intTypePromotion=3

18 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3)

Chia sẻ: Nguyễn Văn Ngoan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:15

0
241
lượt xem
39
download

18 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

18 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gồm có lời giải chi tiết giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: 18 Bài tập Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3)

  1. 18 bài tập ­  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Dạng 3) ­ File word có lời giải chi tiết Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB,  hình chiếu của   đỉnh  S  trên mặt  phẳng   ( ABC )   trùng  với trọng  tâm của  tam giác  MBC, cạnh  bên  2a SC = . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  ( SAB ) . 3 a 6 a 6 a 6 a 6 A.  d =   B.  d =   C.  d =   D.  d =    12 6 4 8 Câu 2.  Cho hình chóp  S.ABC  có   BAC = 90 , BC = 2a, ACB = 30 . Mặt phẳng   ( SAB )   vuông góc với  mặt phẳng  ( ABC ) . Biết tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ trung  điểm của AB đến mặt phẳng  ( SBC ) . a 21 a 21 a 21 a 21 A.    B.    C.    D.    2 7 14 21 Câu 3. Cho hình hộp đứng  ABCD. A ' B ' C ' D '  có đáy là hình vuông, tam giác  A ' AC  là tam giác vuông  cân,  A ' C = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( BCD ')  là: a 6 a 6 a a 6 A.    B.    C.    D.    3 2 6 4 Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc  SA với mặt phẳng đáy. Gọi  M là trung điểm của  SB. Tỷ  số      khi khoảng cách từ  điểm  M đến mặt  a a phẳng  ( SCD )  bằng   là: 5 3 A.  2   B. 2 C.    D. 1 2 Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có  SA ⊥ ( ABC )  và  SA = 4cm, AB = 3cm, AC = 4cm  và  BC = 5cm . Khoảng  cách từ điểm A đến mặt phẳng  ( SBC )  bằng (đơn vị cm): 2 72 A.  d ( A; ( SBC ) ) =   B.  d ( A; ( SBC ) ) =   17 17 6 34 3 C.  d ( A; ( SBC ) ) =   D.  d ( A; ( SBC ) ) =   17 17
  2. Câu 6. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4cm. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt  đáy là trung điểm H của AB. Biết rằng  SH = 2  cm. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ( SBD )  là: A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt đáy là  điểm H thuộc cạnh AC sao cho  HC = 2 HA . Gọi M là trung điểm của SC và N là điểm thuộc cạnh SB  sao cho  SB = 3SN . Khẳng định nào sau đây là sai: 4 A.  Khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng   ( ABC )   bằng     lần khoảng cách từ  N  đến mặt phẳng  3 ( ABC )   B.  Khoảng cách từ  M  đến mặt phẳng   ( SAB )   bằng một nửa khoảng cách từ  C  đến mặt phẳng  ( SAB )   1 C. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ( SAC )  bằng   khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ( SAC )   3 3 D. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ( SAB )  bằng   khoảng cách từ H đến mặt phẳng  ( SAB )   2 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ  nhật ABCD. Tam giác SAD cân tại S và thuộc mặt  uuur uuuur r phẳng vuông góc với đáy. Gọi  M  là điểm thỏa mãn  SM + 2CM = 0 . Tỷ  số  khoảng cách D đến mặt  phẳng  ( SAB )  và từ M đến mặt phẳng  ( SAB )  là: 2 3 1 A.    B.    C.    D. 2 3 2 2 Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông  góc với  đáy, biết tam giác  ABC  đều cạnh 20cm  và mặt phẳng   ( SCD )   tạo với  đáy một góc 60°.  Khoảng cách từ A đến  ( SCD )  là: A. 20 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 30 cm Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh  SA = a  và vuông góc với mặt phẳng  đáy. Góc giữa mặt phẳng  ( SCD )  và mặt phẳng đáy bằng 45°. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính  khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng  ( SBC ) . a 2 a a 2 3a A.  d =   B.  d =   C.  d =   D.  d =   2 2 4 2
