Bài giảng Kiến trúc và tổ chức máy tính: Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính. Nội dung chính trong chương này gồm có: Các hệ đếm cơ bản, biểu diễn số nguyên, các phép toán số học đối với số nguyên, số dấu phẩy động. Mời các bạn tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kiến trúc và tổ chức máy tính: Chương 2 - ThS. Trần Quang Hải Bằng
- KIẾN TRÚC VÀ TỔ CHỨC MÁY TÍNH
(Computer Organization and Architecture)
Chương 2
Biểu diễn thông tin trong máy tính
bangtqh@utc2.edu.vn
Nội dung
1. Các hệ đếm cơ bản
2. Biểu diễn số nguyên
3. Các phép toán số học đối với số nguyên
4. Số dấu phẩy động
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 2
- 2.1. Các hệ đếm cơ bản
Hệ thập phân (Decimal System) → Con người sử
dụng.
Hệ nhị phân (Binary System) → Máy tính sử dụng
Hệ bát phân (Octal System) → Dùng để viết gọn số
nhị phân
Hệ thập lục phân (Hexadecimal System) → Dùng để
viết gọn số nhị phân
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 3
Hệ thập phân (Decimal System)
Cơ số 10
Dùng 10 ký số: 0, 1, 2, ..., 9
Dùng n chữ số thập phân có thể biểu diễn được 10n
giá trị khác nhau:
• 00...0 = 0
• 99...9 = 10n – 1
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 4
- Hệ thập phân (tt)
Quy tắc đếm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 5
Ví dụ
215.37 = 2*102 + 1*101 + 5*100 + 3*10-1 + 7*10-2
Các chữ số phần nguyên:
215 : 10 = 21 dư 5
21 : 10 = 2 dư 1
2 : 10 = 0 dư 2
Các chữ số phần thập phân:
0.37 * 10 = 3.7 phần nguyên = 3
0.7 * 10 = 7.0 phần nguyên = 7
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 6
- Hệ nhị phân (Binary System)
Cơ số 2
Dùng 2 chữ số: 0, 1
Chữ số nhị phân gọi là bit (binary digit)
Bit là đơn vị thông tin nhỏ nhất
Dùng n chữ số nhị phân có thể biểu diễn được
2n giá trị khác nhau:
00...0 = 0
11...1 = 2n - 1
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 7
Hệ nhị phân (tt)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 8
- Hệ nhị phân (tt)
Quy tắc đếm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 9
Ví dụ
Có số nhị phân như sau: 1011 1001.101(2)
Khi đó, giá trị của chúng được tính là:
1011 1001.101(2) =
= 27 + 25 + 24 + 23 + 20 + 2-1 + 2-3
= 128 + 32 + 16 + 8 + 1 + 0.5 + 0.125
= 185.625(10)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 10
- Hệ Bát phân (Octal System)
Cơ số 8
Dùng 8 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Dùng n chữ số bát phân có thể biểu diễn được 8n
giá trị khác nhau:
• 00...0 = 0
• 77...7 = 8n – 1
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 11
Hệ bát phân (tt)
Quy tắc đếm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 12
- Hệ thập lục phân (Hexadecimal System)
Cơ số 16
Dùng 16 chữ số: 0,1,..., 9, A, B, ..., F
Dùng để viết gọn cho số nhị phân: cứ một
nhóm 4 bit sẽ được thay bằng một chữ số
Hexa
Dùng n chữ số Hexa có thể biểu diễn được
16n giá trị khác nhau:
• 00...0 = 0
• FF...F = 16n - 1
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 13
Hệ thập lục phân (tt)
Quy tắc đếm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 14
- Tổng quát
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 15
Chuyển đổi giữa các hệ đếm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 16
- Bảng mã 8421
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 17
Chuyển đổi tổng quát
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 18
- Phương pháp ghép nhóm
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 19
Chuyển đổi số thập phân → nhị phân
Chuyển đổi phần nguyên:
– Cách 1: Chia liên tiếp cho 2 rồi lấy phần dư
– Cách 2: Phân tích thành tổng các luỹ thừa của 2
Chuyển đổi phần thập phân:
– Nhân phần thập phân với 2, lấy phần nguyên
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 20
- Ví dụ chuyển đổi
Có số ở hệ thập phân như sau: 61.3125
– Chuyển đổi phần nguyên: 61(10) = 111101(2)
– Chuyển đổi phần thập phân:
• 0.3125 * 2 = 0.625 phần nguyên = 0
• 0.625 * 2 = 1.25 phần nguyên = 1
• 0.25 * 2 = 0.5 phần nguyên = 0
• 0.5 * 2 = 1.0 phần nguyên = 1
– Vậy: 61.3125(10) = 111101.0101(2)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 21
Mã hoá dữ liệu trong máy tính
Nguyên tắc chung
– Mọi dữ liệu đưa vào máy tính đều phải được mã hoá
thành số nhị phân
– Các loại dữ liệu:
• Dữ liệu nhân tạo: do con người quy ước
• Dữ liệu tự nhiên: tồn tại khách quan với con người
Mã hoá dữ liệu nhân tạo:
• Dữ liệu dạng số: mã hoá theo chuẩn quy ước
• Dữ liệu ký tự: mã hoá theo bộ mã ký tự
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 22
- Mã hoá dữ liệu trong máy tính (tt)
Mã hoá và tái tạo tín hiệu tự nhiên
TH Ltục
TH V.lý Bộ tạo TH số
tín hiệu ADC
MT
TH V.lý TH Ltục TH số
Bộ tái tạo
DAC
tín hiệu
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 23
Mã hoá dữ liệu trong máy tính (tt)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 24
- Mã hoá dữ liệu trong máy tính (tt)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 25
Lưu trữ dữ liệu trong máy tính
Bộ nhớ chính được tổ chức theo byte
Độ dài dữ liệu có thể chiếm 1 hay nhiều byte
Có 2 cách lưu trữ các byte trong bộ nhớ chính:
– Little-endian (đầu nhỏ): byte có ý nghĩa thấp
hơn được lưu trữ ở vị trí có địa chỉ nhỏ hơn
– Big-endian (đầu to): byte có ý nghĩa thấp hơn
được lưu trữ ở vị trí có địa chỉ lớn hơn
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 26
- Ví dụ lưu trữ dữ liệu 32 bit
12 34 56 78
... Địa chỉ ... Địa chỉ
78 X 12 X
56 X +1 34 X +1
34 X+2 56 X+2
12 X+3 78 X+3
... ...
đầu nhỏ đầu to
Ví dụ: Intel 80x86, Px: đầu nhỏ
Motorola 680x0: đầu to
Power PC, Itanium: cả hai loại
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 27
2.2. Biểu diễn số nguyên
Số nguyên không dấu (unsigned integer)
Số nguyên có dấu (signed integer)
Chuyển đổi độ dài
Bài tập
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 28
- Số nguyên không dấu
Nguyên tắc chung
– Dùng n chữ số nhị phân thì biểu diễn được 2n số
– Dải biểu diễn: 0 ÷ 2n – 1
– Ví dụ:
• n = 8 bit: Dải biểu diễn: 0 ÷ 28 -1, hay 0 ÷ 255
• n = 16 bit: Dải biểu diễn: 0 ÷ 216 - 1, hay 0 ÷ 65535
• n = 32 bit: Dải biểu diễn: 0 ÷ 232 – 1, 0÷4294967295
Cách biểu diễn
– Biểu diễn ở dạng nhị phân một cách bình thường
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 29
Hiện tượng tràn số
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 30
- Các ví dụ
Ví dụ 1: biểu diễn các số nguyên không dấu sau đây
dùng 8 bit:
A = 73; B = 138
Giải:
– A = 73 = 64 + 8 + 1 = 26 + 23 + 20
73 = 0100 1001
– B = 138 = 128 + 8 + 2 = 27 + 23 + 21
138 = 1000 1010
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 31
Các ví dụ (tt)
Ví dụ 2: Hãy xác định giá trị của các số nguyên
không dấu C, D được biểu diễn bằng 8 bit như sau:
C = 0010 1010; D = 1010 0110
Giải:
– C = 0010 1010 = 25 + 23 + 21 = 32 + 8 + 2 = 42
– D = 1010 0110 = 27 + 25 + 22 + 21 =
= 128 + 32 + 4 + 2 = 166
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 32
- Số nguyên có dấu
Nguyên tắc chung
– Dùng n chữ số nhị phân thì biểu diễn được 2n số
– Dải biểu diễn: - 2n-1 ÷ 2n-1 – 1
– Ví dụ:
• n = 8 bit: Dải biểu diễn: - 27 ÷ 27 -1, hay -128 ÷ 127
• n = 16 bit: - 215 ÷ 215 - 1, hay - 32768 ÷ 32767
• n = 32 bit: - 231 ÷ 231 - 1, hay - 2147483648 ÷ 2147483647
Cách biểu diễn:
– PP1: Dùng dấu và độ lớn (Sign-Magnitude)
– PP2: Dùng mã bù 2 (Two’s complement)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 33
Dùng dấu và độ lớn
Bit lớn nhất biểu diễn dấu:
– 0: biểu diễn số dương
– 1: biểu diễn số âm
Các bit còn lại biểu diễn giá trị
– Ví dụ:
+23 = 0001 0111; -23 = 1001 0111
Vấn đề nảy sinh
– Cần quan tâm cả phần dấu và phần độ lớn khi
thực hiện các phép toán số học
– Có đến 2 cách biểu diễn cho số 0 (+0 và -0)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 34
- Dùng mã bù 2
Đối với số dương: biểu diễn dạng nhị phân
Đối với số âm: tìm số bù 2:
– B1: đổi số dương tương ứng → nhị phân
– B2: tìm số bù 1 (đảo bit 1 → 0, 0 → 1)
– B3: tìm số bù 2: số bù 1 cộng với 1
Số bù 2 thu được chính là cách biểu diễn số âm
Đặc điểm:
– Thực hiện các phép toán số học dễ dàng
– Chỉ có một sự biểu diễn duy nhất cho số 0
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 35
Dùng mã bù 2 (tt)
Dạng tổng quát của số nguyên A
A = an-1an-2….a2a1a0
Giá trị của A được tính bởi công thức:
Dải giá trị của số nguyên sử dụng n bit:
-2n-1 ÷ 2n-1 – 1
- 8 bit: -128 ÷ 127
- 16 bit: -32 768 ÷ 32 767
- 32 bit: -2 147 483 648 ÷ 2 147 483 647
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 36
- Các ví dụ
Ví dụ 1: Biểu diễn các số nguyên có dấu sau đây
bằng 8 bit: A = + 69; B = - 92
Giải:
A = + 69 = 0100 0101
B = - 92 Ta có: + 92 = 0101 1100
Số bù 1 = 1010 0011
+
1
Số bù 2 = 1010 0100
Vậy: B = -92 = 1010 0100
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 37
Các ví dụ
Ví dụ 2: Xác định giá trị của các số nguyên có dấu
biểu diễn dưới đây (dùng dấu - độ lớn):
C = 0110 1010; D = 1100 0011
Giải:
C = 0110 1010 = + (64 + 32 + 8 + 2) = 106
D = 1100 0011 = - (64 + 2 + 1) = - 67
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 38
- Các ví dụ
Ví dụ 3: Xác định giá trị của các số nguyên có dấu
được biểu diễn dưới đây (dùng mã bù 2):
E = 0101 1110; F = 1101 1010
Giải:
E = 0101 1110 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94
F = 1101 1010 = -128 + 64 + 16 + 8 + 2 = -38
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 39
Chuyển đổi độ dài (byte word)
Đối với số dương: thêm/bớt số 0 ở trước:
+23 = 0001 0111 (8 bit)
+23 = 0000 0000 0001 0111 (16 bit)
Đối với số âm: thêm/bớt số 1 ở trước
-23 = 1110 1001 (8 bit)
-23 = 1111 1111 1110 1001 (16 bit)
bangtqh@utc2.edu.vn Chương 2 - Biểu diễn thông tin trong máy tính 40
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
