên dòng điện tăng lên là: 2 P 2123.6  I 50  P = Cu 50  I 45 = I 50 Cu 45 = I 50 = 1.0304I 50 ÷ PCu 50 2000  I 45  PCu 45 Do từ thông không đổi nên điện áp đưa vào là: 45 U 45 = U 50 × = 0.9U 50 = 0.9 × 7200 = 6480V 50 Công suất định mức mới: Sdm 45 = 0.9 × 1.0304Sd m 50 = 0.9274Sdm 50 = 0.9274 × 150 = 139.2kVA Bài số 315. Một máy biến áp 75kVA, 450/120V, 60Hz có R% = 1.75 và X% = 3.92. Hiệu suất của máy khi làm việc ở tải định mức có cosϕ = 0.74 vượt trước, tần số định mức và điện áp định mức là 97.1%. Tính (a) tổn hao công suất trong lõi thép; (b) tổn hao công suất trong lõi thép và hiệu suất khi các điều kiện làm việc không đổi nhưng f = 50Hz biết tỉ số tổn hao từ trễ/tổn hao do dòng điện xoáy Pt/Px = 2.5 Tỉ số biến đổi điện áp: U 450 a = CA = = 3.75 U H A 120 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sđmcosϕ = 75000 × 0.74 = 55500W Tổng tổn hao trong máy biến áp: P2 η= P2 + ∆P (1 − η)P2 (1 − 0.971) × 55500  ∆P = = 1657.57 W = 0.971 η Điện trở tương đương quy đổi cao áp: U CA 450 2 2 R nCA = R ∗ = 0.0175 = 0.04725Ω Sd m 75 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: 40
Sd m 75 × 10 3 I CA = = 166.67A = U CA 450 Tổn hao đồng trong máy: PCu = I CA R nCA = 166.67 2 × 0.04725 = 1312.5 W 2 Tổn hao tổng lõi thép: Po = ∆P − PCu = 1657.57 − 1312.5 = 345 W Tổn hao do từ trễ và dòng điện xoáy: Pt + Px = 345   Pt = 2.5 P x  Px = 98.57W, Pt = 246.43W Tổn hao do dòng điện xoáy tại f = 50Hz: 2 2 2 2 2 Px60  f1   B1   f2   B2   50  × 1.2 2 = 98.57 =  ÷  ÷  Px 50 = Px60  ÷  ÷ = 98.57 ×  ÷ W Px 50  f2   B2   f1   B1   60  Tổn hao do từ trễ tại f = 50Hz: 1.6 1.6 Pt 60 f1  B1  f B  50 =  ÷  Pt 50 = Pt 60 2  2 ÷ = 246.43 × × 1.21.6 = 274.92 W Pt 50 f2  B2  f1  B1  60 Tổn hao trong lõi khi máy biến áp làm việc với tần số 50Hz: Po = Pt + Px = 82.14 + 205.36 = 373.5W Tổng tổn hao công suất tại tần số 50Hz: ∆P = Po t + PCu = 373.5 + 1312.5 = 1686 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 55500 = 0.9705 = 97.05% η= = P2 + ∆P 55500 + 1686 Bài số 316. Một máy biến áp 200kVA, 7200/600V, 50Hz làm việc trong điều kiện định mức có cosϕ = 0.9 chậm sau. Tổn hao trong lõi thép trong hệ đơn vị tương đối là 0.0056, điện trở trong hệ đơn vị tương đối là 0.0133 và điện kháng trong hệ đơn vị tương đối là 0.0557. Tính (a) hiệu suất; (b) độ thay đổi điện áp; (c) hiệu suất và độ thay đổi điện áp ở 30% tải định mức và cosϕ = 0.8 chậm sau. Tổn hao công suất trong lõi thép: Po = 0.0056Sd m = 0.0056 × 200 × 10 3 = 1120 W Điện trở của máy biến áp: 41
U CA 7200 2 2 R nCA = R ∗ = 0.0133 = 3.447 Ω Sd m 200 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: S 200 × 10 3 I CA = d m = = 27.78A U CA 7200 Tổn hao đồng trong máy: PCu = I CA R nCA = 27.78 2 × 3.447 = 2659.72 W 2 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sđmcosϕ = 200000 × 0.9 = 180000W Hiệu suất của máy biến áp: P2 180000 = 0.9794 = 97.94% η= = P2 + ∆P 180000 + 2659.72 + 1120 Độ thay đổi điện áp ở tải định mức và cosϕ = 0.9, sinϕ = 0.4359: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0133 + 0.9) + (0.0557 + 0.4359) − 1 = 0.0372 = 3.72% 2 2 Khi tải bằng 30% tải định mức và cosϕ = 0.8, sinϕ = 0.6 thì tổn hao trong lõi thép không đổi nên ta có: PCu = k 2 I CA R nCA = 0.32 × 27.78 2 × 3.447 = 239.375 W 2 t P2 = Sđmcosϕ = 200000 × 0.8 × 0.3 = 48000W P2 48000 = 0.9725 = 97.25% η= = P2 + ∆P 48000 + 239.375 + 1120 ∆U ∗ = (k t R ∗ + cos ϕ)2 + (k t X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.3 × 0.0133 + 0.8) + (0.3 × 0.0557 + 0.6) − 1 = 0.0133 = 1.33% 2 2 Bài số 317. Một máy biến áp 50kVA, 2300/230V, 50Hz làm việc với tải có cosϕ = 0.8 chậm sau và dung lượng thay đổi từ 0 đến 120% định mức. Tổn hao phần trăm trong lõi thép là 4.2, điện trở phần trăm là 1.56 và điện kháng phần trăm là 3.16. Tính và vẽ đường cong hiệu suất của máy biến áp từ không tải đến 120% tải định mức, mỗi lần thay đổi 2kVA. Máy biến áp làm việc với cosϕ = 0.8 nên sinϕ = 0.6. Tổn hao trong thép không thay đổi và ta có: Po = 0.0056Sd m = 0.042 × 50 × 10 3 = 2100 W Điện trở của máy biến áp: 42
U CA 2300 2 2 R nCA = R ∗ = 0.0316 = 3.3433Ω Sd m 50 × 10 3 Dòng điện định mức phía cao áp: S 50 × 10 3 I CA = d m = = 21.74A U CA 2300 Tổn hao đồng phụ thuộc vào độ lớn của tải: PCu = k 2 I CA R nCA = k t2 × 27.74 2 × 3.433 = 1622.4k t2 W 2 t Công suất tác dụng của tải: P2 = k t Sd m cos ϕ = k t × 50000 × 0.8 = 40000k t W Hiệu suất của máy biến áp: P2 40000k t η= = P2 + ∆P 40000k t + 2100 + 1622.4k 2 t Các lệnh Matlab để vẽ: clc kt = 0:0.04:1.2; n = 40000*kt./(40000*kt+2100+1622.4*kt.^2); plot(kt, n) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Bài số 318. Thí nghiệm ngắn mạch thực hiên trên một máy biến áp 150kVA, 4600/230V, 50Hz cho kết quả : 43
Un = 182V, In = 32,8A, Pn = 1902W Tính (a) điện trở và điện kháng trong hệ đơn vị tương đối; (b) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc với cosϕ = 0.8 chậm sau. Tổng trở cơ sở: U2 4600 2 z cs = dm = = 141.067 Ω Sdm 150 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: Pn 1902 Rn = 2 = = 1.768Ω I n 32.8 2 R 1.768 R n∗ = n = = 0.0125 z cs 141.067 Tổng trở ngắn mạch: U 182 zn = n = = 5.5488Ω In 32.8 Điện kháng ngắn mạch: Xn = z n − R n = 5.5488 2 − 1.768 2 = 5.2596Ω 2 2 X 5.2596 Xn ∗ = n = = 0.0373 z cs 141.067 Độ thay đổi điện áp của máy biến áp: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0125 + 0.8) + (0.0373 + 0.6) − 1 = 0.0326 = 3.26% 2 2 Bài số 319. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 50kVA, 2400/600V, 50Hz cho kết quả: Un = 76.4V, In = 20.8A, Pn = 754W, Uo = 600V, Io = 3.34A, Po = 484W Tính (a) các thông số tương đương phía cao áp; (b) hiệu suất khi máy biến áp làm việc ở tải định mức với cosϕ = 0.92 chậm sau. Tỉ số biến đổi điện áp: U 2400 a = CA = =4 U HA 600 Tổng trở cơ sở: 44
