Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT TP HCM - Đề số 13

SỞ GD VÀ ĐT TPHCM<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019<br /> <br /> ĐỀ MINH HỌA SỐ 13<br /> <br /> MÔN: TOÁN<br /> <br /> Đề thi gồm 2 trang<br /> Bài 1: a) Tính:<br /> <br /> Thời gian làm bài :120 phút ( không tính thời gian phát đề)<br /> <br /> ( 3  4) 19  8 3  3<br /> <br /> b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2  x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị<br /> của các biểu thức sau: C  x13  x23  x1  x2 và D  x1  x1  2 x2   x2  x2  2 x1 <br /> Bài 2: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn<br /> đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn<br /> cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra<br /> một chiếc xe lăn là 2500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng.<br /> a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn<br /> (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán<br /> ra x chiếc xe lăn.<br /> b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi<br /> phí sản xuất).<br /> Bài 3: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang một đường ray theo hướng khác, người ta<br /> A<br /> làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết<br /> chiều rộng của đường ray là AB ≈1,1m, đoạn BC ≈28,4m. Hãy tính<br /> C<br /> B<br /> bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung?<br /> <br /> O<br /> <br /> Bài 4: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc v của gió, tức<br /> là F  av 2 (a là hằng số). Biết rằng, khi vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một<br /> con thuyền bằng 120N (Niu –tơn).<br /> a) Tính hằng số a.<br /> b) Hỏi khi v=10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này<br /> khi v=20m/s?<br /> c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là<br /> 14 520N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão Tembin với<br /> vận tốc gió hơn 100 km/h (cấp 10) hay không ?<br /> <br /> Bài 5: Trong buổi tập luyện, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu lặn xuống và di chuyển theo đường<br /> thẳng tạo với mặt nước biển một góc 210 (xem hình bên).<br /> a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200m thì tàu sẽ ở<br /> độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển (làm tròn đến đơn vị mét)<br /> b) Giả sử tốc độ trung bình của tàu là 9 km/h, thì sau bao lâu (tính<br /> từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200m (cách mặt nước biển<br /> 200m)? (làm tròn đến phút).<br /> 21°<br /> <br /> Bài 6:<br /> a) Nhân dịp tết Dương lịch 2018, 13 học sinh (nam và nữ) tham gia gói 80 phần quà cho các em thiếu nhi.<br /> Biết tổng số quà mà học sinh nam gói được bằng tổng số quà mà học sinh nữ gói được. Số quà mỗi bạn<br /> nam gói nhiều hơn số quà mà mỗi bạn nữ gói là 3 phần. Tính số học sinh nam và nữ.<br /> b) Một đội bóng đá của lớp 8A gồm 11 học sinh. Đội dự định mua đồng phục thể thao cho đội bóng của<br /> mình. (Chi phí mua sẽ chia đều cho mỗi bạn). Sau khi mua xong, đến khi tính tiền có 2 bạn do hoàn cảnh<br /> khó khăn nên mỗi bạn chỉ đóng góp 100 000 đồng. Vì vậy, các bạn còn lại mỗi người phải trả thêm 50<br /> 000 đồng so với dự kiến ban đầu. Hỏi chi phí mua đồng phục thể thao cho đội bóng đá là bao nhiêu tiền ?<br /> Bài 7: Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ<br /> hơn thể tích miếng thứ hai là 10cm3, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng<br /> của miếng thứ hai là 1 g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại?<br /> Bài 8: Các nhà sản xuất cho biết: khi để một cái tivi ở trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi bằng điều khiển không dây)<br /> thì trong một giờ tivi vẫn tiêu thụ một lượng điện năng là 1Wh. Giả thiết rằng mỗi hộ gia đình ở thành phố Hồ<br /> Chí Minh có một tivi và xem 6 giờ mỗi ngày. Em hãy tính, nếu tất cả các hộ gia đình ở thành phố đều tắt tivi ở<br /> trạng thái “chờ” thì mỗi tháng (tính là 30 ngày) cả thành phố đã không tiết kiệm bao nhiêu tiền? (biết rằng, giá<br /> điện trung bình là 1800 đồng/ KWh và thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình)<br /> Bài 9:<br /> Cho hình vuông ABCD có độ cạnh là y (cm). Điểm E thuộc cạnh AB. Điểm G thuộc tia AD sao cho<br /> 3<br /> AG = AD + EB. Dựng hình chữ nhật GAEF. Đặt EB = 2x (cm). Tính x và y để diện tích của hình chữ<br /> 2<br /> nhật GAEF bằng diện tích hình vuông ABCD và ngũ giác ABCFG có chu vi bằng 100  4 13 (cm).<br /> Bài 10:<br /> M<br /> <br /> T<br /> <br /> N<br /> 5m<br /> <br /> 65m<br /> <br /> P<br /> <br /> Q<br /> <br /> O<br /> <br /> Ngọn Hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu<br /> thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn Hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất<br /> Việt Nam. Chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65m. Hỏi:<br /> a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của Hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu trên mặt biển?<br /> b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng ở trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người<br /> quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5m so với mặt nước biển?<br /> (Cho biết bán kính Trái Đất gần bằng 6400km và điều kiện quan sát trên biển là không bị che khuất)<br /> <br /> BÀI GIẢI CHI TIẾT<br /> Bài 1: a) Tính:<br /> <br /> ( 3  4) 19  8 3  3<br /> <br /> b) Cho x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2  x  7  0 . Không giải phương trình, hãy tính giá trị<br /> của các biểu thức sau: C  x13  x23  x1  x2 và D  x1  x1  2 x2   x2  x2  2 x1 <br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br />  Ta có:<br /> ( 3  4) 19  8 3  3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 34<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 42  2.4. 3  3  3<br /> <br />  3  4  4  3   3<br />  4  3 . 4  3   3<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  42  3  3<br /> 4<br /> <br /> b)<br />  Phương trình: x2  x  7  0 có a = 1, b = 1, c = -7.<br />  Theo định lý Vi-et ta có:<br /> 1<br /> b<br /> <br />  x1  x2   a   1  1<br /> <br />  x .x  c  7  7<br />  2 2 a<br /> 1<br />  Ta có:<br /> C  x13  x23  x1  x2<br />   x1  x2   3x1 .x2 .  x1  x2    x1  x2    1  3.  7  .  1   1  21<br /> 3<br /> <br /> 3<br /> <br />  D  x1  x1  2 x2   x2  x2  2 x1 <br />  x12  2 x1 .x2  x22  2 x1. x2  x12  x22  4 x1 .x2   x1  x2   6 x1 .x2   1  6.  7   43<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Bài 2: Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn<br /> đẹp và tiện dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn<br /> cho người khuyết tật với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra<br /> một chiếc xe lăn là 2500 000 đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng.<br /> a) Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn<br /> (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán<br /> ra x chiếc xe lăn.<br /> b) Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi<br /> phí sản xuất).<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br />  Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2,5 (triệu đồng).<br />  Chi phí để sản xuất ra x chiếc xe lăn là 2,5x (triệu đồng).<br />  Hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn (gồm vốn ban đầu và chi<br /> phí sản xuất) là:<br /> y1  500  2,5 x (triệu đồng)<br />  Hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc xe lăn là:<br /> y2  3x (triệu đồng)<br /> b)<br />  Để số tiền bán được và số tiền đã đầu tư bằng nhau, khi đó:<br /> y1  y2<br />  55  2,5 x  3x  0,5 x  500  x  1000<br /> Vậy: Công ty A phải bán 1000 chiếc xe mới có thể thu hồi được số tiền đã đầu tư.<br /> Bài 3: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray từ hướng này sang<br /> một đường ray theo hướng khác, người ta làm xen giữa một đoạn<br /> đường ray hình vòng cung (hình bên). Biết chiều rộng của đường ray<br /> là AB ≈1,1m, đoạn BC ≈28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn<br /> đường ray hình vòng cung?<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> O<br /> <br /> Bài giải chi tiết:<br />  Thanh ray trùng với BC tiếp xúc với đường tròn (O, OB) tại B nên là tiếp tuyến của đường tròn (O, OB)<br />  BC  OB<br /> <br />  OA cắt đường tròn (O, OA) tại điểm D  D  A  AD  2R<br />  Tam giác ACD nội tiếp đường tròn (O, OA) có đường kính AD<br /> nên là tam giác vuông tại C.<br />  Xét tam giác ACD vuông tại C, đường cao BC, ta có:<br /> CB2  AB.BD (hệ thức lượng trong tam giác vuông)<br />  CB 2  AB.  AD  AB <br /> <br /> A<br /> 1,1m 28,4m<br /> <br /> x<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> O<br /> <br />  CB 2  AB.  2 R  AB <br /> <br />  Thay số, ta có:<br /> <br />  28, 4 <br /> <br /> 2<br /> <br />  1,1.  2 R  1,1<br /> <br />  2 R  807, 77<br />  R  367, 2m<br /> <br /> D<br /> <br /> Bài 4: Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình<br /> phương vận tốc v của gió, tức là F  av 2 (a là hằng số). Biết rằng, khi<br /> vận tốc gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một con thuyền<br /> bằng 120N (Niu –tơn).<br /> a) Tính hằng số a.<br /> b) Hỏi khi v=10m/s thì lực F bằng bao nhiêu? Cùng câu hỏi này khi v=20m/s?<br /> c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là<br /> 14 520N, hỏi con thuyền có thể đi được trong gió bão Tembin với vận tốc gió hơn 100 km/h (cấp 10) hay<br /> không ?<br /> Bài giải chi tiết:<br /> a)<br /> 2<br />  Với F  120 N và v  2m / s thế vào hàm số F  av , ta được:<br />  Ns 2 <br /> 120<br /> 120  a.22  a <br />  30  2 <br /> 4<br />  m <br /> <br /> Vậy: F  30v2 (*)<br /> b)<br />  Với v  10m / s , thế vào (*), ta được: F  30.102  3000  N <br />  Với v  20m / s , thế vào (*), ta được: F  30.202  12000  N <br /> c)<br /> <br />