Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình, phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS), khoảng tin cậy, kiểm định giả thiết. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy đơn biến (2019)
- CHƯƠNG 2
HỒI QUY ĐƠN BIẾN
- HỒI QUY ĐƠN BIẾN
1. Biết được phương pháp
ước lượng bình phương nhỏ
nhất để ước lượng hàm hồi
quy tổng thể dựa trên số liệu
MỤC mẫu
TIÊU 2. Hiểu các cách kiểm định
những giả thiết
3. Sử dụng mô hình hồi quy
để dự báo
2
- NỘI DUNG
1 Mô hình
2 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS)
3 Khoảng tin cậy
4 Kiểm định giả thiết
5 Ví dụ
- Ví dụ
Cho số liệu về số lượng gạo bán (tấn) hàng tháng của
6 cửa hàng gạo. Nếu anh A mở một của hàng gạo
thì dự báo lượng gạo bán hàng tháng.
Cửa hàng Số lượng
1 10
2 6
3 9
4 5
5 4
6 2
4
- Ví dụ
• Nếu anh A muốn bán gạo mức giá 6 ngàn đ/kg thì dự
báo số lượng gạo bán trong tháng.
Cửa hàng Giá Số lượng
1 1 10
2 4 6
3 2 9
4 5 5
5 5 4
6 7 2
5
- 2.1 MÔ HÌNH
Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (đơn
biến)
PRF dạng xác định
• E(Y/Xi) = f(Xi)= β1 + β2Xi
dạng ngẫu nhiên
• Yi = E(Y/Xi) + Ui = β1 + β2Xi + Ui
Yˆ ˆ ˆ
SRF dạng
i xác
1 định2Xi
• YdạngYˆngẫuenhiênˆ ˆ X ei
i i i 1 2 i
6
- 2.1 MÔ HÌNH
Trong đó
• ˆ : Ước lượng cho .
1 1
• ˆ : Ước lượng cho .
2 2
• Yˆi : Ước lượng cho E(Y/Xi)
• Sử dụng phương pháp bình phươngˆ nhỏ
ˆ
nhất thông thường (OLS) để tìm 1
, 2
7
- 2.1 MÔ HÌNH
Y SRF
ˆ
2
PRF
2
1 ˆ
1
X
Hình 2.1: Hệ số hồi quy trong hàm hồi quy PRF và SRF
8
- 2.2 PHƯƠNG PHÁP
OLS
Giả sử có n cặp quan sát (Xi, Yi). Tìm giá trị Ŷi sao
cho Ŷi gần giá trị Yi nhất, tức ei= |Yi - Ŷi| càng nhỏ
càng tốt.
Tuy nhiên, ei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0
vì chúng triệt tiêu lẫn nhau. Để tránh tình trạng này,
ta dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất (
Ordinary least squares OLS ).
Với n cặp quan sát, muốn
n n 2
ei2 Yi ˆ ˆ X min(*)
1 2 i
i 1 i 1
9
- 2.2 PHƯƠNG PHÁP
OLS
Điều kiện (*) có nghĩa tổng bình phương các sai
lệch giữa giá trị thực tế (Yi ) và giá trị tính theo
Yˆi mẫu
hàm hồi quy là nhỏ nhất.
Bài toán thành tìm ˆ ˆ, sao cho f min
1 2
Điều kiện để phương trình trên đạt cực trị là:
n
e i2 n n
i 1
2 Yi ˆ ˆ X 2 ei 0
ˆ i 1
1 2 i
i 1
1
n
e i2 n n
i 1
2 Yi ˆ ˆ X X 2 ei X i 0
ˆ i 1
1 2 i i
i 1
2
10
- 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Hay
n n
n ˆ1 ˆ
2 Xi Yi
i 1 i 1
n n n
ˆ Xi ˆ X 2
X iYi
1 2 i
i 1 i 1 i 1
11
- 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
n
• Giải hệ ta được Yi X i n. X .Y
ˆ
1 Y ˆ X
2
ˆ i 1
2 n
2 2
X i n.( X )
i 1
n
xi Xi X yi x i
ˆ i 1
2 n
yi Yi Y x i2
i 1
12
- 2.2 PHƯƠNG PHÁP OLS
Với
Yi Xi
Y X
n n
là trung bình mẫu (theo biến)
xi Xi X yi Yi Y
gọi là độ lệch giá trị của biến so với giá trị
trung bình mẫu
13
- Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta
có thể vẽ được đường hồi quy mẫu và
đường này có những đặc tính sau:
14
- Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
1. Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và
Y, do
Hình 2.2: Đường hồi quy mẫu qua giá trị trung bình
15
- Đặc điểm của đường hồi quy mẫu
2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với
giá trị trung bình của Y quan sát.
3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ē = 0.
4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự
n ^
báo của Yi. Ye 0
i 1
i i
n
X i ei 0
5. Sai số ei không có tương quan với Xi i.1
16
- CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
^ ^
2 2 2
(Yi Y ) (Yi Yi ) (Yi Y )
TSS = RSS + ESS
17
- CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
• TSS (Total Sum of Squares - Tổng bình phương sai số
tổng cộng)
TSS (Yi Y ) 2 Yi 2 n.(Y ) 2 yi2
• ESS: (Explained Sum of Squares - Bình phương sai số
được giảiESS
thích) (Yˆi Y ) 2 ( ˆ2 ) 2 xi2
• RSS: (Residual Sum of Squares - Tổng bình phương sai
số)
RSS ei2 ˆ 2
(Yi Yi ) 2
yi ˆ2 2
xi
2
18
- CÁC TỔNG BÌNH PHƯƠNG ĐỘ LỆCH
Y
SRF
ESS Tổng
Yˆi TSS
chênh lệch
RSS
Yi
Xi X
Hình 2.3: Ý nghĩa hình học của TSS, RSS và ESS 19
- HỆ SỐ XÁC ĐỊNH R2
ESS RSS
TSS = ESS + RSS → 1
TSS TSS
Hàm SRF phù hợp tốt với các số liệu quan
sát (mẫu)Yˆkhi
i gần Yi . Khi đó ESS lớn
hơn RSS.
Hệ số xác định R2: một thước đo mức độ
phù hợp của hàm hồi quy mẫu.
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
