8 Đề thi HK 2 môn Toán 11 - Kèm đáp án

Chia sẻ: Nguyễn Lê | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

170
lượt xem 40
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

8 đề thi học kỳ 2 môn Toán 11 có kèm đáp án của các trường THPT: Nguyễn Hữu Thận, Ngã Sáu, Vân Nội, Đặng Huy Trứ, Đại Ngãi, Nguyễn Du, Nguyễn Trung Trực, Lê Quý Đôn sẽ giúp các em học sinh có cơ hội thử sức của mình với các đề thi trước khi vào đề thi chính thức. Nội dung đề thi được xoay quanh: Tìm số hạng, giới hạn, bội của cấp số nhân, phương trình tiếp tuyến,...Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 8 Đề thi HK 2 môn Toán 11 - Kèm đáp án

SỞ GD_ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG T.H.P.T VÂN NỘI . ĐỀ THI HỌC KỲ 2 Môn Toán_ Lớp 11. Thời gian làm bài 100 phút ( không kể thời gian giao đề ). Phần chung cho tất cả học sinh ( 7,0 điểm ) Câu 1 (1,5 điểm ) Tìm số hạng đầu tiên và công bội của một cấp số nhân  un  , biết : Ba số hạng đầu tiên có tổng bằng 21 và tích của ba số đó là 216. Câu 2 (1,5 điểm ) Tìm các giới hạn sau 2 x3  3 x 2  1 x32 a. lim x  1 x 1 ; b. lim x 1 x 1 ; c. lim x     x2  x  1  x . Câu 3 (4 điểm ) Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O, đường kính AC = 2R cố định và dây cung BD di động luôn vuông góc với AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A lấy điểm S, sao cho SA = R 2 . Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và vuông góc với SC, lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’ 1. Chứng minh rằng bốn mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông 2. Chứng minh rằng B’D’ // BD và B’D’  AC’ 3. Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định. Phần riêng (3,0 điểm) Học sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 4a (2 điểm ) 1. Cho f  x   sin 2 x  2 sin x  5 , giải phương trình f ’  x   0 2. Cho hàm số f  x   2 x 3  x 2  5 x  7 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . x 1 Câu 5a (1 điểm ) Cho hàm số y  , có đồ thị (C). Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x 1 tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song đó luôn đi qua một điểm cố định. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2 điểm ) 1. Cho f  x   2 x3  4 x 2  3 , giải bất phương trình f ’  x   8 x2  1 2. Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có x hoành độ x0  2 . x 1 Câu 5b (1 điểm ) Cho hàm số y  , có đồ thị (C). Chứng minh rằng đồ thị (C) có vô số cặp tiếp x 1 tuyến song song với nhau và đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song đó luôn đi qua một điểm cố định. ---------------------------- Hết. ----------------------------
Trường T.H.P.T Vân Nội TỔ TOÁN ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 11 Học kỳ 2 ( Gồm có 2 trang ) . Lưu ý : Cách giải khác đáp án, đúng và phù hợp với nội dung chương trình thì vẫn cho đủ điểm từng phần qui định . Câu Đáp án Điểm 1(1,5 điểm) .  u1  u 2  u 3  2 1 0,25  Gọi công bội của CSN  un  là q, ta có hệ :   u 1 .u 2 .u 3  2 1 6  u1 1  q  q 2   21  u1 1  q  q 2   21      6 0,5 3 3 3 u1 .q  216  6  u1   q 6  q  6  6q  21 u  3 u1  12      1 hoặc  1 0,5 u  6 q  2 q  2   1 q   KL: Số hạng đầu tiên và công bội là : u1  3 , q = 2 hoặc u1  12 , q  1 2 . 0,25 2(1,5 điểm) .  x  1  2 x2  x  1 2 x3  3 x 2  1 + Ta có : lim  lim  lim  2 x 2  x  1  0 . 0,5 x  1 x 1 x  1 x 1 x  1 x3 2 x34 1 1 + lim  lim  lim  . 0,5 x 1 x 1 x 1    x  1 . x  3  2 x 1 x  3  2 4   1 1 x 1 1 + lim x     x 2  x  1  x  lim x   x2  x  1  x  lim x   1 1 x  2 . 0,5 1  2 1 x x 3 (4 điểm ).  Do SA  (ABCD)  SA  AD, SA  AB  các SAD, SAB vuông tại 0,5 1(1 điểm) A  Ta có BC  AB, BC  SA  BC  (SAB)  BC  SB nên SBC vuông tại 0,5 B C/m tương tự , ta được SDC vuông tại D. S  D’  C’ D A  B’  O   C P B
 Từ BC  (SAB)  BC  AB’, mà SC  AB’  AB’  (SBC) nên AB’  SB 2(2 điểm) , 0,5 tương tự có AD’  SD  Mà SAB =SAD, suy ra SB’ = SD’, do đó B’D’ // BD (1) 0,5  Ta có BD  AC, BD  SA, suy ra BD  (SAC) (2) 0,5  Từ (1) và (2) , suy ra : B’D’  (SAC), mà AC’  (SAC)  B’D’  AC’. 0,5 3(1 điểm) Theo C/m ở câu 2 ta có AB’  (SBC), mà B’C’  (SBC)  AB’  B’C’  0,25 (3)  Hoàn toàn C/m tương tự ta được : AD’  D’C’ (4) 0,25  Ta có 2 điểm A và C’vừa cố định ,vừa nằm trên mp(Q) cố định, kết hợp 0,5 (3) và (4)  tứ giác AB’C’D’nội tiếp được trong một đường tròn cố định. 4a (2 điểm) . + Ta có f ’  x   2 cos 2 x  2 cos x 0,25 1(1điểm ) 1 + f ’ x  0  2.cos 2 x  cos x  1  0  cos x  1 hoặc cos x   0,25 2 2 2 +  x  k 2 hoặc x   k 2 hoặc x    k 2 0,25 3 3  2 2  + KL: Tập nghiệm của PT là: S   k 2 ;  k 2 ;   k 2  . 0,25  3 3  2  TXĐ D  , ta có f ’  x   6 x  2 x  5 0,25 2(1điểm )  Gọi M(-1 ; y0 )  (C)  y0  9 , f ’  1  3 0,5  PTTT của (C) tại M(-1; -9) là y  3 x  12 0,25 5a (1 điểm ). 2 + TXĐ D  \   1  , ta có f ’  x   2  0 ,  x  D , gọi k > 0 , thì  x  1 0.25 2 2 phương trình f ’  x   k  2  k  x1, 2  1   x  1 k + Do đó, với mỗi k > 0, cặp tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ 0,25 x1 , x2 song song với nhau, suy ra đồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song
 2  + Giả sử 2 tiếp điểm là A 1,2 x1,2 ; y1, 2  1  , ta có x1  x2  2 , y1  y2  2 0,25  x1,2 1    + Suy ra, đường thẳng nối các tiếp điểm của mỗi cặp tiếp tuyến song song của (C) luôn đi qua một điểm I(-1; 1) cố định. 0,25 4b (2 điểm) . 0,25 1(1 điểm)  TXĐ D  , ta có f ’  x   6 x 2  8 x 2  f ’  x   8  3 x 2  4 x  4  0  x  2 hoặc x  0,5 3 2   KL : Tập nghiệm của BPT là : S     ;  2    ;   . 0,25 3  x2  1 2(1 điểm)  TXĐ : D  \  0  , ta có f ’  x   2 0,25 x 5 3  Gọi M( 2 ; y0 )  (C)  y0  , f ’  2   0,5 2 4  5 3  PTTT của (C) tại M  2 ;  là : y  x  1 . 0,25  2 4 5b (1 điểm) .  Như câu 4b ----------------- Hết. ------------------
TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC Môn TOÁN – LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) x a) Tìm điều kiện xác định và tính đạo hàm y' của hàm số y = . (1,0 điểm) cos2x b) Viết phương trình tiếp tuyến  của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x 3 + 3x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung. (1,0 điểm) 2x  x + 3 Câu 2: (1,0 điểm) Tính: lim . x 1 x 1  x 4  8x  neu x < 2 ˆ Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số f(x) =  x  2 (a  R) .  ax +1 neu x  2 ˆ  Xác định giá trị của a để hàm số đã cho liên tục trên tập xác định của nó. Câu 4: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và O là tâm a 6 của nó. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO = . Gọi M là 2 trung điểm của CD. a) Chứng minh rằng CD  mp(SMO). (1,25 điểm) b) Tính góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD); tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SCD). (1,25 điểm) II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) 1. Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn: Câu 5.a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = xsinx . Chứng minh rằng: 2(y'  sinx)  x(y'' + y) = 0 . (1,0 điểm)
b) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số thực m: (1  m 2 )x 2009  3x  1 = 0 . (1,0 điểm) Câu 6.a: (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB = a, BC = b, CC1 = c. Chứng tỏ rằng tất cả các đường chéo của hình hộp đều bằng nhau và tính độ dài của các đường chéo đó. Từ đó suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh a. 2. Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu 5.b: (2,0 điểm) (2)n 1 a) Cho dãy số (un) với u n  . Chứng tỏ (un) là một cấp số nhân. Hãy tính 3n lim(u1  u 2    u n ) . (1,0 điểm)  1 x 1  neu x  0 ˆ b) Cho hàm số f(x) =  x (m  R) .  m neu x = 0 ˆ  Xác định m để hàm số f có đạo hàm tại điểm x  0 . Khi đó tính đạo hàm của hàm số tại điểm x  0 (1,0 điểm) Câu 6.b: (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB'C') và (AC'D'). ------------------------ Hết ------------------------
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ----------  ---------- MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) I. MỤC TIÊU 1.Kiến thức: Chủ đề I. Tính giới hạn của dãy số và hàm số. Chủ đề II. Xét tính liện tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định. Chủ đề III. Tính đạo hàm của hàm số. Chủ đề IV: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Chủ đề IV: Quan hệ vuông góc trong không gian: Bài toán chứng minh vuông góc, góc. 2.Kỹ năng: 2.1 Học sinh tính giới hạn, xét tính liên tục của hàm số, tính đạo hàm, viết pttt của đồ thị hàm số. 2.2 Biết cách chứng minh các bài toán về quan hệ vuông góc, tính góc. II. HÌNH THỨC KIỂM TRA - Tự luận. III. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tên Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao (cấp độ 1) (cấp độ 2) (nội dung, chương) (cấp độ 3) (cấp độ 4) Chủ đề I. Số tiết: Số câu:1 Số câu: 1 Số câu: 2 Số điểm: 1 Số điểm: 1 Số điểm: 2 Tỉ lệ: 20 % Chủ đề II Số câu : 1 Số câu: 1 Số điểm: 1.0 Số điểm: 1 Tỉ lệ 10% Chủ đề III Số câu : 3 Số câu: 1 Số câu: 1 Số câu: 1 Số điểm: 3 Số điểm: 1 Số điểm: 1 Số điểm: 1 Tỉ lệ 30% Chủ đề IV Số câu: 1 Số câu : 1 Số điểm: 1 Số điểm: 1.0 Tỉ lệ 10% Chủ đề V Số câu: 1 Số câu: 1 Số câu: 1 Số câu : 2 Số điểm: 1 Số điểm: 1 Số điểm: 1 Số điểm: 3.0 Tỉ lệ 30% Số câu : 10 Số câu: 3 Số câu: 5 Số câu: 1 Số điểm: 10.0 Số điểm: 3 Số điểm: 5 Số điểm: 2 Tỉ lệ 100% Tỷ lệ: 30% Tỷ lệ: 50% Tỷ lệ: 20% IV. ĐỀ RA:
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ----------  ---------- MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 1 Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: 2 x3  3 x  1 2x 1 a) lim 2 b) lim x 1 x 1 x 2  2x Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:  x2  5  2  khi x  3 f ( x)   x  3 tại x0  3 . -2x+1 khi x  3  Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x  1 4 a) y  b) y  ( x2  1) sin 7 x c) y  x2 2x2  1 Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số y  f ( x)  x 2  4 x  7 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  7 . Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABCD. a. Chứng minh (SBD)  (SAC). b. Kẻ AH  BC tại H. Chứng minh SH  BC. c. Biết AB  a 2 , SA  a 3 , ABC  450 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). ------------------------------------ HẾT ------------------------------------ Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…….. Số báo danh:…………….. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN ----------  ---------- MÔN TOÁN (Chương trình cơ bản) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ SỐ 2 Câu 1: (2.0 điểm). Tính các giới hạn sau: x3  3x  2 3x  6 a) lim 2 b) lim x 2 x 4 x 2 2 x Câu 2: (1.0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số:  x 8 3  khi x  1  f ( x)   x  1 tại x0  1 . x khi x  1 6  Câu 3: (3.0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 3 a) y  b) y  sin x.cos 2 x c) y  x2 3 x3  2 Câu 4: (1.0 điểm). Cho hàm số y  f ( x)   x 2  6 x  3 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường 1 thẳng y   x  7 . 2 Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). a. Chứng minh (SAC)  (SBD). b. Kẻ AH  DC tại H. Chứng minh SH  DC. c. Biết AD  a 6 , SA  a , ADC  450 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và (ABCD). ------------------------------------ HẾT ------------------------------------ Thí sinh:………………………………………… Lớp: 11…….. Số báo danh:…………….. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu Đáp án Điểm Tính các giới hạn sau: 2 x3  3 x  1 ( x  1)(2 x 2  2 x  1) 0.5 lim  lim a x 1 x2  1 x1 ( x  1)( x  1) 2 x2  2 x  1 3 0.5  lim  x 1 x 1 2 1 Ta có: lim (2 x  1)  3  0 0.25 x 2 lim (2  x)  0 0.25 x  2 b x  2  2  x  0 0.25 2x 1 Vậy lim   0.25 x 2 2  x Xét tính liên tục của các hàm số:  x2  1  2  khi x  3 f ( x)   x  3 -2x+1 khi x  3  Ta có: f (3)  5 0.25 2 2 x 5  2 ( x  3)( x  3) lim f ( x)  lim  lim x3 x 3 x 3 x3 ( x  3)( x 2  5  2) x3 6 3 0.25  lim   x 3 2 x 5  2 4 2  lim f ( x)  f (3) x3 0.25  Hàm số gián đoạn tại x0  3 . 0.25 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x  1 2( x  2)  (2 x  1) 0.5 y'  ( )'  a x2 ( x  2) 2 5 3  0.5 ( x  2) 2 y '  ( x 2 1)sin 7 x  '  2 x.sin 7 x  ( x 2  1).(7 x) '.cos 7 x 0.5   b  2 x.sin 7 x  7( x2  1).cos 7 x 0.5 4 4[ 2 x 2  1]' y'  ( )'   0.5 2 x2  1 2 x2  1 c 8 x 8 x   0.5 2 x 2  1.(2 x 2  1) (2 x 2  1) 3 Ta có : y '  f '( x)  2 x  4 0.25 Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) cần tìm. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y  4 x  7 4 Nên ta có: f '( x0 )  4  2 x0  4  4  x0  4 0.25  y0  7 0.25  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: y  4( x  4)  7  y  4 x  9 0.25
a) 5.a Ta có:  BD  AC do ABCD là hình thoi    SA  ( ABCD)  BD  SA do   BD  ( ABCD) 0.25 5   AC , SA  ( SAC ) Mà   AC  SA  A 0.25  BD  (SAC ) 0.25  ( SBD)  (SAC ) do BD  (SBD) 0.25 Ta có:  BC  AH (gt)  0.25   SA  ( ABCD)  BC  SA do    BC  ( ABCD) 5.b  AH , SA  ( SAH ) 0.25 Mà   AH  SA  A  BC  ( SAH ) 0.25  BC  SH do SH  (SAH) 0.25 Ta có: ( SBC )  ( ABCD)  BC  SH  BC , SH  ( SBC )    AH  BC , AH  ( ABCD )  AH  SH  H  BD  0.25 5.c  Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc AHS . 0.25 Xét ABH vuông tại H có: AH  AB.sin ABH  a 2.sin 450  a 0.25 SA a 3 Xét SAH vuông tại A có: tan AHS    3 AH a  SHA  300 0.25
