13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:34

Thêm vào BST

Báo xấu

65
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu giúp các bạn đỗ vào lớp 10 của các trường chuyên Tailieu.VN xin giới thiệu “13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013”. Thông qua việc giải các đề thi này, các bạn sẽ làm quen dần với độ khó của đề thi, ôn tập lại kiến thức đã học, nâng cao kĩ năng giải đề thi và biết được thêm nhiều kiến thức mới. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán chuyên năm 2012-2013

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA  ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013  Môn thi : TOÁN CHUYÊN Ngày thi : 22/6/2012 (Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)  Bài 1.(2.00 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P  2 6  34 2 3 11  2  6  12  18  . 1 1 1  2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A  1     3 2n  3 2n  1 1 1 1 1 và B  .     1.(2n  1) 3.(2n  3) (2n  3).3 (2n  1).1 A Tính tỉ số . B Bài 2.(2.00 điểm) 1) Giải phương trình 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 . (x  y)2  y  3  2) Giải hệ phương trình  2 . 2 2(x  y  xy)  x  5  Bài 3.(2.00 điểm) 1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a 3  36 và abc  1 . Chứng minh a 2  3(b2  c2 )  3(ab  bc  ca) . 2) Cho a   và a  0 . Tìm số phần tử của tập hợp   2a A  x   |    (  là tập hợp các số nguyên). 3x  1   Bài 4.(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M. Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. 1) Chứng minh AB.AC  2R .AH . 2 MB  AB    . MC  AC  3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. Bài 5.(1.00 điểm) 1 Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH  BC. Trên tia đối 3 1 của tia HA, lấy điểm K sao cho AK 2  KH 2  BC2  AB2 . Chứng minh 3 AK.BC  AB.KC  AC.BK . 2) Chứng minh W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI Bài Đáp án 2 6  3 4 2 3 Rút gọn biểu thức P  11  2 3 P    2 3 6  11  2 1.1   2 3 6      6  12  18 2 3 6  . 1 điểm  0.25   3 1 2 3 6 2 3 6  6  12  18  Điểm  0.25 2  3 1 0.25 2 3 6 0.25  3  1. Tính tỉ số A . B 1 điểm B 0.25 B 1  1 1 1   1 1 1   1  3    2n  3  2n  1    1  3    2n  3  2n  1   2n     0.25 B 1.2 1  1  1 1  1  1  1   1  2n  1    3  2n  3      2n  3  3    2n  1  1  2n         1 .2A 2n 0.25 A n. B 0.25 Giải phương trình 2 1  x  x 2  2x  1  x 2  2x  1 . 1 điểm Điều kiện x 2  2x  1  0 . Đặt t  x 2  2x  1  0. Phương trình trở thành t 2  2  x  1 t  4x  0 2.1 0.25 t  2   t  2  t  2x   0    t  2x 0.25 Với t  2, ta có x 2  2x  1  2  x 2  2x  5  0  x  1  6 (nhận) x  0 x 2  2x  1  2x   2 : vô nghiệm 3x  2x  1  0 Vậy phương trình có nghiệm x  1  6 . Với t  2x, ta có (x  y) 2  y  3  . 2.2 Giải hệ phương trình  2 2 2(x  y  xy)  x  5  W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn 0.25 0.25 1 điểm T: 098 1821 807 Trang | 2 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Dùng phương pháp cộng hoặc thế ta được 2xy  2y  x  1  0 1  (x  1)(2y  1)  0  x  1 hoặc y  2  y  1 Với x  1 , ta được y 2  y  2  0   y  2 0.25 0.25 Ta được hai nghiệm (1; 1) và (1;2) 9 1  10 1 , ta được x 2  x   0  x  4 2 2  1  10 1   1  10 1  Ta được hai nghiệm  ;  và  ;  2 2  2 2  Với y  0.25  1  10 1   1  10 1  Tóm lại hệ có bốn nghiệm (1; 1) ; ( 1;2) ;  ;  và  ; . 