Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 2

Chia sẻ: Chen Linong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:118

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp phần 1, Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 2 tiếp tục trình bày những nội dung về các khuyết tật của mô hình kinh tế lượng; đa cộng tuyến; phương sai của sai số thay đổi; ước lượng bình phương nhỏ nhất khi phương sai của sai số thay đổi; tự tương quan; ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan; kiểm định việc chỉ định mô hình; các chiến lược xây dựng mô hình;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng (2016): Phần 2

BỘ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG Bµi gi¶ng Kinh tÕ l-îng Biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh Hµ Néi 11-2016
Chương 5: Kinh tế lượng PHẦN II. CÁC KHUYẾT TẬT CỦA MÔ HÌNH KINH TẾ LƯỢNG Ch-¬ng 5 §a céng tuyÕn Giíi thiÖu Trong m« h×nh ph©n tÝch håi quy béi, chóng ta ®· gi¶ thiÕt gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cña m« h×nh kh«ng cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn. Nh-ng nÕu gi¶ thiÕt ®ã bÞ vi ph¹m th× hËu qu¶ sÏ nh- thÕ nµo vµ lµ thÕ nµo dÓ ph¸t hiÖn ra r»ng gi¶ thiÕt nµy bÞ vi ph¹m vµ biÖn ph¸p ®Ó kh¾c phôc. ®ã lµ néi dung cña ch-¬ng nµy. T×m hiÓu ch-¬ng nµy gióp cho sinh hiÓu ®-îc b¶n chÊt vµ nguyªn nh©n cña ®a céng tuyÕn, tõ ®ã cã thÓ ph¸t hiÖn vµ lo¹i bá c¸c mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh hoµn h¶o hoÆc chÝnh x¸c gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch, đ¶m b¶o cho viÖc lùa chän c¸c biÕn gi¶i thÝch lµ hoµn toµn ®éc lËp. Néi dung 5.1 KHÁI NIỆM VÀ B¶n chÊt cña ®a céng tuyÕn 5.1.1 Khái niệm đa cộng tuyến Các biến độc lập được xác định trong một mô hình kinh tế lượng thường xuất phát từ lý thuyết hoặc hiểu biết căn bản về hành vi mà chúng ta đang cố gắng thiết kế mô hình, cũng như từ kinh nghiệm quá khứ. Dữ liệu về các biến này đặc biệt xuất phát từ những thực nghiệm không kiểm soát và thường tương quan với nhau. Điều này đặc biệt đúng với các biến chuỗi thời gian thường có những xu hướng tiềm ẩn thông thường. Ví dụ, dân số và tổng sản phẩm quốc nội là hai chuỗi dữ liệu tương quan chặt với nhau. Trong các chương trước, chúng ta phát biểu là hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến này, nghĩa là tác động của nó khi các biến khác có mặt trong mô hình được giữ ở những mức cố định và chỉ có giá trị của biến này thay đổi. Tuy nhiên khi có hai biến độc lập cùng tương quan chặt ; chúng ta không thể chỉ đơn giản giữ một biến không đổi và thay đổi biến còn lại vì khi biến sau thay đổi thì biến đầu thay đổi. Trong trường hợp này, thật khó tách biệt ảnh hưởng riêng phần của một biến đơn. Cũng vậy, thay đổi mô hình bằng cách loại bỏ hoặc thêm vào một biến có thể làm thay đổi kết quả một cách nghiêm trọng, khiến cho việc diễn dịch các ước lượng khó khăn hơn. Đây chính là vấn đề đa cộng tuyến, vấn đề xuất hiện khi các biến độc lập có các quan hệ gần như tuyến tính. 5.1.2 Bản chất đa cộng tuyến Trong m« h×nh håi quy béi, chóng ta ®· gi¶ thiÕt gi÷a c¸c biÕn độc lập kh«ng cã hiÖn t-îng céng tuyÕn. ThuËt ng÷ ®a céng tuyÕn cã nghÜa l¯ sù tån t¹i mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh “ho¯n h°o” hoÆc chÝnh x¸c gi÷a mét sè hoÆc tÊt c¶ c¸c biÕn độc lập trong m« h×nh håi quy. Nghiªm kh¾c Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 110
Chương 5: Kinh tế lượng mµ nãi th× ®a céng tuyÕn ®Ò cËp ®Õn sù tån t¹i cña nhiÒu h¬n mét mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh chÝnh x¸c vµ céng tuyÕn lµ nãi ®Õn sù tån t¹i duy nhÊt mét mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh. Nh-ng trong thùc tÕ, ®a céng tuyÕn th-êng ®-îc dïng cho c¶ hai tr-êng hîp. Tr-êng hîp lý t-ëng lµ biÕn Xi trong m«i tr-êng håi quy kh«ng cã t-¬ng quan víi nhau; mçi mét biÕn Xi chøa mét th«ng tin riªng vÒ Y, th«ng tin nµy kh«ng chøa trong bÊt kú biÕn X i nµo kh¸c. Trong thùc hµnh, khi ®iÒu nµy xÈy ra ta kh«ng gÆp hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn. Tr-êng hîp ng-îc l¹i, chóng ta gÆp ®a céng tuyÕn hoµn h¶o. gi¶ sö ta ph¶i -íc l-îng hµm håi quy Y gåm k biÕn gi¶i thÝch X1, X2,......,Xk Yi = β1X1i + β2X2i +..........+ βkXki +Ui ®a céng tuyÕn hoµn h¶o xảy ra khi mét biÕn độc lập ®-îc biÓu diễn d-íi d¹ng tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c biÕn độc lập cßn l¹i ®èi víi mäi ®iÓm cña tËp hîp sè liÖu. HoÆc cã thÓ ph¸t biÓu: §a céng tuyÕn hoµn h¶o gi÷a c¸c biÕn độc lập X1, X2,......,Xk x¶y ra nÕu ®iÒu kiÖn sau ®©y ®-îc tho¶ m·n: λ1X1 + λ2X2 +............+ λkXk = 0 (5.1) trong ®ã: λ1, λ2,..........., λk lµ c¸c h»ng sè kh«ng ®ång thêi b»ng kh«ng. NÕu λ2X2i + λ3X3i +............+ λkXki + Vi = 0 (5.2) víi Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn th× ta cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch. Nãi c¸ch kh¸c, lµ mét biÕn gi¶i thÝch nµo ®ã cã t-¬ng quan chÆt chÏ víi mét sè biÕn gi¶i thÝch kh¸c. ThÝ dô 5.1: ta cã d÷ liÖu nh- sau: X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X3* 52 75 97 129 152 Cã thÓ thÊy râ rµng lµ X3i = 5X2i, v× vËy cã céng tuyÕn hoµn h¶o gi÷a X2 vµ X3 vµ r23 = 1, nh-ng gi÷a X2 vµ X3* kh«ng cã céng tuyÕn hoµn h¶o, hai biÕn nµy cã t-¬ng quan chÆt (céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o), hÖ sè t-¬ng quan gi÷a chóng lµ 0.9959. 5.2 ¦íc l-îng khi cã ®a céng tuyÕn 5.2.1 Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo Tr-êng hîp ®a céng tuyÕn hoµn h¶o, c¸c hÖ sè håi quy kh«ng x¸c ®Þnh vµ c¸c sai sè chuÈn cña chóng lµ v« h¹n. HiÖn t-îng nµy cã thÓ gi¶i thÝch d-íi d¹ng m« h×nh håi quy ba biÕn. Sö dông d¹ng ®é lÖch, trong ®ã tÊt c¶ c¸c biÕn cã thÓ diÔn t¶ b»ng ®é lÖch cña chóng so víi gi¸ trÞ trung b×nh. M« h×nh håi quy ba biÕn cã thÓ viÕt d-íi d¹ng sau: yi = βˆ 2 x 2i +βˆ 3 x 3i +ei (5.3) Trong ®ã: yi = Yi - Y ; x2i = X2i - X 2 ; x3i = X3i - X 3 (5.4) 1 n 1 n 1 n Y=  Yi ; X 2 =  X 2i ; X3 =  X3i (5.5) n i=1 n i=1 n i=1 Theo tÝnh to¸n trong ch-¬ng håi quy béi ta thu ®-îc c¸c -íc l-îng: Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 111
Chương 5: Kinh tế lượng βˆ 2 =    x  -   y x   x yi x 2i  2 3i i 3i 2i x 3i  (5.6)   x   x  -   x x  2 2 2 2i 3i 2i 3i βˆ =   y x    x  -   y x   x i 3i 2 2i i 2i 2i x 3i  (5.7)   x   x  -   x x  3 2 2 2 2i 3i 2i 3i Gi¶ sö X3i = λX2i, trong ®ã λ lµ h»ng sè kh¸c kh«ng, thay vµo (5.6) ta ®-îc: βˆ 2 =    yi x 2i  λ 2  x 2i2 -  λ yi x 2i  λ x 2i2  =0 (5.8)   x  λ  x  -λ   x  2 2 2 2 2 2 0 2i 2i 2i §©y lµ biÓu thøc kh«ng x¸c ®Þnh. T-¬ng tù nh- vËy ta cũng cã thÓ chØ ra βˆ 3 còng kh«ng x¸c ®Þnh. V× sao chóng ta l¹i thu ®-îc kÕt qu¶ nh- ë (5.8). Nhí l¹i ý nghÜa cña βˆ 2 . Nh- ®· biÕt, βˆ 2 cho biÕt møc ®é thay ®æi vÒ gi¸ trÞ trung b×nh cña Y khi X2 thay ®æi 1 ®¬n vÞ, víi ®iÒu kiÖn X3 ®-îc gi÷ cè ®Þnh. Nh-ng nÕu X2 vµ X3 céng tuyÕn hoµn h¶o th× kh«ng cã c¸ch nµo ®Ó gi÷ cè ®Þnh X3. ®iÒu ®ã cã nghÜa lµ kh«ng thÓ t¸ch ¶nh h-ëng cña X2 vµ X3 khái mÉu ®· cho. Trong kinh tÕ l-îng ®iÒu nµy ph¸ hủy toµn bé ý ®Þnh t¸ch ¶nh h-ëng riªng cña tõng biÕn lªn biÕn phô thuéc. §Ó thÊy ®-îc sù kh¸c biÖt nµy, chóng ta h·y thay X3i =λ X2i vµo (5.3) ta ®-îc: yi = βˆ 2 x 2i +βˆ 3 (λx 2i )+ei =(βˆ 2 +λβˆ 3 )x 2i +ei =αx ˆ 2i +ei ˆ ˆ 2 +λβ Trong ®ã: α=β ˆ 3 ¸p dông c«ng thøc tÝnh -íc l-îng b»ng ph-¬ng ph¸p OLS th«ng th-êng ta ®-îc: ˆ ˆ 2 +λβ α=β ˆ = x y 2i i (5.9) x 3 2 2i Nh- vËy dï α ®-îc -íc l-îng mét c¸ch duy nhÊt th× còng kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®-îc βˆ 2 , βˆ 3 tõ mét ph-¬ng tr×nh hai Èn. Nh- vËy, trong tr-êng hîp ®a céng tuyÕn hoµn h¶o, kh«ng thÓ cã lêi gi¶i duy nhÊt cho c¸c hÖ sè håi quy riªng. Ta chØ cã thÓ cã ®-îc lêi gi¶i duy nhÊt cho tæ hîp tuyÕn tÝnh c¸c hÖ sè nµy. Chó r»ng, trong tr-êng hîp ®a céng tuyÕn hoµn h¶o, ph-¬ng sai vµ sai sè chuÈn cña βˆ 2 , βˆ 3 lµ v« h¹n. 5.2.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo §a céng tuyÕn hoµn h¶o lµ tr-êng hîp ®Æc biÖt, rÊt Ýt khi xÈy ra. Trong c¸c sè liÖu liªn quan ®Õn chuçi thêi gian, th-êng xÈy ra ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o. XÐt m« h×nh håi quy ba biÕn d¹ng ®é lÖch, ta gi¶ thiÕt: x3i = λx2i +Vi víi λ ≠ 0 vµ Vi lµ sai sè ngÉu nhiªn sao cho: ∑x2iVi = 0 Trong tr-êng hîp nµy, c¸c hÖ sè håi quy β2, β3 cã thÓ -íc l-îng ®-îc. Ch¼ng h¹n thay x3i = λx2i +Vi vµo (5.6) ta cã: Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 112
Chương 5: Kinh tế lượng βˆ 2 =   yi x 2i  λ 2  x 2i 2   + Vi2 -  λ  yi x 2i + yi Vi  λ  x 2i 2  (5.10)   x  λ  x + V  -λ   x  2 2 2 2 2 2 2 2i 2i i 2i Trong tr-êng hîp nµy kh«ng cã lý do g× ®Ó nãi rằng (5.10) lµ kh«ng -íc l-îng ®-îc. 5.3 HËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn 5.3.1 Các hậu quả cơ bản của hiện tượng đa cộng tuyến Trong tr-êng hîp cã tån t¹i ®a céng tuyÕn gÇn hoµn h¶o (®a céng tuyÕn cao) th× cã thÓ gÆp mét sè t×nh huèng sau: 5.3.1.1 Ph-¬ng sai vµ hiÖp ph-¬ng sai cña c¸c -íc l-îng OLS lín Chóng ta xÐt m« h×nh (5.3), theo c«ng thøc tÝnh ph-¬ng sai vµ hiÖp ph-¬ng sai cña c¸c -íc l-îng βˆ 2 , βˆ 3 ta cã: σ2 σ2 Var(βˆ 2 )= (5.11) ; Var(βˆ 3 )=   x 22i 1-r232    x 3i2 1-r232  (5.12) Vµ Cov(βˆ 2 ,βˆ 3 )= -r23σ 2 1-r   x  x 2 23 2 2i 2 3i (5.13) Trong ®ã r23 lµ hÖ sè t-¬ng quan gi÷a x2 vµ X3. Tõ (5.11) vµ (5.12) ta thÊy khi r23 tiÕn ®Õn 1 (nghÜa lµ sù céng tuyÕn gia t¨ng) th× ph-¬ng sai cña βˆ 2 , βˆ 3 sÏ t¨ng dÇn ®Õn v« h¹n. Tõ (5.13) ta thÊy khi r23 t¨ng dÇn ®Õ 1 th× Cov(βˆ 2 ,βˆ 3 ) còng sÏ t¨ng vÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. 5.3.1.2 Kho¶ng tin cËy réng h¬n Nh- ta ®· biÕt trong ch-¬ng 3, kho¶ng tin cËy cña β2, β3 (víi hÖ sè tin cËy 1-α) lµ: βˆ 2 ±t α/2se(βˆ 2 ) ; βˆ 3 ±t α/2se(βˆ 3 ) Trong ®ã: se(βˆ 2 )= σ2 σ2 ; se(βˆ 3 )= 1-r   x 2 23 2 2i 1-r   x 2 23 2 3i Nh- vËy khi r23 cµng gÇn 1 th× kho¶ng tin cËy cña β2, β3 cµng réng. Do ®ã tr-êng hîp cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o th× sè liÖu cña mÉu cã thÓ thÝch hîp víi tËp c¸c gi¶ thiÕt kh¸c nhau. V× thÕ x¸c suÊt chÊp nhËn gi¶ thiÕt sai t¨ng lªn (tøc lµ t¨ng sai lÇm lo¹i II). 5.3.1.3 Tû sè t kh«ng cã ý nghÜa βˆ Nh- ®· biÕt, khi kiÓm ®Þnh gi¶ thiÕt H0: β2= 0, chóng ta ®· sö dông tû sè t = 2 vµ so se βˆ 2   s¸nh víi gi¸ trÞ -íc l-îng cña t víi gi¸ trÞ tíi h¹n cña t. Nh-ng khi cã ®a céng tuyÕn gÇn hoµn h¶o th× sai sè tiªu chuÈn -íc l-îng ®-îc sÏ rÊt cao v× vËy sÏ lµm cho tû sè t nhá ®i. KÕt qu¶ lµ sÏ lµm t¨ng kh¶ n¨ng chÊp nhËn gi¶ thiÕt H0. 5.3.1.4 R2 cao nh-ng tû sè t Ýt ý nghÜa §Ó gi¶i thÝch ®iÒu nµy, ta h·y xÐt m« h×nh håi quy k biÕn nh- sau: Yi = β1X1i + β2X2i +..........+ βkXki +Ui Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 113
