ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -----------------------

BÙI THỊ THANH LAN

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC HÀ NỘI, 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -----------------------

BÙI THỊ THANH LAN

ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN

HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP

(CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM)

Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán

Mã số:

60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS. LÊ THÁI HƢNG GS. TS. NGUYỄN QUANG BÁU HÀ NỘI, 2018

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến TS. Lê Thái

Hưng và GS.TS. Nguyễn Quang Báu– những ngưòi thày đã tận tình hướng dẫn,

đóng góp những ý kiến quý báu cho tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận

văn.

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Khoa Vật lý và phòng Sau đại

học của Trưòng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, đã tạo

điều kiện tốt nhất cho tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả cũng bày tỏ lòng

biết ơn chân thành tới các thày, cô và các bạn thuộc Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa

Vật lý của Trưòng Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội đã đóng

góp ý kiến quý báu cho luận văn.

Cuối cùng, tác giả xin cám ơn sự giúp đõ tận tình của bạn bè và những ngưòi

thân trong gia đình đã động viên cho tác giả hoàn thành luận văn này. Tác giả xin

bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến mọi người.

Luận văn được hoàn thành với sự tài trợ của đề tài QG.17.38.

Hà Nội, tháng 03 năm 2018

Tác giả luận văn

Bùi Thị Thanh Lan

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ

SỐ HIỆU TÊN TRANG

Bảng 3.1 Tham số vật liệu được s d ng trong quá trình t nh toán 34

Hình 3.1 34 Sự ph thuộc của hệ số Hall vào từ trường B trong

siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường

màu đỏ và màu xanh l c) và trường hợp phonon khối )trong đó: E=105V/m, xanh lá

(đường màu T=100K,d=20nm ,nD=1023m-3

Sự ph thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ Hình 3.2 35

trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam

cầm(đường màu đỏ )và phonon không giam cầm (đường màu xanh nét đứt )trong đó: E=105V/m, T=100K, d=20nm, nD=1023m-3

Hình 3.3 36 Sự ph thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser

Eo trong siêu mạng pha tạp trường hợp phonon giam

cầm (đường màu xanh l c và xanh lá )và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó : T=100K, d=20nm, nD=1023m- 3

Hình 3.4 37 Sự ph thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T trong siêu

mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm(đường màu

xanh l c và xanh lá )và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó : E=105V/m,d=20nm,nD=1023m-3

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC BẢNG SỐ LIỆU VÀ HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU.............................................................................................................1

Chƣơng 1. Hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử giam cầm và phonon

giam cầm trong siêu mạng pha tạp và lý thuyết về hiệu ứng Hall trong siêu

1.1. Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam

mạng pha tạp ( Trƣờng hợp phonon không giam cầm) .................................3

1.2. Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp trường hợp

cầm trong siêu mạng pha tạp...........................................................................3

phonon không giam cầm.................................................................................7

Chƣơng 2. Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha

2.1. Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu mạng pha

tạp với cơ chế tán xạ điện tử giam cầm...................................9

2.2. Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán

tạp ...............................................................................................................9

xạ điện tử - phonon âm giam cầm..............................................................25

Chƣơng 3. Tính toán số và vẽ đồ thị hệ số Hall trong siêu

3.1. Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào từ trường B trong siêu mạng pha

mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si....................................... 34

3.2. Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào tần số

tạp..............................................................................................................34

trong siêu mạng pha

tạp..............................................................................................................35

3.3. Sự phụ thuộc của hệ số Hall

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

vào cường độ Eo trong siêu mạng pha

3.4. Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha

tạp..............................................................................................................36

tạp..............................................................................................................37

KẾT LUẬN.................................................................................................38

TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................39

PHỤ LỤC........................................................................................................42

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Trong thời đại ngày nay, khi mà các chất bán dẫn đang đóng một vai trò vô cùng

quan trọng trong ngành công nghiệp quang – điện tử học thì việc đòi hỏi sự ra đời

của các vật liệu mới có các tính chất ưu việt hơn đang trở thành nhu cầu cấp bách.

Ở thế kỉ trước, các nhà vật lý còn chưa tập trung nghiên cứu hệ bán dẫn thấp

chiều. Song thời gian gần đây, hệ bán dẫn thấp chiều đang trở thành xu hướng

nghiên cứu chủ yếu. Điều này là do sự khác biệt giữa hàm sóng và phổ năng lượng

của điện tử trong hệ thấp chiều so với hàm sóng và phổ năng lượng trong bán dẫn

khối.

Kết quả nghiên cứu cấu trúc cũng như các hiện tượng vật lý cho thấy cấu trúc

thấp chiều đã làm thay đổi đáng kể nhiều đặc tính của vật liệu, xuất hiện thêm nhiều

đặc tính mới mà các hệ điện tử 3D không có. Nhờ đó mang lại ý nghĩa lớn trong

việc tạo ra các linh kiện điện tử thế hệ mới có nhiều ứng dụng trong đời sống. [1-6].

Các bài toán đặt ra với hệ bán dẫn thấp chiều là xét cấu trúc điện tử; tính chất từ,

tính chất quang; tính chất tán xạ, hiệu ứng Hall, hiệu ứng Shubnikov - DeHaas...

Nhiều công trình nghiên cứu về tính chất và các hiệu ứng trên như các công trình [7-

22].

Thời gian trước, các nhà vật lý mới chỉ xét đến hiệu ứng Hall trường hợp phonon

không giam cầm [14,23]. Thời gian trở lại đây, các nghiên cứu đã chỉ ra sự đóng

góp đáng kể của phonon giam cầm đối với các hiệu ứng động trong hệ bán dẫn thấp

chiều [4,6].

Từ tất cả các lý do trên, chúng tôi chọn đề tài là: “Ảnh hưởng của phonon giam

cầm lên hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp (cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm)”

2. Mục tiêu nghiên cứu:

Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu ảnh hưởng của phonon âm giam cầm lên

hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp. Tính toán và thu nhận sự phụ thuộc của hệ

số Hall vào từ trường, tần số và cường độ của bức xạ laser, nhiệt độ của hệ.

3. Phương pháp và nội dung nghiên cứu:

Khi nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall ta có rất nhiều phương pháp khác

1

nhau như: phương pháp phương trình động lượng tử, phương pháp phương trình

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

động học Boltzmann, ... Trong đề tài này, chúng tôi lựa chọn phương pháp phương

trình động lượng tử. Phương pháp này cho các kết quả tường minh và có độ tin cậy

khoa học. Sau khi thu được biểu thức của hệ số Hall, chúng tôi thực hiện việc khảo

sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào các tham số siêu mạng pha tạp

GaAs:Be/GaAs:Si vào tần số, nhiệt độ, từ trường, điện trường với phần mềm tính

số Matlap.

4. Cấu trúc luận văn:

Cấu trúc luận văn gồm ba chương. Ngoài ra còn phần mở đầu, kết luận , tài liệu tham khảo và phụ lục. Cụ thể:

Chương 1. Hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử giam cầm và phonon

giam cầm trong siêu mạng pha tạp và lý thuyết về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha

tạp (Trường hợp phonon không giam cầm )

Chương 2. Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế

tán xạ điện tử - phonon âm giam cầm.

Chương 3. Tính toán số và vẽ đồ thị hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp

GaAs:Be/GaAs:Si.

5. Kết luận chung:

Các kết quả nghiên cứu trong luận văn cho thấy rằng ảnh hưởng của phonon âm

giam cầm lên hiệu ứng Hall của điện tử trong siêu mạng pha tạp là đáng kể và phụ

thuộc vào chỉ số lượng tử m. Các kết quả thu được sẽ tương tự như trong trường hợp phonon khối thông thường khi cho chỉ số lượng tử m tiến đến 0.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

CHƢƠNG I: HÀM SÓNG VÀ PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ GIAM

CẦM VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP VÀ LÝ

THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG SIÊU MẠNG PHA TẠP.

1.1. Tổng quan về hàm sóng và phổ năng lƣợng của điện tử và phonon

giam cầm trong siêu mạng pha tạp

Trong các hệ vật liệu thấp chiều, chuyển động của điện tử bị giới hạn theo 1 số

chiều xác định và bị định xứ mạnh. Các điện tử chuyển động tự do theo chiều còn

lại. Hàng loạt các hiện tượng vật lý mới sẽ xuất hiện khi các hạt tải bị giới hạn trong

các vùng kích thước cỡ bước sóng DeBroglie.

Năng lượng của điện tử bị lượng tử hóa theo các chiều bị giới hạn với các mức

năng lượng xác định EN (N = 1, 2 ...). Còn với các chiều tự do, các hạt tải chuyển

động mà không bị ảnh hưởng bởi hố thế năng, phổ năng lượng. Kết quả là năng

lượng tổng của hệ điện tử là gián đoạn theo hướng có sự lượng tử hóa và liên tục khi

xét chuyển động trong mặt phẳng của hố thế [1,2].

Xét đến hàm sóng và phổ năng lượng của điện tử và phonon giam cầm trong

siêu mạng pha tạp, trước hết ta xét cấu trúc của siêu mạng pha tạp. Trong các hệ

thấp chiều, siêu mạng pha tạp được cấu tạo từ hai bán dẫn đồng chất, được pha tạp

một cách khác nhau và xếp chồng chập lên nhau. Thế siêu mạng được tạo nên nhờ

sự phân bố tuần hoàn trong không gian của các điện tích và đóng vai trò quyết định

đối với việc tạo nên bán dẫn pha tạp. Chẳng hạn, siêu mạng pha tạp n-GaAs/p-

GaAs là sự sắp xếp tuần hoàn của các lớp bán dẫn mỏng GaAs loại n (GaAs:Si) và

GaAs loại p (GaAs:Be), ngăn cách bởi các lớp GaAs không pha tạp (gọi là tinh thể

n-i-p-i). Ưu điểm của siêu mạng pha tạp là các tham số của siêu mạng có thể điều

chỉnh dễ dàng nhờ thay đổi nồng độ pha tạp [3-6].

Trong không gian mạng tinh thể của siêu mạng pha tạp, chuyển động của điện

tử bị giới hạn rất mạnh theo một phương và tự do theo hai phương còn lại. Vì thế,

chuyển động của điện tử bị lượng tử hóa với các mức năng lượng gián đoạn theo

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

phương bị giới hạn (thường chọn là theo phương z), chuyển động là tự do trong mặt

phẳng hai phương còn lại (x,y).

Dựa trên mô hình đơn giản cho siêu mạng pha tạp đặt trong một từ trường ,

một điện trường không đổi , bức xạ laser và sử dụng hệ đơn vị

lượng tử với . Khi đó hàm sóng của điện tử có dạng:

, (1.1)

trong đó:

: là hàm sóng điều hoà,

: là hàm riêng của các mức năng lượng con,

: là độ dài chuẩn hóa theo phương y,

: đa thức Hermite thứ n,

: là vector sóng theo phương y,

và phổ năng lượng được viết theo công thức:

(1.2)

trong đó:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

N=0,1,2,...: là chỉ số mức phân vùng Landau,

n = 0,1,2,...: là chỉ số lượng tử hóa của các mức con,

là tần số cyclotron,

: là tần số plasma gây ra bởi các tạp chất dornor với nồng độ

pha tạp ,

: là vận tốc kéo theo của điện tử.

Độ dày và nồng độ của lớp bán dẫn n và bán dẫn p trong siêu mạng pha tạp

được giả định bằng nhau : ,

với:

d: là chu kì của siêu mạng pha tạp,

: nồng độ của siêu mạng pha tạp.

Đối với phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp, tần số và véc tơ sóng

của phonon bị lượng tử hóa và được biểu diễn dưới dạng:

, m=1,2,3..., (1.3)

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

, (1.4)

trong đó:

: véc tơ xung lượng của phonon trên mặt phẳng xy,

: là các giá trị xung lượng của phonon theo phương z,

m: chỉ số lượng tử đặc trưng cho sự giam cầm phonon trong siêu mạng pha tạp,

: hằng số có thứ nguyên vận tốc.

Yếu tố ma trận tán xạ điện tử - phonon âm trong siêu mạng pha tạp:

,

trong đó:

: là hệ số tương tác của điện tử giam cầm – phonon âm giam

cầm trong siêu mạng pha tạp,

: là bán kính quỹ đạo

Landau của điện tử,

: là biểu

thức thừa số dạng trong siêu mạng pha tạp.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

1.2. Lý thuyết lƣợng tử về hiệu ứng Hall trong siêu mạng pha tạp trƣờng

hợp phonon không giam cầm

Trong siêu mạng pha tạp, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon được

viết dạng tổng quát như sau:

H= + + .

Xét khi đặt trong từ trường , một trường laser và điện trường không đổi

và sử dụng hệ đơn vị lượng tử với thì biểu thức Hamintonian

của hệ trở thành :

(1.5)

trong đó: :là thế vector của trường điện từ,

c: là vận tốc ánh sáng trong chân không,

: là toán tử sinh, hủy điện tử,

: là toán tử sinh hủy phonon,

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

: là véc tơ sóng của điện tử và của phonon.

Từ biểu thức Hamintonnian (1.5) thay vào phương trình động lượng tử cho hàm

phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp ta được:

.

Lựa chọn phương truyền sóng thích hợp và thực hiện các phép biến đổi đại số ta

sẽ thu được biểu thức của tensor độ dẫn:

.

Từ đó, ta suy ra biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp:

. (1.6)

Nhận xét: Kết quả trên cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường, tần

số và cường độ của bức xạ laser, nhiệt độ của hệ là phức tạp hơn nhiều so với lý

thuyết cổ điển.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

CHƢƠNG II: BIỂU THỨC GIẢI TÍCH CỦA HỆ SỐ HALL TRONG SIÊU

MẠNG PHA TẠP VỚI CƠ CHẾ TÁN XẠ ĐIỆN TỬ - PHONON ÂM GIAM

CẦM.

