zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Chia sẻ: Tieppham Tieppham | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

269
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 4: Trường điện từ biến thiên có nội dung đề cập đến các kiến thức cơ bản như: Trường điện từ biến thiên và tính chất sóng, định lý Poynting, trường điện từ biến thiên điều hòa, sóng điện từ phẳng đơn sắc, sự phân cực của sóng điện từ phẳng đơn sắc. Tham khảo để nắm bắt kiến thức và vận dụng hiệu quả vào học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 4: Trường điện từ biến thiên

Chương 4 – Trường ñiện từ biến thiên 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng 4.2. ðịnh lý Poynting 4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa 4.4. Sóng ñiện từ phẳng ñơn sắc 4.5. Sự phân cực của sóng ñiện từ phẳng ñơn sắc  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Trường ñiện từ biến thiên là trường ñiện từ có các ñại lượng ñặc trưng thay ñổi theo không gian và thời gian Quan hệ giữa các ñại lượng trường với mật ñộ nguồn tuân theo hệ phương trình Maxwell, các ñiều kiện biên và các phương trình liên hệ trong các môi trường chất: ∂ D rotH = J + H1t - H 2t = JS ∂t ∂B D = ε E rotE = - E1t - E2t = 0 ∂ t divD = ρ V D1n - D 2n = ρ s B = µH divB = 0 B1n - B2n = 0 J= σE ∂ρ V ∂ρ s divJ = - J1n - J2n = - ∂t ∂t  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 1
4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng ðể tính trường ñiện từ biến thiên ñược sinh ra bởi mật ñộ nguồn là dòng ñiện và ñiện tích ta dùng các hàm thế: thế vô hướng và thế vectơ. ðịnh nghĩa thế vectơ: divB = 0 ⇒ B = rotA div(rotA) = 0 ðịnh nghĩa thế vô hướng: ∂B ∂ A rotE = - ⇒ rot(E + )=0 ∂A ∂t ∂t ⇒ E = − gradϕ − rot(gradϕ ) = 0 ∂t Tính ña trị của các hàm thế: ∂f (A, ϕ ) ֏ (B, E) ⇒ (A+gradf , ϕ − ) ֏ (B, E) ∂t  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng ðiều kiện phụ Lorentz: ñược chọn lợi dụng tính ña trị và ñịnh lý Helmholtz (một vectơ sẽ ñược xác ñịnh khi biết rot & div) ∂ϕ divA = - εµ (ðiều kiện Lorentz) ∂t Thiết lập phương trình d’Alembert cho thế vectơ: ∂ D ∂E rotH = J + ⇒ rotB =µ J + εµ ∂t ∂t ∂ϕ ∂2 A ⇒ grad(divA + εµ ) − ∆ A =µ J − εµ 2 ∂t ∂t ∂ A 2 1 ∂ 2 A 1 ⇒ ∆ A − εµ 2 = − µ J ⇒ ∆A − 2 2 = − µ J v = εµ ∂t v ∂t  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 2
