intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 46

Chia sẻ: F F | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

122
lượt xem
9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 46 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề ôn thi tuyển sinh môn toán vào lớp 10 THPT - Đề số 46

  1. ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ĐỀ SỐ 46 Câu 1: Tính giá trị biểu thức: A = 1 1 1 + +  + . 1+ 2 2+ 3 24 + 25 Câu 2: a) Cho các số khác không a, b, c. Tính giá trị của biểu thức: M = x2011 + y2011 + z2011 x 2 + y2 + z2 x2 y2 z2 Biết x, y, z thoả mãn điều kiện: 2 = 2 + 2 + 2 a + b2 + c2 a b c 1 b) Chứng minh rằng với a > thì số sau đây là một số nguyên dương. 8 a+1 8a - 1 3 a + 1 8a - 1 x= 3 a+ + a- . 3 3 3 3 1 35 4c Câu 3: a) Cho a, b, c > 0 thoả mãn: +  . Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 1+a 35 + 2b 4c + 57 a.b.c. b) Giả sử a, b, c, d, A, B, C, D là những số dương và a b c d = = = . Chứng minh rằng: A B C D aA + bB + cC + dD = (a + b + c + d) (A +B + C + D) Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi M, N, P, Q là bốn đỉnh của một hình chữ nhật (M và N nằm trên cạnh BC, P nằm trên cạnh AC và Q nằm trên cạnh AB). a) Chứng minh rằng: Diện tích hình chữ nhật MNPQ có giá trị lớn nhất khi PQ đi qua trung điểm của đường cao AH. b) Giả sử AH = BC. Chứng minh rằng, mọi hình chữ nhật MNPQ đều có chu vi bằng nhau. Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân ở A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.
  2. ĐỀ SỐ 46 1- 2 2- 3 24 - 25 Câu 1: Ta có: A = + + ... + -1 -1 -1 =-1+ 2 - 2 + 3 - 3 + ... + 25 = - 1 + 5 = 4 Câu 2: a) Từ giả thiết suy ra:  x2 x2   y2 y2   z2 z2   2 - 2 2 2  + 2 - 2 2 2  + 2 - 2 2 2  =0 a a +b +c  b a +b +c  c a +b +c  1 1  1 1  1 1   x2  2 - 2 2 2  + y2  2 - 2 2 2  + z2  2 - 2 2 2  = 0 (*) a a +b +c  b a +b +c  c a +b +c  1 1 1 1 1 1 Do 2 - 2 2 2 > 0; 2 - 2 2 2 > 0; 2 - 2 >0 a a +b +c b a +b +c c a + b2 + c2 Nên từ (*) suy ra x = y = z = 0, do đó M = 0 2 3 3  a + 1   8a - 1  2 b) x = 2a + 3 x. a -      3   3  3 3 3 1 - 2a   x = 2a + 3x .  x3 = 2a + x(1 - 2a) 3  x + (2a - 1) x - 2a = 0  (x - 1) (x2 + x + 2a) = 0 3 x - 1 = 0   2 x  1  x + x + 2a = 0 (v« nghiÖm do a > 1 )  8 nên x là mét sè nguyên du¬ng Câu 3: 4c 1 35 35 a) Ta có:  +  2. >0 (1) 4c + 57 1+a 35  2b 1 + a  2b + 35 1 4c 35 1 4c 35 Mặt khác  -  -  1+a 4c + 57 35 + 2b 1 + a 4c + 57 35 + 2b 1 4c 35 2b  - +1  1- = 1 +a 4c + 57 35 + 2b 35 + 2b 2b 1 57 57   +  2. >0 (2) 35 + 2b 1+a 4c + 57 1 + a  4c + 57 
  3. 1 4c 35 Ta có: 1 -  1- + 1+a 4c + 57 35 + 2b a 57 35 35 . 57   +  2. >0 (3) 1+a 4c + 57 35 + 2b  4c + 57  35 + 2b  Từ (1), (2), (3) ta có: 8abc 35 . 57  8. 1 + a  4c + 57  2b + 35 1 + a  2b + 35 4c + 57  Do đó abc ≥ 35.57 = 1995. 57 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = 2, b = 35 và c = . 2 Vậy min (abc) = 1995. A B C D b) Đặt t = = = =  A = ta, B = tb, C = tc, D = td. a b c d A+B+C+D t= a+b+c+d Vì vậy aA + bB + cC + dD = a 2 t + b 2 t + c 2 t + d 2 t A+B+C+D = (a + b + c + d) t = (a + b + c + d) a+b+c+d = (a + b + c +d)(A + B + C + D) Câu 4: AQ QP a) Xét ∆ABC có PQ // BC  = AB BC BQ QM Xét ∆BAH có QM // AH  = BA AH Cộng từng vế ta có: AQ BQ QP QM QP QM + = +  1= + AB AB BC AH BC AH
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2