9 Đề thi thử HK2 môn Toán học 11 năm 2010-2011
lượt xem 60
download
Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì thi thử học kì 2 sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 9 đề thi thử học kì 2 môn Toán học 11 năm 2010-2011 để đạt được kết quả cao trong kì thi.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: 9 Đề thi thử HK2 môn Toán học 11 năm 2010-2011
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3 3n 1 x 1 1 a) lim b) lim 3 2 x 0 x n 2n 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1: x2 x f ( x) x 1 khi x 1 m khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x2.cos x b) y ( x 2) x2 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5 3x 4 4x3 5 0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x 5 . a) Giải bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3 19x 30 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 x2 x 5 . a) Giải bất phương trình: y 6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 1 3 2 I lim 2n 3n 1 lim n2 n3 0,50 n3 2n2 1 2 1 1 n n3 I=2 0,50 b) x 1 1 x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x x 1 1 1 1 lim 0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x( x 1) lim f ( x) lim lim x 1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1 lim f ( x) f (1) m 1 0,25 x 1 3 a) y x 2 cos x y ' 2x cos x x2 sinx 1,00 b) ( x 2) x y ( x 2) x2 1 y ' x2 1 0,50 x2 1 2 x2 2 x 1 y' 0,50 x2 1 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = AI BC (1) 0,25 2 BM (ABC) BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI (MBC) 0,25 b) BM (ABC) BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 MB MI ,( ABC) MIB, tan MIB 4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI) (MBC) 0,25 2
- MI ( MAI ) ( MBC) BH MI BH ( MAI ) 0,25 d( B,( MAI )) BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 2 2 2 2 2 2 BH 0,25 BH MB BI 4a a 4a 17 5a Với PT: 5x5 3x4 4x3 5 0 , đặt f ( x) 5x5 3x4 4x3 5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1 f(0).f(1) < 0 0,50 Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y f ( x) x3 3x2 9x 5 y 3x2 6x 9 0,50 y ' 0 3x2 6x 9 0 x ( ;1) (3; ) 0,50 b) x0 1 y0 6 0,25 k f ' 1 12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b 3 3 Với PT: x 19x 30 0 đặt f(x) = x 19x 30 0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0 phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72 f(5).f(6) < 0 nên c0 (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c0 2, c0 3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y f ( x) x3 x2 x 5 y ' 3x2 4 x 1 0,25 2 y ' 6 3x 2 x 1 6 0,25 3x2 2x 5 0 0,25 5 x ; 1; 0,25 3 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm y '( x0 ) 6 0,25 x0 1 3x0 2x0 1 6 3x0 2x0 5 0 2 2 0,25 x 5 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT : y 6x 8 0,25 5 230 175 Với x0 y0 PTTT : y 6x 0,25 3 27 27 3
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x32 a) lim b) lim x3 x2 2x 15 x1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: x2 x 2 khi x 1 f ( x) x 1 a 1 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y ( x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD). a) Chứng minh BD SC. b) Chứng minh (SAB) (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x 7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y 6 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 x 4 2 x2 x 3 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 ( x 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 www.MATHVN.com CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x3 x3 lim lim 0,50 x3 x2 2x 15 x3 ( x 3)( x 5) 1 1 lim 0,50 x 3 x5 8 b) x32 x 1 lim lim 0,50 x1 x 1 x1 ( x 1) x 1 1 1 1 lim 0,50 x1 x32 4 2 f(1) = a +1 0,25 ( x 1)( x 2) lim f ( x) lim lim( x 2) 1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1 lim f ( x) f (1) a 1 1 a 2 0,25 x 1 3 a) y ( x2 x)(5 3x2 ) y 3x4 3x3 5x2 5x 0,50 3 2 y ' 12x 9x 10x 5 0,50 b) cos x 2 y sin x 2x y ' 2 sin x 2 x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hình vuông nên AC BD (1) 0,25 SA (ABCD) SA BD (2) 0,25 Từ (1) và (2) BD (SAC) BD SC 0,25 b) BC AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA (ABCD) SA BC (4) 0,25 Từ (3) và (4) BC (SAB) 0,25 (SAB) (SBC) 0,25 c) SA (ABCD) hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25 2
- a 6 SA 3 0,25 tan SC,( ABCD ) tan SCA 3 AC a 2 3 SCA 300 0,25 5a Đặt f ( x) x5 x2 2 x 1 f ( x) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < 0 0,50 f ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y 2x3 x2 5x 7 y 6x2 2x 5 0,25 BPT 2y 6 0 12x 2 4x 16 0 3x 2 x 4 0 0,25 4 x 1; 0,50 3 b) y 2x3 x2 5x 7 x0 1 y0 9 0,25 y (1) 3 0,25 PTTT: y 3x 12 0,50 5b Đặt f ( x) 4x4 2 x2 x 3 f ( x) liên tục trên R. 0,25 f (1) 4, f (0) 3 f (1). f (0) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c1 ( 1; 0) 0,25 f (0) 3, f (1) 2 f (0). f (1) 0 PT có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y x2 ( x 1) y x3 x2 y ' 3x2 2x 0,25 BPT y ' 0 3x2 2x 0 0,25 2 x ; 0 0,50 3 b) Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. x0 1 0,25 y '( x0 ) 5 3x0 2x0 5 3x0 2x0 5 0 2 2 x 5 0 3 Với x0 1 y0 2 PTTT: y 5x 3 0,25 5 50 175 Với x0 y0 PTTT: y 5x 0,25 3 27 27 3
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2 2x 1 x3 a) lim b) lim x1 3 x3 x 1 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2x2 3x 2 khi x 2 f ( x) 2x 4 3 khi x 2 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 3 a) y b) y (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x x 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 3x2 9x 2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) : (m2 1) x2 x3 1 0 2 x2 x 1 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trình: y 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3x2 2x 1 ( x 1)(3x 1) lim lim 0,50 x1 3 x1 ( x 1)( x2 x 1 x 1) 3x 1 4 lim 0,50 x1 x2 x 1 3 b) lim( x 3) 0 x 3 Viết được ba ý x 3 x 3 0 0,75 lim( x 3) 6 0 x3 x3 Kết luận được lim 0,25 x 3 x3 2 2x2 3x 2 khi x 2 f ( x) 2x 4 3 khi x 2 0,25 2 3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2 2 x 3x 2 ( x 2)(2x 1) 2x 1 5 lim f ( x) lim lim lim 0,50 x 2 x 2 2x 4 x 2 2( x 2) x 2 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 2x 3 1 y y' 0,50 x2 ( x 2)2 b) 1 y (1 cot x)2 y 2(1 cot x) 2 2(1 cot x)(1 cot 2 x) 0,50 sin x 4 a) 0,25 a) AB AC, AB AD AB (ACD) AB CD (1) 0,25 2
- AH CD (2). Từ (1) và (2) CD (AHB) CD BH 0,50 b) AK BH, AK CD (do CD (AHB) (cmt) 0,50 AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH CD, BH CD (BCD ),( ACD ) AHB 0,25 CD a 2 0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH = 2 2 a2 a 6 BH = AB2 AH 2 a2 0,25 2 2 AH 1 cos AHB 0,25 BH 3 5a Đặt f(x) = cos2 x x f(x) liên tục trên (0; ) f(x) liên tục trên 0; 0,25 2 f (0) 1, f f (0). f 0 0,50 2 2 2 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên 0; 0,25 2 6a a) y f ( x) x3 3x2 9x 2011 f ( x) 3x2 6 x 9 0,25 BPT f ( x) 0 3x2 6x 9 0 0,25 x 3 0,50 x 1 b) x0 1 y0 2016 , f (1) 0 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = (m2 1) x2 x3 1 f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [ 1; 2] 0,25 f ( 1) m2 1, f (0) 1 f (1). f (0) 0, m R 0,50 phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 0) 1; 2 (đpcm) 0,25 6b a) 2 x2 x 1 2 x2 4 x 2 y , TXĐ : D = R\{1}, y ' 0,50 x 1 ( x 1)2 x 1 2 Phương trình y’ = 0 2 x2 4x 2 0 x2 2x 1 0 0,50 x 1 2 b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x0 0, y0 1, k f (0) 2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2x 1 0,50 3
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 2 3x 2 a) lim b) lim x2 2x 1 x x2 x 3 2 x 4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: 2x2 3x 1 khi x 1 f ( x) 2x 2 2 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y ( x3 2)( x 1) b) y 3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9 5m) x5 (m2 1) x4 1 0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f ( x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3b 6c 0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2 bx c 0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) 4x2 x 4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x 3x 2 ( x 1)( x 2) lim lim 0,50 x2 x3 2x 4 x2 ( x 2)( x2 2x 2) x 1 1 = lim 2 0,50 x 2 x 2x 2 10 b) lim x2 2x 1 x lim 2x 1 0,50 x x x2 2 x 1 x 1 2 = x 1 0,50 2 1 1 2 1 x x 2 f(1) = 2 0,25 2x2 3x 1 ( x 1)(2x 1) 2x 1 1 lim f ( x) lim = lim lim = 0,50 x 1 x1 2( x 1) x 1 2( x 1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 y ( x 2)( x 1) y x x 2x 2 3 0,50 y ' 4 x3 3x2 2 0,50 b) y 3sin2 x.sin3x y ' 6sin x cos x.sin3x 6sin2 x.cos3x 0,50 6sin x(cos x sin3x sin x cos3x) 5sin x sin 4x 0,50 4 0,25 a) SA (ABC) BC SA, BC AB (gt) BC (SAB) BC SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA (ABC) BH SA, mặt khác BH AC (gt) nên BH (SAC) 0,50 BH (SBH) (SBH) (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH (SAC) d(B,(SAC)) BH 1 1 1 0,50 2 BH AB BC2 2 2
- AB2 BC2 2 10 BH 2 2 2 BH 0,50 AB BC 5 5 5a Gọi f ( x) (9 5m) x5 (m2 1) x4 1 f ( x) liên tục trên R. 0,25 2 5 3 f (0) 1, f (1) m f (0). f (1) 0 0,50 2 4 Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y f ( x) 4x2 x4 , f ( x) 4x3 8x f ( x) 4 x( x 2 2) 0,50 x 2 Phương trình f ( x) 0 4x( x2 2) 0 0,50 x 0 b) x 1 y 3, k f (1) 4 0,50 0 0 Phương trình tiếp tuyến là y 3 4( x 1) y 4x 1 0,50 5b 2 Đặt f(x)= ax bx c f ( x) liên tục trên R. 2 4 2 1 c c 0,25 f (0) c , f a b c (4a 6b 12c) 3 9 3 9 3 3 2 2 Nếu c 0 thì f 0 PT đã cho có nghiệm (0;1) 0,25 3 3 2 c2 2 Nếu c 0 thì f (0). f 0 PT đã cho có nghiệm 0; (0;1) 0,25 3 3 3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y f ( x) 4x2 x 4 f ( x) 4x3 8x f ( x) 4x( x2 2) 0,25 Lập bảng xét dấu : 2 2 0,50 f ( x) Kết luận: f ( x) 0 x 2; 0 2; 0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 3
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 6 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x 2)3 8 a) lim b) lim x 1 x x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: 3x ² 2x 1 khi x 1 f ( x) x 1 2 x 3 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2 x 2 a) y b) y 2x 1 2x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA (ABC), SA = a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x4 4x2 x 3 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y . Tính y . x4 b) Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3 3x 1 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x y ) x( y y) 0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f ( x) 2x3 3x 1 tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 ( x 2) 8 3 2 x 6x 12x lim lim 0,50 x 0 x x 0 x lim( x2 6 x 12) 12 0,50 x 0 b) 1 lim x 1 x lim 0,50 x x x 1 x =0 0,50 2 f (1) 5 (1) 0,25 3x² 2x 1 lim f ( x) lim lim(3x 1) 4 (2) 0,25 x1 x 1 x 1 x 1 lim f ( x) lim(2 x 3) 5 (3) 0,25 x1 x 1 Từ (1), (2), (3) hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x 1 3 y y' 0,50 2x 1 (2x 102 b) x2 x 2 2 x2 2 x 5 y y' 0,50 2x 1 (2x 1)2 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, M BC, MB MC AM BC (1) 0,25 SAC SAB c.g.c SBC cân tại S SM BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC (SAM) 0,25 b) (SBC) (ABC) = BC, SM BC cmt , AM BC 0,50 ((SBC),( ABC)) SMA 0,25 a 3 SA AM = , SA a 3 gt tan SMA 2 0,25 2 AM 2
- c) Vì BC (SAM) (SBC) (SAM) 0,25 (SBC) (SAM ) SM , AH (SAM ), AH SM AH (SBC) 0,25 d( A,(SBC)) AH , 0,25 3a2 2 2 3a2 . 1 1 1 SA .AM 4 a 3 2 2 2 AH 2 2 2 AH 0,25 AH SA AM SA AM 3a2 5 3a2 4 5a Gọi f ( x) 2x4 4 x2 x 3 f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3 f(–1).f(0) < 0 PT f ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4 f (0). f (1) 0 PT f ( x) 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 (0;1) 0,25 Mà c1 c2 PT f ( x) 0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) . 0,25 6a a) x3 7 y y' 0,50 x4 ( x 4)2 14 y" 0,50 ( x 4)3 b) y x3 3x2 y ' 3x2 6x k f (1) 3 0,50 x0 1, y0 2, k 3 PTTT : y 3x 1 0,50 5b x3 3x 1 0 (*). Gọi f ( x) x3 3x 1 f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1 f (2). f (0) 0 c1 ( 2; 0) là một nghiệm của (*) f(0) = 1, f(1) = –1 f (0). f (1) 0 c2 (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f (1) 1, f (2) 3 f (1). f (2) 0 c3 (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy c1, c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) y x.cos x y ' cos x x sin x y " sinx sinx x cos x y " x cos x 0,50 2(cos x y ) x( y y) 2(cos x cos x x sin x) x(2sin x x cos x x cos x) 0,25 2x sin x 2x sin x 0 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y f ( x) 2x3 3x 1 y ' f ( x) 6x2 3 0,25 k f (0) 3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y 3x 1 0,25 3
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3 3x2 1 a) lim b) lim x2 x 1 x x1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 2 : 2( x 2) khi x 2 f ( x) x ² 3x 2 2 khi x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2 1 a) y b) y cos 1 2x2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5 3x 1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y cot 2x . Chứng minh rằng: y 2y2 2 0 . 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17 x11 1 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y 2 ( y 1) y . x4 3x 1 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2 x 2y 5 0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 3 2x 3x 12 ( x 1)(2 x x 1)2 a) lim lim 0,50 x1 x 1 x1 x1 lim (2x2 x 1) 0 0,50 x1 b) lim x2 x 1 x lim x 1 0,50 x x x2 x 1 x 1 1 x 1 lim 0,50 x 1 1 2 1 1 x x2 2 2( x 2) 2 lim f ( x) lim lim 2 (1) 0,50 x 2 x 2 ( x 1)( x 2) x 2 x 1 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 3 a) 2 x2 1 2x2 8x 1 y y' 0,50 x2 ( x 2)2 b) 2x sin 1 2 x2 y cos 1 2x2 y ' 0,50 2 1 2x 4 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM CD, SM CD CD (SOM) 0,25 Vẽ OK SM OK CD OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK IH // OK IH (SCD) (**) OK 0,25 Từ (*) và (**) ta suy ra IH = 2 2
- 1 1 1 4 a 3 a 3 2 2 2 2 OK d( I ,(SCD )) IH 0,25 OK OM SO 3a 2 4 b) SMC SNC (c.c.c) MQ SC NQ SC 0,25 (SCD ) (SCB) SC ((SCD ),(SCB)) MQN 0,25 SM 2 OM 2 SO2 a2 3a2 4a2 1 1 1 1 1 5 4a2 0,25 SMC : 2 2 2 MQ2 MQ2 MS2 MC2 4a a 4a 5 MQ2 NQ2 MN 2 1 cos MQN = MQN 1200 0,25 MQ.NQ 2 c) AC BD, AC SO (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP SD thì cũng có OP AC 1 1 1 1 1 5 a 30 2 2 2 2 2 2 d( AC, BD ) OP 0,50 OP SO OD 3a 2a 6a 5 5a 5 Gọi f ( x) x 3x 1 liên tục trên R 0,25 f (1) 1, f (0) 1 f (1). f (0) 0 0,50 phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) 2 y cot 2x y 2 0,25 sin 2x 2 y 2y2 2 2cot 2 2x 2 0,25 2 sin 2x 2(1 cot 2 2x) 2cot 2 2x 2 0,25 2 2cot 2 2x 2cot 2 2x 