Bộ 20 đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 2 môn Toán năm 2020

Chia sẻ: Ze Wu Jun | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 cho năm học sắp tới, TaiLieu.VN xin chia sẻ đến bạn Bộ 20 đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 2 môn Toán năm 2020 với nhiều dạng đề bài khác nhau giúp bạn rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập Toán để tự tin khi bước vào kì thi chính thức. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bộ 20 đề thi thử vào lớp 10 THPT lần 2 môn Toán năm 2020

BỘ 20 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM 2020
1 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. Trắc nghiệm. (Hãy viết chữ A, B, C, hoặc D tương ứng trong mỗi câu trả lời đúng vào bài thi) Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 4 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng 3 B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt C. Phương trình có nghiệm kép D. Phương trình vô nghiệm. Câu 2: Nếu 3 16  3 54  3 128  a 3 2 thì giá trị của a bằng: A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 Câu 3: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40cm và 48cm. Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là: A. 22 cm B. 8 cm C. 22 cm hoặc 8 cm D. Cả A, B, C đều sai. Câu 4: Diện tich toàn phần cuả một hình lập phương là 216cm khi đó thể tich của nó là: 2 A. 6 cm3 B. 36 cm3 C. 144 cm3 D. 216cm3 II. Tự luận  x  ay  1 Câu 5: Cho hệ phương trình  (với a là tham số)   ax  y  a a/ Giải hệ phương trình với a = 2 b/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Câu 6: Cho quãng đường AB dài 200km. Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A đi về B, một xe con khởi hành đi từ B về A. Sau khi hai xe gặp nhau, xe tải phải đi thêm 3 giờ nữa mới tới B. Biết vận tốc xe tải kém vận tốc xe con là 20km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 7: Cho nửa đường tròn đường kính AB; Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn đó. Đường thẳng AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn lần lượt ở E và F. a/ Chứng minh rằng ABC  AEB b/ Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp c/ Gọi I là trung điểm của BF. Chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn. d/ Đường thẳng CD cắt BE tại G. Đường phân giác góc CGE cắt AE và AF tại M và N. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. Câu 8: Cho hai số thực x, y thoả mãn điều kiện: x  3. x  1  3. y  2  y 9  3 21 Chứng minh rằng  x + y  9  3 15 . 2
2 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2, 0 điểm) x 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức x 2 2. Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 4) và song song với đường thẳng: y = 3x + 1 3. Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x 2  6 x  13  0 , khi đó tính x1 x2  ( x1  x2 ) 4. Cho hình tròn có diện tích là 144  (cm2) tính chu vi hình tròn đó. Câu 2 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - 2 và parabol (P) có phương trình y = -x2. Chứng minh với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định và luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. Câu 3 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm. Biết rằng nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4 (2,0 điểm). Cho phương trình x 2  2(m  2) x  4m  2  0 (*) ( m là tham số). a) Giải phương trình (*) với m= -1. b) Chứng minh rằng phương trình (*) đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m . c) Tìm m để biểu thức P  x1  x2 đạt giá trị nhỏ nhất, với x1 , x2 là nghiệm của phương trình (*). Câu 5 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Điểm I nằm giữa hai điểm A và O. Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N. Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN. Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp. b) KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R). c) Ba điểm H, N, B thẳng hàng. Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x  xy  y  8 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 biểu thức P  x3  y 3  x 2  y 2  5( x  y )   . x y -----------Hết---------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………………………Số báo danh: ……………………
