intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
16
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 4 - Ma sát" được biên soạn với các nội dung chính sau: Mở đầu và phân loại ma sát; Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb; Ma sát lăn; Nêm; Ma sát trong vít me-đai ốc ren chữ nhật; Ma sát giữa dây đai và đai - Công thức Euler: Bộ truyền đai, phanh đai. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học kỹ thuật (Phần Tĩnh học): Chương 4 - Nguyễn Quang Hoàng

  1. Chương 4. Ma sát – Friction Cơ học kỹ thuật: TĨNH HỌC 4 Chương Engineering Mechanics: STATICS Ma sát Nguyễn Quang Hoàng Bộ môn Cơ học ứng dụng Chương 4. Ma sát – Friction -2- CÁC NỘI DUNG 1. Mở đầu và phân loại ma sát 2. Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb 3. Ma sát lăn 4. Nêm 5. Ma sát trong vít me-đai ốc ren chữ nhật 6. Ma sát giữa dây đai và đai – Công thức Euler: Bộ truyền đai, phanh đai Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -3- 1. Mở đầu về ma sát Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 1
  2. Chương 4. Ma sát – Friction -4- 1. Mở đầu về ma sát Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -5- 1. Mở đầu về ma sát Chúng ta sẽ quan sát một số trường hợp sau: Dây đai không trượt khi Bánh xe không lăn Khi lực đẩy P < P0, hai lực kéo khác nhau ít khi lực đẩy P nhỏ (P.h vật không chuyển T1  T2 < M0) động. W đai P h Khi  P0, vật sẽ chuyển động Lực ma sát bị giới hạn về cường độ và sẽ không thể ngăn cản chuyển Nếu >0, vật sẽ trượt xuống động nếu lực tác dụng đủ lớn. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 2
  3. Chương 4. Ma sát – Friction -7- Phân loại ma sát 1. Ma sát khô và ma sát ướt (nhớt) [Dry and fluid friction] 2. Ma sát tĩnh và ma sát động [Static and kinetic friction] 3. Ma sát trượt và ma sát lăn [Slipping and rolling friction] W W  P h Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -8- 2. Lý thuyết về ma sát khô - Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction Nhắc lại thí nghiệm do Coulomb (1736–1806) thực W hiện. Chừng nào lực đẩy P nhỏ hơn giá trị tới hạn P P0, vật vẫn đứng cân bằng, tức Fs = P. Lực ma sát đạt giá trị max Fsmax = P0 khi P = P0. Fms Thay đổi giá trị tải trọng W, ghi lại thành bảng các N giá trị W, N, P0 F1 max F2 max Fk max k Wk Nk=Wk Fkmax=P0   ..   s 1 N1 N2 Nk 2 .. s Hệ số ma sát trượt tĩnh, phụ thuộc vật liệu, bề mặt tiếp xúc của hai vật. Định luật Coulomb: Fms  P0  s N Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -9- 2. Lý thuyết về ma sát khô - Theory of Dry Friction or Coulomb Theory of Friction . W Lực ma sát sẽ thế nào khi vật chuyển động ? P v Sử dụng xấp xỉ Fk  k N k – hệ số ma sát trượt động Fk Thông thường k < s và N k  k (v ) F No motion Motion Fs Fk F=P 45o P P0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 3
  4. Chương 4. Ma sát – Friction -10- Góc ma sát / Nón ma sát : Angle of static friction / Cone of static friction Xét vật chịu lực P và W nhưng vẫn đứng yên     W (W , P , N , Fs )  0 and Fs  F0  s N P    Đặt R  N  Fs tan   Fs / N tan  max  s Fs Góc max được gọi là “góc ma sát”. R N  Khi vật cân bằng, ta có    max Nếu quay lực đẩy P0 một vòng quanh trục pháp tuyến, W đường của phản lực toàn phần R sẽ tạo ra một nón - P0 “nón ma sát tĩnh”. Nón có góc ở đỉnh 2max. Fs Khi vật cân bằng phản lực toàn phần max N R  R phải nằm trong nón ma sát. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -11- Ví dụ Vật nặng trọng lượng G đặt trên mặt nghiêng (góc nghiêng α, hệ số ma sát trượt tĩnh μ0) chịu lực kéo F. Xác định khoảng giá trị của F để duy trì sự cân bằng của vật. Lời giải Ta không biết xu thế chuyển động của vật, nên cần xét 02 trường hợp: 1) vật có xu hướng trượt lên, 2) vật có xu hướng trượt xuống. Trường hợp 1. Khi lực F đủ lớn, vật có xu hướng trượt lên. Chiều của lực ma sát H hướng xuống: 0  tan  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -12- Ví dụ Trường hợp 2. Khi lực F đủ nhỏ, vật có xu hướng trượt xuống. Chiều của lực ma sát H hướng lên: 0  tan  0 Kết hợp hai trường hợp, ta nhận được dải giá trị của F để giữ vật cân bằng: Có một dải giá trị của lực tác dụng giữ hệ cân bằng. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 4
  5. Chương 4. Ma sát – Friction -13- Ví dụ Vật nặng trọng lượng W đặt trên mặt nghiêng (góc nghiêng α, hệ số ma sát trượt tĩnh μs) chịu lực ngang W S. Xác định giá trị lớn nhất của S để duy trì sự cân S bằng của vật. Lời giải. Giả sử vật sắp trượt lên với lực Smax,  nên lực ma sát hướng xuống.  S  F cos   N sin   0 F  s N  N tan   W  F sin   N cos   0 S  N tan  cos   N sin   0  S  N (tan  cos   sin  ) W W W  N tan  sin   N cos   0 N  cos   tan  sin  S tan  cos   sin  sin(   ) S W W  W tan(   ) cos   tan  sin  cos(   )  F N Lưu ý 0  ,   90o Điều gì xảy ra nếu cos(   )  0    90o   lực đẩy ngang S rất lớn, nhưng vật không thể đi lên được. Hiện tượng tự hãm. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -14- 3. Ma sát lăn – (rolling friction) Quan sát “thí nghiệm”: P Chừng nào Q  P0  s N & Qh  m 0 Q Bánh xe vẫn cân bằng (không trượt, không h lăn). Lực tại chỗ tiếp xúc như thế nào? k Pk Nk=Pk m0 = mlmax     (P , N ,Q, Fms , ml )  0 1 2 P .. Q m1 max m 2 max mk max   ..   ks N N1 N2 Nk h ml ks hệ số ma sát lăn tĩnh có thứ nguyên chiều dài Fms (m, cm, mm,..), phụ thuộc vật liệu hai vật. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -15- 3. Ma sát lăn – (rolling friction) Định luật ma sát lăn tĩnh: Ngẫu lực ma sát lăn xuất hiện khi có xu hướng lăn tương đối, có chiều ngược với chiều của xu hướng lăn và có giá trị bị chặn trên P ml £ kN Q Tại sao xuất hiện ma sát lăn: - thực tế giữa hai vật có một vùng tiếp h ml N xúc chứ không phải tiếp xúc điểm - Khi có lực Q tác dụng, vùng tiếp xúc, phân bố lực trên vùng tiếp xúc mất tính Fms đối xứng. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 5
  6. Chương 4. Ma sát – Friction -16- 3. Ma sát lăn – (rolling friction) Ví dụ: Trên mặt phẳng nằm ngang có bánh xe P đồng chất tâm O bán kính R, trọng lượng P chịu tác dụng của ngẫu lực M và lực Q như hình vẽ. Biết hệ số ma sát trượt tĩnh là , hệ Q M số ma sát lăn tĩnh k. Xác định trị số của ml N mômen M và của lực Q để bánh xe có thể R đứng cân bằng. Fms Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -17- 3. Ma sát lăn – (rolling friction) Khi các lực/mô men tác dụng còn nhỏ, bánh xe cân bằng:     P (P,Q, N , Fms , M , ml ) º 0 PTCB Q M N å Fkx = Q - Fms = 0 ml R å Fky = N - P = 0  å mI (Fk ) = -M + ml - QR = 0 Fms I  Fms = Q, N = P, ml = M + QR Từ đây ta suy ra điều kiện để bánh xe còn đứng cân bằng là: Fms £ mN  Q £ mP, ml £ kN  M + QR £ kP Q £ mP & M £ kP - QR Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -18- Các lưu ý khi giải bài toán cân bằng có ma sát Bài toán cân bằng khi có ma sát là phức tạp: B  0.4 B • Định luật Coulomb viết dạng bất phương trình. Chúng ta có thể sử dụng dấu bằng trong Fms  s N trường hợp tới hạn (sắp trượt). • Chiều của lực ma sát đôi khi là chưa biết. Cần thiết phải giả sử xu hướng trượt tại điểm tiếp P xúc. A  • Bài toán có thể có ma sát tại một điểm tựa, có A  0.3 ma sát tại nhiều điểm tựa. • Các điểm tựa có ma sát có thể xảy ra trượt đồng thời hoặc không đồng thời. B • Điều kiện cân bằng không chỉ thỏa mãn các phương trình cân bằng mà còn phải thỏa mãn Q các điều kiện về định luật về ma sát. • Giải bài toán với các giả sử khác nhau, kiểm P P tra kết quả có thỏa mãn với giả sử đó. A C A  0.3 C  0.5 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 6
  7. Chương 4. Ma sát – Friction -19- Xu hướng trượt tại các điểm xảy ra đồng thời Xu hướng trượt xảy ra đồng thời: Xét trường hợp tới hạn FB Fms  s N FB  0.4N B B  0.4 B NB 100 N P  A  FA FA  0.3N A A  0.3 NA - Xu hướng trượt xảy ra đồng thời tại hai điểm tựa A và B, - Chiều của xu hướng trượt đã biết biết chiều của lực ma sát. - Xét trường hợp tới hạn và sử dụng dấu bằng (F = s N). Viết 3 PTCB và 2 PT về ma sát để tìm: min, NA, FA, NB, FB ? Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -20- Xu hướng trượt tại các điểm (không chắc xảy ra đồng thời) B By By Bx Bx Q Q P P 100 100 A C N N C A A  0.3 C  0.5 FC FA NA NC - Không biết xu hướng trượt xảy ra tại 1 hay 2 điểm. - Không biết hướng của xu hướng trượt.  Cần phải giả sử cho từng trường hợp, giải tìm nghiệm, kiểm tra các điều kiện về ma sát (có thể phải làm hết tất cả các trường hợp). [Có 4 trường hợp xảy ra đối với bài toán cho trên hình] Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -21- Ví dụ Thang là thanh đồng chất dài L trọng lượng P, một đầu đặt trên nền ngang và B một đầu dựa vào tường đứng. Xác định góc nghiêng lớn nhất của thang đối với tường đứng để thang có thể đứng  được, nếu biết tường nhẵn trơn và hệ số ma sát trượt tĩnh giữa thang và nền là . P  A Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 7
  8. Chương 4. Ma sát – Friction -22- Ví dụ Xét thang ở trạng thái sắp trượt xuống, khi đó góc nghiêng đạt giá trị lớn nhất. B NB     (P , N A , FA , N B )  0 Fkx : N B  FA  0  Fky : N A  P  0 NA  P mA (Fk ) : 21 Pl sin   N Bl cos   0  Ở trạng thái sắp trượt ta có quan hệ FA A FA   N A N A  P, N B  21 P tan  , FA  N B  21 P tan  tan   2    max  tan 1(2  )  arctan(2  ). Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -23- 4. Nêm (Wedge) Nêm làm một dụng cụ đơn giản nhưng khá hiệu dụng, thường dùng để tạo ra lực lớn hơn nhiều so với lực tác dụng, lực này gần như vuông góc với lực tác dụng. Tham số của nêm gồm góc đỉnh nêm và hệ số ma sát (liên quan đến vật mà nó tiếp xúc). Khi chế ra nêm cần phải chú ý đến điều kiện tự hãm. W P  Impending motion Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -24- 4. Nêm (Wedge)  - góc giữa phản lực toàn phần R và trục pháp tuyến n. Trường hợp tới hạn  =s , với s = atan(μs) là góc ma sát.    (P, R, R)  0 1    RP R  N F 2 sin(s   ) R  P neu 2 sin(s   )  1, tuc (s   ) nho Khi bỏ lực P, nêm là phần tử 2 lực, hai lực này phải nằm trên đường thẳng, tức  = β. Cân bằng chỉ xảy ra khi  ≤ s. Kết luận, nêm là tự hãm nếu β ≤ s. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 8
  9. Chương 4. Ma sát – Friction -25- 5. Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Frictional Force in Square Threaded Screws M h W r Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -26- 5. Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Yêu cầu đối với cơ cấu ép (hay hệ thống kích): M 1. Với mô men tác dụng M nhỏ nhưng tạo ra được lực ép W lớn 2. Vít me được giữ đứng yên khi không tác dụng mô men, M = 0, (tự hãm) h Phân tích lực ở đây tương tự như trường hợp vật W trên mặt nghiêng. r W W p tan   p = bước ren 2 r Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -27- 5. Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Trục ren có xu hướng đi lên W M Giả sử M đủ lớn làm trục vít có xu hướng đi lên. Chiều lực ma sát hướng xuống. Xét cân bằng của khối A     (W , S , N , F )  0 S  M /r Các PTCB  S  R sin(   )  0 r  R cos(   )  W  0 W Điều kiện để khối A cân bằng (không xảy ra chuyển động) A F     atan(s ) S max  W tan(   ) S  R  N  M  Wr tan(   ) Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 9
  10. Chương 4. Ma sát – Friction -28- 5. Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Trục ren có xu hướng đi xuống W M Giả sử M đủ nhỏ làm trục vít có xu hướng đi xuống. Chiều lực ma sát hướng lên. Xét cân bằng của khối A     (W , S , N , F )  0 S  M /r Các PTCB S  R sin(   )  0 r R cos(   ) W  0 W S min  W tan(   ) A S’  Wr tan(   )  M  R Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -29- 5. Lực ma sát trong bộ truyền vít me – đai ốc (ren vuông) Kết hợp hai trường hợp: Dải giá trị của M giữ trục W M vít đứng yên: Wr tan(   )  M  Wr tan(   ) M min  M  M max r – bán kính trung bình trục vít;  – góc nghiêng ren, tan = p/2r;  – góc ma sát, tan  = s ; p – bước ren. r Phân tích các trường hợp tương tự khi đảo chiều mô men M. W Trường hợp tự hãm Khi bỏ tác dụng của mô men M (S = 0), trục vít phải có khả năng tự hãm (không đi xuống được do W). Phản lực toàn phần R phải nằm  R  trong nón ma sát, tức là    . Tự hãm, trường Trường hợp tới hạn  =  = atan(s). hợp tới hạn θ =  Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -30- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts  Bài toán: cho biết góc ôm , hệ số ma sát  trượt tĩnh , lực T1, cần xác định T2 : 1) để không xảy ra trượt giữa đai và bánh đai (yêu cầu đối với các bộ truyền động đai). 2) để kéo được dây đai trượt về phía của T2. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 10
  11. Chương 4. Ma sát – Friction -31- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Tách xét cân bằng một phân tố nhỏ của dây đai ở trạng thái sắp trượt. Vị trí phân tố và độ dài phân tố xác định bởi (, d). Các lực tác dụng lên phân tố:  d     (T ,T  dT , dN , dF )  0 dF  dN Viết các PTCB (chiếu trên hai phương tiếp và pháp tuyến) 1 d 1 2 d 2 (T  dT )cos(d / 2)  T cos(d / 2)  dN  0 dN  (T  dT ) sin(d / 2)  T sin(d / 2)  0 Sử dụng các xấp xỉ d cos(d / 2)  1, sin(d / 2)  d / 2 dT  dN  0 dT sin(d / 2)  0 dN  Td  0 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -32- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Giải hai PTCB cho ta dT dN  dT , dN  Td   d  T Tích phân với các cận: T = T1 tại θ = 0 và T = T2 tại θ = β được T2 dT  T2  T1 T    d 0  ln T1   Giải được T2  - hệ số ma sát trượt tĩnh. β – góc ôm tính bằng radian. T2  T1e  , T2  T1  Để không xảy ra trượt, thì T2  Te 1 T1e    T2  T1e  Nếu T1 > T2, kết quả nhận T1  T2e  được sẽ là Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -33- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Ví dụ. Trụ bán kính r chịu tác dụng của mô men Md. Để giữ trụ không quay, người ta dùng lực F tác dụng lên tay đòn nằm ngang. Biết hệ số ma sát tĩnh giữa đai và trụ là μ0. Xác định giá trị nhỏ nhất của F để giữ trụ cân bằng (phanh dung đai). Bỏ qua trọng lượng các vật. - Sơ đồ tách vật như trên hình. - Ở đây không quan tâm đến phản lực gối (ổ) đỡ, chỉ cần phương trình mô men cho hai vật. Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 11
  12. Chương 4. Ma sát – Friction -34- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Rõ ràng là, S2 > S1 để giữ được Md. Từ hình vẽ suy ra góc ôm  = π. Đối với trường hợp tới hạn. Do đó Ta nhận được lực nhỏ nhất cần thiết Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -35- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Ví dụ. Hai ụ nửa trụ tròn B và C cố định, pulli A quay tự do. Hệ số ma sát giữa đai và hai ụ B & C là μs = 0.25. Lực kéo T thẳng đứng lớn nhất là 500 N. Xác định khối lượng lớn nhất của vật nặng có thể nâng lên được bởi lực T. 1 Quay tự do 2 D B C 45o 45o A T W = mg Lưu ý: cần chuyển đổi góc ôm sang radian 1 = 2 =  - /4 = 3/4 Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME Chương 4. Ma sát – Friction -36- 6. Ma sát giữa đai và bánh đai - Frictional Forces on Flat Belts Xét trường hợp tới hạn: đai sắp trượt Xu hướng Xu hướng trượt trượt Đối với ụ B 135o 135o s  0.25[(3/4) ] D T2‘ T2  T1e : 500 N  T1e B T1 C 277.4 N T1‘ T2 500 N 500 N T1    277.4 N (b) (c) exp{0.25[(3 / 4) ]} 1.80 500 N W=mg Đối với ụ C Quay tự do T2  T1e s  : 277.4 N  We 0.25[(3 / 4) ] T2‘ T1 W  153.9 N Khối lượng lớn nhất có thể nâng 45o 45o 153.9 N A W m    15.7 kg g 9.81 m/s2 T1 = T2‘ Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 12
  13. Chương 4. Ma sát – Friction -37- TỔNG KẾT BÀI HỌC 1. Mở đầu và phân loại ma sát 2. Ma sát trượt khô – Ma sát Coulomb 3. Ma sát lăn 4. Nêm 5. Ma sát trong vít me-đai ốc ren chữ nhật 6. Ma sát giữa dây đai và đai – Công thức Euler: Bộ truyền đai, phanh đai Nguyễn Quang Hoàng - Department of Applied Mechanics-SME 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0