Chương 5: Kinh tế lượng Trong tr-êng hîp cã ®a céng tuyÕn gÇn hoµn h¶o, nh- ta ®· chØ ra ë trªn, ta cã thÓ t×m ®-îc mét hoÆc mét sè hÖ sè gãc riªng lµ kh«ng cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª trªn c¬ së kiÓm ®Þnh t. Nh-ng trong khi ®ã R2 l¹i cã thÓ rÊt cao, nªn b»ng kiÓm ®Þnh F, chóng ta cã thÓ b¸c bá gi¶ thiÕt H0: β2 = β3 =...........= βk = 0. M©u thuÉn nµy còng lµ tÝn hiÖu cña ®a céng tuyÕn. 5.3.1.5 C¸c -íc l-îng OLS vµ c¸c sai sè tiªu chuÈn cña chóng trë nªn rÊt nh¹y ®èi víi nh÷ng thay ®æi nhá trong sè liÖu ChØ cÇn ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o th× viÖc -íc l-îng c¸c hÖ sè håi quy cã thÓ thùc hiÖn ®-îc, nh-ng c¸c gi¸ trÞ -íc l-îng vµ sai sè chuÈn cña chóng trë nªn v« cïng nh¹y ngay c¶ víi thay ®æi nhá nhÊt trong sè liÖu. 5.3.1.6 DÊu cña c¸c -íc l-îng cña hÖ sè håi quy cã thÓ sai Khi cã ®a c«ng tuyÕn gÇn hoµn h¶o th× cã thÓ thu ®-îc -íc l-îng cña c¸c hÖ sè håi quy tr¸i víi ®iÒu chóng ta mong ®îi. Ch¼ng h¹n lý thuyÕt kinh tÕ cho r»ng ®èi víi hµng ho¸ b×nh th-êng khi thu nhËp t¨ng, cÇu hµng ho¸ t¨ng, nghÜa lµ khi håi quy thu nhËp lµ mét trong c¸c biÕn gi¶i thÝch cßn cÇu hµng ho¸ lµ biÕn ®-îc gi¶i thÝch, nÕu x©û ra hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn gÇn hoµn h¶o th× -íc l-îng cña hÖ sè cña biÕn thu nhËp cã thÓ mang dÊu ©m, m©u thuÉn víi lý thuyÕt kinh tÕ. 5.3.1.7 Thªm vµo hay bít ®i c¸c biÕn céng tuyÕn víi c¸c biÕn kh¸c, m« h×nh sÏ thay ®æi vÒ ®é lín cña c¸c -íc l-îng hoÆc dÊu cña chóng Tãm l¹i: dÊu hiÖu chñ yÕu cña ®a céng tuyÕn mµ ta ®· nãi ë trªn lµ lµm t¨ng sai sè chuÈn. Sai sè chuÈn lín h¬n ph¶n ¸nh sù biÕn thiªn cña hÖ sè håi quy tõ mÉu nµy ®Ðn mÉu kh¸c cao h¬n, do ®ã mét sù thay ®æi nhá trong sè liÖu hay trong m« h×nh håi quy (nh- thªm vµo hay bít ®i mét biÕn) sÏ g©y nªn sù thay ®æi lín cho c¸c hÖ sè. Nh- vËy chóng ta ®· biÕt mét sè hËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn. Nh-ng ®iÒu quan träng lµ lµm thÕ nµo ®Ó ph¸t hiÖn ®-îc sù tån t¹i cña ®a céng tuyÕn ®Ó cã biÖn ph¸p kh¾c phôc. 5.3.2 Các thí dụ Thí dụ 1: Đặt Housingt là số căn hộ (đơn vị nghìn căn hộ) có tại Hoa kỳ trong năm t, POPt là dân số Hoa kỳ trong năm t (đơn vị tính triệu người), GNPt là tổng sản phẩm quốc gia năm t (đơn vị tính: tỷ usd của năm 1982), Intratet là tỷ lệ thế chấp nhà mới (đơn vị tính %). Sử dụng tập tin DATA 4-3, ba mô hình sau được ước lượng: Mô hình A: HOUSINGt = α1 + α2INTRATEt + α3POPt + u1t Mô hình B: HOUSINGt = β1 + β2INTRATEt + β3GNPt + u2t Mô hình C: HOUSINGt = γ1 + γ2INTRATEt + γ3POPt + γ4GNPt + u3t Chúng ta kỳ vọng số căn hộ sẽ bị ảnh hưởng bởi dân số lẫn mức thu nhập. Vậy mà trong mô hình C, có cả hai biến này các trị thống kê t thấp và không có ý nghĩa. Tuy nhiên, khi chỉ có POP hoặc GNP được đưa vào, các hệ số tương ứng rất có ý nghĩa. Một kiểm định Wald về loại bỏ POP và GNP khỏi mô hình C cho kết quả một trị thống kê F bằng 6,42, có ý nghĩa ở mức 1%, cho thấy là các biến này có ý nghĩa một cách lien kết mặc dù các biến riêng rẽ lại không có ý nghĩa. Vì vậy, phần kết luận có vẻ như vô lý. Kết quả thứ hai là, các hệ số của POP và GNP trong mô hình C hoàn toàn khác với các hệ số trong mô hình A và B. Tuy nhiên hệ số của INTRATE ít biến động hơn. Mặc dù trước đó chúng ta nghĩ rằng cả dân số và thu Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 114
Chương 5: Kinh tế lượng nhập đều có mặt trong mô hình, các kết quả lại cho thấy, khi các biến này có mặt đồng thời trong mô hình thì sẽ xuất hiện những thay đổi nghiêm trọng. Điều này là do POP, GNP và INTRATE có tương quan rất cao. Các hệ số tương quan cặp như sau: R(GNP,POP) = 0,99; r(GNP, INTRATE) = 0,88; r(POP, INTRATE) = 0,91 Sau đây là kết quả ước lượng của các quan hệ nhà ở: Biến Mô hình A Mô hình B Mô hình C Hằng số - 3812,93 687,90 - 1315,75 (-2,40) (1,80) (-0,27) INTRATE - 198,40 - 169,66 - 184,75 (-3,87) (-3,87) (-3,18) POP 33,82 - 14,90 (3,61) (0,41) GNP - 0,91 0,52 (3,64) (0,54) df 20 20 19 2 R 0,371 0,375 0,348 MSE 75,029 74,557 77,801 MAPE 12,14 12,54 12,23 2 Ghi chú: MSE là trung bình phương số dự báo ( σ ), MAPE là trung bình trị tuyệt đối sai số phần trăm. Các giá trị trong ngoặc là thống kê t. Vì vậy, tồn tại quan hệ tuyến tính gần như hòa hảo giữa GNP và POP và cũng có một quan hệ gần hoàn hảo với INTRATE. Các thay đổi trong các hệ số tuyến tính được quan sát và các trị thống kê t là kết quả trực tiếp của những tương quan chạt này. Chính mối quan hệ chặt, tuyến tính giữa các biến độc lập ảnh hưởng đến các kết quả của mô hình. Thí dụ 2: Đặt Et là chi tiêu tích lũy tại thời điểm t cho việc bảo dưỡng (Không tính xăng dầu) một chiếc xe hơi cho trước, MILES là số dặm chiếc xe đã chạy (tính băng ngìn dặm) và AGE là tuổi của chiếc xe tính bằng tuần kể từ khi mua xe lần đầu tiên. Xét ba mô hình sau: Mô hình A: Et = α1 + α2AGEt + u1t Mô hình B: Et = β1 + β2MILESt + u2t Mô hình C: Et = γ1 + γ2AGEt + γ3MILESt + u3t Một chiếc xe chạy càng nhiều thì cần nhiều chi phí bảo dưỡng. Tương tự chiếc càng cũ chi phí bảo dưỡng càng nhiều. Cũng như vậy đối với hai chiếc xe cùng tuổi thì chiếc nào chạy nhiều hơn thì có thể cần nhiều chi phí bảo dưỡng hơn. Vì vậy, chúng ta kỳ vọng α2, β2, γ2 và γ3 sẽ dương. Kết quả sau đây trình bày các hệ số ước lượng và các trị thống kê t (trong ngoặc) của ba mô hình (dựa trên số liệu thực của một trạm bảo dưỡng xe Toyota). Biến Mô hình A Mô hình B Mô hình C Hằng số - 626,24 - 796,07 7,29 (- 5,98) (- 5,91) (0,06) AGE 7,35 - 27,58 Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 115
