intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.5 - Phạm Thành Chung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
9
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 2.5 - Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng" được biên soạn với các nội dung chính sau: Thiết lập hương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 2.5 - Phạm Thành Chung

  1. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 52 / 64
  2. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 52 / 64
  3. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Thiết lập phương trình Xét hình phẳng S như hình vẽ. Fn S y C ϕ yC  F2 F1 O xC x Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 53 / 64
  4. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Fn S y C ϕ yC  F2 F1 O xC x Áp dụng định lý chuyển động khối tâm ( P e X m¨ xC = Fkx m~aC = F~ke ⇒ P e (57) m¨ yC = Fky Áp dụng định lý biến thiên mômen động lượng d ~LC X   = ~ C F~ke m (58) dt dLCz X   X   = mCz F~ke ⇒ JCz ϕ¨ = mCz F~ke (59) dt Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 54 / 64
  5. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng (Do LCz = JCz ω = JCz ϕ). ˙ Kết hợp các phương trình (57) và (59): P e m¨xC = P Fkx m¨yC = Fkye   (60) JCz ϕ¨ = mCz F~ke P Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 55 / 64
  6. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Nội dung 1 Mở đầu về các hệ cơ học 2 Định lý biến thiên động lượng 3 Mômen quán tính khối của vật rắn 4 Định lý biến thiên mômen động lượng 5 Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thiết lập PTVPCĐ của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 55 / 64
  7. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m bán kính r chuyển động trên mặt phẳng nghiêng nhám với góc nghiêng α (hình vẽ). Cho biết hệ số ma sát trượt tĩnh là µ0 . Bỏ qua ma sát lăn. - Tìm gia tốc của tâm đĩa khi nó lăn không trượt. - Tìm liên hệ giữa α và µ0 để đĩa lăn không trượt. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 56 / 64
  8. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 - Lời giải Xét đĩa tròn lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. LJ  dž ϕ    &ŵƐ  α E α ŵŐ Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 57 / 64
  9. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng PTVPCĐ của đĩa: t xC = mg sin α − Fms m¨ (61) yC = N − mg cos α = 0 m¨ (62) t JC ϕ¨ = rFms (63) Trong đó JC = 12 mr 2 , Fms t là ma sát trượt tĩnh. Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 58 / 64
  10. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Do đĩa lăn không trượt, ta có điều kiện ràng buộc x¨C x˙C = r ϕ˙ ⇒ ϕ¨ = (64) r Từ (61), (63) và (64) ta suy ra JC g sin α 2 xC = mg sin α − m¨ x¨C ⇒ x¨C = = g sin α r2 1+ JC 3 mr 2 Từ (61) ta tính được t 1 Fms = m (g sin α − x¨C ) = mg sin α (65) 3 Từ đó ta suy ra để cho đĩa lăn không trượt thì hệ số ma sát trượt tĩnh µ0 phải thoả mãn điều kiện sau t 1 t Fms mg sin α 1 Fms 6 µ0 N ⇒ µ0 > = 3 = tg α (66) N mg cos α 3 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 59 / 64
  11. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 Một thanh đồng chất AB khối lượng m, dài 2a đặt trong mặt phẳng thẳng đứng. Đầu A và B lần lượt tựa vào các mặt nhẵn thẳng đứng và nằm ngang. Giữ cho thanh đứng yên tạo với mặt phẳng ngang một góc ϕ0 rồi thả cho thanh chuyển động dưới tác dụng của trọng lực. Xác định: - phản lực do tường và nền tác dụng vào thanh theo góc ϕ và các đạo hàm của nó. - vận tốc góc, gia tốc góc của thanh dưới dạng hàm của góc ϕ. - góc ϕ khi đầu A của thanh rời khỏi tường. y A C mg ϕ x O B Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 60 / 64
  12. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 - Lời giải y E  A C E  mg ϕ x O B PTVPCĐ của thanh AB m¨ x C = NA (67) yC = NB − mg m¨ (68) JC ϕ¨ = NA a sin ϕ − NB a cos ϕ (69) Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 61 / 64
  13. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Các phương trình liên kết: xC = a cos ϕ, yC = a sin ϕ (70) Đạo hàm biểu thức (70) theo thời gian ta được x˙C = −aϕ˙ sin ϕ, x¨C = −aϕ¨ sin ϕ − aϕ˙ 2 cos ϕ y˙C = aϕ˙ cos ϕ, y¨C = aϕ¨ cos ϕ − aϕ˙ 2 sin ϕ Thế các biểu thức trên vào các phương trình (67) và (69) ta có NA = −ma ϕ¨ sin ϕ + ϕ˙ 2 cos ϕ  (71) 2  NB = mg + ma ϕ¨ cos ϕ − ϕ˙ sin ϕ (72) Thế (71) và (72) vào (69) và chú ý rằng JC = 31 ma2 , ta được mga 3g ϕ¨ = − 2 cos ϕ = − cos ϕ (73) JC + ma 4a Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 62 / 64
  14. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng mga 3g ϕ¨ = − 2 cos ϕ = − cos ϕ JC + ma 4a Nhân hai vế của (73) với dϕ và tích phân hai vế phương trình kết quả ta được d ϕ˙ 1 3g dϕ = d ϕ˙ 2 = −  ϕdϕ ¨ = cos ϕdϕ (74) dt 2 4a Zϕ˙ Zϕ 2  3g d ϕ˙ =− cos ϕdϕ 2a 0 ϕ0 3g 3g ϕ˙ 2 = − (sin ϕ − sin ϕ0 ) = (sin ϕ0 − sin ϕ) (75) 2a 2a Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 63 / 64
  15. §5. Phương trình vi phân chuyển động của vật rắn phẳng Thí dụ áp dụng Khi đầu A của thanh rời khỏi tường thì NA = 0,   3g 3g ma − cos ϕ1 sin ϕ1 − (sin ϕ1 − sin ϕ0 ) cos ϕ1 = 0 4a 2a Do cos ϕ1 6= 0, ta suy ra giá trị góc ϕ1 khi đầu A rời khỏi tường là 2 3 sin ϕ1 − 2 sin ϕ0 = 0 ⇒ ϕ1 = arcsin( sin ϕ0 ) 3 Cơ học kỹ thuật (ME3010) Chương 2. Các phương pháp động lượng 2014 64 / 64
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0