8 Đề ôn thi HK1 môn Toán 12 - Sở GDĐT Bình Dương

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

133
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hãy tham khảo 8 đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 Sở GD&ĐT Bình Dương kèm đáp án để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 8 Đề ôn thi HK1 môn Toán 12 - Sở GDĐT Bình Dương

ĐỀ SỐ 1 Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ ÔN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bình Dương Môn Toán 12 Thời gian 120 phút = =  = = Câu I(3.5đ) Cho hàm số y = -x4 + 2x2 –1 1) Khảûo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Với giá trị nào của m thì phương trình x4 - 2x2 + m +2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 3) Viết PTTT của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2. Câu II(2 đ) Giải phương trình 1) 3 x 1  32  x  28  0 2) log 3 ( x 2  18)  log 3 ( x  2)  3 Câu III(1.5đ) 1 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  2 x 2  3x  3 trên đoạn [2;5]. 3 2) Xác định m để hàm số y = x3 + (m -1)x đạt cực trị tại x = 2. Cực trị đó là cực đại hay cực tiểu? Câu IV(3đ) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . 1) Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng. 2) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC. = = Hết = = ĐÁP ÁN Câu I(3.5đ) 2) -2< m
ĐỀ SỐ 2 Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ ÔN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bình Dương Môn Toán 12 Thời gian 120 phút = =  = = Câu I(3.5đ) 2x  4 Cho hàm số y  x 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 10. 3/ Tìm những điểm thuộc ( C) có tọa độ là số nguyên. (0;4),(-2;0),(1;3),(-3;1) 4/ Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m ( m là tham số ) luôn cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi m. Câu II(2 đ) Giải phương trình 1) 9 x1  3 x2  90  0 2) log 2 (2 x  6)  log 2 ( x  3)  5 Câu III(1.5đ) 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y   3x 2  x  2 . mx 2  x  m 2  1 2) Xác định m để hàm số y  đạt cực trị tại x = -1. Cực trị đó là cực x 1 đại hay cực tiểu? Câu IV(3đ) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25cm. 1) Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. 2) Tính thể tích của khốn nón được tạo thành bởi hình nón đó. 3) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó. = = Hết = = ĐÁP ÁN Câu I(3.5đ) 2) y = -2x + 4; y = -2x - 4 Câu II(2 đ) 1) x = 2 2) x = 5 Câu III(1.5đ) 5 3 1) miny = 0; max y  2) m = 3; cực đại 6 Câu IV(3đ) 1) S xq  125 41 ; 2) V  12500 / 3 3) S  500
ĐỀ SỐ 3 Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bình Dương Môn Toán 12 Thời gian 120 phút = =  = = Câu I(3đ) x Cho hàm số y  1 x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Viết phương trình đường d đi qua điểm M(-1;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (C ). ( k = 0:1 gđ; k  0 : 2 gđ) 3) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1 9 1 1 y = - 4x +3 y x ; y x   4 4 4 4 Câu II(2 đ) Giải phương trình 1) 4 x 3  2 x 7  17  0 ( x  3) 2) log 5  log( 2 x  1)  log( 21x  20)  1 ( x  39 / 40) Câu III(2 đ) x 2  4x  2 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  . x2 1 (maxy = 2;miny =-3) x 2  3mx  2m  1 2) Cho hàm số y  . Xác định m để phương trình y’ = 0 có hai nghiệm x3 8 phân biệt. (m< ) 7 Câu IV(3đ) Một hình trụ có bán kính r = 20 cm và chiều cao h = 20 3 cm. 1) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ . 2) Tính thể tích của khối trụ được tạo nên bởi hình trụ đã cho. 3) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ. ( 1) S xq  800 3 ; S tp  800( 3  1) 2) V  8000 3 3) d  10 3 ) = = Hết = =
ĐỀ SỐ 4 Sở Giáo Dục và Đào Tạo ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 Bình Dương Môn Toán 12 Thời gian 120 phút = =  = = Câu I(3đ) Cho hàm số y  x 3  3x 2  1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3  3 x 2  m  1  0 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f’’(x0) = 0. Câu II(2 đ) Giải phương trình 2 1) 4 x 3 x 4  2 x1 ( x  1; x  7 / 2) 2) log 2 (2 x 2  5 x  5)  log 2 ( x  1)  2 ( x  3; x  3 / 2) Câu III(2 đ) 1) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y  f ( x)  x 2  5 x  6 trên đoạn  5;5 (maxy = 56; miny = 0) 2) Cho hàm số y  mx 4  (m  2) x 2  1 . Xác định m để hàm số có 3 cực trị. (0
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn : Toán (thời gian 90 phút) LỚP 12 NÂNG CAO ĐỀ VI Câu I: 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số y = ln( x2 + x - 2 ) trên 3 ; 6. 2. Chứng minh x  0,e x e  x  2 ln( x  1  x 2 ) . Câu II: Giải phương trình: x x 3  3  1.  6  15    7  15   13 .     x 2. Chứng minh :  x< 0, 1+ x ,e
ĐỀ 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Gv Nguyễn Quang Vịnh I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SÍNH (7.0 điểm) x2  2x Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C). 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Câu II: (2,0 điểm)  1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + 4sinx trên đoạn [0; ]. 2 2. Cho hàm số y = e-sinx. Chứng minh rằng: y'cosx - ysinx + y" = 0. Câu III: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và BAC = 1200. ˆ 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn 2 Câu IVa: (1,0 điểm) Giải phương trình x 2log 2 x  8. Câu Va: (1,0 điểm) Giải phương trình log4(x + 3) - log2(x + 7) = -2. 1  Câu VIa: (1,0 điểm) Xác định a để hàm số y = asinx + sin 3 x đạt cực trị tại x = . 3 3 B. Theo chương trình nâng cao  Câu IVb: (1,0 điểm) Giải phương trình 3  2 2  3  2 2  6 .  x x Câu Vb: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x - lg(52x + x - 2) = lg4x. Câu VIb: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2;4). --------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2010-2011 Câu Ý Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SÍNH (7.0 điểm) I x2  2x 3.0 Cho hàm số y = . x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 1.5 1) Tập xác định: D = R \ {1} 2) Sự biến thiên: a) Giới hạn, tiệm cận: x2  2x x ( x  1)  3( x  1)  3 3 y= = =x+3+ x 1 x 1 x 1 lim y   ; lim y   x   x   lim y   và lim y    x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị. 0.25 x 1 x 1 3 0.25 lim [ y  ( x  3)]  lim  0  y = x +3 là tiệm cận xiên của đồ thị. x   x   x 1 b) Bảng biến thiên: 3 x 2  2x  2 y' = 1 - = ; y' = 0  x = 1 - 3 hoặc x = 1 + 3 ( x  1) 2 ( x  1) 2 x - 1- 3 1 1+ 3 + y' + 0 - - 0 + 0.50 y 4-2 3 + + - - 4+2 3 Hàm số đbiến trên (-;1- 3 ), (1+ 3 ;+) và ngbiến trên (1- 3 ;1), (1;1+ 3 ) fCĐ = f(1- 3 ) = 4-2 3 ; fCT = f(1+ 3 ) = 4+2 3 3) Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0;0); với trục Ox: (0;0), (-2;0). 20 15 M 10 5 -20 -10 10 20 30 0.50 -5 -10 -15
2. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị (C). 0.5 Hai điểm cực trị của (C) là M1(1- 3 ; 4-2 3 ) và M2(1+ 3 ; 4+2 3 ) 0.25 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: M1M2 = (2 3 ) 2  (4 3 ) 2 = 2 15 . 0.25 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). 1.0 Đường thẳng (d) đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C) có vectơ chỉ phương 1 u M 1 M 2 = (1;2). 0.50 2 3 (d) đi qua điểm M1(1- 3 ; 4-2 3 ) nên có phương trình là: x 1 3 y  4  2 3 0.50   2x - y + 2 = 0. 1 2 II 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 cos2x + 4sinx trên 1.00  đoạn [0; ]. 2 f'(x) = -2 2 sin2x + 4cosx 0.25 f'(x) = 0  -2 2 sin2x + 4cosx = 0  4cosx(- 2 sinx + 1) = 0 cos x  0  sin x  2   2    x  2  k  0.25    x   k 2  4   x  3  k 2   4    Do x [0; ] nên f'(x) = 0  x = hoặc x = . 2 4 2   Ta có: f(0) = 2 ; f( ) = 2 2 ; f( ) = 4 - 2 . 4 2  Vậy: Maxy  f ( )  2 2 ; 0.25   0; 2  2   Miny  f (0)  2 0.25    0; 2    2. Cho hàm số y = e-sinx. Chứng minh rằng: y'cosx - ysinx + y" = 0. 1.00 Ta có: y' = -cosx.e-sinx 0.25 y"= sinx.e-sinx + cos2x.e-sinx 0.25 Suy ra: y'cosx - ysinx + y" = - cos2x.e-sinx - sinx.e-sinx + sinx.e-sinx + cos2x.e-sinx 0.25 = 0. 0.25
III Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA 2.00 vuông góc với mặt phẳng đáy và BAC = 1200. ˆ 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 1.0 S d H O A C B O' SA  (ABC)  SA  AB và SA  AC  SAB = SAC (SA chung, SB = SC)  AB = AC ABC cân: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos1200 1 a2 = 2AB2 – 2 AB2 (- ) = 3AB2 2 a 3 Suy ra: AB = 0.25 3 2 2 2 2a 3 22a 2  SAB: SA = SB – AB = a -   =  3  3  a 6 SA = 0.25 3 Diện tích tam giác ABC là: 1 SABC = .AB.AC.sin1200 2 1 a2 3 a2 3 0.25 = . . = 2 3 2 12 Thể tích khối chóp S.ABC là: 1 V= . SABC.SA 3 1 a2 3 a 6 a3 2 = . . = (đvtt) 0.25 3 12 3 36
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 1.0 Gọi d là trục đường tròn ngoại tiếp đáy ABC của hình chóp và O’= d  (ABC) BC a Bán kính đáy của đường tròn (ABC) là: r =  a. 2 sin 120 0 2. 1 / 2 0.25 Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của cạnh bên SA OS  OA và O = d  (P)   0.25 OA  OB  OC  OS = OA = OB = OC  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0.25 2 a 6  a 42 OO’A: OA = OO' 2 O ' A 2  HA 2  r 2    2  6  a  6   a 42 Vậy: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: R = . 0.25 6 II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn 2 IVa Giải phương trình x 2 log x  8 . 2 1.0 ĐKX Đ: x > 0 0.25 2 2 x 2log x  8  log2( x 2 log x ) = log28 2 2  (2 + log 2 x )log2x = 3 2 3  log 2 x + 2log2x – 3 = 0  (log2x - 1)( log 2 x + log2x + 3) = 0 2 0.25  log2x - 1 = 0 0.25  log2x = 1  x = 2 (thỏa x > 0) 0.25 Va Giải phương trình log4(x + 3) - log2(x + 7) = - 2. 1.0 x  3  0  x  3 ĐKX Đ:    x > -3 0.25 x  7  0  x  7 log4(x + 3) - log2(x + 7) = - 2  log42.log2(x + 3) - log2(x + 7) = - 2 1  .log2(x + 3) - log2(x + 7) = - 2 2  log2(x + 3) - 2log2(x + 7) = - 4  log2(x + 3) - log2(x + 7)2 = - 4 x3 0.25  log 2  4 ( x  7) 2 x3 1  2 = 2-4 = ( x  7) 16  (x + 7)2= 16(x + 3)  x2 – 2x + 1 = 0 0.25  x = 1 (thỏa x > -3) 0.25
VIa 1  1.0 Xác định a để hàm số y = asinx + sin 3 x đạt cực trị tại x = . 3 3 f’(x) = acosx + cos3x f”(x) = -asinx – 3sin3x 0.25       f '( 3 )  0  a cos( 3 )  cos   0  Hàm số đạt cực trị tại x =    0.25 3  f " ( )  0  a sin(  )  3 sin   0   3   3 a 2 1  0  a  2    0.25  a 3  3.0  0 a  0  2   a=2 0.25 B. Theo chương trình nâng cao IVb x  x Giải phương trình 3  2 2  3  2 2  6 .    1.0   Ta có: 3  2 2 3  2 2  9  8  1   Đặt: y = 3  2 2  x >0 3  2 2   3  2 2  x x 6 1 0.25 y+ =6 y  y2 - 6y + 1 = 0 0.25 y  3  2 2   y  3  2 2  0.25   3 2 2    x  3 2 2  3 2 2   1   3 2 2   x  3 2 2  x  1   0.25 x  1 Vb Giải phương trình 2x - lg(52x + x - 2) = lg4x 1.0 ĐKXĐ: 52x + x – 2 > 0 0.25 2x - lg(52x + x - 2) = lg4x  2x - lg4x = lg(52x + x - 2)  2x – lg22x = lg(52x + x - 2)  2x – 2xlg2 = lg(52x + x - 2)  2x(1 – lg2) = lg(52x + x - 2)  2x(lg10 – lg2) = lg(52x + x - 2)  2xlg5 = lg(52x + x - 2) 0.50  lg52x = lg(52x + x - 2)  52x = 52x + x - 2 x–2=0 0.25  x = 2 (thỏa 54 + 2 – 2 > 0)
