Bài giảng Chương 3: Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên
lượt xem 6
download
Bài giảng Chương 3: Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên tập trung trình bày các vấn đề cơ bản về kỳ vọng; phương sai; các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên; kỳ vọng của hàm;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Chương 3: Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên
- Chương 3.Các đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên và véctơ ngẫu nhiên. §1 Kỳ vọng 1. Định nghĩa Định nghĩa 1.1: Giả sử Ρ ( Χ = xi ) = pi � Ε ( Χ ) = xi pi i Định nghĩa 1.2: Giả sử X là liên tục và có hàm mật độ là + fX ( x) � Ε ( Χ) = x. f X ( x ) dx − Ý nghĩa:kỳ vọng E(X) là giá trị trung bình của X 2. Tính chất: (1) E(C) = C,(2) E(CX) = C.E(X) ,C là hằng số (3) E(X+Y) = E(X) + E(Y) (4) X, Y độc lập suy ra E(XY) = E(X).E(Y) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 1 @Copyright 2010
- §2: PHƯƠNG SAI 1.Định nghĩa 2.1:Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên X D ( Χ) = Ε ( Χ − Ε ( Χ) ) � 2 � là: � � D( Χ) = Ε ( Χ ) − ( Ε ( Χ ) ) 2 2 Định lý 2.1 : + Ε ( Χ 2 ) = xi2 . pi nếu X rời rạc i + + Ε ( Χ2 ) = x 2 . f Χ ( x ) dx nếu X liên tục − 2. Tính chất: (1) D(C) = 0 ; (2) D(CX) = C 2 .D ( Χ ) (3) X,Y độc lập suy ra D(X+Y) = D(X)+D(Y) (4) D(C+ X) = D(X), với C là hằng số Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 2 @Copyright 2010
- 3. Độ lệch: σ ( Χ) = D ( Χ) §3.Các đặc trưng khác của đại lượng ngẫu nhiên 1.Mod X(giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất) Định nghĩa 3.1: Giả sử X rời rạc và Ρ ( Χ = xi ) = pi � Mod Χ = xi0 , pi0 = Maxpi Định nghĩa 3.2: Giả sử X liên tục và có hàm f X ( x ) , ta có � Mod Χ = x0 ; f X ( x0 ) = Maxf X ( x ) 2. Med X(medium – trung vị X) Định nghĩa 3.3: Med Χ = m � Ρ ( Χ < m ) �1/ 2, Ρ ( X > m ) �1/ 2 m 1 Định lý 3.1: Nếu X liên tục thì MedX = m � f X ( x ) dx = − 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 3 @Copyright 2010
- 3.Moment Định nghĩa 3.4: Moment cấp k cuả đại lượng ngẩu nhiên X ( ) k đối với số a là Ε � X − a � � � a = 0: moment gốc a = E(X):moment trung tâm. 4. Hệ số nhọn và hệ số bất đối xứng(xem SGK) cos x, x [ 0, π / 2] Ví dụ 3.1: Χ ~ fX ( x) = 0, x [ 0, π / 2] π /2 π Ε ( Χ) = x.cos xdx = − 1 0 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 4 @Copyright 2010
- 2 π /2 �π � D( X ) = x cos xdx − � − 1�= π − 3 2 10 44 2 4 43 �2 � ( ) Ε X2 Mod X =0 m m Med X � �f ( x ) dx = �cos xdx = 1/ 2 − X 0 � sin m = 1/ 2 � m = π / 6 Ví dụ 3.2 :Cho X có bảng phân phối xác suất như sau Χ 1 2 ... k ... m −1 m m + 1.... k −1 m−2 m −1 Ρ p pq ... pq ... pq pq ... pq m ... Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 5 @Copyright 2010
- 1 1 E( X ) = kp.q k −1 = p. = ( 1− q) 2 k =1 p 2 + �1� k −1 D( X ) = k pq −� � 2 1 4 2 43 k =1 �p � Ε( Χ ) 2 2 1+ q �1 � 1+ q 1 q = p. − � � = − = (1 − q )3 �p � p2 p2 p2 Mod X = 1 p ( 1 + q + ... + q m − 2 ) 1/ 2 Med X =m p ( 1 + q + ... + q m − 2 + q m −1 ) 1/ 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 6 @Copyright 2010
- . 1 − q m −1 m −1 1 q �p. 1/ 2 � 1 − q m −1 1 / 2 � 2 �� 1 − q � �m �� � q 1/ 2 � m 1 1− q m 1/ 2 q 2 −−� m−ln q ln 2, ( m 1) ln q ln 2 − ln 2 − ln 2 � + 1 �m � ln q ln q Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 7 @Copyright 2010
- .Ví dụ 3.3 : Cho X có bảng phân phối xác suất sau: X 2 5 7 P 0,4 0,3 0,3 Ε ( Χ ) = 2.0, 4 + 5.0,3 + 7.0,3 = 4, 4 D ( Χ ) = 21 .0.4 43 − ( 4, 4 ) 2 4 4+44 4 +474.0,3 2 2 2 5 2.0,3 Ε Χ2( ) σ ( Χ ) = D( X ) = 2,017 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 8 @Copyright 2010
- Cách dùng máy tính bỏ túi ES • Mở tần số(1 lần): Shift Mode Stat On(Off) • Nhập: Mode Stat 1-var xi ni 2 0,4 5 0,3 7 0,3 AC: báo kết thúc nhập dữ liệu Cách đọc kết quả: Shift Stat Var x= Ε ( Χ) xσ n = σ ( Χ) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 9 @Copyright 2010
- Cách dùng máy tính bỏ túi MS:Vào Mode chọn SD Xóa dữ liệu cũ: SHIFT CLR SCL = Cách nhập số liệu : 2; 0,4 M+ 5; 0,3 M+ 7; 0,3 M+ Cách đọc kết quả: x= Ε( Χ) SHIFT S – VAR xσ n = σ ( Χ) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 10 @Copyright 2010
- Ví dụ 3.4: Tung cùng 1 lúc 5 con xúc xắc cân đối,đồng chất .Gọi X là tổng số điểm nhận được. Hãy tính E(X), D(X) Giải: Gọi Xi là số điểm của con xúc xắc thứ i Χ = Χ1 + Χ 2 + .... + Χ 5 Ε ( Χ ) = Ε ( Χ1 ) + .... + Ε ( Χ 5 ) = 5Ε ( Χ1 ) Xi độc lập � D ( Χ ) = D ( Χ1 ) + D ( Χ 2 ) + ... + D ( Χ 5 ) = 5D ( Χ1 ) 7 35 X1 1…………6 � Ε ( Χ1 ) = , D ( Χi ) = P 1/6………1/6 2 12 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 11 @Copyright 2010
- §4: Kỳ vọng của hàm Y = ϕ ( Χ ) 1.Trường hợp rời rạc: Ρ ( Χ = xi ) = pi , � Ε ( Y ) = ϕ ( xi ) pi + i 2.Trường hợp liên tục: Χ : f X ( x ) � Ε ( Y ) = ϕ ( x ) . f X ( x ) dx − Ví dụ 4.1: �π� cos x, x � 0, � � � 2� Cho Χ : f X ( x ) = �π� 0 x 0, � � � 2� Tìm kỳ vọng và phương sai của Y= sinX. π /2 π /2 sin 2 x 1 Ε( Y ) = sin x cos xdx = 0 = 0 2 2 sin 3 x 1 1 Ε( Y )= π /2 2 sin x cos xdx = 2 0 = 0 3 3 1 1 1 D( Y ) = Ε( Y 2 ) − Ε( ( Y ) ) = 2 − = 3 4 12 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 12 @Copyright 2010
- §5: Kỳ vọng của hàm Ζ = ϕ ( Χ,Y ) 1.Trường hợp rời rạc: Ρ ( Χ = xi , Y = y j ) = pij � Ε ( Ζ) = ϕ ( xi , y j ) . pij Ví dụ 5.1: i, j Ε ( ΧY ) = xi y j pij i, j 2.Trường hợp liên tục:(X,Y)liên tục và có hàm mật độ f(x,y) � Ε ( Ζ) = � �ϕ ( x, y ) . f ( x, y ) dxdy R2 Ví dụ 5.2: 8 xy ,nếu 0 x y 1 f ( x, y ) = 0 ,nếu trái lại Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 13 @Copyright 2010
- HÌNH 5.1 y 1 Ω 0 1 X Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 14 @Copyright 2010
- .Ε ( Χ ) x. f ( x, y ) dxdy = � 1 y = � � 2 dy �x8 xydx 0 0 R 1 y Ε( Y ) = � �y. f ( x, y ) dxdy = �dy �y8 xydx 0 0 2 R Ε( Y 2 ) = � �. f y 2 ( x, y ) dxdy R2 Ε( X 2 ) = � �. f x 2 ( x, y ) dxdy Ε ( X .Y ) = � �xy. f ( x, y ) dxdy R2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 15 @Copyright 2010
- §6: Các đặc trưng của vectơ ngẫu nhiên 1.Kỳ vọng: E(X,Y) = (E(X),E(Y)) 2. Hiệp phương sai (covarian): Định nghĩa 6.1: cov(X,Y) = E[(X - E(X)).(Y – E(Y))] Định lý 6.1: cov(X,Y) = E(XY) – E(X).E(Y) Tính chất: (1) X,Y độc lập thì cov(X,Y) = 0 (2) cov(X,X) = D(X) �m n � m n (3) cov ��Χ i , �Y j �= ��cov ( Χ i , Y j ) �i =1 j =1 � i =1 j =1 �m m � m (4) cov ��Χ i , �Χ k �= �D ( Χ i ) + �cov ( Χ i , X k ) �i =1 k =1 � i =1 i k Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 16 @Copyright 2010
