zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Cơ khí - Chế tạo máy

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 3 - Nguyễn Thái Hiền

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 3 - Ứng suất và Biến dạng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Ứng suất; trạng thái ứng suất; trạng thái ứng suất phẳng; trạng thái ứng suất trong bài toán phẳng – phương pháp đồ thị; biến dạng; liên hệ giữa ứng suất và biến dạng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học ứng dụng: Chương 3 - Nguyễn Thái Hiền

17/09/201414 Chương III: Ứng suất và biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III 3.1. Ứng suất 3.2. Trạng thái ứng suất. Ứng suất và Biến dạng 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị 3.5. Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.1. Ứng suất 3.1. Ứng suất 3.1.1. Khái niệm 3.1.1. Khái niệm Chia vật bằng một mặt cắt và khảo sát tính chất của các lực tiếp xúc Xét một điểm M trên mặt cắt và một phân tố điện tích chung quanh truyền qua mặt này do phần tách ra tác động lên. Các lực tiếp xúc M: dF. Nếu gọi ứng lực trên dF là thì ứng suất ⃗ tại M trên mặt phân bố khắp mặt cắt với chiếu và giá trị thay đổi, chúng được gọi là phẳng vuông góc Oz là:   ứng suất (hay ứng lực, sức căng) tại một điểm.  P1  p   dP M dP p Khi dF 0 P2 dF  Ứng suất dF   O  k z i Ứng suất ⃗ được phân j P3 thành 2 thành phần: x y (I) (II)    B  : Ứng suất pháp hướng theo pháp tuyến mặt cắt pB pB  : Ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt * Ứng suất pháp: gây ra biến dạng dài * Ứng suất tiếp: gây ra biến dạng góc Ứng suất: nội lực tại điểm HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 1
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.1. Ứng suất   3.1. Ứng suất P1  zy p 3.1.1. Khái niệm  3.1.2. Quan hệ Nội lực - Ứng suất P2  M z   Trong hệ trục Cartesian zx O  k  z Mz Mx  zy p i ( A) O như hình vẽ: j      P3 x y Qx C Nz z z p   z k   zy j   zx i M y z  zx x y * Ứng suất pháp: z hướng theo phương z x Qy dF * Ứng suất tiếp:  zx hướng theo phương x  y * Ứng suất tiếp:  zy hướng theo phương y  N z    z dF Qui ước dấu của các thành phần ứng suất:      F - Ứng suất pháp xem là dương khi vector biểu diễn nó cùng R   p.dF  Q y    zy dF chiều với pháp tuyến ngoài của mặt cắt. F  F - Ứng suất tiếp là dương khi vector biểu diễn nó cùng chiều Q   dF  x  zx Ox, Oy.  F HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.1. Ứng suất 3.1. Ứng suất 3.1.2. Quan hệ Nội lực - Ứng suất 3.1.3. Các thành phần ứng suất  zy   Tổng quát: Tách một phân tố tại C bằng 6 mặt vi phân trực giao Mz Mx p ( A) O với các trục tọa độ. z  z pz Qx C Nz Trên 3 mặt vi phân dương có các z M y  zx  x vector ứng suất:      py x Qy y dF px , p y , pz y  Mỗi vector trong chúng có ba  M x    z ydF thành phần song song với ba     F   trục tọa độ:   M C   mC p.dF    M y     z xdF  F px  x , xy , xz  px F  M  (  y   x) dF   z  zx zy p y  y , yx , yz   F  HCM 08/2014 pz  z , zx , zy  HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 2
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.1. Ứng suất 3.1. Ứng suất 3.1.3. Các thành phần ứng suất 3.1.3. Các thành phần ứng suất Ứng suất tại một điểm được đặc trưng bởi chín thành phần ứng * Nguyên lý tương hỗ ứng suất tiếp suất và chúng được viết dưới dạng Tensor: Trên hai mặt vi phân trực giao, các thành phần ứng suất vuông góc với cạnh chung thì bằng nhau và có chiều cùng hướng vào   x  xy  xz    hoặc hướng ra cạnh chung đó. T   yx  y  yz     xy   yx ; xz   zx ; yz   zy  zx  zy  z  Khi đó tensor ứng suất là một tensor đối xứng, do đó trạng thái ứng suất chỉ còn phụ thuộc 6 thông số:   x  xy  xz   T   y  yz   Sym z    HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.2. Trạng thái ứng suất. 3.2. Trạng thái ứng suất. 3.2.2. Phương chính và ứng suất chính    3.2.1. Trạng thái ứng suất tại một điểm Mặt chính: mặt cắt mà trên đó phương của p trùng với phương của n Nếu cho qua M những mặt cắt π khác nhau, thì tương ứng với  mỗi vị trí của π ta được 1 vector ứng suất. Tập hợp tất cả các Khi đó: - Phương của n được gọi là phương chính - Ứng suất  n được gọi là ứng suất chính vector ứng suất này được gọi là trạng thái ứng suất tại M. Tập hợp này không phải là một tập hợp vector độc lập. Tại mỗi điểm của vật thể đàn hồi ta luôn tìm được ba phương chính vuông góc nhau từng đôi một. Ứng với ba phương chính ta có ba ứng suất chính:  1   2   3 Các ứng suất chính này không phụ thuộc việc chọn hệ trục tọa độ M HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 3