  3. Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có  SA ⊥ ( ABC ) , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết  SB = a 5 , khoảng  cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng  ( SBC )  là: 2a 57 a 3 a 57 a 57 A.    B.    C.    D.    19 4 19 19 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống  mặt đáy là trung điểm H của cạnh AB. Biết tam giác SAB đều, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ( SBC )  là: a 15 a 15 a 10 2a 15 A.    B.    C.    D.    5 10 2 15 Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống  mặt đáy trùng với trung điểm  H  của cạnh  AD. Biết rằng khoảng cách từ  điểm  A  đến mặt phẳng  ( SBC )  bằng  2a 21 . Độ dài cạnh SA là: 7 2a A.    B.  2a   C.  2a 2   D. 3a   3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại  B có  AB = a; BC = 2a . Hình chiếu vuông  3a góc của đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trung điểm của AC. Biết  SB = , khoảng cách từ  điểm C  2 đến mặt phẳng  ( SAB )  là: 2a a 2 A.    B.  a 2   C.    D.  2a 2   5 2 Câu 15. Cho lăng trụ   ABC. A ' B ' C '  có đáy là tam giác vuông cân tại A với  AB = AC = 3a . Hình chiếu  vuông góc của  B '  lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho  HC = 2 HB . Biết cạnh bên của lăng trụ  bằng 2a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  ( B ' AC )  bằng. 2a 3a 3 a A.    B.  a 3   C.    D.    3 2 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của các  a cạnh AB, CD. Biết  SH ⊥ ( ABCD ) , khoảng cách từ  B đến mặt phẳng  ( SHM )  bằng  . Tính khoảng  2 cách từ điểm A đến mặt phẳng  ( SCD )  khi  ∆SAB  là tam giác đều.
  4. a 21 a 21 a 21 a 21 A.  d =   B.  d =   C.  d =   D.  d =   21 14 7 3 Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,  AD = 2 AB . Tam giác SAB cân tại S và  nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi  H là hình chiếu của S trên  ( ABCD ) . Biết diện tích tam  giác SAB bằng 1cm 2  và  d ( B; ( SAD ) ) = 2cm . Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. A. 32 B. 16 C. 8 D. 72 Câu 18.  Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông. Cạnh  SA  vuông góc với đáy, góc giữa  đường thẳng  SB  và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi  H  nằm trên đoạn  AD  sao cho   HD = 2 HA . Khi  SA = 3 3 , tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  ( SBD ) . 9 21 21 2 21 3 21 A.  d =   B.  d =   C.  d =   D.  d =   14 7 7 7
  5. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án C Gọi I là trung điểm của MB. Gọi G là trọng tâm của tam giác MBC suy ra  SG ⊥ ( ABC ) . Từ G kẻ  GH ⊥ AB , kẻ  GK ⊥ SH  với  H �AB, K �SH . Nên  GK ⊥ ( SAB ) � d ( G; ( SAB ) ) = GK . a 13 2 a 13 Ta có  IC = MC 2 + MI 2 = , GC = IC =   4 3 6 a 3 1 a 3 � SG = SC 2 − GC 2 = , GH = MC =   6 3 6 1 1 a 6 a 6 Do đó  ∆SGH  vuông cân tại G nên  GK = SH = . =   2 2 6 12 3a 6 a 6 Mà  d ( C ; ( SAB ) ) = 3d ( G; ( SAB ) ) = =    12 4 Câu 2. Chọn đáp án B Gọi H là trung điểm của  AB � SH ⊥ AB � SH ⊥ ( ABC ) . Xét tam giác ABC vuông tại A, có  AB = a, AC = a 3 . Đặ t   SH = x   nên  a2 13a 2 SB = x 2 + , SC = SH 2 + HC 2 = x 2 +   4 4 a2 a a Mà  SB 2 + SC 2 = BC 2 � x 2 = � x = � SH =   4 2 2 Kẻ  HK ⊥ BC , HI ⊥ SK  với  K �BC , I �SK  nên  HI ⊥ ( SBC ) . ᄉ = a 3 � 1 = 1 + 1 = 28   Mặt khác  HK = HB.sin B 4 HI 2 HK 2 SH 2 3a 2 a 21 a 21 � HI = � d ( H ; ( SBC ) ) =   14 14
  6. a 21 Mà  d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H , ( SBC ) ) = 2 HI =   7
  7. Câu 3. Chọn đáp án C +)  d ( A, ( BCD ') ) = d ( D, ( BCD ' ) )   Hình hộp đứng  ABCD. A ' B ' C ' D ' � D ' D ⊥ ( BCD ) . Kẻ  AP ⊥ CD ' ( P �� CD ') d ( D, ( BCD ' ) ) = DP   � d ( D, ( BCD ') ) = DP � d ( A, ( BCD ' ) ) = DP   +) Hình hộp đứng  ABCD. A ' B ' C ' D ' � A ' A ⊥ AC   � ∆A ' AC  vuông cân thì chỉ có thể vuông cân tại A a D ' D = A' A = A 'C a 2 � A ' A = AC = = �   2 2 AC a DC = = 2 2 1 1 1 2 4 a a +)  = + = + DP 2 D ' D 2 DC 2 a 2 a 2 � DP = � d ( A, ( BCD ' ) ) =   6 6 Câu 4. Chọn đáp án B 1 1 +)  d ( M , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) )   2 2 +) Kẻ  AP ⊥ SD ( P �� SD ) d ( A, ( SCD ) ) = AP   1 a 2a � AP = d ( M , ( SCD ) ) = � AP =   2 5 5 1 1 1 5 1 1 SA +)  2 = 2 − 2 = 2− 2 = 2� = 2  AS AP AD 4a a 4a a Câu 5. Chọn đáp án C +) Ta có  AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 25 = BC 2   � ∆ABC  vuông tại A. +) Kẻ  AK ⊥ BC ( K �BC ) , AP ⊥ SK ( P �SK )   � d ( A, ( SBC ) ) = AP  
  8. 1 1 1 1 1 1 +)  2 = 2 + 2 = 2 + 2 +   AP AS AK AS AB AC 2 1 1 1 17 6 34 = 2 + 2+ 2 = � AP =   4 3 4 72 17 6 34 � d ( A, ( SBC ) ) =   17
  9. Câu 6. Chọn đáp án B +)  d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( H , ( SBD ) )   +) Kẻ  HK ⊥ BD ( K �BD ) , HP ⊥ SK ( P �SK )   � d ( H , ( SBD ) ) = HP � d ( A, ( SBD ) ) = 2 HP   BH +)  ∆HBK  vuông cân tại  K � HK = = 2. 2 1 1 1 1 1 +)  2 = 2 + 2 = + � HP = 1 HP HS HK 2 2 � d ( A, ( SBD ) ) = 2   Câu 7. Chọn đáp án A d ( M , ( ABC ) ) MC 1 d ( N , ( ABC ) ) NB 2 +)  = = ; = =   d ( S , ( ABC ) ) SC 2 d ( S , ( ABC ) ) SB 3 d ( M , ( ABC ) ) 1 2 3 � = : = � A  sai. d ( N , ( ABC ) ) 2 3 4 d ( M , ( SAB ) ) MS 1 +)  = = B  đúng. d ( C , ( SAB ) ) CS 2 d ( N , ( SAC ) ) NS 1 +)  = = C  đúng. d ( B, ( SAC ) ) BS 3 1 d ( M , ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) 2 +)  D  đúng. d ( C , ( SAB ) ) CA = =3 d ( H , ( SAB ) ) HA Câu 8. Chọn đáp án B uuur uuuur r +)   Từ   SM + 2CM = 0     M  thuộc   đoạn   thẳng  SC  và  SM = 2MC .
  10. d ( M , ( SAB ) ) MS 2 +)  = =   d ( C , ( SAB ) ) CS 3 2 2 � d ( M , ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) )   3 3 d ( D, ( SAB ) ) 3 � =   d ( M , ( SAB ) ) 2
  11. Câu 9. Chọn đáp án C Kẻ  HK ⊥ CD ( K �CD ) , HP ⊥ SK ( P �SK )   d ( A, ( SCD ) ) = d ( H , ( SCD ) ) = HP   (ᄉ ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SKH ᄉ = 60 3 � d ( A, ( SCD ) ) = HP = HK sin 60�= HK 2 1 S ABCD = 2S ABC = 2. .20.20sin 60 = 200 3 2   1 1 S ABCD = HK . ( AB + CD ) = HK . ( 20 + 20 ) 2 2 3 � 20 HK = 200 3 � HK = 10 3 � d ( A, ( SCD ) ) = .10 3 = 15cm . 2 Câu 10. Chọn đáp án C d ( O, ( SBC ) ) OC 1 1 +)  = = � d ( O, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) )   d ( A, ( SBC ) ) AC 2 2 AP Kẻ  AP ⊥ SB � d ( A, ( SBC ) ) = AP � d ( O, ( SBC ) ) =   2 +)  (ᄉ ( SCD ) , ( ABCD ) ) = SDA ᄉ ᄉ � SDA = 45��AD = SA = a   1 1 1 1 1 2 � 2 = 2+ 2 = 2+ 2 = 2 AP SA AB a a a   a 2 a 2 � AP = � d ( O, ( SBC ) ) = 2 4 Câu 11. Chọn đáp án C a 3 Dựng  AM ⊥ BC � AM = AC sin C = a sin 60�=   2 BC ⊥ SA Dựng  AN ⊥ SM . Do  � BC ⊥ AN   BC ⊥ AM Lại có  AN ⊥ SM � AN ⊥ ( SBC )  
  12. 1 1 1 Mặt khác  SA = SB 2 − AB 2 = 2a, 2 = 2+   AN SA AM 2 2a 57 � AN = = d ( A, ( SBC ) )   19 d ( K , ( SBC ) ) KS 1 Gọi K là trung điểm của SA ta có  = =   d ( A, ( SBC ) ) AS 2 1 a 57 � d ( K , ( SBC ) ) = AN =   2 19 Câu 12. Chọn đáp án A a 3 Ta có:  SH =  (do tam giác SAB đều) 2 Dựng  HE ⊥ BC ; HF ⊥ SE � HF ⊥ ( SBC ) � d ( H , ( SBC ) ) = HF   a 3 Mặt khác  HE = HB sin 60 =   4 1 1 1 a 15 Lại có  = + � HF =   HF 2 HE 2 SH 2 10 a 15 Do  AN = 2 HB � d A = 2d H =   5 Câu 13. Chọn đáp án B Dựng  HE ⊥ BC . Lại có  SH ⊥ BC � BC ⊥ ( SHE )   Dựng  HF ⊥ SE . Khi đó  HF ⊥ ( SBC )   Do  AD / / BC AD / / ( SBC )   2a 21 � d ( A; ( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) = HF =   7 1 1 1 Lại có  = + � SH = a 3   HF 2 HE 2 SH 2 Khi đó  SA = SH 2 + AH 2 = 2a  
  13. Câu 14. Chọn đáp án B Ta có:  BH = AC = AB 2 + BC 2 a 5   = 2 2 2 Do đó  SH = SB 2 − BH 2 = a   Dựng  HE ⊥ AB; HF ⊥ SE  khi đó  HF ⊥ ( SAB )   BC Do vậy  d ( H , ( SCD ) ) = HF . Lại có  HE = = a  2 1 1 1 a 2 Mặt khác  2 = 2 + 2 � HF =   HF HE SH 2 Lại có  CA = 2 HA � d ( C , ( SAB ) ) = 2d ( H , ( SAB ) ) = a 2   Câu 15. Chọn đáp án B Ta có:  BC = 3a 2 � HB = a 2   Lại có  B ' H = BB '2 − HB 2 = a 2   Dựng  HE ⊥ AC ; HF ⊥ B ' E � HF ⊥ ( B ' AC )   HE CH 2 Ta có  = = � HE = 2a   AB BC 3 HE.B ' H 2a � HF = =   HE 2 + B ' H 2 3 d ( B, ( B ' AC ) ) BC 3 Mặt khác  = =   d ( H , ( B ' AC ) ) HC 2 3 Do đó  d = .HF = a 3 . 2 Câu 16. Chọn đáp án C Ta có SH ⊥ ( ABCD ) � SH ⊥ BH � BH ⊥ HM � BH ⊥ ( SHM ) .
  14. a AB = a 3 AB a 3 Nên  d ( B, ( SHM ) ) = BH = �� SH = =   2 HM = a 2 2 3 AB Note. Vì  ∆SAB  là tam giác đều nên  SH =   2 Từ H kẻ  HK ⊥ SM , K SM  nên  HK ⊥ ( SCD ) . Khi đó  d ( H , ( SCD ) ) = HK . Xét tam giác SHM vuông tại H. 1 1 1 a 21 a 21 Có  2 = 2 + 2 � HK = � d ( H , ( SCD ) ) =   HK SH HM 7 7 a 21 Mà  AB / / ( SCD ) � d ( H , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) =    7 Câu 17. Chọn đáp án A x Đặt  AB = x � AH =  và  AD = 2 x � S ABCD = 2 x 2   2 Có  1 2 SH ⊥ ( ABCD ) � SH ⊥ AB � S ∆SAB = .SH .x = 1 � SH = . 2 x Từ H kẻ HK vuông góc với SA,  K SA . Mà  AD ⊥ ( SAB )   HK ⊥ AD � � HK ⊥ ( SAD ) � d ( H , ( SAD ) ) = HK   HK ⊥ SA 2 Mặt khác  d ( B, ( SAD ) ) = 2d ( H , ( SAD ) ) � d ( H , ( SAD ) ) =   2 2 Xét tam giác SHA vuông tại H, đường cao HK,  HK = . 2 1 1 1 x2 4 Có  = + � 2 = + 2 � x = 2. HK 2 SH 2 AH 2 4 x Vậy  S ABCD = 2 x 2 = 2.42 = 32 . Câu 18. Chọn đáp án C  Ta có AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng  ( ABCD ) .
  15. SA � (ᄉ SB, ( ABCD ) ) = (ᄉSB, AB ) = SBA ᄉ = 60�� AB = = 3  tan 60 Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến  ( SBD ) . Lại có ba cạnh SA, AB, AD đôi một vuông góc với nhau. 1 1 1 1 1 2 3 21 Nên  h 2 = SA2 + AB 2 + AD 2 = + �h= 7   ( ) 2 2 3 3 3 2 2 21 Mà  d ( H , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) =   3 7

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản