YOMEDIA
Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số
Chia sẻ: Sơn Tùng
| Ngày:
| Loại File: PPT
| Số trang:42
173
lượt xem
23
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài giảng "Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hàm số, hàm số ngược, hàm lượng giác ngược, hàm hyperbolic. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số
- BÀI 2: HÀM SỐ
- NỘI DUNG
1 ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ
2 HÀM SỐ NGƯỢC
3 HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC
4 HÀM HYPERBOLIC
- ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ
Hàm số f: X R Y R là
Quy luật tương ứng mỗi x X với duy nhất y = f(x)
Y.
X R Y R
x : biến; y = f(x) : ảnh của x qua ánh xạ f
- X R Y R X R Y R
•Không là ánh xạ vì có 1 biến x •Không là ánh xạ vì có 1 biến x
không có ảnh. có 2 ảnh.
Miền xác định: Df = {x / f(x) có nghĩa}
Miền giá trị: Imf: y = f(x), x Df
VD: y = sinx D= R, Imf = [–1, 1]
- XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC
Quen thuộc (dạng hiện): y = f(x)
VD: y = x2, y = ex
x xt
Dạng tham số
y yt
Biểu thức:
VD: x = 1 + t, y = 1 – t Đường thẳng
VD: x = acost, y = asint Đường tròn
Dạng ẩn F(x, y) = 0 y = f(x) (implicit)
2 2
x y
VD: Đtròn x2 + y2 – 4 = 0, 1 0
16 9
- CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN
Hàm y = x
MXĐ : tự nhiên D=R,
nguyên âm D=R\{0},
α
lim
x = 0(α < 0)
R(nói chung) D=(0, +
x + lim xα =)+ (α > 0);
x +
(hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)
Tính đơn điệu (chỉ xét x > 0):
> 0 Tăng, α 0)
x + x +
Giới hạn
- ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA
y = x n : n t��
nhie�
n, cha�
n
y = x n : n t��
nhie�
n, le�
y = xα : α < 0
y = xα : α > 1
α
y = x : 0
- HÀM MŨ y = a x
(a > 0)
MXĐ: R; MGT: (0, + )
Đơn điệu : a > 1 Hàm tăng,
0
- ĐỒ THỊ HÀM MŨ
y = a x , a > 1
- ĐỒ THỊ HÀM MŨ
y = a x ,0 < a < 1 y = a x , a > 1
- HÀM logarit y = logax (a >0)
MXĐ: x > 0, MGT : R
Đơn điệu: a > 1 TĂNG , 0
- ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT
y = log a ( x ), a > 1
- ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT
y = log a ( x ), a > 1
y = log a ( x ), 0
- HÀM MŨ, LOGARIT: SO SÁNH VỚI LUỸ THỪA khi
x +
Khi a > 1 & > 0: Cùng , + ,
nhưng mũ nhanh hơn luỹ thừa, lũy y = ax, a > 1
thừa nhanh hơn log.
y = x , > 0
y =logax, a > 1
- HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx
y = sinx, y = cosx MXĐ: R, MGT:[–1, 1], Tuần hoàn …
y sin x
y cos x
- HÀM LƯỢNG GIÁC: tanx, cotx
y = tanx (x /2 + k ), y = cotx (x k ): MGT: R, TC
đứng
y = tanx
y = cotx
- HÀM NGƯỢC
Hàm số y = f(x): X Y thoả : y Y, ! x X sao cho y = f(x)
f là một song ánh (tương ứng một–một)
X Y
X R X R
Y R Y R
•Không là s/a vì có •Không là s/a vì có 1 gt
1 gt y không có x y ứng với 2 gt x
f song ánh với mọi y, pt f(x) = y (*) có nghiệm x duy nhất
- Ví dụ:
•Hàm số y = f(x) = 2x + 3 là song ánh trên R vì f : R R
và pt y = f(x) = 2x + 3 có duy nhất nghiệm x = (y – 3 )/2
•Hàm số y = x2 (R R+) không là song ánh trên R
(
vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm x = y )
•Hàm số y = x2 là song ánh trên R+(f: R+ R+)
(
vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm x = y )
- HÀM NGƯỢC
Nếu f : X Y thì : Y X
x y = f(x) y x = (y) , với y = f(x)
là song ánh gọi là hàm ngược của f
Ký hiệu hàm ngược : = f 1
Cách tìm hàm ngược:
1. Từ pt y = f(x) , giải tìm nghiệm x = f–1(y)
2. Đổi vai trò của x, y trong biểu thức nghiệm.
- Ví dụ
1. Tìm hàm ngược của hàm số y = f(x) = 2x + 3 trên R
•B1: giải pt y = f(x)
y −3
y = 2x + 3 � x =
2
Biểu thức hàm ngược theo −1 y −1
x = f (y ) =
y : 2
•B2: Đổi vai trò của x, y : −1 x −1
y = f (x) =
2
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.98:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
