intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Phạm Thành Chung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
5
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Nguyên lý công ảo" được biên soạn với các nội dung chính sau: Khái niệm cơ hệ cân bằng; Nguyên lý công ảo; Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm; Thí dụ áp dụng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật: Chương 4.2 - Phạm Thành Chung

  1. §2. Nguyên lý công ảo Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 30 / 91
  2. §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Khái niệm cơ hệ cân bằng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 30 / 91
  3. §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Khái niệm cơ hệ cân bằng Khái niệm cơ hệ cân bằng Một chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó ~a ≡ 0, ~v ≡ 0. Một hệ n chất điểm ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như từng chất điểm của hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó. Một vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn nếu như nó đứng yên đối với hệ quy chiếu đó. ~aC ≡ 0, ~vC (0) = 0, ~ε ≡ 0, ~ (0) = 0 ω Một hệ p vật rắn ở vị trí cân bằng đối với một hệ quy chiếu đã chọn, nếu như từng vật rắn thuộc hệ ở cân bằng đối với hệ quy chiếu đó. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 31 / 91
  4. §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 31 / 91
  5. §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo (nguyên lý di chuyển ảo) Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ a .δ~rk = 0 k B Chứng minh Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 32 / 91
  6. §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ka .δ~rk = 0 Chứng minh: (để đơn giản chỉ trường hợp cơ hệ gồm n chất điểm được chứng minh) Chứng minh điều kiện cần: Xét một chất điểm Pk thuộc cơ hệ cân bằng chịu tác dụng của lực hoạt động F~ka và lực liên kết lý tưởng F~kc . mk ~ak = F~ka + F~kc = 0 nhân 2 vế với δ~ rk X X =⇒ F~ka .δ~rk + F~kc .δ~rk = 0 điều kiện các lực liên kết lý tưởng X ~ a =⇒ Fk .δ~rk = 0 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 33 / 91
  7. §2. Nguyên lý công ảo 2.2 Nguyên lý công ảo Nguyên lý công ảo Nội dung: Cơ hệ (gồm n chất điểm và p vật rắn) chịu các liên kết giữ và dừng ở cân bằng tại một vị trí đang xét ⇐⇒ Tổng công của tất cả các lực hoạt động đều triệt tiêu trong mọi di chuyển ảo bất kỳ của cơ hệ từ vị trí đang xét X X δAk = F~ka .δ~rk = 0 Chứng minh: Chứng minh điều kiện đủ (dùng phương pháp phản chứng): P Cơ hệ đang ở trạng thái cân bằng ~vk (0) = 0, các lực hoạt động thoả mãn F~ka .δ~rk = 0. Giả sử cơ hệ P không cân bằng nữa và bắt P đầu chuyển động, dT = d 0 A = F~ka .d~rk . Do T (0) = 12 mk vk2 (0) = 0 nên dT > 0. Suy ra X F~ka .d~rk > 0 (16) Do cơ hệ chịu các liên kết dừng nên di chuyển thực d~rk thuộc vào tập các di chuyển ảo. Hệ thức (16) mâu thuẫn với giả thiết. Như thế điều giả sử về cơ hệ không cân bằng nữa là sai. Vậy cơ hệ vẫn tiếp tục cân bằng. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 34 / 91
  8. §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 34 / 91
  9. §2. Nguyên lý công ảo 2.1 Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Điều kiện cân bằng của cơ hệ (theo nguyên lý công ảo) f X δA = Qi .δqi = 0 ⇒ Qi = 0 (17) i=1 trong đó f là số bậc tự do, qi là các tọa độ suy rộng đủ. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 35 / 91
  10. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Nội dung 1 Các khái niệm cơ bản 2 Nguyên lý công ảo Khái niệm cơ hệ cân bằng Nguyên lý công ảo Các phương trình cân bằng của hệ hôlônôm Thí dụ áp dụng 3 Nguyên lý d’Alembert 4 Nguyên lý d’Alembert - Lagrange 5 Phương trình Lagrange loại 2 Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 35 / 91
  11. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 Cho cơ cấu culít10 trong mặt phẳng nằm ngang và chịu tác dụng của các ~ và Q lực P ~ như vẽ. Cho biết OC = R, OK = l. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.  r Q C A O ϕ K B r P Chọn phương pháp (?) 10 một phần cơ cấu chính của máy bào Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 36 / 91
  12. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 ~ Q, Cho P, ~ OC = R, OK = l. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.  r Q C A O ϕ K B r P Sử dụng điều kiện cân bằng từ nguyên lý di chuyển ảo11 : Qi = 0 11 lý thuyết đang học Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 37 / 91
  13. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 ~ Q, Cho P, ~ OC = R, OK = l. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.  r Q C A O ϕ K B r P Lời giải: Hệ/vật khảo sát (?) Các lực hoạt động (?) Phân tích chuyển động (?) Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 38 / 91
  14. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 1 ~ Q, Cho P, ~ OC = R, OK = l. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.  r Q C A O ϕ K B r P Lời giải: Khảo sát toàn bộ cơ cấu. ~ và Q. Các lực hoạt động là P ~ Phân tích chuyển động: Khâu OC có thể quay quanh O. Khâu AB có thể chuyển động tịnh tiến. Con trượt A có thể chuyển động song phẳng . Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 39 / 91
  15. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng ~ Q, Cho P, ~ OC = R, OK = l. Tìm điều kiện cân bằng của cơ cấu.  r Q C A δϕ O ϕ K B δ sB r P Lời giải: Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo δϕ. Khi đó di chuyển ảo của các điểm đặt lực ký hiệu là δsC và δsB . Từ hình vẽ ta thấy δsC = R.δϕ, δsB = δsA . Do sA = ltgϕ nên δsA = cosl2 ϕ δϕ. Từ điều kiện cân bằng theo nguyên lý công ảo ta có X Pl δAk = 0 ⇒ −QδsC + PδsB = 0 ⇒ Q= R cos2 ϕ Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 40 / 91
  16. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 Cho hệ dầm liên tục chịu tác dụng của các lực và có kích thước như hình vẽ. Hãy xác định các phản lực liên kết tại A, B, C . r P1 r P2 A 600 B D C I K a a a a a Chọn phương pháp: Áp dụng nguyên lý di chuyển ảo. Nguyên tắc chung: Giải phóng từng liên kết (hoặc toàn bộ các liên kết), thay liên kết bằng phản lực liên kết, biến lực liên kết lý tưởng cần tìm thành lực hoạt động. Cho hệ thực hiện những di chuyển ảo thích hợp để tính từng thành phần phản lực liên kết cần tìm. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 41 / 91
  17. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 Lời giải: Hệ khảo sát là dầm ghép ADC. Các lực hoạt động là P ~1 và P~2 . Xác định phản lực tại B: Giải phóng liên kết ở B, đặt phản lực liên kết, lực hoạt động có thêm N ~B . r P1 r 60 0 P2 A B D C r NB Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 42 / 91
  18. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo như hình vẽ. Sử dụng nguyên lý công ảo ta có δA = δA(P~1 ) + δA(P ~2 ) + δA(N ~B ) = 0 ⇒ ... r r P1 P2 C A δϕ B r K NB D Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 43 / 91
  19. §2. Nguyên lý công ảo 2.4 Thí dụ áp dụng Thí dụ 2 Cho hệ thực hiện một di chuyển ảo như hình vẽ. Sử dụng nguyên lý công ảo ta có δA = δA(P~1 ) + δA(P ~2 ) + δA(N ~B ) = 0 3a ⇒ P1 sin 600 .aδϕ + P2 . δϕ − NB .2aδϕ = 0 2 √ √ 3 3 P1 3 + 3P2 ⇒ P1 + P2 − 2NB = 0 ⇒ NB = (18) 2 2 4 r r P1 P2 C A δϕ B r K NB D Xét tương tự với liên kết tại A và C. Cơ học kỹ thuật II (ME3010) Chương 4. Một số nguyên lý cơ học Học kỳ 20132 44 / 91
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2