Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:67

Thêm vào BST

Báo xấu

126
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục (tt)" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới hạn của hàm số (Hàm số, giới hạn của hàm số, vô cùng bé, vô cùng lớn). Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - TS. Đặng Văn Vinh (P3)

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh Bộ môn Toán Ứng dụng ------------------------------------------------------------------------------------- Giải tích 1 Chương 1: Giới hạn và liên tục (tiếp theo) • Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn
Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I.2 – Giới hạn của hàm số  – Hàm số.  – Giới hạn của hàm số.  – Vô cùng bé, Vô cùng lớn.
1. Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X  Y ; f : Y  Z . Khi đó tồn tại hàm hợp f  g : X  Z . h  f  g  f ( g ( x)) Ví dụ. 2 g ( x)  x  3; f ( x)  x 2  f  g ( x)  f ( g ( x)  f ( x  3)   x  3 2 2  g  f ( x)  g ( f ( x))  g ( x )  x  3
dụ. ho f ( x)  x ; g ( x)  2  x. Tìm các hàm sau và miền ác định của nó: a ) f  g ; b) g  f ; c) f  f ; d) g  g . a) f  g ( x)  2 x  4 2 x  D f  g  (, 2] b) g  f ( x )  2  x  Dg  f   0, 4 c ) f  f ( x)  4 x  D f  f   0,   d ) g  g ( x)  2  2  x  Dg  g   2, 2
Đầu vào Đầu ra
Định nghĩa (hàm 1 – 1) Hàm y = f(x) được gọi là hàm 1 – 1, nếu x1  x2  D f thì f ( x1 )  f ( x2 ). Hàm y = f(x) là hàm 1 – 1 khi và chỉ khi không tồn tạ đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm.
í dụ. Hàm 1 – 1 Không là hàm 1 – 1
Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với miền xác định D và miền giá trị E. Hàm ngược của y = f(x) là hàm từ E vào D, ký hiệu x  f 1 ( y ), xác định bởi x  f 1 ( y )  y  f ( x).
Chú ý: Vì a  f 1 (b)  b  f (a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) khi và chỉ khi (b,a) thuộc đồ thị của f 1.
Đồ thị y = f(x) và đồ thị của f 1 đối xứng nhau qua qua đường thẳng y = x. Ví dụ. Vẽ đồ thị của Vẽ đồ thị của y   x  1 và đồ thị hàm ngược.
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = sin x  -   Trên đoạn  ,  , y = sin x là hàm 1 – 1.  2 2 Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arcsin x
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = cos x Trên đoạn 0,   , y = cos x là hàm 1 – 1. Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccos x
Hàm arcsin x  -   Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị:  2 , 2  Hàm luôn luôn tăng. Hàm arccos x Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị: 0,  Hàm luôn luôn giảm.
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = tanx    Trên khoảng   ,  , y = tan x là hàm 1 – 1.  2 2 Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arctanx
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = cot x Trên khoảng  0,  , y = cot x là hàm 1 – 1. Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccot x
Hàm arctan x  -   Miền xác định: R Miền giá trị:  ,   2 2 Hàm luôn luôn tăng. Hàm arccotan x Miền xác định: R Miền giá trị:  0,  Hàm luôn luôn giảm.
Định nghĩa (hàm Hyperbolic) x x e e sin hyperbolic sinh( x)  2 x x e e cos hyperbolic cosh( x)  2 sinh( x) tan hyperbolic tanh( x)  cosh( x) cosh( x) cotan hyperbolic coth( x)  sinh( x)
Hàm y  cosh( x) Hàm y  sinh( x)
Hàm y  tanh( x) Hàm y  coth( x)
Có các công thức sau (tương tự công thức lượng giác) 2 2 1) cosh (a )  sinh (a )  1 2) sinh(2a )  2sinh( a )cosh(a ); cosh(2a )  cosh 2 (a )  sinh 2 ( a 3) cosh(a  b)  cosh(a )cosh(b)  sinh(a )sinh(b) 4) cosh(a  b)  cosh(a ) cosh(b)  sinh(a )sinh(b) 5) sinh(a  b)  sinh(a ) cosh(b)  sinh(b) cosh(a ) 6) sinh(a  b)  sinh(a )cosh(b)  sinh(b)cosh(b)