2 2  2 2  Chứng minh bất đẳng thức. 1 Ta có bc = . Bất đẳng thức được viết lại a a2 2 2 b  c  2bc  3bc  a  b  c    0 3 a2 3 3.1   b  c   a  b  c     0 3 a 2 0.25 1 điểm 0.25 0.25 2 a  a2 3    b  c       0 2  12 a  0.25 2 a  a 3  36    b  c      0 (hiển nhiên đúng vì a 3  36 ) 2 12a  Bất đẳng thức được chứng minh.   2a   . Cho a   và a  0 . Tìm số phần tử của tập hợp A   x   | 3x  1   2a   thì 2a  (3x  1)  3x  1  2b , với b  0;1;...; a Xét x  . Nếu 3x  1 Nếu b là số chẵn, tức là b  2k (k  )  22k  1  4k  1  (4  1)(4k 1  4k 2  ...  1)3 3.2  phương trình 3x  1  2 b có nghiệm nguyên duy nhất Ta cũng có 2 2k  1   (4 k  1)  2   3  phương trình 3x  1  2 b không có   nghiệm nguyên Nếu b lẻ, tức là b  2k  1(k   )  22k 1  1  2.4 k  1   3.4k  (4 k  1)   3    b phương trình 3x  1  2 không có nghiệm nguyên Ta cũng có 2 2k 1  1  3.4 k  (4 k  1)   3  phương trình 3x  1  2 b có   0.25 1 điểm 0.25 0.25 0.25 nghiệm nguyên duy nhất W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Vậy số phần tử của A là a  1. 0.25 A I O E F K M B H C N Không chấm điểm hình vẽ bài 4 D 4.1 Chứng minh AB.AC  2R .AH . 1 điểm Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại D   Hai tam giác vuông AHB và ACD có CDA  HBA (nội tiếp cùng chắn 0.25   AHB   ACD 0.25  AC )  AB AH  AD AC 0.25  AB.AC  AD.AH  2R.AH . 0.25 2 Chứng minh MB  AB  .  MC  AC    1 điểm    Xét  MAC và MBA ta có M chung, ACB  MAB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với dây cung)   MAC   MBA (g.g) 0.25 2 MB AB MB2  AB  4.2      MA AC MA 2  AC  MB MA   MB.MC  MA2 Và MA MC 0.25 0.25 2 MB  AB  Suy ra   . MC  AC  Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất. 0.25 1 điểm   Ta có AEN  AFN  90  90  180 nên tứ giác AFNE nội tiếp đường tròn đường kính AN   4.3 Gọi I là trung điểm AN, từ I hạ IK  EF ta suy ra KE = KF và BAC  KIE 0 0 0 0.25 0.25 Trong tam giác vuông IKE ta có     KE  IE.sin KIE  IE.sin BAC  EF  AN.sin BAC  AH.sin BAC 0.25 Vậy EF nhỏ nhất khi và chỉ khi AN  AH  N  H . 0.25 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 4 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai A B H J Không chấm điểm hình vẽ bài 5 C I K x Chứng minh AK.BC  AB.KC  AC.BK . 5 1 điểm Gọi J là điểm thuộc đoạn BC sao cho H là trung điểm BJ. Kẻ đường thẳng Jx qua J vuông góc BC, đường thẳng qua K song song BC cắt đường thẳng Jx tại I. Khi đó, BKIC là hình thang cân và HKIJ là hình chữ nhật. 4 BI 2  BJ 2  JI2  BJ 2  KH2  BC2  KH2 9 1 1 1 AI 2  AK 2  KI2  AK 2  HJ 2  AK 2  BC2  BC2  AB2  KH 2  BC2 9 3 9 4  BC2  AB2  KH 2  BI 2  AB2 9   ABI vuông tại B. 1 4 1 AC2  AH2  HC2  AB2  BC2  BC2  AB2  BC2 9 9 3 1 IC2  KH 2  JC2  KH 2  BC2 9 4  AC2  IC2  BC2  AB2  KH2  AB2  BI 2  AI 2 9   ACI vuông tại C. 1 1 1 Khi đó, SABKC  SABIC  SABI  SAIC  AK.BC  AB.BI  AC.IC 2 2 2  AK.BC  AB.KC  AC.BK . W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 0.25 0.25 0.25 0.25 Trang | 5