intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)(tt)

Chia sẻ: Sơn Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
71
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 4: Phép tính vi phân hàm một biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa đạo hàm cấp cao, đạo hàm cấp hai và khái niệm cận biên giảm dần, mô tả bài toán tối ưu, định nghĩa giá trị cự đại và cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)(tt)

  1. Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 45 Ghi chó Ch÷ìng IV Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ành ngh¾a ¤o h m c§p cao ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. ¤o h m c§p n cõa f px q, k½ hi»u l  f pnq px q ÷ñc ành ngh¾a b¬ng qui n¤p nh÷ sau: f p0q  f px q, f p1q px q  f 1 px q, f pnq px q  pf pn1q q1 , n ¥ 1. V½ dö: T½nh ¤o h m c§p n cõa c¡c h m sè sau: a. f px q  2x 5  5x 4 1. b. f px q  2e 2x . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  2. Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan H m lçi, h m lãm ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. Khi â: f px q ÷ñc gåi l  h m lçi t¤i x  x0 n¸u f 2 px0 q ¡ 0. f px q ÷ñc gåi l  h m lçi n¸u f 2 px q ¡ 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. f px q ÷ñc gåi l  h m lãm t¤i x  x0 n¸u f 2 px0 q   0. f px q ÷ñc gåi l  h m lãm n¸u f 2 px q   0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. V½ dö: Ta câ f px q  x 2 l  h m lçi. f px q  x 2 l  h m lãm. f px q  x 3  6x 2 1 lãm t¤i x  1 v  lçi t¤i x  1. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m c§p hai v  kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n Cho h m sè y  f px q, h m cªn bi¶n cõa f px q l  f 1 px q. H m cªn bi¶n cõa f px q gi£m d¦n tùc l  f 1 px q l  h m gi£m hay f 2 px q   0. ành ngh¾a Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n l  ta · cªp tîi kh¡i ni»m ¤o h m c§p 2 ¥m hay h m sè l  h m lãm. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v  mët sè kh¡i ni»m li¶n quan V½ dö a. Cho h m s£n xu§t Q  2L1{2 . Chùng minh r¬ng h m s£n xu§t thäa m¢n t½nh ch§t s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng gi£m d¦n. b. Cho h m sè Q  ALα , A ¡ 0. T¼m i·u ki»n cõa α º Q l  mët h m s£n xu§t phò hñp v· m°t kinh t¸ theo lao ëng L. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 45
  3. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Mæ t£ v· b i to¡n tèi ÷u Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõa doanh nghi»p ¤t tèi thiºu l  nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸. B i to¡n tèi ÷u: B i to¡n t¼m GTLN ho°c GTNN cõa mët ¤i l÷ñng n o â. B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n: Cho h m sè y  f px q. T¼m x º h m sè f px q ¤t GTLN v  GTNN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t cüc ¤i t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f px q ¤ f px0 q. H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t cüc tiºu t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f px q ¥ f px0 q. Gi¡ trà cüc ¤i, gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè y  f px q ÷ñc gåi chung l  gi¡ trà cüc trà hay cüc trà àa ph÷ìng. ành ngh¾a H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t gi¡ trà lîn nh§t (GTLN) t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f px q ¤ f px0 q. H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  ¤t gi¡ trà nhä nh§t (GTNN) t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f px q ¥ f px0 q. Gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä¤inh§t Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ÷ñc gåi l  cücNg ytrà17to n Sè v  Gi£i t½ch cöc. th¡ng 12 n«m 2011 8 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà B i to¡n: Cho h m sè y  f px q. T¼m gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu cõa h m sè. i·u ki»n c¦n ành l½ N¸u h m sè y  f px q ¤t cüc trà t¤i x  x0 th¼ f 1 px0 q  0. Nhªn x²t: ành l½ (2.3) ch¿ ÷a cho ta i·u ki»n c¦n trong b i to¡n t¼m cüc trà chù ch÷a ÷a ra i·u ki»n õ, tùc l  ph¡t biºu £o l¤i cõa ành l½ (2.3) l  khæng óng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 45
  4. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f 1 px0 q  0. Khi â x0 ÷ñc gåi l  gi¡ trà tîi h¤n cõa h m sè y  f px q; f px0 q ÷ñc gåi l  gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y  f px q; px0, f px0qq ÷ñc gåi l  iºm døng cõa h m sè y  f px q. Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l  gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døng ch÷a h¯n ¢ l  gi¡ trà cüc trà cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà i·u ki»n õ D§u hi»u ¤o h m c§p 1 ành l½ Cho h m sè y  f px q. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f 1 px0 q  0. Khi â f px0 q l  gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè n¸u f 1 px q êi d§u tø ¥m sang d÷ìng khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0 . f px0 q l  gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè n¸u f 1 px q êi d§u tø d÷ìng sang ¥m khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0 . f px0 q khæng l  gi¡ trà cüc trà cõa h m sè n¸u f 1 px q giú nguy¶n d§u khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà D§u hi»u ¤o h m c§p 2 ành l½ Cho h m sè y  f px q. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f 1 px0 q  0. Khi â N¸u f 2 px0 q ¡ 0 th¼ f px0 q l  gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè. N¸u f 2 px0 q   0 th¼ f px0 q l  gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè. N¸u f 2 px0 q  0 th¼ ta ch÷a câ k¸t luªn g¼ v· cüc trà cõa h m sè t¤i x  x0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 45
  5. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè sau: y  f px q  x 3  12x 2 36x 8. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v  mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè GTLN v  GTNN cõa h m sè ành l½ Cho f : ra, bs ÝÑ R l  h m sè li¶n töc tr¶n ra, bs. Khi â f px q ¤t gi¡ trà lîn nh§t v  gi¡ trà nhä nh§t tr¶n ra, bs v  GTLNra,bs f px q  maxtf paq, f pbq, f pa1 q, . . . , f pan qu, GTNNra,bs f px q  mintf paq, f pbq, f pa1 q, . . . , f pan qu, trong â f pa1 q, f pa2 q, . . . , f pan q l  c¡c gi¡ trà cüc trà cõa f px q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 45
  6. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v  mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè GTLN v  GTNN cõa h m sè ành l½ N¸u f px q ¤t cüc ¤i t¤i x  x0 v  f 2 px q   0, @x th¼ f px q ¤t cüc ¤i duy nh§t t¤i x  x0 v  f px0 q l  gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè. N¸u f px q ¤t cüc tiºu t¤i x  x0 v  f 2 px q ¡ 0, @x th¼ f px q ¤t cüc tiºu duy nh§t t¤i x  x0 v  f px0 q l  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v  mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè V½ dö Cho h m sè y  f px q  x 3  12x 2 36x 8. T¼m GTLN v  GTNN cõa h m sè tr¶n R . T¼m GTLN v  GTNN cõa h m sè tr¶n r0, 10s Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v  mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 45
  7. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v  mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè V½ dö T¼m GTLN v  GTNN cõa h m sè sau: y  f px q  x 2{3  5x 20. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn B i to¡n (B i to¡n t¼m mùc s£n l÷ñng tèi ÷u) Gi£ sû mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ l  TC  TC pQ q, h m têng doanh thu l  TR  TR pQ q. T¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Ta câ h m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p l  ΠpQ q  TR pQ q  TC pQ q. Ta t¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p tùc l  t¼m gi¡ trà Q ¥ 0 º h m ΠpQ q ¤t GTLN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ V½ dö Mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ cho bði TC  13 Q 3 8, 5Q 2 97Q 4 v  h m c¦u cõa h¢ng l  Q  116  2P. a. T¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn doanh nghi»p ¤t tèi a. b. T¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn doanh nghi»p ¤t tèi a bi¸t doanh nghi»p khæng s£n xu§t qu¡ 10 ìn và s£n ph©m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 45
  8. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn B i to¡n (B i to¡n t¼m mùc lao ëng tèi ÷u) Gi£ sû mët doanh nghi»p trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ h m s£n xu§t trong ng­n h¤n câ d¤ng Q  Q pLq. Cho bi¸t gi¡ b¡n cõa s£n ph©m l  P0 , l÷ìng tr£ cho méi lao ëng tr¶n méi k¼ l  W0 , l÷ñng t÷ b£n cè ành l  F0 . T¼m mùc lao ëng L l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Ta câ h m têng doanh thu cõa doanh nghi»p l  TR  P0 Q pLq, h m têng chi ph½ cõa doanh nghi»p TC  W0 L F0 . Tø â h m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p l  ΠpQ q  P0 Q pLq  W0 L  F0 . Ta t¼m mùc s£n l÷ñng L ¥ 0 º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ΠpQ q ¤t tèi a. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ V½ dö Gi£ sû mët doanh nghi»p trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ h m s£n xu§t trong ng­n h¤n câ d¤ng Q  L1{2 . Cho bi¸t gi¡ b¡n cõa s£n ph©m l  P0  20, l÷ìng tr£ cho méi lao ëng tr¶n méi k¼ l  W0  10, l÷ñng t÷ b£n cè ành l  F0  100. T¼m mùc lao ëng L l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ H» sè cõa h m têng chi ph½ bªc ba B i to¡n (H» sè cõa h m têng chi ph½ bªc ba) Cho h m bªc ba: TC  aQ 3 bQ 2 cQ d . T¼m i·u ki»n cõa c¡c h» sè a, b, c , d º TC pQ q l  h m têng chi ph½ trong ng­n h¤n, bªc ba iºn h¼nh trong kinh t¸. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 45
  9. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v  h m sè logarit H m sè mô v  h m sè logarit H m sè mô vîi cì sè a câ d¤ng y  Aaf pt q pa ¡ 0q. Khi a  e th¼ y  Ae f pt q ÷ñc gåi l  h m sè mô vîi cì sè tü nhi¶n. H m sè logarit cì sè a câ d¤ng y  loga pf pt qq, a ¡ 0, a  1, f pt q ¡ 0. Khi a  e ta vi¸t y  A ln f pt q v  gåi l  h m sè logarit vîi cì sè tü nhi¶n. H m sè logarit l  h m ng÷ñc cõa h m sè mô, tùc l : y  at ô t  loga y . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v  h m sè logarit Mët sè t½nh ch§t cõa h m sè mô 1. au v  au av , vîi a ¡ 0. au v  aav , vîi a ¡ 0. u 2. 3. auv  pau qv , vîi a ¡ 0. 4. pabqu  au bu , vîi a, b ¡ 0. p ba qu  bau , vîi a, b ¡ 0. u 5. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v  h m sè logarit Mët sè t½nh ch§t cõa h m sè logarit 1. loga puv q  loga u loga b, vîi a ¡ 0, a  1, u, v ¡ 0. 2. loga pu{v q  loga u  loga b, vîi a ¡ 0, a  1, u, v ¡ 0. 3. loga uα  α loga u, vîi a ¡ 0, a  1, u ¡ 0. 4. loga u  lnln ua , vîi a ¡ 0, a  1, u ¡ 0. 5. x  alog x  e ln x , vîi a ¡ 0, a  1, x ¡ 0. a Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 45
  10. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v  h m sè logarit êi sang cì sè mô tü nhi¶n 1. N¸u y  Aaf pt q th¼ y  Ae ln a  Ae f pt q ln a . f pt q 2. N¸u y  A loga f pt q th¼ y  lnAa ln f pt q. V½ dö: êi c¡c h m sè sau sang cì sè tü nhi¶n a. y  5.23t 1 . b. y  8. log2 pt 2 1q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng Mët sè ùng döng t½nh ch§t cõa h m sè logarit T½nh ¤o h m düa v o h m logarit V½ dö: T½nh ¤o h m cõa c¡c h m sè sau: a. y  pt 2t p12tqp1 1q3t q . 3 b. y  t 5 .51t 2 . c. y  t t . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng Mët sè ùng döng t½nh ch§t cõa h m sè logarit T½nh h» sè co gi¢n düa v o h m logarit Cho h m sè y  f pt q. Khi â ta câ εyt  dy {dt  dy {y  d pln y q . y {t dt {t d pln t q V½ dö: T½nh h» sè co gi¢n cõa c¡c h m sau: a. y  pt 2t p12tqp1 1q3t q . 3 b. y  t 5 .51t 2 . c. y  t t . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 45
  11. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p Kh¡i ni»m v· l¢i su§t ríi r¤c v  li¶n töc T½nh l¢i su§t k²p ríi r¤c mët n«m m l¦n l  kiºu t½nh l¢i su§t k²p vîi k¼ h¤n 12m th¡ng. T½nh l¢i su§t k²p li¶n töc trong n«m l  kiºu t½nh l¢i k²p væ h¤n l¦n trong n«m, tùc l  cho sè l¦n t½nh trong n«m m Ñ 8. Trong b i n y ta qui ÷îc mët sè k½ hi»u sau: A l  sè ti·n gèc em gûi, t l  thíi gian gûi ti·n (ìn và n«m). r l  t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc, i l  t¿ l» l¢i su§t ríi r¤c. At pmq l  sè ti·n câ ÷ñc trong t i kho£n sau t n«m vîi kiºu t½nh k²p ríi r¤c. At l  sè ti·n câ ÷ñc trong t i kho£n sau t n«m vîi kiºu t½nh k²p li¶n töc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p Þ ngh¾a cõa sè e trong kinh t¸ Sè e trong to¡n håc ÷ñc ành ngh¾a l  giîi h¤n cõa d¢y sè sau: e  mlim 1 m Ñ8p1 m q . Sè e trong to¡n håc ÷ñc t½nh qua b i to¡n l¢i su§t sau: B i to¡n ¦u n«m mët ng÷íi em sè ti·n A  1$ em gûi ng¥n h ng vîi l¢i su§t gi£ ành r  100% tr¶n n«m. T½nh sè ti·n V1 pmq m  ng÷íi n y câ ÷ñc v o cuèi n«m n¸u gûi kiºu l¢i su§t k²p ríi r¤c m l¦n trong n«m. T½nh sè ti·n V1 m  ng÷íi n y câ ÷ñc v o cuèi n«m n¸u gûi kiºu l¢i su§t k²p li¶n töc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p B i to¡n l¢i su§t k²p B i to¡n Gi£ sû mët ng÷íi câ sè ti·n A$ em gûi ng¥n h ng vîi t¿ l» l¢i su§t l  r (%/n«m). Khi â N¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i su§t k²p ríi r¤c m l¦n trong n«m th¼ sau t n«m ÷ñc sè ti·n l : Vt pmq  Ap1 mr qmt . N¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i su§t k²p li¶n töc trong n«m th¼ sau t n«m ÷ñc sè ti·n l : Vt  Ae rt . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 45
  12. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p V½ dö V½ dö: Mët ng÷íi em sè ti·n l  A  10000$ v o gûi trong ng¥n h ng. T½nh sè ti·n V10 p2q m  ng÷íi n y câ ÷ñc trong t i kho£n sau 10 n«m n¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i k²p ríi r¤c 2 l¦n tr¶n n«m. T½nh sè ti·n V10 m  ng÷íi n y câ ÷ñc trong t i kho£n sau 10 n«m n¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i k²p li¶n töc tr¶n n«m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p Qui êi giúa t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c v  li¶n töc T¿ l» l¢i su§t li¶n töc r ÷ñc gåi l  t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t ríi r¤c i trong mët k¼ h¤n n¸u ¦u k¼ h¤n gûi còng mët sè ti·n theo hai kiºu th¼ cuèi n«m nhªn ÷ñc sè ti·n l  nh÷ nhau. Cæng thùc qui êi giúa t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c v  li¶n töc: Vt pmq  Ap1 mi qmt  Vt  Ae rt hay r  m lnp1 mi q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p V½ dö a. T¼m t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc tr¶n n«m pr q t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c i  5% ÷ñc t½nh k²p h ng n«m. b. T¼m t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc tr¶n n«m pr q t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c i  10% ÷ñc t½nh k²p nûa n«m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 45
  13. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v  b i to¡n l¢i su§t k²p Chi¸t kh§u Chi¸t kh§u l  sü gi£m sót cõa gi¡ ti·n trong t÷ìng lai so vîi gi¡ trà ti·n hi»n t¤i do sü hi»n di»n cõa l¢i su§t d÷ìng. B i to¡n l¢i su§t k²p l  t½nh gi¡ trà t÷ìng lai V tø gi¡ trà hi»n t¤i A. B i to¡n chi¸t kh§u l  t½nh gi¡ trà hi»n t¤i A tø gi¡ trà t÷ìng lai V . T½nh k²p ríi r¤c: Do V  Ap1 mi qmt n¶n A  V p1 mi qmt . T½nh k²p li¶n töc: Do V  Ae rt n¶n A  Ve rt . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u B i to¡n t½ch trú r÷ñu B i to¡n Mët ng÷íi buæn r÷ñu sð húu mët l÷ñng r÷ñu nh§t ành. Æng ta câ thº em b¡n r÷ñu t¤i thíi iºm hi»n t¤i pt  0q º ÷ñc sè ti·n l  K $ ho°c º l¤i b¡n vîi sè ti·n cao hìn trong t÷ìng? lai. Cho bi¸t gi¡ trà V cõa r÷ñu t«ng theo thíi gian bði h m V  Ke t . H¢y t½nh xem ng÷íi buæn r÷ñu n¶n b¡n l÷ñng r÷ñu cõa m¼nh v o thíi iºm n o º thu v· lñi nhuªn cao nh§t, bi¸t r¬ng t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc cõa ng¥n h ng ên ành l  r % tr¶n n«m v  chi ph½ t½ch trú r÷ñu b¬ng 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 45
  14. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u B i to¡n èn gé B i to¡n Gi£ sû gi¡ trà cõa mët l÷ñng gé (¢ ÷ñc? trçng tr¶n mët di»n t½ch nh§t ành) l  h m t«ng theo thíi gian V  K2 t . H¢y t½nh thíi iºm tèi ÷u º ch°t gé b¡n, bi¸t r¬ng t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc cõa ng¥n h ng l  r % tr¶n n«m v  chi ph½ ch«m sâc gé b¬ng 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè ành ngh¾a tèc ë t«ng cõa h m sè ành ngh¾a Tèc ë t«ng cõa h m sè y  f pt q, k½ hi»u l  ry ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc sau: 1 ry  dyy{dt  ff ppttqq  h m cªn bi¶n  plnpy qq1 . h m têng V½ dö: T¼m tèc ë t«ng cõa c¡c h m sè sau: a. y  Ae rt . b. y  A2at . 3 c. y  t 25t 1 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè T½nh ch§t cõa tèc ë t«ng cõa h m sè Cho u  f pt q v  v  g pt q l  c¡c h m theo thíi gian. Khi â ta câ c¡c t½nh ch§t v· tèc ë t«ng cõa c¡c h m sau: 1. ruv  ru rv . 2. ru v  u u v ru u v v rv . 3. ru{v  ru  rv . 4. ruv  u u v ru  u v v rv . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 45
  15. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè V½ dö Cho d¥n sè th¸ giîi t«ng theo h m H  H0 2αt v  ti¶u dòng t«ng theo h m C  C0 e βt . a. T¼m tèc ë t«ng cõa d¥n sè, cõa ti¶u dòng v  cõa ti¶u dòng tr¶n ¦u ng÷íi. b. Vîi i·u ki»n n o cõa α, β th¼ tèc ë t«ng tr÷ðng cõa ti¶u dòng lîn hìn tèc ë t«ng tr÷ðng cõa d¥n sè, n¶u þ ngh¾a cõa quan h» â. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m câ tèc ë t«ng khæng êi v  qui t­c 70 trong kinh t¸ H m câ tèc ë t«ng khæng êi v  qui t­c 70 trong kinh t¸ Trong kinh t¸ câ nhi·u ¤i l÷ñng câ tèc ë t«ng g¦n nh÷ khæng êi trong mët ìn và thíi gian. V½ dö d¥n sè d¥n sè t«ng vîi tèc ë ên ành 1.6% tr¶n n«m. H m sè y  Ax a câ tèc ë t«ng khæng êi l  a t¤i måi thíi iºm t. Qui t­c 70 trong kinh t¸: Mët ¤i l÷ñng kinh t¸ t«ng vîi tèc ë li¶n töc ên ành α% tr¶n n«m. Khi â sau 70{α n«m th¼ ¤i l÷ñng n y s³ t«ng g§p æi. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v  ùng döng H m câ tèc ë t«ng khæng êi v  qui t­c 70 trong kinh t¸ V½ dö a. D¥n sè Vi»t Nam n«m 2010 kho£ng 86 tri»u ng÷íi v  t«ng vîi tèc ë ên ành li¶n töc kho£ng 1.6% tr¶n n«m. H¢y t½nh xem sau bao nhi¶u n«m núa th¼ d¥n sè Vi»t Nam s³ t«ng g§p æi. b. Mët ng÷íi em gûi 100 tri»u v o ng¥n h ng vîi t¿ l» l¢i su§t li¶n töc ên ành l  12% tr¶n n«m. T½nh xem sau bao nhi¶u n«m th¼ sè ti·n cõa ng÷íi n y s³ t«ng g§p æi. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 45
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
21=>0