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu Đáp án Điểm Tính các giới hạn sau: x3  3 x  2 ( x  2)( x 2  2 x  1) 0.5 lim  lim a x 2 x2  4 x 2 ( x  2)( x  2) x2  2 x  1 9 0.5  lim  x 2 x2 4 1 Ta có: lim (3 x  6)  12  0 0.25 x 2 lim (2  x)  0 0.25 x  2 b x  2  2  x  0 0.25 3x  6 Vậy lim   0.25 x 2 2  x  Xét tính liên tục của các hàm số:  x 8 3  khi x  1  f ( x)   x  1 x khi x  1 6  1 Ta có: f (1)  0.25 6 2 x 8 3 x 1 lim f ( x)  lim = lim x 13 x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  8  3) 1 1  lim  0.25 x 8 3 6 x 1 1  lim f ( x)  f (1)  0.25 x 1 6  Hàm số liên tục tại x0  1 . 0.25 Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 1 2( x  2)  (2 x  1) 0.5 y'  ( )' a x2 ( x  2) 2 5  0.5 3 ( x  2) 2 y '  sin x.cos2 x  '   b  cos xcos2 x  s inx(c os2 x) '  cos3 x  2sinx cos xsinx 0.5  cos3 x  2sin2x sinx 0.5 3 3[ 3 x 3  2]' y'  ( )'  0.5 3 x3  2 3x 2  2 c 27 x 2 27 x 2   0.5 2 3 x3  2.(3 x3  2) 2 (3 x3  2) 3 Ta có : y '  f '( x)  2 x  6 0.25 Gọi M(x0 ;y0) là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) 4 cần tìm. 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  7 2
Nên ta có: f '( x0 )  2  2 x0  6  2  x0  2 0.25  y0  11 0.25  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm M là: y  2( x  2)  11  y  2 x  7 0.25 5.a a) Ta có:  BD  AC do ABCD là hình thoi    SA  ( ABCD)  BD  SA do  BD  ( ABCD) 0.25 5    AC , SA  ( SAC ) Mà  0.25  AC  SA  A  BD  (SAC ) 0.25  ( SBD)  (SAC ) do BD  (SBD) 0.25 Ta có: CD  AH (gt)    SA  ( ABCD) CD  SA do  0.25  CD  ( ABCD) 5.b  AH , SA  ( SAH ) 0.25 Mà   AH  SA  A  CD  (SAH ) 0.25  CD  SH do SH  (SAH) 0.25 Ta có: ( SCD)  ( ABCD)  CD  SH  CD, SH  ( SCD)    AH  CD, AH  ( ABCD) 0.25  AH  SH  H  CD  5.c  Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc giữa hai đường thẳng SH và AH, chính là góc AHS . 0.25 Xét ADH vuông tại H có: AH  AD.sin ADH  a 6.sin 450  a 3 SA a 1 Xét SAH vuông tại A có: tan AHS    0.25 AH a 3 3  SHA  600 0.25 HS giải cách khác mà có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó. ------------------HẾT-----------------
SỞ GD & ĐT HẬU GIANG KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Ngã Sáu Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 120 phút ĐỀ I Câu 1 (2,0 điểm).Tính các giới hạn x2 a. lim 2 x 2 x  7 x  10 b. lim x   4x 2   8x  3  2 x . Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau 3x  5 a. y  ; 2  2x b. y  x 2  3x  ; 5 c. y  3 sin 4 x  2 cos 3 x  5 ; d. y  ( x  1) x  3 . 2 x 1 Câu 3 : (2,0 điểm) Cho hàm số f  x   . x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0  1 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 10 x  2 y  7  0 Câu 4 (1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2 x2  3x  2   khi x  2 f ( x)   2x  4 3 khi x  2 2  Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). -----HẾT-----
SỞ GD & ĐT HẬU GIANG KIỂM TRA HỌC KÌ II Trường THPT Ngã Sáu Môn: Toán lớp 11 Thời gian: 120 phút ĐỀ II Câu 1 (2,0 điểm).Tính các giới hạn x 2  8x  12 a. lim x 6 x6 b. lim x    9x 2   5 x  4  3x . Câu 2 (2,0 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau x4 a. y  ; 2  3x b. y  x  4x 2  ; 5 c. y  3 sin 5 x  cos 3 x  1 ; d. y  ( x  2) x  5 . 2x 1 Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số f  x   . x2 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x0  3 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình 15 x  3 y  2  0 . Câu 4 (1,0 điểm). Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x 0  1 :  3x 2  4x + 1   khi x  1 f ( x)   2 x  2 5 khi x  1 2  Câu 5 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông tại N, SM vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SNP vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ N của tam giác MNP. Chứng minh (SMP)  (SNH). c) Cho MN = 2a, NP = 4a. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SMP). -----HẾT-----
TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỔ TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x 4 + 2x 2 + 3 . 1) Tính lim f (x ) . x® - ¥ 2) Giải bất phương trình f ¢x ) £ 0 . ( 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 8 . Câu II. (3,0 điểm) - 2x + 1 1) Cho hàm số f (x ) = . Tính lim f (x ) và lim f (x ) . x- 1 x® + ¥ x ® 1- g(x ) - g(2) 2) Cho hàm số g(x ) = (2x - 1) x 2 + x + 3 . Tính lim . x® 2 x- 2 3) Tính đạo hàm của hàm số y = cos x + x . sin x . Câu III. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều A BC .A ¢ ¢ ¢ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên BC bằng a 3 . Gọi j là góc giữa hai đường thẳng A B ¢ và B C . Tính cos j . II. PHẦN TỰCHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa. (2,0 điểm) Cho hình chóp S .A B CD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và A B . Hai mặt phẳng (SA B ) và (SND ) cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD ) , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD ) bằng 60° . 1) Chứng minh đường thẳng A M vuông góc với mặt phẳng (SND ) . 2) Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SA M ) . Câu Va. (1,0 điểm) ì sin x ï ï , khi x ¹ 0 Cho hàm số f (x ) = ï x í . Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x 0 = 0 . ï - 1, khi x = 0 ï ï î B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb. (2,0 điểm) Cho hình chóp S .A B CD có đáy là hình vuông cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , A B ; I là giao điểm A M và DN . Hai mặt phẳng (SA M ) và (SDN ) cùng vuông góc với mặt phẳng (A BCD ) , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD ) bằng 60° . 1) Chứng minh hai đường thẳng A M và SD vuông góc với nhau. 2) Tính theo a khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDM ) . Câu Vb. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 4 - 3x 3 + 2x - 4 = 0 có nghiệm. ------------------------HẾT------------------------ Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: .............................................. Lớp: ....................................................... Chữ kí của giám thị 1: .......................................... Chữ kí của giám thị 2: ..............................
TRƯỜNG THPT ĐẠI NGÃI KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TỔ TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 4 2 Câu I. (3 điểm) y = f (x ) = x + 2x + 3 1) (1 điểm) lim f (x ) x® - ¥ æ 2 3ö Với mọi x ¹ 0 , ta có: f (x ) = x 4 + 2x 2 + 3 = x 4 ç1 + 2 + 4 ÷. ç ÷ ÷ 0.25 ç è x x ø÷ Vì lim x 4 = + ¥ 0.25 x® - ¥ æ 2 3ö và lim ç1 + 2 + 4 ÷ = 1 > 0 ç ÷ ÷ 0.25 x® - ¥ ç è x ÷ x ø nên theo Quy tắc tính giới hạn vô cực ta có lim f (x ) = + ¥ . 0.25 x® - ¥ 2) (1 điểm) Giải bất phương trình f ¢x ) £ 0 . ( Ta có: f ¢ x ) = 4x 3 + 4x ( 0.25 f ¢ x ) = 0 Û 4x 3 + 4x = 0 Û x = 0 ( 0.25* Bảng xét dấu f ¢x ) ( x - ¥ 0 +¥ 0.25* f ¢ x ) = 4x 3 + 6x ( - 0 + f ¢x ) £ 0 Û x £ 0 . ( 0.25 2) (1 điểm) Viết pttt của đồ thị hàm số đã cho, biết tt có hệ số góc bằng 8 . Tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số y = f (x ) = x 4 + 2x 2 + 3 tại điểm 0.25 M 0 (x 0 ; f (x 0 ))có phương trình là : y = f ¢ x 0 )(x - x 0 ) + f (x 0 ) . ( Ta có: Hệ số góc của d bằng 8 Û f ¢ x 0 ) = 8 ( 3 3 0.25 Û 4x 0 + 4x 0 = 8 Û 4x 0 + 4x 0 - 8 = 0 Û x 0 = 1 ; Khi đó f (x 0 ) = f (1) = 6 . 0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = 8(x - 1) + 6 Û y = 8x - 2 . 0.25 Câu II. (3 điểm) - 2x + 1 1) (1 điểm) Cho hàm số f (x ) = . Tính lim f (x ) và lim f (x ) . x- 1 x® + ¥ x ® 1- 1 - 2+ lim f (x ) = lim x 0.25 x® + ¥ x® + ¥ 1 1- x = - 2. 0.25 Vì lim(- 2x + 1) = - 1 < 0 , lim(x - 1) = 0 và x - 1 < 0, " x Î - ¥ ;1 - x® 1 - x® 1 ( ) 0.25 nên lim f (x ) = + ¥ . - 0.25 x® 1 1
g(x ) - g(2) 2) (1 điểm) Cho hàm số g(x ) = (2x - 1) x 2 + x + 3 . Tính lim . x- 2 x® 2 g(x ) - g(2) Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm, ta có: lim = g¢ . (2) 0.25 x® 2 x- 2 ¢ ( Ta có: g ¢ x ) = (2x - 1) ¢ x 2 + x + 3 + (2x - 1) x 2 + x + 3 ( ) 0.25* 2x + 1 = 2 x 2 + x + 3 + (2x - 1) 0.25 2 x2 + x + 3 17 g(x ) - g(2) 17 Þ g¢ = (2) . Suy ra lim = . 0.25 2 x® 2 x- 2 2 3) Tính đạo hàm của hàm số y = cos x + x . sin x . Ta có: y ¢ = (cos x )¢ + (x sin x )¢; 0.25* (cos x ) ¢ = - sin x ; 0.25 (x sin x )¢ = (x )¢sin x + x (sin x )¢ = sin x + x cos x . 0.25 Suy ra y ¢= x cos x 0.25 Câu III.( (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C .A ¢B ¢ ¢ có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng C a 3 . Gọi j là góc giữa hai đường thẳng A B ¢ và BC . Tính cos j . A C Vì BC P BC ¢ nên j là góc giữa hai đường 0.25 thẳng cắt nhau A B ¢ và B ¢ ¢. C B Ta tính được A B ¢= A C ¢ = 2a . 