3 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau a. x2x4 x 3 6 x 4 1 b.    x 1 x 1 1 x 2 Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình mx 2  2 x  m2  0 (1) a. Giải phương trình với m = -2 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có nghiệm. c. Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x1 ,x2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 1 T  x1  x2 x1 x2 Câu 3:(1,5 điểm) Một tổ công nhân dự tính làm xong công việc trong một thời gian nhất định (năng suất mỗi người đều như nhau). Nếu bớt đi 3 công nhân thì tổ phải làm thêm 6 ngày, nếu được thêm 2 công nhân thì tổ hoàn thành công việc trước 2 ngày. Tính số công nhân và thời gian dự định. Câu 4:(3,0 điểm) Cho điểm A trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC (A khác B và C). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ các nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. a. Chứng minh AE.AB = AF.AC b. Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC. c. Gọi I, K lần lượt là đối xứng của H qua AB, AC, đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn (O) tại M. Chứng minh các đường thẳng MC, AH, EF đồng qui Câu 5:(1,0 điểm) Cho hệ phương trình:  x  y 4  13  6 x 2 y 2  m    xy  x  y   m 2 2 Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 4 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Hãy viết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 1 Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc vào đồ thị của hàm số y   x 2 ? 3 A.  1;   1 3 B.  3; 1 C.  3; 3  D.  3;1  Câu 2. Điểm cố định mà họ đường thẳng mx   m 2  1 y  1  m 2  0 luôn đi qua là: A. 1;0  B.  1;1 C.  2;3  D.  0;1 Câu 3. Trong tam giác ABC có các đường cao AA ' , BB ' , CC ' và trực tâm H. Khi đó giá trị của biểu HA ' HB ' HC ' thức M    bằng: AA' BB' CC' 1 2 A. 2 B. 1 C. D. 2 3 Câu 4. Các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm O và tam giác AOB đều. Khi đó góc ACB bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 250 PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) x2  x 2x  x 2x  2 Câu 5. (1,5 điểm) Cho biểu thức A    x  x 1 x x 1 a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức A 2013 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B  A Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x   m  2  x  m 2  3m  4  0 (1) (m là tham số) 2 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  2 x2  x2  2 x1   0 . Câu 7.(2,0 điểm) Một tổ sản xuất dự định làm 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày. Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm. Câu 8. (2,0 điểm) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) tại A cắt (O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P. Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM, AN. a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành. b) Chứng minh rằng BA = BP Câu 9.(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1 . abc 1  a  b  c  1 Chứng minh rằng  (a  b  c)(1  a)(1  b)(1  c) 81 -------------------------------------------------------------------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
5 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 5 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút A. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy viết chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi. 1   2 Câu 1. Biểu thức 2014 có giá trị là: A. 1  2014 B. 1  2014 C. 2014  1 D. 1 Câu 2. Hàm số y   3  5m  x  3 và hàm số y   m  2  x  1 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi: 5 6 4 5 A. m  B. m  C. m   D. m  6 5 5 4 Câu 3. Hình trụ có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng R thì thể tích là: A. 2 R 3 B.  R 2 C.  R 3 D. 2 R 2 Câu 4. Giá trị của biểu thức sin36 – cos54 bằng: 0 0 A. 2sin360 B. 0 C. 1 D. 2cos540 B. TỰ LUẬN (8,0 điểm)  1 1  x 2 Câu 5 (2,0 điểm). Cho biểu thức A =   .  x 2 x 2 x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm tất cả các giá trị của x để A  . 2 Câu 6 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng  d  : y  2 x  m  3 (m là tham số) a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3. b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ  x1 ; y1  ,  x2 ; y2  thỏa mãn điều kiện x1 x2 ( y1  y2 )  6  2x  y  m  1 Câu 7 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình:  ( m là tham số) 3x  y  4m  1 a) Giải hệ phương trình khi m = -2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thỏa mãn điều kiện x2 – y = 1. Câu 8 (2,5 điểm). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn đó (với A, B là hai tiếp điểm).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại E. Đoạn ME cắt (O) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: file word đề-đáp án Zalo 0946095198 a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn. b) IB2 = IF.IA. c) IM = IB. Câu 9 (0,5 điểm) Giải phương trình: x 4 x  3  2 x 4  2014 x  2014 ---------- Hết ---------- Họ và tên thí sinh:............................................................SBD.......................Phòng thi số:....
6 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 6 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2 đ): Cho phương trình: x 2  (2m  1) x  m  0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m; b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn không; (m < 0) c) Gọi x1 ; x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x12  x22  6 x1 x2  2014 Câu 2 (2 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Lúc 6h30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định. Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h. Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút. Tính vận tốc dự định của người đi xe máy. Câu 3 (2 đ): Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm A 1;   1  4  a) Viết phương trình của parabol (P); b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x  2 y  1 và đi qua điểm B  0; m  với m là tham số; c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x1 ; x2 sao cho 3x1  5 x2  5 Câu 4 (2 đ): Cho đường tròn tâm O đường kính BC, một điểm A thuộc (O). Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt (O) tại P, gọi H là trực tâm tam giác AOP. Chứng minh: a) Tứ giác AMON là hình chữ nhật; b) MN//BC; c) Tứ giác PHOB nội tiếp; Câu 5 (2đ): a) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10 cm, BC = 24 cm; a.1) Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AB; a.2) Tính thể tích hình tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh AD; b) Giải phương trình: 3x 2  2x  2 x 2  x  x  1
7 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 7 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp án đúng) Câu 1: Gọi P là tích của hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 16 = 0. Khi đó P bằng: A. -5 B. 5 C. 16 D. -16 Câu 2: Hàm số f(x) = ax + b có đồ thị song song với đường thẳng (d): y = 3x + 2 và đi qua điểm M(1;3). Khi đó b bằng: A. 1 B. 4 C. -1 D. 0 2 x  3 y  0 Câu 3: Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi: mx  y  2 2 2 2 2 A. m   B. m  C. m   D. m  3 3 3 3 Câu 4: Cho đường tròn (O; 3cm), số đo cung lớn AB bằng 3000. Diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB là:  2 3  A. cm b. cm 2 C.  cm 2 D. cm 2 2 2 4 II. TỰ LUẬN: Câu 5: Cho biểu thức: P = x x 3   2 x 3   x 3 x2 x 3 x 1 3 x 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị của P với x = 14  6 5 Câu 6: Cho phương trình x 2  mx  m  1  0 (1) 1) Giải phương trình (1) với m  3 . 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. `3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 và biểu thức P  x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7: Hai lớp 9A và 9B cùng làm một công việc. Nếu mỗi lớp làm một mình toàn bộ công việc thì thời gian tổng cộng là 25 giờ. Nếu hai lớp làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ. Tính xem mỗi lớp làm một mình thì xong công việc trong bao lâu? Câu 8: Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (O) là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của (O) ). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại (O) tại D. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó. 2) ED song song với AC. 3) Nếu (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 9: Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a  b  c  1 . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P   . abc 1  2(ab  bc  ca)
8 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 8 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái trước phương án đó vào bài thi. Câu 1. Đồ thị hàm số y = -2x2 không đi qua điểm nào sau đây: A. (1, -2) B. (-1, -2) C. (0,0) D. (1, 2)  y  mx  3 Câu 2. Hệ phương trình  có nghiệm duy nhất khi:  y  (2m  1) x  4 A. m  0 B. m  1 C. m = 1 D. với mọi m Câu 3. Cho phương trình x  2016 x  2017  0 . Số nghiệm của phương trình trên là: 4 2 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M trên đường tròn đó sao cho góc MAB  300 . Khi đó số đo cung nhỏ MA bằng: A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  4cm, BC  3cm . Quay hình chữ nhật đó xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng: A. 36 cm3 B. 48 cm3 C. 24 cm 3 D. 64 cm3 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 6. (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai, ẩn x :  m  1 x 2  2mx  m  1  0 (I) ( m là tham số) a) Giải phương trình (I) với m  2 . b) Chứng minh rằng phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m . c) Khi hai nghiệm của phương trình (I) là hai số đối nhau thì tích hai nghiệm đó bằng bao nhiêu? x x 5 d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (I) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 1  2  . x2 x1 2 Câu 7. (2,0 điểm) Hai máy cày có năng suất giống nhau, nếu cùng làm chung thì sẽ cày xong cánh đồng trong 5 giờ. Nếu máy thứ nhất cày trong 2 giờ rồi nghỉ, sau đó máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì cả hai máy 14 cày được cánh đồng. Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì trong thời gian bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó? 15 Câu 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là hai tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2  KN .KP . b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O; R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM . c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R. x2 Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình: x  2  15 . ( x  1) 2 === HẾT === Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên thí sinh.....................................................Số báo danh.............Phòng thi số:...........
9 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 9 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút  1 1  a 1 Câu 1 (2 đ): Cho biểu thức: A    : a a a 1  a  2 a  1 d) Rút gọn biểu thức A; e) So sánh A với 1. Câu 2 (2 đ): Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm. Do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 đã làm vượt mức 14% kế hoạch của tổ, tổ 2 vượt mức 10% kế hoạch của tổ. Do đó cả hai tổ đã làm được 123 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm? Câu 3 (2 đ): Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  m  4  0 a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m; b) Chứng tỏ biểu thức A  x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 ) trong đó x1 , x2 là các nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m; Câu 4 (2,5 đ): Cho đường tròn (O), dây AB, C là điểm chính giữa của cung AB. Điểm D thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt CB ở F. a) Chứng minh OCE  OBF ; b) Chứng minh bốn điểm O, C, E, F thuộc cùng một đường tròn (O’); c) Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh ba điểm O, O’, I thẳng hàng; d) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn (O’). Chứng minh CKD  900 Câu 5 (1,5đ): a) Một chi tiết máy có phần trên là hình nón, phần dưới là hình trụ. Đường kính đáy của hình nón và của hình trụ đều bằng 6 cm; chiều cao hình nón bằng 4 cm, chiều cao hình trụ bằng 6 cm. Tính thể tích của chi tiết máy đó.  x 2  x  xy  2 y 2  2 y  0 b) Giải hệ phương trình:   x2  y 2  1 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh..................
10 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 10 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng. 1 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là: 2 x A. x  0 B. x  4 C. x  0, x  2 D. x  0, x  4. Câu 2. Hàm số bậc nhất (ẩn x): y  m  2  (m  1) x đồng biến khi giá trị của m thỏa mãn: A. m  1 B. m  2 C. m  1 D. m  2 Câu 3. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2 x  x  9  0 . Khi đó x1  x1 x2  x2 bằng: 2 A. -5 B. 5 C. -4 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O, R). Một dây của đường tròn tâm O có độ dài bằng bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây này là: R 2 R 3 A. R 2 B. C. D. R 3 2 2 B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (1,5 điểm). Cho phương trình x 2  2(m  2) x  4m  3  0 ( m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m . b) Tìm m để biểu thức P  ( x1  x2 ) 2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. mx  y  m  3 Câu 6(2điểm) Cho hệ phương trình  ( x, y là ẩn, m là tham số)  m  1 x  y  2m  1 a. Giải hệ phương trình đã cho với m  2 b. Tìm tất cả những giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  thoả mãn 2 x  y  5 . Câu 7 (1,5 điểm). Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 6 tấn nữa. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? (Biết khối lượng mỗi xe chở là như nhau). Câu 8 (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  O  trên cung nhỏ AB của đường tròn lấy điểm E (E không trùng với A và B). Gọi H là giao điểm của AE với BC, F là giao điểm của AB với CE. a, Chứng minh tứ giác FBHE nội tiếp được một đường tròn. b, Gọi K là giao điểm AE với DC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác FBE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KED. Câu 9. (1điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 F   . a  2b  3c 2a  3b  c 3a  b  2c -----------Hết----------
11 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 11 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Trong các câu sau, mỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A) Câu 1. Hàm số y  27  m  6  x  28 đồng biến trên khi và chỉ khi: A. m  0 . B. m  6 . C. m  6 . D. m  6 . Câu 2. Phương trình x  mx  m  1  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: 2 A. m  2 . B. m  . C. m  2 . D. m  2 . Câu 3. Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y  x  3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y  3x  5 với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai? A.   45 . 0 B.   90 . 0 C.   90 . 0 D.    . Câu 4. Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là 36 cm . Khi đó, hình trụ đã cho có bán 2 kính đáy bằng A. 6 cm. B. 3 cm. C. 3 cm. D. 6cm. PHẦN II: TỰ LUẬN. (8 điểm) Câu 5 (1,75 điểm). a/ Rút gọn biểu thức A= 2 3  2 5  2 6 b/ Cho parabol (P): y  2 x 2 và đường thẳng (D): y= x-m+1(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt (D) có đúng một điểm chung. (m  1) x  my  3m  1 Câu 6 (1,75 điểm). Cho hệ phương trình:  2 x  y  m  5 a) Giải hệ phương trình với m =2 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 - y2 < 4. Câu 7 (1,5 điểm). Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản suất bao nhiêu sản phẩm Câu 8 (2,5điểm). Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K. a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi. c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E. Chứng minh P là trung điểm ME.  2 2  Câu 9 (0,5điểm). Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2 y  yz  z  3 x  36 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 2 nhỏ nhất của biểu thức A  x  y  z. -------------- HẾT -------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
12 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 12 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: Cho hai biểu thức: x x 1 x  6 x  7 5 x P   và Q   1,  x  0; x  9  x 3 x 3 9 x x 3 1. Rút gọn biểu thức P và Q . 2. Tính giá trị của P biết x  4 . 1 3. Khi Q  0 , hãy so sánh P với . 2 Bài 2: (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Bài 3:  4  x  1   2 x  3 y   5 1. Giải hệ phương trình:   3  4x  6 y  1  x  1 2. Cho phương trình x  6 x  2m  3  0 ( m là tham số). 2 a) Giải phương trình khi m  4. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 1 1   2  x1  x2 . x1  1 x2  1 Bài 4: Cho (O; R) và một điểm A cố định ở ngoài đường tròn sao cho OA  2 R . Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đường tròn tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ). Tiếp tuyến AM , AN tiếp xúc với đường tròn (O ) tại M và N , gọi I là trung điểm của BC . 1. Chứng minh A, M , O, I , N cùng thuộc một đường tròn. 2. Gọi H là giao điểm của OA và MN . Chứng minh OA vuông góc với MN và AH . AO  AB. AC . 3. Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AM , AN lần lượt tại E và F . Tính chu vi tam giác AEF theo R . 4. Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào? 1 1 1 1 1 1 1 Bài 5: Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2  2  2  2      .  a b c  ab ac bc 3 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P    6a  3b 2 2 6b  3c 2 2 6c  3a 2 2 ---- Hết! -----
13 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 13 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi vào tờ giấy làm bài thi của mình như sau: Nếu ở câu 1, em chọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A. Tương tự cho các câu từ 2 đến 4. 3x Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức 1  là: 2 3 3 2 A. x  1 B. x  C. x  D. x  2 2 3 m Câu 2. Hàm số y = (1 – m)x – 3 và y  x  1 cùng đồng biến khi và chỉ khi giá trị m thỏa mãn: 2 A. – 1 < m < 0 B. 0 < m < 1 C. – 1 < m < 2 D. m > 0 Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y  ax  5 (d) đi qua điểm M(-1;3). Hệ số góc của (d) là: A. –1. B. –2. C. 2. D. 3. Câu 4. Một hình nón có chiều cao bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. 20  cm2. B. 15  cm2. C. 12  cm2. D. 40  cm2. B. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu 5 (2,0 điểm). 2 x  y  3  1. Giải hệ phương trình:  1  2 x  y  6 2. Cho hàm số y = ( 2 - 2)x + 8 . Tìm x để hàm số nhận giá trị là 2016 + 2 2 Câu 6 (1,5 điểm). Cho phương trình ẩn x tham số m: x2 + 2mx + m2 –3m + 2= 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại nếu có? b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 + 2x1 = 3. Câu 7 (1,25 điểm). Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa. Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu. Tính số xe dự định phải điều ban đầu và số lượng hàng chở thực tế của mỗi xe. Biết rằng mỗi xe đều chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu của đoàn không quá 15 xe. Câu 8 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC (có 3 góc nhọn, AC > AB > BC) nội tiếp đường tròn (O).Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B cắt nhau tại M. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC. a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng: HM là phân giác của góc AHB. c) Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E, F; HE cắt AC tại P; HF cắt BC ở Q. Chứng minh rằng PQ//FE. Câu 9 (0,75 điểm). Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của b2 c2 a2 biểu thức P  2  2  2 a b c ––––––––––Hết–––––––––– Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ……………………………………. … Số báo danh …………… THIÊN HƯƠNG SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP TÀI NGUYÊN DẠY HỌC
14 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 14 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong 4 câu từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất lựa chọn đúng. Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng. Câu 1. Đường thẳng đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4x - 5 có phương trình là: A. y = - 4x + 2 B. y = - 4x - 2 C. y = 4x + 2 D. y = 4x – 2. Câu 2. Gọi S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiêm của phương trình x2 + 6x - 5 = 0. Khi đó: A. S = - 6; P = 5 B. S = 6; P = 5 C. S = - 6; P = - 5 D. S = 6; P = - 5. Câu 3.Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 3 cm B. 2 3 cm C. 3 3 cm D. 4 3 cm. Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3 cm. Quay hình chữ nhật đó xung quanh AB ta được hình trụ. Thể tích của hình trụ đó bằng: A. 36  cm3 B. 48  cm3 C. 24  cm3 D. 64  cm3. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 5 (1,5 điểm). 4  12 a) Tính giá trị biểu thức: 3. 3 1 b) Giải phương trình: 2x2 – 7x + 3 = 0. 3x - y = 2m - 1 Câu 6 (1,5 điểm).Cho hệ phương trình:  (1)  x + 2y = 3m + 2 a) Giải hệ phương trình đã cho khi m = 1. b) Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x2 + y2 = 10. Câu 7 (1,5 điểm).Một chiếc thuyền chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bên sông B cách nhau 24km. Cùng lúc đó, từ A một chiếc bè trôi về B với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi về đến B thì chiếc thuyền quay lại ngay và gặp chiếc bè tại địa điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của chiếc thuyền. Câu 8 (2,5 điểm).Cho đường tròn (O) có đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. a) Chứng minh rằng FCDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh rằng CF.CA = CB.CD. c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh rằng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Câu 9 (1,0 điểm).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 - x y + x + y - y + 1 ----------------------------Hết---------------------------- Họ và tên thí sinh……………………………………. Số báo danh………………...…………
15 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 15 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (2,5 điểm). x 2 2x  2 a) Rút gọn biểu thức P   , với x > 0, x  2 2 xx 2 x2 b) Giải phương trình: x 2  5x+6=0 Câu 2 (2,0 điểm). 2x+3y=m Cho hệ phương trình:   5x-y=1 a) Giải hệ phương trình trên khi m  1 . b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>0, y
16 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 16 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng. Câu 1. Biểu thức A  1  2 x có nghĩa khi 1 1 1 1 A. x > B. x < C x D. x  2 2 2 2 Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x + 4y = 2. Hệ số góc của đường thẳng (d) là: 4 3 4 3 A. B. C. D.  3 4 3 4 Câu 3. Cho đường tròn (O; R), dây AB sao cho ABO  25 . AT là tiếp tuyến tại A của (O). Khi đó TAB  900 0 có giá trị là A. 300 B.550 C.650 D.750 Câu 4. Một hình chữ nhật ABCD có AB =10cm, AD = 2cm. Cho hình chữ nhật này quay quanh cạnh AD. Khi đó hình được sinh ra là hình trụ có thể tích là A. 200  cm3 B. 400  cm3 C.100  cm3 D.40  cm3 II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm)  x  3 y  2   7  xy a/ Giải hệ phương trình   x  1 y  1  xy  2 b/ Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d1) có phương trình: y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng (d2): 3x + 4y = - 2. Câu 6 (2,5 điểm)  x 1  1 Cho biểu thức A    x 1 x  x   :   x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0 c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = 2 Câu 7 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) a/ Chứng minh tam giác MAB đều và tính AM theo R b/ Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA tại E và cắt MB tại F. OF cắt AB tai K, OE cắt AB tại H. Chứng minh EK  OF c/ Khi số đo cung BC bằng 900. Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R Câu 8 (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b c S   bc(1  a 2 ) ca(1  b 2 ) ab(1  c 2 ) ---------------------Hết---------------------- (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) THIÊN HƯƠNG SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP TÀI NGUYÊN DẠY HỌC
17 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 17 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 2 x 2 Cho hai biểu thức A  x  2 và B   với x  0; x  4 2 x 2 x  x 1) Tính giá trị của biểu thức A, với x  3  2 2. 1 . 2) Chứng minh B  x 3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để P  A.B nhận giá trị nguyên. Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Một ca nô xuôi dòng một quãng sông dài 12km rồi ngược dòng quãng sông đó mất 2 giờ 30 phút. Nếu cũng quãng đ sông ấy, ca nô xuôi dòng 4km rồi ngược dòng 8km thì hết 1 giờ 20 phút. Biết rằng vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước là không đổi, tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc riêng của dòng nước. Bài III (2,0 điểm)  2  x  2  y  1  0 1) Giải hệ phương trình  .  3  2 y 1 1  0  x  2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol  P  : y  x và đường thẳng  d  : y   x  6 2 a) Vẽ đồ thị parabol  P  và đường thẳng  d  trên hệ trục tọa độ Oxy . Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng  d  và parabol  P  . b) Cho điểm I  0;1 , xác định điểm M thuộc parabol  P  sao cho độ dài đoạn thẳng IM là nhỏ nhất. Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  , từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là tiếp điểm). cung nhỏ BC lấy điểm M , lần lượt kẻ MI , MH , MK vuông góc với BC , CA, AB tương ứng tại I , H , K . Gọi P là điểm của MB và IK , Q là giao điểm của MC và IH . Gọi  O1  là đường tròn ngoại tiếp tam giác MPK ,  O đường tròn ngoại tiếp tam giác MQH ; N là giao điểm thứ hai của  O1  và  O2  . 1) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp được. 2) Chứng minh IMH  IMK . 3) Chứng minh PQ là tiếp tuyến chung của đường tròn  O1  và  O2  . 4) Chứng minh khi M thay đổi trên cung nhỏ BC thì đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình x  6 x  2   2 x  2  x  5. 2 2 …………..……. Hết ………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh:……..……….…….......... Họ tên và chữ ký Cán bộ coi thi:………………………………
20 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 18 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi. Câu 1. Hàm số y = m  2 x + m- 3 đồng biến khi A. m >2 B. m  2 C. m  2; m  3 D. m  2 Câu 2. Số nghiệm của phương trình x 2  2mx  3m 2  0(m  0) A. Vô nghiệm B. 2 nghiệm C. 2 nghiệm phân biệt D. Một nghiệm 1  2x Câu 3. Điều kiện xác định của biểu thức là x2 1 1 1 A. x  B. x  0 C. x  ; x  0 D. x  ; x  0 2 2 2 Câu 4. Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có BC  5 2 cm quay một vòng xung quanh cạnh AB, diện tích xung quanh (làm tròn 2 chữ số thập phân;   3,14 ) của hình tạo thành là A. 111,01cm2 B. 111,02 cm2 C.222,02 cm2 D. 222,04 cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)  x2 1  x 1 Câu 5. (2,0 điểm): Cho biểu thức P    . x2 x x  2  x 1 a) Rút gọn P; b) Tính giá trị của P với x  4  2 3 c)Tìm các giá trị của x để 2P  2 x  5 Câu 6. (2,0 điểm) (m  2) x  3 y  5 a) Cho hệ phương trình:  (I) (với m là tham số)  x  my  3 Chứng minh hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m. b) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m  6  0 (1) (x là ẩn số, m là tham số). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện B  x1  x2  2 x1 x2  x12  4 x22 đạt giá trị lớn nhất. Câu 7. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm) a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại K b) Chứng minh ANM  AKN c) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu 8. (1,0 điểm) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh bất đẳng thức a b c    3 2b  2c  a 2a  2c  b 2a  2b  c -------------- Hết -------------
21 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2 ĐỀ 19 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) 1 x x 3 x2 Cho các biểu thức A =  và B = với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1 x x 1 x  x 1  10  10  10  10  1) Tính giá trị của B khi x = 1   10  1  1   1  10   2) Rút gọn biểu thức A A 3) Tìm x để 1 1 B Bài II. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Cho một hình chữ nhật khi tăng độ dài của chiều rộng lên 1cm và chiều dài lên 4cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 26 cm2 và khi tăng chiều rộng thêm 3cm đồng thời giảm chiều dài đi 4cm thì được hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho. Bài III (2,0 điểm) 3 | 3x  2 | 2 y  4 1) Giải hệ phương trình:  2 | 3x  2 |  y  5 2) Trong mặt phẳng tọ độ Oxy, cho đường thẳng d: y = mx  m2  1 với tham số m ≠ 0. a) Tìm m để ba đường thẳng d1: y = x – 2; d2 = 2x – 2 và đường thẳng d đồng quy tại một điểm b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m ≠ 0 đường thẳng d luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định Bài IV (3,5 điểm) Cho điểm A thuộc đường thẳng d và đường thẳng d1 vuông góc với d tại A. Trên d1 lấy điểm O và vẽ đường tròn tâm O bán kính R sao cho R < OA. Cho M là một điểm bất kì trên đường thẳng d, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) sao cho BC vuông góc với OM và cắt OM tại N. 1) Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) 2) Chứng minh năm điểm A, B, C, O, M thuộc cùng một đường tròn 3) Chứng minh BC.OM = 2BO.BM. Xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng d sao cho diện tích tứ giác OBMC đạt giá trị nhỏ nhất. 4) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đường thẳng d thì điểm N luôn thuộc đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm) Cho các số thực a, b, c ∈  ;1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1 2  biểu thức: a b c P=   b  c 1 c  a 1 a  b 1