Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:42

Thêm vào BST

Báo xấu

170
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hàm số, hàm số ngược, hàm lượng giác ngược, hàm hyperbolic. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1 - Bài 2: Hàm số

BÀI 2: HÀM SỐ
NỘI DUNG 1 ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ 2 HÀM SỐ NGƯỢC 3 HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC 4 HÀM HYPERBOLIC
ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ Hàm số f: X R Y R là Quy luật tương ứng mỗi x X với duy nhất y = f(x) Y. X R Y R x : biến; y = f(x) : ảnh của x qua ánh xạ f
X R Y R X R Y R •Không là ánh xạ vì có 1 biến x •Không là ánh xạ vì có 1 biến x không có ảnh. có 2 ảnh. Miền xác định: Df = {x / f(x) có nghĩa} Miền giá trị: Imf: y = f(x), x Df VD: y = sinx D= R, Imf = [–1, 1]
XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC Quen thuộc (dạng hiện): y = f(x) VD: y = x2, y = ex x xt Dạng tham số y yt Biểu thức: VD: x = 1 + t, y = 1 – t Đường thẳng VD: x = acost, y = asint Đường tròn Dạng ẩn F(x, y) = 0 y = f(x) (implicit) 2 2 x y VD: Đtròn x2 + y2 – 4 = 0, 1 0 16 9
CÁC HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN Hàm y = x  MXĐ : tự nhiên D=R, nguyên âm D=R\{0}, α lim x = 0(α < 0) R(nói chung) D=(0, + x + lim xα =)+ (α > 0); x + (hàm căn: tuỳ tính chẵn lẻ)  Tính đơn điệu (chỉ xét x > 0): > 0 Tăng, α 0) x + x +  Giới hạn
ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA y = x n : n t�� nhie� n, cha� n y = x n : n t�� nhie� n, le� y = xα : α < 0 y = xα : α > 1 α y = x : 0
HÀM MŨ y = a x (a > 0)  MXĐ: R; MGT: (0, + )  Đơn điệu : a > 1 Hàm tăng, 0
ĐỒ THỊ HÀM MŨ y = a x , a > 1
ĐỒ THỊ HÀM MŨ y = a x ,0 < a < 1 y = a x , a > 1
HÀM logarit y = logax (a >0)  MXĐ: x > 0, MGT : R  Đơn điệu: a > 1 TĂNG , 0
ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT y = log a ( x ), a > 1
ĐỒ THỊ HÀM LOGARIT y = log a ( x ), a > 1 y = log a ( x ), 0
HÀM MŨ, LOGARIT: SO SÁNH VỚI LUỸ THỪA khi x + Khi a > 1 & > 0: Cùng , + , nhưng mũ nhanh hơn luỹ thừa, lũy y = ax, a > 1 thừa nhanh hơn log. y = x , > 0 y =logax, a > 1
HÀM LƯỢNG GIÁC: sinx, cosx y = sinx, y = cosx MXĐ: R, MGT:[–1, 1], Tuần hoàn … y sin x y cos x
HÀM LƯỢNG GIÁC: tanx, cotx y = tanx (x /2 + k ), y = cotx (x k ): MGT: R, TC đứng y = tanx y = cotx
HÀM NGƯỢC Hàm số y = f(x): X Y thoả : y Y, ! x X sao cho y = f(x) f là một song ánh (tương ứng một–một) X Y X R X R Y R Y R •Không là s/a vì có •Không là s/a vì có 1 gt 1 gt y không có x y ứng với 2 gt x f song ánh với mọi y, pt f(x) = y (*) có nghiệm x duy nhất
Ví dụ: •Hàm số y = f(x) = 2x + 3 là song ánh trên R vì f : R R và pt y = f(x) = 2x + 3 có duy nhất nghiệm x = (y – 3 )/2 •Hàm số y = x2 (R R+) không là song ánh trên R ( vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm x = y ) •Hàm số y = x2 là song ánh trên R+(f: R+ R+) ( vì pt y = x2 không có duy nhất nghiệm x = y )
HÀM NGƯỢC Nếu f : X Y thì : Y X x  y = f(x) y  x = (y) , với y = f(x) là song ánh gọi là hàm ngược của f Ký hiệu hàm ngược : = f 1 Cách tìm hàm ngược: 1. Từ pt y = f(x) , giải tìm nghiệm x = f–1(y) 2. Đổi vai trò của x, y trong biểu thức nghiệm.
Ví dụ 1. Tìm hàm ngược của hàm số y = f(x) = 2x + 3 trên R •B1: giải pt y = f(x) y −3 y = 2x + 3 � x = 2 Biểu thức hàm ngược theo −1 y −1 x = f (y ) = y : 2 •B2: Đổi vai trò của x, y : −1 x −1 y = f (x) = 2