Bài giảng Đồ họa 2D: Đường cong - Bùi Tiến Lên

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

177
lượt xem 31
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đồ họa 2D: Đường cong có nội dung trình bày phân loại đường cong theo quan điểm toán học và theo quan điểm thiết kế, Đường cong được biểu diễn bằng hàm số, Đường cong được biểu diễn bằng phương trình tham số, đường cong Cad, đường cong Hermite, đường cong phức, các đường cong Splines, đường cong B-Splines, đường cong Nurbs.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đồ họa 2D: Đường cong - Bùi Tiến Lên

ĐỒ HỌA 2D ĐƯỜNG CONG Giảng viên : Bùi Tiến Lên
Phân loại Quan điểm toán học - Đường cong được biểu diễn bằng hàm số - Đường cong được biểu diễn bằng phương trình tham số Quan điểm thiết kế - Đường cong CAD (Computer Aided Design) Trang 2
Đường cong được biểu diễn bằng hàm số
Bài toán Input Hàm số y = f(x) Miền đối số [xmin, xmax] Output Đồ thị hàm số y=f(x) xmin xmax Trang 4
Thuật toán Bước 1 : Chia miền đối số ra N đoạn bằng nhau x0 x1 x2 xN-1 xN xmin xmax Trang 5
Thuật toán Bước 2 : Tính y yN y1 y 2 y0 yN-1 x0 x1 x2 xN-1 xN xmin xmax Trang 6
Thuật toán Bước 3 : Kẻ đường gấp khúc đi qua N + 1 điểm. yN y1 y 2 y0 yN-1 x0 x1 x2 xN-1 xN xmin xmax Trang 7
Cài đặt // Hàm vẽ đường cong hàm số void DrawCurve2D(CDC *pDC, TFunc2D f, double xmin, double xmax) { double ∆x, x, y; ∆x = (xmax – xmin)/N; x = xmin; y = f(x); pDC->MoveTo(ConvertWorldToScreen2D(x, y)); for(int i=1; iLineTo(ConvertWorldToScreen2D(x, y)); } } Trang 8
Cài đặt // Lớp phương trình hàm class TFunc2D { virtual double operator () (double x) = 0; }; Trang 9
Vấn đề phân đoạn Số phân đoạn N là bao nhiêu ? độ phân giải cột Trang 10
Đồ thị đa thức bậc ba Cho y = ax3 + bx2 + cx + d x ∈ [xmin, xmax] y = 0.1 3 − 0.2x2 − 0.2x + 3 x x ∈ [ − 4,4] Trang 11
Vấn đề tính giá trị đa thức Cách tính thông thường a*x*x*x + b*x*x + c*x + d; Cần 6 phép nhân và 3 phép cộng Cách tính Horner ((a*x + b)*x + c)*x + d Cần 3 phép nhân và 3 phép cộng Cách tính cải tiến ? Trang 12
Vấn đề tính giá trị đa thức Ña thöùc baäc nhaát y = ax + b Caùch tính thoâng thöôøng Caùch tính caûi tieán yi = axi + b y0 = ax0 + b yi+1 = yi + a∆ x Tính Tính y0 = ax0 + b y0 = ax0 + b y1 = ax1 + b y1 = y0 + a∆ x y2 = ax2 + b y2 = y1 + a∆ x ... ... yi = axi + b yi = yi-1 + a∆ x yi+1 = axi+1 + b yi+1 = yi + a∆ x ... ... yN = axN+1 + b y0 = yi + a∆ x Trang 13
Vấn đề tính giá trị đa thức Ña thöùc baäc hai y = ax2 + bx + c Caùch tính thoâng thöôøng Caùch tính caûi tieán yi = axi2 + bxi + c y0 = ax02 + bx0 + c ∆y0 = 2a∆ xx0 + a∆ x2 + b∆ x yi+1 = yi + ∆yi ∆y = ∆y + 2a∆ x2 i+1 i Trang 14
Vấn đề tính giá trị đa thức Ña thöùc baäc ba y = ax3 + bx2 + cx + d Caùch tính caûi tieán y0 = ax03 + bx02 + cx0 + d ∆y0 = 3a∆ xx02 + (3a∆ x2 + 2b∆ x)x0 + a∆ x3 + b∆ x2 + ∆∆y0 = c∆ x yi+1 = 6a∆ x2x0 + 6a∆ x3 + 2b∆ x2 ∆yi+1 = yi + ∆yi = ∆yi + ∆∆yi ∆∆yi+1 ∆∆yi + 6a∆ x3 Trang 15
Đường cong được biểu diễn bằng Phương trình tham số
Bài toán Input: Phương trình tham số x(t) y(t) Miền tham số t ∈ [tmin, tmax] Output: x( t) = cos( 5t) cos( t) y( t) = cos( 5t) sin( t) t ∈ [ 0,2π] Trang 17
Thuật toán Bước 1 : Chia miền tham số ra N đoạn bằng nhau Miền tham số to t1 t2 tN tmin tmax Trang 18
Thuật toán Bước 2 : Tính (x, y) ti tN t2 t1 to Trang 19
Thuật toán Bước 3 : Vẽ đường gấp khúc đi qua N + 1 điểm (xN, yN) (x2, y2) (x1, y1) (x0, y0) Trang 20