Trong chương này tôi sẽ trình bày sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường

với cơ chế tán xạ điện tử- phonon âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp. Đầu tiên,

tôi sẽ thiết lập phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử , sau đó thiết

lập biểu thức giải tích của hệ số Hall với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm giam

cầm trong siêu mạng pha tạp.

2.1. Phƣơng trình động lƣợng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu

mạng pha tạp

Trong siêu mạng pha tạp, biểu thức Hamintonian của hệ điện tử - phonon khi

đặt trong từ trường và điện trường không đổi vuông góc với nhau, một trường

và

laser mạnh , trong đó tương ứng là biên độ và tần số của

sóng điện từ và sử dụng hệ đơn vị lượng tử với :

, (2.1)

trong đó: :là thế vector của trường điện từ,

: là năng lượng của electron ở trạng thái véc tơ sóng

,

c : là vận tốc ánh sáng trong chân không,

:là năng lượng của phonon,

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

: thế vô hướng,

: là toán tử sinh và toán tử hủy điện tử,

: là toán tử sinh hủy phonon,

: là véc tơ sóng của điện tử và của phonon,

: là yếu tố ma trận tương tác electron – phonon.

Từ biểu thức Hamintonnian ta suy ra phương trình động lượng cho hàm

phân bố điện tử trong siêu mạng pha tạp có dạng:

(2.2) .

Biểu diễn các giao hoán tử trong vế phải của (2.2):

* Số hạng thứ nhất:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.3)

*Số hạng thứ hai:

(2.4) *Số hạng thứ ba:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.5) *Số hạng thứ tư : Ta có:

do đó:

Lấy tổng theo N,n, :

với khi , khi ,

khi khi , ,

khi , khi hay ,

ta suy ra:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.6)

với

Từ (2.3), (2.4), (2.5),(2.6) thay vào (2.2 ) và bỏ qua số hạng (2.5) trong gần

đúng ta thu được:

(2.7)

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Thiết lập phương trình động lượng tử cho :

(2.8)

Sử dụng phép biến đổi đại số toán tử ta có :

với: khi ; khi ; khi ;

khi khi ; khi ; ;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.10)

. (2.9)

Biến đổi tương tự ta có:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Lấy tổng:

+ Số hạng 1: Lấy ,

+ Số hạng 2: Lấy ,

với ,

do vậy, ta có:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.11) .

Từ (2.9),(2.10),(2.11) thay vào (2.8) ta được:

(2.12)

Phương trình (2.12) là phương trình vi phân cấp 1 không thuần nhất có dạng:

Để giải phương trình này trước hết ta cần giải phương trình vi phân thuần nhất

tương ứng:

Biến đổi Với =0,

suy ra :

Ta giải phương trình vi phân không thuần nhất (2.12) bằng phương pháp biến

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

thiên hằng số:

mà

suy ra:

vậy

Đưa tích phân vào trong tích phân do không phụ thuộc t’.

Suy ra

Khi đó (2.12) có nghiệm:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

,

vậy ta có:

hay

(2.13)

và:

(2.14) Từ đó thu được các biểu thức:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.15)

(2.16)

, (2.17)

, (2.18)

Thay (2.15), (2.16),( 2.17), (2.18) vào (2.7) ,kí hiệu:

,

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

đồng thời biến đổi:

,

áp dụng

(2.19)

và công thức chuyển phổ Fourier: suy ra:

đổi thứ tự tích phân: và lấy s=s’, với lưu ý: ,

ta có:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

.

Ta tính:

do

.

Do ta có:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Thực hiện việc chuyển chỉ số và lưu ý:

`

Số hạng 1:

.

Số hạng 2:

.

Số hạng 3: Giữ nguyên, ta viết lại:

. Số hạng 4: Giữ nguyên, ta viết lại:

. Nhóm (số hạng 1 với số hạng 3), (số hạng 2 với số hạng 4) và áp dụng

, với là hàm delta Dirac, thu được:

Do >>1

suy ra:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.21)

Vì nên biểu thức (2.21) viết lại như sau:

(2.22)

Trong đó: là vector đơn vị dọc theo hướng từ trường. Biểu thức (2.22) là

phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử với tương tác điện tử - phonon

âm giam cầm trong siêu mạng pha tạp khi có mặt từ trường, điện trường không đổi

và bức xạ laser cao tần.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

2.2. Biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán

xạ điện tử phonon âm giam cầm.

Nhân 2 vế của phương trình (2.22) với rồi lấy tổng theo N,n, ;

đồng thời lấy ( phép xấp xỉ tuyến tính qua cường độ sóng điện từ mạnh

) ; áp dụng và coi thời gian phục hồi xung lượng của hạt tải là hằng

số thu được:

(2.23)

Trong đó:

(2.24)

: vector mật độ dòng, (2.25)

 Tính S:

(2.26)

Biểu thức (2.26) được viết lại như sau:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.27)

với .

Thay vào phương trình (2.26) ta có:

(2.28)

Giả thiết hàm phân bố phonon cân bằng:

Trong đó:

Giả thiết nhiệt độ là thấp cho khí điện tử suy biến hoàn toàn ,khi đó hàm phân bố

Fermi – Dirac có dạng bậc thang:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

và:

Trong đó:

: là hằng số biến dạng,

: mật độ tinh thể,

: vận tốc sóng âm,

V: thể tích chuẩn hóa.

* Ta tính từng số hạng của :

Chuyển tổng theo các vector sóng thành tích phân:

do đó :

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

thay trong hàm delta và trong tích phân ta có:

suy ra:

trong đó:

Áp dụng: (với M > 0),

(với N’>N)

* Xử lý hàm delta:

Đặt M=

với:

sử dụng công thức tổng Poisson:

vậy:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.29)

trong đó : liên hệ với thời gian phục hồi theo hệ thức

Tương tự như tính (I) ta có:

(2.30)

(2.31)

(2.32)

trong đó:

Đặt:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

Do đó:

(2.37)

(2.38)

(*) Tính :

(2.39)

ta có:

Chuyển tổng thành tích theo ta được:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

(2.40)

Trong đó:

(2.41)

* Tính J :

Nhân trái 2 vế của (2.24) với ta được:

(2.42)

Áp dụng

ta được:

(2.43)

Nhân trái vô hướng 2 vế của (2.25) với , sau đó lại nhân với ta được:

(2.44)

Nhân (2.44) với thu được:

(2.45)

Thay (2.45) vào (2.43) rồi thay (2.43) vào (2.42), lưu ý ta được:

Trừ 2 vế của (2.42) cho (2.43) và biến đổi ta được:

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Vector mật độ dòng được viết lại như sau:

(2.46)

Ta biểu diễn

(2.47)

(2.48)

