Bài giảng Cơ sở động lực học đường sắt: Phần 1 - Trường ĐH Giao thông Vận tải

Chia sẻ: Caphesuadathemmatong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ sở động lực học đường sắt: Phần 1 cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái quát chung về động lực học đường sắt; Tính cường độ tuyến đường dưới tác dụng của tải trọng động và tải trọng tĩnh. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở động lực học đường sắt: Phần 1 - Trường ĐH Giao thông Vận tải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI KHOA CÔNG TRÌNH BỘ MÔN: ĐƯỜNG SẮT *****oOo***** BÀI GIẢNG CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC ĐƯỜNG SẮT Tp. Hồ Chí Minh - 2018
CHƯƠNG 1: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐỘNG LỰC HỌC ĐƯỜNG SẮT 1.1. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Động lực học đường sắt là một ngành khoa học được xây dựng trên cơ sở ngành lực học và phân nhánh của nó là ngành động lực học kết cấu. Ngành này nghiên cứu biến dạng và ứng suất động, dùng bánh xe di động và lực trục để biểu thị tải trọng. Các toa xe đường sắt thông qua tải trọng và quán tính của mình truyền tác dụng lên đường sắt. Hiệu ứng động lực của đầu máy toa xe đối với kết cấu đường được biểu thị ở Hình 1.1 Hình 1-1: Hiệu ứng lực động của toa xe lên kết cấu đường Vì vậy động lực học đường sắt gồm ảnh hưởng toa xe di động đối với đường sắt, ảnh hưởng của rất nhiều tham số (tăng biến dạng động hoặc ứng suất động) đối với đường sắt. Các tham số chủ yếu ảnh hưởng đến ứng suất động cầu - đường sắt có đặc tính tần suất của kết cấu (tức là chiều dài, trọng lượng và độ cứng thanh độc lập), đặc tính tần suất toa xe (tức là trọng lượng trên lò xo, dưới lò xo, độ cứng lò xo), cản của cầu - đường sắt và toa xe, tốc độ vận hành của toa xe, đường không phẳng thuận...vv.. Khi toa xe chạy qua, không chỉ lực thẳng đứng mà còn lực dọc nằm ngang và lực ngang nằm ngang tác dụng lên cầu và đường sắt. So với lực tĩnh, biến dạng của cầu - đường sắt dưới tác dụng lực động sẽ tăng lên hoặc giảm đi. Trong thực tiễn thiết kế, những ảnh hưởng này, dùng hệ số động lực (hoặc hệ số xung kích động lực) để mô tả. Nhưng hệ số động lực chỉ là sự chứng tỏ, để lẩn khuất đi tải trọng động phụ thêm mà phải tăng tải trọng tĩnh lên bao nhiêu lần. Do quá đơn giản nên hệ số động lực không thể diễn đạt hết tất cả các tham số đã nêu trên, nhưng nói chung, có thể đáp ứng được yêu cầu an toàn và tin cậy. -1-
Đánh giá mỏi kết cấu đã sử dụng phương pháp mới, phương pháp này sử dụng biên độ ứng suất kết cấu và số tuần hoàn ứng suất của toàn bộ các tàu gây ra khi chạy qua kết cấu trong thời gian vận doanh, tương đối gần với thực tế, đã cung cấp những số liệu có giá trị để đánh giá mỏi, tuổi thọ mỏi và xác định chu kỳ sửa chữa kết cấu. Ngoài các vấn đề động lực học trên phạm vi rộng, trong sách này đưa ra một số thí nghiệm thường dùng. Những thí nghiệm này nhằm hiệu chỉnh độ tin cậy trong vận doanh, mà cũng nhằm kiểm chứng độ tin cậy của lý luận mới đang ở giai đoạn nghiên cứu. Nhiều năm qua, giữa các thí nghiệm độc lập nhau, có tính so sánh tốt, mới làm cho các phương pháp thí nghiệm được giữ lại và phát triển thêm Nghiên cứu khoa học trong lĩnh vực động lực học đường sắt đã đưa ra được nhiều phương pháp và kiến nghị, đã đưa vào tiêu chuẩn quốc gia và quốc tế về thiết kế và phân tích cầu - đường sắt. Các nghiên cứu đơn giản về vấn đề động lực học cầu-đường sắt trong bài giảng này đã chứng tỏ rằng ngành học này có lịch sử phong phú, hơn nữa toàn thế giới đều chú ý rất lớn đến nghiên cứu động lực học cầu- đường sắt. Thật vậy, vấn đề chuyển động của toa xe trên đường là vấn đề thứ hai được chú ý trong cơ học kết cấu (chỉ đứng sau vấn đề xung kích (va đập) hai vật rắn va chạm nhau. Vấn đề này đã được đề ra ngay từ khi nước Anh xây dựng tuyến đường sắt thứ nhất vào đầu thế kỷ thứ 19. Lúc bấy giờ trong giới kĩ sư chia làm hai phái: một phái cho rằng khi đầu máy toa xe chạy qua cầu sẽ phát sinh xung kích, phái kia lại cho rằng khi đầu máy chạy qua kết cấu chưa kịp sinh ra biến dạng. Như vậy, từ rất sớm đã có thí nghiệm thứ nhất do Willis.R tiến hành, và nghiên cứu lý luận của Stokes G.G. Các ông đều kiến nghị đưa hiệu ứng thực tế của đầu máy di chuyển trên đường sắt vào một vị trí nào đó giữa hai loại ý kiến cực đoan. Từ đó, động lực học đường sắt được sự quan tâm liên tục của các nước có nền khoa học kỹ thuật phát triển nhất trên thế giới. Trong các nhân vật thuộc ngành khoa học này, đáng nêu lên có Zimmermen H, Krylov A.N, đặc biệt là Timoshenko S.D. Ông đã giải quyết 2 vấn đề cơ bản: Một là vấn đề chuyển động của lực thông thường trên dầm, Hai là chuyển động của lực tần số dao động (phổ tần) trên dầm. Thời kỳ giữa hai đại chiến thế giới, động lực học đường sắt được sự quan tâm rất lớn ở Anh và Liên Xô trước đây. Trong thời kỳ này, đáng được nêu lên là giáo sư Inglis C.E. Nghiên cứu kinh điển mà ông tiến hành là giải thích ảnh hưởng của đầu máy hơi nước đối với dao động của cầu - đường sắt từ hai phương diện lý luận và thí nghiệm. Công trình nghiên cứu của ông có ảnh hưởng quyết định đến sự phát triển ngành khoa học này từ đó về sau. Giáo sư Kolousek V của Tiệp Khắc cũ đã quyết ảnh hưởng đầu máy hơi nước trên dầm liên tục bất tĩnh định trên giá cứng và trên cầu vòm đường sắt. Ông cùng với các chuyên gia khác của Séc và Slôvác còn có những cống hiến khác. -2-
Những nghiên cứu mới nhất về động lực học đường sắt cùng các vấn đề riêng của nó, đã nói lên tầm quan trọng của ngành khoa học này trong các công trình kết cấu nói chung, nhất là trong thiết kế và phân tích kết cấu cầu- đường sắt. Hiểu biết chính xác các vấn đề động lực có tác dụng quan trọng trong thiết kế kết cấu mới, sử dụng hợp lý trong vận doanh. 1.2. DAO ĐỘNG XÁC ĐỊNH Trước tiên cần hiểu những khái niệm cơ bản của dao động hệ cơ học là thuận lợi cho nghiên cứu dao động. Dao động xác định là hình thức chuyển động có thể đo trước được vào bất kỳ thời điểm nào. Mô hình chuyển động cơ bản là hệ một bậc tự do đơn (xem hình) Hình 1-2: Hệ thống một bậc tự do có bộ phận giảm chấn Kelvin-Voigt Theo định luật thứ 2 Niutơn và nguyên lý Đalămbe, chuyển động của hệ một bậc tự do có thể biểu thị bằng phương trình vi phân sau: d 2 z t  dz  t  m. 2  b.  k .z  t   F  t  (1.1) dt dt Trong công thức: z(t): Chuyển vị của vật khối lượng m tại thời điểm t b: Lực cản của tốc độ đơn vị (Theo giả định của Voigt, lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ dao động), b=2.m.wb, wb = b/2m. k: Độ cứng lò xo (lực cần thiết của lò xo để sinh ra một đơn vị dài biến dạng). F(t): Ngoại lực tại thời điểm t. Khái niệm cơ bản dao động là tần số góc không có cản ( w0 ) của hệ một bậc tự do mà công thức (1.1) biểu thị: 1/ 2 k w0    (1.2) m Tần số vòng dao động có cản: wd2  w02  wb2 (1.3) Từ công thức trên, ta có tần số riêng không cản và có cản là: -3-
w0 f0  (1.4) 2 wd fd 0  (1.5) 2 Chu kỳ dao động riêng tương ứng là: 1 T0  (chu kỳ không cản) (1.6) f0 1 Td  (chu kỳ có cản) (1.7) fd Đây là thời gian ngắn nhất để dao động lặp lại Cản của hệ một bậc tự do thường được đặc trưng bằng lượng suy giảm lôgarit cản. Lượng suy giảm logarit được định nghĩa là logarit tự nhiên của tỷ số 2 biên độ tín hiệu liền kề tương tự nhau. Khi cản tỷ lệ thuận với tốc độ dao động thì tỷ số này là một hằng số. Trong thực tiễn, thường lấy n dao động liên tục để xác định lượng suy giảm logarit, tức là: 1 s v  ln 0 (1.8) n sn Trong công thức : Sn : là biên độ dao động sau n lần tuần hoàn (xem hình 1.3) Hình 1-3: Dao động của hệ thống một bậc tự do Mối quan hệ giữa lượng suy giảm logarit cản với hằng số b hoặc w b trong công thức (1.1) là: wb b v  (1.9) f  x  2mf d Lượng  có khi dùng tỷ số cản vô hướng với công thức sau để thay thế; -4-
wb b f v    d v (1.10) w0 2mw0 w0 2r b wb = 2m 1.3. DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN Dao động ngẫu nhiên là một hình thức chuyển động mà đặc tính chuyển động của nó chỉ có thể xác định bằng xác suất. Khái nhiệm chủ yếu thuộc lĩnh vực dao động ngẫu nhiên bao gồm trị số bình quân, phương sai, sai số tiêu chuẩn và hệ số biến sai của các quá trình ngẫu nhiên x(t). Một thí dụ riêng của quá trình ngẫu nhiên ổn định là quá trình kinh qua các trạng thái. Quá trình kinh qua các trạng thái, ngoài quá trình ổn định ra, còn cần điều kiện đủ là tất cả các trị số đặc trưng thống kê tính từ bất kỳ một mẫu riêng lẻ nào của quá trình ngẫu nhiên phải bằng trị số đặc trưng tính từ toàn bộ các mẫu của quá trình ngẫu nhiên. Thí dụ: Tải trọng cầu - đường sắt do đoàn tàu trọng lượng toa khác nhau xếp hàng (trừ toa xe đầu trên và toa xe cuối cùng), đường không phẳng, tải trọng gió sinh ra..vv đều có thể xem gần đúng là quá trình trải qua các trạng thái. Các quá trình ngẫu nhiên không phù hợp điều kiện ổn định được gọi là quá trình không ổn định. Đối với cầu - đường sắt, quá trình không ổn định bao gồm toa xe có hiệu ứng ngẫu nhiên, hoặc toa xe chạy trên đường không phẳng thuận ngẫu nhiên, động đất.... được xem là quá trình ở trạng thái tức thời của tải trọng. 1.4. HỆ SỐ ĐỘNG LỰC Hệ số động lực (cũng gọi là hệ số xung kích động lực hoặc hệ số phóng đại động lực), thường được định nghĩa là tỷ số (đại lượng vô hướng) giữa chuyển vị động lớn nhất so với chuyển vị tĩnh. Từ trường hợp đơn giản nhất mô tả ở hình 1.2 và công thức 1.2, có thể tìm được hệ số này. Phân tích dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do, cần tìm được nghiệm của (1.1) dưới tác dụng của lực: F(t)= F.sin(ω.t) (1.11) Khi t →∞, dao động ổn định có hình thức sau: z (t )  A.sin(w.t )  B.cos(w.t ) (1.12) Đem công thức (1.11) và (1.12) thế vào công thức (1.1), ta có: d 2  A sin wt  B cos wt  d ( A sin wt  B cos wt ) m b  K ( A sin wt  B cos wt )  F sin wt dt dt Đem so sánh hệ số các số hạng, có thể tìm được biểu thức của hằng số A và B: -5-
F  w02  w2  A m  w02  w2   4w2 wb2  2   (1.13) 2 Fwwb B m  w02  w2   4w2 .wb2  2   Biên độ dao động cực đại của dao động ổn định cưỡng bức là tổng véc tơ A và B: F S 0   A2  B 2   w02  w2   4 w2 wb2  1/ 2 1/ 2    (1.14) m Căn cứ định nghĩa độ cứng lò xo, khối lượng m nằm trên lò xo độ cứng k, dưới tác dụng của lực F sinh ra chuyển vị tĩnh (xem hình 1.2 và công thức 1.2) là: F F vst   (1.15) k mw2 Trong trường hợp đơn giản nhất của dao động cưỡng bức hệ một bậc tự do, hệ số động lực được định nghĩa là tỷ số giữa chuyển vị động lớn nhất công thức (1.14) so với chuyển vị tĩnh công thức (1.15). 1/2 S 0   w2  w 2 w2  2    1  2   4 4 b  (1.16) vst  w0  w0    w w Hệ số động lực cuối cùng phụ thuộc vào tỷ số và   b w0 w0 Công thức (1.16) có thể biểu thị bằng đường cong ở hình 1.4  w2  w2 wb2 Khi biểu thức 1    4 tức mẫu số trong công thức (1.16) đạt cực tiểu, có thể  w02  w04 tính được hệ số động lực cực đại, tức là khi đạo hàm của biểu thức bằng 0 thì sẽ có hệ số động lực cực đại, lúc đó: w2  w02  2 wb2 (1.17) Điều này có nghĩa là, đối với cản nhỏ, thì tần số , sẽ xảy ra dao động cộng hưởng, tức là khi w = w0 có dao động cộng hưởng. Nếu ta đem công thức (1.17) thế vào công thức (1.16) sẽ có hệ số động lực lớn nhất (xem công thức 1.9 và công thức 1.10) -6-
Hình 1-4: Đường cong biên độ dao động của dao động ổn định không có lực cản w02 w 1   max   0   (1.19) 2 wb w0 2 wb 2  v Công thức (1.19) chứng tỏ trong điều kiện cộng hưởng, hiệu ứng động lực lớn nhất quyết định bởi cản của hệ (tỷ lệ nghịch với lượng suy giảm logarit cản) -7-
CHƯƠNG 2: TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG VÀ TẢI TRỌNG TĨNH 2.1. KHÁI NIỆM CHUNG Mục đích tính cường độ tuyến đường là dùng nguyên lý cơ học để phân tích ứng suất và biến dạng của các bộ phận kết cấu tầng trên khi chịu tác dụng lực của đoàn tàu. Căn cứ vào kết quả tính toán để chọn lại kết cấu tầng trên phù hợp với tốc độ chạy tàu và tải trọng trục của đầu máy toa xe hoặc ngược lại. Căn cứ vào trạng thái kết cấu tầng trên của đường đang khai thác thông qua tính toán cường độ với quy định tốc độ chạy tàu và tải trọng trục đầu máy toa xe đang sử dụng trên tuyến đường. Kết cấu tầng trên đường sắt là loại kết cấu công trình rất phức tạp, động lực học đầu máy toa xe tác dụng lên ray cũng phức tạp. Lực tác dụng lên kết cấu tầng trên là lực thẳng đứng, lực đẩy ngang, lực dọc và lực nhiệt độ. Những lực này do đầu máy tao xe và nhiệt độ tác dụng vào đường ray gây nên. Dưới tác dụng của lực này kết cấu tầng trên phát sinh ứng suất và biến dạng. Khi đoàn tàu chạy trên tuyến đường các bộ phận ở phía trên và dưới lò xo bị rung động làm cho đoàn tàu bị lắc, xóc làm tăng áp lực bánh xe đè lên ray. Do vậy, làm cho đầu máy toa xe và các bộ phận kết cấu tầng trên nhanh bị phá hoại. Nguyên nhân chủ yếu làm cho đầu máy toa xe bị rung động là: Đường ray không trơn phẳng, mặt lăn bánh xe không tròn có chỗ bị lẹm và hệ thống rung động của lò xo. Đường ray không trơn phẳng biểu hiện trên trắc dọc là mặt đỉnh ray mấp mô, còn trên bình diện ở chỗ mặt tác dụng của ray không nằm trên đường cong hoặc đường thẳng hình học. Kích thước và hình dạng đường mấp mô không trơn phẳng mỗi chỗ một khác, có chỗ dùng thị giác nhận biết được, nhưng có vị trí phải dùng dụng cụ đo đạc thì mới kiểm tra được. Nguyên nhân làm cho đường ray không bằng phẳng là: Đặt ray không chính xác, ray khi chế tạo đã bị biến dạng dư, quá trình khai thác mặt ray và má ray mòn không đều, lớp đá ba lát và nền đường lún cục bộ. Ngoài những chỗ đường ray không trơn phẳng ở trạng thái tĩnh gọi là dốc không đồng đều hình học, đường ray còn tồn tại dạng không trơn phẳng ở trạng thái động khi đoàn tàu chạy trên đường gọi là dốc không đồng đều hình học. Mặt lăn bánh xe mòn không đều có chỗ bị lẹm, bánh xe lắp vào trục bị lệch tâm không chính xác cũng làm cho đầu máy toa xe rung động. Vì đường ray chịu lực phức tạp cho nên lý luận tính toán cường độ tuyến đường cho đến nay vẫn tiếp tục nghiên cứu. Nhưng để việc tính toán cường độ tuyến đường được đơn giản để ứng dụng trong công tác thực tế thường phải có các giả thiết cơ bản ban đầu, như vậy ít nhiều sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác trong quá trình tính toán. Song việc nghiên cứu lý luận cần phải tiến hành những công trình thí nghiệm trong thực tế để xác -8-
nhận độ chính xác của lý luận đồng thời cũng dùng làm căn cứ để định những thông số trong công thức tính toán. Việc gia tăng tốc độ chuyển động đoàn tàu với tải trọng trục lớn và cường độ vận chuyển đường sắt đòi hỏi phải hoàn thiện các phương pháp tính toán đường ray. Một trong những nhiệm vụ cơ bản trong tính toán độ bền của đường ray và đoàn tàu khi tàu chuyển động với tốc độ cao là việc xác định lực va chạm giữa đường ray và tiếp xúc bánh xe đoàn tàu trên bề mặt thẳng đứng và nằm ngang. Các nhà khoa học trên thế giới: Anh, Pháp, Mỹ, Nhật, Đức, Nga và gần đây Trung Quốc đã có nhiều cống hiến khoa học to lớn trong sự phát triển lý luận và thực nghiệm để tính cường độ tuyến đường với tốc độ chạy tàu bình thường V < 140km/h, tốc độ cao 140km/h  V < 200km/h, cao tốc 200km/h  V < 400km/h và siêu cao tốc V 400km/h đã được đường sắt các nước có phương pháp tính toán. Để tính được cường độ tuyến đường với tốc độ V  140km/h cần phải có những giả thiết cơ bản. 2.2. GIẢ THIẾT CƠ BẢN 1. Coi đường ray là một dầm dài vô hạn đặt trên nền đàn hồi hoặc trên gối đỡ điểm đàn hồi tuyến tính (kết quả tính toán chênh nhau 5 đến 7%). 2. Lực thẳng đứng của bánh xe nằm trong mặt đối xứng của ray, không xét đến độ nghiêng đế ray. 3. Trên đoạn đường thẳng lực tác dụng lên hai ray đều bằng nhau, trên đường cong ngoài lực thẳng đứng còn xét đến lực đẩy ngang tác dụng vào ray. 4. Trạng thái đường và xe phù hợp với quy trình quản lý kỹ thuật đường sắt. 5. Các bánh xe không rời khỏi mặt ray trong quá trình chuyển động. 6. Công thức dùng để tính ứng suất trong ray, áp lực tà vẹt, nền đá, nền đường, dưới tác dụng của tải trọng tĩnh vẫn đúng khi tính với tải trọng động. 7. Lực thẳng đứng tác dụng và chuyển vị thẳng đứng có quan hệ tuyến tính. 8. Trong tính toán không xét đến trọng lượng kiến trúc tầng trên mà chỉ tính tải trọng thẳng đứng của bánh xe ở trạng thái tĩnh và động. 2.3. THÔNG SỐ CƠ BẢN ĐỂ TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG Các tham số đặc trưng của kết cấu tầng trên có: hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát C, độ cứng của gối đỡ ray D và mô đun đàn hồi của nền dưới ray U. Các tham số đó lần lượt biểu thị tính đàn hồi của nền dưới ray (bao gồm: ray, phụ kiện liên kết, tà vẹt, lớp đá ba lát và nền đường). 2.3.1. Hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát ( C = MPa/mm). Trong quá trình tính toán cường độ tuyến đường dựa trên phương pháp tính đường ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các gối liên tục (dầm nền đàn hồi) theo giả thiết của -9-
Wincle về quy luật phân bố của phản lực là: Cường độ phản lực của nền tại một điểm tỷ lệ với độ lún của nền tại điểm đó (hình 2-1a,b)  Z  C. y tb (2-1) Trong đó:  Z -ứng suất dưới đáy tà vẹt, MPa y tb - lượng lún bình quân dưới đáy tà vẹt, mm C- hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát, MPa/mm Hệ số C được xác định là: z R C  (2-2) y e.b. . yR Trong đó: R - lực tác dụng trên tà vẹt, N E - chiều dài đỡ của nửa thanh tà vẹt, mm y  - hệ số uốn của tà vẹt yR (đối với tà vẹt gỗ = 0,77- 0,9; tà vẹt bê tông = 0,9- 0,95) yR - lượng lún dưới tà vẹt tại mặt cắt ray (ymax), mm b - chiều rộng của tà vẹt, mm Khi y=1 thì C=R, có nghĩa C là lực tác dụng trên một đơn vị diện tích (1mm2) dưới đáy tà vẹt làm cho tà vẹt lún xuống 1mm. Hệ số C đó là một đặc trưng của lớp đá ba lát, biểu thị mức đàn hồi của đường sắt, phụ thuộc vào loại, chất lượng đá ba lát, trạng thái nền đường và thời tiết trong năm. Giá trị của C được xác định bằng thực nghiệm. -10-
a) Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt gỗ b) Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt bê tông Hình 2-1: Sơ đồ uốn đàn hồi của tà vẹt 2.3.2. Độ cứng gối ray (D =N/mm) 2.3.2.1. Độ cứng của nền đàn hồi D khi biết U Dưới tác dụng của lực bánh xe lên ray tại mặt cắt dưới đế ray làm cho đường bị nén lại (biến dạng y). Quan hệ giữa lực P và biến dạng y gọi là đặc tính của đường ray và chính là độ cứng D của đường. P D (2-3) y Trong đó: k .P y - độ lún đàn hồi của ray, mm, cm, m 2.U U k 4 - là hệ số độ cứng, mm-1, cm-1, m-1 4 EJ 2.U Vậy: D  (2-4) k Ví dụ: Cho ray 65kg/m, mômen quán tính J = 3208. 10-8 m4, đệm đường bằng đá ba lát, Môđun đàn hồi của tà vẹt gỗ U = 27MPa, của tà vẹt bê tông U = 100MPa. Hãy xác định độ cứng D - Đối với tà vẹt gỗ: 27 k 4  1, 00m 1 4.0, 21.106.3208.10 8 2.27 DTVG   54 MN / m 1, 000 - Đối với tà vẹt bê tông: 100 k 4  1,39m 1 4.0, 21.106.3208.10 8 2.100 DTVBT   144MN / m 1,388 -11-
2.3.2.2. Độ cứng của đường dùng TVBT khi chưa biết U Khi sử dụng mô hình dầm đỡ điểm liên tục đàn hồi thì độ cứng gối đỡ ray biểu thị đặc trưng đàn hồi của gối đỡ, được định nghĩa là: Lực cần thiết tác dụng lên mặt đỉnh gối đỡ để làm mặt đỉnh gối đỡ ray lún xuống một đơn vị, đơn vị đo là lực/chiều dài. Có thể xem gối đỡ như lò xo mắc nối tiếp (Hình 2-2). Trong hình DP là độ cứng của đệm đàn hồi. DS là độ cứng của tà vẹt (Đối với tà vẹt bê tông có thể tính gần đúng D S=  ). D2 là độ cứng của nền đường + đá ba lát. Giả sử dưới tác dụng của lực R gối đỡ lún xuống là y D. y D  y P  yS  y2 (2-5) Căn cứ vào định nghĩa độ cứng ta có: R R R yP  ; yS  ; y2  ; DP DS D2 1 1 1 1 1 Vậy yD  (   ) R nên D   DP DS D2 1 1 1 1   DP DS D2 Di 1 1 1   - độ cứng của liên kết + TVBT, N/mm D1 DS D P D2 - độ cứng của lớp đá ba lát + nền đường, N/mm 1 1 YD  (  )R D1 D2 Vậy độ cứng của gối đỡ ray D là: D1.D2 D (2-6) D1  D2 Hình 2-2: Sơ đồ xác định độ cứng gối ray D b. Cách xác định D2 : - Nếu đặt trên tà vẹt 2 lực R (hình 2-1) ở điểm dưới đế ray tà vẹt sẽ lún y û 2.R = C.  .b.  . y r -12-
C..b. . y r Vậy: R= (2-7) 2 - Nếu lực tác dụng lên tà vẹt R làm cho tà vẹt lún ở vị trí mặt cắt ray thì: R C 0 . ..b D2   (2-8) yr 2 Trong đó:  - chiều dài tà vẹt, mm C 0 - hệ số nền theo giả thiết Vincle, MPa/mm (bảng 2-1) Bảng 2-1: Hệ số đàn hồi C 0 Tình trạng nền đường Hệ số C 0 (MPa/mm) (ba lát đá dăm) Nga Đức Nhật Trung Quốc Nền đường xấu 0,045 0,05 0,05 0,04 Nền đường trung bình 0,097 0,15 0,10 0,06 Nền đường tốt 0,15 0,25 0,15 0,08 c. Cách xác định D1 : Độ cứng D1 được xác định theo công thức tính toán phối kiện của ĐS Nga hoặc thí nghiệm. D1  Dd  n. 2 .Dlx (2-9) Trong đó: Dd - là độ cứng tấm đệm đàn hồi dưới đế ray, N/mm Dlx - là độ cứng của lò xo giữ ray, N/mm n- là số phụ kiện liên kết ray với tà vẹt μ- hệ số truyền lực căng của lò xo liên kết lên tấm đệm (cóc đàn hồi). Độ cứng của tấm đệm Dd và liên kết giữ ray Dlx xác định trong phòng thí nghiệm. Còn hệ số đàn hồi của lớp đá ba lát và nền đường C0 cần phải xác định thực nghiệm đo ở hiện trường. Cách đo là tác dụng hai lực R lên tà vẹt ở dưới đế ray và bố trí các thiên phân kế đặt dọc theo tà vẹt để đo độ lún y i , từ đó tính C 0 . Qua thực tế đo đạc của các nước cho thấy C 0 là đại lượng có trị số rất khác nhau trên một đoạn đường, mức độ khác nhau nhiều hay ít thể hiện tính không đồng đều của lớp đá ba lát. Kết quả đo đạc trị C 0 (bảng 2-1). Trong quá trình khai thác nền đá ngày càng mất dần tính đàn hồi (nền cứng), hệ số C0 tăng lên đến 0,4 MPa/mm, ở các nước xứ lạnh do nước đóng băng trong nền đá ba lát nên C0 còn tăng cao hơn đến 0,6 MPa/mm. -13-
2.3.3. Mô đun đàn hồi của nền dưới ray (U = N/mm2) 2.3.3.1. Mô đun đàn hồi của ray trên nền đàn hồi Khi coi ray là một dầm dài đặt trên các gối tựa đàn hồi liên tục (dầm trên nền đàn hồi) thì Mô đun đàn hồi dưới ray ta thay bằng lực tập trung R = C.. e.b. 1, khi nền lún đều xuống 1mm bằng lực rải đều U (N/mm) phân bố trong khoảng giữa 2 tim tà vẹt làm chiều dài ray dài 1mm lún xuống 1mm, tức là N/mm/mm hoặc N/mm2 thì gọi là Mô đun đàn hồi của nền dưới ray U. Từ hình vẽ 2-3 có: R C.e.b. U  , N/mm2 (2-10) a a Hình 2-3: Sơ đồ tính mô đun đàn hồi U Gọi U là mô đun đàn hồi của nền dưới ray. Từ công thức (2-10) ta thấy U phụ thuộc C, tức là phụ thuộc chất lượng nền đá, nền đường, thời tiết cũng như kích thước, loại tà vẹt và khoảng cách tim tà vẹt a. Căn cứ vào kết quả phân tích thống kê đo được của đường sắt TQ đã kiến nghị sử dụng các trị số D cho đường tiêu chuẩn (bảng 2-2a,b) Bảng 2-2a Trị số C, D đường tà vẹt gỗ Loại ray Đặc biệt nặng 75kg/m Nặng vừa 60kg/m Loại nhẹ  50kg/m Độ cứng của ray D 10.000  15.000 12.000  15.000 8.400  12.000 (N/m) Hệ số C đệm 0,08  0,06 0,06  0,04 0,04 đường (đá ba lát) MPa/mm Bảng 2-2b - Trị số D đường tà vẹt bê tông và tà vẹt bê tông tấm Loại ray Loại đặc biệt nặng (75kg/m) Loại nặng vừa và nhỏ (< 60kg/m) Bộ phận kiểm Ray Tà vẹt, ba lát, Ray Tà vẹt, ba lát, toán nền đường nền đường Tà vẹt BT, đệm 27.200  30.100 70.000 22.000 42.000 cao su dày 7mm Tà vẹt BT tấm, đệm cao su dày 50.000 120.000 22.000 42.000 7mm -14-
2.3.3.2. Mô đun đàn hồi của ray đặt trên gối Đối với tà vẹt bê tông có độ cứng cao, độ đàn hồi nhỏ. Để triệt tiêu ảnh hưởng của lực xung kích từ đoàn tàu tác dụng lên tà vẹt cũng như những dao động của ray, thì cần thiết phải đặt giữa ray và tà vẹt bê tông một lớp đệm đàn hồi để làm giảm độ cứng của đường hạn chế ảnh hưởng của lực xung kích. Vậy mô đun đàn hồi của nền dưới ray được tính theo sơ đồ 2-4. D U= (N/mm2) (2-11) a Trong đó: a- cự ly hai tim tà vẹt, mm D- độ cứng của gối ray, N/mm (sử dụng công thức 2-4 và 2-7 hoặc bảng 2-2a,b và 2-3) Hình 2-4: Sơ đồ tính U của TVBT Do trị số C, U và D luôn biến đổi, sự biến đổi đó phụ thuộc vào tuổi thọ của kết cấu đường, quá trình khai thác, mức độ duy tu, trung đại tu và công nghệ sử dụng máy móc để duy trì trạng thái của tuyến đường. Nó được đánh giá qua các trị số trên. Kinh nghiệm của đường sắt TQ đã cho kết quả của các trị số đó (bảng 2-3) 2.4. CỞ SỞ TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG TĨNH Khi tính cường độ tuyến đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh có 2 mô hình để tính độ lún ray y0, mô men uốn M0 và lực R0 trên tà vẹt. Mô hình thứ nhất: giả thiết coi ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các gối tựa đàn hồi liên tục (dầm trên nền đàn hồi hình 2-5a). Mô hình thứ hai: giả thiết coi ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các điểm đỡ đàn hồi (gối đỡ hình 2-5b). -15-
Dầm dài trên gối đỡ đàn hồi liên tục Dầm dài trên gối đỡ điểm Hình 2-5: Mô hình tính toán dầm trên gối đỡ liên tục đàn hồi và gối đỡ điểm Trong phạm vi độ cứng của nền dưới ray thì mô men uốn của ray theo mô hình thứ nhất cao hơn mô hình thứ 2 từ 5-10%, lượng lún dưới ray (áp lực lên tà vẹt thì lại nhỏ hơn 1-2%). Nhưng tính theo mô hình thứ 2 phù hợp với trạng thái thực tế của đường hơn, nhất là đường sắt đặt trên tà vẹt bê tông thì độ cứng của nền móng dưới ray lại càng phù hợp. Về kết quả tính toán của hai mô hình trên đều thoả mãn yêu cầu. Mô hình tính toán thứ hai rất phức tạp so với mô hình thứ nhất, nên trong phạm vi giáo trình chỉ giới thiệu cách tính theo mô hình thứ nhất. 2.4.2. Phương pháp tính M0, y0, R0 trên nền đàn hồi gối đỡ liên tục Mô hình đỡ ray liên tục do độ cứng chống uốn của ray rất lớn, khoảng cách tà vẹt đặt tương đối dày nên có thể xem gần đúng việc đỡ của tà vẹt là đỡ liên tục từ đó tiến hành D phân tích. Trong (hình 2-4) có U= tức là đem độ cứng gối đỡ D quy đổi thành độ cứng a đỡ phân bố liên tục, U được gọi là mô đun đàn hồi cơ sở ray. Mô hình này được Winkler đề xuất và đã được ứng dụng là phương pháp có nghiệm lý thuyết chặt chẽ gần đúng với thực tế. Có thể đem phân bố nội lực và biến dạng của đường viết dưới hình thức hàm số, việc ứng dụng vừa đơn giản nhất là trong tính toán tĩnh học. Lý luận kinh điển này đến nay vẫn còn có giá trị và ứng dụng quan trọng. Đến nay các nước trên thế giới đều áp dụng mô hình này. Giả thiết của Winkler giả sử tác dụng lên ray có tải trọng tập trung P đường cong độ uốn của ray biểu thị là y(x), chiều dương hướng xuống dưới; phản lực phân bố của nền đối với ray biểu thị là q(x) chiều dương hướng lên trên để thiết lập phương trình vi phân Winkler đã đề xuất giả thiết q(x)=u.y(x) (2-12) Công thức (2-12) là giả thiết phản lực nền tại toạ độ x tỷ lệ thuận với chuyển vị ray. Điều này tương đương với giả thiết nền được hợp thành bởi các lò xo tuyến tính sắp xếp liên tục nhưng độc lập với nhau (tức là biến dạng của mỗi lò xo chỉ phụ thuộc vào lực tác dụng lên nó mà không liên quan đến biến dạng của lò xo liền kề). Do việc đỡ tà vẹt trong thực tế có gián cách nhất định, đệm đường không phải là môi trường liên tục, một thanh tà vẹt bị lún chút ít ảnh hưởng rất nhỏ đến tà vẹt bên cạnh, vì vậy giả thiết của Winkler là tương đối thoả đáng đối với vấn đề tính cường độ tuyến đường. -16-
Đối với độ uốn của ray dù lực hướng lên hay hướng xuống mô đun đàn hồi U đều lấy trị số như nhau (trong thực tế có sự sai lệch nhỏ). Mặc dù vậy hàng loạt thực nghiệm chứng tỏ rằng kết quả tính toán mô hình này có thể đáp ứng yêu cầu độ chính xác trong phân tích cơ học. 2.4.2.1. Tính cho một bánh xe Ray đặt trên nền đàn hồi đồng đều, liên tục dưới tác dụng tải trọng bánh xe P0 có đường cong uốn của ray (hình 2-6) Hình 2-6: Đường cong uốn của ray trên nền đàn hồi liên tục Vậy phương trình vi phân của đường cong uốn là dy 2 M   E. J .   E.J . y ' ' (2-13) dx 2 Nếu gọi QX là lực cắt trong ray thì: dM d3y Qx    EJ 3 (2-14) dx dx Phản lực gối tức là phản lực nền đàn hồi tác dụng trên chiều dài dầm là: d4y qx   EJ 4 (2-15) dx Từ công thức (2-12) và công thức (2-15) ta có phương trình vi phân bậc 4: d4y uy   EJ dx 4 U Tức là: y (4)  .y  0 (2-16) E.J U Đặt:  4.k 4 E.J U Ta có: k 4 (mm-1, cm-1, m-1) 4.EJ Gọi k là hệ số độ cứng tương đối giữa nền và ray, thay k vào (2-16) được phương trình vi phân dầm nền liên tục y (4)  4.k 4 . y  0 (2-17) -17-
Để giải phương trình vi phân bậc 4 trên ta tìm được nghiệm tổng quát y và y chính là phương trình đường đàn hồi: y = ekx(C1coskx + C2 sinkx) + e-kx(C3coskx + C4 sinkx) (2-18) Trong đó: e- lôgarit tự nhiên C1, C2, C3, C4 - các hằng số tích phân Để xác định các hằng số tích phân trên cần dựa vào điều kiện biên của bài toán khi có một lực tập trung P0 đặt trên nền đàn hồi, các điều kiện biên là tại x= ∞ thì độ võng của dầm yx=0 suy ra C1=C2= 0; Tại x=0 thì góc xoay φx=0 = 0 và lực cắt Qx= -P0/2 P0 k Từ hai điều kiện trên ta được C3  C4  2U Nếu gọi y0, M0, R0 lần lượt là độ lún, mô men uốn và áp lực tĩnh trên tà vẹt dưới tác dụng của tải trọng bánh xe P0 lên ray ta có: - Độ võng của ray ở điểm bất kỳ là: P0 k  kx y0  e (cos kx  sin kx) (2-19) 2U - Mô men uốn của ray: P0  kx M0  e (cos kx  sin kx) (2-20) 4k - Lực tác dụng lên tà vẹt: P0 k .a  kx R0  q.a  a.u. y  e (cos kx  sin kx) (2-21) 2 Đặt :  = e-kx(coskx - sinkx) (2-22)  = e-kx(coskx + sinkx)  và  - là hàm số siêu việt tuần hoàn tắt dần với biến số kx, khi kx tăng tức là tại mặt cắt ray càng xa điểm tác dụng của tải trọng thì các trị số y, M, R giảm với các mức độ khác nhau. Còn khi kx  5 thì ảnh hưởng Thay (2-22) vào (2-19); (2-20); (2-21) ta được: -18-
P0 k  y0   2U   P0  M0   (2-23) 4k  P ka  R0  0   2  Để tính được  và  thì phải căn cứ vào sơ đồ của 2 hàm số siêu việt tuần hoàn (2- 22) * Sơ đồ tính  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0 (hình 2-7) Hình 2-7: Sơ đồ  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0 - Ta xét những điểm đặc biệt của (hình 2-7) là: Khi x= 0 thì kx = 0  coskx = 1; sinkx = 0 - Từ công thức (4-22) khi x=0 thì  =  =1 (trị số trừu tượng): Khi  = 0  x =  / 4 k; 5  /4k; 9  /4k ..v..v. và khi  =0  x = 3  / 4 k;7  /4k; 11  /4k ..v..v. 2.4.2.2. Tính tác dụng của hệ bánh xe (Pi) Căn cứ nguyên lý cộng tác dụng Pi độc lập, tìm được công thức tính lún, mô men uốn và lực trên tà vẹt (hình 2-8) Hình 2-8: Sơ đồ tính y, Q, R do nhiều lực tác dụng. -19-