intTypePromotion=3

Bài giảng đạo hàm cấp cao

Chia sẻ: Pham Van Toan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

0
859
lượt xem
131
download

Bài giảng đạo hàm cấp cao

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] · Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ·Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng đạo hàm cấp cao

  1. TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh • Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] • Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động •Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1 y= và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) ax+b 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ ♦ Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học , đặt vấn - Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai : đề vào bài thông qua phần a. Định nghĩa: (Sgk) tra • f/(x) gọi là đạo hàm cấp kiểm tra bài cũ 3 2 f(x) = x – x + 1 • HĐ1: . một của y = f(x) f/(x) = 3x2 – 2x • f//(x) gọi là đạo hàm cấp - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai [f (x)] = 6x- 4 / / của hàm số y = f(x) dựa trên - Theo dỏi, ghi nhận nội hai của y = f(x)
  2. • f(n)(x) gọi là đạo hàm phần kiểm tra bài cũ dung – Tham gia trả lời các - Cũng cố định nghĩa trên cơ câu hỏi cấp n của y = f(x) sở cho học sinh giải các ví - Rút ra qui tắc tính đạo hàm b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm dụ và H1 : sgk. cấp hai của của mổi hàm số sau đến Ví dụ1: hàm số y = f(x) cấp được cho kèm theo • f(x) = x4 – cos2x Gỉai bài tập 42/218sgk - Tiến hành giải bài tập sgk • f(x) = x4 – cos2x • f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x • f(x) = (x +10)6 • f(x) = (x +10)6 f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f(6)(x) = 720 • Cho hàm số y = x5. f///(x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10)6 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f/(x) = 6(x +10)5 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. f//(x) = 30(x +10)4 y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = 0 (với n > 5) f///(x) = 120(x +10)3 Ví dụ2: f(4)(x) = 360(x +10)2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Gỉai H1 sgk f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của cơ học của đạo hàm cấp 2 dung đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một - Tham gia trả lời các câu hỏi a. Gia tốc tức thời Giới thiệuý nghĩa đạo hàm Xét chuyển đông s = s(t) ∆v là gia tốc cấp hai - Rút ra qui tắc tính gia tốc • a ( t0 ) = lim - Giớí thiệu gia tốc tức thời tức thời tại thời điểm t0 của ∆t ∆t → 0 tại thời điểm t0 của chuyển chuyển động tức thời tại thời điểm t0 của động - Tiến hành giải bài tập sgk chuyển động • a(t) = v/(t) = 8 + 6t • a ( t0 ) = s / ( t0 ) - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm • v(t) = 11m/s t0 của chuyển động t = 1 b. Ví dụ1: ⇔ 8t + 3t 2 = 11 ⇔  - Cũng cố ý nghĩa cơ học của t = −11/ 3 Gỉai bài tập 44/218sgk đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho - Tiến hành suy luận nêu kết • a(4) = v/(4) = 32m/s2 hs giải các ví dụ và H2 : sgk. quả và giải thích • t = 1s thì a(1) = 14m/s2 Ví dụ1: c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. - Theo dỏi, ghi nhận nội Gỉai bài tập 44/218sgk dung các câu hỏi cũng cố của • v(t) = 8t + 3t2 GV - - Tham gia trả lời các Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk câu hỏi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ3: . - Theo dỏi, ghi nhận nội 3. Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao dung – Tham gia trả lời các của hàm số y = f(x) trên cơ câu hỏi sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính a. Định nghĩa: (Sgk)
  3. đạo hàm cấp n của hàm số - Rút ra qui tắc tính đạo hàm • f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của cấp n của y = f(x) y = f(x) • Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) • f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ hàm số y = f(x) • Tìm qui luật về dấu , hệ - Tiến hành giải bài tập sgk số và biến số để tìm ra đạo • f(x) = (x +10)6 hàm cấp n f(6)(x) = 720 - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk. b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm Ví dụ1: cấp n của các hàm số sau • f(x) = (x +10)6 Gỉai bài tập 42/218sgk • f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = 0 • f(x) = cosx Ví dụ2: Gỉai H3 sgk • HĐ4 : Cũng cố lý thuyết - Học sinh nhắc lại các công c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. • f(x) = sinx thức tính đạo hàm cấp hai và • f (x) = [f (x)] nπ  đạo hàm cấp n của hàm số (n) (n-1) /  ⇒ f ( n ) ( x ) = sin  x + ÷ y = f(x)  2 • HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 - Chú ý cách phân chia nhóm và học sinh nội dung câu hỏi của nhóm do - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải Gv phân công cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập • Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ≥ 1 ta có : - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. ( −1) .n ! n a. y = f ( x ) = 1 thì f ( n ) ( x ) = n +1 x x b. y = f ( x ) = s inax thì f ( x ) = a 4 n sin ax ( 4n) 1 1 Lưu ý: f ( x ) = ⇒ f / ( x ) = − 2 và đạo hàm các hàm - Theo dỏi, ghi nhận các kiến x x thức gợi ý của Gv số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ - Thảo luận nhóm để tìm kết - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng quả lên trình bày -Tiến hành làm bài theo nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm - Đại diện nhóm trình bày kết của các nhóm quả bài làm của nhóm ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện - Nhận xét kết quả bài làm của các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi các nhóm và góp ý nhằm hoàn làm bài thiện nội dung của bài giải
  4. - Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị . - Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo - - Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = là: x +1 ( −1) ( −1) ( −1) n +1 n n .n ! .n ! . .n ! = y(n) = = = (n) (n) (n) A. B. C. D. y y y ( x + 1) n +1 n +1 n +1 n +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Đạo hàm cấp n của hàm số y = ln ( x + 1) là: Câu 2 : ( −1) . ( n − 1) ! ( −1) . ( n − 1) ! ( −1) . ( n + 1) ! ( −1) . ( n + 1) ! n −1 n −1 n +1 n +1 A. y = B. y = C. D. = = (n) (n) (n) (n) y y n −1 ( x + 1) n +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) n n Câu 3 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = x 1 − x là: ( ) ( −1) ( −1) ( −1) n n n .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! + − + Kết quả khác A. ( 1 − x) ( 1 − x) ( 1 − x) n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 x x x Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là: Câu 4 : π y ( n ) = cos( x + n.π ) y ( n ) = cos( x + n. ) y ( n ) = − sin x y ( n ) = cos x A. B. C. D. 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng :: Câu 5 : π π π π A. 3n sin(3 x + n. ) B. 3n cos(3 x + n. ) C. −3n sin(3 x + n. ) D. −3n cos(3x + n. ) 2 2 2 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là Câu 6 : π π π π A. a n sin(ax + n. ) B. a n cos( ax + n. ) C. - a n sin(ax + n. ) C. - a n cos(ax + n. ) 2 2 2 2 Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : Câu 7 : A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : Câu 8 : A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là: Câu 10 : π y ( n ) = cos( x + n.π ) y ( n ) = cos x y ( n ) = − sin x y ( n ) = 2n cos( x + n. ) A. B. C. D. 2 • HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Gỉai các bài tập ôn tập chương

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản