17 Đề thi HK2 môn Toán 12 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

961
lượt xem 431
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo 17 đề thi học kỳ 2 môn Toán 12 có kèm đáp án giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ kiểm tra đạt kết quả tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 17 Đề thi HK2 môn Toán 12 - Kèm đáp án

SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA học kì 2 NĂMHỌC 2008-2009 Trường THPT Trưng Vương MÔN TOÁN LỚP 12 CHUẨN Thời gian làm bài 90 phút Bài1:( 3 điểm ) x4 a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 2 x b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ),trục hoành và đường thẳng x = 5. Bài2: ( 2 điểm )Tính các tích phân sau:  e 3 I=  x 3 ln xdx J=  sin 3 xdx 1 0 Bài 3: ( 1 điểm )Giải phương trình trên tập số phức : 3x2 + 2x + 5 = 0. Bài 4: ( 4 điểm )Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-2;1) và đường thẳng d có phương trình  x  1 t   y  1  2t  z  2  2t  a/ Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d’qua A và song song với d. b/Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d. c/Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (Q):2x-2y-z +1=0 ============================================
SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM Trường THPT Trưng Vương KIỂM TRA học kì 2 NĂMHỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 12 CHUẨN Bài1: ( 3 điểm) a/( 2 điểm) ( 1/4 điểm) Tập xác định D= R\{2} Sự biến thiên 2 ( 1/4 điểm) *Chiều biến thiên y’= (2  x) 2 ( 1/4 điểm) y’ không xác định khi x=2, y’
5 5 x4  2  = dx =   1  dx 4 x2 4 x2 3 ( 1/2 điểm) S=  x  2 ln x  2  5 =1-2ln 4 2 Bài2: ( 2 điểm) 1 x4 ( 1/2điểm) *Đặt u=lnx suy ra du= dx ; dv=x3dx suy ra v= x 4 4 1  3e ( 1/2 điểm) .Tính được I= 16  3   ( 1/2 điểm) *J=  1  cos 2 x sin xdx . Đặt u= cosx suy ra du=-sinxdx 0 ( 1/2 điểm) .Tính được J= 5/24 Bài 3: ( 1 điểm) ( 1/2 điểm) Tính  ' =-14 1  i 14 ( 1/2 điểm) Kết luận nghiệm x1,2  3 Bài 4: ( 4 điểm)  ( 1/2 điểm) a/ chọn được véctơ chỉ phương của d’ là a =(1;2;-2) x  1 y  2 z 1 ( 1 điểm) Kết luận d’:   1 2 2  ( 1/2 điểm) b/Chọn được véctơ pháp tuyến của (P) là n =(1;2;-2) ( 1 điểm) Kết luận (P):x+2y-2z+5=0. 2  4 1 1 ( 1/2 điểm) c/Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= =2 4  4 1 ( 1/2 điểm) Kết luận (S): (x-1)2 + (y+2)2 + (z-1)2 = 4
SỞ GIÁO DỤC–ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 12 NÂNG CAO Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: x x a) log2 (2 x  1). log 2 (2 x 2  4)  3 b)  2  3    2  3   4 Bài 2: (3 điểm) Tính các tích phân sau:  e 6  2 A =   x   ln x.dx B=  1  4 sin x .cos x.dx 1  x 0 Bài 3: (1 điểm) Chứng minh: 3(1  i)2010  4i(1  i)2008  4(1  i)2006 Bài 4: (4 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x  1 t  x  3 y 1 z (1):  y  1  t và (2):   z  2 1 2 1  và hai điểm A(1; –1; 2), B(3; 1; 0). a) Chứng tỏ điểm A nằm trên (1). Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (1) và song song với (2). b) Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, O và có tâm nằm trên mp(Oxy). c) Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua O, d cắt (1) và vuông góc với (2). ================ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009 MÔN TOÁN LỚP 12 NÂNG CAO
