20 đề thi toán vào lớp 10 vào THPT

Chia sẻ: Tran Long Long | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

2.296
lượt xem 615
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về 20 đề thi toán vào lớp 10 vào THPT...

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 20 đề thi toán vào lớp 10 vào THPT

tacneplong _megasharesvn.com 20 ð THI TUY N SINH L P 10 THPT (120 phút) 1. KHÁNH HÒA (19.6.2009) Bài 1: (2.00 ñi m) (Không dùng máy tính c m tay) a) Cho bi t A = 5 + 15 và B = 5 − 15 . Hãy so sánh: A + B và tích A.B. 2 x + y = 1 b) Gi i h phương trình:  . 3x − 2 y = 12 Bài 2: (2.50 ñi m) Cho Parabol (P): y = x2 và ñư ng th ng (d): y = mx – 2 ( m là tham s , m ≠ 0). a) V ñ th (P) trên m t ph ng to ñ Oxy. b) Khi m = 3, tìm to ñ giao ñi m c a (P) và (d). c) G i A(xA; yA), B(xB;yB) là hai giao ñi m phân bi t c a (P) và (d). Tìm các giá tr c a m sao cho: yA + yB = 2(xA + xB) – 1. Bài 3: (1.50 ñi m) M t m nh ñ t hình ch nh t có chi u dài hơn chi u r ng 6m và bình phương ñ dài ñư ng chéo g p 5 l n chu vi. Xác ñ nh chi u dài và chi u r ng hình ch nh t. Bài 4: (1.50 ñi m) Cho ñư ng tròn (O;R). T m t ñi m M ngoài (O;R) v hai ti p tuy n MA, MB (A, B là các ti p ñi m) . L y m t ñi m C trên cung nh AB (C khác A và B). G i D, E, F l n lư t là hình chi u vuông góc c a C trên AB, AM, BM. a) Ch ng minh AECD là m t t giác n i ti p. b) Ch ng minh: CDE = CBA . c) G i I là giao ñi m c a AC và DE; K là giao ñi m c a BC và DF. Ch ng minh: IK//AB. d) Xác nh n v trí ñi m C trên cung nh AB ñ (AC2 + CB2) nh nh t. Tính giá tr nh nh t ñó khi OM = 2R. 2. HÀ N I (24.6.2009) Câu I(2,5ñ): x 1 1 + + , v i x ≥ 0 và x ≠ 4. Cho bi u th c A = x−4 x −2 x +2 1/ Rút g n bi u th c A. 2/ Tính giá tr c a bi u th c A khi x = 25. 3/ Tìm giá tr c a x ñ A = -1/3. Câu II (2,5ñ): Gi i bài toán b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: 1 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
Hai t s n xu t cùng may m t lo i áo. N u t th nh t may trong 3 ngày, t th hai may trong 5 ngày thì c hai t may ñư c 1310 chi c áo. Bi t r ng trong m t ngày t th nh t may ñư c nhi u hơn t th hai là 10 chi c áo. H i m i t trong m t ngày may ñư c bao nhiêu chi c áo? Câu III (1,0ñ): Cho phương trình ( n x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0. 1/ Gi i phương trình ñã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá tr c a m ñ phương trình ñã cho có nghi m phân bi t x1, x2 tho mãn h th c x12 + x 2 = 10. 2 Câu IV(3,5ñ): Cho ñư ng tròn (O;R) và ñi m A n m bên ngoài ñư ng tròn. K ti p tuy n AB, AC v i ñư ng tròn (B, C là các ti p ñi m). 1/ Ch ng minh ABOC là t giác n i ti p. 2/ G i E là giao ñi m c a BC và OA. Ch ng minh BE vuông góc v i OA và OE.OA = R2. 3/ Trên cung nh BC c a ñư ng tròn (O;R) l y ñi m K b t kỳ (K khác B và C). Ti p tuy n t i K c a ñư ng tròn (O;R) c t AB, AC theo th t t i P, Q. Ch ng minh tam giác APQ có chu vi không ñ i khi K chuy n ñ ng trên cung nh BC. 4/ ðư ng th ng qua O và vuông góc v i OA c t các ñư ng th ng AB, AC theo th t t i các ñi m M, N. Ch ng minh PM + QN ≥ MN. 1 11 x 2 − + x 2 + x + = (2 x3 + x 2 + 2 x + 1) . Câu V(0,5ñ): Gi i phương trình: 4 42 3. TP H CHÍ MINH (24.6.2009) Câu 1: (2 ñi m) Gi i các phương trình và h phương trình sau: 2x + 3 y = 3 a) 8x2 - 2x - 1 = 0 b)  5x − 6 y = 12 c) x4 - 2x2 - 3 = 0 d) 3x2 - 2 6 x + 2 = 0. Câu 2: (1,5 ñi m) x2 a) V ñ th (P) c a hàm s y = và ñư ng th ng (d): y = x + 4 trên cùng m t h tr c to ñ . 2 b) Tìm to ñ giao ñi m c a (P) và (d) b ng phép tính. Câu 3: (1,5 ñi m) Thu g n các bi u th c sau: 4 8 15 − + A= 3 + 5 1+ 5 5 2 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
 x+ y x − y   x + xy  − B=  : .   1 + xy   1 − xy   1 − xy Câu 4: (1,5 ñi m) Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 (m là tham s ) a) Ch ng minh phương trình luôn có nghi m v i m i m. b) G i x1, x2 là nghi m c a phương trình. Tìm m ñ x12 + x22 =1. Câu 5 : (3,5 ñi m)Cho tam giác ABC (AB
2. Ch ng minh: t giác CEFD n i ti p trong ñư ng tròn tâm (O’). 3. Ch ng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng b ng m t s không ñ i. Ti p tuy n c a (O’) k t A ti p xúc v i (O’) t i T. Khi C ho c D di ñ ng trên d thì ñi m T ch y trên ñư ng th ng c ñ nh nào? Bài 5: (1,25ñ) M t cái ph u có hình trên d ng hình nón ñ nh S, bán kính ñáy R = 15cm, chi u cao h = 30cm. M t hình tr ñ c b ng kim lo i có bán kính ñáy r = 10cm ñ t v a khít trong hình nón có ñ y nư c (xem hình bên). Ngư i ta nh c nh hình tr ra kh i ph u. Hãy tính th tích và chi u cao c a kh i nư c còn l i trong ph u. 5. PHÚ YÊN (19/05/2009 ) Câu 1 : ( 2.0 ñi m) 2 x + y = −1 a) Gi i h phương trình :  . 3 x + 4 y = −14 25 2 m u : A= b) Tr c căn . ; B= 7+2 6 4+2 3 Câu 2 : ( 2.0 ñi m) Gi i bài toán b ng cách l p phương trình ho c h phương trình: M t ñ i xe c n ph i chuyên ch 150 t n hàng . Hôm làm vi c có 5 xe ñư c ñi u ñi làm nhi m v khác nên m i xe còn l i ph i ch thêm 5 t n . H i ñ i xe ban ñ u có bao nhiêu chi c ? (bi t r ng m i xe ch s hàng như nhau) Câu 3 : ( 2,5 ñi m ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 v i m là tham s . a) Gi i phương trình v i m = 2. b) Ch ng minh r ng phương trình luôn có nghi m. c) Gi s phương trình có hai nghi m x1 ; x2 , hãy tìm giá tr b nh t c a bi u th c P = x13 + x2 . 3 Câu 4 : ( 2,5 ñi m ) Cho hình bình hành ABCD có ñ nh D n m trên ñư ng tròn ñư ng kính AB = 2R . H BN và DM cùng vuông góc v i ñư ng chéo AC. a) Ch ng minh t giác : CBMD n i ti p ñư c. b) Ch ng minh r ng : DB.DC = DN.AC. c) Xác ñ nh v trí c a ñi m D ñ di n tích hình bình hành ABCD có di n tích l n nh t và tính di n tích trong trư ng h p này. 4 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
Câu 5 : ( 1.0 ñi m ) Cho D là ñi m b t kỳ trên c nh BC c a tam giác ABC n i ti p trong ñư ng tròn tâm O. Ta v hai ñư ng tròn tâm O1, O2 ti p xúc AB, AC l n lư t t i B, C và ñi qua D. G i E là giao ñi m th hai c a hai ñư ng tròn này. Ch ng minh ñi m E n m trên ñư ng tròn (O). 6. BÌNH ð NH (2009 – 2010) Bài 1: (1,5 ñi m) x+2 x +1 x +1 Cho bi u th c P = + − . x x −1 x + x +1 x −1 a. Rút g n P. 1 v i x ≥ 0 và x ≠ 1. b. Ch ng minh P < 3 Bài 2: (2,0 ñi m) Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + m − 3 = 0 (1). a. Ch ng minh r ng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghi m phân bi t. b. G i x1, x2 là 2 nghi m c a phương trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x12 + x2 . 2 c. Tìm h th c gi a x1 và x2 không ph thu c vào m. Câu 3: (2,5 ñi m) Hai vòi nư c cùng ch y vào 1 cái b không có nư c trong 6 gi thì ñ y b . N u ñ riêng vòi th nh t ch y trong 2 gi , sau ñó ñóng l i và m vòi th hai ch y ti p trong 3 gi n a thì ñư c 2/5 b . H i n u ch y riêng thì m i vòi ch y ñ y b trong bao lâu? Bài 4: (3 ñi m) Cho tam giác ABC n i ti p trong ñư ng tròn (O), I là trung ñi m c a BC, M là 1 ñi m trên ño n CI (M khác C và I). ðư ng th ng AM c t (O) t i D, ti p tuy n c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác AIM t i M c t BD t i P và c t DC t i Q. a. Ch ng minh DM . AI = MP . IB MP b. Tính t s MQ Câu 5: (1,0 ñi m)Cho 3 s dương a, b, c tho mãn ñi u ki n a+b+c=3. Ch ng minh r ng: a b c 3 + + ≥. 1+ b 1+ c 1+ a 2 2 2 2 7. C N THƠ (2009 – 2010) x x−x 1 1 − − Câu I: (1,5ñ) Cho bi u th c A = . x + x −1 x − x −1 1− x 5 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
