zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

9 Đề thi thử HK2 môn Toán học 11 năm 2010-2011

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Báo xấu

194
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì thi thử học kì 2 sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 9 đề thi thử học kì 2 môn Toán học 11 năm 2010-2011 để đạt được kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 9 Đề thi thử HK2 môn Toán học 11 năm 2010-2011

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 1 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2n3  3n  1 x  1 1 a) lim b) lim 3 2 x 0 x n  2n  1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  x2  x  f ( x)   x  1 khi x  1 m  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  x2.cos x b) y  ( x  2) x2  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC. a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC). b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC). c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5x5  3x 4  4x3  5  0 Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x2  9x  5 . a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm: x3  19x  30  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  x  5 . a) Giải bất phương trình: y  6 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 1 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 1 3 2  I  lim 2n  3n  1  lim n2 n3 0,50 n3  2n2  1 2 1 1  n n3 I=2 0,50 b) x  1 1 x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  x 1 1 1 1  lim  0,50 x 0 x 1 1 2 2 f(1) = m 0,25 x( x  1) lim f ( x)  lim  lim x  1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  m  1 0,25 x 1 3 a) y  x 2 cos x  y '  2x cos x  x2 sinx 1,00 b) ( x  2) x y  ( x  2) x2  1  y '  x2  1  0,50 x2  1 2 x2  2 x  1 y'  0,50 x2  1 4 a) M H 0,25 I B C A a Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC =  AI  BC (1) 0,25 2 BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25 b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50 MB   MI ,( ABC)   MIB, tan MIB  4 0,50 IB c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25 2
MI  ( MAI )  ( MBC)  BH  MI  BH  ( MAI ) 0,25  d( B,( MAI ))  BH 0,25 1 1 1 1 4 17 2a 17 2  2  2  2  2  2  BH  0,25 BH MB BI 4a a 4a 17 5a Với PT: 5x5  3x4  4x3  5  0 , đặt f ( x)  5x5  3x4  4x3  5 0,25 f(0) = –5, f(1) = 1  f(0).f(1) < 0 0,50  Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y  f ( x)  x3  3x2  9x  5  y  3x2  6x  9 0,50 y '  0  3x2  6x  9  0  x  ( ;1)  (3;  ) 0,50 b) x0  1  y0  6 0,25 k  f ' 1  12 0,50 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25 5b 3 3 Với PT: x  19x  30  0 đặt f(x) = x  19x  30  0 0,25 f(–2) = 0, f(–3) = 0  phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25 f(5) = –30, f(6) = 72  f(5).f(6) < 0 nên c0  (5;6) là nghiệm của PT 0,25 Rõ ràng c0  2, c0  3 , PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm thực 0,25 6b a) y  f ( x)  x3  x2  x  5  y '  3x2  4 x  1 0,25 2 y '  6  3x  2 x  1  6 0,25  3x2  2x  5  0 0,25  5  x   ;    1;   0,25  3 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  y '( x0 )  6 0,25  x0  1  3x0  2x0  1  6  3x0  2x0  5  0   2 2 0,25 x   5  0  3 Với x0  1  y0  2  PTTT : y  6x  8 0,25 5 230 175 Với x0    y0    PTTT : y  6x  0,25 3 27 27 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x3 x32 a) lim b) lim x3 x2  2x  15 x1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1:  x2  x  2  khi x  1 f ( x)   x  1 a  1  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3x2 ) b) y  sin x  2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  7 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2y  6  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0  1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 4 x 4  2 x2  x  3  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 www.MATHVN.com CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) x3 x3 lim  lim 0,50 x3 x2  2x  15 x3 ( x  3)( x  5) 1 1  lim  0,50 x 3 x5 8 b) x32 x 1 lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 ( x  1)  x  1  1 1 1  lim  0,50 x1 x32 4 2 f(1) = a +1 0,25 ( x  1)( x  2) lim f ( x)  lim  lim( x  2)  1 0,50 x 1 x1 x 1 x1 f(x) liên tục tại x = 1  lim f ( x)  f (1)  a  1  1  a  2 0,25 x 1 3 a) y  ( x2  x)(5  3x2 )  y  3x4  3x3  5x2  5x 0,50 3 2  y '  12x  9x  10x  5 0,50 b) cos x  2 y  sin x  2x  y '  2 sin x  2 x 0,50 4 a) S 0,25 B A O D C ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25 2
a 6 SA 3 0,25  tan  SC,( ABCD )   tan SCA   3  AC a 2 3  SCA  300 0,25 5a Đặt f ( x)  x5  x2  2 x  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y  2x3  x2  5x  7  y  6x2  2x  5 0,25 BPT 2y  6  0  12x 2  4x  16  0  3x 2  x  4  0 0,25  4  x   1;  0,50  3 b) y  2x3  x2  5x  7 x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3 0,25  PTTT: y  3x  12 0,50 5b Đặt f ( x)  4x4  2 x2  x  3  f ( x) liên tục trên R. 0,25 f (1)  4, f (0)  3 f (1). f (0)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c1  ( 1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)  2  f (0). f (1)  0  PT có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) y  x2 ( x  1)  y  x3  x2  y '  3x2  2x 0,25 BPT y '  0  3x2  2x  0 0,25  2   x    ; 0 0,50  3  b) Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm.  x0  1 0,25 y '( x0 )  5  3x0  2x0  5  3x0  2x0  5  0   2 2 x   5  0  3 Với x0  1  y0  2  PTTT: y  5x  3 0,25 5 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  0,25 3 27 27 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 4 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 3x2  2x  1 x3 a) lim b) lim x1 3 x3 x 1 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2x2  3x  2   khi x  2 f ( x)   2x  4 3 khi x  2 2  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x  3 a) y  b) y  (1  cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD. a) Chứng minh: CD  BH. b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK  (BCD). c) Cho AB = AC = AD = a. Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: cos2 x  x  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm nằm trong khoảng (1; 2) : (m2  1) x2  x3  1  0 2 x2  x  1 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 a) Giải phương trình: y  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 4 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3x2  2x  1 ( x  1)(3x  1) lim  lim 0,50 x1 3 x1 ( x  1)( x2  x 1 x  1) 3x  1 4  lim  0,50 x1 x2  x 1 3 b)  lim( x  3)  0   x 3  Viết được ba ý  x  3  x  3  0 0,75  lim( x  3)  6  0  x3  x3 Kết luận được lim   0,25  x 3 x3 2  2x2  3x  2   khi x  2 f ( x)   2x  4 3 khi x  2 0,25 2  3 Tập xác định D = R. Tính được f(2) = 2 2 2 x  3x  2 ( x  2)(2x  1) 2x  1 5 lim f ( x)  lim  lim  lim  0,50 x 2 x 2 2x  4 x 2 2( x  2) x 2 2 2 Kết luận hàm số không liên tục tại x = 2. 0,25 3 a) 2x  3 1 y  y'  0,50 x2 ( x  2)2 b)  1  y  (1  cot x)2  y  2(1  cot x)  2   2(1  cot x)(1  cot 2 x) 0,50  sin x  4 a) 0,25 a) AB  AC, AB  AD AB  (ACD)  AB  CD (1) 0,25 2
AH  CD (2). Từ (1) và (2)  CD  (AHB)  CD  BH 0,50 b) AK BH, AK  CD (do CD  (AHB) (cmt) 0,50  AK (BCD) 0,50 c) Ta có AH  CD, BH  CD   (BCD ),( ACD )   AHB 0,25 CD a 2 0,25 Khi AB = AC = AD = a thì AH =  2 2 a2 a 6 BH = AB2  AH 2  a2   0,25 2 2 AH 1 cos AHB   0,25 BH 3 5a   Đặt f(x) = cos2 x  x  f(x) liên tục trên (0; )  f(x) liên tục trên  0;  0,25  2      f (0)  1, f      f (0). f    0 0,50  2 2 2   Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm trên  0;  0,25  2 6a a) y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011  f ( x)  3x2  6 x  9 0,25 BPT f ( x)  0  3x2  6x  9  0 0,25  x  3   0,50 x  1 b) x0  1  y0  2016 , f (1)  0 0,50 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2016 0,50 5b Đặt f(x) = (m2  1) x2  x3  1  f(x) liên tục trên R nên liên tục trên [  1; 2] 0,25 f ( 1)  m2  1, f (0)  1  f (1). f (0)  0, m R 0,50  phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc (1; 0)   1; 2  (đpcm) 0,25 6b a) 2 x2  x  1 2 x2  4 x  2 y , TXĐ : D = R\{1}, y '  0,50 x 1 ( x  1)2  x  1 2 Phương trình y’ = 0  2 x2  4x  2  0  x2  2x  1  0   0,50  x  1 2  b) Giao của ( C) với Oy là A(0; –1) 0,25 x0  0, y0  1, k  f (0)  2 0,20 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y  2x  1 0,50 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 5 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x 2  3x  2   a) lim b) lim x2  2x  1  x x2 x 3  2 x  4 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:  2x2  3x  1  khi x  1 f ( x)   2x  2 2  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC)  (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: (9  5m) x5  (m2  1) x4  1  0 Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  0 . Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  0 Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x 4 có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f ( x)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 5 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2 x  3x  2 ( x  1)( x  2) lim  lim 0,50 x2 x3  2x  4 x2 ( x  2)( x2  2x  2) x 1 1 = lim 2  0,50 x 2 x  2x  2 10 b) lim   x2  2x  1  x  lim 2x  1 0,50 x x x2  2 x  1  x 1 2 = x 1 0,50 2 1 1  2  1 x x 2 f(1) = 2 0,25 2x2  3x  1 ( x  1)(2x  1) 2x  1 1 lim f ( x)  lim = lim  lim = 0,50 x 1 x1 2( x  1) x 1 2( x  1) x 1 2 2 Kết luận hàm số liên tục tại x = 1 0,25 3 a) 3 4 y  ( x  2)( x  1)  y  x  x  2x  2 3 0,50  y '  4 x3  3x2  2 0,50 b) y  3sin2 x.sin3x  y '  6sin x cos x.sin3x  6sin2 x.cos3x 0,50  6sin x(cos x sin3x  sin x cos3x)  5sin x sin 4x 0,50 4 0,25 a) SA  (ABC)  BC  SA, BC  AB (gt) BC  (SAB)  BC  SB 0,50 Vậy tam giác SBC vuông tại B 0,25 b) SA  (ABC)  BH  SA, mặt khác BH  AC (gt) nên BH  (SAC) 0,50 BH  (SBH)  (SBH)  (SAC) 0,50 c) Từ câu b) ta có BH  (SAC)  d(B,(SAC))  BH 1 1 1 0,50 2   BH AB BC2 2 2
AB2 BC2 2 10 BH 2  2 2   BH  0,50 AB  BC 5 5 5a Gọi f ( x)  (9  5m) x5  (m2  1) x4  1  f ( x) liên tục trên R. 0,25 2  5 3 f (0)  1, f (1)   m     f (0). f (1)  0 0,50  2 4  Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) với mọi m 0,25 6a a) y  f ( x)  4x2  x4 , f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4 x( x 2  2) 0,50 x   2 Phương trình f ( x)  0  4x( x2  2)  0   0,50 x  0  b) x  1  y  3, k  f (1)  4 0,50 0 0 Phương trình tiếp tuyến là y  3  4( x  1)  y  4x  1 0,50 5b 2 Đặt f(x)= ax  bx  c  f ( x) liên tục trên R.  2 4 2 1 c c 0,25  f (0)  c , f    a  b  c  (4a  6b  12c)     3 9 3 9 3 3  2 2  Nếu c  0 thì f    0  PT đã cho có nghiệm  (0;1) 0,25  3 3 2 c2  2  Nếu c  0 thì f (0). f      0  PT đã cho có nghiệm    0;   (0;1) 0,25 3 3  3 Kết luận PT đã cho luôn có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) 0,25 6b a) y  f ( x)  4x2  x 4  f ( x)  4x3  8x  f ( x)  4x( x2  2) 0,25 Lập bảng xét dấu :   2 2  0,50 f ( x) Kết luận: f ( x)  0  x    2; 0   2;   0,25 b) Giao của đồ thị với Oy là O(0; 0) 0,25 Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến tại O là k = 0 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 0 0,50 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 6 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: ( x  2)3  8  a) lim b) lim x 1  x  x 0 x x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:  3x ²  2x  1  khi x  1 f ( x)   x 1 2 x  3  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1 x2  x  2 a) y  b) y  2x  1 2x  1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA = a 3. a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2 x4  4x2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1. Câu 6a: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  . Tính y . x4 b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x  1  0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x . Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  0 . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y  f ( x)  2x3  3x  1 tại giao điểm của (C) với trục tung. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 ( x  2)  8 3 2 x  6x  12x lim  lim 0,50 x 0 x x 0 x  lim( x2  6 x  12)  12 0,50 x 0 b) 1 lim  x  1  x   lim 0,50 x x x 1  x =0 0,50 2 f (1)  5 (1) 0,25 3x²  2x  1 lim f ( x)  lim  lim(3x  1)  4 (2) 0,25 x1  x 1 x 1 x 1 lim f ( x)  lim(2 x  3)  5   (3) 0,25 x1 x 1 Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1 0,25 3 a) x 1 3 y  y'  0,50 2x  1 (2x  102 b) x2  x  2 2 x2  2 x  5 y  y'  0,50 2x  1 (2x  1)2 4 0,25 a) Tam giác ABC đều, M  BC, MB  MC  AM  BC (1) 0,25 SAC  SAB  c.g.c  SBC cân tại S  SM  BC (2) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM) 0,25 b) (SBC)  (ABC) = BC, SM  BC  cmt  , AM  BC 0,50  ((SBC),( ABC))  SMA 0,25 a 3 SA AM = , SA  a 3  gt   tan SMA  2 0,25 2 AM 2
c) Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM) 0,25 (SBC)  (SAM )  SM , AH  (SAM ), AH  SM  AH  (SBC) 0,25  d( A,(SBC))  AH , 0,25 3a2 2 2 3a2 . 1 1 1 SA .AM 4 a 3 2  2 2  AH 2  2 2  AH  0,25 AH SA AM SA  AM 3a2 5 3a2  4 5a Gọi f ( x)  2x4  4 x2  x  3  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–1) = 2, f(0) = –3  f(–1).f(0) < 0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f(0) = –3, f(1) = 4  f (0). f (1)  0  PT f ( x)  0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (0;1) 0,25 Mà c1  c2  PT f ( x)  0 có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng (1;1) . 0,25 6a a) x3 7 y  y'  0,50 x4 ( x  4)2 14  y"  0,50 ( x  4)3 b) y  x3  3x2  y '  3x2  6x  k  f (1)  3 0,50 x0  1, y0  2, k  3  PTTT : y  3x  1 0,50 5b x3  3x  1  0 (*). Gọi f ( x)  x3  3x  1  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(–2) = –1, f(0) = 1  f (2). f (0)  0  c1  ( 2; 0) là một nghiệm của (*) f(0) = 1, f(1) = –1  f (0). f (1)  0  c2  (0;1) là một nghiệm của (*) 0,25 f (1)  1, f (2)  3  f (1). f (2)  0  c3  (1;2) là một nghiệm của (*) 0,25 Dễ thấy c1, c2 , c3 phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt 0,25 6b a) y  x.cos x  y '  cos x  x sin x  y "   sinx  sinx  x cos x  y "   x cos x 0,50 2(cos x  y )  x( y  y)  2(cos x  cos x  x sin x)  x(2sin x  x cos x  x cos x)  0,25  2x sin x  2x sin x  0 0,25 b) Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25 y  f ( x)  2x3  3x  1  y '  f ( x)  6x2  3 0,25 k  f (0)  3 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là y  3x  1 0,25 3
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 7 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x3  3x2  1   a) lim b) lim x2  x  1  x x1 x 1 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  2 :  2( x  2)  khi x  2 f ( x)   x ²  3x  2 2  khi x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 x2  1 a) y  b) y  cos 1  2x2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, đường cao SO = a 3 . Gọi I là trung điểm của SO. a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (SCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình : x5  3x  1 có ít nhất một nghiệm thuộc 1; 2. Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2x . Chứng minh rằng: y  2y2  2  0 . 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). 1 x 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x17  x11  1 có nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: 2y 2  ( y  1) y . x4 3x  1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông 1 x góc với đường thẳng d: 2 x  2y  5  0 . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 7 www.MATHVN.com Câu Ý Nội dung Điểm 1 3 2x  3x  12 ( x  1)(2 x  x  1)2 a) lim  lim 0,50 x1 x 1 x1 x1  lim (2x2  x  1)  0 0,50 x1 b) lim   x2  x  1  x  lim x 1 0,50 x x x2  x  1  x 1 1 x 1  lim  0,50 x 1 1 2 1  1 x x2 2 2( x  2) 2 lim f ( x)  lim  lim 2 (1) 0,50 x 2 x 2 ( x  1)( x  2) x 2 x  1 f(2) = 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta suy ra f(x) liên tục tại x = 2 0,25 3 a) 2 x2  1 2x2  8x  1 y  y'  0,50 x2 ( x  2)2 b) 2x sin 1 2 x2 y  cos 1 2x2  y '  0,50 2 1  2x 4 0,25 a) Gọi M, N lân lượt là trung điểm của CD và CB. S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) 0,25 Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*) I là trung điểm SO, H là trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**) OK 0,25 Từ (*) và (**) ta suy ra IH = 2 2
1 1 1 4 a 3 a 3 2  2  2  2  OK   d( I ,(SCD ))  IH  0,25 OK OM SO 3a 2 4 b) SMC  SNC (c.c.c)  MQ  SC  NQ  SC 0,25 (SCD )  (SCB)  SC  ((SCD ),(SCB))  MQN 0,25 SM 2  OM 2  SO2  a2  3a2  4a2 1 1 1 1 1 5 4a2 0,25 SMC :    2  2  2  MQ2  MQ2 MS2 MC2 4a a 4a 5 MQ2  NQ2  MN 2 1  cos MQN  =   MQN  1200 0,25 MQ.NQ 2 c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD). 0,50 Trong SOD hạ OP  SD thì cũng có OP AC 1 1 1 1 1 5 a 30 2  2  2  2  2  2  d( AC, BD )  OP  0,50 OP SO OD 3a 2a 6a 5 5a 5 Gọi f ( x)  x  3x  1 liên tục trên R 0,25 f (1)  1, f (0)  1  f (1). f (0)  0 0,50  phương trình dã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (–1; 0) 0,25 6a a) 2 y  cot 2x  y   2 0,25 sin 2x 2 y  2y2  2    2cot 2 2x  2 0,25 2 sin 2x  2(1 cot 2 2x)  2cot 2 2x  2 0,25  2  2cot 2 2x  2cot 2 2x  2  0 0,25 b) 3x  1 4 y  y  0,50 1 x ( x  1)2 k  y (2)  4 0,25  PTTT: y  4x  15 0,25 5b Gọi f ( x)  x17  x11  1  f ( x) liên tục trên R 0,25 f(0) = –1, f (2)  217  211  1  211(26  1)  1  0  f (0). f (2)  0 0,50  phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm 0,25 6b a) x3 7 14 y  y'  2  y"  0,25 x4 ( x  4) ( x  4)3 49 98 2y 2  2.  (*) 0,25 4 ( x  4) ( x  4)4  x  3  14 7 14 98 ( y  1) y    1 .  .  (**) 0,25  x  4  ( x  4)3 x  4 ( x  4)3 ( x  4)4 Tử (*) và (**) ta suy ra: 2y 2  ( y  1) y 0,25 b) Vì tiếp tuyến vuông góc với d: 2 x  2y  5  0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 1 0,25 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ tiếp điểm. 0,25 3
4  x  1 f ( x0 )  k  2  1  ( x0  1)2  4   0 ( x0  1)  x0  3  Với x0  1  y0  1  PTTT : y  x 0,25 Với x0  3  y0  5  PTTT : y  x  8 0,25 4
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Đề số 8 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x2  4 x  3   a) lim b) lim x2  1  x  1 x3 x3 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0  1:  x³  x ²  2 x  2  khi x  1 f ( x)   x 1 4  khi x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 10 a) y  tan 4x  cos x b) y   x 2  1  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD), SA  a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD. a) Chứng minh rằng MN // BD và SC  (AMN). b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc. c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x 4  2x3  x2  1  0 có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  3 . Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6. f (0) 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4). x 1 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x5  10 x3  100  0 có ít nhất một nghiệm âm. Câu 6b: (2,0 điểm) x2  2 x  2 a) Cho hàm số y  . Chứng minh rằng: 2y.y  1  y 2 . 2 2  x  x2 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến có x 1 hệ số góc k = –1. --------------------Hết------------------- 1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.