Bài giảng Cơ học kết cấu 1: Chương 3 - Phạm Văn Mạnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

11
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học kết cấu 1 - Chương 3 "Hệ tĩnh định chịu tải bất động" với mục tiêu nhằm biết cách phân tích hệ tĩnh định và vẽ biểu đồ nội lực của một số hệ tĩnh định cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kết cấu 1: Chương 3 - Phạm Văn Mạnh

30/08/21 TRƯỜNG ĐH KIẾN TRÚC TP.HCM KHOA XÂY DỰNG BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU 1 CHƯƠNG 3 HỆ TĨNH ĐỊNH CHỊU TẢI BẤT ĐỘNG PHẠM VĂN MẠNH 03-2020 NỘI DUNG CHƯƠNG Ø Mục đích chương: Biết cách phân tích hệ tĩnh định và vẽ biểu đồ nội lực của một số hệ tĩnh định cơ bản. 3.1- KHÁI NIỆM 3.2- PHÂN LOẠI 3.3- PHƯƠNG PHÁP VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC 3.4- CÁCH TÍNH MỘT SỐ HỆ TĨNH ĐỊNH 1
30/08/21 3.1- KHÁI NIỆM - Hệ tĩnh định (HTĐ): là hệ mà ta có thể dùng các phương trình cân bằng tĩnh học đủ để xác định tất cả các phản lực và nội lực của hệ. - Nói cách khác, HTĐ là hệ đủ liên kết (n = 0) và hệ BBH. 3.2- PHÂN LOẠI không đầu thừa (Hình 1) Hệ dầm có đầu thừa (Hình 2) đơn giản dạng công xôn (Hình 3) không đầu thừa (Hình 4) Hệ khung Hệ đơn giản có đầu thừa (Hình 5) đơn giản dạng công xôn (Hình 6) Hệ dàn Hệ (Hình 7) dầm tĩnh Hệ dầm ghép (Hình 8) định Hệ ghép Hệ khung ghép (Hình 9) Hệ khung ba khớp(Hình 10) Hệ ba Hệ phức tạp Hệ vòm ba khớp (Hình 11) khớp Hệ dàn ba khớp (Hình 12) Hệ có mắt truyền lực (Hình 13) 2
30/08/21 Hình 1. Dầm đơn Hình 2. Dầm đơn Hình 3. Dầm đơn giản không đầu thừa giản có đầu thừa giản dạng công xôn Hình 4. Khung đơn giản Hình 5. Khung đơn Hình 6. Khung đơn không đầu thừa giản có đầu thừa giản dạng công xôn Hình 7. Hệ dàn dầm Hình 8. Hệ dầm ghép Hình 9. Hệ khung ghép Hình 10. Hệ khung ba khớp Hình 11. Hệ vòm ba khớp Hình 12. Hệ dàn ba khớp Hệ phụ Mắt truyền lực Hệ chính Hình 13. Hệ có mắt truyền lực 3
30/08/21 3.3- PHƯƠNG PHÁP VẼ BIỂU ĐỒ NỘI LỰC: Có 2 PP vẽ BĐNL cơ bản 3.3.1 PP mặt cắt tổng quát Bước 1: XĐ các phản lực liên kết bằng 3 PTCB tĩnh học: Bước 2: Chia hệ thành các đoạn thanh nhỏ thông qua các điểm đặt biệt Bước 3: Sử dụng các M/C lần lượt đi qua các đoạn thanh cách gốc tọa độ chọn trước 1 đoạn z, chia hệ thành 2 phần và thay thế M/C bằng 3 thành phần nội lực: Mx, Qy, Nz; - Xét cân bằng 1 phần hệ bất Nz = f1(z) kỳ bằng 3 PTCB tĩnh học: Qy = f2(z) Mx = f3(z) - Cho z biến thiên trong đoạn thanh cắt qua, ta có các giá trị nội lực Mx, Qy, Nz trên đoạn thanh đó. Bước 4: Vẽ b/đồ Mx, Qy, Nz dựa vào các giá trị nội lực đã XĐ ở bước 4 với trục chuẩn chọn trùng trục thanh và tung độ vẽ vuông góc trục thanh. *Một số lưu ý: Ø Qui ước về dấu và chiều nội lực: q Lực dọc Nz được gọi là “+”: q Lực cắt Qy được gọi là “+” : q Mô men Mx được gọi là “+” : Ø Vẽ BĐNL: q B/đồ Nz và Qy: q B/đồ Mx : Ø Lưu ý: Một số trường hợp cụ thể, thì b/đồ Mx được vẽ theo thớ căng (tức là giả định căng thớ nào, nếu tính ra giá trị Mx > 0 thì vẽ giá trị tung độ về thớ đó). 4
