Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 13

Chia sẻ: F F | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

153
lượt xem 21
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 13 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 13

ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 13  a a - 1 a a + 1  a +2 Câu 1: Cho biểu thức: P =  a - a - a + a  : a - 2 với a > 0, a  1, a  2.    1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên. Câu 2: 1) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. 2) Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0. a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0. b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình. Câu 3: Giải hệ phương trình: 4x + 7y = 18  3x - y = 1 Câu 4: Cho ∆ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK. 1) Chứng minh 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn tâm O. 2) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Tính bán kính của đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm. Câu 5: Giải phương trình: x2 + x + 2010 = 2010.
ĐỀ SỐ 13 Câu 1: 1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2 Ta có: P =     a -1 a+ a +1 -   a +1   a - a + 1  : a + 2    a  a -1  a  a + 1  a-2  a+ a +1-a+ a -1 a+2 2 (a - 2) = : = a a-2 a+2 2a - 4 2a + 4 - 8 8 2) Ta có: P = = =2- a+2 a+2 a+2 P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8  (a + 2) a + 2 =  1  a = - 1; a = - 3 a + 2 =  2 a = 0 ; a = - 4     a + 2 =  4 a = 2 ; a = - 6   a + 2 =  8  a = 6 ; a = - 10 Câu 2: 1) Đường thẳng đi qua điểm M (1; -1) khi a + (2a - 1) . (- 1) + 3 = 0  a - 2a + 4 = 0  a = 4 -4 3 Suy ra đường thẳng đó là 4x + 7y + 3 = 0  7y = - 4x - 3  y = x- 7 7 4 nên hệ số góc của đường thẳng là 7 2) a) Phương trình có nghiệm x = 0 nên: m + 1 = 0  m  1 . b) Phương trình có 2 nghiệm khi: ∆’ = m2 - (m - 1) (m + 1) ≥ 0  m2 - m2 + 1 ≥ 0, đúng  m. m+1 3 Ta có x1.x2 = 5  = 5  m + 1 = 5m - 5  4m = 6  m = . m-1 2 3 1 5 Với m = ta có phương trình : x2 - 3x + = 0  x2 - 6x + 5 = 0 2 2 2 -b Khi đó x1 + x2 = =6 a 4x + 7y = 18 25x = 25 x = 1 Câu 3: Hệ đã cho       . 21x - 7y = 7 3x - y = 1 y = 2 Câu 4:
1) Theo giả thiết ta có: B1 = B2 , B3 = B4 A Mà B1 + B2 + B3 + B4 = 1800 B2  B3  900 Tương tự C2 + C3 = 900 I   Xét tứ giác BICK có B + C = 1800 1 1  4 điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm B 2 H 2 C O đường kính IK. 3 4 3 4 2) Nối CK ta có OI = OC = OK (vì ∆ICK O vuông tại C) ∆ IOC cân tại O  OIC = ICO. (1) Ta lại có C1 = C2 (gt). Gọi H là giao điểm của AI với BC. K Ta có AH  BC. (Vì ∆ ABC cân tại A). Trong ∆ IHC có HIC + ICH = 900  OCI + ICA = 900 . Hay ACO = 900 hay AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm (O). 3) Ta có BH = CH = 12 (cm). Trong ∆ vuông ACH có AH2 = AC2 - CH2 = 202 - 122 = 256  AH = 16 Trong tam giác ACH, CI là phân giác góc C ta có: IA AC AH - IH AC 20 5 =  = = =  (16 - IH) . 3 = 5 . IH  IH = 6 IH CH IH CH 12 3 Trong ∆ vuông ICH có IC2 = IH2 + HC2 = 62 + 122 = 180 Trong ∆ vuông ICK có IC2 = IH . IK IC 2 180  IK = = = 30 , OI = OK = OC = 15 (cm) IH 6 Câu 5: Ta có x 2 + x + 2010 = 2010 (1) Điều kiện: x ≥ - 2010 1 1 (1)  x 2 + x + - x - 2010 + x + 2010 - = 0 4 4  1 1  1  2 1 x + 2 2 = x + 2010 - . (2) 2   x +  -  x +2010 -  = 0    2  2 x + 1 1 = - x + 2010 + . (3)   2 2 x  1  0 Giải (2) : (2)   2 (x  1)  x  2010 (4) (4)  (x + 1)2 = x + 2010  x2 + x - 2009 = 0
∆ = 1 + 4 . 2009 = 8037 - 1 + 8037 -1 - 8037 x1 = ; x2 = (loại) 2 2 2010  x  0 Giải (3): (3)  x   x  2010   2  x  x  2010 (5) (5)  x 2  x  2010  0 .∆ = 1 + 4 . 2010 = 8041, 1 + 8041 1 - 8041 x1 = ; x2 = (loại nghiệm x1) 2 2 1  8037 1  8041 Vậy phương tình có 2 nghiệm: x  ;x . 2 2 Lời bình: Câu V 1  Bằng cách thêm bớt ( x  ) , sự nhạy cảm ấy đã trình bày lời giải ngắn gọn. 4  Không cần một sự khéo léo nào cả, bạn cũng có một lời giải trơn tru theo cách sau :  2  x  y  2010 Đặt x  2010   y , y  0 bài toán được đưa về giải hệ  2 .  y  x  2010  Đây là hệ phương trình hệ đối xứng kiểu 2 quen thuộc đã biết cách giải. Chú ý : Phương trình đã cho có dạng (ax + b)2 = p a ' x  b ' + qx + r , (a  0, a'  0, p  0)  a ' x  b '  ay  b, khi pa '  0; Đặt :   a ' x  b '  ay  b, khi pa '  0.  Thường phương trình trở thành hệ đối xứng kiểu 2.