30 đề thi thử ĐH môn Toán

Chia sẻ: Đinh Văn Mậu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

172
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu '30 đề thi thử đh môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 30 đề thi thử ĐH môn Toán

ĐỀ 1 ĐỀ 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) 2x + 1 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = có đồ thị Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 −1 có đồ thị (C) x −1 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). (C) b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). sau có đúng 3 nghiệm phân biệt b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua x 3 − 3x 2 + k = 0 . điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Câu II ( 3,0 điểm ) x−2 a.Giải phương trình 3 3 x − 4 = 92 x − 2 a. Giải bất phương trình 3 log > 1 ;b. Tính tích phân sin 2 x + 4 1 b. Cho hàm số y= . Tìm nguyên hàm F(x ) 1 sin 2 x : I = ∫ (3 + cos 2 x)dx x của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua 0 π c.Giải phương trình x 2 − 4 x + 7 = 0 trên tập số phức . điểm M( ; 0) . Câu III ( 1,0 điểm ) 6 1 Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 c.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + 2 với x > . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn x 0 đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và Câu III ( 1,0 điểm ) không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu 1.Theo chương trình chuẩn : ngoại tiếp hình chóp . Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : II . PHẦN T3 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm M(1;0;5) và hai mặt phẳng phần dành riêng cho chương trình đó . (P) : 2 x − y + 3z + 1 = 0 và (Q) : x + y − z + 5 = 0 . 1. Theo chương trình chuẩn : a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt thẳng x+2 y z +3 phẳng (T) : 3x − y + 1 = 0 . (d) : = = và mặt phẳng (P) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1 −2 2 2x + y − z − 5 = 0 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 2 x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A , 2.Theo chương trình nâng cao : nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x+3 y +1 z −3 giới hạn bởi các đường : y = ln x, x = , x = e và trục thẳng (d ) : 2 1 = = và 1 1 e mặt phẳng (P) : x + 2 y − z + 5 = 0 . hoành a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và 2. Theo chương trình nâng cao : mặt phẳng (P) . Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường (P) . thẳng c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu  x = 2 + 4t  của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). (d ) :  y = 3 + 2t và mặt phẳng (P) : − x + y + 2 z + 5 = 0 Câu V.b ( 1,0 điểm ) :   z = −3 + t  4− y.log 2 x = 4  a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . Giải hệ phương trình sau :  −2 y log 2 x + 2 = 4  b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức z = − 4i Gv : Võ Quốc Anh 1
ĐỀ 4 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) ĐỀ 3 Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ thị (C) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Câu I ( 3,0 điểm ) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có đồ thị (C) 14 điểm M( ; −1 ) . . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 9 b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) thực của phương trình x 4 − 2 x 2 − m = 0 a.Cho hàm số y = e − x + x . Giải phương trình 2 Câu II ( 3,0 điểm ) y ′′ + y ′ + 2 y = 0 π log x − 2log cos + 1 π π a.Giải phương trình 3 x 3 cos log x −1 = 2 3 x 2 b.Tính tìch phân : I = ∫ sin 2 x dx 1 (2 + sin x) 2 b.Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx x 0 0 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin 3 x + cos 2 x − 4sin x + 1 . y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO = 30o ,· với nhau từng đôi một với SA = 1cm ,SB = SC = · SAB = 60o . Tính độ dài đường sinh theo a . 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và Theo chương trình chuẩn : thể tích của khối cầu đó . Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai 1. Theo chương trình chuẩn : x −1 y − 2 z Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : đường thẳng (∆1 ) : = = , 2 −2 −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm  x = − 2t A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) .  (∆ 2 ) :  y = −5 + 3t a. Viết phương trình đường thẳng BC . z = 4 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng  phẳng . a. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1 ) và đường c. Tính thể tích tứ diện ABCD . thẳng (∆ 2 ) chéo nhau . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường P = (1 − 2 i ) 2 + (1 + 2 i ) 2 . thẳng (∆1 ) và song song với đường thẳng (∆ 2 ) . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Giải phương trình x 3 + 8 = 0 trên tập số phức .. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Theo chương trình nâng cao : M(1; − 1;1) , hai đường thẳng Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x = 2 − t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm x −1 y z  (∆1 ) : = = , (∆ 2 ) :  y = 4 + 2t và mặt phẳng M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : −1 1 4 z = 1 x + y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S) :  x + y + z − 2x + 4 y − 6z + 8 = 0 . 2 2 2 (P) : y + 2 z = 0 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . lên đường thẳng ( ∆ 2 ) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . thẳng (∆1 ) , (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dưới dạng lượng giác x2 − x + m Tìm m để đồ thị của hàm số (Cm ) : y = với . x −1 m≠0 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . Gv : Võ Quốc Anh 2