1/ Rút g n bi u th c A. 2/ Tìm giá tr c a x ñ A > 0. Câu II: (2,0ñ) Gi i b t phương trình và các phương trình sau: 2 1. 6 - 3x ≥ -9 2. x +1 = x - 5 3 2 x 2 − 3x − 2 = 3. 3. 36x4 - 97x2 + 36 = 0 4. 2x + 1 Câu III: (1,0ñ) Tìm hai s a, b sao cho 7a + 4b = -4 và ñư ng th ng ax + by = -1 ñi qua ñi m A(-2;-1). Oxy cho hàm s y = ax2 có ñ th (P). Câu IV: (1,5ñ) Trong m t ph ng to ñ 3 1. Tìm a, bi t r ng (P) c t ñư ng th ng (d) có phương trình y = -x - t i ñi m A có 2 hoành ñ b ng 3. V ñ th (P) ng v i a v a tìm ñư c. 2. Tìm to ñ giao ñi m th hai B (B khác A) c a (P) và (d). Câu V: (4,0ñ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50. ðư ng phân giác c a góc ABC và ñư ng trung tr c c a c nh AC c t nhau t i E. 1. Ch ng minh t giác ABCE n i ti p ñư c trong m t ñư ng tròn. Xác ñ nh tâm O c a ñư ng tròn này. 2. Tính BE. 3. V ñư ng kính EF c a ñư ng tròn tâm (O). AE và BF c t nhau t i P. Ch ng minh các ñư ng th ng BE, PO, AF ñ ng quy. 4. Tính di n tích ph n hình tròn tâm (O) n m ngoài ngũ giác ABFCE. 8. LÂM ð NG (18.6.2009) Câu 1: (0.5ñ). Phân tích thành nhân t : ab + b b + a + 1 (a ≥ 0). Câu 2: (0.5ñ). ðơn gi n bi u th c: A = tg2 α - sin2 α . tg2 α ( α là góc nh n). Câu 3: (0.5ñ). Cho hai ñư ng th ng d1: y = (2 – a)x + 1, d2: y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a ñ d1 // d2. Câu 4: (0.5ñ). Tính di n tích hình tròn bi t chu vi c a nó b ng 31,4 cm. (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A. V phân giác BD (D ∈ AC). Bi t AD = 1cm; DC = 2cm. Tính s ño góc C. Câu 6: (0.5ñ). Cho hàm s y = 2x2 có ñ th Parabol (P). Bi t ñi m A n m trên (P) có hoành ñ 1 . Hãy tính tung ñ c a ñi m A. b ng - 2 Câu 7: (0.75ñ). Vi t phương trình ñư ng th ng MN, bi t M(1 ;-1) và N(2 ;1). Câu 8: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A, bi t AB = 7cm; AC = 24cm. Tính di n tích xung quanh c a hình nón ñư c sinh ra khi quay tam giác ABC m t vòng quanh c nh AC. ) ( 2 2− 3 + 2+ 3 . Câu 9: (0.75ñ). Rút g n bi u th c B = 6 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
Câu 10: (0.75ñ). Cho ∆ ABC vuông t i A. V ñư ng cao AH, bi t HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tính ñ dài c nh BC. Câu 12: (0.75ñ). M t hình tr có di n tích toàn ph n là 90 π cm2, chi u cao là 12cm. Tính th tích c a hình tr . Câu 13: (0.75ñ). Cho hai ñư ng tròn (O;R) và (O’;R’) c t nhau t i A và B. M t ñư ng th ng ñi R ' BD = qua A c t (O) t i C và c t (O’) t i D. Ch ng minh r ng: . R BC Cho phương trình b c hai ( n x, tham s m): x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). V i giá tr nào c a m thì phương trình (1) có hai nghi m x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ? Câu 15: (0.75ñ). Trên n a ñư ng tròn tâm O ñư ng kính AB l y hai ñi m E và F sao cho AE < AF (E ≠ A và F ≠ B), các ño n th ng AF và BE c t nhau t i H. V HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O). Ch ng minh t giác DEFO n i ti p ñư c ñư ng tròn. 9. NGH AN (25/06/2009) Câu I (3,0 ñi m). x x +1 x −1 − Cho bi u th c A = . x −1 x +1 1) Nêu ñi u ki n xác ñ nh và rút g n bi u th c A. 9 2) Tính giá tr c a bi u th c A khi x = . 4 3) Tìm t t c các giá tr c a x ñ A < 1. Câu II (2,5 ñi m). Cho phương trình b c hai, v i tham s m : 2x2 – (m + 3)x + m = 0 (1) 1) Gi i phương trình (1) khi m = 2. 2) Tìm các giá tr c a tham s m ñ phương trình (1) có hai nghi m x1, x2 tho mãn 5 x1x 2 . x1 + x2 = 2 3) G i x1, x2 là hai nghi m c a phương trình (1). Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x1 − x2 . Câu III (1,5 ñi m). M t th a ru ng hình ch nh t có chi u r ng ng n hơn chi u dài 45m. Tính di n tích th a ru ng, bi t r ng n u chi u dài gi m 2 l n và chi u r ng tăng 3 l n thì chu vi th a ru ng không thay ñ i. Câu IV (3,0 ñi m). Cho ñư ng tròn (O;R), ñư ng kính AB c ñ nh và CD là m t ñư ng kính thay ñ i không trùng v i AB. Ti p tuy n c a ñư ng tròn (O;R) t i B c t các ñư ng th ng AC và AD l n lư t t i E và F. 1) Ch ng minh r ng BE.BF = 4R2. 2) Ch ng minh t giác CEFD n i ti p ñư c ñư ng tròn. 7 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
3) G i I là tâm ñư ng tròn ngo i ti p t giác CEFD. Ch ng minh r ng tâm I luôn n m trên m t ñư ng th ng c ñ nh. 10. QU NG NAM (23.6.2009) Bài 1 (2.0 ñi m ) 1. Tìm x ñ m i bi u th c sau có nghĩa 1 a) b) . x x −1 2. Tr c căn th c mu 3 1 a) b) . 3 −1 2  x −1 = 0  3. Gi i h phương trình : . x + y = 3 Bài 2 (3.0 ñi m ) Cho hàm s y = x2 và y = x + 2. a) V ñ th c a các hàm s này trên cùng m t m t ph ng t a ñ Oxy. b) Tìm t a ñ các giao ñi m A,B c a ñ th hai hàm s trên b ng phép tính. c) Tính di n tích tam giác OAB. Bài 3 (1.0 ñi m ) Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghi m x1 ; x 2 (v i m là tham s ). Tìm bi u th c x12 + x22 ñ t giá tr nh nh t. Bài 4 (4.0 ñi m ) Cho ñư ng tròn tâm (O) ,ñư ng kính AC .V dây BD vuông góc v i AC t i K ( K n m gi a A và O). L y ñi m E trên cung nh CD ( E không trùng C và D), AE c t BD t i H. a) Ch ng minh r ng tam giác CBD cân và t giác CEHK n i ti p. b) Ch ng minh r ng AD2 = AH . AE. c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi c a hình tròn (O). d) Cho góc BCD b ng α . Trên m t ph ng b BC không ch a ñi m A , v tam giác MBC cân t i M .Tính góc MBC theo α ñ M thu c ñư ng tròn (O). 11. H I PHÒNG (24.6.2009) A. TR C NGHI M:( 2 ðI M) (ðã b ñi ñáp án, xem như bài t p lí thuy t ñ luy n t p) ( )( ) 1.Tính giá tr bi u th c M = 2 − 3 2 + 3 ? −1 2 2. Tính giá tr c a hàm s y = x t i x=− 3. 3 x (1 − x) = x. 1 − x khi nào? 3.Có ñ ng th c 8 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
4. Vi t phương trình ñư ng th ng ñi qua ñi m M( 1; 1 ) và song song v i ñư ng th ng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) c t nhau t i A, B sao cho AB = 6cm. Tính ñ dài OO′? 6. Cho bi t MA , MB là ti p tuy n c a ñư ng tròn (O), BC là ñư ng kính BCA = 700 . Tính s ño AMB ? 7.Cho ñư ng tròn (O ; 2cm),hai ñi m A, B thu c ñư ng tròn sao cho AOB = 1200 .Tính ñ dài cung nh AB? 8. M t hình nón có bán kính ñư ng tròn ñáy 6cm ,chi u cao 9cm thì th tích b ng bao nhiêu? B. T LU N :( 8,0 ðI M) Bài 1 : (2 ñi m) 1 1 1. Tính A = − . 2+ 5 2− 5 2. Gi i phương trình (2 − x )(1 + x ) = − x + 5 . 3 3. Tìm m ñ ñư ng th ng y = 3x – 6 và ñư ng th ng y = x + m c t nhau t i m t ñi m trên 2 tr c hoành . Bài 2 ( 2 ñi m) Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1). 1.Gi i phương trình (1) khi m =3 và n = 2.  x1 − x 2 = 3  2.Xác ñ nh m ,n bi t phương trình (1) có hai nghi m x1.x2 tho mãn  .  x1 − x 2 = 9 3 3  Bài 3 : (3 ñi m) Cho tam giác ABC vuông t i A .M t ñư ng tròn (O) ñi qua B và C c t các c nh AB , AC c a tam giác ABC l n lư t t i D và E ( BC không là ñư ng kính c a ñư ng tròn tâm O).ðư ng cao AH c a tam giác ABC c t DE t i K . 