0.25 a 3 Áp dụng định lí côsin trong tam giác A B ¢ ¢ ta có: C 0.25 · C B ¢ 2 + B ¢ ¢ - AC ¢ A C 2 2 1 cos A B ¢ ¢ = = . A' C' 2 ×B ¢ ×B ¢ ¢ A C 4 a · 1 B' Suy ra cos j = cos A B ¢ ¢ = . C 0.25 4 Câu IVa. (2,0 điểm) 1) (1 điểm) +) Ta có: ì (SA B ) Ç (SND ) = SN ï S ï ï ï (SA B ) ^ (A BCD ) Þ SN ^ (A BCD ) 0.25 í ï ï (SND ) ^ (A BCD ) ï ï î Þ SN ^ A M 0.25 H · · +) D DA N = D A BM Þ A MB = DNA . A D · · Ta lại có: A MB + BA M = 90° . Suy ra 0.25 N O · · DNA + BA M = 90° Þ A M ^ DN . B M C +) Từ A M ^ DN và A M ^ SN suy ra A M ^ (SND ) . 0.25 2) (1 điểm) +) Vì SN ^ (A BCD ) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD ) là · 0.25 SDN = 60° . 2
a 5 a 15 Vì tam giác SND vuông tại N nên SN = ND t an D = t an 60° = . 2 2 +) Vì đường thẳng B N cắt mặt phẳng (SA M ) tại A và B A = 2NA nên d ( B ,(SA M )) = 2.d (N ,(SA M )) . 0.25 Gọi O = A M Ç DN . Kẻ NH vuông góc với SO tại H . Vì A M ^ (SND ) nên A M ^ NH . Suy ra NH ^ (SA M ) . Do đó d (N , (SA M )) = NH . Vì tam giác NA D vuông tại A và có A O là đường cao nên A N 2 = NO .ND AN 2 æ ö æ 5ö 2 Þ ON = ça ÷ : ça ÷ = a . = ç ÷ ç ÷ ÷ 0.25 ND ç2 ø ç 2 ø 2 5 ÷ è ÷ ç è ÷ ÷ Vì tam giác SNO vuông tại N và có NH là đường cao nên 0.25 1 1 1 304 a 285 2 = 2 + 2 = 2 .Suy ra d (B ,(SA M )) = 2.NH = . NH NO NS 15a 38 Câu Va. (1,0 điểm) Ta có: f (0) = - 1 0.25 sin x và lim f (x ) = lim = 1. 0.5 x® 0 x x® 0 Vì lim f (x ) ¹ f (0) nên hàm số đã cho gián đoạn tại điểm x 0 = 0 . 0.25 x® 0 Câu IVb. (2,0 điểm) 1) (1 điểm) +) Ta có: S ì (SA M ) Ç (SDN ) = SI ï ï ï ï (SA M ) ^ (A BCD ) í Þ SI ^ (A BCD ) 0.25 ï ï (SDN ) ^ (A BCD ) ï ï î · +) D DA N = D A BM Þ A MB = DNA . · · · Ta lại có: A MB + BA M = 90° . Suy ra 0.25 K A 600 D · · DNA + BA M = 90° Þ A M ^ DN . N I Trong mặt phẳng (A BCD ) , có A M ^ ID ; H hơn nữa ID là hình chiếu vuông góc của B 0.5 M C SD trên (A BCD ) . Theo Định lí ba đường vuông góc, ta suy ra A M ^ SD . 2) (1 điểm) +) Vì SI ^ (A BCD ) nên góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (A BCD ) là · SDI = 60° . Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A ND , ta tính được 2a 5 2a 15 0.25 ID = . Trong tam giác vuông SID , ta có SI = ID t an D = . 5 5 Kẻ IH vuông góc với MD tại H , kẻ IK vuông góc với SH tại K . Suy ra IK ^ (SMD ) . Do đó d (I ,(SMD )) = IK . 0.25 6 5 0.25 Ta tính được IH = a. 25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SIH , ta có: 1 1 1 35 3a 0.25 2 = 2 + 2 = 2 . Suy ra d (I ,(SMD )) = IK = IK IH IS 9a 35 3
Câu Vb. (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x 4 - 3x 3 + 2x - 4 = 0 có nghiệm. Xét hàm số f (x ) = x 4 - 3x 3 + 2x - 4 . 0.5 Ta có: f (0) = - 4, f (3) = 2 Þ f (0) ×f (3) < 0 . Vì f (x ) là hàm đa thức nên nó liên tục trên ¡ . Do đó f (x ) liên tục trên đoạn é 3ù. 0; ê ú 0.25 ë û Suy ra phương trình f (x ) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 3). 0.25 --------------------------Hết-------------------------- 4