20 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Trường Nguyễn Văn Trỗi năm 2014-2015

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI MÔN: TOÁN – KHỐI 12. Thời gian: 90 phút ĐỀ 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x  1 (C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với x 3 đường thẳng y  . Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y  e x .( x  2)2 trên đoạn 1;3 . 2) Cho hàm số y  e x 1 x . Chứng minh x 2 . y ' y  0 . 1 2 Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A  log 7 36  log 7 14  3log 7 3 21 . Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số y  x 3  2 x 2  (1  m) x  m (1). Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện: 2 3 x12  x2  x3  4 . ---------------------------Hết--------------------------- -1- ĐỀ 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y  3 x 2  x3 (C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình 3x 2  x3  3m  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  2025  2011x trên đoạn  0;1 . 2 2) Cho hàm số y  e x  x . Giải phương trình y '' y ' 2 y  0 . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a và chiều cao SA=3a. 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Xác định tâm và tính theo a bán kính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7  4 3) x  (7  4 3) x  14 Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là  Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a. 4 . -2- ĐỀ 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3 x 2  mx  m  2 (Cm ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho khi m  3 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  ln x  x trên đoạn 1; e . 2) Giải phương trình 3log 2 x  2 log 3 x  5 . 1 3 Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC=a, SB vuông góc với đáy và SB=a 2 , góc giữa (SBC) và đáy bằng 300 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số y  ln( 1 ) . Chứng minh x. y ' 1  e y 1 x Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện là 12cm. Tính diện tích thiết diện đó. -3- ĐỀ 04 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  3 x (C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3 x. Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x)  ( x  6) x 2  4 trên đoạn  0;3. 2) Giải phương trình 4 x 1  29.2 x 1  96  0 . Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình cạnh a, có SA vuông góc với đáy và cạnh SB=a 3 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Chứng minh trung điểm SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Cho log 2 5  a. Tính log 4 1250 theo a . Câu V: (1.0 điểm) Cắt khối trụ bằng mặt phẳng ( ) song song với trục OO’ của khối trụ, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a, biết rằng khoảng cách từ OO’ tới mặt phẳng ( ) bằng a. Tính diện tích xung quanh của khối trụ. ---------------------------Hết--------------------------- -4- ĐỀ 05 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2 x 2  1 (C ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau x4  2 x2  1  m  0 Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x )  e x ( x 2  x  1) trên đoạn  0;2 . 2) Giải phương trình log 2 x  log 3 x 2  3  0 . 1 3 Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC  450 . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x )  ln( x 2  x  2)  3 Giải bất phương trình f '( x )  0 Câu V: (1.0 điểm) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một gốc 600 . Tính diện tích tam giác SBC. ---------------------------Hết--------------------------- -5-