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.2. Trạng thái ứng suất. 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng 3.2.3. Các trạng thái ứng suất Là trạng thái của điểm có vector ứng suất tổng luôn nằm trong Nếu ta chọn hệ trục tọa độ sao cho ba trục trùng với ba phương một mặt phẳng, với mọi mặt vi phân khảo sát. chính:  1 0 0    T   0 2 0  0 0    3 Trạng thái ứng suất Trạng thái ứng suất Trạng thái ứng suất đơn: có hai ứng suất phẳng: có một ứng suất khối: ba ứng suất chính bằng không. chính bằng không. chính đều khác không HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.3. Trạng thái ứng suất phẳng Ứng suất pháp và tiếp trên mặt nghiêng: 3.3.1. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng bất kỳ (//z) x  y  x  y y u   cos 2   xy s in2 y  uv u 2 2 u  x  y  xy  xy  uv  s in2   xy cos 2 v v u 2 x x  x Tại mặt vuông góc với mặt có pháp tuyến u ( 90 0   )  yx x x  y x  y x v   cos 2   xy s in2 z  yx 2 2 y y  x  y  vu   s in2   xy cos 2 (3.10) 2  u   v   x   y  const Nhận xét:  uv   vu HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 4
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.3.2. Ứng suất chính – Phương chính ** Hai trường hợp đặc biệt Mặt chính là mặt có ứng suất tiếp bằng không. Để tìm mặt chính:  uv  0 a. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt x  y 2 xy  x   ;  y  0;  xy     uv  s in2 0   xy cos 2 0  0  tg 2 0  (*) 2  x  y Thay vào (**) ta được:  1  2 xy      0   tan    /2   1      2  max    2  4 2   x y  min 2 2  Hai trị số 0 khác biệt nhau 900  Hai phương chính b. Trạng thái ứng suất trượt thuần túy  x   y  0;  xy   Thay vào  u , ta thu được các ứng suất chính Thay vào (**) ta được: x  y 1  max   hay 1   3    max   ( x   y ) 2  4 xy 2 (**) min   min 2 2 1  2    4 4 HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.3.3. Ứng suất tiếp cực trị 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị d uv   x  y  3.4.1. Cơ sở của phương pháp 0   uv  s in2    xy cos 2    y  x  y d  2  u  x  cos 2   xy s in2 2 2 x  y  x  y x y  2 cos 2  2 xy sin 2  tg 2    uv  s in2   xy cos 2 2 2 xy 2 1 x  y 2 So sánh với (*), ta được: tg 2   Chuyển vế qua trái, bình phương 2 vế, cộng 2 vế cho  uv tg 2 0 2  Ta thu được phương trình vòng tròn Mohr ứng suất    0   Mặt có ưs tiếp cực trị tạo với 4 mặt chính một góc 450 2 2 Trục hoành:   x  y  2  x  y  2  u     uv       xy   Thay vào  uv ta được:  2   2  Trục tung:  max   1 ( x   y ) 2  4 xy 2 Tâm:   x   y  2;0  Tọa độ các điểm trên vòng tròn Mohr min 2 2 ứng suất cho ta giá trị các ưs pháp và HCM 08/2014   x  y  2 ưs tiếp nằm trên những mặt khác nhau HCM 08/2014 Bán kính: R    xy đi qua điểm có trạng thái ưs ta đang xét. Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology  2  Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 5
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị 3.4.2. Cách vẽ vòng tròn Mohr 3.4.2. Cách vẽ vòng tròn Mohr Cho một phân tố ứng suất. Biết:  x ,  y , xy   max  max Tìm:  max ,  min , max , min , các phương chính, ưs pháp, ưs tiếp tại I u v  min mặt nghiêng bất kì  vu M  uv  max  uv -Dựng hệ trục tọa độ:  O y  A C u B  x y  O  min x -Xác định tâm C vòng tròn: C  ;0   max 2  2      2 1 x y 2  xy  -Xác định bán kính R của vòng tròn: R      xy P J  2   min  min   xy  -Xác định điểm cực P: P  y ;  xy  1  tan 1     y    max  HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị 3.4. TTƯS trong bài toán phẳng – P.P đồ thị Ví dụ: Ví dụ: x  y  x  y u   cos 2   xy s in2 y 10  y  10 2 2  x  y  x  18  uv  s in2   xy cos 2 v 2 18  x  18   10 x  y 1  y  max   j   ( x   y ) 2  4 xy 2  xy  6  min k 2 2 600 u 6  xy  6   300   xy    max  1  tan 1  x   max   y       300 1   2  1  900 HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 6
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng v   vu I  3.5. Biến dạng max 9.1 19.2 11.2 P 6 15.2 1 v C 16.2   min 108.2 O 4  u 18  max  max 0 min 2   30 9.1  uv u v  uv J u HCM 08/2014 HCM 08/2014  min Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.5. Biến dạng 3.5. Biến dạng 3.5.1. Khái niệm 3.5.1. Khái niệm Khi chịu tác dụng của ngoại lực hay sự biến thiên nhiệt độ thì khoảng cách giữa các điểm thuộc vật thể thay đổi, gây ra sự thay đổi về hình dạng và kích thước của vật. Sự thay đổi này gọi là sự biến dạng. Có hai khái niệm biến dạng: Biến dạng của toàn vật và biến dạng tại một điểm. Biến dạng tại một điểm: biến dạng của một phân tố VCB quanh điểm khảo sát bao gồm biến dạng dài và biến dạng góc. Biến dạng dài:  s '  s Biến dạng góc  HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 7
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.5. Biến dạng 3.5. Biến dạng 3.5.2. Trạng thái biến dạng của điểm 3.5.2. Trạng thái biến dạng của điểm Là tập hợp các biến dạng dài và biến dạng góc của điểm. Trạng thái ứng suất và biến dạng tại mỗi điểm được xác định bởi Trạng thái biến dạng của điểm sẽ hoàn toàn xác định nếu được các Tensor: cho trước biến dạng dài theo ba phương vuông góc nhau bất kỳ   x  xy  xz    x  xy  xz  và ba biến dạng góc trên ba mặt vuông góc nhau tạo bởi ba  phương đó. T    y  yz   T   y  yz   Các thành phần biến dạng:  x ,  y ,  z ,  xy ,  yz ,  xz  Sym z   Sym z      Trạng thái biến dạng tại mỗi điểm được xác định bởi Tensor biến dạng: Quan hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần biến   x  xy  xz   dạng: T   y  yz   - Ứng suất pháp gây ra biến dạng dài.  Sym z    - Ứng suất tiếp gây ra biến dạng góc HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Định luật Hooke tổng quát Quan hệ giữa ứng suất pháp và biến Đối với trạng thái ứng suất khối tổng quát, biến dạng dài theo phương x: dạng dài: x x  - Biến dạng dài theo phương x do  x E gây ra :  xx   x / E Trong đó: E là module đàn hồi, là hằng số vật liệu - Biến dạng dài theo phương x do  y ,  z gây ra :  xy   y / E; xz   z / E  x cũng gây ra biến dạng dài theo các phương còn lại(phương y, z). x Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo  y   z   x   E phương x: 1 x   x   ( y   z ) Trong đó:  là hệ số possion, là hằng số vật liệu E  HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 8
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Định luật Hooke tổng quát Biến dạng dài theo phương y: Biến dạng dài theo phương z: - Biến dạng dài theo phương y do  y - Biến dạng dài theo phương z do  z gây ra :  yy   y / E gây ra :  zz   z / E - Biến dạng dài theo phương y do  x ,  z - Biến dạng dài theo phương z do  x ,  y gây ra : gây ra :  yx   x / E; yz   z / E  zx   x / E;  zy   y / E Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: Biến dạng dài theo phương y: phương z: 1 1 y   y   ( x   z ) z   z   ( x   y ) E  E  HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Định luật Hooke tổng quát Biến dạng dài theo phương các phương chính: Khi phân tố bị trượt thuần túy, chỉ Cũng dựa trên nguyên lý cộng tác dụng ta có: có  xy , biến dạng góc  xy quan hệ 1 với  xy theo định luật Hooke về 1  1   ( 2   3 ) trượt. E  xy   xy / G 1  2   2   (1   3 ) Trong đó: G là module đàn hồi Vậy biến dạng góc trong E trượt, là hằng số vật liệu mặt xy là: 1 2 xy 1   3   3   (1   2 ) G E  xy  E 2(1   ) HCM 08/2014 EHCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 9
17/09/201414 Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng 3.6. Liên hệ giữa ứng suất và Biến dạng Định luật Hooke tổng quát Vậy: Vậy biến dạng góc trong các mặt 1 2 xy 1   x   x   ( y   z )  xy  E  yz, xz là: E  yz 2 yz 1    yz   1  yz 2 yz 1   G E y   y   ( x   z )  yz   E  G E  xz 2 xz 1    xz   1  xz 2 xz 1   G E z   z   ( x   y )  xz   E  G E HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Chương III. Ứng suất – Biến dạng Chương III. Ứng suất – Biến dạng Một số ví dụ Cho phân tố ứng suất như hình vẽ. y 6  x  12 kN / cm 2  2 12  y   6 kN / cm  2  xy   4 kN / cm 600 4  0    150 u x HCM 08/2014 HCM 08/2014 Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology Applied Mechanic Hochiminh city University of Technology 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2431 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.