zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Kiến trúc - Xây dựng

Bài giảng Cơ học kết cấu 1: Chương 5 - Phạm Văn Mạnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

6
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học kết cấu 1 - Chương 5 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: nguyên lý công khả dĩ của nội lực và ngoại lực; cách tính chuyển vị hệ thanh; cách tính chuyển vị bằng pp nhân biểu đồ vêrêsaghin. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kết cấu 1: Chương 5 - Phạm Văn Mạnh

07/10/2020 TRƯỜNG ĐH KIẾN TRÚC TP.HCM KHOA XÂY DỰNG BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU 1 CHƯƠNG 5 CHUYỂN VỊ HỆ THANH THẲNG THS. PHẠM VĂN MẠNH NỘI DUNG CHƯƠNG Mục đích chương: Tính được chuyển vị tại 1 vị trí trên hệ nhằm: 5.1- KHÁI NIỆM 5.2- NGUYÊN LÝ CÔNG KHẢ DĨ CỦA NỘI LỰC VÀ NGOẠI LỰC 5.3- CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 5.4- CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 1
07/10/2020 5.1- KHÁI NIỆM 5.1.1 Biến dạng- chuyển vị P C - Biến dạng: B B’ C’ - Chuyển vị: A º A’ - Quan hệ chuyển vị - biến dạng: - Chuyển vị tại 1 tiết diện chia làm 2 thành phần: 5.1- KHÁI NIỆM 5.1.2 Giả giả thiết: - Khi tính chuyển vị hệ thanh ta phải chấp nhận các giả thiết sau: Ø Tải trọng tác dụng lên hệ là tải trọng tĩnh. Ø Vật liệu của hệ là đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Hooke. Ø Các chuyển vị và biến dạng của hệ là rất nhỏ so với kích thước hình học ban đầu của chúng. Ø Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. - PP tính chuyển vị của hệ đàn hồi PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 2
07/10/2020 5.2- NGUYÊN LÝ CÔNG KHẢ DĨ CỦA NỘI LỰC VÀ NGOẠI LỰC 5.2.1 Khái niệm về công Pk - Công thực (Real Work): “k” Pm “m” - Công khả dĩ (Virtual Work): - Lưu ý: - Nguyên lý công khả dĩ Lagrange: “Nếu một hệ đàn hồi cô lập cân bằng dưới tác dụng của các lực là tổng công khả dĩ của các ngoại lực Wkm trên những chuyển vị và biến dạng khả dĩ vô cùng bé tương ứng và công khả dĩ nội lực Akm trên những biến dạng đàn hồi khả dĩ tương ứng phải bằng 0”. 5.2.2 Công khả dĩ của ngoại lực - Trạng thái “m”: chịu tác dụng tải trọng ngoài và sự chuyển vị gối tựa - Trạng thái “k”: chịu tác dụng lực Pk q TT “m” A B C D Pk TT “k” A B C D - Công khả dĩ của ngoại lực ở TT “k” trên những chuyển vị khả dĩ tương ứng ở TT “m” như sau: PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 3
07/10/2020 5.2.3 Công khả dĩ của nội lực Xét 1 phân tố thanh có chiều Qm Mm Qk Mk dài ds ở 2 trạng thái “m” và “k” Nm Nm Nk Nk q “m” “k” P Mm Mk TT Qm Qk A ds B “m” ds ds Pk TT A B Ddjm ds ds+Dds “k” Ddjm Qm m Mm r Mm Nm Nm - Công khả dĩ ngoại lực ở TT Qm “k” trên biến dạng ở TT “m” gây ra cho đoạn thanh có ds ds ds chiều dài ds là: 5.2.4 Giá trị về biến dạng - Biến dạng góc xoay của hai tiết diện ở hai đầu phân tố do Mm gây ra: - Biến dạng dài của hai tiết diện ở hai đầu phân tố do Nm gây ra: - Biến dạng trượt của hai tiết diện ở hai đầu phân tố do Qm gây ra: trong đó: Mm , Nm , Qm - Các thành phần mômen, lực dọc, lực cắt ở trạng thái “m”. E - Môđun đàn hồi của vật liệu. G - Môđun đàn hồi khi trượt. I - Mômen quán tính của tiết diện. A - Diện tích tiết diện. m - Hệ số điều chỉnh có xét đến sự không đều của ứng suất tiếp. PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 4
07/10/2020 5.2.5 Biến dạng công khả dĩ Lagrange - Thế (6), (7), (8) vào (5): - Công khả dĩ của nội lực trên chiều dài thanh và tất cả các đoạn thanh: - Từ (4) và (9) ta có công thức tổng quát: Khi đó, công khả dĩ của ngoại lực ở TT “k” trên chuyển vị khả dĩ ở TT “m” như sau: 5.3- CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ THANH 5.3.1 Công thức tính chuyển vị hệ thanh - Yêu cầu tính chuyển vị tại một tiết diện K à cần phải thiết lập CT tính Dkm - Xét một hệ ở hai trạng thái: q TT “m” là TT thực cần tính chuyển tại điểm K q TT ảo “k” được tạo bằng cách tại K đặt một lực Pk q TT “m” A B C K D Pk TT “k” A B C D K - Áp dụng nguyên lý công khả dĩ ở TT “k” trên những chuyển vị và biến dạng ở TT “m” như sau: PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 5
07/10/2020 - Thế vào (12), ta có công thức tính chuyển vị: trong đó: -lần lượt là mômen uốn, lực cắt, lực dọc và phản lực liên kết ở TT “k” do lực Pk = 1 gây ra. Mm , Nm , Qm - các thành phần mômen, lực dọc, lực cắt ở TT “m”. E - Môđun đàn hồi của vật liệu. G - Môđun đàn hồi khi trượt. I - Mômen quán tính của tiết diện. A - Diện tích tiết diện. m - Hệ số điều chỉnh có xét đến sự không đều của ứng suất tiếp. - chuyển vị cưỡng bức tại LK thứ i (gối thứ i) TT “m”. * LƯU Ý KHI TÍNH: 1) Tính chuyển vị tuyệt đối tại một tiết diện K Ø Để tìm ch/vị thẳng tại tiết diện K theo phương X (Y), ta tạo TT ảo “k” bằng cách đặt 1 lực Pk = 1 đơn vị (chiều lực Pk tuỳ ý) tại K theo phương X (Y): Ø Để tìm ch/vị xoay tại tiết diện K, ta tạo TT ảo “k” bằng cách đặt 1 mô men Mk = 1 đơn vị (chiều Mk chọn tuỳ ý) tại K: q Pk = 1 Pk = 1 Mk = 1 qa B K C B K C B K C B K C TT thực “m” A A A A PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 6
07/10/2020 2) Tính chuyển vị tương đối giữa 2 tiết diện: Ø Tìm ch/vị thẳng tương đối giữa hai tiết diện A và C à TT ảo “k” được tạo b/c đặt 2 lực Pk = 1 đơn vị (chiều Pk tùy ý) tại A và C có chiều ngược nhau: Ø Tìm ch/vị xoay tương đối giữa 2 tiết diện A và C, thì TT ảo “k” được tạo b/c đặt 2 mômen Mk = 1 đơn vị (chiều Mk tùy ý) tại A và C có chiều ngược nhau: q Mk = 1 qa Pk = 1 B C B C B C TT thực Mk = 1 A “m” Pk = 1 A A 5.3.2 Hệ tĩnh định chịu chuyển vị cưỡng bức Xét hệ ở TT thực “m” chỉ chịu một nguyên nhân duy nhất là chuyển vị cưỡng bức gối tựa. Khi đó, công thức (13) tính chuyển vị hệ như sau: Trình tự tính toán: o XĐ TT “m”, thường trùng TT thực của hệ. o Tạo TT ảo “k” bằng cách đặt lực Pk = 1 tại tiết diện cần tính chuyển vị. o XĐ các phản lực tại gối tựa ở TT “k” tương ứng với chuyển vị cưỡng bức ở TT “m”. o Áp CT tính chuyển vị (14). Ví dụ 1: XĐ chuyển vị ngang tại B và chuyển vị xoay tại B B 2a A D 3a PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 7
07/10/2020 5.3.3 Hệ tĩnh định chịu chuyển vị tải trọng Công thức (13) tính chuyển vị hệ chịu tải trọng : * Đối với hệ dầm và khung: Biến dạng của hệ chủ yếu là biến dạng uốn do M gây ra (ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc là rất nhỏ và có thể bỏ qua). CT (15) viết lại: * Đối với hệ dàn: do chỉ có lực dọc N duy nhất. CT (15) viết lại: trong đó MP; NP lần lượt là mômen uốn, lực dọc của hệ do tải trọng gây ra cho hệ ở TT thực “m”. lần lượt là mômen uốn, lực dọc ở TT ảo “k” do lực Pk = 1 gây ra. A - Diện tích tiết diện thanh. E - Môđun đàn hồi của vật liệu. I - Mômen quán tính của tiết diện. Li - Chiều dài thanh thứ i. Trình tự tính toán: o XĐ TT “m” º TT thực của hệ à XĐ biểu thức (Mp) trong các đoạn thanh. o Tạo TT ảo “k” b/c đặt Pk = 1 tại tiết diện cần tính ch/vị à XĐ biểu thức ( ) trong các đoạn thanh. o Áp CT tính chuyển vị (16): Ví dụ 2: XĐ chuyển vị đứng tại C q qa B EI C 3a 2EI A 2a PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 8
07/10/2020 Ví dụ 3: XĐ chuyển vị ngang tại C 2qa B EI C EI D a EI EI A EA E a a 5.4- CÁCH TÍNH CHUYỂN VỊ BẰNG PP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN Ø Hệ thanh thẳng như dầm, khung, dàn thì y dWg việc tính ch/vị của hệ ngoài những tích g(s) phân trực tiếp còn có một cách tính đơn C giản và tiện lợi hơn rất nhiều. Đó là cách “nhân” biểu đồ của Vêrêsaghin. ds Sc f(s) yf a O S1 x S2 Ø Vêrêsaghin phát biểu như sau: “Khi hệ gồm những đoạn thanh thẳng và một hàm số là hằng số hoặc bậc nhất, còn hàm số có dạng hàm số bất kỳ, ta tính tích phân I bằng cách lấy diện tích của biểu đồ nhân với tung độ của biểu đồ tại hoành độ tương ứng với trọng tâm của diện tích PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 9
07/10/2020 * Chú ý công thức: Ø B/đồ lấy tung độ yf phải ở dạng hằng số hoặc bậc 1, b/đồ lấy diện tích Wg ở dạng bất kỳ. Ø Tích số Wg ´ yf > 0 Wg Wg Wg ´ yf < 0 yf yf Ø Nếu b/đồ yf không phải là đoạn thẳng liên tục thì phải chia nhỏ b/đồ lấy Wg W1 W2 W3 y1 y2 y3 Ø Nếu [S1; S2] có độ cứng thanh thay đổi: W1 W2 EI1 EI2 y1 y2 Ø Biểu đồ đối xứng nhân với biểu đồ phản xứng cho kết quả bằng 0. EI1 EI2 Ø Khi hai biểu đồ cùng là đường bậc nhất nhân nhau: a b d c L Ø Khi b/đồ lấy Wg ở dạng phức tạp à chia b/đồ EI thanh nhiều hình nhỏ: a a W b a) = + b) = + W b L L L L L L a f a f c) = + d) = + W W b L/2 L/2 L/2 L/2 L L L/2 L/2 L L L/2 L/2 f a e) W = + L/2 L/2 L L L/2 L/2 PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 10
07/10/2020 Ø Diện tích và trọng tâm một số hình đơn giản: f a C a a C C Zc Zc Zc L L L bậc 2 a bậc n a bậc 2 C C C a Zc Zc Zc L L L Trình tự tính toán: o XĐ TT “m” à vẽ biểu đồ o Tạo TT ảo “k” à vẽ biểu đồ o Chuyển vị cần tính: Ví dụ 4: XĐ chuyển vị đứng tại C q qa B EI C 3a 2EI A 2a PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 11
07/10/2020 Ví dụ 5: Tính chuyển vị ngang tại B qa EI 2a q EI EI A B 4a Ví dụ 5: Tính chuyển vị đứng và xoay tại B 2a EI qa EI EI B 2a a PHẠM VĂN MẠNH - ĐH KIẾN TRÚC 12

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.