intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 3 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
11
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 3 - Cân bằng của vật rắn và hệ vật rắn" được biên soạn với các nội dung chính sau: Điều kiện cân bằng của vật rắn; Cân bằng của vật rắn phẳng; Cân bằng của vật rắn không gian; Phân tích hệ thanh. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 3 - Nguyễn Quang Hoàng

  1. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC 3 Chương Engineering Mechanics: STATICS Cân bằng của vật rắn và hệ vật rắn Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -2- Nội dung 3.0 Điều kiện cân bằng của vật rắn 3.1 Cân bằng của vật rắn phẳng 1. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng 2. Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Phần tử hai lực và phần tử ba lực 4. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 5. Tính xác định tĩnh 3.2 Cân bằng của vật rắn không gian 1. Điều kiện cân bằng và phương tình cân bằng 2. Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Các ví dụ 3.3 Phân tích hệ thanh Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -3- Điều kiện cân bằng tổng quát cho vật rắn Vật rắn tự do cân bằng  hệ lực tác dụng lên vật là hệ lực cân bằng.      C1 Cj z (F1, F2 ,..., Fn ,C 1,...,C m )  0 F2 F3        F1 (F1, F2 ,..., Fn ,C 1,...,C m )  (RO , MO )  0 F4 O y   x RO   Fk  0,     MO   mO (Fk )   C j  0, O Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 1
  2. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -4- CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN PHẲNG 1. Điều kiện cân bằng và PTCB 2. Các loại liên kết / Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Phần tử hai lực và phần tử ba lực 4. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 5. Tính xác định tĩnh Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -5- Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng   RO   Fk  0  y F2 MO   mO (Fk )   C j  0, O F3 Cj Dạng 1.  Fkx  0, (1) F1  Fky  0, (2) F4   mO (Fk )   C j  0 (3) O x Dạng 2. Dạng 3.   Fkx  0, (1)  mA (Fk )   C j  0 (1)    mA (Fk )   C j  0 (2)  mB (Fk )   C j  0 (2)    mB (Fk )   C j  0 (3)  mC (Fk )   C j  0 (3) (x khong  AB) (A, B, C khong thang hang) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -6- Phương trình cân bằng của hệ lực phẳng Số PT Dạng hệ lực Hình vẽ Các PT cân bằng CB y Cj Hệ lực F1  Fkx  0, F3 phẳng tổng F2 3  Fky  0, quát O  MO   C j  0, x y F3  Fkx  0, Hệ lực F1 2 phẳng đồng  Fky  0, qui O F2 x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 2
  3. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -7- Phương trình cân bằng của hệ lực phẳng Số PT Dạng hệ lực Hình vẽ Các PT cân bằng CB y Hệ ngẫu lực C1 C3 phẳng 1 C k  0 C2 O x y F3 F2  Fky  0 Hệ lực song 2 song y  MO  0 F1 O x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -8- Các loại liên kết phẳng / Giải phóng liên kết   N1 F N2 Dây (lk một phía) N2 N1 F Tựa trơn nhẵn (lk một phía) Tựa trơn nhẵn (lk một phía) F F or F Con lăn trong rãnh Con lăn (gối di động), (lk hai phía) (lk một phía) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -9- Các loại liên kết phẳng / Giải phóng liên kết Fy F or Fx or F F Bản lề (gối cố định)  Nối bản lề với con trượt (tựa 2 phía) F y   o F M Fx r F F ngàm   Iên kết thanh F M Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 3
  4. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -10- P Ổ đỡ ngắn (như tựa 2 phía) N1 N2 Ổ đỡ dài (như ngàm trượt) N2 N P P N1 M Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -11- Các loại liên kết / Giải phóng liên kết Ví dụ. Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho dầm đồng chất khối lượng 100 kg chịu liên kết ngàm tại đầu A. 2m 2m 1200 N 1200 N Ay 200 N 200 N A Ax 6m MA 3m 981 N (a) Fig. 3-9 (b) Lời giải - Vẽ tách dầm khỏi ngàm - Vẽ các lực đã cho - Vẽ các lực/ ngẫu lực thay thế cho liên kết: Ax, Ay, MA (hoặc XA, YA, MA). Độ lớn chưa biết, còn chiều được giả định. - Trọng lượng W đặt tại giữa dầm. - Sơ đồ giải phóng liên kết được vẽ ra như trên hình. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -12- Ví dụ. Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho tấm tam giác đồng chất khối lượng 250 kg chịu liên kết bản lề tại A và con lăn tại C như trên hình. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 4
  5. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -13- Ví dụ : xác định phản lực liên kết 600 N Dầm có liên kết và chịu tải như hình vẽ. 200 N Xác định lực liên kết tại A và B. Bỏ qua 0.2 m trọng lượng của dầm. 45o A B D 2m 3m 2m Sơ đồ giải phóng liên kết 100 N Gối di động A: 01 thành phần lực Ay F1, 600 N Gối cố định B (bản lề cố định): 02 F3, 200 N thành phần lực: Bx, By 0.2 m 45o Bx A Hệ lực cân bằng D B       2m 3m 2m (F1, F2 , F3 , Ay , Bx , By )  0 Ay By F2, 100 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -14- Ví dụ : xác định phản lực liên kết 600 N Các phương trình cân bằng 200 N 0.2 m 45o Bx A D B 2m 3m 2m Ay By 100 N  Fx  0 : 600 cos 45o  Bx  0  Fy  0 : Ay  600 sin 45o  100  200  By  0  M B  0 : 100  2  600 sin 45o  5  600 cos 45o  0.2  Ay  7  0 Giải hệ nhận được Ay  319 N, Bx  424 N, By  405 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -15- Ví dụ : xác định phản lực liên kết D Dầm AB được giữ ngang nhờ gối A và dây CD. Xác định lực liên kết tại A và lực căng dây  C B Sơ đồ giải phóng liên kết A a b Dây DC: 01 thành phần lực TCD P Gối cố định A (bản lề cố định): 02 thành phần lực: XA, YA D  TCD Hệ lực cân bằng YA     C B (P ,TCD , X A,YA )  0 A XA a b PT cân bằng P  Fkx  X A  TCD sin   0, (a  b ) b TCD  P, YA   P  Fky  YA  TCD cos   P  0 a cos  a  (a  b )  mA (Fk )  aTCD cos   (a  b )P  0 XA  P tan  , a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 5
  6. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -16- Ví dụ : xác định lực tác dụng để hệ cân bằng Xác định độ lớn lực Q cần tác dụng để giữ hệ Q  cân bằng. Cho biết P , r , h,  h r O Sơ đồ giải phóng liên kết Q  Hệ lực cân bằng P h r      YO (P,G ,Q, XO ,YO )  0 O XO PT cân bằng  G  mO (Fk )  hQ cos   rP  0 r P  Q P h cos  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -17- Ví dụ : xác định vị trí cân bằng Xác định vị trí cân bằng của hệ (góc lệch ). A 2a O Cho biết: tấm chữ nhật cạnh 2a, 2b trọng lượng 2b  P. Vật treo trọng lượng Q. B G D Sơ đồ giải phóng liên kết a) C YO Hệ lực cân bằng A 2a O XO     2b  (P,Q, XO ,YO )  0 B G  PT cân bằng D   mO (Fk )  Pb sin   Q[a cos   2b sin  ]  0 P C b) (P  2Q )b sin   Qa cos   0 Qa  tan      ... Q (P  2Q )b Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -18- Ví dụ: Bài toán vật lật  Cần xác định khả năng vật lật quanh điểm  F2 nào, chiều lật, từ đó tính mô men gây lật F1  và mô men chống lật: Fn M cl  M gl  NA  NB Ví dụ: cho P và F, xác định khoảng cách a để hệ không bị lật. A  B XA F NB  0 h M cl  Pa / 2, M gl  Fh P B M cl  M gl  Pa / 2  Fh A  a  2Fh / P a Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 6
  7. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -19- Cân bằng hệ vật rắn phẳng Hệ Từng vật thuộc Phương pháp vật hệ cân bằng tách vật rắn cân Phương pháp Từng nhóm vật bằng hóa rắn cân bằng Tiên đề tác dụng và phản tác dụng (action = reaction) P F 5 F 3 IV P 4 V III II 6 1 I B B 2 A A Hệ vật rắn phẳng cân bằng Sơ đồ tách vật Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -20- Cân bằng hệ vật rắn phẳng B phương pháp tách vật P By By Q Bx Bx P Q A C A Ax Cx C phương pháp hóa rắn + tách vật Ay Cy Bx B P P Q By Chú ý: Ax tiên đề tác dụng và phản tác dụng A C A Ax Cx (action = reaction) Ay Cy Ay Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -21- Cân bằng hệ vật rắn phẳng 1m By S F F 2m 2m B B C D C D Bx K K 2m P Bx B P N 2m By F N C B A D Ay K S MA Ax P N A Ay Ax MA A Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 7
  8. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -22- Phần tử hai lực và phần tử ba lực Phần tử hai lực B A F3 F4 B FB=-FA FA FB=-FA FA A B FB F1 FB=-FA B FA A F5 F2 Phần tử ba lực A FA A B F1 F2 FB=-FA FA F2 F1 O F3 F3 Ba lực đồng qui Ba lực song song Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -23- Phần tử hai lực và phần tử ba lực Ví dụ. Xác định lực liên kết tại các bản lề A, B, P, 400 N (a) C D. Bỏ qua trọng lượng các vật. 0.2m 0.5 m Phân tích chỉ rõ BD là khâu hai lực. FB (b) B 0.2m B 0.5 m D A 45o P, 400 N O C D 45o 0.1m FD 0.5 m   Phân tích chỉ rõ ABC là FD  FB B khâu ba lực. FA FB     A (P, FB , FA )  0 (c) 0.1m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -24- Phần tử hai lực và phần tử ba lực Phân tích chỉ rõ ABC là khâu ba lực. Đó là hệ 3 lực đồng qui.    0.5 m (P, FB , FA )  0 P, 400 N O C P 45o 0.5 m 45o  FA  HD tính toán B FB FB FA 0.2 m tan   0.7 / 0.4     60.3     45 A (c) 0.1m P FA FB   sin  sin 45 sin(180  45   )  FA, FB FA  1.07 kN , F  1.32 kN . Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 8
  9. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -25- Lưu ý: Bài toán này hoàn toàn giải được bằng phương pháp tách vật, tổng cộng có 6 phương trình cho 6 ẩn. 400 N C 400 N  C YB 0.2m 0.5 m  0.5 m XB   XB YD B B B   0.2m XD  YA D A D YB  A XA (a) 0.1m 0.1m (b) (c)          FA  X A  YA, FB  X B  YB , FD  X D  YD Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -26- Tính xác định tĩnh Hệ xác định tĩnh Hệ không xác định tĩnh (do nhiều liên kết hơn cần thiết, = siêu tĩnh) 1200 N (3pt, 5 ẩn) 1200 N 1200 N C A Ay By y A C Ax B MA 1200 N 3m 981 N A 1200 N C B 1200 N Ay By y B Ax A C 981 N (3pt, 3 ẩn) 3m (3pt, 4 ẩn) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -27- Tính xác định tĩnh Hệ không xác định tĩnh do bố trí liên kết. 200 N A B 100 N O A B C  Fky  0, mO (Fk )  0 Fkx  0 100 N A B O C  mO (Fk )  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 9
  10. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -28- CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN KHÔNG GIAN 1. Điều kiện cân bằng và PTCB 2. Các loại liên kết không gian/ Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Trình tự giải và ví dụ Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -29- Phương trình cân bằng của hệ lực không gian        (F1, F2 ,..., Fn ,C 1,...,C m )  (RO , MO )  0 z Cj F2   RO   Fk  0, F3     MO   mO (Fk )   C j  0, O F1 Hệ lực không gian tổng quát (6 pt, tối đa 6 ẩn) F4 O  Fkx  0,  Fky  0,  Fkz  0, y x  MOx  0,  MOy  0,  MOz  0 Hệ lực không gian đồng qui (3pt)  Fkx   Fky   Fkz  0 Hệ lực ngẫu lực không gian (3pt)  MOx   MOy   MOz  0 Tất cả các lực song song trục z (3pt)  Fkz   MOx   MOy  0 Tất cả các lực cắt trục y (5pt)  Fkx   Fky   Fkz   MOx   MOz  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -30- Phương trình cân bằng của hệ lực không gian Số PT Dạng hệ lực Hình vẽ Các PT cân bằng CB z  Fkx  0,  Fky  0, Cj Hệ lực tổng F3  Fkz  0 quát F1 F2 6  MOx  0, O  MOy  0, y x  MOz  0 z  Fkx  0, F3 Hệ lực đồng F1 3  Fky  0, qui O  Fkz  0 y x F2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10
  11. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -31- Phương trình cân bằng của hệ lực không gian Số PT Dạng hệ lực Hình vẽ Các PT cân bằng CB z C3  MOx  0, Hệ ngẫu lực C4 C1 C2 3  MOy  0, O  MOz  0 y x z F3  Fkz  0 Hệ lực song 3  MOx  0, song F1 O  MOy  0, y x F2 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -32- Phương trình cân bằng của hệ lực không gian Số PT Dạng hệ lực Hình vẽ Các PT cân bằng CB z  Fkx  0,  Fky  0, F2 F3 Tất cả các  Fkz  0 lực cắt trục F1 5 y  MOx  0, O y  MOz  0 x Lưu ý: số ẩn tối đa không được lớn hơn số phương trình cân bằng. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -33- Các loại liên kết không gian Số ẩn, hướng của lực liên Dạng liên kết Lực liên kết kết, chuyển động bị hạn chế 1. Dây căng Một ẩn. T Lực căng dây nằm dọc dây, hướng ra ngoài vật, đã biết phương chiều của phản lực liên kết. Chỉ dịch chuyển theo phương làm căng dây bị hạn chế. 2. Tựa trơn nhẵn Một ẩn. Phản lực liên kết vuông góc mặt tựa – hướng vào vật, đã biết phương chiều. Chỉ dịch chuyển theo phương vuông góc mặt tựa bị hạn chế. N 3. Con lăn Một ẩn. Phản lực liên kết vuông góc mặt tựa – hướng vào vật, đã biết phương chiều. Chỉ dịch chuyển theo phương vuông góc mặt tựa bị hạn chế. N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 11
  12. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -34- Các loại liên kết không gian 4. Bản lề cầu (cối) Ba ẩn. Phản lực liên kết gồm ba thành Z phần lực vuông góc với nhau. Ba dịch chuyển quay không bị hạn Y chế. Z X Z Y X Y X 5. Bản lề trụ dài Bốn ẩn. Z Mz Phản lực liên kết gồm 2 thành phần lực và 2 thành phần mô men. Dịch chuyển dọc trục y và quay X Mx quanh trục y không bị hạn chế. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -35- Các loại liên kết không gian 6. Rãnh trượt dài chữ nhật Z Năm ẩn. Mz Phản lực liên kết gồm 2 thành phần lực và 3 thành phần mô men. X Cho phép vật dịch chuyển dọc trục My y. 7. Ổ đỡ dài chặn Năm ẩn. Z Phản lực liên kết gồm 3 thành Mz phần lực và 2 thành phần mô men. Cho phép vật quay quanh trục y. X Y Liên kết dọc trục y là liên kết một Mx phía. 8. Bản lề trụ ngắn kép Năm ẩn. Z Phản lực liên kết gồm 3 thành Mz phần lực và 2 thành phần mô men. Y Cho phép vật quay quanh trục y. X Mx Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -36- Các loại liên kết không gian 9. Bản lề trụ ngắn (ổ đỡ Hai ẩn. ngắn) Phản lực liên kết gồm 2 thành phần lực. Dịch chuyển dọc trục z Y và quay quanh trục ba trục không X bị hạn chế do chiều dài ổ không đáng kể. 10. Ngàm không gian Sáu ẩn. Phản lực liên kết gồm 3 thành Z Mz phần lực và 3 thành phần mô men. Vật thể không có khả năng Y di chuyển. X Mx My Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 12
  13. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -37- Trình tự giải  Đưa vào hệ trục tọa độ  Vẽ sơ đồ giải phóng liên kết. Cần nắm rõ các loại liên kết.  Nếu liên kết cản trở dịch chuyển của vật theo hướng nào đó xác định, phản lực liên kết sẽ có hướng ngược lại.  Nếu dịch chuyển xoay quanh một trục bị cản trở, sẽ có phản ngẫu lực quanh trục đó.  Liệt kê hệ lực tác dụng lên vật (tất cả các lực, kể cả lực liên kết).  Viết các phương trình cân bằng.  Nếu số phản lực liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng, bài toán là không xác định tĩnh. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -38- Ví dụ Hãy xác định ứng lực trong các thanh và chỉ rõ thanh chịu kéo hay nén. z B z B  S2 O K y O  K y   A A S1 S3 P x  x  P C C     (P, S1, S 2 , S 3 )  0  Fkx  S1 cos 45  S 2 cos 45  0  Fky  S1 sin 45  S 2 sin 45  S 3 sin 45  0 S 3  P 2,  Fkz  P  S 3 cos 45  0 S1  S 2  21 P 2. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -39- Ví dụ Tấm tam giác vuông trọng lượng không đáng kể được giữ ngang nhờ hai con lăn B, C và dây z đứng AD. Hãy xác định phản lực tại B, C và lực căng dây. D Hướng dẫn F1, 400 N T F2, 300 N 2m      2m 1m (F1, F2 ,T , N B , NC )  0 // z A NC 2m C NB  Fkz  N B  NC  T  F1  F2  0 y  B  mx (Fk )  3  NC  2  F2  0  x  my (Fk )  2  F1  4  N B  0 NC  2  F2 / 3  .. N B  F1 / 2  .. T  F1  F2  N B  NC  .. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 13
  14. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -40- Ví dụ Hãy xác định mô men M để giữ hệ cân bằng, sau đó xác định z phản lực tại hai ổ đỡ A và B. ZA a Cho biết trọng lượng Q, và các A b ZB kích thước a,b,c, và r. Bỏ qua XA c trọng lượng trục tời. x B Hướng dẫn M r C       XB C y (Q, M , X A, Z A, X B , Z B )  0 R Q  Fkx  X A  X B  0  Fkz  Z A  Z B  Q  0 M  Qr   mx (Fk )  (a  b)  Z B  a  Q  0 X B  0, XA  0   my (Fk )  r  Q  M  0 aQ bQ  ZB  , ZA   mz (Fk )  (a  b)  X B  0 a b a b Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -41- Ví dụ Tấm chữ nhật cạnh a và b, có trọng lượng E P được giữ ngang bởi bản lề cầu A, bản lề trụ ngắn B và dây DE. Lực F thẳng đứng Z B tác dụng tại C. Xác định các lực liên kết tại T z ZA B y A, B và lực căng dây DE. YA a b XB HD  A C         (P, F , X A,YA, Z A, X B ,YB ,T )  0 F XA P D x  Fkx  X A  X B  T sin  sin   0 T  T sin  sin  ,   x  Fky  YA  T sin  cos   0 T Ty  T sin  cos , T  T cos   Fkz  Z A  Z B  T cos   P  F  0  z   mx (Fk )  a  Z B  21 a  P  a  F  0 T  .., Z B  ..   my (Fk )  b  F  21 b  P  b  T cos   0 X B  .., X A  ..   mz (Fk )  b  T sin  cos   a  X B  0 YA  .., Z A  .. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -42- HỆ THANH 1. Mở đầu và Các giả thiết 2. Tính xác định tĩnh của hệ thanh 3. Xây dựng hệ thanh tĩnh định 4. Phương pháp cân bằng nút 5. Các thanh không chịu lực 6. Phương pháp mặt cắt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 14
  15. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -43- Mở đầu Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -44- Mở đầu C 4 8 B D 1 5 7 11 3 9 E A 2 G 6 F 10 Các phần tử thanh: 1,2, ..., 11 Các nút: A, B, ..., G Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -45- Các giả thiết 1. Các phần tử thanh được nối với nhau bằng các bản lề trơn tại hai đầu thanh. Trường hợp các thanh được nối với nhau bằng bu lông hoặc hàn cứng mà trục của các thanh tại cùng mối nối đồng qui thì ta cũng thay thế gần đúng bằng các khớp nối bản lề trơn. Các khớp nối bản lề trơn này được gọi là các nút 2. Các tải trọng chỉ đặt vào các nút, nơi các thanh gặp nhau. Nếu kể đến trọng lượng phần tử thì ta chia tải trọng về hai đầu thanh. Đây là sự lý tưởng hóa bài toán để nó giải được bằng những phương pháp đơn giản. Hệ thanh không trọng lượng nối với T T nhau bằng các bản lề trơn. (a) chịu kéo Khi đó các phần tử thanh sẽ là những phần tử hai lực (thanh chỉ chịu C C lực dọc – kéo hoặc nén) (b) Chịu nén Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 15
  16. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -46- Hệ thanh xác định tĩnh và không xác định tĩnh • Để xác định lực trong mỗi thanh, ta có thể vẽ sơ đồ giải phóng liên kết cho các nút của hệ thanh. • Hệ lực cho mỗi nút là hệ lực đồng qui, do đó ta viết được 2 PTCB cho mỗi nút của giàn phẳng. • VD hệ bên có 7 nút, do đó có 7·2 = 14 PTCB cho 14 ẩn (gồm 11 lực thanh và 3 lực tại các gối đỡ). Một giàn được gọi là xác định tĩnh nếu tất cả các lực thanh và lực gối đỡ có thể được xác định từ các điều kiện cân bằng. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -47- Hệ thanh xác định tĩnh và không xác định tĩnh Hệ thanh xác định tĩnh Hệ thanh không xác định tĩnh B B B P P A A A P C C C Thừa liên kết trong D D D (extra member) B P Thừa liên kết ngoài B A (extra support) P C A C Hệ sẽ sụp đổ khi D D tác dụng lực Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -48- Hệ thanh xác định tĩnh và không xác định tĩnh Phương pháp xây dựng hệ thanh xác định tĩnh 1. Xây dựng hệ thanh từ cấu trúc có bản 2. Ghép nối hai hệ thanh (lưu ý khi ghép nối) 3. Thay thế 01 thanh nối bằng 01 thanh khác Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 16
  17. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -49- Phương pháp cân bằng nút B Nội dung phương pháp: • Giả sử các thanh chịu kéo. SBA P • Tưởng tượng cắt các thanh nối với một khớp (nút), SBC B • Bắt đầu với khớp có hai lực thanh chưa biết. • Có thể phải xác định phản lực gối đỡ trước P khi áp dụng phương pháp cân bằng nút. A C Hệ lực tác dụng tại mỗi nút là hệ lực SBC đồng qui. Đối với hệ thanh phẳng, mỗi nút viết được 2 PTCB SCA  Fx  0,  Fy  0 D SAD C Đối với hệ như trên hình, bắt đầu SCD SCD ND từ nút B -- > nút C -- > nút D. D Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -50- Phương pháp cân bằng nút Ví dụ: Xác định lực trong các thanh của hệ giàn 400 N và chỉ ra thanh chịu kéo hay nén. B C a. Xác định phản lực liên kết tại gối đỡ 4m Gối đỡ cố định C và gối đỡ di động A A • Khảo sát cả hệ như một vật rắn. D 600 N 3m 3m • Ba phương trình cân bằng 400 N Cy C  Fx  600  C x  0, B Cx  MC  Ay  6  400  3  600  4  0, 4m  Fy  600  400  C y  0,  Ay  600 N, C x  600 N, C y  200 N A D 600 N Ay 3m 3m Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -51- Phương pháp cân bằng nút b. Phân tích cân bằng của các khớp 200 N • Tưởng tượng cắt các thanh nối C với một khớp, FCB 600 N 400 N Cy 200 N • Giả sử các thanh chịu kéo. C (e) B • Bắt đầu với khớp có hai thanh Cx chưa biết lực: 4m • Khớp (nút) A 600 N A • Khớp (nút) D • Khớp (nút) C hoặc B D Ay 3m 3m FDB FDC 4 FAB 4 3 3 A 450 N D 600 N FAD (d) (c) 600 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 17
  18. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -52- Phương pháp cân bằng nút 200 N FAB 400 N 4  Fy  600+ 45 FAB  0  FAB  750 B C 3 600 N Nút A A FAD  Fx  53  FAB +FAD  0  FAD  450 A 600 N D 600 N 600 N FDB FDC  Fx  600  450  53 FDB  0,  FDB  250 N 4 3 Nút D  Fy  FDC  45 FDB  0,  FDC  200 N 450 N D 600 N 200 N  Fx  FCB  600 N  0  FCB  600 N Nút C C FCB 600 N  Fy  200 N  200 N  0, (for checking) FDC 200 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -53- Các thanh không chịu lực (zero-force members) Bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn, nếu chúng ta có thể chỉ ra được các thanh không chịu lực mà không cần tính toán. Sau đây là qui tắc xác định thanh không chịu lực. 1 a) Nếu hai thanh không thẳng hàng tại một khớp, 2 đồng thời tại khớp đó không có ngoại lực tác S1  S 2  0 dụng  ứng lực trong hai thanh này bằng không. b) Nếu hai thanh không thẳng hàng tại một khớp, 1  F ngoại lực tác dụng lên khớp nằm trên phương S1  F 2 của một thanh  ứng lực trong thanh kia phải bằng không. S2  0 1 3 c) Tại nút có ba thanh gặp nhau, có hai thanh thẳng hàng và không có tải trọng đặt lên nút đó thì lực S1  S 3 2 trong thanh thứ ba phải bằng không. S2  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -54- Các thanh không chịu lực (zero-force members) Hãy chỉ ra các thanh không chịu lực trong các hệ giàn sau: Phân tích nút A và D Phân tích nút C và D E FDE D (b) P (a) D  D F E FDC  C FDA x y C A A B B (a) P FCD E  C P (d) D y FDE FCA FCB FAF  x y x FDC (c) A y A B FAB x Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 18
  19. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -55- Các thanh không chịu lực (zero-force members) Hãy chỉ ra các thanh không chịu lực trong các hệ giàn sau. D E P  F E D C A C B A P B Chúng ta có thể tháo bỏ các thanh không chịu lực được không? Các thanh không chịu lực có vai trò làm tăng tính ổn định của hệ giàn, và có thể sẽ chịu lực khi tải trọng thay đổi. Áp dụng phương pháp cân bằng nút cho phép xác định được lực trong tất cả các thanh của hệ giàn. Trong nhiều trường hợp ta chỉ cần tính lực trong một số thanh mà không phải tất cả các thanh. Trong trường hợp này phương pháp mặt cắt trình bày trong phần sau sẽ có ưu điểm hơn phương pháp cân bằng nút. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -56- Phương pháp mặt cắt Nội dung phương pháp • Tưởng tượng tạo ra mặt cắt khép kín cắt qua các thanh cần xác định lực – cô lập một phần của hệ thanh. Đối với hệ thanh phẳng – mặt cắt đi qua tối đa 3 thanh (không đồng qui, không song song). • Giả sử các thanh này chịu kéo. • Trước khi cô lập một phần hệ thanh, có thể cần phải xác định phản lực gối đỡ tùy theo hệ. • Viết 03 phương trình cân bằng cho việc xác định lực trong ba thanh.  Fx  0,  Fy  0,  MO  0 A 2 6 A 2 6 7 7 1 3 5 9 10 1 3 5 9 10 4 8 11 4 8 11 C B C B F F Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -57- Phương pháp mặt cắt Ví dụ. Xác định lực trong các A 2 I 6 thanh 2, 3, và 4. Hoặc trong các thanh 6, 7, và 8. 1 3 5 7 9 10 a 4 8 11 C Sử dụng mặt cắt I-I: B a a a F S2 2 I 6 I 7 S3 3 5 9 10 Sử dụng mặt cắt II-II: 6 4 8 11 S6 C 7 F S4 10 9 a a F 11 S7 I C 8 S8         Hệ lực cân bằng (F , S 2, S 3, S 4 )  0 Hệ lực cân bằng (F , S 6, S 7 , S 8 )  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 19
  20. Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -58- Phương pháp mặt cắt G E Hãy xác định ứng lực trong các F1, 400 N thanh GE, GC, BC và cho biết 3m các thanh chịu kéo hay nén. A D B C 4m 4m 4m HD F2, 1200 N Trước hết phải xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ A và D. G E F1,      400 N (F1, F2, X A,YA, N D )  0 XA A  X A,YA, N D D B C YA ND F2, 1200 N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -59- Phương pháp mặt cắt      Cả hệ (F1, F2, X A,YA, N D )  0 G E F1, 400 N  Fx  400  X A  0, 3m A  MA  D XA B C  1200  8  400  3  N D  12  0, 4m 4m 4m  Fy  YA  1200  N D  0, YA ND F2, 1200 N  X A  400 N, N D  900 N, YA  300 N      Áp dụng pp mặt cắt (X A,YA, SGE , SGC , S BC )  0  MG  300  4  400  3+S BC  3  0 G SGE  S BC  800 N SGC A  MC  300  8+SGE  3  0 C  SGE  800 N 400 N B SBC  Fy  300  35 SGC  0  SGC  500 N 300 N (c) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 3. Cân bằng của vật rắn - -60- Tóm tắt nội dung chương 3.1 Cân bằng của vật rắn phẳng 1. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng 2. Các loại liên kết phẳng / Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Phần tử hai lực và phần tử ba lực 4. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng 5. Tính xác định tĩnh 3.2 Cân bằng của vật rắn không gian 1. Điều kiện cân bằng và phương tình cân bằng 2. Các loại liên kết không gian/ Sơ đồ giải phóng liên kết 3. Các ví dụ 3.3 Phân tích hệ thanh 1. Các giả thiết 2. Phương pháp cân bằng nút 3. Phương pháp mặt cắt Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0