Chương 5: Kinh tế lượng (22,16) - (9,58) MILES 53,45 - 151,15 - (18,27) (- 7,06) df 55 55 54 2 R 0,897 0,856 0,946 MSE 135,861 190,941 72,010 MAPE 227,9 278,2 47,3 Từ những thí dụ trên chúng ta thấy là sự tương quan cao giữa các biến độc lập có thể khiến cho các hệ số hồi quy trở nên không có ý nghĩa hoặc làm đổi dấu của chúng. Đa cộng tuyến không chỉ giới hạn trong hai biến độc lập. Tính chất này có thể và thường xảy ra giữa nhiều biến độc lập có mối quan hệ gần tuyến tính. 5.4 ph¸t hiÖn sù tån t¹i cña ®a céng tuyÕn 5.4.1 Các quy tắc để đo mức độ đa cộng tuyến §Ó ph¸t hiÖn sù tån t¹i cña ®a céng tuyÕn, chóng ta c¨n cø vµo c¸c dÊu hiÖu sau ®©y: 5.4.1.1 HÖ sè R2 lín nh-ng tû sè t nhá Trong tr-êng hîp R2 cao (th-êng R2 > 0,8) mµ tû sè t thÊp nh- trªn ®· chó ý ®ã chÝnh lµ dÊu hiÖu cña ®a céng tuyÕn. 5.4.1.2 T-¬ng quan cÆp gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cao NÕu hÖ sè t-¬ng quan cÆp gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch cao (v-ît 0,8) th× cã kh¶ n¨ng tån t¹i ®a céng tuyÕn. HÖ sè t-¬ng quan nµy ®-îc tÝnh b»ng c«ng thøc sau: R xz =   X -X  Z -Z  i i   X -X    Z -Z  2 2 i i Trong ®ã: X vµ Z lµ hai biÕn gi¶i thÝch nµo ®ã trong m« h×nh. Tuy nhiªn tiªu chuÈn nµy th-êng kh«ng chÝnh x¸c. Cã tr-êng hîp t-¬ng quan cÆp kh«ng cao nh-ng vÉn cã ®a céng tuyÕn. VÝ dô, ta xÐt ba biÕn gi¶i thÝch X1, X2, X3 nh- sau: X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0 0,0,0,0,0 0,0,0,0,0) X2 = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0 0,0,0,0,0) X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0 0,0,0,0,0) Râ rµng X1 = X2 + X3, nghÜa lµ cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o, tuy nhiªn t-¬ng quan cÆp lµ: r12 = -0,3333; r13 = r23 = 0,5774 5.4.1.3 Sö dông m« h×nh håi quy phô Håi quy phô lµ håi quy mét biÕn gi¶i thÝch Xi nµo ®ã theo c¸c biÕn cßn l¹i. R2 ®-îc tÝnh tõ håi quy nµy ta ký hiÖu lµ R i2 . Mèi liªn hÖ gi÷a Fi vµ R i2 : R i2  n-k  Fi = 1-R   k-1 2 i Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 116
Chương 5: Kinh tế lượng Fi tu©n theo luËt ph©n phèi F víi (k-2) vµ (n-k+1) bËc tù do. Trong ®ã n cì mÉu, k lµ sè biÕn gi¶i thÝch kÓ c¶ hÖ sè chÆn trong m« h×nh. R i2 lµ hÖ sè x¸c ®Þnh trong håi quy cña biÕn Xi theo c¸c biÕn X kh¸c. NÕu Fi tÝnh ®-îc v-ît ®iÓm tíi h¹n Fα(k-2, n-k+1) ë møc ý nghÜa ®· cho th× cã nghÜa lµ Xi cã liªn hÖ tuyÕn tÝnh víi c¸c biÕn X kh¸c; trong tr-êng hîp ®ã ta gi÷ l¹i c¸c biÕn trong m« h×nh. NÕu Fi cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª chóng ta còng ph¶i quyÕt ®Þnh liÖu biÕn Xi nµo sÏ bÞ lo¹i khái m« h×nh. Mét trë ng¹i cña kü thuËt håi quy phô lµ g¸nh nÆng tÝnh to¸n. Nh-ng ngµy nay nhiÒu ch-¬ng tr×nh m¸y tÝnh ®· cã thÓ ®¶nm ®-¬ng c«ng viÖc tÝnh to¸n nµy. 5.4.1.4 Sö dông nh©n tö phãng ®¹i ph-¬ng sai(VIF) Nh©n tö phãng ®¹i ph-¬ng sai g¾n víi biÕn Xi, ký hiÖu lµ VIF(Xi). §èi víi hµm håi quy cã hai biÕn gi¶i thÝch X2 vµ X3, VIF ®-îc ®Þnh nghÜa nh- sau: 1 VIF(Xi ) = 1 - R i2 VIF cho thÊy ph-¬ng sai cña hµm -íc l-îng t¨ng nhanh nh- thÕ nµo khi cã ®a céng tuyÕn. Khi R i2 =1 th× VIF tiÕn ®Õn v« h¹n. NÕu kh«ng cã ®a céng tuyÕn gi÷ X2 vµ X3 th× VIF = 1. Tõ ®Þnh nghÜa nµy ta cã thÓ diÔn t¶ (5.11) vµ (5.12) nh- sau; ˆ )= σ2 (5.16) Var(β VIF;  x 22i 2 ˆ )= σ2 Var(β VIF  x 3i2 (5.17) 3 ®Ó cã kh¸i niÖm vÒ ph-¬ng sai vµ hiÖp ph-¬ng sai t¨ng nh- thÕ nµo khi R i2 t¨ng, ta h·y xem b¶ng (5.1) sau ®©y: Gi¸ trÞ cña VIF Var( ˆ ) Cov( ˆ , ˆ ) 2 2 3 2 R i 0,00 1,00 1A 0 0,5 1,33 1,33A 0,67B 0,70 1,96 1,96A 1,37B 0,80 2,78 2,78A 2,22B 0,90 5,76 5,76A 4,73B 0,95 10,26 10,26A 9,74B 0,97 16,92 16,92A 16,41B 0,99 50,25 50,25A 49,75B 0,995 100,00 100A 99,5B 0,999 500,00 500ª 499,5B σ2 -σ 2 Ghi chó: A= ; B=  x 22i x x2 2i 2 3i Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 117
Chương 5: Kinh tế lượng Tõ kÕt qu¶ tÝnh to¸n ë trªn, ta thÊy gia t¨ng R i2 ¶nh h-ëng nghiªm träng ®Õn ph-¬ng sai vµ hiÖp ph-¬ng sai -íc l-îng cña c¸c hµm -íc l-îng OLS. Khi R i2 = 0,5, var( βˆ 2 ) = 1,33 lÇn khi R i2 = 0,00, nh-ng khi R i2 = 0,95 th× var( βˆ 2 ) lín gÊp 10 lÇn khi kh«ng cã ®a céng tuyÕn. Vµ khi R i2 t¨ng tõ 0,95 ®Õn 0,995 ®· lµm ph-¬ng sai -íc l-îng t¨ng 100 lÇn so víi kh«ng cã céng tuyÕn. ¶nh h-ëng nghiªm träng nµy còng thÊy ë Cov( βˆ 2 ,βˆ 3 ). §å thÞ ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a VIF vµ R i2 nh- sau: VIF 100 H×nh 5.1 50 R i2 0 0,9 1 Trªn ®å thÞ ta nhËn thÊy, khi r23 t¨ng tõ 0,9 ®Õn 1 th× VIF t¨ng rÊt nhanh. Khi R i2 = 1 th× VIF lµ v« h¹n. Cã nhiÒu ch-¬ng tr×nh m¸y tÝnh cho biÕt gi¸ trÞ cña VIF ®èi víi c¸c biÕn ®éc lËp cña m« h×nh håi quy. 5.4.1.5 ĐỘ ®o Theil KhÝa c¹nh chñ yÕu cña VIF chØ xem xÐt ®Ðn t-¬ng quan gi÷a c¸c biÕn gi¶i thÝch. Mét ®é ®o mµ xem xÐt t-¬ng quan cña biÕn gi¶i thÝch víi biÕn ®-îc gi¶i thÝch lµ ®é ®o Theil. §é ®o Theil ®-îc ®Þnh nghÜa nh- sau: k m = R2 -  (R i=1 2  R -i2 ) (5.18) Trong ®ã: R2 lµ hÖ sè x¸c ®Þnh béi trong håi quy cña Y ®èi víi c¸c biÕn X2, X3,..., Xk trong m« h×nh håi quy: Yi = β1 + β2 X2i + β3X3i+......+ βkXki + Ui R i2 lµ hÖ sè x¸c ®Þnh béi trong m« h×nh håi quy cña biÕn Y ®èi víi c¸c biÕn X2, X3, ..., Xi- 1 ,Xi, Xi+1, ...., Xk. §¹i l-îng (R2 - R -i2 ) ®-îc gäi lµ "®ãng gãp t¨ng thªm vµo" vµo hÖ sè x¸c ®Þnh béi. NÕu X2, X3,..., Xk kh«ng t-¬ng quan víi nhau th× m = 0 v× nh÷ng ®ãng gãp t¨ng thªm ®ã céng l¹i b»ng R2. Trong c¸c tr-êng hîp kh¸c m cã thÓ nhËn gi¸ trÞ ©m hoÆc d-¬ng lín. §Ó thÊy ®-îc ®é ®o nµy cã ý nghÜa, ta xÐt tr-êng hîp m« h×nh cã hai biÕn gi¶i thÝch X2 vµ X3. Theo ký hiÖu ®· sö dông ë ch-¬ng tr-íc ta cã: m = R2 - (R2- r122 ) - (R2 - r132 ) 2 2 Tû sè t liªn hÖ víi t-¬ng quan riªng r12,3 , r13,2 Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 118
Chương 5: Kinh tế lượng Trong phÇn håi quy béi ta ®· biÕt: 2 R2 = r122 + (1 - r122 ) r13,2 2 R2 = r132 + (1 - r132 ) r12,3 Thay 2 hai c«ng thøc nµy vµo biÓu thøc x¸c ®Þnh m ta ®-îc: 2 2 2 m = R2 - [ r122 + (1 - r122 ) r13,2 - r122 ] - [ r132 + (1 - r132 ) r12,3 - r12,3 ] 2 2 = R2 - [(1 - r122 ) r13,2 + (1 - r132 ) r12,3 ] (5.19) C«ng thøc (5.19)cho ta biÕt ®iÒu g×? §Ó thÊy ®-îc ®iÒu ®ã ta h·y ®Æt 1 - r122 = w2 vµ 1 - r132 = w3 vµ gäi lµ c¸c träng sè. C«ng thøc (5.19) ®-îc viÕt l¹i d-íi d¹ng: 2 2 m = R2 - [w2 r13,2 + w3 r12,3 ] Nh- vËy ®é ®o Theil b»ng hiÖu gi÷a hÖ sè x¸c ®Þnh béi vµ tæng cã träng sè cña c¸c hÖ sè t-¬ng quan riªng. 5.4.2 ThÝ dô Cho c¸c biÕn sè C - Tiªu dïng; Y - Thu nhËp sau thuÕ; L - Tµi s¶n dÔ chuyÓn thµnh tiÒn. Dùa vµo 38 quan s¸t, ta -íc l-îng ®-îc m« h×nh sau ®©y: C = - 7,160 + 0,95213Y + e R2 = 0,9933 (1) (t) (-1,93) (73,25) C = -10,627 + 0,68166Y + 0,37252L + e R2 = 0,9953 (2) (t) (-3,25) (9,60) (3,96) L = 9,307 + 0,76207Y + e R2 = 0,9758 (3) (t) (1,8) (37,2) (3) cho ta thÊy gi÷a L vµ Y cã t-¬ng quan kh¸ cao víi nhau. §iÒu nµy chøng tá cã ®a céng tuyÕn. NÕu thay L trong (3) vµo (1) ta sÏ ®-îc (2). Tuy nhiªn nÕu chØ nh×n vµo (2) th× ta kh«ng ph¸t hiÖn ®-îc ®iÒu ®ã. Bëi v× c¸c tû sè t trong (2) ®Òu cao, dÊu cña c¸c hÖ sè ®Òu phï hîp. Dùa trªn (1) vµ (2), b»ng kiÓm ®Þnh F, ta thÊy kh«ng thÓ bá L ®i ®-îc. B©y giê sÏ xem xÐt kü h¬n vÊn ®Ò nµy. Ta sÏ -íc l-îng l¹i m« h×nh (1), (2) vµ (3) sau khi bá hai quan s¸t cuèi cïng. Ta cã kÕt qu¶ sau ®©y: C = - 6,980 + 0,95145Y + e R2 = 0,9925 (4) (t) (-1,74) (67,04) C = -13,391 + 0,63258Y + 0,45065L + e R2 = 0,9951 (5) (t) (-3,71) (8,12) (4,24) L = 9,307 + 0,76207Y + e R2 = 0,9758 (6) (t) (2,69) (37,2) B»ng c¸ch so s¸nh tõng hÖ sè (1) víi (4); (2) víi (5) vµ (3) víi (6), sÏ thÊy r»ng dï chØ thay ®æi chót Ýt sè liÖu nh-ng kÕt qu¶ kh¸c biÖt nhiÒu. §Òu nµy cho thÊy ®a céng tuyÕn ë ®©y lµ nghiªm träng. 5.5 BiÖn ph¸p kh¾c phôc 5.5.1 Sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 119
Chương 5: Kinh tế lượng Mét trong c¸c c¸ch tiÕp cËn ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn lµ ph¶i sö dông th«ng tin tiªn nghiÖm hoÆc th«ng tin tõ nguån kh¸c ®Ó -íc l-îng c¸c hÖ sè riªng. B»ng thÝ dô sau ta sÏ thÊy râ ®iÒu nµy. Ta muèn -íc l-îng hµm s¶n xuÊt cña mét qu¸ tr×nh s¶n xuÊt nµo ®ã cã d¹ng: Qt =ALαt Kβt e Ui Trong ®ã Qt lµ l-îng s¶n phÈm ®-îc s¶n xuÊt thêi kú t; Lt lµ sè lao ®éng sö dông ë kú t; Kt lµ vèn thêi kú t; Ui lµ sai sè ngÉu nhiªn; A, α, β lµ c¸c tham sè mµ chóng ta cÇn -íc l-îng. LÊy ln hai vÕ (5.18) ta ®-îc: lnQt = lnA + αlnLt + βlnKt +Ui §Æt: lnQt = Qt* ; lnA = A* ; lnLt = Lt*; lnKt = Kt* ta ®-îc: Qt* = A* + αLt* + β Kt* +Ui Gi¶ sö K vµ L cã t-¬ng quan rÊt cao, dÜ nhiªn ®iÒu nµy dÉn ®Õn ph-¬ng sai cña c¸c -íc l-îng cña c¸c hÖ sè co gi·n cña hµm s¶n xuÊt lín. Gi¶ sö tõ mét nguån th«ng tin nµo ®ã mµ ta biÕt ®-îc r»ng ngµnh c«ng nghiÖp nµy thuéc ngµnh cã lîi tøc kh«ng ®æi theo quy m«, nghÜa lµ α + β = 1. Víi th«ng tin nµy, c¸ch xö lý cña chóng ta sÏ lµ thay β = 1 – α vµo (5.19) vµ thu ®-îc: Qt* = A* + αLt* + (1- α) Kt* +Ui Tõ ®ã ta ®-îc: Qt* - Kt* = A* + α(Lt* - Kt*) + Ui §Æt: Qt* - Kt* = Yt*; (Lt* - Kt*) = Zt*; Ta cã: Yt* = A* + α Zt* + Ui Th«ng tin tiªn nghiÖm ®· gióp ta gi¶m sè biÕn ®éc lËp xuèng cßn mét biÕn Zt*. Sau khi thu ®-îc -íc l-îng αˆ cña α th× βˆ tÝnh ®-îc tõ ®iÒu kiÖn β=1-α ˆ ˆ 5.5.2 Thu thËp thªm sè liÖu hoÆc lÊy mÉu míi V× vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn lµ mét ®Æc tÝnh cña mÉu, cã thÓ lµ trong mét mÉu kh¸c, c¸c biÕn céng tuyÕn kh«ng nghiªm träng nh- trong mÉu ®Çu tiªn. V× vËy, ®«i khi ta chØ cÇn t¨ng cì mÉu còng cã thÓ lµm gi¶m bít vÊn ®Ò céng tuyÕn. ThÝ dô: Trong m« h×nh 3 biÕn chóng ta ®· thÊy: σ2 Var(βˆ 2 )= ; x 2   2i 23 1-r 2  Khi cì mÉu t¨ng, x 2 2i nãi chung sÏ t¨ng, v× vËy, ®èi víi bÊt kú r23 nµo cho tr-íc, ph-¬ng sai cña βˆ 2 sÏ gi¶m, kÐo theo sai sè chuÈn gi¶m, ®iÒu nµy gióp cho ta -íc l-îng β2 chÝnh x¸c h¬n. 5.5.3 Lo¹i trõ mét biÕn gi¶i thÝch ra khái m« h×nh B-íc 1: Xem cÆp biÕn gi¶i thÝch nµo cã quan hÖ chÆt chÏ. Gi¶ sö X2, X3,.....,Xk lµ c¸c biÕn ®éc lËp; Y lµ biÕn phô thuéc vµ X2 vµ X3 cã t-¬ng quan chÆt chÏ víi nhau. B-íc 2: TÝnh R2 ®èi víi c¸c hµm håi quy: cã mÆt c¶ hai biÕn; kh«ng cã mÆt mét trong hai biÕn. B-íc 3: Ta lo¹i biÕn mµ gi¸ trÞ R2 tÝnh ®-îc khi kh«ng cã mÆt biÕn ®ã lµ lín h¬n. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 120
Chương 5: Kinh tế lượng ThÝ dô 5.3: R2 cña hµm cã mÆt cña c¶ hai biÕn X2 vµ X3 lµ 0,94; R2 cña m« h×nh kh«ng cã biÕn X2 lµ 0,87; R2 cña m« h×nh kh«ng cã biÕn X3 lµ 0,92 th× lo¹i biÕn X3 ra khái m« h×nh. 5.5.4 Sö dông sai ph©n cÊp mét Gi¶ sö chóng ta cã sè liÖu chuçi thêi gian biÓu thÞ mèi liªn hÖ gi÷a biÕn Y vµ c¸c biÕn phô thuéc X2 vµ X3 theo m« h×nh sau: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t+Ut (5.20) Trong ®ã t lµ thêi gian. Ph-¬ng tr×nh trªn ®óng víi t th× còng ®óng víi t-1, nghÜa lµ: Yt-1 = β1 + β2X2t-1 + β3X3t-1+Ut-1 (5.21) Tõ (5.23) vµ (5.24)ta ®-îc: Yt - Yt-1 = β2(X2t - X2t-1) + β3(X3t - X3t-1) + Ut - Ut-1 (5.22) §Æt: yt = Yt - Yt-1; x2t = X2t - X2t-1; x3t = X3t - X3t-1; Vt = Ut - Ut-1 Ta cã: yt = β2x2t + β3x3t +Vt (5.23) M« h×nh håi quy d¹ng (5.23) th-êng lµ gi¶m tÝnh nghiªm träng cña ®a céng tuyÕn v× dï X2 vµ X3 cã thÓ t-¬ng quan cao nh-ng kh«ng cã lý do tiªn nghiÖm nµo ch¾c ch¾n r»ng sai ph©n cña chóng còng t-¬ng quan cao. Tuy nhiªn biÕn ®æi sai ph©n bËc nhÊt sinh ra mét sè vÊn ®Ò. Ch¼ng h¹n nh- sè h¹ng sai sè V t trong (5.23) cã thÓ kh«ng tho¶ m·n gi¶ thiÕt cña m« h×nh håi quy tuyÕn tÝnh cæ ®iÓn lµ c¸c sai sè ngÉu nhiªn kh«ng t-¬ng quan. 5.5.5 Gi¶m t-¬ng quan trong c¸c hµm håi quy ®a thøc NÐt ®Æc biÖt cña håi quy ®a thøc lµ c¸c biÕn gi¶i thÝch xuÊt hiÖn víi luü thõa kh¸c nhau trong m« h×nh håi quy. Trong thùc hµnh, ®Ó gi¶m t-¬ng quan trong håi quy ®a thøc, ng-êi ta th-êng sö dông d¹ng ®é lÖch (lÖch so víi gi¸ trÞ trung b×nh). NÕu viÖc sö dông d¹ng ®é lÖch m¯ vÉn kh«ng gi°m ®a céng tuyÕn th× ngêi ta cã thÓ ph°i xem xÐt ®Õn kü thuËt “®a thøc trùc giao”. 5.5.6 Mét sè biÖn ph¸p kh¸c Ngoµi c¸c biÖn ph¸p kÓ trªn, ng-êi ta cßn sö dông mét sè biÖn ph¸p kh¸c n÷a ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn. Nh-: - Håi quy thµnh phÇn chÝnh. - Sö dông c¸c -íc l-îng tõ bªn ngoµi. - Håi quy ngän sãng. Nh-ng tÊt c¶ c¸c biÖn ph¸p ®· tr×nh bµy ë trªn cã thÓ lµ gi¶i ph¸p cho vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn nh- thÕ nµo cßn phô thuéc vµo b¶n chÊt cña tËp sè liÖu vµ tÝnh nghiªm träng cña vÊn ®Ò ®a céng tuyÕn. 5.5.7 Thí dụ Thí dụ 1: Cho mô hình nhập khẩu của Hoa Kỳ giai đoạn 1970-1998 như sau: LnImportst = β1 + β2ln GDPt + β3ln CPIt + ut (theo dữ liệu trong file T10-12.txt thuộc bộ dữ liệu của Gujarati). Trong đó: Imporst = Giá trị nhập khẩu của Hoa Kỳ; GDP = Tổng sản phẩm quốc nội của Hoa Kỳ; CPI = Chỉ số giá tiêu dùng tại Hoa Kỳ a) Trước khi chạy hồi qui anh/chị hãy dự báo dấu kỳ vọng của β2 và β3. Lý giải sự lựa chọn của mình về β2: theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 121
Chương 5: Kinh tế lượng tổng sản phẩm quốc nội tăng 1%. Dự báo dấu kỳ vọng của β2 sẽ là số âm vì khi Tổng sản phẩm quốc nội tăng lên nhu cầu về hàng nhập sẽ giảm vì vậy Giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm. β3: theo mô hình trên thể hiện tốc độ tăng của giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ khi chỉ số giá tiêu dùng tăng 1%. Dự báo dấu kỳ vọng của β3 sẽ là số âm vì khi chỉ số giá tiêu dùng tăng, khả năng mua của người dân sẽ thấp và điều này sẽ ảnh hưởng lên khả năng tiêu thụ hàng nhập khẩu và vì vậy giá trị nhập khẩu của Hoa kỳ sẽ giảm. b) Hãy ước lượng các hệ số trong mô hình. Dependent Variable: LOG(IMPORTS) Method: Least Squares Date: 05/08/07 Time: 23:24 Sample: 1970 1998 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.975260 0.782070 2.525683 0.0180 LOG(GDP) 1.043167 0.405783 2.570749 0.0162 LOG(CPI) 0.446142 0.569840 0.782925 0.4407 R-squared 0.982318 Mean dependent var 12.49048 Adjusted R-squared 0.980958 S.D. dependent var 0.904848 S.E. of regression 0.124862 Akaike info criterion -1.225512 Sum squared resid 0.405356 Schwarz criterion -1.084068 Log likelihood 20.76993 F-statistic 722.2174 Durbin-Watson stat 0.461405 Prob(F-statistic) 0.000000 Sau khi chạy mô hình log kép ta có: Ln Importst = 1.975 + 1.043 lnGDPt + 0.446ln CPIt + ei c) Từ kết quả trên anh/chị có nghi ngờ có sự đa cộng tuyến trong mô hình không? Tại sao? Dựa vào mô hình trên, ta nghi ngờ có dự đa cộng tuyến vì: − Dấu của các biến trong mô hình ngược với dấu kỳ vọng. − R2 = 0.98 là một số lớn trong khi đó tstat(CPI) = 0.782925 là một số nhỏ (hay ProbCPI = 0.4407) d) Thực hiện tiếp các hồi qui sau: Ln Importst = A1 + A2ln GDPt (1) Dependent Variable: LOG(IMPORTS) Method: Least Squares Date: 05/08/07 Time: 23:26 Sample: 1970 1998 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.407426 0.290493 4.844960 0.0000 LOG(GDP) 1.359628 0.035525 38.27295 0.0000 R-squared 0.981901 Mean dependent var 12.49048 Adjusted R-squared 0.981231 S.D. dependent var 0.904848 S.E. of regression 0.123964 Akaike info criterion -1.271175 Sum squared resid 0.414912 Schwarz criterion -1.176879 Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 122
Chương 5: Kinh tế lượng Log likelihood 20.43204 F-statistic 1464.819 Durbin-Watson stat 0.437805 Prob(F-statistic) 0.000000 Ln Importst = B1 + B2ln CPIt (2) Dependent Variable: LOG(IMPORTS) Method: Least Squares Date: 05/08/07 Time: 23:28 Sample: 1970 1998 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.898610 0.250312 15.57499 0.0000 LOG(CPI) 1.905351 0.055221 34.50388 0.0000 R-squared 0.977824 Mean dependent var 12.49048 Adjusted R-squared 0.977002 S.D. dependent var 0.904848 S.E. of regression 0.137220 Akaike info criterion -1.067993 Sum squared resid 0.508390 Schwarz criterion -0.973697 Log likelihood 17.48590 F-statistic 1190.518 Durbin-Watson stat 0.495763 Prob(F-statistic) 0.000000 LnGDPt = C1 + C2 lnCPIt (3) Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares Date: 05/08/07 Time: 23:29 Sample: 1970 1998 Included observations: 29 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.843760 0.108024 17.06804 0.0000 LOG(CPI) 1.398826 0.023831 58.69726 0.0000 R-squared 0.992224 Mean dependent var 8.151539 Adjusted R-squared 0.991936 S.D. dependent var 0.659461 S.E. of regression 0.059218 Akaike info criterion -2.748702 Sum squared resid 0.094684 Schwarz criterion -2.654406 Log likelihood 41.85618 F-statistic 3445.368 Durbin-Watson stat 0.348619 Prob(F-statistic) 0.000000 Dựa trên các kết quả hồi quy có được, anh/ chị nhận xét gì về mức độ đa cộng tuyến trong bộ dữ liệu? Giải thích sự nhận xét của mình. Căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2) ta thấy mối quan hệ giữa GDP và CPI với Imports là mối quan hệ thuận điều này có nghĩa GDP và CPI tăng sẽ làm cho Import tăng. Vì vậy, dấu kỳ vọng tại câu a là chưa chính xác. Mặc khác căn cứ vào mô hình (1) và mô hình (2), phương trình hồi qui giữa Imports với từng biến GDP và CPI có ý nghĩa về mặt thống kê (R2 lớn và Tstat lớn). Mô hình (3) thể hiện mối quan hệ giữa 2 biến độc lập GDP và CPI, ta thấy mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê điều này có nghĩa có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình gốc. Mặt khác, R2 trong mô hình 3 Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 123
Chương 5: Kinh tế lượng (R2hqp=0.992224) lớn hơn mô hình ban đầu (R2 = 0.982318) và lớn nhất trong các mô hình vì vậy mức độ đa cộng tuyến giữa hai biến GDP và CPI rất mạnh. e) Giải sử trong mô hình ban đầu (mô hình Ln Importst = β1 + β2 ln GDPt + β3 ln CPIt + ut có hiện tượng đa cộng tuyến nhưng β2 và β3 đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở mức ý nghĩa 5% và thống kê F cũng có ý nghĩa. Trong trường hợp này, chúng ta có nên lo lắng về hiện tượng đa cộng tuyến không? Trong trường hợp trên chứng ta không cần phải lo lắng vì Tstat >2 (do hệ số β2 và β3 đều có ý nghĩa về mặt thống kê ở mức ý nghĩa 5%) và R 2 của mô hình cao hơn R2- của mô hình hồi qui phụ (do thống kê F cũng có ý nghĩa) Thí dụ 2 Xem xét dữ liệu trong file Table7.3 thuộc bộ dữ liệu Gujarati. Trong đó: Y = GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD), X2 = Số ngày lao động hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu ngày công lao động), X3 = Vốn thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan (triệu USD). Các anh/chị hãy: a) Ước lượng hàm Cobb-Douglas có dạng: Y = AXβ22 Xβ33 eui . Chuyển mô hình về hàm log kep và ước lượng ta có : Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 05/09/07 Time: 20:40 Sample: 1958 1972 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.338455 2.449508 -1.362908 0.1979 LOG(X2) 1.498767 0.539803 2.776509 0.0168 LOG(X3) 0.489858 0.102043 4.800487 0.0004 R-squared 0.889030 Mean dependent var 10.09653 Adjusted R-squared 0.870535 S.D. dependent var 0.207914 S.E. of regression 0.074810 Akaike info criterion -2.170875 Sum squared resid 0.067158 Schwarz criterion -2.029265 Log likelihood 19.28156 F-statistic 48.06885 Durbin-Watson stat 0.891083 Prob(F-statistic) 0.000002 LOG(Yi) = -3.338455 + 1.498767 LOG(X2i) + 0.489858 LOG(X3i) + ei b) Hãy giải thích các hệ số ước lượng β1, β2, β3 theo ý nghĩa kinh tế. β1 = -3.338455 không có cách giải thích vì còn ẩn chứa biến bỏ sót ngoài mô hình. β2 = 1.498767 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo số ngày lao động hằng năm (triệu ngày công lao động) của khu vực nông nghiệp Đài Loan. Điều này có nghĩa: giữ nhập lượng vốn thực hằng năm không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng số ngày lao động hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan sẽ tăng 1.498767% β3 = 0.489858 độ co giãn riêng phần của GDP thực hằng năm (triệu USD) theo vốn thực hằng năm (triệu USD) của khu vực nông nghiệp Đài Loan. Điều này có nghĩa giữ nhập lượng số ngày lao động hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan không đổi, căn cứ theo dữ liệu mẫu ta có nếu gia tăng vốn thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 124
Chương 5: Kinh tế lượng Đài Loan lên 1% thì GDP thực hằng năm của khu vực nông nghiệp Đài Loan sẽ tăng 0.489858% c) c) Khu vực nông nghiệp Đài Loan có phát triển hiệu quả không? Giải thích vì sao anh/chị lại có nhận định như vậy. Ngoài những lý do phát triển do vốn và lao động các anh chị còn có giả thiết nào về các nguyên nhân khác tác động đến sự phát triển của khu vực nông nghiệp không ? Để kiểm định Khu vực nông nghiệp Đài Loan phát triển có hiệu quả không? Ta thực hiện vệc kiểm định Wald với: H0 : β1 + β3 = 1; H1 : β1 + β3 ≠ 1 Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic Value df Probability F-statistic 4.344966 (1, 12) 0.0592 Chi-square 4.344966 1 0.0371 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err. -1 + C(2) + C(3) 0.988625 0.474284 Restrictions are linear in coefficients. Căn cứ theo bảng trên ta có P = 0.0592 < 0.1 vì vậy ta bác bỏ H 0 với mức ý nghĩa α = 10%, mặc khác β1 + β3 = 1.988625 > 1. Vì vậy, ta có mô hình tăng theo qui mô với mức ý nghĩa α = 10% Ngoài những lý do phát triển do vốn và lao động các nguyên nhân khác tác động đến sự phát triển của khu vực nông nghiệp bao gồm: sự phát triển của lĩnh vực công nghiệp, khoa học kỹ thuật liên quan đến nông nghiệp, thời tiết_khí hậu,… (Xem nội dung đầy đủ tại:http://123doc.org/document/69202-cac-de-thi-kinh-te-luong- co-loi-giai-p8.htm) Tãm t¾t néi dung ch-¬ng 5 §a céng tuyÕn lµ sù tån t¹i Ýt nhÊt mét mèi quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a mét biÕn gi¶i thÝch nµo ®ã víi tÊt c¶ hay víi mét biÕn kh¸c cã mÆt trong m« h×nh. Khi cã ®a céng tuyÕn hoµn h¶o, kh«ng thÓ cã lêi gi¶i duy nhÊt cho c¸c hÖ sè håi quy riªng. Ta chØ cã thÓ cã ®-îc lêi gi¶i duy nhÊt cho tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c hÖ sè nµy. Tr-êng hîp ®a céng tuyÕn kh«ng hoµn h¶o th-êng hay gÆp trong thùc hµnh. §a céng tuyÕn g©y ra nhiÒu hËu qu¶ nh- lµ t¨ng sai sè chuÈn, dÊu cña c¸c -íc l-îng vÒ hÖ sè håi quy cã thÓ sai,...V× vËy cÇn cã c¸c biÖn ph¸p ®Ó ph¸t hiÖn vµ kh¾c phôc hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn, phÇn nµy giíi thiÖu 4 c¸ch ®Ó ph¸t hiÖn ®a céng tuyÕn, tuú tõng tr-êng hîp cô thÓ cã thÓ vËn mét trong bèn c¸ch ®ã. Cã 5 biÖn ph¸p c¬ b¶n ®Ó kh¾c phôc hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn. c©u hái vµ bµi tËp «n ch-¬ng 5 I. Lý thuyết: 1. Gi¶i thÝch hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn? Trong håi quy béi cã nh÷ng lo¹i ®a céng tuyÕn nµo? Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 125
Chương 5: Kinh tế lượng 2. Tr-êng hîp ®a céng tuyÕn hoµn h¶o vµ kh«ng hoµn h¶o th× c¸c -íc l-îng vÒ hÖ sè håi quy cã g× kh¸c nhau? 3. Tr×nh bµy hËu qu¶ cña ®a céng tuyÕn? 