SỞ GD VÀ ĐT TPHCM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ MINH HỌA SỐ 13 MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 2 trang Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)
Bài 1: a) Tính:
( 3 4) 19 8 3 3
b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
270xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của các biểu thức sau:
33
1 2 1 2
C x x x x
và
1 1 2 2 2 1
22D x x x x x x
Bài 2: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn
cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra
một chiếc xe lăn là 2500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
(gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán
ra x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi
phí sản xuất).
Bài 3: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta
làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết
chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m, đoạn BC ≈28,4m. Hãy tính
bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung?
Bài 4: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức
là
2
F av
(a là hằng số). Biết rằng, khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một
con thuyền bằng 120N (Niu –tơn).
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v=10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này
khi v=20m/s?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là
14 520N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão Tembin với
vận tốc gió hơn 100 km/h (cấp 10) hay không ?
O
C
B
A
Bài 5: Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường
thẳng tạo với mặt nước biển một góc 210 (xem hình bên).
a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở
độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển (làm tròn đến đơn vị mét)
b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính
từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển
200m)? (làm tròn đến phút).
Bài 6:
a) Nhân dịp tết Dương lịch 2018, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi.
Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn
nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và nữ.
b) Một đội bóng đá của lớp 8A gồm 11 học sinh. Đội dự định mua đồng phục thể thao cho đội bóng của
mình. (Chi phí mua sẽ chia đều cho mỗi bạn). Sau khi mua xong, đến khi tính tiền có 2 bạn do hoàn cảnh
khó khăn nên mỗi bạn chỉ đóng góp 100 000 đồng. Vì vậy, các bạn còn lại mỗi người phải trả thêm 50
000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá là bao nhiêu tiền ?
Bài 7: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ
hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng
của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại?
Bài 8: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây)
thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ
Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở
trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng, giá
điện trung bình là 1800 đồng/ KWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)
Bài 9:
Cho hình vuông ABCD có độ cạnh là y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho
AG = AD +
3
2
EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ
nhật GAEF bằng diện tích hình vuông ABCD và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng
100 4 13
(cm).
Bài 10:
21°
Q
P65m
5m
T
O
M
N
Ngọn Hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu
thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất
Việt Nam. Chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65m. Hỏi:
a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu trên mặt biển?
b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người
quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5m so với mặt nước biển?
(Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400km và điều kiện quan sát trên biển là không bị che khuất)
BÀI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: a) Tính:
( 3 4) 19 8 3 3
b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
270xx
. Không giải phương trình, hãy tính giá trị
của các biểu thức sau:
33
1 2 1 2
C x x x x
và
1 1 2 2 2 1
22D x x x x x x
Bài giải chi tiết:
a)
Ta có:
2
2
2
2
2
( 3 4) 19 8 3 3
3 4 4 2.4. 3 3 3
3 4 4 3 3
4 3 . 4 3 3
4 3 3
4
b)
Phương trình:
270xx
có a = 1, b = 1, c = -7.
Theo định lý Vi-et ta có:
12
22
11
1
7
.7
1
b
xx a
c
xx a
Ta có:
33
1 2 1 2
33
1 2 1 2 1 2 1 2
3 . . 1 3. 7 . 1 1 21
C x x x x
x x x x x x x x
1 1 2 2 2 1
22
2 2 2 2
1 1 2 2 1. 2 1 2 1 2 1 2 1 2
22
2 . 2 4 . 6 . 1 6. 7 43
D x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x
Bài 2: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn
đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn
cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra
một chiếc xe lăn là 2500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng.
a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
(gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán
ra x chiếc xe lăn.
b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi
phí sản xuất).
Bài giải chi tiết:
a)
Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 (triệu đồng).
Chi phí để sản xuất ra x chiếc xe lăn là
2,5x
(triệu đồng).
Hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi
phí sản xuất) là:
1500 2,5yx
(triệu đồng)
Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là:
23yx
(triệu đồng)
b)
Để số tiền bán được và số tiền đã đầu tư bằng nhau, khi đó:
12
55 2,5 3 0,5 500 1000
yy
x x x x
Vậy: Công ty A phải bán 1000 chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư.
Bài 3: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang
một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn
đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết chiều rộng của đường ray
là AB ≈1,1m, đoạn BC ≈28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn
đường ray hình vòng cung?
Bài giải chi tiết:
Thanh ray trùng với BC tiếp xúc với đường tròn (O, OB) tại B nên là tiếp tuyến của đường tròn (O, OB)
BC OB
O
C
B
A
OA cắt đường tròn (O, OA) tại điểm D
DA
2AD R
Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O, OA) có đường kính AD
nên là tam giác vuông tại C.
Xét tam giác ACD vuông tại C, đường cao BC, ta có:
2.CB AB BD
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
2
2
.
.2
CB AB AD AB
CB AB R AB
Thay số, ta có:
2
28, 4 1,1. 2 1,1
2 807,77
367, 2
R
R
Rm



Bài 4: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình
phương vận tốc v của gió, tức là
2
F av
(a là hằng số). Biết rằng, khi
vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền
bằng 120N (Niu –tơn).
a) Tính hằng số a.
b) Hỏi khi v=10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v=20m/s?
c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là
14 520N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão Tembin với vận tốc gió hơn 100 km/h (cấp 10) hay
không ?
Bài giải chi tiết:
a)
Với
120FN
và
2/v m s
thế vào hàm số
2
F av
, ta được:
2
2
2
120
120 .2 30
4
Ns
aa m



Vậy:
2
30Fv
(*)
b)
Với
10 /v m s
, thế vào (*), ta được:
2
30.10 3000FN
Với
20 /v m s
, thế vào (*), ta được:
2
30.20 12000FN
c)
28,4m
1,1m
D
x
C
B
A
O