2 0 0,25 b) 3x 1 4 y y 0,50 1 x ( x 1)2 k y (2) 4 0,25 PTTT: y 4x 15 0,25 5b Gọi f ( x) x17 x11 1 f ( x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f (2) 217 211 1 211(26 1) 1 0 f (0). f (2) 0 0,50 phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) x3 7 14 y y' 2 y" 0,25 x4 ( x 4) ( x 4)3 49 98 2y 2 2. (*) 0,25 4 ( x 4) ( x 4)4 x 3 14 7 14 98 ( y 1) y 1 . . (**) 0,25 x 4 ( x 4)3 x 4 ( x 4)3 ( x 4)4 Tử (*) và (**) ta suy ra: 2y 2 ( y 1) y 0,25 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2 x 2y 5 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. 0,25 3
- 4 x 1 f ( x0 ) k 2 1 ( x0 1)2 4 0 ( x0 1) x0 3 Với x0 1 y0 1 PTTT : y x 0,25 Với x0 3 y0 5 PTTT : y x 8 0,25 4
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 8 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2 4 x 3 a) lim b) lim x2 1 x 1 x3 x3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 1: x³ x ² 2 x 2 khi x 1 f ( x) x 1 4 khi x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y tan 4x cos x b) y x 2 1 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x 4 2x3 x2 1 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) x5 x3 2x 3 . Chứng minh rằng: f (1) f (1) 6. f (0) 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5 10 x3 100 0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) x2 2 x 2 a) Cho hàm số y . Chứng minh rằng: 2y.y 1 y 2 . 2 2 x x2 b) Cho hàm số y có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1. --------------------Hết------------------- 1
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hoàng Văn Thụ, Quảng Nam
4 p | 18 | 4
-
Đề kiểm tra HK2 môn Ngữ văn lớp 9 năm 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Tam Dương
1 p | 84 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Lịch sử lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Trần Hưng Đạo
3 p | 12 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Lê Quý Đôn, Long Biên
3 p | 4 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Phương Mai
1 p | 9 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Sinh học lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hoàng Văn Thụ
6 p | 33 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Ngữ văn lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Lý Thường Kiệt
2 p | 14 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Hoá học lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Đức Giang
5 p | 23 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn GDCD lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Hoàng Văn Thụ
4 p | 21 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 9 năm 2021-2022 có đáp án - Trường THCS Quán Toan
7 p | 23 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Lý Thường Kiệt
4 p | 19 | 3
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2022-2023 - Trường TH-THCS Lê Lợi
2 p | 4 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Sinh học lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS Trần Hưng Đạo
3 p | 7 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 9 năm 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Xuân Thưởng
1 p | 17 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Công nghệ lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường THCS 19.8, Bắc Trà My
2 p | 3 | 2
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Công nghệ lớp 9 năm 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Trãi, Đại Lộc (Đề B)
2 p | 0 | 0
-
Đề thi giữa học kì 2 môn Công nghệ lớp 9 năm 2022-2023 có đáp án - Trường PTDTBT THCS Lý Tự Trọng, Bắc Trà My
4 p | 0 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn