Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử

Chia sẻ: Phuc Nguyen | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử, ôn tập Đại số tuyến tính, biến đổi tuyến tính và Matrix biến đổi,... Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lượng tử - Chương 1: Các phương pháp toán nâng cao cho cơ lượng tử

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Chương một: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN NÂNG CAO CHO CƠ LƯỢNG TỬ Chương hai: PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER CHO CÁC NGUYÊN TỬ ĐƠN GiẢN Chương ba : NHIỄU LOẠN DỪNG – Suy Biến Chương bốn: CÁC ỨNG DỤNG CỦA NHIỄU L0ẠN PhD. D.H.Đẩu 1
CƠ HỌC LƯỢNG TỬ NÂNG CAO Chương một: CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN NÂNG CAO CHO CƠ LƯỢNG TỬ 1. Ôn tập Đại số tuyến tính 2. Biến đổi tuyến tính và Matrix biến đổi 3. Giải thích khái quát về tính thống kê 4. Nguyên lý bất định PhD. D.H.Đẩu 2
Giới thiệu môn học Lecturer: Dr: Dương Hiếu Đẩu Head of Physics Dept duongdau@gmail.com Tel: 84.71. 832061 01277 270 899 EP PhD. D.H.Đẩu 3
Trọng tâm chương 1 Chương này trình bày các kiến thức toán nâng cao về đại số: Như vector – tích trong – phép biến đổi Vector, Ma trận… Để tiếp cận với các phép tính phức tạp ở các chương sau vì thế cần Lưu ý: 1- Thống nhất các ký hiệu 2- Phương pháp tính toán cụ thể. PhD. D.H.Đẩu 4
1. Ôn tập: Đại số tuyến tính 1.1 Không gian vector: là một tập hợp các vector được ký hiệu là: ( , , , ...) kèm theo một bộ (cùng số phần tử với số vector) các giá trị vô hướng (thường là các số phức) : 2 (a , b, c, ...); a a1 ia 2 ; i 1 Thỏa hai phép toán cộng vector và nhân vô hướng vector Phép cộng:    Tính giao hoán ex : 2e1 ie 2 (5 i)e3    ie1 4e 2 ( 2i)e3 PhD. D.H.Đẩu   5 (2 i)e1 (i 4)e 2 (5 3i)e3
Tính kết hợp Phép cộng có tính kết hợp: ( ) ( ) Tồn tại một vector không (Null vector) thỏa hệ thức: 0 Mỗi vector khác không tồn tại một vector ngược : Tính khử nhau: 0    ex : ie1 4e 2 ( 2i)e3    ie1 4e 2 2ie3 PhD. D.H.Đẩu    6 (0)e1 (0)e 2 (0)e3
Vector liên hiệp phức • Là lấy liên hợp phức của các thành phần tạo nên vector: *    ex : ie1 4e 2 ( 2i)e3    * ie1 4e 2 2ie3 and :    * * (0)e1 PhD. D.H.Đẩu 8e 2 (0)e3 0 7
Phép nhân vector Phép nhân vector với vô hướng cho ra vector: a Phép nhân của tổng vector có tính phân phối: a( ) a a Phép nhân tổng hai số với 1 vector có tính phân phối: (a b) a b Tính kết hợp: a.(b ) (a b ) 1 0 0 PhD. D.H.Đẩu 8
Bài tập • Cho vector: a 3 2i, b 5i 3    2ie1 3e 2 ( 2i 5)e3    5e1 3ie 2 (2 5i)e3 compute : (a b) ? a.b ? PhD. D.H.Đẩu 9
Tổ hợp tuyến tính Tổ hợp tuyến tính: của một tập hợp Z các vector : Z:( , , , ...) được ký hiệu là: a b c ... số chiều không gian là số vector trong tập Z Một vector gọi là độc lập tuyến tính với hệ Z khi chúng không thể biểu diễn là một tổ hợp tuyến tính của Z: Hệ Vector cơ sở của một không gian K: là một bộ Z của các vector, sao cho bất kỳ vector đều được biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các vector trong bộ Z. EX: trong  hệ 3DDescartes ta có: a (a1 )PhD. e1 D.H.Đẩu (a 2 ) e 2 (a 3 ) e3 10
Bài tập 1 W Vector đơn vị theo phương z trong hệ tọa độ Descartes 3D có độc lập tuyến tính trong không gian oxy hay không? Giải thích? Độc lập tuyến tính Không gian của tổng 2 vector (một biểu diễn trong hệ KD và một biễu diễn trong hệ 3D) sẽ có số chiều là bao nhiêu? Giải thích? K chiều Không gian ảo (KD) PhD. D.H.Đẩu 11
Bài tập 2 W • Cho các vector:    (2i 4)e1 (i 5)e 2 (5i)e3    (3i 1)e1 4ie 2 (3 2i)e3 Tính : * * ?? * (2i) ?? (5 3i) * ?? PhD. D.H.Đẩu 12
Chiều của không gian Chiều của không gian là số vector cấu thành, với hệ nD e1 , e 2 ,..... e n (1.1) Vector khác không viết trong hệ nD – là ma trận một hàng và n cột: a 1 e1 a 2 e 2 ... a n e n (a 1 , a 2 ,...a n ) MX a 1 a 2 ... a n (1.2) Cộng hai vector khác không trong hệ nD là cộng 2 ma trận (b , b ,...b ) 1 2 n Và vector (a1 b1 ), (a 2 b 2 ), ... (a n bn ) không: 0 (0,0,...0) MX 0 0,0,...0 PhD. D.H.Đẩu 13
Bài tập 3 w     • Xét một vector 3 chiều a x e1 a y e 2 a z e3 • Các thành phần an là phức • a) Các vector có thành phần az=0 có tập hợp thành không gian vector không? Nếu có thì chiều của nó là bao nhiêu ? • b) Các vector có các thành phần an bằng nhau có tập hợp thành Không gian vector không? Có – 1 D Cho Ví dụ PhD. D.H.Đẩu 14
Bài tập 4 W • Xét tập hợp các đa thức bậc n (n
Hương dẫn • Đa thức bậc n: a0 + a1X + a2X2 +…+ anXn • Không gian :….? Chiều • Vector cơ sở chọn: • Hàm chẳn : F(x) =F(-x) • Hàm Lẻ: F(x) = -F(x) PhD. D.H.Đẩu 16
Bài tập 5W • Cho biết a 1 e1 a 2 e2 ... a n e n 1 2 3 ...100 1i 2i 3i ...100i Tính ?? ? * PhD. D.H.Đẩu 17
Ôn Đại số - Tích trong 2 vector Trong KG 3 chiều, có 2 loại tích vector là tích vô hướng và tích có hướng. Tổng quát tích trong 2 vector trong nD: * (1.3) 0, and 0 0 and : b c b c (1.4) Tích trong của 2 vector là xác định mặc dù không gian của 2 vector có thể là không cùng số chiều Lưu ý: tích trong của 2 vector giống nhau là một số dương nên căn bậc 2 củaPhD.nóD.H.Đẩu (gọi là Norm-modune) là số 18 thực
Tích trong 2 vector Trực giao: Hai vector là trực giao khi tích trong của nó =0 Trực chuẩn: là một bộ các vector đều trực giao nhau và mỗi Vector có Modune =1 i j ij (1.5) Nếu chọn một cơ sở vector trực chuẩn e và khai triển vector theo các thành phần e, thì tích trong 2 vector là: b1 e1 b2 e2 ... b n e n a 1*b1 a *2 b 2 a *3b 3 .... a *n b n (1.6) Và Bình phương modune là: a1 * a1 a 2 * a 2 ... a n * a n 2 PhD. 2D.H.Đẩu 2 2 a1 a2 a3 .... a n (1.7) 19
Bài tập 7 w • Viết tường minh tích trong của 2 vector từ đó chứng minh bất đẳng thức Schwarz 2 (1.8) Hint (a 1 ia '1 ) e1 (a 2 ia '2 ) e 2 ( b1 ib'1 ) e1 (b 2 ib'2 ) e 2 2 . * ? ? Compere PhD. D.H.Đẩu 20