ĐỀ 6 I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) ĐỀ 5 Câu I ( 3,0 điểm ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Cho hàm số y = − x 4 + 2 x 2 có đồ thị (C) Câu I ( 3,0 điểm ) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). x −3 b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 điểm M ( 2 ;0) . . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Câu II ( 3,0 điểm ) b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường a.Cho lg 392 = a , lg112 = b . Tính lg7 và lg5 theo a và thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho b. tại hai điểm phân biệt . 1 Câu II ( 3,0 điểm ) b.Tính tìch phân : I = ∫ x(e + sin x)dx 2 x π ln (1+ sin ) 0 a.Giải bất phương trình e − log ( x 2 + 3 x) ≥ 0 2 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm 2 π x +1 2 b.Tính tìch phân : I = ∫ (1 + sin x ) cos x dx số y = . 1 + x2 0 2 2 Câu III ( 1,0 điểm ) c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích ex y= trên đoạn [ ln 2 ; ln 4 ] . của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. ex + e II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Câu III ( 1,0 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng ABC với các đỉnh là A(0; −2 ;1) , trụ theo a . B( −3 ;1;2) , C(1; −1 ;4) . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) a. Viết phương trình chính tắc của đường trung Theo chương trình chuẩn : tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai qua điểm C và vuông góc với mặt  x = 2 − 2t  x − 2 y −1 z phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . đường thẳng (d1 ) :  y = 3 và (d 2 ) : = = . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : z = 1 −1 2  t Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : a. Chứng minh rằng hai đường thẳng (d1 ), (d 2 ) vuông y= 1 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục góc nhau nhưng không cắt nhau . 2x + 1 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (d1 ), (d 2 ) . (H) bằng lna . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2. Theo chương trình nâng cao : Tìm môđun của số phức z = 1 + 4i + (1 − i )3 . Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Theo chương trình nâng cao : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 4; 2) và hai mặt phẳng Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt ( P1 ) : 2 x − y + z − 6 = 0 , ( P2 ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 . phẳng ( α ) : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 và a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( P1 ) và ( P2 ) cắt nhau x − 4 y −1 z . Viết phương trình tham số của hai đường thẳng ( d1 ) : = = , ( d2 ) : 2 2 −1 giao tuyến ∆ của hai mặt phằng đó . x+3 y+5 z −7 = = . b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M 2 3 −2 trên giao tuyến ∆ . a. Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt Câu V.b ( 1,0 điểm ) : phẳng ( α ) và ( d 2 ) cắt mặt phẳng ( α ) . Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 x 2 và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay ). tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng ( d1 ) và ( d 2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Gv : Võ Quốc Anh 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình z = z 2 , trong đó z là ĐỀ 8 số phức liên hợp của số phức z . I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) ĐỀ 7 Câu I ( 3,0 điểm ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) x+2 Cho hàm số y = có đồ thị (C) Câu I ( 3,0 điểm ) 1− x Cho hàm số y = x3 + 3x 2 − 4 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx − 4 − b.Cho họ đường thẳng (d m ) : y = mx − 2m + 16 với m là 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong tham số . Chứng minh rằng (d m ) luôn cắt đồ thị (C) (C) khi m thay đổi . . tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm ) x+ 1 a.Giải phương trình log (2 − 1).log (2 − 2) = 12 x Câu II ( 3,0 điểm ) 2 2 x −1 0 a.Giải bất phương trình ( 2 + 1) ≥ ( 2 − 1) sin 2 x ∫/ 2 (2 + sin x)2 dx x −1 x+ 1 b.Tính tích phân : I = 1 −π b.Cho ∫ f ( x)dx = 2 với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 0 x 2 − 3x + 1 0 (C ) : y = , biết rằng tiếp tuyến này song song x−2 phân : I = ∫ f ( x)dx . −1 với đường thẳng (d) : 5 x − 4 y + 4 = 0 . c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của Câu III ( 1,0 điểm ) x hàm số y = 2 4 x + 1 . 2 Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của Câu III ( 1,0 điểm ) hai khối chóp M.SBC và M.ABC . Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ Theo chương trình chuẩn : xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác Tính thể tích của khối lăng trụ này . ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện 1.Theo chương trình chuẩn : tích tam giác ABC Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt = x 2 , (d) : y = 6 − x và trục hoành . Tính diện tích của phẳng (Q) : x + y + z = 0 và cách điểm M(1;2; −1 ) một hình phẳng (H) . khoảng bằng 2 . Theo chương trình nâng cao : 1− i Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức z = . Tính 1+ i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập giá trị của z 2010 . phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , 2.Theo chương trình nâng cao : B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song  x = 1 + 2t song với hai đường thẳng AN và  thẳng (d ) :  y = 2t và mặt phẳng (P) : BD’ .  z = −1 b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng  2x + y − 2z −1 = 0 . AN và BD’ . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , Câu V.b ( 1,0 điểm ) : bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) . Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : y = 2 x 2 + ax + b b. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua 1 tiếp xúc với hypebol (H) y = Tại điểm M(1;1) M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với x đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng −4i . Gv : Võ Quốc Anh 4
ĐỀ SỐ 10 ĐỀ 9 I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m Câu I ( 3,0 điểm ) có đồ thị là ( Cm ) . Cho hàm số y = x − 3 x + 1 có đồ thị (C) 3 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp 14 tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình điểm M( ; −1 ) . . x 9 y = +2 . Câu II ( 3,0 điểm ) 6 a.Cho hàm số y = e − x + x . Giải phương trình Câu II ( 3,0 điểm ) 2 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x − log 0,2 x − 6 ≤ 0 2 y ′′ + y ′ + 2 y = 0 π π 4 b.Tính tích phân : I = ∫ 2 sin 2 x 2.Tính tích phân I = ∫ t anx dx dx cos x 0 (2 + sin x) 2 0 1 3 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm 3.Cho hàm số y= x − x2 có đồ thị là ( C ) .Tính thể 3 số y = 2sin 3 x + cos 2 x − 4sin x + 1 . tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi Câu III ( 1,0 điểm ) ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của · Câu III ( 1,0 điểm ) đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO = 30o , Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt · SAB = 60o . Tính độ dài đường sinh theo a . phẳng ABCD,SA= 2a. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 1.Theo chương trình chuẩn : S.ABCD Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. x −1 y − 2 z II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) đường thẳng (∆1 ) : = = , 2 −2 −1 1.Theo chương trình chuẩn :  x = − 2t Câu IV.a ( 2,0 điểm )  (∆ 2 ) :  y = −5 + 3t Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm z = 4  A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). a. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1 ) và đường 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC thẳng (∆ 2 ) chéo nhau . 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= thẳng (∆1 ) và song song với đường thẳng (∆ 2 ) . 5.Chứng minh mặt cầu này cắt ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x 3 + 8 = 0 trên tập số phức .. Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên 2.Theo chương trình nâng cao : mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z + Z + 3 = 4 Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 2.Theo chương trình nâng cao Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm Câu IVb/. M(2;3;0) , mặt phẳng Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) (P ) : x + y + 2 z + 1 = 0 và mặt cầu (S) : a.Tính thể tích tứ diện ABCD x + y + z − 2x + 4 y − 6z + 8 = 0 . 2 2 2 b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt của AB và CB phẳng (P) . c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với ABCD. (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . CâuVb/. Câu V.b ( 1,0 điểm ) : a/.Giaỉ hệ phương ̀ trinh sau: Biểu diễn số phức z = −1 + i dưới dạng lượng   4x2 − y2 = 2  giác . log 2 (2 x + y ) − log 3 (2 x − y ) = 1  b/.Miên (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số ̀ Gv : Võ Quốc Anh 5
x−1 y= và hai trục tọa độ. 1).Tinh di ện tich của ́ ́ x+1 ̀ miên (B). ĐỀ SỐ 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm 2). Tinh th ể tich khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) ́ ́ ) quanh trục Ox, trục Oy. Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số ĐỀ SỐ 12 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu I .PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu I ( 3,0 điểm ) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các ( C) hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số π 2 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại 2.Tính tích phân I = ∫ sin 2 x dx điểm có hoành độ là nghiệm 0 4 − cos x 2 của phương trình y// = 0. 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu II ( 3,0 điểm ) Câu III ( 1,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo 4 bởi đường cao và đường sinh là 600. a. f ( x) = − x + 1 − trên [ −1; 2] b. f(x) = 2sinx + x+2 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai  3π  đường sinh vuông góc nhau. sin2x trên 0; 2    2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích π 2 của khối nón. 2.Tính tích phân I = ∫ ( x + sin x ) cos xdx II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 0 1.Theo chương trình chuẩn : 3.Giaûi phöông trình : 34 x +8 − 4.32 x +5 + 27 = 0 Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Câu III ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tâm của tam giác ABC tính 1.Viết phương trình đường thẳng OG a). Thể tích của khối trụ 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ O,A,B,C. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với 1.Theo chương trình chuẩn : đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Câu V.a ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường của chúng bằng 3 x + 2 y − 2 = 0 x −1 y z 2.Theo chương trình nâng cao thẳng ( ∆1 ) :  x − 2 z = 0 ; ( ∆2 ) : = =  −1 1 −1 Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn 1.Chứng minh ( ∆1 ) và ( ∆ 2 ) chéo nhau điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1), 2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết −−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −> OC = i + 6 j − k ; OD = − i + 6 j + 2 k . tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( ∆1 ) và 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các ( ∆2 ) cặp cạnh đối bằng nhau. Câu V.a ( 1,0 điểm ). 2.Tinh kho ảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. ́ Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay 3.Viêt ph ương trình mặt cầu (S) ngoại tiêp hình tứ ́ ́ hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 và y = x3 diện ABCD. xung quanh trục Ox Câu Vb/. 4 2.Theo chương trình nâng cao Cho hàm số: y = x + (C) Câu IVb/. 1+ x 1.Khảo sát hàm số Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số phẳng (P) ( P) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyên cua hai măt phăng: ́ ̉ ̣ ̉ biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + z − 3 = 0 và 2y-3z=0 Gv : Võ Quốc Anh 6
y= 1 x + 2008 1.Viêt ph ương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) ́ 3 và qua (d). 2.Viêt ph ương trình chinh tắc đường thẳng (d’) là ́ ́ hình chiêu vuông goc của (d) lên mặt phẳng (P). ́ ́ sè §Ò 13 Câu Vb/. I. PHẦN CHUNG Tim phân thực và phân ao cua số phức sau: ̀ ̀ ̀ ̉ ̉ Câu I (2+i)3-(3-i)3. Cho hàm số y = − x3 + 3x 2 + 1 có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). §Ò sè1 4 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại I. PHẦN CHUNG A(3;1). 1 3 c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có Câu I: Cho haøm soá = x 4 − mx 2 + coù y ñoà 2 2 đúng 3 nghiệm phân biệt x3 − 3x 2 + k = 0 . thò (C). Câu II 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa 1. Giải phương trình sau : haøm soá khi m = 3. a. log 2 ( x + 1) − 3log 2 ( x + 1)2 + log 2 32 = 0 . 2 b. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå 4 − 5.2 + 4 = 0 x x 2. Tính tích phân sau : 1 3 phöông trình x 4 − 3x 2 + − k = 0 coù 4 π 2 2 2 I = ∫ (1 + 2sin x)3 cos xdx . nghi eäm phaân bi eät. 0 Caâu I I : 1. G aûi i baát phöông t rì nh 3. Tìm MAX , MIN của hàm số log ( x − 3) + log ( x − 2) ≤ 1 1 2 2 f ( x ) = x3 − 2 x 2 + 3x − 7 trên đoạn [0;2] 1 x2 3 2. Tí nh tí ch phaân a. I = ∫ dx Câu III : 0 2 + x3 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của I = ∫ x − 1 dx b. đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. 0 a.Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f ( x) = x 2 − 4 x + 5 (SIO). trên đoạn [−2;3] . b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của Caâu I II: Cho hì nh choùp t öù gi aùc ñeàu hình chóp một góc α . SABCD coù caï nh ñaùy baèng a, goùc gi öõa Tính theo h và α thể tích của hình chóp S.ABCD. m aët beân vaø m aët ñaùy baèng 600 . Tính II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a. 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trì nh Chu ẩn : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và x −1 y + 1 z − 1 Câu I V a . Tr ong Kg Oxyz cho ñi eåm đường thẳng d có phương trình = = . A( 2; 0; 1), maët phaúng ( P): 2 x − y + z + 1 = 0 2 1 2 1. Viết phương trình mặt phẳng α qua A và vuông x = 1+ t góc d.  vaø ñöôøng t haúng ( d):  y = 2t . z = 2 + t 2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng α .  Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 1. Laäp phöông t rì nh m aët caàu t aâm z + 2 z + 17 = 0 2 A ti eáp xuùc vôùi m aët phaúng ( P). 2. Theo chương trình Nâng cao : 2. Vi eát phöông t rì nh ñöôøng t haúng qua Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, ñi eåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) t haúng ( d). 1) Viết phương trình mặt phẳng α qua ba điểm A, Câu V. a Vi eát PT ñöôøng t haúng song B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. song vôùi ñöôøng t haúng y = − x + 3 vaø ti eáp 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ xuùc vôùi ñoà t hò haøm soá y = 2 x − 3 diện OABC. 1− x Câu V.b G i i ph¬ ng tr× nh sau trªn 2. Theo chương trì nh Nâng cao : ¶ tËp sè phøc: z3 (1 + i)z2 + (3 + Câu I V b . Tr ong Kg Oxyz cho ñi eåm i)z 3i = 0 x y z −1 A( 3; 4; 2), ñöôøng t haúng ( d): = = vaø 1 2 3 Gv : Võ Quốc Anh 7
m aët phaúng ( P): 4 x + 2 y + z − 1 = 0 . 1. Laäp phöông t rì nh m aët caàu t aâm A ti eáp xuùc vôùi m aët phaúng ( P) vaø cho bi eát t oaï ñoä ti eáp ñi eåm . 2. Vi eát phöông trì nh ñöôøng t haúng qua A, §Ò sè1 5 vuoâng goùc ( d) vaø song song vôùi m aët phaúng ( P). I .PHẦN CHUNG Câu V. b Vi eát PT ñ/ t haúng vuoâng goùc 2x + 1 Câu I. Cho hàm sè y = 4 1 x −1 vôùi ( d) y = − x + vaø ti eáp xuùc vôùi ñoà 3 3 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số x2 + x + 1 2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại t hò haøm soá y = x +1 hai điểm phân biệt . §Ò sè16 I - Phần chung Câu II. Câu I Cho hàm số y = − x3 + 3x có đồ thị (C) 1. Giải phương trình : log 2 ( x − 3) + log 2 ( x − 1) = 3 3 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) xdx xdx 2. Tính tích phân : a. I= ∫ 2 b. J= ∫ 2 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc 0 ( x + 2) 2 0 x +1 với đường thẳng (d) x-9y+3=0 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = Câu II cos2x – cosx + 2 1. Giải phương trình : log 3 x + log 3 9 x 2 = 9 Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là 2. Giải bất phương trình : 31+ x + 31− x < 10 hình vuông cạnh a . SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a . ∏ 1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng 3. Tính tích phân: 2 I = ∫ ( sin 3 x cos x − x sin x ) dx SC. 0 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: II. PHẦN RIÊNG f ( x) = − x + 5 x + 6 . 2 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm S.ABCD biết SA=BC=a. A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). II. PHẦN RIÊNG 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết 1. Theo chương trình Chuẩn : phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng Câu IV.a BC. Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): 2+i −1 + 3i x = 1+ t Câu V.a Giải phương trình : z=  1− i 2+i y = 3−t z = 2 + t 2. Theo chương trình Nâng cao :  Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;- và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó (P) : 2x – y +2z + 1 = 0 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) tâm M và tiếp xúc với (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc Câu V.a Cho số phức z = 1 + i 3 .Tính z + ( z ) 2 2 với mặt phẳng (P). 2. Theo chương trình Nâng cao : x − 3x 2 Câu V.b Cho haøm soá y= ( c) . Câu IV.b x +1 Tì m t r eân ñoà t hò ( C) caùc ñi eåm M caùch Tr ong khoâng gi an vôùi heä t oï a ñoä Oxyz, ñeàu 2 t r uï ct oï añoä. cho ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø x + 2 y − 2 = 0 hai ñöôøng thaúng (∆ 1) :  x − 2 z = 0 , (∆ 2) :  Gv : Võ Quốc Anh 8
x −1 y z = = −1 1 −1 1) Chöùng minh (∆ 1) vaø (∆ 2) cheùo nhau. 2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng (∆ 1) vaø (∆ 2). §Ò sè17 x2 − x + 4 Câu V.b Cho haøm soá : y = , coù A - PHẦN CHUNG 2( x − 1) ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát Câu I: Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà caû caùc ñieåm maø hoaønh ñoä vaø tung thò (C). ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân. 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . §Ò sè18 Câu II: 1. Giải phương trình: II. PHẦN CHUNG a. log 2 x + 6 log 4 x = 4 2 b. 4 x − 2.2 x +1 + 3 = 0 2x − 3 Câu I : Cho hàm số y = (C) 0 16 x − 2 −x + 3 2. Tính tích phân : I = ∫ dx 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) −1 4x − x + 4 2 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = của hàm số f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục đoạn [-1;1] tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD Câu II : cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh 3x − 5 1. Giải bất phương trình : log 3 ≤1 AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh x +1 π trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể 4 tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình 2. Tính tích phân: I = ∫ ( cos 4 x − sin 4 x ) dx trụ nói trên. 0 3. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx. Ta có: II. PHẦN RIÊNG x. y − 2( y '− sin x) + x. y '' = 0 1. Theo chương trình Chuẩn : 4. Giải phương trình sau đây trong C : 3x 2 − x + 2 = 0 Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;- Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 6;1) và B(1;0;-5) cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 . 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ( ∆ ) 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD r qua B có véctơ chỉ phương u (3;1;2). Tính cosin góc 2) Tính khoảng cách giửa hai đường giữa hai đường thẳng AB và ( ∆ ) thẳng AC và SB 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( II. PHẦN RIÊNG ∆) 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu V.a Tính theå tìch caùc hình troøn xoay Câu IV.a do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) - x2 + 2x vaø y = 0 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba 2. Theo chương trình Nâng cao : điểm:A, B, C Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;- 2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông 2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) góc mặt phẳng (ABC) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ Câu V.a Tính dieän tích hình phaúng giôùi đó suy ra ABCD là một tứ diện haïn bôûi (P): y = x2 vaø 2 tieáp tuyeán 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A phaùt xuaát töø A (0, -2). và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu Vb: Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) Gv : Võ Quốc Anh 9
ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba cosx , y = 0, x = 0, x = π 2 điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy). Câu V.b Tính dieän tích hình phaúng giôùi x2 haïn bôûi (C ) : y = , ñöôøng tieäm caän x −1 xieân vaø 2 ñöôøng thaúng x = 2 vaø x = λ ( λ > 2). Tính λ ñeå dieän tích S = 16 (ñvdt) §Ò sè20 §Ò sè19 I− PHẦN CHUNG I. PHẦN CHUNG 2x + 1 Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. Câu I: Cho hàm số y = , gọi đồ thị của x −1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số là (H). hàm số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm số đã cho. của phương trình sau theo m : 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) x3 + 3x2 + 1 = m tại điểm M 0 ( 2;5 ) . 2 Câu II: 1. Giải phương trình : Câu II : 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x = 0 1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0. 1 π 1 x3 ∫ ( 1+ x ) 6 2. Tính tích phân a. dx b. ∫ ( 1 − x ) sin 3xdx a. I = ∫ 1− x dx 2 2. Tính tích phân b. J = 0 2 0 0 π 2 3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ∫ ( x + 1) sin x.dx y = 2 x 3 + 3 x 2 − 12 x + 1 trên [−1;3] 0 Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với f(x) = 2 sinx + sin2x mặt phẳng (ABC) bằng 600 .  3π  trên đoạn 0;  II. PHẦN RIÊNG  2  Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là 1. Theo chương trình Chuẩn : hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng với mặt phẳng đáy ABCD. x +1 y + 3 z + 2 d: = = và 1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu 1 2 2 ngoại tiếp hình chóp đó. điểm A(3;2;0) 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : 2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết Câu V.a Cho số phức: z = ( 1 − 2i ) ( 2 + i ) . Tính giá trị 2 rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu biểu thức A = z.z . (S). 2. Theo chương trình Nâng cao : 2. Lập phương trình của mặt cầu (S). Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i )2 x = 1+ t x − 2 y + z − 4 = 0  + ( 2 - 5 i )2. d1 :  d2 :  y = 2 + t  x + 2 y − 2z + 4 = 0  z = 1 + 2t 2. Theo chương trình Nâng cao :  Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(- 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song 1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), với d2 D(0; 3; -2). 2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). cho độ dài MH nhỏ nhất Gv : Võ Quốc Anh 10
Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn 2. Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AD và song 2 4z + i  4z + i song với BC. tËp sè phøc:    −5 +6 = 0  z −i  z −i Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) 3 = 0 §Ò sè21 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 . §Ò sè22 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH trên. Câu I 2.Dựa vào đồ thị ( C ) biện luận theo m số nghiệm của 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1 (C) phương trình x 3 − 3x + 1 − m = 0. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu II : biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). 1.Giải phương trình : 4 x +1 + 2 x + 2 − 3 = 0. π 4 Câu II 1 2.Tínhtíchphân:a. I = ∫ x + sin x dx .b. I = ∫ 1. Giải bất phương trình 4 x − 3.2 x +1 + 8 ≥ 0 3 dx . 2 0 cos x 1 ( x 1+ x ) π 6 1. Tìm modul và argumen của số phức sau 2. Tính tích phân I = ∫ sin x cos 2 xdx . z = 1 + i + i + i + ... + i . 2 3 16 0 Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: O bán kính R, góc ở đỉnh là 2α . Một mặt phẳng (P) f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [ −2;5 / 2] . vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là ∆ ABC đường tròn (I). Đặt SI = x. cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng 1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết hình tròn (I) theo α , x và R. SA = 3a, AB = a, BC = 2a . 2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với của khối nón trên là lớn nhất. đường thẳng BC. 2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : II. PHẦN RIÊNG x − 3 y +1 z − 2 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Cho đường thẳng d : = = và 2 −1 2 Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 4 x + y + z − 4 = 0 . x − 2 y +1 z + 3 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( α ) . Viết đường thẳng ( ∆ ) : 1 = −2 = 2 và mặt phẳng phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc mặt ( P ) : x + y − z + 5 = 0 . phẳng (Oyz). 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) 2. Tính góc ϕ giữa đường thẳng d và mặt phẳng và mặt phẳng (P). (α) . 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường ( ∆ ) trên mặt phẳng (P). Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến ∆ của thẳng ( C ) : y = x3 + 6 x 2 + 9 x + 3 tại điểm có hoành độ bằng −2 . Câu V.a Giải phương trình z 3 + 8 = 0 trên tập hợp số 2. Theo chương trình Nâng cao : phức. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( α ) có phương trình Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Gv : Võ Quốc Anh 11
( α ) : 2 x + 3 y + 6 z − 18 = 0 . Mặt phẳng ( α ) cắt Ox, Oy, x = 2 + t Oz lần lượt tại A, B và C. điểm A ( 1; −2; 2 ) và đường thẳng ( d ) :  y = 1− t  . 1. Viết phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ  z = 2t  diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này. 1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm 2. Tính khoảng cách từ M ( x; y; z ) đến mặt phẳng A và đường thẳng (d). ( α ) . Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ 2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm diện OABC trong vùng x > 0, y > 0, z > 0. A qua đường thẳng (d). Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay do hình x 2 − 3x + 1 phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục ( C) : y = song song với đường thẳng x2 − 2 x + 2 x−2 Ox: y = , tieäm caän xieân, x = 2, x = 3 . d : y = 2 x − 5. x −1 §Ò sè23 I .PHẦN CHUNG 1 Câu I: Cho haøm soá y = x3 – 3x coù ñoà 4 thò (C). §Ò sè24 1) Khaûo saùt haøm soá. I . Phần chung 2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2 3 . Vieát PT ñöôøng Câu I : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 thaúng d ñi qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa coù ñoà thò (C). (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà 3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn thò (C) cuûa haøm soá. bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m Câu II: soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 1. Giải bất phương trình: 62 x +3 < 2 x + 7.33 x +1 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) 1 bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). 2. Tính tích phân : a. I = ∫ x(1 − x) dx b. 5 0 Câu II :1. Giải phương trình : 16 x − 17.4 x + 16 = 0 . 2 π ∫ x(1 − x) dx. b. 5 6 2. Tính tích phân sau: a. I = J = ∫ ( sin 6 x.sin 2 x − 6 ) dx 0 π 1 2 3. Cho hàm số: y = cos 3x . Chứng minh rằng: y’’ + 2 ∫ (2 x − 1).cos xdx 18.( 2y-1 ) = 0 0 1 3 1 3. Ñònh m ñeå haøm soá : f(x) = x - Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh 3 2 đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . mx2 – 2x + 1 ñoàng bieán trong R 1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. Câu III : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy · bằng a, góc SAC = 450 . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II. PHẦN RIÊNG S.ABCD. 1. Theo chương trình Chuẩn : II. PHẦN RIÊNG Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm M (1,1,1) 1. Theo chương trình Chuẩn : và mặt phẳng (α ) : − 2 x + 3 y − z + 5 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với Câu IV.a mặt phẳng (α ) . 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,- Câu V.a 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 phức: x 2 − 6 x + 10 = 0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm 2. Thực hiện các phép tính sau: A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3) a. i (3 − i)(3 + i) b. 2 + 3i + (5 + i )(6 − i ) 6 x − 2.3 y = 2  2. Theo chương trình Nâng cao : Câu V.a Giải hệ PT :  x y 6 .3 = 12  Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường 2. Theo chương trình Nâng cao : Gv : Võ Quốc Anh 12
thẳng Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa  x = 2 + 2t x = 1 ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ;   ∆1 :  y = −1 + t ∆2 :  y = 1 + t 1). z =1  z = 3−t 1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët   1. Viết phương trình mặt phẳng (α ) phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi chứa ( ∆1 ) và song song ( ∆ 2 ) . MN. 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng 2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët ( ∆ 2 ) và mặt phẳng (α ) . caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : xuùc vôùi mp(P). y = x 4 + mx 2 − ( m + 1) và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp log x (6 x + 4 y ) = 2  Câu V.b Giải hệ PT : log (6 y + 4 x) = 2 xúc nhau tại điểm có x = 1 .  y  §Ò sè25 I . PHAÀN CHUNG Caâu I Cho haøm soá y = − x3 + 3x 2 − 1 (C) a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà §Ò sè26 thò (C) taïi ñieåm A(-1;3) I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) Caâu II: Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − 3 x + 1 có đồ 1. Giaûi phöông trình : thị (C) 2 log 2x + log 2x − 4 = 0 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). x 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi 2. Giải bpt : 3x +1 − 22 x +1 − 12 2 < 0 14 qua điểm M( ; −1 ) . . π 9 4 3. Tính tích phân I = ∫ ( cos x − sin x ) dx 2 2 Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Cho hàm số y = e − x 2 0 . Giải phương trình +x Caâu III: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù y ′′ + y ′ + 2 y = 0 caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng π /2 sin 2 x a 2. 2. Tính tìch phân : I = ∫ dx (2 + sin x) 2 a/ Chöùng minh raèng AC ⊥ ( SBD ) . 0 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD y = 2sin 3 x + cos 2 x − 4sin x + 1 theo a. Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , II. PHẦN RIÊNG khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của 1. Theo chương trình Chuẩn : · · đáy bằng a , SAO = 30o , SAB = 60o . Tính độ dài đường Câu IV.a Trong khoâng gian Oxyz, cho sinh theo a . ñieåm M(1;2;3) II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) ñi 1. Theo chương trình chuẩn : qua M vaø song song vôùi maët phaúng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ x − 2 y + 3z − 4 = 0 . tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù  x = − 2t taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët (∆ ) : x − 1 = y − 2 = z ,  1 (∆ 2 ) :  y = −5 + 3t phaúng ( α ). 2 −2 −1 z = 4  Câu V.a Giaûi phöông trình x − x + 1 = 0 treân 2 1. Chứng minh rằng đường thẳng (∆1 ) và đường taäp soá phöùc thẳng (∆ 2 ) chéo nhau . 2. Theo chương trình Nâng cao : 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) và song Câu IV.b song với đường thẳng (∆ 2 ) . 1. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,- Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x 3 + 8 = 0 1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ) : 2x – y + 3z + 4 trên tập số phức .. =0 2. Theo chương trình nâng cao : 2. Tính dieän tích hình phaúng Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa Gv : Võ Quốc Anh 13
giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá y = e x , truïc độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1. x + y + 2z +1 = 0 và mặt cầu (S) : Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá x + y + z − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0 . 2 2 2 Câu V.b x − mx + 1 2 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt y= coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ .yCT = 5 x −1 phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dưới dạng lượng giác . §Ò sè 27 I I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 − 1 có đồ §Ò sè28 thị (C) I. I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). Câu 1 (4,0 điểm) 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số thực của phương trình x 4 − 2 x 2 − m = 0 (*) y = − x3 + 3x 2 . Câu II ( 3,0 điểm ) 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm 1. Giải phương trình : của phương trình − x3 + 3x 2 − m = 0. log 5 (5 x − 1).log 25 (5x +1 − 5) = 1 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) 1 và trục hoành. 2. Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx x 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 22 x + 2 − 9.2 x + 2 = 0 . 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3x 2 − 12 x + 2 trên [−1; 2] . Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2 x 2 − 5 x + 4 = 0 trên Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh tập số phức. SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của cạnh bên SB bằng a 3 . mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt 1. Theo chương trình chuẩn : cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ II. II . PHẦN RIÊNG ( 2 điểm ) tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) A. Theo chương trình nâng cao :chọn câu 5a ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . hoặc câu 5b a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng Câu 5a (2,0 điểm) ln 5 phẳng . (e x + 1)e x dx 1. Tính tích phân J = ∫ ex −1 . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . ln 2 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số P = (1 − 2 i ) 2 + (1 + 2 i ) 2 . x2 − 5x + 4 y= biết các tiếp tuyến đó song song với 2. Theo chương trình nâng cao : x−2 Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ đường thẳng y = 3x + 2006. tọa độ Oxyz cho M(1; − 1;1) , hai đường thẳng Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho x = 2 − t ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). x −1 y z  (∆1 ) : = = , (∆ 2 ) :  y = 4 + 2t và mặt phẳng (P) : 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, −1 1 4 z = 1  C. Tính diện tích tam giác ABC. Gv : Võ Quốc Anh 14
y + 2z = 0 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M trình mặt cầu đường kính OG. lên đường thẳng ( ∆ 2 ) . B. Theo chương trình chuẩn chọn câu 6a hoặc câu b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường 6b thẳng (∆1 ) , (∆ 2 ) và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu 6a (2,0 điểm) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm 1 x −x+m 2 1. Tính tích phân K = ∫ (2 x + 1)e x dx . số (Cm ) : y = với m ≠ 0 cắt trục hoành tại hai 0 x −1 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại 2x + 3 hai điểm A,B vuông góc nhau . y= tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = −3. x +1 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(− 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1; 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. uuuu uuur r 2. Gọi M là điểm sao cho MB = −2MC . Viết phương §Ò sè29 trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH (8,0 điểm) thẳng BC. Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 , gọi đồ §Ò sè30 thị của hàm số là (C). I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH (8,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số y = 2 x + 3x − 1 , gọi đồ 3 2 điểm cực đại của (C). thị của hàm số là (C). Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. log 4 x + log 2 (4 x) = 5 . 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2 x3 + 3 x 2 −1 = m . Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình x − 4 x + 7 = 0 2 Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 32 x +1 − 9.3x + 6 = 0 . trên tập số phức. Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA P = (1 + 3i) + (1 − 3i) . 2 2 vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tích của khối chóp S.ABC. cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH(2,0 điểm) điểm của cạnh BC. A. Theo chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. câu 5b 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. Câu 5a (2,0 điểm) II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH (2,0 điểm) 2 2 xdx A. Theo chương trình nâng cao chọn câu 5a hoặc 1. Tính tích phân J = ∫ . câu 5b 1 x2 + 1 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 5a (2,0 điểm) 1 y = x3 − 8 x 2 + 16 x − 9 trên [1; 3]. 1. Tính tích phân I = ∫ x (1 − x ) dx . 2 3 4 −1 Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Oxyz, cho điểm M (− − 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 1; 1; π 0. y = x + 2 cos x trên đoạn [0; ] . 2 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi Oxyz, cho điểm A(3; − − và (P) : 2x − + z − = 0. 2; 2) 2y 1 qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt và vuông góc với mặt phẳng (P). phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). B. Theo chương trình chuẩn chọn câu 6a hoặc Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) câu 6b song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). Câu 6a (2,0 điểm) Gv : Võ Quốc Anh 15
3 B. Theo chương trình chuẩn chọn câu 6a hoặc câu 1. Tính tích phân K = ∫ 2 x ln xdx . 1 6b 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 6a (2,0 điểm) f ( x) = x 3 − 3 x + 1 trên [0 ; 2]. π 2 Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 1. Tính tích phân K = ∫ (2 x − 1) cos xdx . Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y 0 – 2z + 6 = 0. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ f ( x) = x 4 − 2 x 2 + 1 trên [0; 2]. độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) Oxyz, cho ∆ABC với A(1; 4; − B(2; 4; 3) và C(2; 2; 1), đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) . −1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Gv : Võ Quốc Anh 16