1.Ch ng minh ADE = ACB . 2.Ch ng minh K là trung ñi m c a DE. 3.Trư ng h p K là trung ñi m c a AH .Ch ng minh r ng ñư ng th ng DE là ti p tuy n chung ngoài c a ñư ng tròn ñư ng kính BH và ñư ng tròn ñư ng kính CH. Bài 4 :(1ñi m) Cho 361 s t nhiên a1 ,a 2 , a 3 ,..............,a 361 tho mãn ñi u ki n 1 1 1 1 + + + .................. + = 37 . a1 a2 a3 a 361 Ch ng minh r ng trong 361 s t nhiên ñó, t n t i ít nh t 2 s b ng nhau. 12. KIÊN GIANG (25/6/2009) Bài 1: (1,5 ñi m) Gi i h phương trình và phương trình sau : 3x + 2y = 1 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0. a)  5x + 3y = −4 Bài 2: (2,0 ñi m) 9 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
1   x +3 x + 2  1 Cho bi u th c : A =  − − : . x  x −2   x −3 x − 3  a) V i nh ng ñi u ki n ñư c xác ñ nh c a x hãy rút g n A . b) Tìm t t c các giá tr c a x ñ A nh hơn 1 . Bài 3: (3,0 ñi m) a) Cho hàm s y = -x2 và hàm s y = x – 2. V ñ th hai hàm s trên cùng h tr c t a ñ . Tìm t a ñ giao ñi m c a hai ñô th trên b ng phương pháp ñ i s . x2 3 b) Cho parabol (P) : y = và ñư ng th ng (D) : y = mx - m – 1. Tìm m ñ (D) ti p 4 2 xúc v i (P). Ch ng minh r ng hai ñư ng th ng (D1) và (D2) ti p xúc v i (P) và hai ñư ng th ng y vuông góc v i nhau . Bài 4: (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O) có ñư ng kính AB = 2R. Trên tia ñ i c a AB l y ñi m C sao cho BC = R, trên ñư ng tròn l y ñi m D sao cho BD = R, ñư ng th ng vuông góc v i BC t i C c t tia AD M. a) Ch ng minh t giác BCMD là t giác n i ti p . b) Ch ng minh tam giác ABM là tam giác cân . c) Tính tích AM.AD theo R . d) Cung BD c a (O) chia tam giác ABM thành hai h n. Tính di n tích ph n c a tam giác ABM n m ngoài (O) . 13. H¶I d−¬ng (Ngày 28 tháng 6 năm 2008 (bu i chi u)) Câu I: ( 2,5 ñi m) 1) Gi i các phương trình sau: 5− x 1 +1 = b) x2 – 6x + 1 = 0. a) x−2 x−2 2) Cho hàm s y = ( 5 − 2) x + 3 . Tính giá tr c a hàm s khi x = 5 + 2 . Câu II: ( 1,5 ñi m) 2 x − y = m − 2 Cho h phương trình  .  x + 2 y = 3m + 4 1) Gi i h phương trình v i m = 1. 2) Tìm m ñ h có nghi m (x; y) tho mãn: x2 + y2 = 10. Câu III: ( 2,0 ñi m) 10 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
7b  b −1  b b ≠ 9. 1) Rút g n bi u th c M = − −  v i b ≥ 0 và b−9  b −3  b +3  2) Tích c a 2 s t nhiên liên ti p l n hơn t ng c a chúng là 55. Tìm 2 s ñó. Câu IV: ( 3,0 ñi m ) Cho ñư ng tròn tâm O ñư ng kính AB. Trên ñư ng tròn (O) l y ñi m C (C không trùng v i A, B và CA > CB). Các ti p tuy n c a ñư ng tròn (O) t i A, t i C c t nhau ñi m D , k CH vuông góc v i AB ( H thu c AB), DO c t AC t i E. 1) Ch ng minh t giác OECH n i ti p. 2) ðư ng th ng CD c t ñư ng th ng AB t i F. Ch ng minh 2BCF + CFB = 900 . 3) BD c t CH t i M . Ch ng minh EM//AB. Câu V: (1,0 ñi m) )( ) ( Cho x, y tho mãn: x + x 2 + 2008 y + y 2 + 2008 = 2008 . Tính: x + y . 14. AN GIANG (28/06/2009) Bài 1: (1,5 ñi m) 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá tr bi u th c sau :  14 - 7 15 - 5  1 A= : . +   7- 5 2 -1 3 -1   2/.Hãy rút g n bi u th c: x 2x - x , ñi u ki n x > 0 và x ≠ 1. B= - x -1 x - x Bài 2: (1,5 ñi m) 1/. Cho hai ñư ng th ng d1 : y = (m+1) x + 5 ; d2 : y = 2x + n. V i giá tr nào c a m, n thì d1 trùng v i d 2 ? x2 2/.Trên cùng m t ph ng t a ñ , cho hai ñ th (P): y = ; d: y = 6 − x . Tìm t a ñ giao 3 ñi m c a (P) và d b ng phép toán . Bài 3: (2,0 ñi m) Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0. 1/ Tìm m ñ phương trình có nghi m kép ? Hãy tính nghi m kép ñó. 2/ Tìm m ñ phương trình có hai nghi m x1 , x2 th a x1 – x2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 ñi m) Gi i các phương trình sau : 1 3 + =2 2/ x4 + 3x2 – 4 = 0. 1/ x−2 6− x 11 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
Bài 5 : (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O ; R) ñư ng kính AB và dây CD vuông góc v i nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA c t nhau t i E. T E k EH vuông góc v i AB t i H ; EH c t CA F. Ch ng minh r ng : 1/ T giác CDFE n i ti p ñư c trong m t ñư ng tròn. 2/ Ba ñi m B , D , F th ng hàng. 3/ HC là ti p tuy n c a ñư ng tròn (O). 15. THÁI BÌNH (24.6.2009) Bài 1 (2,5 ñi m) x 1 1 , v i x≥0; x ≠ 4. Cho bi u th c A = + + x−4 x −2 x +2 1) Rút g n bi u th c A. 2) Tính giá tr c a bi u th c A khi x=25. 1 A=− . 3) Tìm giá tr c a x ñ 3 Bài 2 (2 ñi m) Cho Parabol (P) : y= x2 và ñư ng th ng (d): y = mx-2 (m là tham s m ≠ 0) a/ V ñ th (P) trên m t ph ng to ñ xOy. b/ Khi m = 3, hãy tìm to ñ giao ñi m (P) và (d) . c/ G i A(xA; yA), B(xA; yB) là hai giao ñi m phân bi t c a (P) và ( d). Tìm các giá tr c a m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 . Bài 3 (1,5 ñi m)Cho phương trình: x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + 2 = 0 ( n x). 1) Gi i phương trình ñã cho v i m =1. 2) Tìm giá tr c a m ñ phương trình ñã cho có hai nghi m phân bi t x1, x2 tho mãn h th c: x12 + x2 = 10 . 2 Bài 4 (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O; R) và A là m t ñi m n m bên ngoài ñư ng tròn. K các ti p tuy n AB, AC v i ñư ng tròn (B, C là các ti p ñi m). 1) Ch ng minh ABOC là t giác n i ti p. 2) G i E là giao ñi m c a BC và OA. Ch ng minh BE vuông góc v i OA và OE.OA=R2. 3) Trên cung nh BC c a ñư ng tròn (O; R) l y ñi m K b t kì (K khác B và C). Ti p tuy n t i K c a ñư ng tròn (O; R) c t AB, AC theo th t t i các ñi m P và Q. Ch ng minh tam giác APQ có chu vi không ñ i khi K chuy n ñ ng trên cung nh BC. 12 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
4) ðư ng th ng qua O, vuông góc v i OA c t các ñư ng th ng AB, AC theo th t t i các ñi m M, N. Ch ng minh PM + QN ≥ MN. 1 11 x 2 − + x 2 + x + = (2 x3 + x 2 + 2 x + 1) . Bài 5 (0,5 ñi m) Gi i phương trình: 4 42 16. VĨNH PHÚC (2009 – 2010) A. Ph n tr c nghi m ( 2,0 ñi m):Trong m i câu dư i ñây ñ u có 4 l a ch n, trong ñó có duy nh t m t l a ch n ñúng. Em hãy ch n l a ch n ñúng. Câu 1: ñi u ki n xác ñ nh c a bi u th c 1 − x là: A. x ∈ ℝ B. x ≤ −1 C. x < 1 D. x ≤ 1 . Câu 2: cho hàm s y = (m − 1) x + 2 (bi n x) ngh ch bi n, khi ñó giá tr c a m tho mãn: A. m < 1 B. m = 1 C. m > 1 D. m > 0. Câu 3: gi s x1 , x2 là nghi m c a phương trình: 2 x + 3x − 10 = 0 . Khi ñó tích x1.x2 b ng: 2 3 3 B. − A. C. -5 D. 5. 2 2 Câu 4: Cho ∆ABC có di n tích b ng 1. G i M, N, P tương ng là trung ñi m c a các c nh AB, BC, CA và X, Y, Z ương ng là trung ñi m c a các c nh PM, MN, NP. Khi ñó di n tích tam giác XYZ b ng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . 4 16 32 8 B. Ph n t lu n( 8 ñi m): mx + 2 y = 1 Câu 5( 2,5 ñi m). Cho h phương trình  ( m là tham s có giá tr th c) (1). 2 x − 4 y = 3 a, Gi i h (1) v i m = 1 b, Tìm t t c các giá tr c a m ñ h (1) có nghi m duy nh t. Câu 6: Rút g n bi u th c: A = 2 48 − 75 − (1 − 3)2 . Câu 7(1,5 ñi m) M t ngư i ñi b t A ñ n B v i v n t c 4 km/h, r i ñi ô tô t B ñ n C v i v n t c 40 km/h. Lúc v anh ta ñi xe ñ p trên c quãng ñư ng CA v i v n t c 16 km/h. Bi t r ng quãng ñư ng AB ng n hơn quãng ñư ng BC là 24 km, và th i gian lúc ñi b ng th i gian lúc v . Tính quãng ñư ng AC. Câu 8:( 3,0 ñi m). Trên ño n th ng AB cho ñi m C n m gi a A và B. Trên cùng m t n a m t ph ng có b là AB k hai tia Ax và By cùng vuông góc v i AB. Trên tia Ax l y ñi m I, tia vuông góc v i CI t i C c t tia By t i K. ðư ng tròn ñư ng kính IC c t IK t i P ( P khác I) a, Ch ng minh t giác CPKB n i ti p m t ñư ng tròn, ch rõ ñư ng tròn này. b, Ch ng minh CIP = PBK . c, Gi s A, B, I c ñ nh. Xác ñ nh v trí c a ñi m C sao cho di n tích t giác ABKI l n nh t. 17. NAM ð NH (2009 – 2010) 13 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
Bài 1 (2 ñi m) Hãy ch n m t phương án ñúng và vi t vào bài làm. 1. Trên m t ph ng t a ñ Oxy, ñ th các hàm s y = x2 và y = 4x + m c t nhau t i hai ñi m phân bi t khi và ch khi A. m > – 1 B. m > – 4 C. m < – 1 D. m < – 4. 2. Cho phương trình 3x – 2y + 1 = 0.Phương trình nào sau ñây cùng v i phương trình ñã cho l p thành m t h phương trình vô nghi m? A 2x – 3y–1 = 0 B. 6x – 4y + 2 = 0 C. – 6x + 4y–1 = 0 D. – 6x + 4y–2 = 0. 3. Phương trình nào sau ñây có ít nh t m t nghi m nguyên? ( ) 2 A. x − 5 =5 B. 9x2 –1 = 0. C. 4x2 – 4x +1 = 0 D. x2 + x + 2 = 0. 4. Trên m t ph ng to ñ Oxy,góc t o b i ñư ng th ng y = 3 x + 5 và tr c Ox b ng A. 300 B.1200 C. 600 D. 1500 . 5. Cho bi u th c P = a 5 B. − 5a D. − 5a 2 . A. 5 a 2 C. 5a 6. Trong các phương trình sau ñây,phương trình nào có hai nghi m dương ? A. x 2 − 2 2 x + 1 = 0 B. x 2 − 4 x + 5 = 0 D. x 2 − 5 x − 1 = 0 . C. x 2 + 10 x + 1 = 0 7. Cho ñư ng tròn (O;R) ngo i ti p tam giác MNP vuông cân M.Khi ñó MN b ng A. R B. 2R C. 2 2 R D. R 2 . 8. Cho hình ch nh t MNPQ có MN = 4 cm, MQ = 3 cm. Khi quay hình ch nh t ñã cho m t vòng quanh c nh MN ta ñư c m t hình tr có th tích b ng A. 48π cm3 B. 36π cm3 C. 24π cm3 D. 72π cm3 . Bài 2 (2 ñi m) ( 2 x − 1) = 9. 2 1) Tìm x bi t : 4 2) Rút g n bi u th c : M = 12 + . 3+ 5 3) Tìm ñi u ki n xác ñ nh c a bi u th c: A = − x 2 + 6 x − 9 . Bài 3 (1,5 ñi m) Cho phương trình x2 + (3 – m)x + 2(m – 5) = 0 (1), v i m là tham s . 1. Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a m , phương trình (1) luôn có nghi m x1 = 2. 2. Tìm giá tr c a m ñ phương trình (1) có nghi m x2 = 1 + 2 2 . Bài 4 (3,0 ñi m) Cho ñư ng tròn (O; R) và ñi m A n m ngoài (O; R). ðư ng tròn có ñư ng kính AO c t ñư ng tròn (O; R) t i M và N. ðư ng th ng d qua A c t (O; R) t i B và C (d không ñi qua O; ñi m B n m gi a hai ñi m A và C).G i H là trung ñi m c a BC. 1).Ch ng minh : AM là ti p tuy n c a (O; R) và H thu c ñư ng tròn ñư ng kính AO. 2) ðư ng th ng qua B vuông góc v i OM c t MN D .Ch ng minh r ng: a) AHN = BDN . b) ðư ng th ng DH song song v i ñư ng th ng MC c) HB + HD > CD. Bài 5 (1,5 ñi m)  x + y − 2 xy = 0  1) Gi i h phương trình :  . ( xy − 1) x + y − x y = +1 2 22  2) Ch ng minh r ng v i m i x ta luôn có : (2 x + 1) x 2 − x + 1 > (2 x − 1) x 2 + x + 1 . 18. B C NINH (09 – 7 - 2009) A. PH N TR C NGHI M: (T câu 1 ñ n câu 2). Ch n k t qu ñúng ghi vào bài làm. Câu 1: (0,75 ñi m) ðư ng th ng x – 2y = 1 song song v i ñư ng th ng: 14 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
1 1 1 x +1 C. y = − x − 1 D. y = x − . A. y = 2x + 1 B. y = 2 2 2 1 Câu 2: (0,75 ñi m) Khi x < 0 thì x 2 b ng: x 1 A. B. x C. 1 D. –1. x LU N: (T câu 3 ñ n câu 7). B. PH N T x + 1 3 − 11x 2x − − (V i x ≠ ± 3 ). Câu 3: (2 ñi m) Cho bi u th c: A = x + 3 3 − x x2 − 9 a) Rút g n bi u th c A. b) Tìm x ñ A < 2. c) Tìm x nguyên ñ A nguyên. Câu 4: (1,5 ñi m) Gi i bài toán b ng cách l p h phương trình ho c phương trình: Hai giá sách có 450 cu n. N u chuy n 50 cu n t giá th nh t sang giá th hai thì s sách 4 nh t . Tính s sách lúc ñ u trong m i giá sách. giá th hai s b ng s sách giá th 5 Câu 5: (1,5 ñi m) Cho phương trình: ( m + 1) x 2 − 2 ( m − 1) x + m − 2 = 0 (1) (m là tham s ). a. Gi i phương trình (1) v i m = 3. 113 + =. b. Tìm m ñ phương trình (1) có hai nghi m phân bi t x1 ; x2 th a mãn x1 x2 2 Câu 6: (3 ñi m) Cho n a ñư ng tròn tâm O ñư ng kính AB. T ñi m M trên ti p tuy n Ax c a n a ñư ng tròn v ti p tuy n th hai MC (C là ti p ñi m). H CH vuông góc v i AB, ñư ng th ng MB c t n a ñư ng tròn (O) t i Q và c t CH t i N. G i giao ñi m c a MO và AC là I. Ch ng minh r ng: a. T giác AMQI n i ti p. b. AQI = ACO c. CN = NH. Câu 7: (0,5 ñi m) Cho hình thoi ABCD. G i R, r l n lư t là bán kính các ñư ng tròn ngo i ti p 1 1 4 + 2= 2. các tam giác ABD, ABC và a là ñ dài c nh hình thoi. Ch ng minh r ng: 2 R r a 19. BÌNH DƯƠNG (2009 - 2010) Bài 1: (3,0 ñi m). 2 x − 3 y = 4 1. Gi i h phương trình:  .  3x + 3 y = 1 2. Gi i các phương trình: a) x 2 − 8 x + 7 = 0 . b) 16 x + 16 − 9 x + 9 + 4 x + 4 = 16 − x + 1 . Bài 2: (2,0 ñi m) M t hình ch nh t có chu vi là 160m và di n tích 1500 m 2 . Tính chi u dài và chi u r ng hình ch nh t y. Bài 3:(1,5 ñi m) Cho phương trình x 2 + 2(m + 1) x + m + 4m + 3 = 0 (v i x là n s , m là tham s ). 1. Tìm giá tr c a m ñ phương trình có hai nghi m phân bi t. 2. ð t A = x1.x2 − 2 ( x1 + x2 ) v i x1 ; x2 là hai nghi m phân bi t c a phương trình trên. Ch ng minh : A = m 2 + 8m + 7 15 Nguy n Văn Xá – B c Ninh
3. Tìm giá tr nh nh t c a A và giá tr c a m tương ng. Bài 4: (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn tâm O ñư ng kính AB có bán kính R, ti p tuy n Ax. Trên ti p tuy n Ax l y ñi m F sao cho BF c t ñư ng tròn t i C, tia phân giác c a góc ABF c t Ax t i E và c t ñư ng tròn t i D. 1. Ch ng minh OD // BC. 2. Ch ng minh h th c BD. BE = BC. BF. 3. Ch ng minh t giác CDEF n i ti p. 4. Xác ñ nh s ño c a góc ABC ñ t giác AOCD là hình thoi. Tính di n tích hình thoi ADOC theo R. 20. QUÃNG NGÃI (2009 - 2010) Bài 1: (1,5 ñi m) 1. Th c hi n phép tính: A = 3 2 − 4 9.2  a + a  a − a  + 1  − 1 v i a ≥ 0; a ≠ 1 . 2. Cho bi u th c P =     a + 1   a −1   a) Ch ng minh P = a – 1. b) Tính giá tr c a P khi a = 4 + 2 3 . Bài 2: (2,5 ñi m) 1. Gi i phương trình: x 2 − 5 x + 6 = 0 . 2. Tìm m ñ phương trình x 2 − 5 x − m + 7 = 0 có hai nghi m x1 ; x2 th a mãn h th c x12 + x2 2 = 13 . 3. Cho hàm s y = x 2 có ñ th (P) và ñư ng th ng (d): y = − x + 2 . a) V (P) và (d) trên cùng m t h tr c t a ñ . b) B ng phép tính hãy tìm t a ñ giao ñi m c a (P) và (d). Bài 3: (1,5 ñi m) Hai vòi nư c cùng ch y vào m t cái b không có nư c thì trong 5 gi s ñ y b . N u vòi 2 th nh t ch y trong 3 gi và vòi th hai ch y trong 4 gi thì ñư c nư c . H i n u m i vòi b 3 ch y m t mình thì trong bao lâu m i ñ y b ? Bài 4: (3,5 ñi m) Cho ñư ng tròn (O;R) và m t ñi m S n m bên ngoài ñư ng tròn. K các ti p tuy n SA , SB v i ñư ng tròn (A; B là các ti p ñi m). M t ñư ng th ng ñi qua S (không ñi qua tâm O) c t ñư ng tròn (O;R) t i hai ñi m M và N v i M n m gi a S và N. G i H là giao ñi m c a SO và AB; I là trung ñi m MN. Hai ñư ng th ng OI và AB c t c t nhau t i E. a) Ch ng minh IHSE là t giác n i ti p ñư ng tròn. b) Ch ng minh OI. OE = R 2 . c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính di n tích tam giác ESM theo R. Bài 5: (1,0 ñi m) Gi i phương trình: 2010 − x + x − 2008 = x 2 − 4018 x + 4036083 . ========== H t ========== 16 Nguy n Văn Xá – B c Ninh