Đặt (2.49)

(2.50)

Từ (2.45) ta tính được:

(2.51)

và :

(2.52)

Thành phần của mật độ dòng điện:

(2.53)

và ten-xơ độ dẫn

Mặt khác, ta có công thức liên hệ giữa mật độ dòng

(2.54)

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Thay (2.51) và (2.52) vào (2.53), ta có biểu thức của :

(2.55) rút ra:

(2.56)

Từ (2.56) ta tìm được các thành phần của ten-xơ độ dẫn với lưu ý hx=hy;

hk=hj=1 ta có :

(2.57)

(2.58)

Từ đó , ta có hệ số Hall:

(2.59)

Sau khi thực hiện các phép biến đổi, ta thu được biểu thức giải tích của hệ số

Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ chế tán xạ điện tử - phonon âm giam cầm. Biểu

thức (2.59) cho thấy sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường B, tần số

biên độ Eo của bức xạ laser , nhiệt độ T của hệ , chu kỳ d và chỉ số lượng tử m.Sự

khác nhau trong kết quả giữa phonon giam cầm và phonon không giam cầm ảnh

hưởng rất mạnh bởi chỉ số lượng tử m. Các kết quả thu được sẽ tương tự như trong

trường hợp phonon khối thông thường khi cho chỉ số lượng tử m tiến đến 0.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

CHƢƠNG 3: TÍNH TOÁN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HỆ SỐ HALL CHO SIÊU

MẠNG PHA TẠP GaAs:Be/GaAs:Si

Đây là chương trình tính toán và vẽ đồ thị kết quả lý thuyết sự phụ thuộc của hệ

và nhiệt độ T số Hall vào từ trường B, cường độ trường laser Eo ,tần số

Đại lượng

Ký hiệu

Giá trị

me

Khối lượng hiệu dụng của điện tử (kg) Nồng độ hạt tải điện (m-3)

0.067m0 1023

Vận tốc sóng âm (m.s-1)

5370

Hằng số thế biến dạng (e.V)

Năng lượng Fermi (J)

13.5 5.10-3eo

Điện tích hiệu dụng của điện tử

e

2.07 eo

Bảng 3.1: Tham số vật liệu được s d ng trong quá trình t nh toán

3.1 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trƣờng B trong siêu mạng pha

tạp

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Hình 3.1: Sự ph thuộc của hệ số Hall vào từ trường B trong siêu mạng pha tạp

trường hợp phonon giam cầm (đường màu đỏ và màu xanh l c) và trường hợp phonon khối (đường màu xanh lá) trong đó: E=105V/m, T=10K, d=20nm ,nD=1023m-3.

Nhận xét: Hình 3.1 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào từ trường B trong

siêu mạng pha tạp. Ta thấy đường biểu diễn trong cả 3 trường hợp đều có sự xuất

hiện của các dao động với các đỉnh cực đại và cực tiểu ở cùng các giá trị tương

đương của từ trường B. Biên độ dao động của hệ số Hall giảm dần khi có phonon

âm giam cầm. Đặc biệt, mức độ giam cầm càng mạnh thì biên độ của dao động sẽ

giảm càng sâu.

3.2 Sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số trong siêu mạng pha tạp

Hình 3.2. Sự ph thuộc của hệ số Hall vào tần số trong siêu mạng pha tạp

trường hợp phonon giam cầm (đường màu đỏ) và phonon không giam cầm (đường màu xanh nét đứt )trong đó: E=105V/m, T=10K, d=20nm, nD=1023m-3

Nhận xét: Hình 3.2 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào tần số sóng điện từ trong

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

siêu mạng pha tạp trường hợp phonon âm giam cầm. Ta thấy hệ số Hall phụ thuộc

phi tuyến vào tần số sóng điện từ. Ở tần số nhỏ hệ số Hall tăng nhanh khi tần số

tăng và đạt giá trị cực đại rồi giảm mạnh. Sau đó, khi tần số sóng điện từ tiếp tục

tăng thì hệ số Hall bão hòa. Ngoài ra, hệ số Hall trong trường hợp phonon giam cầm

lớn hơn rất nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm (đỉnh cộng hưởng cao

cỡ gấp 2 lần). Điều này cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của hệ số Hall vào tần số

sóng điện từ khi có mặt phonon âm giam cầm.

3.3 Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào cƣờng độ Eo trong siêu mạng pha

tạp

Hình 3.3: Sự ph thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser Eo trong siêu

mạng pha tạp trường hợp phonon giam cầm (đường màu xanh l c và xanh lá) và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó: T=10K, d=20nm, nD=1023m-3

Nhận xét: Hình 3.3 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào cường độ trường laser Eo

trong siêu mạng pha tạp. Ta thấy hệ số Hall giảm khi cường độ trường laser Eo tăng và bắt đầu giảm mạnh khi cường độ Eo vào khoảng 4.105 trở đi. Sự xuất hiện của

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

phonon giam cầm làm cho độ lớn của hệ số Hall giảm và giảm càng sâu khi mức độ

giam cầm tăng lên. Đóng góp của phonon giam cầm ở đây vào khoảng trên 5% giảm so với phonon giam cầm.

3.4 Sự phụ thuộc của hệ số Hall

vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha tạp

Hình 3.4. Sự ph thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha tạp

trường hợp phonon giam cầm (đường màu xanh l c và xanh lá) và phonon khối (đường màu đỏ) trong đó : E=105V/m,d=20nm,nD=1023m-3

Nhận xét: Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T trong siêu

mạng pha tạp. Ta thấy hệ số Hall tăng khi nhiệt độ tăng và tăng mạnh ở nhiệt độ

thấp (< 30K). Đối với trường hợp không có phonon âm giam cầm, hệ số Hall chỉ

tăng nhẹ khi nhiệt độ tăng và có giá trị thấp hơn trong trường hợp có sự giam cầm

phonon âm. Khi mức độ giam giữ phonon âm tăng lên thì hệ số Hall cũng tăng.

Điều này cho thấy có sự ảnh hưởng của phonon giam cầm lên hệ số Hall theo nhiệt

độ. Đóng góp của phonon giam cầm ở đây vào khoảng trên 20 % giảm so với

phonon giam cầm

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

KẾT LUẬN

Sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tôi đã nghiên cứu

ảnh hưởng của phonon âm giam cầm lên hiệu ứng Hall - sự phụ thuộc của hệ số

Hall trong siêu mạng pha tạp và thu được một số kết quả chính như sau:

1. Xây dựng phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử trong siêu

mạng pha tạp khi có mặt từ trường, điện trường không đổi và sóng điện từ.

2. Thu nhận biểu thức giải tích của hệ số Hall trong siêu mạng pha tạp với cơ

chế tán xạ điện tử - phonon âm giam cầm. Biểu thức này phụ thuộc vào từ

trường B, tần số

, biên độ Eo, của bức xạ laser, nhiệt độ T của hệ và chỉ

số lượng tử m đặc trưng cho phonon giam cầm. Khi cho chỉ số lượng tử m

tiến đến không ta sẽ thu được kết quả như trường hợp phonon khối thông

thường.

3. Thực hiện tính số các kết quả cho siêu mạng pha tạp GaAs:Be/GaAs:Si. Từ

đó cho kết quả như sau:

a. Biên độ dao động của hệ số Hall giảm dần khi có phonon giam cầm.

b. Đỉnh cộng hưởng trong hệ số Hall phụ thuộc vào tần số sóng điện từ

tăng mạnh (cỡ 2 lần) khi có phonon giam cầm.

c. Độ lớn của hệ số Hall phụ thuộc vào biên độ sóng điện từ giảm cỡ trên

5% khi có phonon giam cầm.

d. Độ lớn của hệ số Hall phụ thuộc vào nhiệt độ tăng mạnh cỡ trên 20%

khi có phonon giam cầm.

4. Kết quả thu được của đề tài có thể sử dụng để ứng dụng trong công nghệ

nano và chế tạo các linh kiện bán dẫn thông minh, hiện đại.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt

1. Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2010), “Lý thuyết bán dẫn hiện

đại”, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), “Vật

Lý bán dẫn thấp chiều”, Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

3. Lê Thái Hưng (2013), “Ảnh hưởng của phonon giam cầm lên một số hiệu ứng

cao tần trong bán dẫn thấp chiều”, Luận án Tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Khoa

học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội.

4. Bùi Đình Hợi (2015),” Lý thuyết lượng t về hiệu ứng Hall trong hố lượng t

và siêu mạng”, Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học

Quốc Gia Hà Nội.

5. Nguyễn Văn Hiếu (2013), “Các hiệu ứng Âm-Điện-Từ trong các hệ thấp chiều

Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên , Đại học Quốc Gia Hà

Nội.

6. Nguyễn Thu Hương (2016), “Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng Hall trong các hệ

bán dẫn một chiều”, Luận án tiến sĩ Vật lý, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên,

Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Tiếng Anh

7. Charbonneau, K. M. Van Vliet, and P. Vasilopoulos (1982), “Linear response

theory revisited III: One –body response formulas and generalized Boltzmann

equations”, J. Math. Phys, Vol. 23, pp. 318-336.

8. Bhat, J. S., B. G. Mulimani, S. S. Kubakaddi (1993), “Electron – confined LO

phonon scattering rates in GaAs/ AlAs quantum wells in the presence of a

quantizing magnetic field”, Semicond. Sci. Technol, Vol. 8, pp. 1571 – 1574.

9. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012), “Calculations

of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic

Equation”, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 61, No. 12, pages. 2026–

2031 (SCI).

10. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012),“The

quantum acousto magneto electric field in a quantum well with a parabolic

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

potential”, Superlattices and Microstructure (ELSEVIER). Vol. 52, No. 5, pages

921–930 (SCI).

11. Nguyen Quang Bau, Bui Dinh Hoi (2014), “Investigation of the Effect in

Rectangular Quantum Wells with a Perpendicular Mgnetic Field in the Presence of

a High – frequency Electromagnetic Wave”, International Journal of Modern

Physics B, Vol.28, 145001, 1-14.

12. Nguyen Quang Bau and Nguyen Van Hieu (2013) “The quantum

acoustoelectric current in doped superlattice GaAs:Si/GaAs:Be ”, Superlattices and

Microstructure (ELSEVIER), Vol. 63, pages 121–130(SCI).

13. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu (2010), “Theory of

acoustomagnetoelectric effect in a superlattice”, Progress In Electromagnetics

Research Symposium Proceedings, Xian-China, pp. 342-347.

14. E. H. Hwang and S. Das Sarma (2006), “Hall coefficient and

magnetoresistance of two-dimensional spin-polarized electron systems”, Phys. Rev.

B, Vol.73, 121309(R)

15. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Vu Nhan (2012),

“Calculations of the Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a

Quantum Kinetic Equation”, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 61, No.

12, pages. 2026–2031 (SCI).

16. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau and Nguyen Van Nghia (2013), “The

Influence of the Electromagnetic Wave on the Nonlinear Quantum Acoustoelectric

Current in a Quantum Well”, Progress In Electromagnetics Research Symposium

Proceedings, Taipei-Taiwan, pp. 566-572.

17. Nguyen Van Hieu, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan (2012), “The

Influence of the lectromagnetic Wave on the Nonlinear Acoustoelectric Effect in a

Superlattice”, Progress In Electromagnetics Research Symposium Proceedings,

Kuala Lumpur- Malaysia, pp. 1048-1053.

18. Nguyen Quang Bau, Nguyen Van Hieu, Nguyen Thi Thuy and Tran Cong

Phong (2010), “The nonlinear acoustoelectric effect in a superlattice”,

Communication in physics, Vol. 20, pp. 249-254.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

19. Nguyen Van Hieu (2012) “Acoustomagnetoelectric effect in a quantum well”,

DUE Journal of science and Eduction, Vol. 2, pp.20-27.

20. Nguyen Van Hieu, Nguyen Dinh Nam and Nguyen Quang Bau (2012)

“Acoustoelectric effect in a doped superlattice”, VNU Journal of Science and

Technology, Vol. 28, pp. 63-68.

21. M. A. Zudov,R.R.Du, J. A. Du, J. A. Simmons, and J. L. Reno,”Shubnikov –

de Haas-like oscillationsin millimeterware photoconductivity in high-mobility two –

dimensional electron gas”, Phys. Rev. B 64, 201311(R) – Published 30 October

2001.

22. A. F. Bangura, J. D. Fletcher, A. Carrington, J. Levallois, M. Nardone, B.

Vignolle, P. J. Heard, N. Doiron-Leraud, D. LeBoeuf, L. Taillefer, S.Adachi,

C.Proust, and N. E. Hussey, “Small Fermi Surface Pockets in Underdopoed High

Temperature Superconductors: Observation of Shubnikov – de Haas oscillations in

Yba2 Cu4 O8”,Phys. Rev> Lett. 100, 047004 – Published 1 February 2008.

23. Laughlin R. B. (1981),” Quantized Hall conductivity in two dimensions”,

Phys. Rev. B 23, pp. 5632-5633.

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

PHỤ LỤC

Dưới đây là chương trình tính toán số khảo sát sự phụ thuộc của hệ số Hall vào và nhiệt độ T. Chương trình được viết bằng

từ trường B, điện trường E, tần số ngôn ngữ lập trình Matlab. 1.Chương trình khảo sát sự ph thuộc của hệ số Hall vào từ trường B trong siêu mạng pha tạp: function HallB() ef = 0.05*1.6e-19; % nang luong fermi t0 = 1e-12; %thoi gian phuc hoi xung luong cua dien tu %hit=6.625e-34/(2*pi); hit=1; muy0 = pi*4e-7; %do tu tham chan khong %B = 2;% cuong do tu truong H=B/(muy*muy0) e = 1.6e-19; T=10; kb = 1.38e-23; beta=1/(kb*T); E0 = 10^5; % bien do cua cuong do dien truong cua song dien tu manh me = 9.109e-31; % khoi luong cua dien tu mhd = 0.067*me;% khoi luong hieu dung n0 = 3e22; % mat do dien tu om = 3e13; % tan so cua song dien tu manh vs = 5370; %van toc song am Ed = 13.5*e; %the bien dang(13.5eV) nD = 1e23; %nong do pha tap Xo = 13.1; %hang so dien moi tinh K = Xo/(4*pi);% hang so dien (do cam chan khong =Xo/(4pi)) Ly = 100e-9; ro = 5.32e3;%mat do trang thai E1 = 10^5; %cuong do dien truong %drift velocity wo = 0.036525*e/hit; wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); %tan so plasma lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); C = hit*Ed^2/(2*ro*vs); %he so tuong tac e - phonon am di=70e-9; %do day lop pha tap teta = e^2*E0^2/(mhd^2*om^4); n=100; R=zeros(1,n); B=zeros(1,n);B(1)=5;B(n)=25; dB=(B(n)-B(1))/(n-1); for m=1:3 for i=1:n B(i)=B(1)+dB*(i-1); vd(i)=E1/B(i); alpa(i) = hit*vd(i); wc(i)=e*B(i)/mhd; l(i)=sqrt(hit/(mhd*wc(i))); t1(i)=t0/(1+wc(i)^2*t0^2); t2(i)=wc(i)*t0; a(i)=0; b(i)=0; for N=1:2

dx(i)=0.5*l(i)*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn(i)=(N+0.5)*hit*wc(i)+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd(i)*vd(i); a(i)=a(i)+e*e*Ly*(eNn(i)-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd(i))*10^(-6); esp1(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i))/(hit*wc(i)); esp3(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)-hit*om)/(hit*wc(i)); esp4(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)+hit*om)/(hit*wc(i)); gama(i)=(C*Ly*(eNn(i)-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa(i)^2*l(i)^2*wc(i)); In(i)=Inn(n,nt,B(i),2*di,dx(i))*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In(i)*(e*B(i)*dx(i)/hit)*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N))/(hit*wc(i))*cos(2*pi*esp1(i))); I2(i)=-0.5*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp1(i))); I3(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp3(i))); I4(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp4(i))); h(i)=t0/(1+t0^2*wc(i)^2); b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h(i)*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1(i)*(a(i)+b(i)*(1-t2(i)^2)); sigmayx(i)=-t1(i)*(a(i)+2*b(i))*t2(i)*10; R(i)=-1/(1*muy0*B(i)*10^(-5))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end end plot( (B,real(R),'b', --k); xlabel(B (T)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; sigx=0;sigy=0; for m=1:2 for i=1:n B(i)=B(1)+dB*(i-1); vd(i)=E1/B(i); alpa(i) = hit*vd(i); wc(i)=e*B(i)/mhd; l(i)=sqrt(hit/(mhd*wc(i))); t1(i)=t0/(1+wc(i)^2*t0^2); t2(i)=wc(i)*t0; a(i)=0; b(i)=0; for N=1:2 dx(i)=0.5*l(i)*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn(i)=(N+0.5)*hit*wc(i)+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd(i)*vd(i); a(i)=a(i)+e*e*Ly*(eNn(i)-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd(i))*10^(-6); esp1(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i))/(hit*wc(i)); esp3(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)-hit*om)/(hit*wc(i)); esp4(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)+hit*om)/(hit*wc(i)); gama(i)=(C*Ly*(eNn(i)-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa(i)^2*l(i)^2*wc(i)); In(i)=Inn(n,nt,B(i),2*di,dx(i))*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In(i)*(e*B(i)*dx(i)/hit)*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N))/(hit*wc(i))*cos(2*pi*esp1(i))); I2(i)=-0.5*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp1(i))); I3(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp3(i))); I4(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp4(i))); h(i)=t0/(1+t0^2*wc(i)^2); b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h(i)*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1(i)*(a(i)+b(i)*(1-t2(i)^2)); sigmayx(i)=-t1(i)*(a(i)+2*b(i))*t2(i)*10; R(i)=-1/(1*muy0*B(i)*10^(-5))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end end plot( (B,real(R),'r',); xlabel(B (T)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; sigx=0;sigy=0; for i=1:n B(i)=B(1)+dB*(i-1); vd(i)=E1/B(i); alpa(i) = hit*vd(i); wc(i)=e*B(i)/mhd; l(i)=sqrt(hit/(mhd*wc(i))); t1(i)=t0/(1+wc(i)^2*t0^2); t2(i)=wc(i)*t0; a(i)=0; b(i)=0; for N=1:2 dx(i)=0.5*l(i)*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn(i)=(N+0.5)*hit*wc(i)+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd(i)*vd(i);

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

a(i)=a(i)+e*e*Ly*(eNn(i)-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd(i))*10^(-6); esp1(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i))/(hit*wc(i)); esp3(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)-hit*om)/(hit*wc(i)); esp4(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx(i)+hit*om)/(hit*wc(i)); gama(i)=(C*Ly*(eNn(i)-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa(i)^2*l(i)^2*wc(i)); In(i)=Inn(n,nt,B(i),2*di,dx(i))*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In(i)*(e*B(i)*dx(i)/hit)*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N))/(hit*wc(i))*cos(2*pi*esp1(i))); I2(i)=-0.5*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp1(i))); I3(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp3(i))); I4(i)=0.25*gama(i)*In(i)*teta*(e*B(i)*dx(i)/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc(i)))*cos(2*pi*esp4(i))); h(i)=t0/(1+t0^2*wc(i)^2); b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h(i)*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1(i)*(a(i)+b(i)*(1-t2(i)^2)); sigmayx(i)=-t1(i)*(a(i)+2*b(i))*t2(i)*10; R(i)=-1/(1*muy0*B(i)*10^(-5))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end end plot( (B,real(R),'g', ..k); xlabel(B (T)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; function [tp]=Inn(m,n,nt,B,d,dx) e=1.6e-19; hit=6.625e-34/(2*pi); me = 9.109e-31; mhd = 0.067*me; nD = 1e23; Xo = 13.1; K = Xo/(4*pi); wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); di=70e-9; qz=e*B*dx/hit; a=1./sqrt(2.^(n+nt)*factorial(n)*factorial(nt)*pi*lz^2); f=@(z) a.*exp(1i*qz.*z).*exp(-(z-2*di).^2/lz^4).*hermiteH(n,(z-2*di)/lz^2).*hermiteH(nt,(z- 2*di)/lz^2); tp1=integral(f,0,d); tp=tp1*tp1;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