30/08/21 Ø Biểu đồ nội lực tại các điểm đặt biệt: q Tại nơi có lực tập B/đồ (M) sẽ gãy khúc trung P B/đồ (Q) sẽ có bước nhảy, giá trị bước nhảy = giá trị lực P, chiều bước nhảy là chiều lực P B/đồ (M) sẽ có bước nhảy, giá trị bước nhảy = giá trị mômen M, chiều q Tại nơi có mô bước nhảy là chiều mômen M men tập trung M B/đồ (Q) vẫn liên tục Ví dụ 3.1: Vẽ BĐNL hệ sau: qa qa2 q a a 2a 5
30/08/21 3.3.2 PP mặt cắt đặt biệt (vẽ điểm hay vẽ nhanh) Bước 1: XĐ các phản lực LK bằng 3 PTCB tĩnh học: Bước 2: Chia hệ thành các đoạn thanh nhỏ thông qua các điểm đặt biệt Bước 3: Sử dụng các M/C lần lượt đi qua các điểm đặt biệt, chia hệ thành hai phần và thay thế M/C bằng 3 thành phần nội lực: MI, QI, NI Bước 4: Sau khi XĐ giá trị M tại các điểm đặt biệt, ta vẽ tung độ M tại các điểm đặt biệt trên trục chuẩn. Sau đó, dựa vào liên hệ vi phân giữa nội lực và ngoại lực ( à suy ra dạng b/đồ M trong các đoạn thanh. Bước 5: Dựa vào b/đồ M ta suy ra Xét CB lực tại b/đồ Q và từ b/đồ Q ta suy ra b/đồ Nz (M)-----® (Q) nút khung ® (N) ----------- *Một số lưu ý: Ø Liên hệ vi phân giữa nội lực và và ngoại lực: Ø Từ biểu đồ M ta suy ra biểu đồ Q: q Đoạn thanh: q = 0 à Q = const Mtr Mtr Mp Mtr Mp Mp (M) (M) (M) Mp Mtr (M) L L L L (Q) (Q) (Q) (Q) 6
30/08/21 q Đoạn thanh: q = const à Q = bậc 1 q q q q A B A B A B A B L L L L Mtr qL2/8 qL2/8 Mtr qL2/8 M qL2/8 Mp p Mtr Mp (M) (M) (M) (M) Mp Mtr (Q) (Q) (Q) (Q) Ví dụ 3.2: Vẽ lại BĐNL hệ sau: qa qa2 q a a 2a 7
30/08/21 Ví dụ 3.3: Vẽ BĐNL hệ sau: qa q qa a a 2a a Ví dụ 3.4: Vẽ BĐNL hệ sau: q qa2 qa 2a a a a 8
30/08/21 3.4- CÁCH TÍNH MỘT SỐ HỆ TĨNH ĐỊNH 3.4.1 Hệ dầm – khung đơn giản Ø Khái niệm: Hệ dầm – khung đơn giản là hệ chỉ có một đoạn dầm – đoạn khung tạo thành một MC nối đất tương đương với 3 liên kết tựa nối đất loại 1 và thỏa mản điều kiện cần – đủ để hệ BBH. Ø Cách tính: Dùng PP M/C đặt biệt để vẽ nhanh BĐNL. q Bước 1: XĐ các phản lực liên kết; q Bước 2: XĐ các điểm đặt biệt (với hệ khung thì nút khung là 1 điểm đặt biệt) q Bước 3: XĐ giá trị M tại các điểm đặt biệt (Lưu ý: với khung thì tổng giá trị M tại nút khung luôn bằng 0 à sau khi XĐ giá trị M tại 1 bên nút bất kỳ và xét CB mô men tại nút khung đó để XĐ giá trị M tại bên còn lại); q Bước 4: Vẽ b/đồ M dựa vào giá trị M tại các điểm đặt biệt và đặt điểm lực phân bố q trên đoạn thanh đó; q Bước 5: Vẽ b/đồ Q, N (M) -------® (Q) Xét CB lực tại nút khung (N) ----------------------------® Ví dụ 3.5: Vẽ BĐNL hệ sau: q qa 3a 2a 9
30/08/21 Ví dụ 3.6: Vẽ BĐNL hệ sau: qa 2a q 4a Ví dụ 3.7: Vẽ BĐNL hệ sau: qa2 q qa qa a a 2a a 10
30/08/21 *** CÁCH VẼ NHANH BĐ MÔ MEN BẰNG HỆ DẦM CÔNG XÔN Ø Bước 1: XĐ các phản lực bằng 3 PTCB Ø Bước 2: Vẽ nhanh b/đồ M à XĐ các điểm đặt biệt; à Loại bỏ tất cả các LK ra khỏi hệ và thay thế các LK bằng các giá trị phản lực tại LK tương ứng (đã tính ở bước 1); à XĐ giá trị M tại các điểm có giá trị bằng MI = 0 à Vẽ nhanh b/đồ M trong các đoạn thanh: Xem đoạn thanh đang xét như 1 thanh công xôn ngàm tại điểm cần XĐ giá trị M (điểm ngàm là điểm đặt biệt ở bên trong khung) à vẽ b/đồ M trong đoạn thanh giống như 1 dầm công xôn đơn giản chịu tải trọng à Một số đoạn thanh có nhiều tải trọng tác dụng thì ta sử dụng nguyên lý công tác dụng để vẽ Ø Bước 3: Vẽ nhanh b/ đồ Q, N *** BĐ MÔ MEN CỦA DẦM CÔNG XÔN ĐƠN GIẢN q M0 P (M) (M) (M) L L L M0 (M) (M) (M) P q L L L P1 P2 P1 P2 (M) = + a b a b a b L L L q P q P (M) = + L L L 11
30/08/21 P1 P1 (M) = + a b P2 a b P2L P2 L L a b L a b a b L L q q (M) = + P PL P L L L (M) (M) L L Ví dụ 3.8: Vẽ BĐNL hệ sau: q qa2 a qa a 2a a 12
30/08/21 Ví dụ 3.9: Vẽ BĐNL hệ sau: 2a 3qa qa2 2a a Ví dụ 3.10: Vẽ BĐNL hệ sau: qa2 qa 2a q 2a a 13
30/08/21 Ví dụ 3.11: Vẽ BĐNL hệ sau: qa qa2 2a q a 2a a Ví dụ 3.12: Vẽ BĐNL hệ sau: 3qa qa2 2a q a a a 14
30/08/21 3.4- CÁCH TÍNH MỘT SỐ HỆ TĨNH ĐỊNH 3.4.2 Hệ dàn đơn giản Ø Khái niệm: Hệ dàn là hệ gồm các đoạn thanh thẳng LK với nhau bởi 2 đầu thanh là khớp lý tưởng. Giao điểm các trục thanh dàn gọi là mắt dàn; k/cách giữa 2 mắt là đốt dàn; k/cách giữa 2 gối gọi là nhịp. Các thanh dàn nằm ở 2 biên gọi là thanh cánh; các thanh dàn nằm ở giữa gọi là thanh bụng. P P P P a a a a L Ø Giả thiết: Khi tính toán hệ dàn ta chấp nhận các giả thiết sau: ü Mắt dàn là giao điểm các trục thanh và là khớp lý tưởng; ü Tải trọng tác dụng lên dàn chỉ tập trung tại các mắt dàn; üCho phép bỏ qua ảnh hưởng TLBT các thanh dàn, có thể hiểu tải trọng do TLBT thanh dàn rất nhỏ so với tải trọng bên ngoài tác dụng lên nó. Kết luận: Phương pháp tách mắt 3P 2P P 2 4 6 8 10 2P Ø Cách tính: Phương pháp mặt mắt Phương pháp hỗn hợp a a. PP tách mắt: 1 9 3 5 7 à XĐ các phản lực liên kết bằng 3 PTCB tĩnh học; a a a a à Sử dụng 1 M/C kín bao quanh mắt dàn có chứa các thanh dàn cần tính lực dọc, tách mắt dàn ra khỏi hệ và thay thế mặt cắt các thanh dàn bằng các thành phần lực dọc Nij (i, j là ký hiệu tên mắt dàn). Giả thiết Nij > 0, chịu kéo và chiều hướng ra ngoài M/C; à Sử dụng 2 PTCB hình chiếu lên 2 phương bất kỳ: *Lưu ý: 15