4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Thiết lập p.trình d’Alembert cho thế vô hướng: divD =ρv ⇒ divE = ρv ε ∂A ρ ⇒ div( − gradϕ − )= v ∂t ε ∂ ρ ∂ 2ϕ ρ ⇒ ∆ϕ + divA= - v ⇒ ∆ϕ − εµ 2 = − v ∂t ε ∂t ε 1 ∂2ϕ ρ 1 ⇒ ∆ϕ − 2 2 = − v v = v ∂t ε εµ  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Nghiệm của phương trình d’Alembert – thế chậm: Tính thế ñiện của ñiện tích ñiểm q=q(t) Chọn hệ tọa ñộ cầu gốc trùng q(t) ϕ=ϕ(r,t) 1 ∂ 2ϕ PT d’Alembert cho ϕ ñược viết lại: ∆ϕ − =0 v 2 ∂t 2 1 ∂  2 ∂ϕ  1 ∂ 2ϕ 1 ⇒ 2 r  − 2 2 = 0 , ðặt: ϕ (r,t)= r U(r,t) r ∂r  ∂r  v ∂t ∂ 2U 1 ∂ 2U r ∂ 2U ∂ 2U ⇒ − = 0 , ðặ t: τ = ⇒ − = 0 (PT sóng) ∂r 2 v 2 ∂t 2 v ∂τ 2 ∂t 2  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 3
4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng ∂  ∂U  ∂  ∂U  Lưu ý:  =   ∂t  ∂τ  ∂τ  ∂t   ∂ ∂  ∂U ∂U   +  − = 0  ∂τ ∂t  ∂τ ∂t  PT sóng ñược viết lại:  ∂ ∂  ∂U ∂U   −  + = 0  ∂τ ∂t  ∂τ ∂t   ∂U ∂U   + = 0 U= f(t − τ )  ∂τ ∂t  ⇒ ⇒ ⇒ U=K 1f(t − τ )+K 2g(t+τ )  ∂U ∂U   − = 0 U= g(t + τ )  ∂τ ∂t   Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Ý nghĩa của f(t − τ )=f(t − r / v) : sóng +r vận tốc v  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4
4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Ý nghĩa của g(t+τ )=g(t + r / v) : sóng -r vận tốc v  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng Do hệ tọa ñộ cầu nên chỉ có hướng +r, hay U=Kf(t-r/v) K ⇒ ϕ ( r,t )= f(t-r / v ) với f(t) liên quan tới nguồn sinh ra ϕ r q Nếu q không thay ñổi theo t thì: ϕ ( r)= 4πε r q(t-r / v) Vậy khi q thay ñổi theo t thì: ϕ ( r,t )= 4πε r Trường hợp thể tích V mang ρv(t) 1 ρ (t − R/v)dV ϕ (t)= 4πε ∫ V R  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 5
4.1. Trường ñiện từ biến thiên và tính chất sóng ∂2 A Tương tự, nghiệm của phương trình: ∆ A − εµ 2 =-µ J ∂t µ J(t-R/v)dV A(t)= 4π ∫V R Ý nghĩa của thế chậm: Trường ñiện từ biến thiên có khả năng lan truyền trong không gian dưới dạng sóng ñiện từ Công cụ toán quan trọng ñể tính trường ñiện từ bức xạ bởi anten  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.2. ðịnh lý Poynting Áp dụng kết quả giải tích vectơ ta có: div(E×H)=HrotE-ErotH Áp dụng hệ phương trình Maxwell: ∂ B ∂ D ∂ 1 ∂ 1 div(E×H)=-H -E(J + ) =-JE-  HB  -  ED  ∂t ∂t ∂t  2  ∂t  2  Lấy tích phân 2 vế trong V: d  1  d  1  ∫V div(E×H)dV=- ∫V JEdV- dt  2 ∫V  HBdV  -  ∫ EDdV   dt  2 V  d(Wm +We ) ∫S − (E×H)dS=P d + dt (Lưu ý: dS hướng ra khỏi V)  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 6
4.2. ðịnh lý Poynting Theo ñịnh luật bảo toàn & chuyển hóa NL: Pd : Công suất tổn hao nhiệt trong V d(Wm +We ) : Thay ñổi NL ñiện từ trong V dt − ∫ (E×H)dS: Công suất gửi vào trong V qua S CS ñiện từ S P = E×H : Vectơ Poynting (mật ñộ dòng cs ñiện từ) d(Wm +We ) − ∫ PdS=Pd + : ðịnh lý Poynting S dt Tính công suất ñiện từ qua mặt S: EM ∫S P = PdS (W )  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa Quy luật biến thiên theo thời gian của trường phụ thuộc vào quy luật biến thiên của nguồn (mật ñộ ñiện tích và mật ñộ dòng ñiện). Trong kỹ thuật ta thường gặp tín hiệu nguồn biến thiên ñiều hòa, mặt khác một tín hiệu bất kỳ ñều có thể biểu diễn thành tổng các tín hiệu ñiều hòa dùng chuỗi Fourier (tín hiệu tuần hoàn) hoặc tích phân Fourier (tín hiệu không tuần hoàn) khảo sát trường ñiều hoàn là cơ bản và thực tế. Một vectơ trường biến thiên ñiều hòa sẽ có dạng: X=X xm cos(ω t+Ψ x )ax +X ym cos(ω t+Ψ y )ay + X zm cos(ω t+Ψ z )az X xm =X xm (x,y,z);X ym =X ym (x,y,z);X zm =X zm (x,y,z) Ψ x = Ψ x (x,y,z);Ψ y = Ψ y (x,y,z);Ψ z = Ψ z (x,y,z)  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 7
4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa Biểu diễn phức trường biến thiên ñiều hòa: j(ω t+Ψ y ) X=Re{ X xm ej(ωt+Ψ x )}ax +Re{ X ym e }ay + Re{ X zm ej(ωt+Ψz )}az j(ω t+Ψ x ) j(ω t+Ψ y ) j(ω t+Ψ z ) • X=Re{ X xm e ax +X ym e ay +X zm e az} =Re{ X c } • j(ω t+Ψ y ) • j ωt X c =X xm ej(ωt+Ψ x ) ax +X yme ay +X zm ej(ωt+Ψz ) az = X e • jΨ X =X xm ej Ψ x ax +X ym e y ay +X zm ej Ψ z az • • X Xc X Vectơ vật lý Vectơ biên ñộ Vectơ biên ñộ phức (miền thời gian) phức tức thời (miền phức – tần số)  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa Hệ phương trình Maxwell dạng phức: • ∂ D ∂E • • ∂ EC rotH = J + ⇒ rotH = σ E + ε ⇒ rot H C = σ EC + ε ∂t ∂t ∂t • j ωt • j ωt • j ωt • • ⇒ rot( H e ) = σ E e + j ωε E e ⇒ rot H = (σ + j ωε ) E Tương tự, ta có hệ phương trình Maxwell dạng phức: • • • ~ • rot H = (σ + j ωε ) E (1) rot H = j ω ε E (1) • • • • rot E = − j ωµ H (2) rot E = − j ωµ H (2) Hoặc • • • • div E = ρ v / ε (3) div E = ρ v / ε (3) • • div H = 0 (4) div H = 0 (4) ~ ε = (ε − j σ / ω ) : ñộ thẩm ñiện phức  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 8
4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa Vectơ Poynting trung bình – Công suất ðT trung bình: i i P(t)=E×H = Re{Ec}× Re{H c} i i i i Re{Ec} = Re{E e jωt } = 12 (E e jωt + E *e − jωt ) Với: i i jωt i jωt i * − jωt Re{H c} = Re{H e } = 2 (H e + H e ) 1 i i i i i i i i ⇒ P(t)= 14 E× H e j 2ωt + 14 E *× H *e − j 2ωt + 14 E× H * + 41 E *× H i i j 2ωt i i * ⇒ P(t)= 2 Re{E× H e } + 2 Re{E× H } 1 1 i i * ⇒ = 2 Re{E× H } (W / m 2 ) 1 ⇒ = ∫S >dS (W ) < P  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 4.3. Trường ñiện từ biến thiên ñiều hòa Ví dụ: Trong môi trường có µ=µ0, tồn tại trường ñiện có vectơ cường ñộ trường ñiện: E = 10π e −π z cos(2π .108 t − 3π z )a x (V / m) Hãy xác ñịnh vectơ cường ñộ trường từ gắn với trường ñiện trên? Tính CSðT trung bình qua hình vuông a=2m trong măt phẳng z=1mm  Tran Trần Quang Viet –– BMCS Quang Việt Faculty–of EEEðiện Khoa – HCMUT-Semester – ðHBK Tp.HCM1/12-13 9

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.