- 3. Hệ số tương quan Định nghĩa 6.2: cov ( Χ, Y ) RXY = σ ( Χ ) .σ ( Y ) Tính chất: (1) X,Y độc lập � RΧY = 0 (2) RXY 1, ∀Χ, Y (3) RXY = 1 � ∃a, b, c : aΧ + bY = c Ý nghĩa: Hệ số RXY đặc trưng cho sự ràng buộc tuyến tính giữa X và Y: RXY càng gần1, thì X,Y càng gần có quan hệ tuyến tính. �cos ( Χ, Χ ) ,cos ( Χ, Y ) � 4. Ma trận tương quan: D ( Χ, Y ) = � � �cov ( Y , Χ ) ,cov ( Y , Y ) � � � Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 17 @Copyright 2010
- Ví dụ 6.1: • Cho các biến ngẫu nhiên Χ1 , Χ 2 ,.....Χ m ; Y1 , Y2 .....Yn có phương ( ) ( ) sai đều bằng 1: cov Χi , Χ j = p1 ;cov Yi , Y j = p2 ;cov Χi , Y j = p3 ( ) Tìm hệ số tương quan của 2 biến ngẫu nhiên: U = ( Χ1 + Χ 2 + ..... + Χ m ) và V = ( Y1 + Y2 + ..... + Yn ) Giải: cov ( U ,V ) = cov �m Χ , n Y �= m . n cov Χ , Y = m.n. p �� i � � �� ( i i j ) 3 �i =1 j =1 � i =1 j =1 �m n � m D ( U ) = cov ��Χ i , �X k �= �D ( Χi ) + �cov ( Χ i , Χ k ) = m + m(m − 1). p1 �i =1 k =1 � i =1 j k D ( V ) = n + n(n − 1). p2 cov ( U ,V ) m.n. p3 RUV = = σ ( U ) .σ ( V ) m + m ( m − 1) p1 . n + n ( n − 1) p2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 18 @Copyright 2010
- 5. Cách dùng máy tính bỏ túi a)Loại ES: MODE STAT a+bx xi yi pij AC Cách đọc kết quả: SHIFT STAT VAR x = Ε( X ) SHIFT STAT VAR xσ n = σ ( X ) SHIFT STAT VAR y = Ε( Y ) SHIFT STAT VAR yσ n = σ (Y) SHIFT STAT REG r= RXY SHIFT STAT SUM xy = Ε ( XY ) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 19 @Copyright 2010
- b) Loại MS: MODE REG LIN Cách xóa dữ liệu cũ : SHIFT CLR SCL = Cách nhập dữ liệu : xi , y j ; pij M+ Cách đọc kết quả: SHIFT S-VAR x = Ε( X ) SHIFT S-VAR xσ n = σ ( X ) SHIFT S-VAR y = Ε( Y ) SHIFT S-VAR yσ n = σ ( Y ) SHIFT S-VAR r = RXY SHIFT S-SUM xy = Ε ( XY ) Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 3 20 @Copyright 2010
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Nhập môn Công nghệ phần mềm: Chương 3 - Nguyễn Thị Minh Tuyền
77 p | 146 | 18
-
Bài giảng Công nghệ phần mềm: Chương 3 - ThS. Dương Thành Phết
101 p | 179 | 14
-
Bài giảng Chương 3: Cấu trúc dữ liệu đa chiều - Nguyễn Thị Oanh
59 p | 138 | 13
-
Bài giảng Cơ sở dữ liệu quan hệ: Chương 3 - ThS. Nguyễn Thị Tâm
51 p | 179 | 11
-
Bài giảng Lập trình trên thiết bị di động: Chương 3 (Phần 3) - ThS. Phan Nguyệt Minh
58 p | 93 | 9
-
Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 3 - ThS. Nguyễn Thị Khiêm Hòa (ĐH Ngân hàng TP.HCM)
32 p | 88 | 8
-
Bài giảng Đặc tả hình thức: Chương 3 - Nguyễn Thị Minh Tuyền
69 p | 80 | 7
-
Bài giảng Cấu trúc dữ liệu: Chương 3 - Danh sách đặc (mảng)
53 p | 103 | 5
-
Bài giảng Lý thuyết đồ thị: Chương 3 - PGS.TS. Hoàng Chí Thành
61 p | 12 | 5
-
Bài giảng Tin học ứng dụng: Chương 3 - ThS. Hoàng Hải Xanh
80 p | 11 | 4
-
Bài giảng Cấu trúc dữ liệu 1: Chương 3 - Lương Trần Hy Hiến
17 p | 65 | 4
-
Bài giảng Lập trình hướng đối tượng (Object Oriented Programming) - Chương 3: Giới thiệu Java
35 p | 61 | 3
-
Bài giảng Công nghệ phần mềm nâng cao: Chương 3 - Lê Thị Minh Nguyện
11 p | 52 | 3
-
Bài giảng Đặc tả hình thức: Chương 3 - PGS.TS. Vũ Thanh Nguyên
18 p | 5 | 3
-
Bài giảng môn học Trình biên dịch - Chương 3: Phân tích từ vựng
33 p | 76 | 2
-
Bài giảng Nhập môn trí tuệ nhân tạo: Chương 3 - Văn Thế Thành
25 p | 110 | 2
-
Bài giảng Digital system: Chương 3 - Trần Ngọc Thịnh
62 p | 5 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn