Bài giảng Giải tích 1: Quy tắc I’Hospitale

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

99
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 1: Quy tắc I’Hospitale" cung cấp cho người học các kiến thức: Phát biểu định lý, lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H, quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng vô định. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 1: Quy tắc I’Hospitale

QUY TẮC L’HOSPITALE
PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝ Định lý 1: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i . lim− f ( x ) = 0, lim− g ( x ) = 0 (Dạng vđ 0/0) x b x b ii . g '( x ) 0, ∀x (a, b) f '( x ) iii . lim− =A x b g '( x ) f (x) f (x) Khi đó: lim− = lim− =A x b g (x) x b g (x)
PHÁT BiỂU ĐỊNH LÝ Định lý 2: Cho f khả vi trong (a, b) thỏa i . lim− f ( x ) = , lim− g ( x ) = (Dạng vđ / ) x b x b ii . g '( x ) 0, ∀x (a, b) f '( x ) iii . lim− =A x b g '( x ) f (x) f (x) Khi đó: lim− = lim− =A x b g (x) x b g (x)
Lưu ý khi áp dụng quy tắc L’H 1. Quy tắc L’hopspitale chỉ áp dụng cho các dạng 0 vô định va? 0 2. Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay x a+, x x0, x f' 3. Nếu g' không có giới hạn, không kết f luận gì cho g 4. Kết hợp với VCL và VCB để cho kết quả nhanh hơn.
Ví dụ x − tan x �0 � 1 / lim 3 �� x 0 x + x 2 sin x �0 � x − tan x = lim 3 x 0 2x 1 1 − (1 + tan 2 x ) = lim 2 2 x 0 3x 2 1 − tan x 1 = lim 2 =− 2 x 0 3x 6
� 1 ln(1 + x ) � ( − ) 2 / lim � − 2 � x 0�x ( x + 1) x � x − ( x + 1)ln(1 + x ) = lim x 0 x 2 (1 + x ) x − ( x + 1)ln(1 + x ) = lim 2 x 0 x 1 − ln(1 + x ) − 1 1 = lim =− x 0 2x 2
� 1 1 �( − ) 3 / lim � 2 − 2 � x 0� sin x x � 2 2 x − sin x = lim 2 2 x 0 x sin x ( x − sin x )( x + sin x ) = lim x 0 x4 ( x − sin x )2 x = lim x 0 x4
( x − sin x )2 x = lim x 0 x4 x − sin x = 2lim x 0 x3 1 − cos x 1 1 1 = 2lim 2 =2 = x 0 3x 3 2 3
4 / lim+ x ln x x 0 (0 ) ln x = lim+ x 0 1 x 1 = lim+ x = lim+ ( − x ) = 0 x 0 −1 x 0 2 x
1 sin x � � ( ) 2 x 5 / A = lim � � 1 x 0� x � 1 � sin x � x2 = lim � 1+ − 1� x 0� x � 1 � sin x − x � x 2 = lim � 1+ � x 0� x �
1 � sin x − x� x2 A = lim � 1+ � x 0� x � sin x − x x � � x3 � sin x − x � sin x − x = lim � �1 + � � x 0�� x � � � � sin x − x cos x − 1 1 v� lim = lim =− x 0 x3 x 0 3x 2 6 1 − �A=e 6