2.Chương trình khảo sát sự ph thuộc của hệ số Hall vào tần số trong siêu mạng pha tạp. function Hallom() ef = 0.05*1.6e-19; % nang luong fermi t0 = 1e-12; %thoi gian phuc hoi xung luong cua dien tu %hit=6.625e-34/(2*pi); hit=1; B = 2;% cuong do tu truong H=B/(muy*muy0) muy0 = pi*4e-7; e = 1.6e-19; T = 10; kb = 1.38e-23; beta = 1/(kb*T); E0 = 10^5; % bien do cua cuong do dien truong cua song dien tu manh me = 9.109e-31; % khoi luong cua dien tu mhd = 0.067*me;% khoi luong hieu dung n0 = 3e22; % mat do dien tu %om = 3e13; % tan so cua song dien tu manh vs = 5370; %van toc song am Ed = 13.5*e; %the bien dang(13.5eV) nD = 1e23; %nong do pha tap Xo = 13.1; %hang so dien moi tinh K = Xo/(4*pi);% hang so dien (do cam chan khong =Xo/(4pi)) Ly = 100e-9; ro = 5.32e3;%mat do trang thai E1 = 10^5; %cuong do dien truong B = 5; %cuong do tu truong vd = E1/B; %drift velocity wc=e*B/mhd; l=sqrt(hit/(mhd*wc)); t1=t0/(1+wc^2*t0^2); t2=wc*t0; h=t0/(1+t0^2*wc^2); wo = 0.036525*e/hit; wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); %tan so plasma lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); C = hit*Ed^2/(2*ro*vs); %he so tuong tac e - phonon am di=70e-9; %do day lop pha tap alpa = hit*vd; n=100; R=zeros(1,n); om=zeros(1,n);om(1)=10^13;om(n)=5.10^13; dom=(om(n)-om(1))/(n-1); for i=1:n om(i)=om(1)+dom*(i-1); teta(i) = e^2*E0^2/(mhd^2*om(i)^4); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2

eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); %q=hit*wp+e*E1*dx %hit Q(i)=(n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om(i); esp1= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om(i))/(hit*wc); esp4(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om(i))/(hit*wc); gama=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; % lmao = (n-nt)*hit*wp+e*E1*dx; % div = hit*wc; % esp1 = lmao /div; % esp3 = (lmao - hom) / div; % esp4 = (lmao - hom) / div; teta(i); %0.5*gama*In*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))) cos(2*pi*esp1); I1=gama*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(-8); I2(i)=0.5*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3(i)))*10^8; I4(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4(i)))*10^8; A(i)=(I1+I2(i)+I4(i)+I3(i)); b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^9); sigmayx(i)=-t1*(a+2*b(i)*10^11)*t2; R(i)=-1/(B*muy0*10^(-8))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot( om,real(R),'b');); xlabel('EMW Frequency (1/s)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; dom=(om(n)-om(1))/(n-1); for m=1:2 for i=1:n om(i)=om(1)+dom*(i-1); teta(i) = e^2*E0^2/(mhd^2*om(i)^4); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); %q=hit*wp+e*E1*dx %hit Q(i)=(n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om(i); esp1= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om(i))/(hit*wc); esp4(i)= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om(i))/(hit*wc); gama=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; % lmao = (n-nt)*hit*wp+e*E1*dx; % div = hit*wc; % esp1 = lmao /div; % esp3 = (lmao - hom) / div; % esp4 = (lmao - hom) / div; teta(i); %0.5*gama*In*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))) cos(2*pi*esp1); I1=gama*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(-8); I2(i)=0.5*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3(i)))*10^8; I4(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4(i)))*10^8; A(i)=(I1+I2(i)+I4(i)+I3(i)); b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^9); sigmayx(i)=-t1*(a+2*b(i)*10^11)*t2; R(i)=-1/(B*muy0*10^(-8))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot(om,real(R),'r'); xlabel('EMW Frequency (1/s)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; function [tp]=Inn(m,n,nt,B,d,dx) e = 1.6e-19; hit = 6.625e-34/(2*pi); me = 9.109e-31; mhd = 0.067*me; nD = 1e23; Xo = 13.1; K = Xo/(4*pi); wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); lz = sqrt(hit/(mhd*wp)); di = 70e-9;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

qz=e*B*dx/hit; a=1./sqrt(2.^(n+nt)*factorial(n)*factorial(nt)*pi*lz^2); f=@(z) a.*exp(1i*qz.*z).*exp(-(z-2*di).^2/lz^4).*hermiteH(n,(z-2*di)/lz^2).*hermiteH(nt,(z- 2*di)/lz^2); tp1=integral(f,0,d); tp=tp1*tp1;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

3.Chương trình khảo sát sự ph thuộc của hệ số Hall vào cường độ Eo trong siêu mạng pha tạp function HallE0() ef = 0.05*1.6e-19; % nang luong fermi t0 = 1e-12; %thoi gian phuc hoi xung luong cua dien tu %hit=6.625e-34/(2*pi); hit=1; B = 2;% cuong do tu truong H=B/(muy*muy0) muy0 = pi*4e-7; e = 1.6e-19; T=10; kb = 1.38e-23; beta=1/(kb*T); % bien do cua cuong do dien truong cua song dien tu manh me = 9.109e-31; % khoi luong cua dien tu mhd = 0.067*me;% khoi luong hieu dung n0 = 3e22; % mat do dien tu om = 3e13; % tan so cua song dien tu manh vs = 5370; %van toc song am Ed = 13.5*e; %the bien dang(13.5eV) nD = 1e23; %nong do pha tap Xo = 13.1; %hang so dien moi tinh K = Xo/(4*pi);% hang so dien (do cam chan khong =Xo/(4pi)) Ly = 100e-9; ro = 5.32e3;%mat do trang thai E1 = 10^5; %cuong do dien truong B = 5; %cuong do tu truong vd = E1/B; %drift velocity wc=e*B/mhd; l=sqrt(hit/(mhd*wc)); t1=t0/(1+wc^2*t0^2); t2=wc*t0; h=t0/(1+t0^2*wc^2); wo = 0.036525*e/hit; wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); %tan so plasma lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); C = hit*Ed^2/(2*ro*vs); %he so tuong tac e - phonon am di=70e-9; %do day lop pha tap alpa = hit*vd; n=10; R=zeros(1,n); E0=zeros(1,n);E0(1)=10^5;E0(n)=9.10^5; dE0=(E0(n)-E0(1))/(n-1); for i=1:n E0(i)=E0(1)+dE0*(i-1); teta(i)=e^2*E0(i)^2/(mhd^2*om^4); a=0; b(i)=0;

for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1=gama*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(-8); I2(i)=0.5*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^9); sigmayx(i)=-t1*(a+2*b(i)*10^11)*t2; R(i)=-1/(B*muy0*10^(-10))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot(E0,R,'r'); xlabel('EMW Amplitude (V/m)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; for m=1:2 for i=1:n E0(i)=E0(1)+dE0*(i-1); teta(i)=e^2*E0(i)^2/(mhd^2*om^4); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