30/08/21 Ví dụ 3.8: Tính lực dọc trong các thanh dàn đánh dấu sau: 3P 2P P 2 4 6 8 10 2P a 1 3 5 7 9 a a a a *Hệ quả (không cần chứng minh lại): có 2 thanh dàn không không thẳng hàng à Nếu một mắt dàn à N trong 2 thanh bằng 0 không có lực tác dụng lên mắt dàn đó có 3 thanh dàn (2 thanh thẳng hàng + 1 thanh à Nếu một mắt dàn không thẳng hàng) à N trong không thẳng hàng bằng 0 không có lực tác dụng lên mắt dàn đó 16
30/08/21 b. PP mặt cắt: 3P 2P P à XĐ các phản lực bằng 3 PTCB tĩnh học; 2 4 6 8 10 2P à S/dụng một M/C hở cắt qua các thanh dàn cần tính N, a chia hệ thành 2 phần và thay thế M/C các thanh dàn 1 bằng các thành phần lực dọc Nij (i, j là ký hiệu tên mắt 3 5 7 9 dàn). Giả thiết Nij > 0, chịu kéo và chiều hướng ra ngoài a a a a M/C; à Xét CB một phần hệ bất kỳ bằng 3 PTCB: *Lưu ý: Ví dụ 3.9: Tính lực dọc trong các thanh dàn đánh dấu sau: 3P 2P P 2 4 6 8 10 2P a 1 3 5 7 9 a a a a 17
30/08/21 Ví dụ 3.10: Tính lực dọc trong các thanh dàn đánh dấu sau: 4P 2 4 6 8 2P a 1 3 5 7 2a 9 a a a Ví dụ 3.11: Tính lực dọc trong các thanh dàn đánh dấu sau: 3P 3P 2 5 7 10 13 6P 15 a 1 4 6 14 8 9 12 a 3 11 a a a a a a 18
30/08/21 19
30/08/21 3.4.3 Hệ ghép Ø Khái niệm: Hệ ghép là hệ gồm nhiều đoạn dầm đơn giản – đoạn khung đơn giản – đoạn dàn dầm đơn giản liên kết với nhau bằng các LK khớp hay LK thanh và nối với đất sao cho hệ đủ LK (n = 0) và BBH P P P 1 2 3 A B C D Hệ dầm ghép P1 P1 P2 A B P3 P2 A C B C Hệ khung ghép Hệ ghép (hệ dàn và khung) Ø Hệ ghép được chia thành 3 hệ nhỏ: q Hệ chính: là phần đoạn dầm – khung mà tự bản thân nó có thể chịu được tải trọng mà không phụ thuộc hệ lân cận nó; q Hệ phụ: là phần đoạn dầm – khung mà tự bản thân nó không thể chịu được tải trọng mà phải phụ thuộc hệ lân cận nó thì mới chịu được tải trọng; q Hệ vừa chính – vừa phụ: : là phần hệ vừa đóng vai trò là hệ chính của phần hệ này nhưng vừa là hệ phụ của phần hệ khác. 3.4.3 Hệ ghép Ø Lưu ý với hệ ghép: Ø Cách tính: Bước 1: XĐ phần hệ nào là hệ chính, phần hệ nào là hệ phụ Bước 2: Thiết lập sơ đồ tầng bằng cách: - Vẽ hệ chính trước và vẽ phía dưới cùng; - Vẽ hệ phụ sau và vẽ phía trên hệ chính; - Trên hệ phụ tại vị trí LK khớp với hệ chính thay bằng gối cố định và LK thanh với hệ chính thay bằng gối di động; Bước 3: Tính hệ phụ trước như hệ dầm–khung đơn giản đã học; Bước 4: Truyền các phản lực từ hệ phụ xuống hệ chính thành các lực tác dụng lên hệ chính (theo nguyên tắc lực và phản lực). Sau đó tính hệ chính như dầm – khung đơn giản đã học (chịu tác dụng tải trọng ban đầu và lực từ hệ phụ truyền vào); Bước 5: Ghép nối BĐNL phần hệ chính – hệ phụ, ta được BĐNL toàn hệ. 20