zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 1 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Báo xấu

17
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 1 - Động học điểm" được biên soạn với các nội dung chính sau: Hai đại lượng đặc trưng của động học điểm; Phương pháp tọa độ đề - các khảo sát động học điểm; Phương pháp tọa độ tự nhiên; Phương pháp tọa độ cực. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Động học): Chương 1 - Nguyễn Quang Hoàng

Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle Cơ học kỹ thuật: ĐỘNG HỌC 1 Chương Engineering Mechanics: KINEMATICS Động học điểm Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -2- Nội dung 1. Hai đại lượng đặc trưng của động học điểm • Vận tốc và gia tốc của điểm 2. Phương pháp tọa độ đề-các khảo sát động học điểm • Vận tốc và gia tốc của điểm trong hệ tọa độ đề-các • Khảo sát chuyển động thẳng của điểm 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên • Một số thông số hình học của quĩ đạo (mặt phẳng mật tiếp, độ cong, bán kính cong của quĩ đạo) • Hệ tọa độ tự nhiên • Vận tốc và gia tốc của điểm 4. Phương pháp tọa độ cực / tọa độ trụ / tọa độ cầu Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -3- 1. Vận tốc và gia tốc của điểm Xét chuyển động của điểm P trong không gian, vị trí của P so với O cố định là Quĩ đạo   P r = r (t ) – véc tơ định vị Quĩ đạo chuyển động là đường mà điểm  r (t ) P vẽ ra trong không gian (quĩ tích các O điểm P). Quĩ đạo thẳng Quĩ đạo cong Chuyển động thẳng Chuyển động cong Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 1
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -4- 1. Vận tốc và gia tốc của điểm  Véc tơ vận tốc: đặc trưng cho sự thay đổi vị trí của điểm theo thời gian P r Giả sử chuyển động của điểm trong khoảng thời gian t là r (từ P sang P’), r(t) r+r vận tốc trung bình của điểm trong khoảng thời gian t này: O   Dr vtb = - Đơn vị [m/s] v Dt P Vận tốc tại thời điểm t r(t)    Dr dr  v = lim = = r O Véc tơ vận Dt  0 Dt dt tốc tiếp tuyến với quĩ đạo Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -5- 1. Vận tốc và gia tốc của điểm  Véc tơ gia tốc – đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc theo thời gian Giả sử vận tốc của điểm thay đổi trong khoảng thời gian t là v, gia tốc trung bình trong v(t) khoảng thời gian t sẽ là P v(t+t)     Dv v (t + Dt ) - v (t ) [m/s2] r(t) v atb = = Dt Dt Véc tơ gia tốc hướng về Gia tốc tại thời điểm t O phía lõm của quĩ đạo.    Dv dv   a = lim = = v = r Dt  0 Dt dt d 2   ìï> 0 Nhanh dần v = 2v ⋅ a ï Dấu hiệu nhanh dần / chậm dần í dt ï< ïî 0 Chậm dần Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -6- 2. Phương pháp tọa độ đề các - Phương trình chuyển động z x = x (t ), y = y(t ), z = z (t ) P - Véctơ định vị r(t)      ez r  xe x  ye y  ze z  ex O  - Vận tốc ey y     v = xe x + y e y + ze z x v = x 2 + y 2 + z 2 . Dấu hiệu nhanh dần / chậm dần - Gia tốc ìï> 0     Nhanh dần  z v ⋅ a = xx a = xe x + ye y + ze  + yy  ïí  + zz ï< ïî 0 Chậm dần a = x2 + y2 + z2 . Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 2
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -7- Ví dụ (xét chuyển động parabol của điểm trong mặt phẳng đứng) Xét chuyển động không cản của viên đạn trong mặt phẳng đứng x = v0t cos a y y = v 0t sin a - 21 gt 2 P v 0, a, g = const  ey v0 Xác định phương trình quĩ đạo, độ  cao cực đại và tầm xa của viên đạn. O  ex x Lời giải Khử biến thời gian t trong hai phương trình chuyển động x và y ta nhận được x sin a g t=  y= x- 2 x2 v 0 cos a cos a 2v 0 cos2 a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -8- Ví dụ (tiếp) Xác định vận tốc và gia tốc điểm y P x (t ) = v 0t cos a  ey v0 1 y(t ) = v 0t sin a - gt 2  2 O  ex xmax vx = d dt x = v 0 cos a ax = 0 vy = d dt y = v0 sin a - gt ay = -g Xác định độ cao và tầm xa từ phương trình quĩ đạo 2 sin a cos a v 0 y(x max ) = 0  x max = 2v 02 = sin 2a g g sin a 1 g y max = y( 21 x max ) = ( x )- 2 ( 1 x max )2 = ... cos a 2 max 2v0 cos2 a 2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -9- 2. Phương pháp tọa độ đề các: Chuyển động thẳng của điểm - Phương trình chuyển động x   x = x (t ), r (t ) = x (t )ex O M x - Vận tốc   v = xe x v = x Chuyển động đều - Gia tốc   v = const, x = x 0 + vt a = xe x a = x. Chuyển động biến đổi đều Dấu hiệu nhanh dần / chậm dần ì ï> 0 Nhanh dần a = const, v = v 0 + at    ï v ⋅ a = xx í x = x 0 + v 0t + 12 at 2 ï< ï 0 Chậm dần î Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 3
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -10- Ví dụ Ví dụ 1. Xe ô tô chuyển động trên đường thẳng có vận tốc thay v  3t 2  2t [m/s] đổi theo thời gian. Xác định gia tốc của xe và quãng đường xe đi được sau 3 s. d a(t )  v(t )  6t  2, m/s2 a(t  3)  20, m/s2 dt d v(t )  s(t )  (3t 2  2t ), ds(t )  v(t )dt  (3t 2  2t )dt dt s(t )  s 0  t 3  t 2  s(t )  t 3  t 2 s(t  3)  27  9  36 m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -11- Ví dụ Ví dụ 2. Tìm phương trình quỹ đạo, vận tốc, gia tốc nếu phương trình chuyển động của điểm dưới dạng tọa độ Descartes x  t3  2, y  3  t3. Lời giải Quĩ đạo nhận được bằng cách khử biến thời gian t x  y  5 Quĩ đạo của điểm là một đoạn thẳng Vận tốc và gia tốc của điểm vx  x  3t2, vy  y  3t2  v  vx2  vy2  3 2t2 ax  x  6t, ay  y  6t  a  ax2  ay2  6 2t Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -12- 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên khảo sát chuyển động cong Các khái niệm liên quan đến đường cong: mặt phẳng mật tiếp, độ cong, bán kính cong, hệ trục tọa độ tự nhiên Mặt phẳng mật tiếp quĩ đạo tại P Trong trường hợp tổng quát, quĩ đạo là một đường cong không  gian. Gọi P và P’ là hai vị trí khác e nhau của điểm trên quĩ đạo. n   đủ nhỏ, en  Nếu khoảng cách s  PP  có thể coi như là cung  có thể PP e s phẳng. Mặt phẳng chứa cung này chính là mặt phẳng mật tiếp với quĩ đạo tại P. Đối với đường cong phẳng: Mặt phẳng mật tiếp chính là mặt phẳng chứa đường cong đó. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 4
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -13- 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên khảo sát chuyển động cong Độ cong của quĩ đạo tại P   d e k  lim  s 0 s ds  Bán kính cong của quĩ đạo tại P: e 1  k Ví dụ, quĩ đạo tròn bán kính r có độ r cong là hằng 1 k  const r Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -14- 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên khảo sát chuyển động cong Hệ trục tọa độ tự nhiên  e Trên mặt phẳng mật tiếp với quĩ đạo tại P: n   • Trục tiếp tuyến  (véctơ đơn vị e ) en    • Trục pháp tuyến n (véctơ đơn vị en ) s e  • Trục trùng pháp tuyến b (véc tơ đơn vị eb )    eb  et  e n Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -15- 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên khảo sát chuyển động cong  Phương trình chuyển động eb  s  s(t ) s(t) P ds et Tính toán vận tốc của điểm P0 r+dr  r   dr ds   en v   et  se  t, v  s O dt dt   dr  etds Tính toán gia tốc của điểm      dv d   de dr / ds  et a   (se  t )  se  t  s t dt dt dt  P et   det  P‘ et '  ??? en dt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 5
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -16- 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên khảo sát chuyển động cong Tính toán gia tốc của điểm   det P et   ???   det dt P‘  a  se  t  s  et ' dt    en d  det  et   et det      t  (s2 /  )en a  se  1d en     a  at  a n det d  d ds  1     e  e  se  at  se  t , dt dt n ds dt n  n   an  (s2 /  )en  P at at  s  v,   a an  s2 / , ab  0 an Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -17- Ví dụ  v et Điểm P chuyển động trên cung tròn bán kính R theo luật s(t) = at2/2. Xác định vận P tốc và gia tốc của điểm tại t = 2 s. R s(t) Lời giải     en P0 v  se  t  atet ,    v (t  2)  2aet m/s at    s2   (at )2  a  v  se  t  en  aet  e , P R R n R   4a 2  a (t  2)  aet  e , m/s2  R n P0 an Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -18- Ví dụ: Chuyển động theo đường đinh ốc của điểm P được cho trong tọa độ đề các như sau x  r cos t, y  r sin t, z  pt r , , p  const Hãy xác định: • vận tốc, gia tốc tiếp, gia tốc pháp của điểm • bán kính cong quĩ đạo P Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 6
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -19- Ví dụ Lời giải Tính vận tốc: x  r  sin t, y  r  cos t, z  p v  x 2  y 2  z2  r 2 2  p 2  const Tính gia tốc: x  r  2 cos t, y  r  2 sin t, z  0 a  x  y  z  r   const 2 2 2 2 at  v  0  an  a  v 2 /   a 2  at2  an2 Bán kính cong quĩ đạo r 2 2  p 2   v 2 / an  r2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -20- 4. Phương pháp tọa độ cực Thông số định vị r  r (t ),   (t ) M   Sử dụng các véc tơ đơn vị er , e   r e er    Véc tơ định vị r  r (t )er O x Vận tốc     de  1der der  1de  d  d   v  r  [r (t )er ] e dt dt   de d er  re  r r r d dt O        r  re  vr  v , der d   v  re  e  e dt dt  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -21- 4. Phương pháp tọa độ cực  d     de  1der   er  e  e  der  1de dt e  d    e   e  er d er dt r d O  Gia tốc v   d   a  v  (re   r e )  dt r a M        re  r  re  re  r e  r  re e e r r     (r  r  2 )er  (r  2r )e O x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 7
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -22- 4. Phương pháp tọa độ cực Xét chuyển động tròn r  const  r  0, r  0      r  r e  r e v  re y y y   aj v  M M  M rM ar   er e    O x O x O x    a  (r  r  2 )er  (r   2r )e    a  (r 2 )er  (r)e    a n  at Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -23- 4. Phương pháp tọa độ cực Liên hệ tọa độ cực – tọa độ đề các y   r  r (t )er yM M x M  r cos    r e er yM  r sin   O xM x xM  r cos   r  sin  yM  r sin   r  cos  xM  (r  r  2 ) cos   (r   2r ) sin  yM  (r  r  2 ) sin   (r   2r ) cos  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -24- 5. Phương pháp tọa độ trụ Thông số định vị zM r  r (t ),   (t ), M z  z (t ) r  Véc tơ định vị ez  e z     r  rer  zez O  r yM xM  er Vận tốc     v  r er  e ,        r  rer  ze  re  z  zez e  er ,      r  r e  ze  re z ez  0 Gia tốc      a  v  (r  r  2 )er  (r   2r )e  ze  z Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 8
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -25- 5. Phương pháp tọa độ trụ Liên hệ tọa độ trụ – tọa độ đề các zM x M  r cos  M yM  r sin  r zM  z  ez  e z O xM  r cos   r  sin  xM   er r yM yM  r sin   r  cos  zM  z xM  (r  r  2 ) cos   (r   2r ) sin  yM  (r  r  2 ) sin   (r   2r ) cos  zM  z Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -26- 6. Phương pháp tọa độ cầu Thông số định vị z r  r (t ),    (t ),    (t ) P Chuyển sang tọa độ đề các  r x M  r sin  cos  yM  r sin  sin   z M  r cos  x y Các thành phần vận tốc xM  r sin  cos   r cos  cos   r sin  sin  x  yM  r sin  sin   r cos  sin   r sin  cos   M  yM  zM  r cos   r sin  zM   Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -27- 6. Phương pháp tọa độ cầu Thông số định vị zM r  r (t ),    (t ),    (t ) M r Chuyển sang tọa độ đề các  x M  r sin  cos  yM  r sin  sin  O  yM z M  r cos  xM Các thành phần vận tốc xM  r sin  cos   r cos  cos   r sin  sin  yM  r sin  sin   r cos  sin   r sin  cos  zM  r cos   r sin  Các thành phần gia tốc xM  x(r , ,  , r, , , r, , ) yM  y(r , ,  , r, , , r, , ) z  z(r , ,  , r, , , r, , ) M Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 9
Chương 1. Động học điểm - Chapter 1. Kinematics of a Particle -28- Tóm tắt nội dung chương 1. Hai đại lượng đặc trưng của động học điểm • Vận tốc và gia tốc của điểm 2. Phương pháp tọa độ đề-các khảo sát động học điểm • Vận tốc và gia tốc của điểm trong tọa độ đề các • Khảo sát chuyển động thẳng của điểm 3. Phương pháp tọa độ tự nhiên • Một số thông số hình học của quĩ đạo (mặt phẳng mật tiếp, độ cong, bán kính cong của quĩ đạo) • Hệ tọa độ tự nhiên • Vận tốc và gia tốc của điểm 4. Phương pháp tọa độ cực / tọa độ trụ / tọa độ cầu Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.