========== Bài 1: (2 điểm) a) log2 (2 x  1). log 2 (2 x 2  4)  3 Đặt t = log2 (2 x  1) , t > 0. t  1 (a)  t 2  2t  3  0   (0,5 điểm) t  3 (loaïi )  log2 (2 x  1)  1  x  0 (0,5 điểm) x x b)  2  3    2  3   4 x x Ta có  2  3  .  2  3   1 (0,25 điểm) x Đặt t =  2  3  , t > 0. 1 (b)  t   4  t 2  4 t  1  0 (0,25 điểm) t  x  2  3   2  3 t  2  3    x (0,25 điểm) t  2  3   2  3  2  3  x  1   (0,25 điểm) x  1 Bài 2: (3 điểm) e e e  2 2 ln x  A =   x   ln x.dx =  x ln xdx   dx (0,25 điểm) 1 x 1 1 x  1 e u  ln x du  x dx  Tính I =  x ln xdx . Đặt   (0,5 điểm) 1  dv  xdx  x2 v   2 e e e e x2 x x2 x2 e2  1 I= ln x   dx  ln x   (0,5 điểm) 2 1 2 2 4 4 1 1 1 e e e ln x Tính J = 2  dx  2  ln xd (ln x )  ln 2 x  1 (0,5 điểm) 1 x 1 1 e2  5 Kết luận: A = (0,25 điểm) 4  6 B=  1  4 sin x .cos x.dx 0 Đặt u  1  4sin x  u 2  1  4 sin x  2udu = 4cosxdx  Đổi cận: x = 0  u = 1; x = u= 3 (0,5 điểm) 6 3 3 1 u3 1 B=  2 u dx   3 3  1 (0,5 điểm) 2 1 6 6 1 Bài 3: (1 điểm)
 4i(1  i)2008  4(1  i)2006  4(1  i)2006 (2i2  1)  3.4(1  i)2006 (0,5 điểm) Chứng minh: –4 = (1  i)4 (0,25 điểm) Vậy: 4i(1  i)2008  4(1  i)2006  3(1  i )2006 (1  i )4  3(1  i)2010 (0,25 điểm) Bài 4: (4 điểm) a) Chứng tỏ A(1; –1; 2)  (1) (0,5 điểm)   Ta có: VTCP u  (1; 1; 0); u  (1;2;1) 1 2    u , u   (1;1; 1) (0,5 điểm)  2 1 Phương trình mặt phẳng (P): 1(x–1) + 1(y+1) – 1(z–2) = 0 x+y–z+2=0 (0,5 điểm) 2 2 2 b) P.trình mặt cầu (S) có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  0 (0,25 điểm) Vì (S) qua A, B, O và tâm I  (Oxy) nên:  2 a  2 b  4 c  d  6  a  2   6 a  2 b  d  10 b  1    (0,75 điểm)  c0 c  0   d0 d  0  Vậy (S): x 2  y 2  z2  4 x  2 y  0 (0,5 điểm) c) Gọi C(1+t; –1–t; 2) là giao điểm của d với (1).    Vì O  d và d  (2) nên OC  (1  t; 1  t;2) và OC.u  0 (*) (0,25 điểm) 2 1 (*)  –1(1 + t) + 2(–1 –t) + 2 = 0  t =  (0,25 điểm) 3   2 2    OC   ;  ;2  . Chọn VTCP ud  (1; 1;3) (0,25 điểm) 3 3  x  t '   Phương trình tham số của d:  y  t ' (0,25 điểm)  z  3t '  =====================
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009. Trường THPT Vân Canh. MÔN THI: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản) ( Thời gian làm bài 150 phút ). ĐỀ THI: Bài I: (3 điểm ) 2x  1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  .  x 1 2) Đường thẳng (d) đi qua I(1; -2) có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để (d) và (C) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của (C). Chứng minh các tiếp tuyến với (C) tại hai điểm A và B song song với nhau. Bài II: (3 điểm) 3 x2  1 1) Tính tích phân : I   dx . 0 x 1 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của Hàm số y  x  3  10  x  x 1  3) Giải phương trình : 5  2  5  2  18 .  x 1 Bài III: (1 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc tạo bỡi mặt bên và mặt đáy bằng 600.Tính diện tích xung quanh của hình chóp và thể tích của khối chóp tương ứng. Bài IV: (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1). 1) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D. 2) Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Bài V: (1 điểm)   Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1 i  y  i  2  (i  1) x ---------------------Hết--------------------
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II : 2008-2009. Trường THPT Vân Canh MÔN: TOÁN; LỚP 12. (cơ bản) ------------¤------------ ( Thời gian làm bài 150 phút ). ĐÁP ÁN: Bài I: (3 điểm ) 2x  1 1) ( 2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  .  x 1  TXĐ: R\   . 1 (0,25 điểm)  Sự biến thiên: (1,25 điểm) * Chiều biến thiên : 1 y’= ; y’  0 ; x  1 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (  ;1) ; (1;) . x  12 * Cực trị : không có. * Giới hạn và tiệm cận: lim y  lim y  2  đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang của (C). x   x   lim y   ; lim y    đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của (C). x 1 x 1 * Bảng biến thiên: x - 1  y’ + + y + -2 -2 -  Đồ thị: (0,5 điểm) * Điểm cắt trục hoành (1/2;0); điểm cắt trục tung (0;-1). * Tâm đối xứng : I (1; -2). (đồ thị như hình vẽ) y 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8
2) (1 điểm) * Tìm k : (d): y = k(x- 1) – 2. (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình sau có hai nghiệm x1,x2 thỏa : x1
vuông mặt đáy.) Vậy Sxq = 2a2. S * Tính thể tích khối chóp : (0,5 điểm) 3 Chiều cao của khối chóp : S0 = SM 2  OM 2 = a 2 Diện tích đáy là Sđ = a2 1 3 D C Vậy V = a 3 6 O M A Bài IV: (2 điểm). B Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm : A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(2;3;-1). 1) (1,0 điểm) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao tứ diện vẽ từ D. x y z * (ABC):    1 hay x + y + z – 1 = 0. (0,25 điểm) 1 1 1 Tọa độ D không nghiệm đúng pt(ABC). (0,25 điểm) * d D; ( ABC )   3 . (0,5 điểm) 2) (1,0 điểm)Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. * BD  (2;2;1) ; AC  (1;0;1) . Gọi  = (BD;AC). (0,25 điểm)  2  0 1 2 Cos  =    45 0 . (0,25 điểm) 9. 2 2 * Phương trình mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 . (0,5 điểm) A, B, C, D thuộc (S), ta có: 1  2a  d  0  13 1  2b  d  0  a  b  c   6    . 1  2c  d  0 d  10 14  4a  6b  2c  d  0   3  (S) : 3 x 2  3 y 2  3z 2  13x  13 y  13z  10  0 Bài V: (1 điểm).   Tìm cặp số thực x và y thỏa mãn : x  3 y  x 2  1  2 i  y  i  2  (i  1) x (1) * Viết (1) dưới dạng : x  3 y   x  1  2i  y  x  2  ( x  1)i 2 (0,25 điểm)  1  x 2  1  x 2  2 x  1 ; x  1. x  3 y  y  x  2   y  x  1  * suy ra hệ :  2  2   1  x 1  2  x 1   x2 1  x 1  y   x  1   2 x  1  (0,75 điểm) y  1 -------------------Hết--------------------- Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
S Giáo d c và Đào t o TP. H Chí Minh Đ KI M TRA H C KỲ 2 ( 2009-2010) Môn Toán l p 12 Th i gian làm bài : 120 phút A.PH N CHUNG CHO T T C H C SINH ( 7 ñi m) Câu 1. (2,5 ñi m) 3x + 2 Cho hàm s : y = (C ) x +1 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s . b) Tính di n tích hình ph ng (S) gi i h n b i ñ th (C ) , tr c Ox , tr c Oy và ñư ng th ng x =1. Câu 2.(1 ñi m) Xét hình ph ng gi i h n b i ñư ng cong y = 4 − x 2 và tr c Ox. Quay hình ph ng này xung quanh tr c Ox. Tính th tích kh i tròn xoay ñư c t o nên. Câu 3. (1,5 ñi m) Tính các tích phân : 1 1 x a) I= ∫ x x 2 + 1dx b) J= ∫ dx 0 0 ex Câu 4. (2 ñi m) x = 2 + t  Trong không gian Oxyz, cho ñư ng th ng (D) :  y = 3 − 2t z = 1 − t  và ñi m A(2 ; 1 ; 0). a)Ch ng minh ñi m A không thu c ñư ng th ng ( D ).Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a A và ( D ). b)Tìm t a ñ các ñi m M thu c ñư ng th ng ( D ) cách ñi m A m t kho ng b ng 3. B.PH N RIÊNG : ( 3 ñi m) H c sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n( ph n I ho c ph n II) I)Theo chương trình chu n. 1) Gi i các phương trình sau trong t p s ph c: a) z 2 + 3 z + 4 = 0 b) z 2 + 2 = 0 2) Trong không gian Oxyz, tìm t a ñ ñi m H là hình chi u vuông góc c a x−3 y z +1 ñi m A( − 2 ; 1; 3 ) lên ñư ng th ng ( d) : = = . 1 −2 2 II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm các s ph c z trong m i trư ng h p sau: a) z 2 + i = 0 b) z 4 + 1 = 0 2) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) ñi qua ñi m A(2 ; 3 ; 4) và ti p xúc v i mp(Oxy) t i ñi m H(1 ; -2 ; 0) H T
ĐÁP ÁN Đ KI M TRA H C KỲ 2 ( 2009-2010) Môn Toán l p 12 A.PH N CHUNG CHO T T C H C SINH ( 7 ñi m) Câu 1. (2,5 ñi m) 3x + 2 Cho hàm s : y = (C ) x +1 a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C ) c a hàm s . T p xác ñ nh : R \ {−1} 0,25 ñ S bi n thiên. 1 . chi u bi n thiên : y ' = > 0, ∀x ≠ −1 0,25 ñ ( x + 1) 2 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng (−∞;−1) và (−1;+∞) 0,25 ñ Hàm s không có c c tr 3x + 2 Ti m c n : Lim y = Lim =3 x → ±∞ x +1 x → ±∞ Lim y = +∞ và Lim y = −∞ − + 0,25 ñ x →−1 x →−1 Đư ng th ng y = 3 là ti m c n ngang Đư ng th ng x = −1 là ti m c n ñ ng. 0,25 ñ B ng bi n thiên - Đi m không xác ñ nh - D u c a ñ o hàm - Chi u bi n thiên -Các giá tr c a gi i h n 0,25 ñ −2 Đ th c t tr c Oy t i ñi m ( 0 ; 2 ), c t tr c Ox t i ñi m ( ;0) 3 V ñ th . Lưu ý: Giao ñi m c a hai ti m c n là tâm ñ i x ng c a ñ th . 0,25 ñ b)Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ñ th (C ) , tr c Ox và tr c Oy và ñư ng th ng x = 1. −2 Giao ñi m c a ( C )v i tr c Ox : ( ;0) 3 3x + 2 Vì y = > 0 v i x ∈ [0 ; 1] nên di n tích hình ph ng c n tìm : x +1 3x + 2 1 1 1 S=∫ dx = ∫ (3 − )dx = (3x − Ln x + 1 ) 0 1 0,5 ñ 0 x +1 0 x +1 S = 3 − Ln 2 ( ñvdt) 0,25 ñ Câu 2.(1 ñi m) Xét hình ph ng gi i h n b i ñư ng cong y = 4 − x 2 và tr c Ox. Quay hình ph ng này xung quanh tr c Ox. Tính th tích kh i tròn xoay ñư c t o nên. Giao ñi m c a ñư ng cong y = 4 − x 2 v i tr c Ox : y = 0 , x = ± 2 0,25 ñ
V y th tích kh i tròn xoay c n tìm là 2 2 8x 3 x 5 2 : V= ∫ π (4 − x 2 ) 2 dx = π ∫ (16 − 8 x 2 + x 4 )dx = π (16 x − + ) −2 0,5 ñ −2 −2 3 5 64 32 512π V= 2π (32 − + )= (ñvtt ) 0,25 ñ 3 5 15 Câu 3. (1,5 ñi m) Tính các tích phân : 1 a) I= ∫ x x 2 + 1dx 0 Đ t u = x 2 + 1 thì du = 2 xdx 0,25 ñ Ta có : x = 0 thì u = 1 x = 1 thì u = 2 8 −1 2 du u3 V y I =∫ u =( ) 2 = 0,5 ñ 1 2 3 1 3 1 x b) J= ∫ x dx Đ t u = x thì u ' = 1 0,25 ñ 0 e 1 v' = x = e − x thì v = −e − x e (ta ch n v là m t nguyên hàm c a v’) −1 −1 e−2 1 −x 1 Ta có J= − x.e + ∫ e − x dx = − + (−e − x ) = + +1 = 1 1 0 0 0 e e e e 0,5 ñ Câu 4. (2 ñi m) x = 2 + t  Trong không gian Oxyz, cho ñư ng th ng (D) :  y = 3 − 2t z = 1 − t  và ñi m A(2 ; 1 ; 0). a)Ch ng minh ñi m A không thu c ñư ng th ng ( D ).Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a A và ( D ). Th t a ñ ñi m A vào phương trình tham s c a ( D ) : 2 = 2 + t  t = 0 1 = 3 − 2t ⇔  (vô lý ) 0 = 1 − t t = 1  V y ñi m A không thu c ( D ). 0,5 ñ Đư ng th ng ( D ) ñi qua B(2 ; 3 ; 1) và có vectơ ch phương → a D = (1 ; - 2 ; -1) Mp(P) ch a ( D ) và ñi m A nên ñi qua A, có vectơ pháp tuy n là → → → n P = [a D , AB ] = (0 ; -1 ; 2) → ( AB = (0 ; 2 ;1) ) Phương trình mp(P): ( x − 2)0 + ( y − 1)(−1) + 2 z = 0 ⇔ − y + 2 z + 1 = 0 0,5 ñ b)Tìm t a ñ các ñi m M thu c ñư ng th ng ( D ) cách ñi m A m t kho ng b ng 3. Đi m M thu c (D) nên : M(2+t ; 3 -2t ; 1-t) 0,25ñ Kho ng cách gi a hai ñi m A , M : AM= (2 + t − 2) 2 + (3 − 2t − 1) 2 + (1 − t ) 2 = 3
−1 ⇔ t 2 + (2 − 2t ) 2 + (1 − t ) 2 = 3 ⇔ 6t 2 − 10t − 4 = 0 ⇔ t = 2 v t = 3 0,25ñ 5 11 4 V y có hai ñi m M tìm ñư c là : M1(4 ; -1 ; -1) ; M2( ; ; ) 3 3 3 0,5 ñ B.PH N RIÊNG : ( 3 ñi m) I)Theo chương trình chu n. 1) Gi i các phương trình sau trong t p s ph c: a) z 2 + 3 z + 4 = 0 Ta có ∆ = 9 − 16 = −7 ∆ có hai căn b c hai là : ± i 7 −3±i 7 Phương trình có hai nghi m : z = 0,75 ñ 2 b) z 2 + 2 = 0 ⇔ z 2 = −2 = 2i 2 ⇔ z = ±i 2 0,75 ñ 2) Trong không gian Oxyz, tìm t a ñ ñi m H là hình chi u vuông góc c a x−3 y z +1 ñi m A(-2 ; 1; 3 ) lên ñư ng th ng ( d) : = = . 1 −2 2 x = 3 + t  Phương trình tham s c a ñư ng th ng ( d):  y = −2t 0,25 ñ  z = −1 + 2t  → Đư ng th ng (d ) có vectơ ch phương là a d = (1 ; -2 ; 2) 0,25 ñ Đi m H thu c (d) : H ( 3 + t ; -2t ; -1 + 2t) 0,25 ñ → AH = (5 + t ; − 1 − 2t ; − 4 + 2t ) 0,25 ñ → → Ta có AH vuông góc v i ( d) nên AH . a d = 0 ⇔ 5 + t + 2 + 4t − 8 + 4t = 0 1 ⇔t= 0,25 ñ 9 28 − 2 − 7 V yH( ; ; ) 0,25 ñ 9 9 9 Cách khác : Xét m t ph ng (P) qua A và vuông góc v i ñư ng th ng ( d). Vi t phương trình mp(P) qua A( -2 ; 1 ; 3 ), có vectơ pháp tuy n là → a d = (1 ; -2 ; 2) Mp(P) : ( x+2)1 + (y-1) (-2) + ( z-3)2 = 0 ⇔ x-2y+2z-2 = 0 x = 3 + t  y = −2t  H chính là giao ñi m c a (d) và mp(P):   z = −1 + 2t x − 2 y + 2z − 2 = 0  28 − 2 − 7 Gi i h trên ta ñư c H ( ; ; ) 9 9 9
II)Theo chương trình nâng cao. 1) Tìm các s ph c z trong m i trư ng h p sau: a) z 2 + i = 0 Ta có z 2 + i = 0 ⇔ z 2 = −i Nên z là các căn b c hai c a s ph c − i Ta ñ t z = a + bi v i a, b là các s th c thì : (a + bi ) 2 = −i ⇔ a 2 − b 2 + 2abi = −i  2  − 2 a − b = 0 2 2  a = ±b  a = −b a = a =  2  2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ v  2ab = −1 2ab = −1 2 a = 1 b = − 2 b = 2   2   2 2 2 2 2 V y: z= − i ho c z = − + i 1ñ 2 2 2 2 b) Ta có z 4 + 1 = 0 ⇔ z 4 = −1 = i 2 ⇔ ( z 2 = i )v( z 2 = −i ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ⇔z= + iv z=− − iv z= − iv z=− + i 2 2 2 2 2 2 2 2 0,5 ñ 2) Trong không gian Oxyz, vi t phương trình m t c u ( S ) ñi qua ñi m A(2 ; 3 ; 4) và ti p xúc v i mp(Oxy) t i ñi m H(1 ; -2 ; 0) G i I là tâm c a m t c u thì I thu c ñư ng th ng ( d) qua H, vuông góc v i mp(Oxy). Đư ng th ng ( d) qua H ( 1 ; -2 ; 0 ) và có VTCP là ( 0 ; 0 ; 1 )  x = 1 + 0t  Phương trình ñư ng th ng ( d )  y = −2 + 0t 0,5 ñ z = 0 + t  Tâm I thu c ( d) : I ( 1 ; -2 ; t) Ta có : IH = IA ⇔ (1 − 1) 2 + (−2 + 2) 2 + t 2 = (1 − 2) 2 + (−2 − 3) 2 + (4 − t ) 2 21 ⇔ t 2 = 26 + 16 − 8t + t 2 ⇔ t = 4 21 V y tâm I( 1; − 2; ) 0,5 ñ 4 21 Bán kính m t c u ( S ) : IH = 0,25 ñ 4 21 2 21 Phương trình m t c u ( S ) : ( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − ) = ( ) 2 0,25 ñ 4 4 H T
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2 ĐỀ THI THỬ HKII MÔN TOÁN LỚP 12 TỔ TOÁN -------------------------------------------------------------------------- NĂM HỌC 2009 - 2010 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Nguyên hàm, Tích phân  e x  1. Cho hàm số: f  x   e x  2   . Tìm nguyên hàm F  x  của hàm số biết F  0   1  cos 2 x  2. Tính các tích phân sau:  e 4 1  ln x 1/ I   dx 2/ J   xdx 2 1 x 0 cos x Câu II (1,0 điểm) Ứng dụng của tích phân Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox. Câu III (2,0 điểm) Số phức 1. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn: z  i  z  2  3i 2 2. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun của số phức: z  1 i  1 i   II. PHẦN RIÊNG (4,0 điểm). Học sinh chỉ được chọn phần riêng dành cho chương trình đó (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) A. Chương trình Chuẩn Câu IV.a (4,0 điểm) HHKG toạ độ Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;3; 2  , B  1;1; 2  , C 1;1; 3  . 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Viết PTTS của đường trung tuyến AM trong tam giác ABC. 3. Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC. 4. Tính khoảng cách từ điểm M  2;1; 2  đến mặt phẳng (P). Từ đó hãy viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). B. Chương trình Nâng cao Câu IV.b (4,0 điểm) HHKG toạ độ Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;3; 2  , B  1;1; 2  , C 1;1; 3  . 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó. 3. Viết phương trình mặt (P) đi qua 3 đỉnh của tam giác ABC. 4. Cho điểm M  2;1; 2  , gọi (S) là mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tính thể tích khối cầu đó. --Hết---
