Bài giảng đạo hàm cấp cao

Chia sẻ: Pham Van Toan | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

974
lượt xem 133
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] · Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động ·Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng đạo hàm cấp cao

TIẾT 83 - 84: ĐẠO HÀM CẤP CAO A. MỤC TIÊU BÀI DẠY : Qua bài học giúp học sinh • Nắm đươc công thức tính dạo hàm cấp n của hám số y = f(x) là f(n)x = [f(n-1)(x)] • Nắm lai ý nghĩa hình hoc; ý nghĩa vạt lí đạo hàm cấp một và y nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai để tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động •Bước đầu vận dụng được công thức tính dạo hàm cấp cao để tính các đạo hàm đơn giản 1.Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai; đạo hàm cấp n của hàm số y = f(x) - Hiểu được ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 2.Về kĩ năng: - Giúp học sinh có kỉ năng thành thạo trong việc tính đạo hàm cấp hữu hạn của một số hàm số thường gặp - Biết cách tính đạo hàm cấp n của một số hàm đơn giản như hàm đa thức , hàm 1 y= và các hàm số y = sinax ; y = cosax ( a là hằng số ) ax+b 3.Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia các hoạt động xây dựng nội dung bài học - Biết quan sát và phán đoán chính xác các nội dung về kiến thức liên quan đến nội dung của bài học , bảo đảm tính nghiêm túc khoa học. B. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy , máy chiếu - Học sinh: Soạn bài, nắm vững các kiến thức đã học về cách xác định đạo hàm bằng định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số y = sinx, làm bài tập ở nhà, chuẩn bị các dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy , đan xen hoạt động nhóm . - Phát hiện và giải guyết vấn đề . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : ♦ Kiểm tra bài cũ : Cho hàm số f(x) = x3 – x2 + 1 - Tính f/(x) - Tính [f/(x)]/ ♦ Dạy bài mới : Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Giớí thiệu bài học , đặt vấn - Trả lời các câu hỏi kiểm 1. Đạo hàm cấp hai : đề vào bài thông qua phần a. Định nghĩa: (Sgk) tra • f/(x) gọi là đạo hàm cấp kiểm tra bài cũ 3 2 f(x) = x – x + 1 • HĐ1: . một của y = f(x) f/(x) = 3x2 – 2x • f//(x) gọi là đạo hàm cấp - Giớí thiệu đạo hàm cấp hai [f (x)] = 6x- 4 / / của hàm số y = f(x) dựa trên - Theo dỏi, ghi nhận nội hai của y = f(x)
• f(n)(x) gọi là đạo hàm phần kiểm tra bài cũ dung – Tham gia trả lời các - Cũng cố định nghĩa trên cơ câu hỏi cấp n của y = f(x) sở cho học sinh giải các ví - Rút ra qui tắc tính đạo hàm b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm dụ và H1 : sgk. cấp hai của của mổi hàm số sau đến Ví dụ1: hàm số y = f(x) cấp được cho kèm theo • f(x) = x4 – cos2x Gỉai bài tập 42/218sgk - Tiến hành giải bài tập sgk • f(x) = x4 – cos2x • f(x) = x4 – cos2x f(4)(x) = 48 - 8cos2x • f(x) = (x +10)6 • f(x) = (x +10)6 f/(x) = 4x3 + 2sin2x f//(x) = 12x2 + 2cos2x f(6)(x) = 720 • Cho hàm số y = x5. f///(x) = 24x - 4sin2x • f(x) = (x +10)6 Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n) f/(x) = 6(x +10)5 y/ = 5x4 ; y// = 20x3 …. f//(x) = 30(x +10)4 y(5) = 120 Vậy y(n)(x) = 0 (với n > 5) f///(x) = 120(x +10)3 Ví dụ2: f(4)(x) = 360(x +10)2 c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. Gỉai H1 sgk f(5)(x) = 720(x +10) f(6)(x) = 720 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ2: Giớí thiệu ý nghĩa - Theo dỏi, ghi nhận nội 2. Ý nghĩa cơ học của cơ học của đạo hàm cấp 2 dung đạo hàm cấp 2 - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp một - Tham gia trả lời các câu hỏi a. Gia tốc tức thời Giới thiệuý nghĩa đạo hàm Xét chuyển đông s = s(t) ∆v là gia tốc cấp hai - Rút ra qui tắc tính gia tốc • a ( t0 ) = lim - Giớí thiệu gia tốc tức thời tức thời tại thời điểm t0 của ∆t ∆t → 0 tại thời điểm t0 của chuyển chuyển động tức thời tại thời điểm t0 của động - Tiến hành giải bài tập sgk chuyển động • a(t) = v/(t) = 8 + 6t • a ( t0 ) = s / ( t0 ) - Giớí thiệu công thức tính gia tốc tức thời tại thời điểm • v(t) = 11m/s t0 của chuyển động t = 1 b. Ví dụ1: ⇔ 8t + 3t 2 = 11 ⇔  - Cũng cố ý nghĩa cơ học của t = −11/ 3 Gỉai bài tập 44/218sgk đạo hàm cấp 2 trên cơ sở cho - Tiến hành suy luận nêu kết • a(4) = v/(4) = 32m/s2 hs giải các ví dụ và H2 : sgk. quả và giải thích • t = 1s thì a(1) = 14m/s2 Ví dụ1: c. Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk. - Theo dỏi, ghi nhận nội Gỉai bài tập 44/218sgk dung các câu hỏi cũng cố của • v(t) = 8t + 3t2 GV - - Tham gia trả lời các Ví dụ 2: ∙ H1 : sgk câu hỏi Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng • HĐ3: . - Theo dỏi, ghi nhận nội 3. Đạo hàm cấp cao : - Giớí thiệu đạo hàm cấp cao dung – Tham gia trả lời các của hàm số y = f(x) trên cơ câu hỏi sở đạo hàm cấp hai Lưu ý : Các bước khi tính a. Định nghĩa: (Sgk)
đạo hàm cấp n của hàm số - Rút ra qui tắc tính đạo hàm • f(n)(x) gọi là đạo hàm cấp đạo hàm cấp n của cấp n của y = f(x) y = f(x) • Tính f/(x) ; f//(x) ; f///(x) • f(n)(x) = [f(n-1)(x)]/ hàm số y = f(x) • Tìm qui luật về dấu , hệ - Tiến hành giải bài tập sgk số và biến số để tìm ra đạo • f(x) = (x +10)6 hàm cấp n f(6)(x) = 720 - Cũng cố đạo hàm cấp cao trên cơ sở cho học sinh giải các ví dụ và H3 : sgk. b. Ví dụ1: Tìm đạo hàm Ví dụ1: cấp n của các hàm số sau • f(x) = (x +10)6 Gỉai bài tập 42/218sgk • f(x) = (x +10)6 f(n)(x) = 0 • f(x) = cosx Ví dụ2: Gỉai H3 sgk • HĐ4 : Cũng cố lý thuyết - Học sinh nhắc lại các công c. Ví dụ 2: ∙ H3 : sgk. • f(x) = sinx thức tính đạo hàm cấp hai và • f (x) = [f (x)] nπ  đạo hàm cấp n của hàm số (n) (n-1) /  ⇒ f ( n ) ( x ) = sin  x + ÷ y = f(x)  2 • HĐ5 : Luyện tập thông qua các câu hỏi trắc nghiệm khách quan và tự luận theo nhóm - Câu hỏi tự luận theo nhóm Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ. mổi nhóm gồm 4 - Chú ý cách phân chia nhóm và học sinh nội dung câu hỏi của nhóm do - Phân chia thành hai nhóm chính nhằm trao đổi giải Gv phân công cùng một lúc hai bài tập sgk - Giao nhiệm vụ cho mổi nhóm giải một bài tập • Bài tập 43/219sgk : Chứng minh với mọi n ≥ 1 ta có : - Đọc hiểu yêu cầu bài toán. ( −1) .n ! n a. y = f ( x ) = 1 thì f ( n ) ( x ) = n +1 x x b. y = f ( x ) = s inax thì f ( x ) = a 4 n sin ax ( 4n) 1 1 Lưu ý: f ( x ) = ⇒ f / ( x ) = − 2 và đạo hàm các hàm - Theo dỏi, ghi nhận các kiến x x thức gợi ý của Gv số y = sin u(x) và y = cosu(x) để làm bài - Yêu cầu các nhóm tiến hành trao đổi và trình bày bài giải vào bảng phụ - Thảo luận nhóm để tìm kết - Chọn một số nhóm có nội dung hay dù sai hay đúng quả lên trình bày -Tiến hành làm bài theo nhóm - Cho học sinh tham gia đóng góp ý kiến về các bài làm - Đại diện nhóm trình bày kết của các nhóm quả bài làm của nhóm ---- Nhận xét kết quả bài làm của các nhóm , phát hiện - Nhận xét kết quả bài làm của các lời giải hay và nhấn mạnh các điểm sai của hs khi các nhóm và góp ý nhằm hoàn làm bài thiện nội dung của bài giải
- Tùy theo nội dung bài làm của học sinh, GV hoàn chỉnh nội dung bài giải . Nếu nội dung trình bày khó và chưa đẹp mắt GV trình chiếu kết quả đã chuẩn bị . - Theo dõi và ghi nhận các phân tích của các bạn và của thầy giáo - - Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan Câu 1 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = là: x +1 ( −1) ( −1) ( −1) n +1 n n .n ! .n ! . .n ! = y(n) = = = (n) (n) (n) A. B. C. D. y y y ( x + 1) n +1 n +1 n +1 n +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) Đạo hàm cấp n của hàm số y = ln ( x + 1) là: Câu 2 : ( −1) . ( n − 1) ! ( −1) . ( n − 1) ! ( −1) . ( n + 1) ! ( −1) . ( n + 1) ! n −1 n −1 n +1 n +1 A. y = B. y = C. D. = = (n) (n) (n) (n) y y n −1 ( x + 1) n +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) n n Câu 3 : 1 Đạo hàm cấp n của hàm số y = x 1 − x là: ( ) ( −1) ( −1) ( −1) n n n .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! .n ! + − + Kết quả khác A. ( 1 − x) ( 1 − x) ( 1 − x) n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 n +1 x x x Đạo hàm cấp n của hàm số y = cosx là: Câu 4 : π y ( n ) = cos( x + n.π ) y ( n ) = cos( x + n. ) y ( n ) = − sin x y ( n ) = cos x A. B. C. D. 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sin3x là y(n) bằng :: Câu 5 : π π π π A. 3n sin(3 x + n. ) B. 3n cos(3 x + n. ) C. −3n sin(3 x + n. ) D. −3n cos(3x + n. ) 2 2 2 2 Đạo hàm cấp n của hàm số y = sinax là Câu 6 : π π π π A. a n sin(ax + n. ) B. a n cos( ax + n. ) C. - a n sin(ax + n. ) C. - a n cos(ax + n. ) 2 2 2 2 Đạo hàm cấp 2010 của hàm số y = cosx là : Câu 7 : A. sinx B. cosx C. -cosx D. -sinx Đạo hàm cấp 2007 của hàm số y = cosx là : Câu 8 : A. -cosx B. -sinx C. cosx D. sinx Đạo hàm cấp n của hàm số y = cos2x là: Câu 10 : π y ( n ) = cos( x + n.π ) y ( n ) = cos x y ( n ) = − sin x y ( n ) = 2n cos( x + n. ) A. B. C. D. 2 • HĐ6 : Hướng dẫn và dặn dò bài tập chuẩn bị cho tiết học sau - Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số thường gặp , các hàm số lượng giác và đạo hàm cấp cao. - Gỉai các bài tập ôn tập chương