I1=gama*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(-8); I2(i)=0.5*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^9); sigmayx(i)=-t1*(a+2*b(i)*10^11)*t2; R(i)=-1/(B*muy0*10^(-10))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot(E0,R,'b'); xlabel('EMW Amplitude (V/m)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; for m=1:3 for i=1:n E0(i)=E0(1)+dE0*(i-1); teta(i)=e^2*E0(i)^2/(mhd^2*om^4); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4=((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1=gama*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(-8); I2(i)=0.5*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama*In*teta(i)*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^9); sigmayx(i)=-t1*(a+2*b(i)*10^11)*t2; R(i)=-1/(B*muy0*10^(-10))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot(E0,R,'g'); xlabel('EMW Amplitude (V/m)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; function [tp]=Inn(m,n,nt,B,d,dx) e=1.6e-19; hit=6.625e-34/(2*pi); me = 9.109e-31; mhd = 0.067*me; nD = 1e23; Xo = 13.1; K = Xo/(4*pi); wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); di=70e-9; qz=e*B*dx/hit; a=1./sqrt(2.^(n+nt)*factorial(n)*factorial(nt)*pi*lz^2); f=@(z) a.*exp(1i*qz.*z).*exp(-(z-2*di).^2/lz^4).*hermiteH(n,(z-2*di)/lz^2).*hermiteH(nt,(z- 2*di)/lz^2); tp1=integral(f,0,d); tp=tp1*tp1;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

4.Chương trình khảo sát sự ph thuộc của hệ số Hall vào nhiệt độ T trong siêu mạng pha tạp: function HallT() ef = 0.05*1.6e-19; % nang luong fermi t0 = 1e-12; %thoi gian phuc hoi xung luong cua dien tu %hit=6.625e-34/(2*pi); hit=1; B = 2;% cuong do tu truong H=B/(muy*muy0) muy0 = pi*4e-7; e = 1.6e-19; %dien tich chuan kb = 1.38e-23; %hang so Boltzmann E0 = 10^5; % bien do cua cuong do dien truong cua song dien tu manh me = 9.109e-31; % khoi luong cua dien tu mhd = 0.067*me;% khoi luong hieu dung n0 = 3e22; % mat do dien tu om = 3e13; % tan so cua song dien tu manh vs = 5370; %van toc song am Ed = 13.5*e; %the bien dang(13.5eV) nD = 1e23; %nong do pha tap Xo = 13.1; %hang so dien moi tinh K = Xo/(4*pi);% hang so dien (do cam chan khong =Xo/(4pi)) Ly = 100e-9; ro = 5.32e3;%mat do trang thai E1 = 10^5; %cuong do dien truong B = 5; %cuong do tu truong

vd = E1/B; %drift velocity wc = e*B/mhd; h=t0/(1+t0^2*wc^2); t1=t0/(1+wc^2*t0^2); t2=wc*t0; l = sqrt(hit/(mhd*wc)); wo = 0.036525*e/hit; wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); %tan so plasma lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); C = hit*Ed^2/(2*ro*vs); %he so tuong tac e - phonon am di=70e-9; %do day lop pha tap alpa = hit*vd; teta = e^2*E0^2/(mhd^2*om^4); n=100; R=zeros(1,n); T=zeros(1,n);T(1)=0;T(n)=80; dT=(T(n)-T(1))/(n-1); for m=1:2 for i=1:n T(i)=T(1)+dT*(i-1); beta(i)=1/(kb*T(i)); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama(i)=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta(i)*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(- 11); I2(i)=0.5*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^13); sigmayx(i)=t1*(a+2*b(i)*10^15)*t2/10 R(i)=1/(B*muy0*10^(-3))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2);

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

end plot(T,real(R),'b',2.5); xlabel('T (K)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; for m=1:3 for i=1:n T(i)=T(1)+dT*(i-1); beta(i)=1/(kb*T(i)); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5)); for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama(i)=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta(i)*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(- 11); I2(i)=0.5*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^13); sigmayx(i)=t1*(a+2*b(i)*10^15)*t2/10 R(i)=1/(B*muy0*10^(-3))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot (T,real(g),'g'); xlabel('T (K)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; for i=1:n T(i)=T(1)+dT*(i-1); beta(i)=1/(kb*T(i)); a=0; b(i)=0; for N=1:2 dx=0.5*l*(sqrt(N+0.5)+sqrt(N+1.5));

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan

for n=1:2 for Nt=1:2 for nt=1:2 eNn=(N+0.5)*hit*wc+(n+0.5)*hit*wp+0.5*mhd*vd*vd; a=a+e*e*Ly*(eNn-ef)/(2*pi*mhd*hit*hit*vd); esp1= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx)/(hit*wc); esp3= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx-hit*om)/(hit*wc); esp4= ((n-nt)*hit*wp+e*E1*dx+hit*om)/(hit*wc); gama(i)=(C*Ly*(eNn-ef))/(8*pi^3*beta(i)*vs*hit^2*alpa^2*l^2*wc); In=Inn(n,nt,B,2*di,dx)*(factorial(Nt)/factorial(N))^2; I1(i)=gama(i)*In*(e*B*dx/hit)*(1-2*exp(-2*pi*sqrt(N))/(hit*wc)*cos(2*pi*esp1))*10^(- 11); I2(i)=0.5*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp1))*10^8; I3(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp3))*10^8; I4(i)=0.25*gama(i)*In*teta*(e*B*dx/hit)^3*(1-2*exp(- 2*pi*sqrt(N)/(hit*wc))*cos(2*pi*esp4))*10^8; b(i)=b(i)+4*pi*e*e/(mhd^2)*h*(I1(i)+I2(i)+I3(i)+I4(i)); end end end end sigmaxx(i)=t1*(a+b(i)*(1-t2^2)*10^13); sigmayx(i)=t1*(a+2*b(i)*10^15)*t2/10 R(i)=1/(B*muy0*10^(-3))*sigmayx(i)/(sigmaxx(i)^2+sigmayx(i)^2); end plot(T,real(R),'r'); xlabel('T (K)'); ylabel(RH(arb.units)); hold on; function [tp]=Inn(m,n,nt,B,d,dx) e=1.6e-19; hit=6.625e-34/(2*pi); me = 9.109e-31; mhd = 0.067*me; nD = 1e23; Xo = 13.1; K = Xo/(4*pi); wp = sqrt(e*e*nD/(mhd*K)); lz=sqrt(hit/(mhd*wp)); di=70e-9; qz=e*B*dx/hit; a=1./sqrt(2.^(n+nt)*factorial(n)*factorial(nt)*pi*lz^2); f=@(z) a.*exp(1i*qz.*z).*exp(-(z-2*di).^2/lz^4).*hermiteH(n,(z-2*di)/lz^2).*hermiteH(nt,(z- 2*di)/lz^2); tp1=integral(f,0,d); tp=tp1*tp1;

Luận văn thạc sĩ Bùi Thị Thanh Lan