U dm 2400 2 2 z cs = = 115.2Ω = Sdm 50 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: Pn 754 Rn = 2 = = 1.743Ω I n 20.8 2 R 1.743 R n∗ = n = = 0.0151 z cs 115.2 Tổng trở ngắn mạch: U 76.4 zn = n = = 3.673Ω In 20.8 Điện kháng ngắn mạch: Xn = z n − R n = 3.6732 − 1.7432 = 3.2331Ω 2 2 X 3.2331 Xn ∗ = n = = 0.0281 z cs 115.2 Điện trở mạch từ hóa: U2 600 2 R FeHA = o = = 743.801Ω PoH A 484 R FeCA = a 2 R FeH A = 16 × 743.801 = 11900Ω Dòng điện từ hóa: P 484 I Fe = o = = 0.807A U o 600 I M = I o − I Fe = 3.34 2 − 0.807 2 = 3.241A 2 2 Điện kháng hỗ cảm: U 600 XMH A = o = = 185.128Ω I M 3.241 XMCA = a 2 XMCA = 16 × 185.128 = 2962Ω Với tải có cosϕ = 0.92 thì sinϕ = 0.3919 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp: ∆U ∗ = (R ∗ + cos ϕ)2 + (X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.0151 + 0.92) + (0.0281 + 0.3919) − 1 = 0.0251 = 2.51% 2 2 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sd m cos ϕ = 50000 × 0.92 = 46000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 46000 = 0.9738 = 97.38% η= = P2 + Po + Pn 46000 + 484 + 754 45
Bài số 320. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 25kVA, 6900/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 513V, In = 3.6A, Pn = 465W, Uo = 230V, Io = 5.4A, Po = 260W Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi về phía cao áp; (b) các thông số trong hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc ở tải bằng 0.65 định mức với cosϕ = 0.84 vượt trước; (e) điện áp hạ áp khi không tải; (f) điện áp sơ cấp khi phía hạ áp hở mạch. Tỉ số biến đổi điện áp: U 6900 a = CA = = 30 U HA 230 Tổng trở cơ sở: U dm 6900 2 2 z cs = = 1904.4Ω = Sdm 25 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: Pn 465 Rn = 2 = = 35.88Ω I n 3.6 2 R 35.88 R n∗ = n = = 0.00188 z cs 1904.4 Tổng trở ngắn mạch: U 513 zn = n = = 142.5Ω In 3.6 Điện kháng ngắn mạch: Xn = z n − R n = 142.52 − 35.88 2 = 137.91Ω 2 2 X 137.91 Xn ∗ = n = = 0.0724 z cs 1904.4 Điện trở mạch từ hóa: U2 2302 R FeHA = o = = 203.462Ω PoH A 260 R FeCA = a 2 R FeH A = 900 × 203.462 = 183115.4Ω R 183115.4 R FeCA ∗ = FeCA = = 96.154 z cs 1904.4 Dòng điện từ hóa: P 260 I Fe = o = = 1.13A U o 230 I M = I o − I Fe = 5.4 2 − 1.13 2 = 5.28A 2 2 46
Điện kháng hỗ cảm: U 230 XMH A = o = = 43.561Ω I M 5.28 XMCA = a 2 XMH A = 900 × 43.561 = 39204.55Ω X 39204.55 XMCA ∗ = MCA = = 20.59 z cs 1904.4 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sd m cos ϕ = 25000 × 0.84 = 21000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 21000 = 0.9856 = 98.56% η= = P2 + Po + Pn 21000 + 465 + 260 Với tải có cosϕ = 0.84 thì sinϕ = 0.5426 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp khi kt = 0.65 là: ∆U ∗ = (k t R ∗ + cos ϕ)2 + (k t X∗ − sin ϕ) 2 − 1 = (0.65 × 0.00188 + 0.84) + (0.65 × 0.0724 − 0.5426) − 1 = −0.0237 = −2.37% 2 2 Điện áp phía hạ áp khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2d m = (1 − 0.0237) × 230 = 224.5V Điện áp phía cao áp khi không tải: E1 = aE 2 = 30 × 224.5 = 6736.47V Bài số 321. Thí nghiệm ngắn mạch và không tải thực hiện trên một máy biến áp 100kVA, 4600/230V, 50Hz cho kết quả: Un = 172.3V, In = 20.2A, Pn = 1046W, Uo = 230V, Io = 14A, Po = 60W Tính (a) điện kháng từ hóa quy đổi về phía cao áp; (b) các thông số trong hệ đơn vị tương đối; (c) hiệu suất; (d) độ thay đổi điện áp khi máy biến áp làm việc ở tải bằng 0,85 định mức với cosϕ = 0.89 chậm sau; (e) điện áp sơ cấp khi phía hạ áp hở mạch. Tỉ số biến đổi điện áp: U 4600 a = CA = = 20 U HA 230 Điện trở mạch từ hóa: Uo 2302 2 R FeHA = = 881.667 Ω = PoH A 60 R FeCA = a 2 R FeH A = 400 × 881.667 = 352666.67 Ω Dòng điện từ hóa: 47
Po 60 I Fe = = 0.261A = U o 230 I M = I o − I Fe = 14 2 − 0.2612 = 13.998A 2 2 Điện kháng hỗ cảm: U 230 XMH A = o = = 16.43Ω I M 13.998 XMCA = a 2 XMH A = 400 × 43.561 = 6572.6Ω Tổng trở cơ sở: U dm 4600 2 2 z cs = = 211.6Ω = Sdm 100 × 10 3 Điện trở ngắn mạch: Pn 1046 Rn = 2 = = 2.563Ω I n 20.2 2 R 2.563 R n∗ = n = = 0.0121 z cs 211.6 Tổng trở ngắn mạch: U 172.3 zn = n = = 8.53Ω In 20.2 Điện kháng ngắn mạch: Xn = z n − R n = 8.532 − 2.5632 = 8.136Ω 2 2 X 8.136 Xn ∗ = n = = 0.0384 z cs 211.6 Công suất tác dụng của tải: P2 = Sd m cos ϕ = 100000 × 0.89 = 89000 W Hiệu suất của máy biến áp: P2 89000 = 0.9877 = 98.77% η= = P2 + Po + Pn 89000 + 60 + 1046 Với tải có cosϕ = 0.89 thì sinϕ = 0.456 nên độ thay đổi điện áp của máy biến áp khi k t = 0.85 là: ∆U ∗ = (k t R ∗ + cos ϕ)2 + (k t X∗ + sin ϕ) 2 − 1 = (0.85 × 0.0121 + 0.89) + (0.85 × 0.0384 + 0.456) − 1 = 0.0243 = 2.43% 2 2 Điện áp phía hạ áp khi không tải: E 2 = (1 + ∆U)U 2d m = (1 + 0.0243) × 230 = 235.6V Điện áp phía cao áp khi không tải: E1 = aE 2 = 20 × 235.6 = 4711.78V 48
Bài số 3.22. Hai MBA một pha A và B có công suất 100kVA làm việc song song. Tỉ số điện áp không tải và tổng trở ngắn mạch % tương ứng được cho ở bảng như sau: Máy bién áp Điện áp Rn% Xn % A 2300400 1.36 3.50 B 2300410 1.40 3.32 Xác định (a) dòng điện cân bằng trong mạch thứ cấp; (b) dòng điện cân bằng % so với dòng định mức của máy A (c) sự khác nhau của tỉ số biến đổi điện áp (%) so với trị số trung bình của nó. Dòng định mức phía hạ áp của hai máy biến áp: Sd m A 100 × 10 3 I AH A = = 250A = U AH A 400 Sd m B 100 × 10 3 I BH A = = 243.9A = U BH A 410 Tổng trở tương đương của mỗi máy quy đổi về phía hạ áp: U 400 R nA = R A ∗ dm A = 0.0136 = 0.0218Ω I AH A 250 U 400 XnA = XA ∗ dm A = 0.035 = 0.056Ω I AH A 250 U 410 R nB = R B∗ d m B = 0.014 = 0.0235Ω I BH A 243.9 U 410 XnB = XB∗ dm B = 0.0332 = 0.0558Ω I BH A 243.9 Dòng điện cân bằng: & = UA − UB = 400∠0 o − 410∠0 o & & I cb = 82.899∠112 o A Z A + Z B (0.0218 + j0.056) + (0.0235 + j0.0558) I 82.899 I cb % = cb = 100% = 33.16% & I AH A 250 Sự khác nhau của tỉ số biến đổi điện áp: 400 + 410 U 2tb = = 405V 2 U − U 2A 410 − 400 ∆U% = 2B 100% = 2.469% = U 2tb 405 49