VIb Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 2 biết tiếp tuyến 1.0 đi qua điểm A(2;4). Ta có: f’(x) = 3x2 – 3 Phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) của hàm số có dạng: y = k(x – 2) + 4  y = kx - 2k + 4 0.25  3  x  3 x  2  kx  2k  4 (d) tiếp xúc với (C)   0.25 3 x 2  3  k   3 2 2  x  3 x  2  (3x  3) x  2(3x  3)  4   2 3 x  3  k  3 3 2 x  3x  2  3x  3x  6 x  6  4   2 3 x  3  k  3 2 2 x  6 x  8  0  2 ( x  1)( x  4 x  4)  0   2 3 x 2  3  k  3 x  3  k   x  1  x2  hoặc  k  0 k  9 Vậy: Phương trình hai tiếp tuyến tìm được là: (d1): y = 4 0.25 (d2): y = 9x - 14 0.25
Một số đề ôn tập thi HỌC KỲ I LỚP 12 – MÔN: TOÁN ĐỀ 7 Bài 1 : Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 có đồ thị là (C) a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh (C) có tâm đối xứng 3 c) Từ (C) suy ra đồ thị của hàm số y = x - 3x2 + 4 Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 x – 3x2 + m = 0 d) Tìm điểm trên trục hoành để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến với (C) và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau Bài 2 : Cho hàm số y = x + x 2  4 .Viết phưong trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 3 : Tìm các hệ số a,b,c sao cho hàm số : f(x) = x3 + ax2 + bx + c đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = - 3 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. 2 Bài 4 : Cho đồ thị (H):y = – x +1 – và đồ thị (P):y =x2 – 3x + m .Tìm m để (H) và (P) tiếp xúc nhau x -1 và viết phương trình tiếp tuyến chung của (H) và (P) . Bài 5 : Giải các phương trình sau : x x2  a) 7 + 4 3  x+1  = 2- 3  x+1 b) 22. x+3-x - 5.2 x+3+1 + 2x+4 = 0    c) log2 2x -1 .log4 2x+1 - 2 = 1  d) x2 + 3log2 x = xlog2 5 Bài 6 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60. a) Tính diện tích của hình lăng trụ. b) Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật c) Tính diện tích xung quanh của lăng trụ
Ôn Thi Học Kỳ I 2010 Giáo Viên: Lê Hữu Hòa ĐỀ B4 Môn: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số sau: y  x 4  2x 2 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x  2 . c) Xác định m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: x 4  2x 2  m  0 Câu II. (2,0 điểm): Giải các phương trình sau: 1 2 a) log 3  x  3  log3  x  5   1 2 x x b) 16  17.4  16  0 c) log 2x 1 (2x 2  x  1)  log x 1 (2x  1)2  4 Câu III. (3,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=AC. a) CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD c) Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần .Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu Va. (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  xe x 1 trên đoạn  2;2  . Câu VIa. (1,0 điểm): Tìm m để phương trình sau luôn có nghiệm trong đoạn 1;9  : 2 log3 x  2m  log 3 x  2   4  m 1  log 3 x  2. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb. (1,0 điểm): ln 2 x Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  trên đoạn 1;e3  .   x Câu VIb. (1,0 điểm): Tìm m để phương trình sau có nghiệm x 3  x 2  x  m(x 2  1) 2 ------------------- Hết ------------------- Họ và tên thí sinh: .............................................. Số báo danh: .................................................. Chữ kí GT 1: .................................................
Ôn Thi Học Kỳ I 2010 Giáo Viên: Lê Hữu Hòa ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I (3,0 2,00 điểm điểm)  Tập xác định: D  0,25  Sự biến thiên: + Đạo hàm: y '  4x 3  4x  y '  0  x  0  x  1 0,25 + Giới hạn: lim   x  + Bảng biến thiên: x  1 0 1  y'  0 + 0  0 + y  0  1,00 2 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  , 1;   và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ,  0;1 . Hàm số đạt cực đại tại  0;0  và cực tiểu tại  1; 2  , 1; 2  .  Đồ thị: 1 5 + y"  12x 2  4  y"  0  x    y   . 3 9 0,50 + Đồ thị đi qua các điểm:  2;8  ,  1; 2  ,  0;0  . + Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,50 điểm y  2   16; y '  2   48 0,25 Phương trình tiếp tuyến: y  16  48  x  2   y  48x  80 0,25 0,50 điểm x 4  2x 2  m  0  x 4  2x 2  m 1 . Số nghiệm của phương trình (1) chình là số giao điểm của đồ thị  C  và đường 0,25 thẳng d : y  m . Từ đồ thị ta thấy: - Nếu m  2 phương trình (1) vô nghiệm. - Nếu m  2  m  0 : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. 0,25 - Nếu 2  m  0 : phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. - Nếu m  0 : phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. II 1,00 điểm (1,0 x  3  0 điểm) Điều kiện:  x  5  0  3  x  5 0,25  1  log3  x  3 x  5   1   x  3 x  5  3 1   0,25 Nếu 3  x  5  1  (x  1)(5  x)  3  x 2  6x  8  0  x  2  x  4 0,25 Nếu x  5  1  (x  1)(x  5)  3  x 2  6x  2  0  x  3  7 0,25 Vậy nghiệm của phương trình: x  4; x  3  7 . 1,00 điểm Đặt t  4 x ; t  0 , phương trình trở thành: t 2  17t  16  0 . 0,25  t  1  t  16 0,25  x  0 x  2 0,50 Đáp Án Đề B4 Trang 1 of 3
Ôn Thi Học Kỳ I 2010 Giáo Viên: Lê Hữu Hòa 1,00 điểm 2 1 pt  log 2x 1  2x  1 x  1   log x 1  2x  1  4   1 ; Điều kiện:  x 1 0,25 2 2 1  log 2 x 1  x  1  2log x 1  2x  1  3  x  1  2x  1  x  1   2x  1 0,50 5  x  2 x  0,25 4 III 1,00 điểm (3,0 SA   ABCD   SA  AB;SA  AD  SAB;SAD là các tam giác vuông. 0,50 điểm) BC  AB   BC  SB  SBC là tam giác vuông tại B. 0,25 BC  SA  Tương tự: SDC vuông tại D. 0,25 1,00 điểm Ta có: SA  AC  a 2 0,50 1 a3 2 VSABCD  SABCD .SA  0,50 3 3 1,00 điểm Do AB'  SC;AD'  SC  AC'  SC  C' là trung điểm SC. 0,25 Gọi V; V1; V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABCD, khối đa diện chứa S và khối đa diện không chứa S. Ta có: V1 VS.AB 'C ' D ' VS.AB' C '  VS.AD 'C ' VS.AB 'C ' VS.AD 'C '     V VS.ABCD VS.ABCD 2VS.ABC 2VS.ADC SA.SB'.SC' SA.SD '.SC' 1  SB'.SB SC'.SC SD '.SD SC'.SC  0,50     .  .  2SA.SB.SC 2SA.SD.SC 2  SB2 SC2 SD2 SC 2  1  SA 2 SA 2 SA 2 SA 2  1  2a 2 .2a 2 2a 2 .2a 2  1   2. 2  .     V 2  SB SC SD2 SC2  2  3a 2 .4a 2 3a 2 .4a 2  3 2 V 1  V2  V  V1  V  1  0,25 3 V2 2 IVa y '  e x 1  xe x 1  y '  0  x  1  2;2  0,50 (1,0 3 2 y  2   2e ; y  1  e ; y  2   2e 0,25 điểm) 3  min y  2e ;max y  2e 0,25  2;2  2;2 Va Đặt: log 3 x  t  x  1;9  t   0;2 (1,0 0,25 1  t 2  2m  t  2   4  m  mt  t 2  4    3  t  m điểm)    2 t2  4 t2  4 Vì t  0;2    2   m   ; Đặt f  t    3 t 3 t  t 2  6t  4  f ' t   2  f '  t   0  t  3  13  D  t  3  13  D 0,50 3  t  26  2 13 4 8  Ta có : f 3  13   6  13 ;f  0    ;f  2    3 5 Đáp Án Đề B4 Trang 2 of 3
Ôn Thi Học Kỳ I 2010 Giáo Viên: Lê Hữu Hòa  8 2 13  2  Vậy với m    ;  thì phương trình có nghiệm với mọi x  1;9 . 0,25  5 6  13  2 IVb ln x 2x ln x  ln 2 x (1,0 y  y'  0,25 x x2 điểm)  y '  0  x  1  D  1;e 3   x  e 2  D   0,25 4 9 f 1  0;f  e 2   2 ;f  e3   3 0,25 e e 4 Vậy: max y  ;min y  0 0,25 3 [1;e ] e2 [1;e3 ] 2 Vb 2 x(x 2  1)  x 2  x   x  (1,0 Vì x  1  0 vậy ta có: m  2 m 2   2  0,25 điểm)  x 2  1  x 1   x 1 x 1 1 1 1 1 Đặt: t  2   t    t . x 1 x  1 x 1 2 2 2 0,25 x x  1 1  1 1 Xét hàm số: g  t   t 2  t; t  D    ;   g '  t   2t  1  0; t    ;   2 2  2 2 0,25  1 1 1 3 min g  t   g      ;max g  t   g    D  2 4 D 2 4  1 3 Vậy với m    ;  thì phương trình có nghiệm. 0,25  4 4 Đáp Án Đề B4 Trang 3 of 3