TỔ TOÁN -------------------------------------------------------------------------- THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2009 - 2010 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ HKII MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm có 03 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẩn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong tổ chấm. II. Đáp án và thang điểm Câu Ý Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH 6,0 I Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4.0 1 Tìm một nguyên hàm. 1.0  e x  1 Ta có: f  x   e x  2  2   2e x   F  x   2e x  tan x  C 0.5  cos x  cos 2 x Do F  0   1 nên F  x   2e x  tan x  C  1  2.1  0  C  C  3 0.25 Vậy F  x   2e x  tan x  3 là nguyên hàm cần tìm. 0.25 2 Tính các tích phân. 2.0 e 1  ln x 1/ I   dx 1.0 1 x 1 + Đặt u = 1  ln x  u2 = 1 + lnx  2udu = dx 0.25 x + Đổi cận: x = 1  u = 1  ln1 = 1; x = e  u = 1  ln e = 2 0.25 e 2 1  ln x 2 2 2 Khi đó J2 = dx = u.2udu = u 3 = ( 2) 3  13 ) =   1 x 1 3 1 3 0.5 2 2 (2 2  1) . Vậy J2 = (2 2  1) 3 3  4 2/ J   xdx 2 1.0 0 cos x 1 Đặt: u  x  du  dx; dv  dx  v  tan x 0.25 cos 2 x  4  /4 xdx  /4 0.25 Khi đó J1 =  cos 2 x = x.tan x 0 –  tan xdx 0 0    /4 tan  0  ln cos x 0 = 0.25 4 4  2   =  ln =  ln 2 . Vậy: J1 =  ln 2 0.25 4 2 4 4 II Tính thể tích vật thể tròn xoay 1.0 +Phương trình 2x – x2 = 0  x = 0 và x = 2 0.25 b Gọi V là thể tích cần tính.Áp dụng công thức: V =   f 2 ( x)dx 0.25 a 2 0 Ta có V =   (2 x  x ) dx    (4 x 2  4 x 3  x 4 )dx 2 2 0.25 0 0
4 x5 2 16 =  ( x3  x4  )0 = (đvtt) 0.25 3 5 15 III Số phức 2.0 1 Biểu diễn số phức 0.5 Đặt z  x  yi , khi đó: z  i  z  2  3i  x  yi  i  x  yi  2  3i  x  (y  1)i  x  2  (y  3)i 0.25 2 2 2 2  x  (y  1)  (x  2)  (y  3)  x  2y  3  0 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng x  2y  3  0 0.25 2 Tìm mô đun… 0.5 2 Ta có: z  1 i    1 i  1 i 1 i  2 0.25 Phần thực a = 2; Phần ảo b = 0; môđun z  2 0.25 II. PHẦN RIÊNG: 4.0 IV Hình học giải tích trong không gian. 4.0 1 Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích. 1.0    Ta có: AB   2; 2; 4  AB  2 6; AC   0; 2; 1  AC  5 0.25     AB. AC  2.0  2.  2   4.  1  0 0.25 Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0.25 1 1 Diện tích tam giác ABC: SABC  AB.AC  .2 6. 5  30 0.25 2 2 2 Viết PT TS của đường trung tuyến AM. 1.0  1 +Gọi M là trung điểm BC nên M  0;1;   0.25 2       3 +Vectơ chỉ phương u  AM   1; 2;  0.5  2   x  1 t  Khi đó PTTS của AM qua A có dạng:  y  3  2t ; t  0.25  3 CTC  z  2  t  2 3 PT mặt phẳng (P). 1.0    Hai véctơ: AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1 0.25     Khi đó: n   AB, AC   10; 2; 4    0.25  Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n làm VTPT có dạng: 0.25 A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0  5x  y  2 z  2  0 0.25 4 Tính khoảng cách, mặt cầu. 1.0 5.2  1  2.2  2 15 30 +Khoảng cách: d  M , ( P)    0.5 25  1  4 30 2 30 +Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên R  và có tâm M có dạng: 2 0.5 2 2 2 15  x  2   y  1   z  2   2 CTNC Hình học giải tích trong không gian. 4.0 1 Chứng minh tam giác vuông, tính diện tích. 1.0
   Ta có: AB   2; 2; 4   AB  2 6; AC   0; 2; 1  AC  5 0.25     AB. AC  2.0  2.  2   4.  1  0 0.25 Suy ra tam giác ABC vuông tại A 0.25 1 1 Diện tích tam giác ABC: S ABC  AB.AC  .2 6. 5  30 0.25 2 2 2 Chứng tỏ 4 điểm O,A,B,C là một tứ diện. Tính thể tích tứ diện đó. 1.0      Ta có: OA  1;3; 2  ; AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1 0.25      Xét:  AB; AC  .OA  1.10  3.  2   4.  2   10  6  8  4  0 nên OABC   0.5 là tứ diện. 1      2   Thể tích của tứ diện: VOABC   AB, AC  .OA  3 (Đvtt) 0.25 6 3 PT mặt phẳng (P). 1.0    Hai véctơ: AB   2; 2; 4  ; AC   0; 2; 1 0.25     Khi đó: n   AB, AC   10; 2; 4    0.25  Mặt phẳng (P) qua điểm A và nhận n làm VTPT có dạng: 0.25 A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   0  5x  y  2 z  2  0 0.25 4 Thể tích khối cầu. 1.0 5.2  1  2.2  2 15 30 +Khoảng cách: d  M , ( P)    25  1  4 30 2 30 0.5 +Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) nên R  và có tâm M có dạng: 2 2 2 2 15  x  2   y  1   z  2   2 3 4 4  30  +Thể tích khối cầu: V   R3  .    5 30 (Đvtt) 0.5 3 3  2   
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG TOÁN 12 SỞ GD - ĐT NAM ĐỊNH GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2009 – 2010 TRƯỜNG THPT GIAO THUỶ B Thời gian làm bài: 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 ĐIỂM) cho tất cả các thí sinh: Câu 1: ( 3.0 điểm) 4 2 Cho hàm số: y = – x + 2x . a. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số. b. Tuỳ theo m biện luận số nghiệm của phương trình x4 – 2x 2 = m. Câu 2: ( 2.0 điểm) Tính các tích phân sau:  6 3 x2 1 A   ( x(e  2sin x))dx B  (1  dx 0 0 1  x 2 )(1  x 2 ) Câu 3: ( 2.0 điểm) x  1 y  2 z  1 và Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1; 2; 3), đường thẳng d:   3 1 2 mp(P): 2x – 3y + 6z + 35 = 0 a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng () biết () qua A và đường thẳng d. b. Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P). Tìm toạ độ điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mp(P). B. PHẦN RIÊNG ( 3 ĐIỂM ) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau. 1.Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn Câu 4 a. 1.5 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1) , B( 0; –1; 3) và mặt phẳng (P) : 3x – 2y – 10 = 0 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm trên (P) sao cho với mọi M thuộc (d) ta có MA = MB. Câu 5a.( 1.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x 2 – ln(1–2x) trên đoạn [–2; 0] 2.Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao. Câu 4 b. (1.5 điểm): Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng () biết () qua A( 1; 2; 3) và lần lượt cắt các tia Ox, Oy, Oz tại M, N, E sao cho tứ diện OMNE có thể tích nhỏ nhất. Câu 5b. ( 1.5 điểm) 2 sin 2 t  5 | sin t | 4 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 1  2 | sin t |