200 phương trình lượng giác

Chia sẻ: Hoàng Dũng | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

521
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình: 2cos2x- 4cosx=1 1/ 2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx sinx

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 200 phương trình lượng giác

Mrdinh2008 dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t 1 Giải phương trình: 2cos2x- 4cosx=1 2/ 4sin3x+3 2 sin2x=8sinx 1/ sinx 0 1-5sinx+2cosx=0 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ cos x 0 5/ Cho 3sin x-3cos x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). 3 2 1 Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx= ) 3 3 4 c* / sin6x+cos4x=cos2x 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b/ +tanx=7 cos 2 x cot x 5π 7π 8/sin( 2 x + )-3cos( x − 9/ sin 2 x − 2sin x + 2 = 2sin x − 1 )=1+2sinx 2 2 sin 2 2 x + 4 cos 4 2 x − 1 =0 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 2sin x cos x 13/ sin x + 1 + cos x = 0 14/ cos2x+3cosx+2=0 4sin 2 2 x + 6sin 4 x − 9 − 3cos 2 x 16/ 2cosx- sin x =1 =0 15/ cos x dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c π π sin x + 3 cos x = 2sin( x + ) = 2 cos( x − ) 1. 3 6 π π sin x cos x = 2 sin( x ) = 2 cos( x m ) 2. 4 4 π π sin x − 3 cos x = 2sin( x − ) = −2 cos( x + ) 3. 3 6 Điều kiện Pt có nghiệm : a2 + b2 c2 giải phương trình : 1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 6 1 b: 4sin x + 3cos x + =6 2/ a : 3 sin x + cos x = 4sin x + 3cos x + 1 cos x 1 c: 3 sin x + cos x = 3 + 3 sin x + cos x + 1 2π 6π *tìm nghiệm x ( ;) 3/ cos 7 x − 3 sin 7 x + 2 = 0 57 1 + cos x + cos 2 x + cos 3x 2 = (3 − 3 sin x) 4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/ 2 cos 2 x + cos x − 1 3 cos x − 2sin x.cos x =3 6/ 2 cos 2 x + sin x − 1 Dạng 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx 0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được: atan2x+btanx +c=d(tan2x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 Xét cos3x=0 và cosx 0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx Phương trình lượng giác 1
Mrdinh2008 Giải phương trình 1/a/ 3sin2x- 3 sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3 3 sinxcosx-2cos2x=4 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos2x-5- 3 =0 2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 π + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 x = + kπ 4 2 2 3/ tanx sin x-2sin x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 6/ 2 cos3x= sin3x 9/sin3(x- π /4)= 2 sinx 3 3 3 7/ cos x- sin x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos x Dang 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx t 2 đặt t= sin x+cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c t 2 −1 bt2+2at-2c-b=0 at + b =c 2 t 2 đặt t= sin x- cosx * a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c 1− t2 bt2 -2at+2c-b=0 at + b =c 2 Giải phương trình 1 1 1 1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= - cos x tan x cot x 3 3 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 2/ sin x+cos x=2sinxcosx+sin x+cosx 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx 3 8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 2 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 1 1 10 10/ sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 11/ cosx+ +sinx+ = sin x 3 cos x 12/ sinxcosx+ sin x + cos x =1 dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 Công thức hạ bậc 3 1 + cos 2 x 3 sin x − sin 3 x 3 cos x + cos 3 x 1 − cos 2 x cos3x= ; sin3x= cos2x= ; sin2x= 2 4 2 4 Giải phương trình 1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2 2 2 2 3/sin x+ sin 3x-3 cos 2x=0 π 5x 9x 4/ cos3x+ sin7x=2sin2( + )-2cos2 42 2 5/ sin 4 x+ sin 3x= cos 2x+ cos x với x (0; π ) 2 2 2 2 π 6/sin24x-cos26x=sin( 10,5π + 10 x ) với x (0; ) 7/ cos4x-5sin4x=1 2 8/4sin3x-1=3- 3 cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1): sin x cos x =0 π kπ π kπ � � 12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 3 cos4x=3 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x x=� + ;+ � 24 2 8 2 � Phương trình lượng giác 2
Mrdinh2008 πx x − 1
Mrdinh2008 2 2 2 2 cos2x= cos x- sin x =2cos x-1=1-2sin x 1− t2 2t 2t sinx = ; cosx= tanx= sin2x=2sinxcosx 1+ t 1− t2 2 1+ t 2 2 tan x tan2x= 1 − tan 2 x Giải phương trình 1 1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 3 b* (1+sinx)2= cosx 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x= cotx 2 Dang 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng Giải phương trình 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 sin 3 x − sin x = sin 2 x + cos 2 x tìm x ( 0; 2π ) 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 3/ 1 − cos 2 x 3 ( cos 2 x + cot 2 x ) π π � �� = 4sin � + x � � − x � 5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 cos 6/ cot 2 x − cos 2 x 4 4 � �� 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B Giải phương trình 3π x 1 π 3 x x = �π + k 2π ; 4π + k 2π ; 14π + k 2π � π π π π − )= sin( + � 2/ sin( 3 x − )=sin2x sin( x + ) x = 4 + k 2 3 1/ sin( ) �5 15 15 � 10 2 2 10 2 4 4 3π x − )=3 x = k 4π 3/(cos4x/3 – cos2x): 1 − tan 2 x =0 x = k 3π 4/ cosx-2sin( 22 7π �π kπ � )=sin(4x+3 π ) x = � 6 + kπ ; 2 � �π π 5/ cos( 2 x − � 6/3cot2x+2 2 sin2x=(2+3 2 )cosx x = � 3 + k 2π ; + k 2π � 4 � � 2 2 1 1 π x = kπ 7/2cot2x+ 8/ cos2x+ +5tanx+5cotx+4=0 =cosx+ + kπ x=− 2 4 cos 2 x cos x cos x 1 + sin 2 x 1 + tan x 1 1 π π 7π � � x = { kπ ; α + k π } , tan α = 2 9/sinx- cos2x+ +2 2 =5 x = � + k 2π ; − 6 + k 2π ; 6 + k 2π �11/ +2 =3 1 − sin 2 x 1 − tan x 2 � sin x sin x Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp Giải phương trình )� ( π � π 2/cos � 3 x − 9 x − 16 x − 80 � tìm n0 x Z x = { −21; −3} 2 1/ 3 + 4 6 − (16 3 − 8 2) cos x = 4 cos x − 3 =1 + k 2π x= 4 4 � � π π 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 3/ 5cos x − cos 2 x +2sinx=0 x = − 6 + k 2π + kπ x= 3 2 ( sin x + tan x ) π 2π − 2cos x = 2 x = 3 + k 2π 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx= 2sin 2 x 5/ + k 2π x= 4 tan x − sin x kπ π �k � 7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x x = �3 π + k 2π � x= 4 � 5 −1 sin x + sin x = 1 − sin 2 x − cos x 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 10/ x = kπ x = kπ ;sin x = 2 π �π ( )� � � 2� π 11/cos2 � sin x + 2 cos x �-1=tan2 � + tan x � 2 x + k 2π x=− 4 �4 4 � � � π� � π� � 2π � �x π � x x x 3 � 5π 5π 5π � 12/ 2 cos � − � 6 sin � − � 2sin � − � 2 sin � + � x = � 12 + k 5π ; − 3 + k 5π ; 4 + k 5π � − = − − � 12 � 5 � 12 � 5 � 3� 5 �5 6 � � Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm Giải phương trình π 1/ cos3x+ 2 − cos 2 3 x =2(1+sin22x) 2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x x = kπ + kπ x= 4 ( 0; π ) � 2π � 4/ 8cos4xcos22x+ 1 − cos 3 x +1=0 x = � 3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x + k 2π � 3 � Phương trình lượng giác 4
Mrdinh2008 x2 sin x 5/ π = cos x Z* để hệ có nghiệm 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k 7/ 1- =cosx x= 0 2 ( ) 1 π π 1 − cos x + 1 + cos x cos 2 x = sin 4 x 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x 9/ + kπ + k 2π x= x= 2 4 2 Phương trình lượng giác 5