4. Ph¸t hiÖn ®a céng tuyÕn th-êng dïng nh÷ng ph-¬ng ph¸p nµo? 5. Tr×nh bµy c¸c biÖn ph¸p kh¾c phôc ®a céng tuyÕn? II. Bµi tËp: 1. XÐt mét tËp hîp sè liÖu lý thuyÕt cho ë b¶ng d-íi ®©y: Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Gi¶ sö b¹n mèn ¸p dông m« h×nh sau cho c¸c sè liÖu ë b¶ng trªn: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + Ui a) B¹n cã thÓ -íc l-îng 3 tham sè ch-a biÕt hay kh«ng? T¹i sao? b) NÕu kh«ng, hµm tuyÕn tÝnh nµo b¹n cã thÓ -íc l-îng? 2. Víi Q lµ l-îng gas b¸n, PG lµ gi¸ mét b×nh gas, PE lµ gi¸ ®iÖn sinh ho¹t, PC lµ gi¸ bÕp gas. a. Khi håi quy Q phô thuéc PG vµ hÖ sè chÆn, cã thÓ cã hiÖn t-îng ®a c«ng tuyÕn kh«ng? b. Cho m« h×nh [1] [1] Ordinary Least Squares Estimation ************************************************************* Dependent variable is Q 27 observations used for estimation from 97M1 to 99M3 **************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Raitio[Prob] INPT 1053,6 1213,052 8,5615[.000] PG -6,9435 0,626036 -11,0912[.000] PC -0,001737 0,001815 -0,95682[.349] PE 338,15 128,23 2,6371[.015] **************************************************************** R-Squared 0,99406 F-statistic F(3,23) 1284,9[.000] **************************************************************** Nghi ngê trong m« h×nh [1]: Q phô thuéc PG, PE vµ hÖ sè chÆn cã thÓ cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn, v× thèng kª t cña hÖ sè øng víi biÕn PC nhá mµ R2 lín. H·y nªu mét c¸ch kiÓm ta hiÖn t-îng ®ã? c. TiÕn hµnh håi quy ®-îc kÕt qu¶ sau ®©y: [2] Ordinary Least Squares Estimation *************************************************************** Dependent variable is PC 12 observations used for estimation from 97M1 to 99M3 **************************************************************** Regressor Coefficient Standard Error T-Raitio[Prob] PE -7,3608 3,6730 -2,0040[.056] Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 126
Chương 5: Kinh tế lượng PG 0,34168 0,02091 16,3406[.000] INPT 555,7082 50,9517 10,9066[.000] **************************************************************** R-Squared 0,93617 F-statistic F(2,24) 176,0110[.000] **************************************************************** d. M« h×nh [2] nh»m môc ®Ých g×? e. BiÕn PC cã phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo biÕn PE kh«ng? Cã phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo biÕn PG kh«ng? f. M« h×nh [1] cã khuyÕt tËt ®a céng tuyÕn kh«ng? §a céng tuyÕn nµy lµ ®a céng tuyÕn hoµn h¶o hay kh«ng hoµn h¶o? C¸c -íc l-îng cña m« h×nh [1] cßn lµ -íc l-îng tèt nhÊt kh«ng? g. Nªu mét c¸ch kh¾c phôc ®¬n gi¶n khuyÕt tËt trong m« h×nh [1]? h. Khi bá biÕn PC khái m« h×nh [1], tiÕn hµnh håi quy Q theo PG vµ PE cã hÖ sè chÆn thu ®-îc R2 = 0,9821. Cã nªn bá biÕn PC kh«ng? 3. Víi S lµ s¶n l-îng cña mét doanh nghiÖp, K lµ vèn, L lµ lao ®éng, D lµ biÕn gi¶ víi D = 1 nÕu lµ doanh nghiÖp t- nh©n vµ D = 0 nÕu lµ doanh nghiÖp thuéc së h÷u nhµ n-íc. α = 5%. a. Khi håi quy m« h×nh: S phô thuéc L cã hÖ sè chÆn cã thÓ cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn kh«ng? b. Khi håi quy m« h×nh [1]: [1]Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************* Dependent variable is S 20 observations used for estimation from 1 to 20 ******************************************************************** Regressor Coeficient Standad Error T-Ratio[Prob] INPT -20,6583 22,0029 -9,3889[0,361] K 10, 7720 2,1599 4,9874[0,000] L 17,2232 4,5279 3,8038[0,001] ******************************************************************* R-Squared 0,71699 F-Statistic F(2,17) 21,5343[0,000] NÕu nghi ngê m« h×nh [1] cã hiÖn t-îng ®a c«ng tuyÕn, h·y nªu mét c¸ch kiÓm ®Þnh? c. Cho b¶ng kÕt qu¶ håi quy [2] d-íi ®©y dïng ®Ó lµm g×? KÕt luËn g× thu ®-îc vÒ hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn trong m« h×nh [1]? [2]Ordinary Least Squares Estimation ******************************************************************* Dependent variable is K 20 observations used for estimation from 1 to 20 ******************************************************************** Regressor Coeficient Standad Error T-Ratio[Prob] L 0,18696 0,07589 2,4634[0,024] INPT 2,1153 13,4659 0,37987[0,708] ******************************************************************* Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 127
Chương 5: Kinh tế lượng R-Squared 0,254482 F-Statistic F(2,18) 6,1443[0,024] d. Khi håi quy S phô thuéc vµo K, L, T cã hÖ sè chÆn, trong ®ã T lµ biÕn sè c«ng nghÖ, ng-êi ta thu ®-îc hÖ sè cña T b»ng 5,8332 víi ®é lÖch chuÈn b»ng 4,9235. BiÕn sè T ®-a vµo cã ý nghÜa kh«ng? e. Nghi ngê trong m« h×nh nãi ë c©u (d) cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn, ng-êi ta håi quy T theo K vµ L cã hÖ sè chÆn thu ®-îc R2 b»ng 0,6213. KÕt qu¶ ®ã cho biÕt ®iÒu g×? Khi ®ã cã nªn ®-a biÕn T vµo m« h×nh kh«ng? f. NÕu muèn kiÓm tra m« h×nh LS phô thuéc LK, LL víi L lµ loogarit c¬ sè tù nhiªn cña c¸c biÕn t-¬ng øng cã hÖ sè chÆn cã hiÖn t-îng ®a céng tuyÕn hay kh«ng, ta lµm nh- thÕ nµo? g. Khi håi quy LK theo LL cã hÖ sè chÆn thu ®-îc hÖ sè gãc b»ng 1,928 vµ ®é lÖch chuÈn b»ng 1,437. KÕt qu¶ ®ã dïng ®Ó lµm g×, kÕt luËn g× thu ®-îc? h. Khi ®Æt biÕn DL = D*L víi D lµ biÕn gi¶, khi ®ã D vµ DL cã quan hÖ céng tuyÕn kh«ng? 4. Cho kết quả hồi quy sau, với QA là lượng bán của hãng nước giải khát A, PA là giá bán của hãng A, PB là giá bán của hãng B, QB là lượng bán của hãng B. Dependent Vairiable: QA Method: Least Square Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observaitions: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob C 13265,76 28173,04 0,470867 0,6428 PA -58,18860 9,661317 -6,022844 0,0000 PB -434,7366 1126,757 -0,385830 0,7037 QB -6,111723 14,04066 -4,35288 0,6680 R-Squared 0,664147 F-Statistic 13,18329 Adjusted Squared 0,613769 Prob (F-Statistic) 0,000056 Durbin-Watson Stat 2,442813 Mean dependent var 923,5833 a. Viết hàm hồi quy mẫu? Có nhận xét gì về dấu và giá trị các ước lượng hệ số hồi quy? b. Có nhận xét gì về ý nghĩa thống kê của biến PB? c. Nghi ngờ mô hình có đa cộng tuyến, hãy nêu một cách để kiểm tra hiện tượng đó? d. Cho hai kết quả hồi quy phụ sau trên cùng bộ số liệu, hãy cho biết hai kết quả đó dùng để làm gì? Và có kết luận gì về hiện tượng đa cộng tuyến qua từng hồi quy phụ đó. Người biên soạn: TS. Trần Ngọc Minh 128