50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản

Chia sẻ: NGUYỄN THỊ HUYỀN TRANG | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:51

Thêm vào BST

Báo xấu

206
lượt xem 41
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu 50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản cung cấp cho các bạn hệ thống những đề thi môn Toán. Thông qua việc giải những bài tập này sẽ giúp cho các bạn nắm bắt và củng cố kiến thức môn Toán lớp 8 được tốt hơn. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 50 đề ôn tập Toán 8 cơ bản

Đề 1 (43) Câu 1: b2 + c 2 − a 2 a 2 − (b − c) 2 Cho x = ; y = 2bc (b + c) 2 − a 2 Tính giá trị P = x + y + xy Câu 2: Giải phương trình: 1 1 1 1 a, = + b + (x là ẩn số) a +b− x a x (b − c)(1 + a ) 2 (c − a )(1 + b) 2 (a − b)(1 + c) 2 b, + + = 0 x + a2 x + b2 x + c2 (a, b, c là hằng số và đôi một khác nhau) Câu 3: Xác định các số a, b biết: (3 x + 1) a b 3 = 3 + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) 2 Câu 4: Chứng minh phương trình: 2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên. Câu 5: Cho ∆ ABC; AB = 3AC Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C 1
Đề 2 (44) Câu 1: a+b−c b+c−a c+a −b Cho a, b, c thoả mãn: = = c a b b c a Tính giá trị M = (1 + )(1 + )(1 + ) a b c Câu 2: Xác định a, b để f(x) = 6x4 – 7x3 + ax2 + 3x +2 chia hết cho y(x) = x2 – x + b Câu 3: Giải PT: a, (x4) (x5) (x6) (x7) = 1680. b, 4x2 + 4y – 4xy +5y2 + 1 = 0 Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó. Câu 5: Cho ∆ ABC cân tại A, trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho: AD = EC = DE = CB. a, Nếu AB > 2BC. Tính góc ﾵA của VABC b, Nếu AB
Đề 3 (45) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a3 + b3 + c3 – 3abc b, (xy)3 +(yz)3 + (zx)3 Câu 2: x(1 − x 2 )2 �1 − x 1 + x3 3 � Cho A = : ( � + x )( − x ) � 1 + x2 �1 − x 1+ x � a, Rút gọn A 1 b, Tìm A khi x= 2 c, Tìm x để 2A = 1 Câu 3: a, Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 + z2 x b, Tìm giá trị lớn nhất của P = ( x + 10) 2 Câu 4: a, Cho a,b,c > 0, CMR: a b c 1
c, Kéo dài CA đoạn AN = a, kéo dài AB đoạn BP = a. CMR ∆MNP đều. Đề 4 (46) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, a8 + a4 +1 b, a10 + a5 +1 Câu 2: a, Cho a+b+c = 0, Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 A = 2 + 2 2 + 2 b +c −a 2 2 c +a −b 2 a + b2 − c2 2 x −3 b, Cho biểu thức: M = x + 2 x − 15 2 + Rút gọn M + Tìm x Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3: a, Cho abc = 1 và a3 > 36, a2 CMR: + b2 + c2 > ab + bc + ca 3 b, CMR: a2 + b2 +1 ab + a + b Câu 4: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 2x + 2y +1 b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b) Câu 5: a, Tìm x,y,x Z biết: x2 + 2y2 + z2 2xy – 2y + 2z +2 = 0 b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3 Câu 6: 4
Cho ∆ABC, H là trực tâm, đường thẳng vuông góc với AB tại B, với AC tại C cắt nhau tại D. a, CMR: Tứ giác BDCH là hình bình hành. b, Nhận xét mối quan hệ giữa góc ﾵA và D ﾵ của tứ giác ABDC. Đề 5 (47) Câu 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Câu 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c 0. Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003 x2 + y 2 + z 2 x2 y 2 z 2 Biết x,y,z thoả mãn: = + + a 2 + b2 + c2 a2 b2 c 2 Câu 3: 1 1 4 a, Cho a,b > 0, CMR: + a b a+b b, Cho a,b,c,d > 0 a−d d −b b−c c−a CMR: + + + 0 d +b b+c c+a a+d Câu 4: x 2 + xy + y 2 a, Tìm giá trị lớn nhất: E = với x,y > 0 x 2 − xy + y 2 x b, Tìm giá trị lớn nhất: M = với x > 0 ( x + 1995) 2 Câu 5: a, Tìm nghiệm Z của PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm Z của PT: x2 + x + 6 = y2 5
Câu 6: Cho VABC M là một điểm miền trong của VABC . D, E, F là trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D. a, CMR: AB’A’B là hình bình hành. b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’ Đề 6 (48) Câu 1: a 13 169 −27 Cho = và 2 = x+ y x+z (x + z) ( z − y )(2 x + y + z ) 2a 3 − 12a 2 + 17a − 2 Tính giá trị của biểu thức A = a−2 Câu 2: Cho x2 – x = 3, Tính giá trị của biểu thức M = x4 2x3 + 3x2 2x + 2 Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3) 1 1 b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = + x y Câu 4: a, Cho 0 a, b, c 1 CMR: a2 + b2 + c2 1+ a2b + b2c + c2a b, Cho 0
Câu 6: Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A. Kẻ phân giác góc MAB ﾵ cắt BC tại P, kẻ phân giác góc MAD ﾵ cắt CD tại Q CMR PQ ⊥ AM Đề 7 (49) Câu 1: Cho a, b, c khác nhau thoả mãn: b2 + c 2 − a 2 c 2 + a 2 − b2 a 2 + b2 − c2 + + = 1 2bc 2ac 2ab Thì hai phân thức có giá trị là 1 và 1 phân thức có giá trị là 1. Câu 2: Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất A = + 3 3 + 3 3 x + y +1 y + z +1 z + x +1 3 3 Câu 3: Cho M = a5 – 5a3 +4a với a Z a, Phân tích M thành nhân tử. b, CMR: M M120 ∀ a Z Câu 4: Cho N 1, n N n(n + 1) a, CMR: 1+ 2+ 3+....+n = 2 n(n + 1)(2n + 1) b, CMR: 12 +22 + 32 +......+n2 = 6 Câu 5: Tìm nghiệm nguyên của PT: 7
x2 = y(y+1)(y+2)(y+3) Câu 6: x2 + 2 x + 2 x2 + 4 x + 5 Giải BPT: > 1 x +1 x+2 Câu 7: Cho 0 a, b, c 2 và a+b+c = 3 CMR: a2 + b2 + c2 5 Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài BC gấp 2 lần chiều rộng CD, từ C kẻ Cx tạo v ới CD m ột góc 150 cắt AD tại E CMR: VBCE cân. Đề 8 (50) Câu 1 : n3 + 2n 2 − 1 Cho A = n 3 + 2n 2 + 2n + 1 a, Rút gọn A b, Nếu n Z thì A là phân số tối giản. Câu 2: Cho x, y > 0 và x + y = 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của P = (1 2 )(1 2 ) x y Câu 3: a, Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác CMR: a2 + b2 + c2
Cho n Z và n 1 n 2 + ( n + 1) 2 CMR: 13 + 23 +33 +......+n3 = 4 Câu 6: Giải bất phương trình: (x1)(3x+2) > 3x(x+2) + 5 Câu 7: Chia tập N thành các nhóm: 1; (2,3); (4,5,6)....., nhóm n gồm n số hạng. Tính tổng các số trong nhóm 94. Câu 8: Cho hình vuông ABCD. M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN CMR: AK = BC Đề 9 (51) Câu 1: a b c a2 b2 c2 Cho M = + + ; N = + + b+c a+c a+b b+c a+c a+b a, CMR: Nếu M = 1 thì N = 0 b, Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 không? Câu 2: Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 2 a2 b2 c2 CMR: + + 1 b+c a+c a+b Câu 3: Cho x, y, z 0 và x + 5y = 1999; 2x + 3z = 9998 Tìm giá trị lớn nhất của M = x + y + z Câu 4: a, Tìm các số nguyên x để x2 – 2x 14 là số chính phương. ab b, Tìm các số ab sao cho là số nguyên tố a −b 9
Câu 5: Cho a, b, c, d là các sô nguyên dương a b c d CMR: A = + + + không phải là số nguyên. a +b+c a+b+d b+c+d a+c+d Câu 6: Cho VABC cân (AB=AC) trên AB lấy điểm M, trên phần kéo dài của AC về phía C lấy điểm N sao cho: BM = CN, vẽ hình bình hành BMNP CMR: BC ⊥ PC Câu 7: 1 y2 Cho x, y thoả mãn: 2x2 + + = 4 (x 0) x2 4 Tìm x, y để xy đạt giá trị nhỏ nhất Đề 10 (52) Câu 1: Cho a, b, c > 0 và a3 b3 c3 P = + + a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 b3 c3 a3 Q = + + a 2 + ab + b 2 b 2 + bc + c 2 c 2 + ac + a 2 a, CMR: P = Q a +b+c b, CMR: P 3 Câu 2: Cho a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1 CMR: abc + 2(1+a+b+c+ab+bc+ca) 0 Câu 3: CMR ∀ x, y Z thì: A = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y4 là số chính phương. Câu 4: 10
a, Tìm số tự nhiên m, n sao cho: m2 + n2 = m + n + 8 b, Tìm số nguyên nghiệm đúng: 4x2y = (x2+1)(x2+y2) Câu 5: 4x + 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + 1 Câu 6: b2 + c 2 − a 2 a 2 − (b − c) 2 Cho x = ; y = 2ab (b + c) 2 − a 2 x+ y Tính giá trị: M = 1 − xy Câu 7: Giải BPT: 1 − x < a − x (x là ẩn số) Câu 8: Cho VABC , trên BC lấy M, N sao cho BM = MN = NC. G ọi D, E là trung điểm của AC, AB, P là giao của AM và BD. Gọi Q là giao của AN và CE. Tính PQ theo BC Đề 11 (53) Câu 1: a −b b−c c−a Cho x = ; y = ; z = a +b b+c c+a CMR: (1+x)(1+y)(1+z) = (1x)(1y)(1z) Câu 2: x4 + 1 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A = 2 ( x + 1) 2 Câu 3: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1 CMR: b+c 16abc b, Cho 0 1 3b(1c) > 2 32d(1a) > 3 Câu 4: 11
Giải BPT: mx(x+1) > mx(x+m) + m2 – 1 Câu 5: a, Tìm nghiệm nguyên tố của PT: x2 + y2 + z2 = xyz b, Tìm số nguyên tố p để 4p + 1 là số chính phương. Câu 6: Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội số của tích hai chữ số của nó. Câu 7: Cho hình thang ABCD (BC AD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD; Gọi E, F là trung điểm của AD, BC CMR: E, O, F thẳng hàng. Đề 12 (54) Câu 1: Tìm đa thức f(x) biết: f(x) chia cho x+3 dư 1 f(x) chia cho x4 dư 8 f(x) chia cho (x+3)(x4) thương là 3x và dư Câu 2: a, Phân tích thành nhân tử: A = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000 x 2 − yz y 2 − zx z 2 − xy b, Cho: = = a b c a 2 − bc b 2 − ca c 2 − ab CMR: = = x y z 12
Câu 4: 1 1 1 1 CMR: + +.....+ 2 0 và 9b(ba) = 4a2 a −b Tính M = a+b Câu 2: a, Cho a, b, c > o a2 b2 c2 a+b+c CMR: + + b+c c+a a+b 2 b, Cho ab 1 13
1 1 2 CMR: + 2 a +1 b +1 2 ab + 1 Câu 3: Tìm x, y, z biết: 1 2 3 x+2y+3z = 56 và = = x −1 y − 2 z − 3 Câu 4: 2x +1 a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = x2 + 2 2 b, Tìm giá trị nhỏ nhất A = 6 x − 5 − 9 x2 Câu 5: Giải BPT: mx2 – 4 > 4x + m2 – 4m Câu 6: a, Tìm số nguyên dương x thoả mãn: x(x+1) = k(k+2) k là số nguyên dương cho trước. b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x5y6z =4. Câu 7: Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ VBCF đều, về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ VABE đều. CMR: D, E, F thẳng hàng. Đề 14 (56) Câu 1: x x− y y2 1 x Cho A = ( − ) : ( + ): y + xy x + xy 2 2 x − xy 3 2 x+ y y a, Tìm TXĐ của A b, Tìm x, y để A > 1 và y
Cho a, b, c > 0 a b c 3 CMR: + + b+c a+c a+b 2 Câu 4: CM: A = n6 – n4 +2n3 +2n2 không là số chính phương với n N và n >1 Câu 5: 1 Cho f(x) = x2 + nx + b thoả mãn f ( x) ;x 1 2 Xác định f(x) Câu 6: Cho x, y > 0 thoả mãn xy= 1 x y Tìm giá trị lớn nhất A = + 2 x +y42 x + y4 Câu 7 : Cho hình thang ABCD (AD//BC). M, N là trung điểm của AD, BC. Từ O trên MN kẻ đưởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F. CMR: OE = OF Đề 15 (57) Câu 1: 1 1 1 Cho xyz = 1 và x+y+z = + + = 0 x y z x6 + y6 + z 6 Tính giá trị M = 3 3 3 x +y +z Câu 2: a −1 x −1 x −1 Cho a ≠ 0 ; 1 và x1 = ; x2 = 1 ; x3 = 2 ..... a+2 x1 + 1 x2 + 1 15
Tìm a nếu x1997 = 3 Câu 3: m( x + 2) − 3(m − 1) Tìm m để phương trình có nghiệm âm: =1 x +1 Câu 4: Với n N và n >1 1 1 1 1 CMR: < + + .... +
a b c CMR: = = x + 2 y + z 2x + y − z 4x − 4 y + z Câu 3: Cho a, b, c là 3 số dương và nhỏ hơn 1 1 CMR: Trong 3 số: (1a)b; (1b)c; và (1c)a không đồng thời lớn hơn 4 Câu 4: Cho x3 + y3 + 3(x2+y2) + 4xy + 4 = 0 và xy > 0 1 1 Tìm giá trị lớn nhất A = + x y Câu 5: a, CMR PT: 3x5 – x3 + 6x2 – 18x = 2001 không có nghiệm nguyên. b, Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng Câu 6: Cho n N và n >1 1 1 1 CMR: 1 + 2 + 2 + .... + 2 < 2 2 3 n Câu 7: Cho VABC về phía ngoài VABC vẽ tam giác vuông cân ABE và CAF tại đỉnh A. 1 CMR: Trung tuyến AI của VABC vuông góc với EF và AI = EF 2 Câu 8: 21n + 4 CMR: là phân số tối giản (với n N). 14n + 3 Đề 17 (59) Câu 1: Phân tích ra thừa số: a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7) +15 b, x3 + 6x2 + 11x + 6 17
Câu 2: 1 Cho x > 0 và x2 + = 7 x2 1 Tính giá trị của M = x5 + x5 Câu 3: Cho x, y thoả mãn 5x2 + 8xy + 5y2 = 72 Tím giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: A = x2 + y2 Câu 4: a, Cho a, b, c > 0 và a+b+c 1 1 1 1 CMR: + 2 + 2 9 a + 2bc b + 2ac c + 2ab 2 b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c = 2; ab+bc+ca = 1. 4 CMR: 0 a, b, c 3 Câu 5: Tính tổng S = 1+2x+3x2+4x3+.....+ nxn1 (x≠1) Câu 6: Tìm nghiệm nguyên của PT: xy xz yz + + = 3 z y x Câu 7: Cho VABC biết đường cao AH và trung tuyến AM chia góc BAC ﾵ thành 3 phần bằng nhau. Xác định các góc của VABC Đề 18 (60) Câu 1: 18
a 2 − bc b 2 − ac c 2 − ab Rút gọn: M = + + (a + b)(a + c) (b + a )(b + c) (a + c)(a + b) Câu 2: b2 + c 2 − a 2 (a + b − c)(a + c − b) Cho: x = ;y= 2bc (a + b + c)(b + c − a ) Tính giá trị P = (x+y+xy+1)3 Câu 3: Cho 0 1 3b(1c) > 2 32d(1a) > 3 Câu 4: Cho P = 5x+y+1; Q = 3xy+4 CMR: Nếu x = m; y = n Với m, n N thì P.Q là số chẵn. Câu 5: a, CMR PT: 2x2 – 4y2 = 10 không có nghiệm nguyên. b, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n > 1 sao cho: A = 12 + 22 +....+n2 là một số chính phương. Câu 6: Cho VABC vuông cân ở A, qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng nửa mặt phẳng có bờ là d, vẽ BH, CK cùng vuông góc với d (H, K là chân đường vuông góc). a, CMR: AH = CK b, Gọi M là trung điểm BC. Xác định dạng VMHK Đề 19 (61) 19
Câu 1: Cho a, b, c ≠ 0; a2 + 2bc ≠ 0; b2 + 2ca ≠ 0; c2 + 2ab ≠ 0 và a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 a2 b2 c2 CMR: S = 2 + + =1 a + 2bc b 2 + 2ac c 2 + 2ab bc ca ab M = + 2 + 2 =1 a + 2bc b + 2ac c + 2ab 2 Câu 2: a, Cho a, b, c > 0 a+b b+c a+c 1 1 1 CMR: + 2 2+ 2 2 + + a +b b +c a +c 2 2 a b c b, Cho 0 a, b, c 1 1 1 1 1 CMR: a+b+c+ + + + abc abc a b c Câu 3: a, Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x + 1 + 2 x + 5 + 3 x − 8 b, Tìm giá trị lớn nhất: x 2 + xy + y 2 M = (x,y > 0) x 2 − xy + y 2 Câu 4: 1 1 1 a,Tìm nghiệm Z+ của: + + = 2 x y z b, Tìm nghiệm Z của: x4 + x2 + 4 = y2 – y Câu 5: Cho VABC , đặt trên các đoạn kéo dài của AB, AC các đoạn BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của DE. CMR: MN // đường phân giác trong của góc ﾵA của VABC Câu 6: Tìm các số nguyên dương n và số nguyên tố P sao cho n( n + 1) P = −1 2 20